Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek

Untuk interaksi antara buku dan bumi seperti yang digambarkan di bawah berlaku

E. Penerapan Hukum-hukum Newton tentang Gerak

2. Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek

Ketika kita menarik balok di atas lantai yang kasar belum tentu balok segera bergeser (Gambar 3.11). Hal ini terjadi karena gesekan pada benda oleh lantai yang kasar memberikan efek menghambat yang disebut gaya gesek (f). Gaya gesek padabalok yang ditarik tetapi belum

bergerak disebut gaya gesek statik (fs), dan gaya gesek pada balok yang sedang bergerak disebut gaya gesek kinetik (fk).

Arah gaya gesek berlawanan dengan arah tarikan atau arah gerak balok. Besar gaya gesek adalah

𝑓𝑠< 𝜇𝑠𝑁dan 𝑓𝑠^{= resultan gaya tarik yang dihambatnya (balok belum bergerak)} 𝑓𝑠= 𝜇𝑠𝑁 (balok sesaat akan bergerak)

𝑓𝑘= 𝜇𝑘𝑁 (balok bergerak) Dengan

𝜇_𝑠 : koefisien gesek statik (untuk benda yang belum bergerak) 𝜇_𝑘 : koefisien gesek kinetik (untuk benda yang sedang bergerak)

𝑁 : besar gaya normal, yaitu gaya pada balok oleh lantai, arahnya tegak lurus permukaan

112 Contoh Soal 3.8

Sebuah balok kayu yang massanya 10 kg diletakkan di atas lantai yang kasar. Percepatan gravitasi bumi 𝑔 = 9,8 m s⁄ 2, koefisien gesek statik dan kinetik berturut-turut 0,4 dan 0,2. Hitung gaya gesek yang bekerja pada balok dan percepatan balok, jika balok ditarik dengan gaya mendatar sebesar:

a) 0 N, b) 10 N, c) 20 N, d) 30 N, e) 39,2 N, f) 40 N, dan

g) Gambarkan grafik 𝑓 terhadap 𝐹. Penyelesaian: Diketahui: 𝑚 = 20 kg 𝑔 = 9,8 m s⁄ 2 𝜇_𝑠= 0,4 𝜇_𝑘 = 0,2 Ditanyakan: a) 𝑓 = ⋯ ? 𝑎 = ⋯ ? Jika 𝐹 = 0 N b) 𝑓 = ⋯ ? 𝑎 = ⋯ ? Jika 𝐹 = 10 N c) 𝑓 = ⋯ ? 𝑎 = ⋯ ? Jika 𝐹 = 20 N d) 𝑓 = ⋯ ? 𝑎 = ⋯ ? Jika 𝐹 = 30 N e) 𝑓 = ⋯ ? 𝑎 = ⋯ ? Jika 𝐹 = 38,2 N f) 𝑓 = ⋯ ? 𝑎 = ⋯ ? Jika 𝐹 = 40 N g) Grafik 𝑓 terhadap 𝐹

Jawab:

Gaya-gaya yang bekerja pada balok ditunjukkan pada gambar berikut ini:

Dalam hal ini balok tidak mungkin bergerak vertikal (sejajar sumbu-y), maka resultan gaya sejajar sumbu-y sama dengan nol

∑𝐹𝑦= 0

𝑁 − 𝑤 = 0 𝑁 = 𝑤 = 𝑚𝑔

Sehingga gaya gesek statik maksimum yang bekerja pada balok (𝑓𝑠 𝑚𝑎𝑥⁾ 𝑓_{𝑠 𝑚𝑎𝑥} = 𝜇_𝑠𝑁 = 𝜇_𝑠𝑚𝑔 = (0,4)(10 kg)(9,8 m s⁄ ) = 39,2 N2

a) Jika 𝐹 = 0 N, berarti𝐹 < 𝜇𝑠𝑁, maka balok belum bergerak (𝑎 = 0) sehingga berlaku

∑𝐹_𝑥= 0

𝐹 − 𝑓_𝑠 = 0

𝑓_𝑠= 𝐹 = 0 N

b) Jika 𝐹 = 10 N, berarti 𝐹 < 𝜇_𝑠𝑁, maka balok belum bergerak (𝑎 = 0) sehingga berlaku

∑𝐹_𝑥= 0

𝐹 − 𝑓_𝑠 = 0

114 c) Jika 𝐹 = 20 N, berarti 𝐹 < 𝜇_𝑠𝑁, maka balok belum bergerak (𝑎 = 0) sehingga

berlaku

∑𝐹𝑥= 0

𝐹 − 𝑓𝑠 = 0

𝑓𝑠= 𝐹 = 20 N

Jika 𝐹 = 30 N, berarti𝐹 < 𝜇_𝑠𝑁, maka balok belum bergerak (𝑎 = 0) sehingga berlaku

