Modulus Elastisitas
A. Wujud Padat, Cair, dan Gas
1. Konsep Rapat Massa
Kadang-kadang dikatakan bahwa besi “lebih berat” dari kayu. Hal ini belum tentu
benar karena satu batang kayu yang besar tidak lebih berat dari sebuah paku besi. Seharusnya dikatakan bahwa besi lebih rapat dari kayu. Rapat massa adalah suatu besaran turunan dalam fisika yang secara umum lebih dikenal massa jenis. Penggunaan istilah rapat massa bisa lebih umum dengan melihatnya sebagai persoalan satu, dua atau tiga dimensi. Pada kasus satu dimensi dikenal massa per satuan panjang, kasus dua dimensi dikenal massa per satuan luasan, dan untuk kasus tiga dimensi dikenal massa persatuan volume. Pada kasus yang terakhir ini lebih dikenal karena sifatnya yang lebih nyata.Berbagai rapat massa untuk berbagai kasus tertentu ada kalanya tidak diperlukan informasi massa jenis dalam tiga dimensi melainkan hanya dalam satu atau dua dimensi. Misalnya, suatu kawat panjang dikenal massa per satuan panjang, dan suatu lempengan lebar dikenal massa per satuan luasan.
Rapat massa (density) ρ, sebuah benda (ρ adalah huruf kecil dari abjad Yunani
“rho”) didefinisikan sebagai massa per satuan volume:
ρ = 𝑚𝑉 , (5.1)
di mana m adalah massa benda dan V merupakan volume benda. Rapat massa merupakan sifat khas dari suatu zat murni. Benda-benda yang terbuat dari unsur murni, seperti emas murni, bisa memiliki berbagai ukuran atau massa, tetapi rapat massa akan sama untuk seluruhnya (kadang-kadang kita akan menyadari bahwa Persamaan 5.1 berguna untuk menuliskan massa benda sebagai m = ρV, dan berat benda mg, sebagai ρVg).
Satuan SI untuk rapat massa atau massa jenis adalah kg/m3. Kadang-kadang rapat massa dinyatakan dalam g/cm3. Setiap zat memiliki rapat massa yang berbeda. Suatu zat
berapapun massanya dan berapapun volumenya akan memiliki rapat massa yang sama. Rapat massa berbagai zat diberikan pada Tabel 5.2, juga mencantumkan temperatur dan tekanan karena besaran-besaran ini mempengaruhi rapat massa zat (walaupun efeknya kecil untuk zat cair dan padat).
Bila rapat massa suatu benda lebih besar dari rapat massa air, maka benda akan tenggelam dalam air. Bila rapat massa benda lebih kecil, benda akan mengapung dalam air.
Tabel 5.2 Rapat Massa Beberapa Zat*)
Zat Rapat massa, ρ (kg/m3) Zat
Rapat massa,
ρ (kg/m3)
Padat Cair
Aluminum 2,7 x 103 Air (4oC) 1,00x 103
Besi dan baja 7,8 x 103 Air laut 1,025 x 103
Timah 11,3 x 103 Air raksa 13,6 x 103
Emas 19,3 x 103 Alkohol, ethyl 0,79 x 103
Beton 2,3 x 103 Bensin 0,68 x 103
Granit 2,7 x 103 Gas
Kayu (biasa) 0,3-0,9 x 103 Udara 1,29
Gelas, umum 2,4-2,8 x 103 Helium 0,179
Es 0,917 x 103 Karbondioksida 1,98
Tulang 1,7-2,0 x 103 Air (uap, 100oC) 0,598
*) Rapat massa dinyatakan pada 0oC dan tekanan 1 atm kecuali dinyatakan lain
Walaupun kebanyakan zat padat mengembang sedikit bila dipanaskan dan menyusut bila dipengaruhi pertambahan tekanan eksternal, perubahan dalam volume relatif kecil sehingga dapat dikatakan bahwa kerapatan kebanyakan zat padat hampir tidak bergantung pada temperatur dan tekanan.
Contoh Soal 5.1
Ada seorang siswa melakukan percobaan menentukan rapat massa suatu benda padat menggunakan peralatan neraca dan gelas ukur seperti diperlihatkan pada Gambar 5.1. Jika volume air dalam gelas ukur adalah 100 ml, tentukan besarnya rapat massa atau massa jenis benda tersebut!
