bagian dari benda tadi dapat dituliskan menjadi v = v’ + vpm dengan v’ adalah kecepatan
relative terhadap pusat massa, sehingga energy kinetic benda menjadi
Atau dapat dituliskan
Suku terakhir lenyap karena merupakan kecepatan pusat massa dilihat dari kerangka pusat massa, sehingga
Dengan adalah energy kinetic benda tegar, maka suku terakhir ini adalah energy kinetic rotasi terhadap pusat massa
B.5. FLUIDA
Fluida dapat berupa cairan maupun gas, materi ini dinamakan fluida karena memiliki sifat dapat mengalir. Karena partikel-partikel dalam fluida mudah bergerak, maka secara umum rapat massanya tidak konstan. Kita akan mempelajari fenomena-fenomena fisis dari fluida, khususnya terkait dengan sifatnya yang dapat mengalir. Hidrostatika adalah ilmu yang mempelajari zat alir (fluida) dalam keadaan tak bergerak, sedangkan hidrodinamika mempelajari zat alir dalam keadaan bergerak.
B.5.1. Tekanan
Sebuah gaya yang bekerja pada sebuah permukaan fluida selalu tegak lurus pada permukaan tersebut. Karena fluida yang diam tidak dapat menahan komponen gaya yang sejajar dengan permukaannya, mengakibatkan fluida tersebut mengalir. Oleh sebab itu kita dapat mendefinisikan suatu besaran yang terkait dengan gaya normal permukaan dan elemen luasan permukaan suatu fluida.
B.5.1.1. Tekanan Hidrostatika
Dalam suatu fluida yang diam, setiap bagian dari fluida itu berada dalam keadaan kesetimbangan mekanis. Kita tinjau sebuah elemen berbentuk cakram pada suatu fluida yang berjarak y dari dasar fluida, dengan ketebalan cakram dy dan luasnya A (lihat gambar).
Total gaya pada elemen cakram harus sama dengan nol. Untuk arah horizontal, gaya yang bekerja hanyalah gaya tekanan dari luar elemen cakram, yang karena simetri haruslah sama. Untuk arah vertikal, selain gaya tekanan yang bekerja pada permukaan bagian atas dan bagian bawah, juga terdapat gaya berat, sehingga
(4.1)
Dengan dw=ρgAdy adalah elemen gaya berat. Kita dapatkan
(4.2)
Persamaan ini memberikan informasi bagaimana tekanan dalam fluida berubah dengan ketinggian sebagai akibat adanya gravitasi.
Tinjau kasus khusus bila fluidanya adalah cairan. Untuk cairan, pada rentang
suhu dan tekanan yang cukup besar, massa jenis cairan ρ dapat dianggap tetap.
Untuk kedalaman cairan yang tidak terlalu besar kita dapat asumsikan bahwa percepatan gravitasi g konstan. Maka untuk sembarang dua posisi ketinggian y1 dan
y2, kita dapat mengintegrasikan persamaan di atas
(4.3)
atau (4.4)
Bila kita pilih titik y2 adalah permukaan atas cairan, maka tekanan yang beraksi di
permukaan itu adalah tekanan udara atmosfer, sehingga
Gbr. 5.B.24. Tekanan pada benda yang berada di
(4.5)
Dengan adalah kedalaman cairan diukur dari permukaan atas. Untuk kedalaman yang sama tekananya sama.
Kasus lain adalah bila fulidanya adalah gas, atau lebih khusus lagi bila fluidanya adalah udara atmosfer bumi. Sebagai titik referensi adalah permukaan laut (ketinggian nol), dengan tekanan p0 dan massa jenis ρ0. Kita asumsikan gasnua
adalah gas ideal yang mana massa jenisnya sebanding dengan tekanan, sehingga
(4.6)
Dengan menggunakan persamaan (2), maka
(4.7)
atau (4.8)
Yang bila diintegralkan akan menghasilkan
(4.9)
B.5.2 Prinsip Pascal dan Archimedes
Untuk suatu cairan dalam wadah tertutup, tetap berlaku persamaan (4.4), karena
itu bila terjadi perubahan tekanan pada titik 1 sebesar Δp1, maka
(4.10)
Tetapi untuk cairan, perubahan rapat massanya dapat diabaikan Δρ ≈0,
sehingga Δp2=Δp1. Ini berarti tekanan yang diberikan pada titik 1 akan diteruskan
tanpa pengurangan ke sembarang titik dalam cairan tersebut. Inilah yang dikenal sebagai prinsip Pascal. Prinsip ini hanya konsekuensi dari persamaan tekanan hidrostatika.