∑𝐹𝑥= 0

𝐹 − 𝑓𝑠 = 0

𝑓𝑠= 𝐹 = 30 N

Jadi, jika balok belum bergerak, gaya gesek pada balok besarnya sama dengan gaya tariknya

d) Jika 𝐹 = 39,2 N, berarti 𝐹 = 𝜇_𝑠𝑁, maka balok masih diam (𝑎 = 0) tetapi tepat akan bergerak (𝐹 ditambah sedikit, balok langsung bergerak). Dalam hal ini

∑𝐹_𝑥= 0

𝐹 − 𝑓_𝑠 = 0

𝑓_𝑠= 𝐹 = 39,2 N

Gaya gesek 39,2 N adalah gaya gesek statik maksimum dari lantai pada balok tersebut.

e) Jika 𝐹 = 40 N, berarti𝐹 > 𝜇𝑠𝑁, maka balok sudah bergerak, sehingga gaya gesek yang bekerja pada balok bukan lagi gaya gesek statik, melainkan gaya gesek kinetikyang besarnya 𝑓𝑘 = 𝜇𝑘𝑁 = 𝜇𝑘𝑚𝑔 = (0,2)(10 kg)(9,8 m s⁄ ) =2

19,6 N. Percepatan balok sebesar

𝐹 − 𝑓𝑘 = 𝑚𝑎

40 N − 𝜇𝑘𝑁 = 𝑚𝑎

40 N − 19,6 N = (10 kg)𝑎 𝑎 = ^{20,4 N}_{10 kg = 1,04 m s}⁄ 2

𝑚

₃

𝑚

1

𝑚

2

f) Grafik hubungan gaya gesek (𝑓) dan gaya tarik pada balok (𝐹) ditunjukkan pada gambar di bawah ini

Contoh Soal 3.9

Dua balok 𝑚₁ dan 𝑚₂ masing-masing massanya 2 kg dan 3 kg dihubungkan balok 𝑚₃ dengan tali melalui katrol (Gambar di atas ). Massa tali, massa katrol, dan gesekan antara tali dengan katrol sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Koefisien gesek statik dan kinetik antara balok dan meja berturut-turut adalah 0,4 dan 0,2.

a) Berapakah massa balok 3 (𝑚3^{) agar sistemtepat akan bergerak?}

116 Penyelesaian Diketahui: 𝑚₁ = 2 kg, 𝑚₂ = 3 kg, 𝜇_𝑠 = 0,4, 𝜇_𝑘 = 0,2 Ditanyakan: 𝑚₃ = ...? 𝑎 = ...? Jawab: a) Massa balok 3 ∑𝐹_𝑥 = 0 𝑚₃𝑔 − 𝑇₃+ 𝑇₃− 𝑓_𝑠2− 𝑓_𝑠1− 𝑇₂+ 𝑇₂− 𝑇₁+ 𝑇₁= 0

karena massa tali dan katrol serta gesekan antara tali dan katrol sangat kecil sehingga pengaruhnya dapat diabaikan, maka tegangan tali di setiap bagian sama (Gambar 3.12)

𝑤

1

𝑤

2

𝑤

3

𝑁

₁

𝑁

₂

𝑓

₁

_𝑓

₂

𝑇

₁

𝑇

₁

𝑇

₂

𝑇

₂

𝑇

3

𝑇

3

𝑇₁= 𝑇₂= 𝑇₃ 𝑚₃𝑔 − 𝑓_𝑠2− 𝑓_𝑠1= 0 𝑚₃𝑔 − 𝑓_𝑠2− 𝑓_𝑠1= 0 𝑚₃𝑔 − 𝜇_𝑠𝑁₂− 𝜇_𝑠𝑁₁= 0 𝑚3𝑔 − 𝜇𝑠𝑚2𝑔 − 𝜇𝑠𝑚1𝑔 = 0 𝑚3− 𝜇𝑠𝑚2− 𝜇𝑠𝑚1 = 0 𝑚3− (0,4)(3 kg) − (0,4)(2 kg) = 0 𝑚3= 2 kg

Jika 𝑚3= 2 kg, maka sistem sesaat akan bergerak, sehingga agar sistem bergerak 𝑚3 > 2 kg.