152
Gambar 5.1 (a) kondisi sebelum benda dimasukan gelas ukur,
(b) setelah benda dimasukkan ke dalam gelas ukur.
Penyelesaian
Massa benda dapat ditentukan dengan membaca angka yang ditunjukkan oleh neraca yaitu 103 g. Sedangkan volume benda dapat dihitung dengan mengukur volume air setelah benda dimasukkan dalam gelas ukur (127 ml) dikurangi dengan volume air sebelum benda dimasukkan (100 ml).
Volume benda adalah (127 ml – 100 ml) sama dengan 27 ml, sehingga besarnya rapat massa benda dihitung dengan Persamaan 5.1 adalah
ρ = 𝑚
𝑉 = 103 g
27 ml = 3,82 g/ml
atau dalam satuan SI rapat massa benda adalah 3,82 x 103 kg/m3
Contoh Soal 5.2
Jika kamu menimbang tiga bola logam yang masing-masing terbuat dari bahan: (1) aluminium, (2) besi, (3) timah, dan masing-masing bola massanya 100 g, menurut kamu samakah volume ketiga benda tersebut? Jika tidak, manakah menurut kamu volumenya yang terbesar? (lihat Tabel 5.2)
Penyelesaian
Diketahui: massa aluminium = massa besi = massa timah =100 g = 0,1 x 103 kg. Dari Tabel 5.2 diperoleh informasi besarnya rapat massa:
ρaluminum = 2,7 x 103 kg/m3
ρbesi = 7,8 x 103 kg/m3
ρtimah = 11,3 x 103 kg/m3
Besarnya volume masing-masing benda dapat dihitung dengan Persamaan 5.1 adalah
𝑉𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑢𝑚= 𝑚𝜌 = 0,1 x 103kg 2,7 x 103kg m3 ⁄ = 0,037 m 3 𝑉𝑏𝑒𝑠𝑖 = 𝑚𝜌 = 0,1 x 103kg 7,8 x 103kg m3 ⁄ = 0,013 m 3 𝑉𝑡𝑖𝑚𝑎ℎ = 𝑚𝜌 = 0,1 x 103kg 11,3 x 103kg m3 ⁄ = 0,009 m 3
Jadi di antara ketiga benda tersebut yang mempunyai volume terbesar adalah aluminum, sehingga benda aluminium yang mempunyai rapat massa terkecil.
2. Konsep Berat Jenis
Bila kerapatan suatu benda lebih besar dari kerapatan air, maka benda akan tenggelam dalam air. Bila kerapatannya lebih kecil, benda akan mengapung. Rasio rapat massa sebuah zat terhadap rapat massa air dinamakan berat jenis(specific gravity) zat itu yang seringnya disebut BJ.
BJ = 𝜌𝜌
𝑎𝑖𝑟 (5.2)
Berat jenis adalah bilangan tak berdimensi yang sama dengan besarnya rapat massa ini bila dinyatakan dalam gram per centimenter kubik (g/cm3) atau dalam kilogram per liter (kg/l). Berat jenis suatu zat dapat diperoleh dengan membagi rapat massanya dengan 103 kg/m3 (rapat massa air). Sebagai contoh, berat jenis aluminium adalah 2,70 dan berat jenis es adalah 0,92. Berat jenis benda-benda yang tenggelam dalam air berkisar dari 1 sampai sekitar 22,5.
154 Dalam sistem satuan di Amerika seringkali digunakan istilah rapat berat (yang didefinisikan sebagai rasio berat sebuah benda terhadap volumenya).Rapat berat adalah hasil kali rapat massa dengan percepatan gravitasi g:
𝜌𝑔 =𝑊𝑉 =𝑚𝑔𝑉 (5.3)
Rapat berat air adalah
ρw g = 62,4 lb/ft3
Rapat berat setiap bahan lain dapat diperoleh dengan mengalikan berat jenisnya dengan 62,4 lb/ft3.
Contoh Soal 5.3
Carilah rapat berat dari logam timah!
