DAFTAR PUSTAKA
F. Hipotesis Proses Pembelajaran 3. Eksplorasi
c. Fasilitator memberikan pengantar singkat tentang Sistem Lindemayer (Sistem-L) dan kegunaannya untuk menyusun model tumbuh-tumbuhan.
d. Siswa membuat rangkaian dengan menggunakan aksioma dan produksi yang sebelumnya sudah ditetapkan, mulai dari rangkaian yang menggunakan menggunakan satu variabel, dua variabel dan yang melibatkan karakter seperti “+”,”−” dan kurung “[,]”.
4. Diskusi
d. Siswa membuat modifikasi dalam program yang sudah disiapkan, kemudian menguraikan akibat dari modifikasi tersebut dalam lembar kerja yang sudah disediakan.
e. Siswa menyusun produksi untuk percabangan monopodial, simpodial dan dikotomus.
f. Siswa memodifikasi program untuk membuat suatu bentuk pohon dan menguraikan langkah-langkah yang mereka lakukan dalam membuat modifikasi pada program tersebut.
F. Hipotesis Proses Pembelajaran 3. Eksplorasi
c. Siswa menyimak dan mendengarkan penjelasan fasilitator tentang Sistem-L serta kegunaannya. Selanjutnya siswa dilibatkan dalam mengerjakan beberapa contoh soal yang berkaitan dengan algoritma yang digunakan dalam Sistem Lindenmayer. Apa yang akan dijelaskan meliputi latar belakang dari Sistem Lindenmayer, Pengulangan Rangkaian, dan pengenalan simbol dan karakter.
100
Perulangan adalah sebuah teknik untuk menghasilkan objek-objek yang kompleks dengan secara terus menerus mengganti bagian dari suatu objek awal yang sederhana.
5) Sistem Lindenmayer
Sistem Lindenmayer dipahami sebagai suatu teori matematis dari perkembangan tanaman. Penekanannya adalah pada topologi tanaman. Pada tahun 1968, seorang biolog bernama Aristid Lindmayer, memperkenalkan suatu tipe baru dari mekanisme perulangan rangkaian, yang selanjutnya disebut sistem-L. Salah satu kelas yang paling sederhana dalm sistem-L , yang mana bersifat deterministik dan bebas konteks disebut sistem DOL-system.
Dimisalkan sebuah rangkaian dibangun dari dua variabel, 𝑎 dan 𝑏, yang mana dapat membentuk banyak sekali rangkaian. Setiap variabel diasosiasikan dengan aturan rangkaian. Aturan 𝑎 → 𝑎𝑏 berarti bahwa 𝑎 diganti dengan rangkaian 𝑎𝑏, dan aturan 𝑏 → 𝑎 artinya 𝑏 diganti dengan 𝑎. Proses perulangan dimulai dari suatu rangkaian berbeda yang disebut aksioma. Diasumsikan bahwa aksioma tersebut memuat suatu variabel tunggal 𝑏. Pada tahap pertama (perulangan pertama), aksioma 𝑏 digantikan dengan 𝑎 menggunakan produksi (aturan) 𝑏 → 𝑎. Pada perulangan kedua 𝑎 digantikan dengan 𝑎𝑏. Rangkaian 𝑎𝑏 memuat dua variabel, yaitu 𝑎 dan 𝑏, keduanya yang akan diganti secara simultan pada tahap perulangan selanjutnya. Selanjutnya, 𝑎 digantikan dengan 𝑎𝑏, 𝑏 digantikan dengan 𝑎, sehingga menghasilkan rangkaian 𝑎𝑏𝑎.
6) Simbol dan Karakter yang Digunakan dalam Program
7) Setelah membahas simbol dan karakter yang akan digunakan dalam program, diberikan lagi contoh soal yang lebih bervariasi (yang menggunakan simbol-simbol yang sudah dijelaskan sebelumnya), dan siswa dilibatkan dalam proses pengerjaannya. 8) Sebelum para siswa masuk kedalam kegiatan diskusi, perlu
disampaikan pula bahwa tujuan dari perulangan rangkaian dengan menggunakan Sistem-L juga membuat rangkaian menjadi lebih cepat berkembang, sehingga tanpa perlu membuat rangkaian produksi yang panjang atau melakukan banyak perulangan, sudah dapat diperoleh suatu model yang merepresentasikan bentuk pohon.
d. Siswa mencoba mengerjakan beberapa soal latihan dalam lembar kerja 1 secara individu, dengan bantuan fasilitator.