b) Percepatan sistem jika 𝑚₃= 5 kg

∑𝐹_𝑥= 𝑚_𝑡𝑎 𝑚₃𝑔 − 𝑓_𝑘2− 𝑓_𝑘1 = (𝑚₁+ 𝑚₂+ 𝑚₃)𝑎 𝑚₃𝑔 − 𝜇_𝑘𝑁₂− 𝜇_𝑘𝑁₁= (𝑚₁+ 𝑚₂+ 𝑚₃)𝑎 𝑚₃𝑔 − 𝜇_𝑘𝑚₂𝑔 − 𝜇_𝑘𝑚₁𝑔 = (𝑚₁+ 𝑚₂+ 𝑚₃)𝑎 (5 kg)(9,8 m s⁄ ) − (0,2)(3kg)(9,8 m s2 ⁄ ) − (0,2)(2 kg)(9,8 m s2 ⁄ )2 = (2 kg + 3kg + 5kg)𝑎 (49 kg m s⁄ ) − (5,88 kg m s2 ⁄ ) − (3,92 kg m s2 ⁄ ) = (10 kg)𝑎2 𝑎 = 3,92 m s⁄ 2

118

3. Gerak pada Bidang Miring

Contoh Soal 3.10

Dua balok yang massanya sama 2 kg saling dihubungkan menggunakan tali melalui katrol (Gambar 3.13). Jika 𝜃 = 30°_, 𝑔 = 10 m s⁄ 2,𝜇𝑠= 0,4, 𝜇𝑘 = 0,1, massa tali dan katrol serta gesekan tali dengan katrol dapat diabaikan, tentukan (a) percepatan balok, dan (b) tegangan talinya!

Penyelesaian Diketahui: 𝑚₁= 𝑚₂ = 2 kg 𝜃 = 30° 𝑔 = 10 m s⁄ 2 𝜇_𝑠= 0,4 𝜇_𝑘 = 0,1 Ditanyakan: 𝑎 = ⋯ ? 𝑇 = ⋯ ?

Jawab:

Pada Gambar 3.14, gaya gesek oleh bidang miring pada balok 1 belum digambar, karena belum diketahui sistem bergerak ke kanan atau ke kiri. Gaya gesek bersifat menghambat gerak, jika sistem bergerak ke kanan maka gaya gesek ke kiri, demikian sebaliknya. Jika 𝑤1sin 𝜃 > (𝑤2+ 𝑓𝑠) maka sistem bergerak ke kiri, dan

Jika (𝑤1sin 𝜃 + 𝑓𝑠) < 𝑤2 ^{maka sistem bergerak ke kanan.}

Jika (𝑤1sin 𝜃 + 𝑓𝑠) = 𝑤2 ^{maka sistem tepat akan bergerak ke kanan.} 𝑤1sin 𝜃 = 𝑚1𝑔 sin 30° = (2 kg)(10 m s⁄ )(2 ¹₂) = 10 N 𝑤₂= 𝑚₂𝑔 𝑤₂= (2 kg)(10 m s⁄ ) = 20 N2 𝑓_𝑘= 𝜇_𝑘𝑁 𝑓_𝑘= 𝜇_𝑘𝑤₁cos 𝜃 𝑓_𝑘= 𝜇_𝑘(𝑚₁𝑔)(cos 30°) 𝑓_𝑘= (0,1)(2 kg)(10 m s⁄ ) (2 ^√3₂) = √3 = 1,7 N 𝑓_𝑠= 𝜇_𝑠𝑁 𝑓𝑠= 𝜇𝑠𝑤1cos 𝜃 𝑓_𝑠= 𝜇_𝑠(𝑚₁𝑔)(cos 30°) 𝑓_𝑠= (0,4)(2 kg)(10 m s⁄ ) (2 ^√3₂) = 4√3 = 6,8 N

120

a)

Karena (𝑤₁sin 𝜃 + 𝑓_𝑠) < 𝑤₂ maka sistem bergerak ke kanan, dengan percepatan: ∑𝐹 = 𝑚𝑎

𝑤₂− 𝑇 + 𝑇 − 𝑇 + 𝑇 − 𝑤₁sin 𝜃 − 𝑓_𝑘= (𝑚₁+ 𝑚₂)𝑎

karena massa tali dan katrol serta gesekan antara tali dan katrol dapat diabaikan, maka tegangan tali di setiap bagian sama, sehingga

𝑚₂𝑔 − 𝑚₁𝑔 sin 30°− 𝜇_𝑘𝑤₁cos 𝜃 = (𝑚₁+ 𝑚₂)𝑎 20 N − 10 N − 1,7 N = (2 kg + 2 kg)𝑎

𝑎 =^8,3_{4 = 2,075 m s}⁄ 2 Jadi percepatan balok besarnya 2,075 m s⁄ 2.

b)

Tegangan tali ∑𝐹 = 𝑚𝑎 𝑤2− 𝑇 = 𝑚2𝑎 𝑚2𝑔 − 𝑇 = 𝑚2𝑎 (2 kg)(10 m s⁄ ) − 𝑇 = (2 kg)(2,075 m s2 ⁄ )2 𝑇 = 20 N − 4,15 N = 15,85 N

Atau menggunakan balok 1 ∑𝐹 = 𝑚𝑎

𝑇 − 𝑤1sin 𝜃 − 𝑓𝑘 = 𝑚1𝑎

𝑇 − 10 𝑁 − 1,7 𝑁 = (2 kg)(2,075 m s⁄ ) 2

𝑇 = 15,85 N Jadi hasilnya sama,

yaitu besarnya tegangan tali 5,85 N.

