Diagram Alir Penelitian - METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.5 Diagram Alir Penelitian

Diagram alir penelitian ditunjukkan pada Gambar 3.1.

Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian

BAB IV

SIMULASI DAN ANALISIS

4.1 Perolehan Data

Untuk keperluan simulasi ini digunakan data parameter motor dc seri yang diambil dari jurnal IEEE yang ditunjukkan pada Tabel 4.1 [17].

Tabel 4.1 Parameter Motor DC Seri

Parameter Simbol Besar dan Satuan

Momen inersia Jm 0.0007046 kg.m²

Koefisien gesekan Bm 0.0004 N.m/(rad/s)

Konstanta torsi Kt 0.1236 N.m/A

Konstanta tegangan balik Kb 0.1236 V/(rad/s)

Tahanan total kumparan Rt 7.2 ohm

Induktansi total kumparan Lt 0.0917 H

4.2 Simulasi Kontrol Motor DC Seri dengan PID

Pada tulisan skripsi ini akan dilakukan terlebih dahulu simulasi kontrol menggunakan PID. Setelah hasil simulasi kontrol dengan PID diperoleh maka akan dilanjutkan simulasi kontrol dengan LQR.

4.2.1 Pemodelan Motor dalam Fungsi Alih

Motor dc seri yang digunakan dinyatakan sebagai model matematik dalam fungsi alih berdasarkan data parameter motor.

Dengan memasukkan data parameter motor dc seri dari Tabel 4.1 ke dalam persamaan (2.43), maka:

Sehingga model matematik motor dinyatakan sebagai:

( )

4.2.2 Perolehan Parameter PID

Untuk memperoleh parameter PID digunakan metode pertama Ziegler-Nichols. Motor dc yang dimodelkan dalam fungsi alih diberi masukan unit-step dengan loop terbuka untuk memperoleh kurva step response seperti yang terlihat pada Gambar 4.1.

Gambar 4.1 Simulasi Motor DC Loop Terbuka Kurva step response yang diperoleh:

Gambar 4.2 Kurva Step Response Motor DC

Setelah kurva step response diperoleh, garis tangent di titik infleksi akan dilukiskan dengan menggunakan script program matlab. Program untuk menentukan garis tangen dapat dilihat pada Lampiran I.

Garis tangen pada titik infleksi ditunjukkan pada Gambar 4.3.

Gambar 4.3 Garis Tangen pada Titik Infleksi

Nilai yang perlu dicari dari kurva adalah nilai waktu tundaan (L) dan nilai waktu konstan (T). Dengan menggunakan persamaan garis lurus akan ditentukan nilai L dan T. Pada Gambar 4.4 terlihat bahwa ada 2 titik dengan koordinat:

X1 = 0.03688, Y1 = 0.5884 dan X2 = 0.3227, Y2 = 6.791

Gambar 4.4 L dan T pada kurva Step Response Bentuk umum persamaan garis lurus:

2 1 ( 2 1) Y − =Y m X −X

di mana m adalah gradient kemiringan garis.

6.791 0.5884− =m(0.3227−0.03688) 6.791 0.5884

0.3227 0.03688

m= −

− 21.701 m=

Garis tangen menyentuh sumbu x di suatu titik dengan koordinat (X,0),

Dari Gambar 4.4 tampak bahwa nilai L bernilai sama dengan X. Dengan demikian T sama dengan X2 – L.

0.009765

L= , maka T =0.3227 0.009765− =0.3130

Setelah nilai L dan T diperoleh, kita dapat menentukan nilai parameter PID dengan formula pada Tabel 2.2 di Bab II.

Konstanta Proportional (K_p ):

p 1.2

Konstanta Derivative (

K

_d):

0.5 T = L

, K_d =T K_d _p, maka:

0.5 ( ) 0.5(0.009765)(38.464) 0.1878

d p

K = L K = =

4.2.3 Rangkaian Simulasi PID

Gambar 4.5 merupakan rangkaian simulink motor dc seri. Sedangkan Gambar 4.6 merupakan rangkaian simulasi sistem keseluruhan. Pada simulasi ini, rangkaian motor dc dibentuk ke dalam sebuah subsistem yang terlihat pada Gambar 4.6.