101 Kemungkinan jawaban: 6) 𝜔: 𝐴 𝑝: 𝐴 → 𝐴𝐴 Langkah 1: 𝐴𝐴 Langkah 2: 𝐴𝐴𝐴𝐴 7) 𝜔: 𝐴 𝑝: 𝐴 → 𝐴 − 𝐴 + 𝐴 Langkah 1: 𝐴 − 𝐴 + 𝐴 Langkah 2: (𝐴 − 𝐴 + 𝐴) − (𝐴 − 𝐴 + 𝐴) + (𝐴 − 𝐴 + 𝐴) 8) 𝜔: 𝐴 𝑝: 𝐴 → 𝐴[−𝐴][+𝐴] Langkah 1: 𝐴[−𝐴][+𝐴] Langkah 2: (𝐴[−𝐴][+𝐴]) − (𝐴[−𝐴][+𝐴]) + (𝐴[−𝐴][+𝐴]) 9) 𝜔: 𝐵 𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴 𝑝2: 𝐵 → 𝐴 − 𝐵 − 𝐴 Langkah 1: 𝐴 − 𝐵 − 𝐴 Langkah 2: 𝐴𝐴 − (𝐴 − 𝐵 − 𝐴) − (𝐴𝐴) 10) 𝜔: 𝐵 𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴 𝑝2: 𝐵 → 𝐴[−𝐵][+𝐵] Langkah 1: 𝐴[−𝐵][+𝐵] Langkah 2: 𝐴𝐴[−(𝐴[−𝐵][+𝐵])][+(𝐴[−𝐵][+𝐵])]
Ada kemungkinan dalam menjawab pertanyaan yang diberikan, siswa mengalami kesulitan. Jika siswa mengalami kesulitan, fasilitator akan membantu dengan mengajak siswa mencoba memecahkan rangkaian dan mengganti setiap karakter sesuai dengan aksioma dan produksi yang diberikan, kemudian menyatukan kembali rangkaian yang sudah diperoleh tersebut. Selain dengan cara tersebut, fasilitator juga dapat membantu siswa dengan menunjukkan grafik pengulangan jaringan, kemudian siswa diminta melengkapi grafik tersebut.
4. Diskusi
d. Siswa mendiskusikan perubahan-perubahan yang terjadi karena modifikasi yang dilakukan dalam program dan menguraikannya ke dalam lembar kerja 2.
Pada bagian ini siswa mulai menggunakan program yang sebelumnya sudah dipersiapkan sebagai salah satu media pembelajaran. Kemudian, secara berkelompok, siswa diminta
102
melakukan modifikasi-modifikasi pada bagian-bagian tertentu dalam program, seperti pada sudut percabangan dan pada panjang ruas-ruas garis yang merepresentasikan batang atau ranting dan daun.
e. Siswa mendiskusikan rangkaian produksi yang memungkinkan untuk membuat percabangan monopodial, simpodial dan dikotomus dan menguraikan ide mereka dalam menyusun model percabangan tersebut.
Pada bagian ini, mahasiswa secara berkelompok membuat aksioma untuk membuat pohon dengan percabangan monopodial, simpodial dan dikotomus. Kemungkinan hasil dari diskusi ini adalah:
4) Percabangan monopodial Aksioma: 𝐵
Produksi 1: 𝐴 → 𝐴𝐴
Produksi 2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴[+𝐵][−𝐵]𝐴𝐵 atau 𝐵 → 𝐴[+𝐵]𝐴[−𝐵]𝐴𝐵
Ide: Dibentuk ruas batang 𝐴 yang pertama, kemudian dibentuk cabang di sebelah kanan dan kiri ruas batang 𝐴. Dibentuk ruas batang 𝐴 yang kedua dan cabang di kanan dan kiri, selanjutnya dibentuk ruas batang 𝐴 yang ketiga dan dilengkapi daun. Atau dibentuk ruas batang pertama, kemudian ditambahkan cabang di sebelah kanan, dibentuk ruas batang utama kedua dan dibentuk cabang disebelah kiri, selanjutnya dibentuk ruas batang ketiga yang ditambahkan daun.