𝑤

₂

𝑇

Rangkuman

1) Bentuk interaksi suatu benda pada benda lainnya dinyatakan dalam besaran yang disebut gaya, sehingga gaya yang bekerja pada suatu benda harus dapat dinyatakan

“gaya bekerja pada benda apa oleh benda apa”. Gaya adalah besaran vektor, dan satuan gaya adalah Newton (N).

2) Hukum I Newton: Jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada suatu benda, maka benda akan tetap diam atau glb.Hukum I Newton disebut juga Hukum Kelembaman. 3) Hukum II Newton: Percepatan gerak suatu benda berbanding lurus dengan resultan

gaya yang bekerja pada benda itu dan berbanding terbalik dengan massa benda itu (𝐅 = 𝑚𝒂).

4) Hukum III Newton: Jika benda pertama mengerjakan gaya pada benda kedua, maka benda kedua mengerjakan gaya yang besarnya sama dan berlawanan arah pada benda pertama

(𝐅_aksi= − 𝐅_reaksi)

5) Setiap benda yang massanya 𝑚 mendapatkan gaya tarik (gravitasi) oleh bumi yang disebut berat (𝐰), besarnya dinyatakan: 𝑤 = 𝑚𝑔.

6) Penerapan hukum-hukum Newton tentang gerak untuk memecahkan masalah dinamika benda pada bidang datar, miring, licin, kasar. Pada bidang kasar, pada benda akan bekerja gaya gesekan statik dan kinetik, yaitu:

𝑓_𝑠< 𝜇_𝑠𝑁 (benda belum bergerak) 𝑓𝑠= 𝜇𝑠𝑁 (benda sesaat akan bergerak) 𝑓𝑘= 𝜇𝑘𝑁 (benda bergerak)

122

Soal-soal

1.

Seseorang dengan massa 60 kg berada dalam lift yang sedang bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap 15 m/s (lihat Gambar 3.24). Jika percepatan gravitasi bumi

10 m s⁄ 2, berapakah besar gaya normal yang dikerjakan lantai lift pada orang

tersebut?

2.

Mobil y a n g massanya1,2tonmula-mula diam kemudian bergerak dan setelah5sekon kecepatannya menjadi 20 m/s. Berapakah gaya dorong yang bekerja pada mobil tersebut?

3.

Seorang supir mengendarai mobil yang massanya 1,3 ton di jalan yang lurus dengan kecepatan tetap 72 km/jam. Tiba-tiba pada jarak 25 m di depannya ada seseorang menyeberang, sehingga ia langsung menginjak rem dan mobil berhenti 5 m di depan orang tersebut. Berapakah besar gaya rem rata-rata yang bekerja pada mobil tersebut?

4.

Sebuah benda yang mula-mula diam di atas lantai licin didorong dengan gaya konstan selama selang waktu ∆𝑡, sehingga benda mencapai kelajuan 𝑣.Bila percobaan diulang, tetapi dengan besar gaya dua kali semula, berapakah selang waktu yang diperlukan untuk mencapai kelajuan yang sama?

5.

Sebuah balok diikat dengan tali dan digantung (lihat Gambar berikut). Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada balok tersebut dan pasangan aksi-reaksinya.

6.

Diketahui percepatan gravitasi bumi besarnya 9,8 m s⁄ 2 dan percepatan gravitasi di bulan besarnya seperlima besar percepatan gravitasi bumi. Suatu benda yang massanya 2 kg, berapakah beratnya bila diukur di bulan?

7.

Balok A bermassa 30 kg yang diam di atas lantai licin dihubungkan dengan balok B yang bermassa 10 kg menggunakan tali melalui sebuah katrol (lihat gambar di bawah ). Massa katrol dan tali serta gesekan tali dengan katrol sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Balok B mula-mula ditahan kemudian dilepaskan sehingga bergerak turun. Berapakah tegangan tali dan percepatan sistem tersebut?

8.