Untuk menjalankan simulasi, nilai parameter motor pada Tabel 4.1 dimasukkan ke dalam blok Simulink.

Gambar 4.5 Rangkaian Simulink Motor DC Seri dengan PID

Gambar 4.6 Rangkaian Simulasi PID

4.2.4 Simulasi PID

Dalam simulasi ini, motor akan di-set pada kecepatan yang bervariasi yaitu 700 rpm, 1000 rpm, 1300 rpm, 1600 rpm, dan 2000 rpm

4.2.4.1 Simulasi PID pada Kecepatan Referensi 700 rpm

Simulasi dilakukan dengan masukkan kecepatan referensi sebesar 700 rpm seperti yang terlihat pada Gambar 4.7

Gambar 4.7 Rangkaian Simulasi PID pada Kecepatan Referensi 700 rpm Diperoleh kecepatan steady sebesar 699.9 rpm. Respon kecepatan rotor pada kecepatan referensi 700 rpm ditampilkan pada Gambar 4.8.

Gambar 4.8 Respon Kecepatan Rotor pada Kecepatan Referensi 700 rpm dengan Kontrol PID

Parameter respon kecepatan rotor yang diperoleh : Rise time : 7.025 ms

Settling time : 53.7 ms

Max. Overshoot : 21.04 % Error steady state : 0.00014 % Adapun kurva arus jangkar ditunjukkan pada Gambar 4.9. Arus lonjakan maksimum (max. overshoot) sebesar 13.368 A dan arus steady sebesar 2.373 A.

Gambar 4.9 Arus Jangkar pada Kecepatan Referensi 700 rpm dengan Kontrol PID

Parameter respon arus jangkar yang diperoleh : Rise time : 0.668 ms

Settling time : 324.3 ms

Max. Overshoot : 463.34 %

4.2.4.2 Simulasi PID pada Kecepatan Referensi 1000 rpm

Simulasi dilakukan dengan masukkan kecepatan referensi sebesar 1000 rpm seperti yang terlihat pada Gambar 4.10.

Gambar 4.10 Rangkaian Simulasi PID pada Kecepatan Referensi 1000 rpm Diperoleh kecepatan steady sebesar 999.3 rpm. Respon kecepatan rotor pada kecepatan referensi 1000 rpm ditampilkan pada Gambar 4.11.

Gambar 4.11 Respon Kecepatan Rotor pada Kecepatan Referensi 1000 rpm dengan Kontrol PID

Parameter respon kecepatan rotor yang diperoleh : Rise time : 6.910 ms

Settling time : 53.5 ms

Max. Overshoot : 21.08 % Error steady state : 0.0007%

Adapun kurva arus jangkar ditunjukkan pada Gambar 4.12. Arus lonjakan maksimum (max. overshoot) sebesar 19.106 A dan arus steady sebesar 3.403 A.

Gambar 4.12 Arus Jangkar pada Kecepatan Referensi 1000 rpm dengan Kontrol PID

Parameter respon arus jangkar yang diperoleh : Rise time : 1.071 ms

Settling time : 328.9 ms

Max. Overshoot : 461.45 %

4.2.4.3 Simulasi PID pada Kecepatan Referensi 1300 rpm

Simulasi dilakukan dengan masukkan kecepatan referensi sebesar 1300 rpm seperti yang terlihat pada Gambar 4.13.

Gambar 4.13 Rangkaian Simulasi PID pada Kecepatan Referensi 1300 rpm Diperoleh kecepatan steady sebesar 1300 rpm. Respon kecepatan rotor pada kecepatan referensi 1300 rpm ditampilkan pada Gambar 4.14.

Gambar 4.14 Respon Kecepatan Rotor pada Kecepatan Referensi 1300 rpm dengan Kontrol PID

Parameter respon kecepatan rotor yang diperoleh : Rise time : 6.995 ms

Settling time :53.7 ms

Max. Overshoot : 21.09 % Error steady state : 0 %

Adapun kurva arus jangkar ditunjukkan pada Gambar 4.15. Arus lonjakan maksimum (max. overshoot) sebesar 24.759 A dan arus steady sebesar 4.454 A.