Kita tinjau sebuah benda yang tercelup kedalam suatu fluida. Fluida tadi akan memberikan gaya tekan kepada setiap bagian permukaan benda. Gaya tekan pada bagian yang lebih dalam tentunya lebih besar (karena tekanannya lebih besar). Karena itu total gaya tekan yang bekerja pada seluruh permukaan benda tadi akan menimbulkan total gaya ke atas. Besar gaya ke atas tadi bisa diperoleh sebagai berikut. Seandainya pada tempat benda tadi digantikan dengan fluida yang sama dengan lingkungannya, maka tentunya akan berada dalam keadaan kesetimbangan. Sehingga total gaya ke atas tadi tentunya sama dengan berat fluida yang menggantikan benda tadi. Prinsip ini terkenal sebagai prinsip Archimedes. Jadi pada sebuah benda yang tercelup ke dalam suatu fluida akan terdapat total gaya ke atas (gaya apung) yang besarnya sama dengan fluida yang ditempati benda tadi. B.5.2.1. Prinsip Archimedes
Apabila anda mengangkat sebuah batu dalam air terasa lebih ringan dibandingkan saat anda mengangkat batu di udara. Mungkin anda pernah melihat balok kayu di sekitar anda yang dapat terapung di air, melayang dan tenggelam. Jika benda dicelupkan dalam zat cair sesungguhnya berat benda itu tetap sebesar mg akan tetapi karena zat cair memberikan tekanan ke atas pada benda yang tercelup di dalamnya sehingga berat benda seakan-akan berkurang. Gbr. 5.B.25. Menghitung tekanan
pada Kedalaman h dalam zat cair
h = h
2–h
1h
1h
2F
2F
1A
Gaya apung terjadi karena tekanan pada fluida bertambah terhadap kedalaman, sehingga tekanan ke atas pada permukaan bawah benda lebih besar daripada tekanan ke bawah pada permukaan bagian atas benda. Perhatikan gambar 2 sebuah balok silinder dengan alas (A) dan ketinggian (h) terbenam dalam fluida yang massa jenisnya (
ρ
f ). Fluida memberikan tekanan pada permukaan atas benda sebesar P1 =ρ
fgh1 sehingga gaya tekan ke bawah balok sebesar F1 =P1A=ρ
fgh1 begitu juga gaya tekan ke atas balok sebesar F2 = P2A=ρ
fgh2.Gaya total (F2)yang disebabkan tekanan fluida ini merupakan gaya apung (Fa) yang
arahnya ke atas dengan besar :
gV gAh h h gA F F F f f f a
ρ
ρ
ρ
= = − = − = ) ( 2 1 1 2 (4.11)dimana V = Ah merupakan volume balok. Karena
ρ
f adalah massa fluida, hasil kali gm
gV f
f =
ρ
merupakan berat fluida yang mempunyai volume sama dengan volume balok. Hal ini merupakan penemuan Archimedes (287-212 SM) yang dikenal dengan prinsip Archimedes :Sebuah benda yang dimasukkan dalam fluida akan mengalami peristiwa terapung, melayang dan tenggelam.
Terapung
Pada saat benda terapung maka hanya sebagian volume benda yang tercelup dalam fluida sehingga volume fluida yang dipindahkan lebih kecil dari volume benda.
Pada saat seimbang resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol.
0
=
∑F
F
a=m
bg
ρ
fgVt =ρ
bgVbρ
fVt =ρ
bVb (4.12) karena volume benda tercelup (Vt) lebih kecil dari volume benda (Vb) maka syarat suatubenda terapung apabila massa jenis benda lebih kecil dari massa jenis zat cair. Contoh benda terapung adalah gabus dalam air.
Melayang
Pada peristiwa melayang volume fluida yang dipindahkan (Vt) sama dengan volume benda (Vb)
sehingga :