Tiga balok 𝑚₁, 𝑚₂, dan 𝑚₃yang massanya sama, yaitu 2 kg, saling dihubungkan dengan tali melalui sebuah katrol (lihat gambar di bawah ). Sistem tersebut bergerak ke kanan dengan percepatan tetap 2 m s⁄ 2. Massa tali dan katrol serta gesekan antara tali dan katrol dapat diabaikan, 𝑔 = 10 m s⁄ 2, tentukan tegangan tali pada sistem tersebut, jika:

124 a) permukaan meja licin; dan

b) koefisien gesek statik dan kinetik antara balok dan meja masing-masing adalah 0,2 dan 0,1.

9.

Balok yang bermassa 8 kg terletak di atas bidang miring kasar dengan koefisien gesek kinetiknya 0,1 (lihat gambar di bawah ). Berapakah gaya luar minimal yang dibutuhkan untuk menahan balok agar tidak meluncur ke bawah? (sin 37^o = 0,6, cos 37^o = 0,8, 𝑔 = 10 m s⁄ 2, µk = 0,1).

10.

Balok 𝑚₁ yang massanya 2 kg dihubungkan dengan balok 𝑚₂ menggunakan tali melalui katrol (lihat gambar di bawah ). Jika 𝜃 = 30°_, 𝑔 = 9,8 m s⁄ 2, 𝜇_𝑠= 0,4, 𝜇_𝑘 = 0,1, massa tali dan katrol serta gesekan tali dengan katrol dapat diabaikan, tentukan

(a) massa 𝑚2 ^{agar sistem tepat akan bergerak} (b) percepatan balok jika 𝑚2= 5 kg

126

BAB 4

USAHA

Peta Konsep

USAHA

Gaya

GAYA DAN USAHA

Perpindahan ^{Grafik Gaya}

terhadap Perpindahan Usaha

http://www.google.com.

Usaha atau kerja sering diartikan sebagai upaya atau kegiatan untuk mencapai tujuan tertentu. Misalnya usaha untuk memenangkan lomba karate, usaha untuk mencapai finis dalam lomba lari, atau usaha untuk menjadi juara badminton. Contoh lainnya untuk meraih tujuan berupa pengetahuan seseorang melakukan usaha berupa kegiatan belajar. Seekor sapi melakukan usaha untuk menggerakkan gerobak hingga berjalan sesuai tujuan pengemudinya. Selama orang melakukan kegiatan maka dikatakan dia berusaha, tanpa mempedulikan tercapai atau tidak tujuannya.Lalu bagaimanakah arti usaha dalam fisika? Setelah mempelajari bab ini diharapkan kalian akan mampu memahami usaha dan kaitannya dengan gaya serta dapat menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari dengan berbagai pemecahan masalahnya

128

A. Konsep Usaha

Pada saat kita mendorong sebuah meja dengan gaya tertentu, ternyata meja bergerak. Akan tetapi, ketika kita mendorong tembok dengan gaya yang sama, ternyata tembok tetap diam. Dalam pengertian sehari-hari keduanya dianggap sebagai kegiatan melakukan usaha, tanpa memperhatikan benda tersebut bergerak atau diam.Pengertian usaha dalam fisika hampir sama dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari, yaitu usaha adalah kegiatan dengan mengerahkan tenaga atau energi untuk mencapai suatu tujuan. Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha.Ada bermacam bentuk energi yang dapat diubah menjadi bentuk energi yang lain. Dalam setiap perubahan bentuk energi, tidak ada energi yang hilang, karena energi bersifat kekal sehingga tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan.

Contoh perubahan bentuk energi yaitu ketika traktor pertanian digunakan untuk mengolah tanah, maka lama kelamaan bahan bakar habis. Bahan bakar yang berupa energi kimia diubah menjadi energi gerak (mekanik), kemudian digunakan oleh mesin traktor untuk melakukan kerja (memindahkan posisi traktor). Posisi traktor bisa berpindah karena mesin melakukan gaya. Munculnya gaya dan perpindahan mengurangi energi yang dimiliki bahan bakar. Jadi usaha menyebabkan energi benda berkurang. Usaha yang dilakukan benda sama dengan selisih energi awal dan energi akhir yang dimiliki benda tersebut. Besarnya usaha yang dilakukan benda sama dengan perubahan energi benda. Sebaliknya, jika pada benda dilakukan usaha maka energi benda bertambah. Jika pada benda yang diam (energi gerak nol) diberi usaha (dengan cara didorong) maka energi geraknya bertambah. Dari penjelasan ini tampak bahwa usaha dapat meningkatkan energi benda.

Dalam fisika, usaha selalu melibatkan gaya dan perpindahan. Usaha hanya akan terjadi jika gaya yang bekerja pada suatu benda menghasilkan perpindahan pada benda itu. Jadi, meskipun pada benda bekerja gaya yang sangat besar, tetapi jika benda tidak mengalami perpindahan, berarti tidak ada usaha pada benda itu.