Penyelesaian
Dari Tabel 5.2, rapat massa logam timah adalah 11,3 x 103 kg/m3, sehingga berat jenis timah dapat ditentukan menggunakan Persamaan (5.2)
𝐁𝐉timah= 𝜌𝑡𝑖𝑚𝑎ℎ
𝜌𝑎𝑖𝑟 = 11,3 x 10103 kg/3 kg/mm3 3= 11,3 Jadi rapat berat timah adalah
ρtimah g = 11,3 x 62,4 lb/ft3 = 705,12 lb/ft3
3. Tegangan dan regangan
Benda padat dalam keadaan setimbang akan mengalami deformasi atau perubahan bentuk apabila dipengaruhi gaya-gaya yang berusaha menarik, menggeser, atau menekannya. Ada tiga jenis gaya yang bekerja pada bahan, yaitu tegangan tarik, tegangan tekan dan tegangan geser. Gambar 5.2 (a) menunjukkan sebuah batang tegar yang dipengaruhi gaya tarik F ke kanan dan gaya yang sama tetapi berlawanan arah ke kiri. Dalam Gambar 5.2 (b), menunjukkan sebuah elemen kecil batang yang panjangnya mula-mula Lo. Karena elemen ini dalam keadaan setimbang, gaya-gaya yang bekerja padanya oleh elemen-elemen di sampingnya ke kanan harus menyamai gaya-gaya yang dikerjakan oleh elemen tetangga ke kiri. Jika elemen tidak terlalu dekat dengan ujung batang, maka gaya-gaya ini akan didistribusi secara seragam (uniform) pada luas penampang batang.
Sumber:www.edufisika.com
Gambar 5.2 (a) Batang tegar yang dipengaruhi gaya tarikan F. (b) Perhatikan pada elemen kecil batang yang panjangmula-mula Lo.
Gaya persatuan luas mula-mula (Ao) disebut tegangan .
Rasio gaya F terhadap luas penampang A dinamakan tegangan(stress) tarik: Tegangan = 𝐹
𝐴𝑜 (5.3)
Gaya-gaya yang dikerjakan pada batang berusaha meregangkan batang. Karakteristik deformasi karena pengaruh beban tergantung pada ukuran sampel. Sebagai contoh diperlukan beban dua kali lebih besar untuk menghasilkan perpanjangan yang sama jika luas penampang lintangnya dilipatgandakan. Rumusan tegangan pada Persamaan (5.3) seringnya disebut dengan tegangan teknik (engineering stress). Satuan gaya F yang dipakai secara tegak lurus terhadap penampang lintang dalam satuan newton (N) dan Ao
adalah luas penampang lintang benda sebelum dikenai gaya tarik (m2 atau in2). Sehingga satuan tegangan teknik adalah N/m2. Satuan tegangan teknik seringnya dinyatakan dalam megapascal (MPa) (1 MPa = 106 N/m2 = 145 psi)
Perubahan fraksional pada panjang batang ΔL/Lodinamakan regangan (strain) tarik :
Regangan= 𝛥𝐿
𝐿𝑜 (5.4)
Perumusan pada Persamaan (5.4) dinamakan regangan teknik (engineering strain). Regangan teknik berhubungan dengan perubahan panjang bahan akibat bahan dikenai gaya F.ΔL adalah perubahan panjang dari panjang mula-mula bahan (L – Lo) akibat tarikan gaya F. Regangan teknik seringnya disebut regangan saja, satuan yang digunakan adalah meter per meter, sehingga harga regangan tidak bergantung pada sistem satuan. Seringnya regangan dinyatakan dalam persen.
F
F
L
o (a)L
F
F
(b)A
A
o156 Contoh Soal 5.3
Kawat tembaga berdiameter 2 mm ditarik dengan gaya 100 N. Tentukan tegangan tali tersebut.
Penyelesaian
Jari-jari kawat tembaga (r) adalah 1 mm atau 1x10-3 m, sehingga luas penampang Ao =
πr2. Tegangan pada kawat tembaga dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (5.3) 𝜎 = 𝐴𝐹
𝑜=𝜋𝑟𝐹2=(3,14). (1x10100 N−3m)2= 31,5x106 N
m2
atau 𝜎 = 31,5 MPa Contoh Soal 5.4
Seutas tali nilon mempunyai panjang mula-mula 100 cm, ditarik hingga tali tersebut mengalami pertambahan panjang 3 mm. Tentukan regangan tali nilon tersebut.
Penyelesaian
Panjang tali nilon mula-mula Lo = 100 cm = 1 m. Pertambahan panjang tali nilon ΔL = 3 mm = 3 x 10-3 m.
Regangan tali nilon dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (6.4) 𝜀 = ∆𝐿𝐿
𝑜 =(3𝑥10(1 m) −3m)= 0,003 atau dapat dinyatakan dalam persentase, = 0,3 %