Gambar 4.15 Arus Jangkar pada Kecepatan Referensi 1300 rpm dengan Kontrol PID

Parameter respon arus jangkar yang diperoleh : Rise time : 3.019 ms

Settling time : 432.7 ms

Max. Overshoot : 455.88 %

4.2.4.4 Simulasi PID pada Kecepatan Referensi 1600 rpm

Simulasi dilakukan dengan masukkan kecepatan referensi sebesar 1600 rpm seperti yang terlihat pada Gambar 4.16.

Gambar 4.16 Rangkaian Simulasi PID pada Kecepatan Referensi 1600 rpm

Diperoleh kecepatan steady sebesar 1600 rpm. Respon kecepatan rotor pada kecepatan referensi 1600 rpm ditampilkan pada Gambar 4.17.

Gambar 4.17 Respon Kecepatan Rotor pada Kecepatan Referensi 1600 rpm dengan Kontrol PID

Parameter respon kecepatan rotor yang diperoleh : Rise time : 7.067 ms

Settling time :53.8 ms

Max. Overshoot : 21.05 % Error steady state : 0 %

Adapun kurva arus jangkar ditunjukkan pada Gambar 4.18. Arus lonjakan maksimum (max. overshoot) sebesar 30.347 A dan arus steady sebesar 5.438 A.

Gambar 4.18 Arus Jangkar pada Kecepatan Referensi 1600 rpm dengan Kontrol PID

Parameter respon arus jangkar yang diperoleh : Rise time : 0.848 ms

Settling time : 330.3 ms

Max. Overshoot : 458.05 %

4.2.4.5 Simulasi PID pada Kecepatan Referensi 2000 rpm

Simulasi dilakukan dengan masukkan kecepatan referensi sebesar 2000 rpm seperti yang terlihat pada Gambar 4.19.

Gambar 4.19 Rangkaian Simulasi PID pada Kecepatan Referensi 2000 rpm Diperoleh kecepatan steady sebesar 2000 rpm. Respon kecepatan rotor pada kecepatan referensi 2000 rpm ditampilkan pada Gambar 4.20.

Gambar 4.20 Respon Kecepatan Rotor pada Kecepatan Referensi 2000 rpm dengan Kontrol PID

Parameter respon kecepatan rotor yang diperoleh : Rise time : 7.081 ms

Settling time :53.8 ms

Max. Overshoot : 21.07 % Error steady state : 0 %

Adapun kurva arus jangkar ditunjukkan pada Gambar 4.21. Arus lonjakan maksimum (max. overshoot) sebesar 38.120 A dan arus steady sebesar 6.796 A.

Gambar 4.21 Arus Jangkar pada Kecepatan Referensi 2000 rpm dengan Kontrol PID

Parameter respon arus jangkar yang diperoleh : Rise time : 0.745 ms

Settling time : 331.5 ms

Max. Overshoot : 460.92 %

4.3 Simulasi Kontrol Motor DC Seri dengan LQR

Setelah hasil simulasi dengan kontroler PID diperoleh, maka sekarang akan dilakukan simulasi menggunakan kontroler LQR.

4.3.1 Pemodelan Motor dalam Bentuk Ruang Keadaan (State Space)

Pada simulasi LQR, motor dimodelkan dalam bentuk ruang keadaan, yaitu:

( ) ( ) ( ) x t = Ax t +Bu t

( ) ( ) y t =Cx t

di mana matriks A, B, C ditentukan oleh:

Dengan memasukkan data Tabel 4.1 ke dalam persamaan matriks, diperoleh:

4.3.2 Perolehan Parameter LQR

Untuk memperoleh matriks Q dan R digunakan script program matlab dengan metode trial and error yang dapat dilihat pada Lampiran II, di mana syarat matriks Q adalah matriks semidefinit positif real (Q ≥ 0) dan matriks R adalah matriks definit positif real (R > 0).

Kita tetapkan nilai awal 1 0 0 1

Q  

=  

  dan ^R⁼

[ ]

¹ , maka akan diperoleh kurva step respon seperti pada Gambar 4.22.

Gambar 4.22 Step Respon Sistem dengan R=[1]

Pada Gambar 4.22 tampak bahwa respon sistem masih mengalami error, sehingga kita perlu mengatur nilai matriks sehingga diperoleh error mendekati nol.

