BAB IV SIMULASI DAN ANALISIS
4.4 Hasil Perbandingan Simulasi PID dan LQR
Kurva hasil perbandingan respon kecepatan rotor dengan kontroler PID dan LQR pada kecepatan referensi 700 rpm, 1000 rpm, 1300 rpm, 1600 rpm, dan 2000 rpm dapat dilihat pada Gambar 4.41, Gambar 4.42, Gambar 4.43, Gambar 4.44, dan Gambar 4.45.
Gambar 4.41 Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 700 rpm
Gambar 4.42 Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 1000 rpm
Gambar 4.43 Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 1300 rpm
Gambar 4.44 Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 1600 rpm
Gambar 4.45 Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 2000 rpm
Untuk hasil perbandingan respon arus jangkar dengan kontroler PID dan LQR pada kecepatan referensi 700 rpm, 1000 rpm, 1300 rpm, 1600 rpm, dan 2000 rpm dapat dilihat pada Gambar 4.46, Gambar 4.47, Gambar 4.48, Gambar 4.49, dan Gambar 4.50.
Gambar 4.46 Perbandingan Respon Arus Jangkar dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 700 rpm
Gambar 4.47 Perbandingan Respon Arus Jangkar dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 1000 rpm
Gambar 4.48 Perbandingan Respon Arus Jangkar dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 1300 rpm
Gambar 4.49 Perbandingan Respon Arus Jangkar dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 1600 rpm
Gambar 4.49 Perbandingan Respon Arus Jangkar dengan PID dan LQR pada Kecepatan Referensi 2000 rpm
Sebagai komparatif, hasil perbandingan simulasi PID dan LQR adalah seperti pada Tabel 4.2 dan Tabel 4.3
Tabel 4.2 Hasil Perbandingan Respon Kecepatan Rotor dengan PID dan LQR
Tabel 4.3 Hasil Perbandingan Respon Arus Jangkar dengan PID dan LQR
Kontroler Kecepatan
Dari Tabel 4.2 dapat kita lihat bahwa rise time dan settling time pada respon kecepatan rotor dengan menggunakan kontrol PID lebih kecil dibandingkan dengan menggunakan kontrol LQR yang berarti bahwa PID memberikan respon lebih cepat. Akan tetapi, PID memberikan overshoot sekitar 20% sedangkan LQR tidak memberikan overshoot sama sekali.
Untuk error steady state, dari lima percobaan dengan variasi kecepatan berbeda, terdapat dua error steady state yang dihasilkan dengan kontrol PID sedangkan pada LQR hanya satu kali.
Dari simulasi tampak bahwa kecepatan tidak terlalu memberi pengaruh yang signifikan tehadap respon kecepatan rotor yang dihasilkan.
Pada Tabel 4.3 dapat kita lihat persentase max.overshoot arus jangkar dengan menggunakan PID lebih besar dibandingkan LQR.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 KESIMPULAN
Dari hasil simulasi yang dilakukan dapat diperoleh beberapa kesimpulan, yaitu sebagai berikut:
1. Dalam mencapai kecepatan steady, PID memberikan waktu yang lebih singkat dibandingkan LQR seperti yang dapat kita lihat pada hasil simulasi, rise time dan settling time yang diperoleh dengan menggunakan PID lebih kecil dibandingkan dengan menggunakan LQR.
2. Karakteristik respon kecepatan rotor yang diperoleh dengan menggunakan LQR tidak memiliki overshoot sama sekali, sedangkan dengan menggunakan PID overshoot yang dihasilkan cukup besar yaitu sekitar 20%.
3. Dari lima percobaan variasi kecepatan untuk masing-masing kontroler, PID memiliki error steady state sebanyak dua kali sedangkan LQR memiliki error steady state sebanyak satu kali.
4. Hasil simulasi menunjukkan bahwa variasi kecepatan yang diaplikasikan pada motor dc seri dengan kontrol PID dan LQR tidak begitu berpengaruh terhadap respon kecepatan rotor dalam mencapai kecepatan steady.
5. Persentase max. overshoot arus jangkar yang terjadi dengan menggunakan kontroler PID sekitar 460% sedangkan dengan menggunakan kontroler LQR sekitar 188% yang berarti bahwa arus starting dengan menggunakan
kontroler PID jauh lebih besar dibandingkan dengan menggunakan kontroler LQR.