5) Percabangan simpodial Aksioma: 𝐵 Produksi 1: 𝐴 → 𝐴𝐴 Produksi 2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵] + 𝐴 atau 𝐴[+𝐵][−𝐵] +𝐴[+𝐵][−𝐵] − 𝐴
Ide: Dibentuk suatu ruas batang 𝐴. Dibuat percabangan disebelah kiri dan kanan ruas batang. Kemudian pada ranting di sebelah kiri atau kanan, dibuat percabangan di sebelah kiri dan kanannya.
6) Percabangan dikotomus Aksioma: 𝐵
Produksi 1: 𝐴 → 𝐴𝐴
Produksi 2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][−𝐵]
Ide: Dibentuk suatu ruas batang 𝐴. Dibuat percabangan disebelah kanan dan kiri ruas batang tersebut.
103
Jika mahasiswa mengalami kesulitan dalam merangkai suatu rangkaian produksi, fasilitator akan membantu menggunakan pengertian dan sketsa dasar ketiga jenis percabangan tersebut, baik dengan menggunakan gambar atau menggunakan alat peraga.
f. Siswa mempresentasikan hasil kerjanya, dengan menjabarkan ide yang mereka peroleh dan tahap-tahap yang sudah mereka lakukan untuk memperoleh susunan rangkaian produksi tersebut.
g. Siswa menyusun suatu aksioma dan produksi, serta memodifikasi program untuk membuat suatu bentuk model pohon dan menguraikan ide yang mereka gunakan untuk membuat model tersebut (Lembar kerja 3) dan mempresentasikan hasil dan proses yang mereka gunakan untuk memperoleh hasil tersebut.
Kemungkinan jawaban:
3) Aksioma, produksi serta masukan yang dapat digunakan untuk menirukan model dari ketiga bentuk pohon tersebut adalah: d. 𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴 𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][𝐵][−𝐵]
Ide: Bentuk pohon pertama memiliki percabangan yang menyerupai percabangan dikotomi, tetapi lebih rimbun. Pada percabangan dikotomi, bagian tengah dari pohon biasanya masih memiliki celah yang cukup lebar, sehingga untuk menirukan model pohon tersebut, dari batang atau ranting-ranting masing-masing memiliki tiga cabang yang sama besarnya.
104
denganmasukan alpha: 30, lenght_A=length_B=2 dan n_Repeats=6.
e. 𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵]𝐴[−𝐵]𝐴[+𝐵 ]𝐴[−𝐵]𝐴𝐵
Ide: Pohon pada gambar kedua memiliki percabangan monopodial, sehingga bentuk percabangannya bisa mengikuti produksi pada percabangan monopodial, tetapi dengan percabangan pada batang utama yang lebih banyak.
105
denganmasukan alpha: 20, lenght_A=length_B=2 dan n_Repeats=5.
f. 𝜔: 𝐵
𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[+𝐵][𝐵 ][−𝐵] − 𝐴[+𝐵][−𝐵]
Ide: Pohon pada gambar ketiga memiliki percabangan simpodial, tetapi dengan melihat gambar, rangkaian produksinya dapat dikombinasikan dengan rangkaian produksi monopodial.
denganmasukan alpha: 30, lenght_A=2 length_B=1 dan n_Repeats=5.
4) Pada soal yang kedua, cakupan kemungkinan jawaban siswa jauh lebih luas, karena siswa akan membuat sendiri rangkaian produksi yang menurutnya dapat membentuk suatu model pohon yang lebih terlihat nyata mnurut siswa itu sendiri, termasuk pula dalam penggunaan sudut rotasi dan panjang ruas-ruas garisnya. Salah saku kemungkinan jawaban adalah:
𝜔: 𝐵 𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴
106
𝑝2: 𝐵 → 𝐴[−𝐵[+𝐵]][+𝐵]
Ide: Ingin membuat pohon yang percabangannya simpodial, kemudian cabang pertamannya pada ranting yang berada disebelah kiri, memiliki satu cabang yang mengarah ke kanan.
denganmasukan alpha: 30, lenght_A= length_B=2 dan n_Repeats=5.