Setelah dilakukan beberapa kali percobaan maka diperoleh nilai matriks 1 0

0 1

Q  

=  

 dan ^R⁼

[

^1.147

]

memberikan respon sistem dengan error mendekati nol seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.23.

Gambar 4.23 Step Respon Sistem dengan R=[1.147]

Dengan ditentukannya nilai matriks Q dan R kita dapat memperoleh matriks gain feedback K yang dapat kita lihat di command window yaitu :

K=[1.2892 0.6016]

4.3.3 Rangkaian Simulasi LQR

Gambar 4.24 merupakan rangkaian simulink motor dc seri dengan LQR.

Sedangkan Gambar 4.25 merupakan rangkaian simulasi sistem keseluruhan. Pada simulasi ini, rangkaian motor dc dibentuk ke dalam sebuah subsistem yang terlihat pada Gambar 4.25.

Untuk menjalankan simulasi, nilai parameter motor pada Tabel 4.1 dimasukkan ke dalam blok Simulink.

Gambar 4.24 Rangkaian Simulink Motor DC Seri dengan LQR

Gambar 4.25 Rangkaian Simulasi LQR

4.3.4 Simulasi LQR

Dalam melakukan simulasi ini kita masukkan ke dalam blok Simulink nilai matriks feedback gain (K) yang telah diperoleh yaitu K=[1.2892 0.6016].

Motor akan di-set pada kecepatan yang bervariasi yaitu 700 rpm, 1000 rpm, 1300, 1600, dan 2000 rpm.

4.3.4.1 Simulasi LQR pada Kecepatan Referensi 700 rpm

Simulasi dilakukan dengan masukkan kecepatan referensi sebesar 700 rpm seperti yang terlihat pada Gambar 4.26.

Gambar 4.26 Rangkaian Simulasi LQR pada Kecepatan Referensi 700 rpm Diperoleh kecepatan steady sebesar 700.1 rpm. Respon kecepatan rotor pada kecepatan referensi 700 rpm ditampilkan pada Gambar 4.27.

Gambar 4.27 Respon Kecepatan Rotor pada Kecepatan Referensi 700 rpm dengan Kontrol LQR

Parameter respon kecepatan rotor yang diperoleh : Rise time : 91.406 ms

Settling time : 171.2 ms

Max. Overshoot : 0 % Error steady state : 0.00014 %

Adapun kurva arus jangkar ditunjukkan pada Gambar 4.28. Arus lonjakan maksimum (max. overshoot) sebesar 6.831 A dan arus steady sebesar 2.372 A.

Gambar 4.28 Arus Jangkar pada Kecepatan Referensi 700 rpm dengan Kontrol LQR

Parameter respon arus jangkar yang diperoleh : Rise time : 12.318 ms

Settling time : 213.5 ms

Max. Overshoot : 187.98 %

4.3.4.2 Simulasi LQR pada Kecepatan Referensi 1000 rpm

Simulasi dilakukan dengan masukkan kecepatan referensi sebesar 1000 rpm seperti yang terlihat pada Gambar 4.29.

Gambar 4.29 Rangkaian Simulasi LQR pada Kecepatan Referensi 1000 rpm Diperoleh kecepatan steady sebesar 1000 rpm. Respon kecepatan rotor pada kecepatan referensi 1000 rpm ditampilkan pada Gambar 4.30.

Gambar 4.30 Respon Kecepatan Rotor pada Kecepatan Referensi 1000 rpm dengan Kontrol LQR

Parameter respon kecepatan rotor yang diperoleh : Rise time : 90.877 ms

Settling time :169.8 ms

Max. Overshoot : 0 % Error steady state : 0 %

Adapun kurva arus jangkar ditunjukkan pada Gambar 4.31. Arus lonjakan maksimum (max. overshoot) sebesar 9.758 A dan arus steady sebesar 3.389 A.

Gambar 4.31 Arus Jangkar pada Kecepatan Referensi 1000 rpm dengan Kontrol LQR

Parameter respon arus jangkar yang diperoleh : Rise time : 12.402 ms

Settling time : 213.2 ms

Max. Overshoot : 187.93 %

4.3.4.3 Simulasi LQR pada Kecepatan Referensi 1300 rpm

Simulasi dilakukan dengan masukkan kecepatan referensi sebesar 1300 rpm seperti yang terlihat pada Gambar 4.32.