5.2 SARAN
Berikut adalah beberapa saran yang diberikan agar penelitian dapat dikembangkan lebih lanjut:
1. Metode tuning PID dapat digunakan metode lain misalnya metode Chien, Hrones and Reswick.
2. Penelitian dilakukan dengan memberikan beban torsi yang bervariasi.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Mehta, V.K. dan Rohit Mehta. 2002. Principles of Electrical Machines. New Delhi: S. Chand & Company LTD.
[2] Zuhal. 2000. Dasar Teknik Tenaga Listrik dan Elektronika Daya. Jakarta : Gramedia Pustaka Utama.
[3] Lister, Eugene C. 1986. Mesin dan Rangkaian Listrik ( Edisi ke-6). Jakarta:
Penerbit Erlangga.
[4] Rijono,Yon. 1997. Dasar Teknik Tenaga Listrik. Yogyakarta: Andi Offset.
[5] Chapman, Stephen J.2005. Electric Machinary Fundamentals 4th Edition.
Singapore: McGraw-Hill International Edition.
[6] Dwivedi, Rajkumar dan Devendra Dohare. 2015. PID Conventional Controller and LQR Optimal controller for Speed analysis of DC Motor: A Comparative Study. International Research Journal of Engineering and Technology. 02(08): 508-511.
[7[ C. Kuo, Benjamin. 1995. Automatic Controls System Seventh Edition. New Jersey: Prentice Hall Inc.
[8] L.Phillips, Charles & Royce D. Harbor. Feedback Control Systems 3e. New Jersey: Prentice Hall Inc.
[9] Lewis, F.L. 1996. Optimal Control. Kanada: John Wiley & Sons Inc.
[10] Ogata, Katsuhiko. 1997. Teknik Kontrol Automatik (Sistem Pengaturan) Jilid 1 Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga.
[11] Ogata, Katsuhiko. 2010. Modern Control Engineering Fifth Edition. New Jersey (US): Pearson Education Inc.
[12] Bimbra, P.S. 1990. Electrical Machinery. Delhi: Khana Publisher.
[13] Linsley, Trevor. 1998. Basic Electrical Installation Work Third Edition.
Kidlington (UK): Elsevier Ltd.
[14] Anggono, Tri. 2011. Perancangan Sistem Kendali Tekanan Uap pada Steam-Drum Boiler Skala Kecil Menggunakan PID dan LQR [tesis]. Depok (ID):
Universitas Indonesia.
[15] Fitzgerald. A. E. 1992. Mesin-mesin Listrik (Edisi ke-4). Jakarta: Penerbit Erlangga.
[16] Berahim, Hamzah. 1994. Pengantar Teknik Listrik. Yogyakarta: Andi Offset.
[17] Mehta, Samir & John Chiasson. 1998. Nonlinear Control of a Series DC Motor: Theory and Experiment. IEEE Transactions on Industrial Electronics.
45(1): 134-141.
[18] Dubey, Saurabh & S.K. Srivastava. 2013. A PID Controlled Real Time Analysis of DC Motor. International Journal of Innovative Research in Computer and Communication Engineering. 01(8): 1965-1973.
LAMPIRAN I
Program Matlab untuk Menentukan Garis Tangen pada Titik Infleksi
%program untuk menentukan tangen line pada titik infleksi
s = tf('s');
SYS = tf(0.1236/(0.000064612*s^2+0.0051*s+0.0182));
[Y,time] = step(SYS);
K = Y(end);
L_index = find(Y>=.05*K,1);
L = time(L_index);
T_index = find(Y>=(1-exp(-1))*K,1);
T = time(T_index);
D = diff(Y)./diff(time);
inflex = find(diff(D)./diff(time(1:end-1))<0,1);
A = D(inflex)*time(inflex)-Y(inflex);
tangent = D(inflex)*time - A;
step(SYS), hold on,
plot(time,tangent,'r','linewidth',1.5),
plot(L,Y(L_index),'*'), plot(T,Y(T_index),'*')
LAMPIRAN II
Program Matlab untuk Menentukan Matriks Q dan R
t = 0:0.001:10;
%--- DATA PARAMETER MOTOR DC SERI ---%
Jm = 0.0007046;
%--- Desain Linear Quadratic Regulator ---%
Q=[1 0;0 1]