Seorang penjual memikul keranjang berisi sayuran lalu berjalan di jalan yang mendatar dikatakan tidak melakukan usaha. Walaupun pundak penjual melakukan gaya, dan penjual melakukan perpindahan (berjalan), karena arah gaya yang dilakukan pundak (ke atas) tegak lurus arah perpindahan (arah mendatar) (Gambar 4.1).Namun, secara fisiologi otot-otot tubuh melakukan usaha.

Sumber :http://www.google.com

Gambar 4.1 Seorang penjual sayuran yang memikul beban dan berjalan arah horisontal, secara fisika tidak melakukan usaha karena arah gaya oleh pundak (ke atas) tegak lurus

dengan arah perpindahan (ke kanan). (terlalu pnjang!!)

Kalian melakukan usaha saat mengangkat beban dari posisi duduk ke posisi berdiri. Pada saat ini arah perpindaran (ke atas) sama dengan arah gaya (ke atas). Atlet angkat besi pada Gambar 4.2 melakukan kerja ketika mengangkat barbel dari lantai hingga ke atas. Arah gaya yang diberikan tangan ke atas dan perpindahan barbel juga ke atas.

Sumber :www.sindonews.com

Gambar 4.2 Seorang atlet melakukan usaha atau kerja ketika mengangkat barbel dari lantai hingga ke atas.

Gaya oleh pundak ke arah atas

Arah

130

B. Gaya dan Usaha

Dalam fisika, usaha memiliki pengertian khusus untuk mendiskripsikan apa yang dihasilkan oleh gaya ketika bekerja pada benda sehingga benda berpindah. Ketika orang menarik balok sehingga balok berpindah posisi, dikatakan bahwa orang tersebut melakukan usaha pada balok (Gambar 4.3). Jika gaya dari tali (yang ditarik orang tersebut) besar dan arahnya tetap (kasus gaya konstan), maka usaha yang dilakukan gaya itu pada balok didefinisikan sebagai perkalian besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan (lihat Gambar 4.4).

Sehingga dapat ditulis:

𝑊 = 𝐹∥𝑑

𝑊 = 𝐹𝑑 cos 𝜃 (4.1)

Dengan

𝑊 adalah usaha (Nm)

𝐹 adalah gaya yang bekerja pada balok (N)

𝐹_∥= 𝐹 cos 𝜃, adalah besar komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan (N)

𝜃 adalah sudut antara gaya dan perpindahan 𝑑 adalah besar perpindahan (m)

Gambar 4.3 Seorang menarik balok hingga pindah posisinya sejauh d.

𝐅cos 𝜃

𝜃

𝑑

Catatan:

Usaha adalah besaran skalar, satuannya dalam SI adalah N.m atau joule (J). Satuan gaya dalam SI adalah N dan dalam cgs adalah dyne. Karena 1 N = 105 dyne , maka satuan usaha dalam cgs dapat ditentukan, yaitu:

1 J = 1 Nm = 1 (105 dyne) (100 cm) = 107 dyne.cm Karena 1 dyne.cm = 1 erg, maka 1 J = 107 _erg. Contoh Soal 4.1

Sebuah benda bermassa 4 kg diberi gaya 12 N sehingga benda berpindah sejauh 6 m searah dengan arah gaya. Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut?

Penyelesaian Diketahui: 𝑚 = 4 kg 𝐹 = 12N 𝑑 = 6 m

𝜃 = 0° _{(perpindahan dan gaya searah)}

Ditanyakan: 𝑊 = ⋯ ? Jawab: 𝑊 = 𝐹𝑑 cos 𝜃 𝑊 = (12 N)(6m)(cos 0°) 𝑊 = 72 N. m = 72 J

132 Arah gaya pada

box oleh tangan

Arah perpindahan box (orang)

Gambar 4.5 Gaya orang terhadap boks Contoh Soal 4.2

Seseorangsambil membawa box berjalan mendatar sejauh 20 m (lihat Gambar 4,5). Berapa usaha yang dilakukan orang tersebut terhadap box?

Penyelesaian

Karena gaya pada boks oleh tangan orang tersebut arahnya vertikal ke atas, sedangkan perpindahan boks searah dengan perpindahan orang yaitu mendatar ke kanan, maka gaya tegak lurus terhadap perpindahan, sehingga usaha orang terhadap boks adalah nol. Atau dengan kata lain, orang tidak melakukan usaha pada perpindahan boks tersebut.