Gambar 4.32 Rangkaian Simulasi LQR pada Kecepatan Referensi 1300 rpm Diperoleh kecepatan steady sebesar 1300 rpm. Respon kecepatan rotor pada kecepatan referensi 1300 rpm ditampilkan pada Gambar 4.33.

Gambar 4.33 Respon Kecepatan Rotor pada Kecepatan Referensi 1300 rpm dengan Kontrol LQR

Parameter respon kecepatan rotor yang diperoleh : Rise time : 89.743 ms

Settling time : 166.9 ms

Max. Overshoot : 0 % Error steady state : 0 %

Adapun kurva arus jangkar ditunjukkan pada Gambar 4.34. Arus lonjakan maksimum (max. overshoot) sebesar 12.686 A dan arus steady sebesar 4.406 A.

Gambar 4.34 Arus Jangkar pada Kecepatan Referensi 1300 rpm dengan Kontrol LQR

Parameter respon arus jangkar yang diperoleh : Rise time : 12.326 ms

Settling time : 213.0 ms

Max. Overshoot : 187.92 %

4.3.4.4 Simulasi LQR pada Kecepatan Referensi 1600 rpm

Simulasi dilakukan dengan masukkan kecepatan referensi sebesar 1600 rpm seperti yang terlihat pada Gambar 4.35.

Gambar 4.35 Rangkaian Simulasi LQR pada Kecepatan Referensi 1600 rpm Diperoleh kecepatan steady sebesar 1600 rpm. Respon kecepatan rotor pada kecepatan referensi 1600 rpm ditampilkan pada Gambar 4.36.

Gambar 4.36 Respon Kecepatan Rotor pada Kecepatan Referensi 1600 rpm dengan Kontrol LQR

Parameter respon kecepatan rotor yang diperoleh : Rise time : 90.340 ms

Settling time : 164.1 ms

Max. Overshoot : 0 % Error steady state : 0 %

Adapun kurva arus jangkar ditunjukkan pada Gambar 4.37. Arus lonjakan maksimum (max. overshoot) sebesar 15.613 A dan arus steady sebesar 5.423 A.

Gambar 4.37 Arus Jangkar pada Kecepatan Referensi 1600 rpm dengan Kontrol LQR

Parameter respon arus jangkar yang diperoleh : Rise time : 12.320 ms

Settling time : 212.9 ms

Max. Overshoot : 187.90 %

4.3.4.5 Simulasi LQR pada Kecepatan Referensi 2000 rpm

Simulasi dilakukan dengan masukkan kecepatan referensi sebesar 2000 rpm seperti yang terlihat pada Gambar 4.38.

Gambar 4.38 Rangkaian Simulasi LQR pada Kecepatan Referensi 2000 rpm Diperoleh kecepatan steady sebesar 2000 rpm. Respon kecepatan rotor pada kecepatan referensi 2000 rpm ditampilkan pada Gambar 4.39.

Gambar 4.39 Respon Kecepatan Rotor pada Kecepatan Referensi 2000 rpm dengan Kontrol LQR

Parameter respon kecepatan rotor yang diperoleh : Rise time : 91.155 ms

Settling time : 168.4 ms

Max. Overshoot : 0 % Error steady state : 0 %

Adapun kurva arus jangkar ditunjukkan pada Gambar 4.40. Arus lonjakan maksimum (max. overshoot) sebesar 19.516 A dan arus steady sebesar 6.778 A.

Gambar 4.40 Arus Jangkar pada Kecepatan Referensi 2000 rpm dengan Kontrol LQR

Parameter respon arus jangkar yang diperoleh : Rise time : 12.319 ms

Settling time : 213.2 ms

Max. Overshoot : 187.93 %

4.4 Hasil Perbandingan Simulasi PID dan LQR

Kurva hasil perbandingan respon kecepatan rotor dengan kontroler PID dan LQR pada kecepatan referensi 700 rpm, 1000 rpm, 1300 rpm, 1600 rpm, dan 2000 rpm dapat dilihat pada Gambar 4.41, Gambar 4.42, Gambar 4.43, Gambar 4.44, dan Gambar 4.45.