107 C. Lembar Kerja
1. Lembar Kerja 1
Bagaimanakah rangkaian yang dihasilkan sampai pada tahap kedua, jika diberikan aksioma dan produksi sebagai berikut?
Lembar Kerja 1 Jawab e. 𝜔: 𝐵 𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴 𝑝2: 𝐵 → 𝐴[−𝐵][+𝐵] d. 𝜔: 𝐵 𝑝1: 𝐴 → 𝐴𝐴 𝑝2: 𝐵 → 𝐴 − 𝐵 − 𝐴 c. 𝜔: 𝐴 𝑝: 𝐴[−𝐴][+𝐴] 𝑏. 𝜔: 𝐴 𝑝: 𝐴 → 𝐴 − 𝐴 + 𝐴 𝑎. 𝜔: 𝐴 𝑝: 𝐴 → 𝐴𝐴
108 2. Lembar Kerja 2
Lembar Kerja 2 Bagian 1
Pada bagian ini, silahkan masukkan nilai-nilai yang diminta kedalam variabel “alpha”, “lenght_A” dan “lenght_B” saja, dan amati apa yang kemudian terjadi.
1. Masukkan nilai alpha=10. Apakah yang akan terjadi? Bagaimana jika nilai alpha diganti menjadi 20, 30, 40, 50 dan 60? Apa yang dapat anda simpulkan?
2. Masukkan nilailenght_A=2dan length_B=1. Apa yang akan terjadi? Bagaimana jika nilai lenght_A=1dan length_B=2? Selanjutnya apakah yang terjadi jika nilai length_A dan length_B sama-sama 2? Apa yang dapat anda simpulkan?
109 Bagian 2
Pada bagian ini, silahkan bentuk dan tentukan aksioma serta produksi yang menyusun masing-masing percabangan terlebih dahulu, kemudian masukkan hasilnya kedalam program yang sudah disediakan (Ditetapkan nilai lenght_A=lenght_B=2 dan alpha=20).
1. Bentuklah aksioma dan produksi untuk memodelkan pohon dengan percabangan monopodial. Uraikan ide anda untuk membuat rangkaian tersebut.
2. Bentuklah aksioma dan produksi untuk memodelkan pohon dengan percabangan simpodial. Uraikan ide anda untuk membuat rangkaian tersebut. 3. Bentuklah aksioma dan produksi untuk memodelkan pohon dengan
percabangan dikotomus. Uraikan ide anda untuk membuat rangkaian tersebut.
Jawab
1. Aksioma: Produksi 1: Produksi 2: Ide:
110 2. Aksioma: Produksi 1: Produksi 2: Ide: 3. Aksioma: Produksi 1: Produksi 2: Ide:
111 3. Lembar Kerja 3
Lembar Kerja 3 1. Buatlah model pohon dari ketiga pohon berikut.
(a)
(b)
(c)
2. Buatlah suatu model pohon yang anda inginkan dan lakukanlah modifikasi-modifikasi pada aksioma dan produksi, sudut percabangan serta panjang ruas 𝐴 dan 𝐵, sehingga model tersebut tampak lebih realistis. Uraikan aksioma, produksi dan ide anda untuk membuat model tersebut.
112 1.
c. b. a.
113 2.
114 D. Hasil Kerja Mahasiswa
1. Lembar Kerja 1 a. Mahasiswa 1
115 b. Mahasiswa 2
116 c. Mahasiswa 3
117 d. Mahasiswa 4
119 2. Lembar Kerja 2
122 b. Mahasiswa 3 & 4
124 3. Lembar Kerja 3
125 b. Mahasiswa 3 & 4
127 E. Lembar Evaluasi
EVALUASI KEGIATAN PEMBELAJARAN