Contoh Soal 4.3

Peti yang massanya 10 kg terletak di lantai datar yang licin. Peti ditarik dengan gaya sebesar 100 N membentuk sudut 30o terhadap horizontal, sehingga peti bergeser sejauh 20 m. Hitung usaha yang dilakukan oleh gaya tarik;

Penyelesaian Diketahui: 𝑚 = 10 kg, 𝐹 = 100 N, 𝜃 = 30°_, 𝑑 = 20 m

Ditanyakan:

𝑊 oleh F = ...?

Jawab:

Usaha oleh gaya tarik (𝐹)

𝑊 = 𝐹∥𝑑

𝑊 = (𝐹 cos 𝜃)(d)

𝑊 = (100 N)(cos 30°)(20 m)

𝑊 = (100 N) (¹_2√3) (20 m) = 1.000√3 J = 1.730 J

Jadi usaha oleh gaya tarik 𝐹 sebesar 1.730 J.

Contoh lain untuk kasus gaya konstan adalah gaya gesek dan gaya gravitasi. Pada gaya gesek, besarnya gaya yang bekerja sama dengan besarnya gaya gesekan kinetik, yaitu F =k N dan arah gaya selalu berlawanan dengan arah gerak benda sehingga = 180^o atau cos  = -1. Dengan demikian, usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan adalah

W = F d = k N d (1) W = k N d (4.2)

𝐅

𝐅cos 𝜃

𝜃

𝑭 sin 𝜃

𝐍

𝐰

𝑑

134 Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi dapat dijelaskan sebagai berikut. Besar gaya gravitasi adalah F = W = mg dan berarah ke bawah. Jika benda bergerak ke bawah sejauh h maka arah gaya sama dengan arah perpindahan sehingga = 0o atau cos  = 1. Dengan demikian, usaha yangdilakukan gaya gravitasi pada benda yang bergerak jatuh adalah

W = mgh (+1)

W = mgh (4.3)

Sebaliknya, jika benda bergerak ke atas setinggi h maka arah gaya dan perpindahan selalu berlawanan arah. Dengan demikian  = 180^oatau cos  = -1 dan usahayang dilakukan oleh gaya gravitasi adalah

W = mgh (1)

W = mgh (4.4)

Apakah usaha dapat bernilai positif dan negatif? Usaha yang bernilai positif memiliki makna bahwa usaha tersebut menambah energi benda. Ini terjadi jika proyeksi gaya pada garis perpindahan memiliki arah yang sama dengan perpindahan (< 90^o). Contoh spesifik kasus ini adalah gaya dan perpindahan yang memiliki arah sama (Gambar 4.6a) . Usaha yang bernilai negatif bermakna bahwa usaha tersebut mengurangi energi benda. Ini terjadi jika proyeksi vektor gaya pada garis perpindahan memiliki arah berlawanan dengan perpindahan (> 90o). Contoh spesifik kasus ini adalah gaya dan perpindahan yang memiliki arah berlawanan (Gambar 4.6b). Contoh usaha yang bernilai negatif adalah usaha yang dilakukan gaya gesekan.

Usaha yang dilakukan gaya gesekan menyebabkan energi gerak benda berkurang dan akhirnya berhenti.

Sumber :www.google.com

Gambar 4.6 (a) Gaya Fsearah dengan perpindahand. Maka usaha yang dilakukan gaya tersebut bernilai positif, W = F d. (b) (a) Gaya F berlawanan dengan arah perpindahan. Maka usaha yang

dilakukan gaya tersebut bernilai negatif, W = F d.

𝐅𝐅

𝑑

𝐅

𝑑

(b) (a)

136 Contoh Soal 4.4

Sumber :www.antarajatim.com

Gambar 4.7 Ilustrasi contoh soal 4.4

Seekor sapi menarik gerobak bermuatan hasil pertanian yang massa totalnya 400 kg terletak di jalan datar dengan koefisien gesek kinetik antara jalan dan peti 0,5. Gerobak ditarik oleh sapi dengan gaya sebesar 4.000 N membentuk sudut 30^o terhadap jalan datar, sehingga gerobak bergerak sejauh 100 m (Gambar bawah ). Hitung:

a) usaha yang dilakukan oleh gaya tarik gerobak; b) usaha yang dilakukan oleh gaya gesek oleh jalan; c) usaha totalnya. Penyelesaian Diketahui: 𝑚 = 400 kg, 𝜇𝑘 = 0,5, 𝐹 = 4000 𝑁, 𝜃 = 30°_, 𝑑 = 100 m Ditanyakan: a) 𝑊 oleh F = ...? b) 𝑊 oleh 𝑓_𝑘 = ...? c) 𝑊 total = ...?