Gambar 4.41 Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 700 rpm

Gambar 4.42 Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 1000 rpm

Gambar 4.43 Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 1300 rpm

Gambar 4.44 Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 1600 rpm

Gambar 4.45 Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 2000 rpm

Untuk hasil perbandingan respon arus jangkar dengan kontroler PID dan LQR pada kecepatan referensi 700 rpm, 1000 rpm, 1300 rpm, 1600 rpm, dan 2000 rpm dapat dilihat pada Gambar 4.46, Gambar 4.47, Gambar 4.48, Gambar 4.49, dan Gambar 4.50.

Gambar 4.46 Perbandingan Respon Arus Jangkar dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 700 rpm

Gambar 4.47 Perbandingan Respon Arus Jangkar dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 1000 rpm

Gambar 4.48 Perbandingan Respon Arus Jangkar dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 1300 rpm

Gambar 4.49 Perbandingan Respon Arus Jangkar dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 1600 rpm

Gambar 4.49 Perbandingan Respon Arus Jangkar dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 2000 rpm

Sebagai komparatif, hasil perbandingan simulasi PID dan LQR adalah seperti pada Tabel 4.2 dan Tabel 4.3

Tabel 4.2 Hasil Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR

Tabel 4.3 Hasil Perbandingan Respon Arus Jangkar dengan PID dan LQR

Kontroler Kecepatan

Dari Tabel 4.2 dapat kita lihat bahwa rise time dan settling time pada respon kecepatan rotor dengan menggunakan kontrol PID lebih kecil dibandingkan dengan menggunakan kontrol LQR yang berarti bahwa PID memberikan respon lebih cepat. Akan tetapi, PID memberikan overshoot sekitar 20% sedangkan LQR tidak memberikan overshoot sama sekali.

Untuk error steady state, dari lima percobaan dengan variasi kecepatan berbeda, terdapat dua error steady state yang dihasilkan dengan kontrol PID sedangkan pada LQR hanya satu kali.

Dari simulasi tampak bahwa kecepatan tidak terlalu memberi pengaruh yang signifikan tehadap respon kecepatan rotor yang dihasilkan.

Pada Tabel 4.3 dapat kita lihat persentase max.overshoot arus jangkar dengan menggunakan PID lebih besar dibandingkan LQR.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 KESIMPULAN

Dari hasil simulasi yang dilakukan dapat diperoleh beberapa kesimpulan, yaitu sebagai berikut:

1. Dalam mencapai kecepatan steady, PID memberikan waktu yang lebih singkat dibandingkan LQR seperti yang dapat kita lihat pada hasil simulasi, rise time dan settling time yang diperoleh dengan menggunakan PID lebih kecil dibandingkan dengan menggunakan LQR.

2. Karakteristik respon kecepatan rotor yang diperoleh dengan menggunakan LQR tidak memiliki overshoot sama sekali, sedangkan dengan menggunakan PID overshoot yang dihasilkan cukup besar yaitu sekitar 20%.

3. Dari lima percobaan variasi kecepatan untuk masing-masing kontroler, PID memiliki error steady state sebanyak dua kali sedangkan LQR memiliki error steady state sebanyak satu kali.

4. Hasil simulasi menunjukkan bahwa variasi kecepatan yang diaplikasikan pada motor dc seri dengan kontrol PID dan LQR tidak begitu berpengaruh terhadap respon kecepatan rotor dalam mencapai kecepatan steady.

5. Persentase max. overshoot arus jangkar yang terjadi dengan menggunakan kontroler PID sekitar 460% sedangkan dengan menggunakan kontroler LQR sekitar 188% yang berarti bahwa arus starting dengan menggunakan

kontroler PID jauh lebih besar dibandingkan dengan menggunakan kontroler LQR.

5.2 SARAN

Berikut adalah beberapa saran yang diberikan agar penelitian dapat dikembangkan lebih lanjut:

1. Metode tuning PID dapat digunakan metode lain misalnya metode Chien, Hrones and Reswick.

2. Penelitian dilakukan dengan memberikan beban torsi yang bervariasi.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Mehta, V.K. dan Rohit Mehta. 2002. Principles of Electrical Machines. New Delhi: S. Chand & Company LTD.