Jawab:

a) Usaha oleh gaya tarik gerobak (𝐹)

𝑊 = 𝐹_∥𝑑

𝑊 = (𝐹 cos 𝜃)(d)

𝑊 = (4000 N)(cos 30°)(100 m)

𝑊 = (4000 N) (¹_2√3) (100 m) = 200.000√3 J = 334.000 J = 334 kJ

Jadi usaha oleh gaya tarik 𝐹 sebesar334 kJ. b) Usaha oleh gaya gesek jalan

𝑊 = 𝐹∥𝑑 𝑊 = −𝑓𝑘𝑑 = −𝜇𝑘𝑁𝑑 = −𝜇𝑘(𝑤 − 𝐹 sin 𝜃)𝑑 = −𝜇𝑘(𝑚𝑔 − 𝐹 sin 𝜃)𝑑 𝑊 = −(0,5){(400 kg)(9,8 m s⁄ 2)− (4000 N) (sin 30°)}(100 m) 𝑊 = −(0,5){(3920 kg m s⁄ 2)− (4000 N)(1 2⁄ )} (100 m) 𝑊 = −(0,5)(3920 N − 2000 N)(100 m)

𝑊 = −96.000 J = −96 kJ.

Jadi usaha oleh gaya gesek jalan sebesar 96 kJ (tanda minus menunjukkan usaha dari gaya yang arahnya berlawanan dengan arah perpindahan balok).

c) Usaha totalnya

𝑊 = (𝐹 cos 𝜃)𝑑 − 𝑓_𝑘𝑑

𝑊 = 334 k J − 96 kJ = 238 kJ

Usaha total sebesar 238.000 joule ini dihasilkan oleh gaya total, yaitu (𝐹 cos 𝜃 − 𝑓_𝑘), yang arahnya searah dengan arah perpindahan balok.

𝐅

𝐅cos 𝜃

𝜃

𝑭 sin 𝜃

𝐍

𝐰

𝐟

k

𝑑

138 Contoh Soal 4.5

Buah kelapa bermassa 2 kg jatuh bebas dari pohon kelapa dengan ketinggian 10 meter hingga mencapai permukaan tanah (Gambar 4.8) . Tentukan usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi pada buah kelapa tersebut.

Sumber :susantiresti.wordpress.com

Gambar 4.8 Buah Kelapa Jatuh Bebas

Penyelesaian. Diketahui: Massa benda (m) = 2 kg Ketinggian (h) = 10 m Percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s² Ditanyakan

W oleh gaya gaya gravitasi = ...?

Jawab:

Ketika benda jatuh bebas, arah gerakan benda ke bawah dan arah gaya gravitasi yang bekerja pada benda (gaya berat benda) juga ke bawah. Untuk menghitung besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi dapat menggunakan persamaan (4.3).

W = mgh = (2 kg)(9,8 m/s²)(10 m) = 196 J

Jadi besarnya usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah 196 J.

Contoh Soal 4.6

Sebuah kotak 4 kg dinaikkan dari keadaan diam sejauh 3 m oleh gaya luar ke atas sebesar 60 N. Carilah (a) usaha yang dilakukan oleh gaya luar tersebut, (b) usaha yang dilakukan oleh gravitasi, dan (c) usaha total yang dilakukan pada kotak.

Penyelesaian Diketahui:

Massa kotak (m) = 4 kg Perpindahan (h) = 3 m Gaya luar (Fluar) = 60 N

Percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s² Ditanyakan a) Wluar = … ? b) Wg = … ? c) Wtotal= … ? Jawab

a) Gaya luar ada dalam arah gerak ( = 0^o), sehingga usaha yang dilakukan olehnya bernilai positif:

Wluar = Fluarcosoh

= (60 N)(1)(3 m) = 180 J

b) Gaya gravitasi berlawalanan arah dengan arah gerak ( = 180o) sehingga usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi adalah negative:

Wg = mg cos o

140 c) Jadi usaha total yang dilakukan pada kotak adalah

Wtotal = WluarWg = 62 J

(Catatan: usaha total inilah yang akan diubah menjadi perubahan energi gerak benda)

C. Grafik Gaya terhadap Perpindahan

Apabila benda dipengaruhi oleh gaya yang konstan (besar dan arahnya tetap), maka grafik antara gaya F dan perpindahan x dapat digambarkan dengan Gambar 4.9(besaran perpindahan d berubah menjadi x, karena benda begerak searah sumbu x). Usaha yang dilakukan oleh gaya F yang konstan selama perpindahan sama dengan luas daerah yang diarsir. Usaha bernilai positif jika luas daerah yang diarsir berada di atas sumbu x, dan akan bernilai negatif jika luas daerah yang diarsir berada di bawah sumbu x.

Gambar 4.9 Besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya konstan dapat diketahui dengan menghitung luasan daerah yang diarsir

Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah (tidak konstan)?