[2] Zuhal. 2000. Dasar Teknik Tenaga Listrik dan Elektronika Daya. Jakarta : Gramedia Pustaka Utama.

[3] Lister, Eugene C. 1986. Mesin dan Rangkaian Listrik ( Edisi ke-6). Jakarta:

Penerbit Erlangga.

[4] Rijono,Yon. 1997. Dasar Teknik Tenaga Listrik. Yogyakarta: Andi Offset.

[5] Chapman, Stephen J.2005. Electric Machinary Fundamentals 4^th Edition.

Singapore: McGraw-Hill International Edition.

[6] Dwivedi, Rajkumar dan Devendra Dohare. 2015. PID Conventional Controller and LQR Optimal controller for Speed analysis of DC Motor: A Comparative Study. International Research Journal of Engineering and Technology. 02(08): 508-511.

[7[ C. Kuo, Benjamin. 1995. Automatic Controls System Seventh Edition. New Jersey: Prentice Hall Inc.

[8] L.Phillips, Charles & Royce D. Harbor. Feedback Control Systems 3e. New Jersey: Prentice Hall Inc.

[9] Lewis, F.L. 1996. Optimal Control. Kanada: John Wiley & Sons Inc.

[10] Ogata, Katsuhiko. 1997. Teknik Kontrol Automatik (Sistem Pengaturan) Jilid 1 Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga.

[11] Ogata, Katsuhiko. 2010. Modern Control Engineering Fifth Edition. New Jersey (US): Pearson Education Inc.

[12] Bimbra, P.S. 1990. Electrical Machinery. Delhi: Khana Publisher.

[13] Linsley, Trevor. 1998. Basic Electrical Installation Work Third Edition.

Kidlington (UK): Elsevier Ltd.

[14] Anggono, Tri. 2011. Perancangan Sistem Kendali Tekanan Uap pada Steam-Drum Boiler Skala Kecil Menggunakan PID dan LQR [tesis]. Depok (ID):

Universitas Indonesia.

[15] Fitzgerald. A. E. 1992. Mesin-mesin Listrik (Edisi ke-4). Jakarta: Penerbit Erlangga.

[16] Berahim, Hamzah. 1994. Pengantar Teknik Listrik. Yogyakarta: Andi Offset.

[17] Mehta, Samir & John Chiasson. 1998. Nonlinear Control of a Series DC Motor: Theory and Experiment. IEEE Transactions on Industrial Electronics.

45(1): 134-141.

[18] Dubey, Saurabh & S.K. Srivastava. 2013. A PID Controlled Real Time Analysis of DC Motor. International Journal of Innovative Research in Computer and Communication Engineering. 01(8): 1965-1973.

LAMPIRAN I

Program Matlab untuk Menentukan Garis Tangen pada Titik Infleksi

%program untuk menentukan tangen line pada titik infleksi

s = tf('s');

SYS = tf(0.1236/(0.000064612*s^2+0.0051*s+0.0182));

[Y,time] = step(SYS);

K = Y(end);

L_index = find(Y>=.05*K,1);

L = time(L_index);

T_index = find(Y>=(1-exp(-1))*K,1);

T = time(T_index);

D = diff(Y)./diff(time);

inflex = find(diff(D)./diff(time(1:end-1))<0,1);

A = D(inflex)*time(inflex)-Y(inflex);

tangent = D(inflex)*time - A;

step(SYS), hold on,

plot(time,tangent,'r','linewidth',1.5),

plot(L,Y(L_index),'*'), plot(T,Y(T_index),'*')

LAMPIRAN II

Program Matlab untuk Menentukan Matriks Q dan R

t = 0:0.001:10;

%--- DATA PARAMETER MOTOR DC SERI ---%

Jm = 0.0007046;

%--- Desain Linear Quadratic Regulator ---%

Q=[1 0;0 1]

Dalam dokumen SKRIPSI PERBANDINGAN PROPORTIONAL INTEGRAL DERIVATIVE (PID) DAN LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) SEBAGAI SISTEM KONTROL KESTABILAN PADA MOTOR DC (Halaman 50-0)