Sistem Lindenmayer (L-System) - LANDASAN TEORI A. Batang dan Percabangan Pada Batang

LANDASAN TEORI A. Batang dan Percabangan Pada Batang

E. Sistem Lindenmayer (L-System)

Sistem Lindenmayer dipahami sebagai suatu teori matematis dari perkembangan tanaman. Awalnya, sistem ini tidak memasukkan detail yang cukup untuk memodelkan secara luas tanaman-tanaman dengan tingkat yang lebih tinggi. Penekanannya adalah pada topologi tanaman, yang merupakan hubungan antara bagian-bagian tanaman yang lebih besar. Aspek geometri tanaman-tanaman tersebut berada di luar lingkup teori. Secara bertahap, beberapa interpretasi geometri dari sistem-L disampaikan dengan suatu pandangan untuk mengubah sistem ini menjadi suatu alat yang berguna untuk memodelkan tanaman.Konsep utama dari sistem-L adalah perulangan rangkaian. Secara umum, perulangan rangkaian adalah teknik untuk mendefinisikan objek-objek yang kompleks dengan mengganti bagian dari suatu objek awal yang sederhana secara berturut-turut menggunakan sebuah himpunan ‘aturan perulangan jaringan’ atau ‘produksi’. Salah satu contoh klasik dari sebuah objek grafis yang disusun dalam bentuk aturan perulangan rangkaian adalah kurva keping salju yang dikenalkan oleh von Koch pada tahun 1905(Prusinkiewicz dkk, 1990).

Pada awalnya dimulai dengan dua bentuk, sebuah inisiator dan sebuah generator. Hasil akhirnya adalah daerah yang dibentuk dari ruas-ruas garis dengan 𝑁 sisi dengan panjang setiap sisinya sama, yaitu 𝑟. Setiap tahap dari konstruksi dimulai dengan suatu ruas garis yang tersusun dengan mengganti setiap interval lurus dengan sebuah salinan dari generator, mengurangi dan mengganti,

sedemikian sehingga memiliki titik ujung yang sama dengan interval yang sebelumnya (Prusinkiewicz dkk, 1990).

Gambar 2.4. Kurva von Koch

Operasi Perulangan rangkaian yang paling banyak dipelajari dan paling dipahami adalah operasi sistem pada rangkaian karakter. Definisi formal yang pertama sebagai sebuah sistem awalnya diberikan oleh Thue, tetapi ketertarikan yang besar terhadap perulangan rangkaian mulai tumbuh pada akhir 1950an dengan pekerjaan Chomsky pada tata tulis formal. Ia mengaplikasikan konsep penulisan ulang untuk menggambarkan sifat-sifat sintaksis dari bahasa alami. Pada 1968, seorang biolog, Aristid Lindenmayer, memperkenalkan suatu jenis baru dari mekanisme perulangan rangkaian, yang kemudian disebut sistem-L (L-system). Perbedaan mendasar antara tata bahasa Chomsky dan sistem-L terletak pada metode mengaplikasikan produksi. Pada tata bahasa Chomsky, produksi diaplikasikan secara berurutan, sedangkan dalam sistem-L produksi diaplikasikan secara paralel dan secara simultan mengganti semua huruf dalam sebuah bahasa yang diberikan (Prusinkiewicz dkk, 1990).

Kelas paling sederhana dari sistem-L, yang mana bersifat deterministik dan bebas konteks, disebut sistem-DOL. Untuk mengenalkan ide utama dalam bentuk yang intuitif, diberikan contoh. Misalkan rangkaian (kata-kata) disusun menggunakan huruf 𝑎 dan 𝑏, yang mana dapat melibatkan banyak susunan dalam

rangkaian. Perintah𝑎 → 𝑎𝑏 berarti bahwa huruf 𝑎 diganti dengan rangkaian 𝑎𝑏, dan perintah 𝑏 → 𝑎 berarti bahwa huruf 𝑏 digantikan dengan huruf 𝑎. Proses penulisan ulang dimulai dari sebuah rangkaian berbeda yang disebut aksioma. Diasumsikan bahwa aksioma tersebut memuat suatu huruf, yaitu 𝑏. Pada tahap pertama (penulisan ulang) aksioma 𝑏 digantikanoleh 𝑎 menggunakan produksi 𝑏 → 𝑎. Pada tahap kedua 𝑎 digantikan dengan 𝑎𝑏 menggunakan produksi 𝑎 → 𝑎𝑏. Kata 𝑎𝑏 memuat dua huruf, keduanya secara simultan digantikan pada tahap penurunan selanjutnya. 𝑎 digantikan oleh 𝑎𝑏, 𝑏 digantikan oleh 𝑎, menghasilkan rangkaian 𝑎𝑏𝑎. Dengan cara serupa, rangkaian 𝑎𝑏𝑎 menghasilkan 𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏 yang akan menghasilkan rangkaian 𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎, kemudian 𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏, dan seterusnya (Prusinkiewicz dkk, 1990).

Gambar 2.5. Skema Sistem-OL

Ilustrasi lain yang menggambarkan mekanisme kerja sistem-L adalah sebagai berikut berikut; dimulai dengan sebuah rangkaian awal yang disebut aksioma, dan himpunan aturan yang disebut produksi. Setiap produksi memiliki ruas kiri dan ruas kanan. Untuk kasus yang lebih sederhana, ruas kiri dari setiap produksi dapat dibuat menjadi satu karakter dan ruas kanan terdiri dari suatu rangkaian karakter. Penulisan ulang melalui tahap-tahap diskrit. Rangkaian awal akan memuat sebuah karakter, yaitu aksioma. Untuk beranjak dari satu tahap ke tahap selanjutnya pada perkembangan rangkaian, rangkaian karakter ini akan dipindahkan dari kiri ke kanan. Kapanpun kita menjumpai karakter pada ruas kiri produksi, kita mengganti karakter tersebut dengan ruas kanan produksi. Secara

konvensional, ketika kita menemukan suatu karakter yang tidak berada pada ruas kiri dari setiap produksi, kita mengganti karakter tersebut dengan dirinya sendiri. Sebagai contoh, suatu alfabet akan memuat himpunan dengan karakter {I, [,], (,)} dan aksiomanya adalah karakter I. Produksi dari sistem-L adalah I→I[I]I(I)I. Artinya kita akan memulai (pada tahap 0) dengan karakter I. Pada tahap 1 kita mengganti I dengan I[I]I(I)I. Pada tahap kedua kita mengganti setiap I pada tahap pertama dengan I[I]I(I)I. Berikut adalah prekembangan rangkaian setelah tahap 1 dan 2:

Aksioma: I Tahap 1: I[I]I(I)I

Tahap 2: I[I]I(I)I[I[I]I(I)I]I[I]I(I)I(I[I]I(I)I)I[I]I(I)I

Pada tahap ketiga, rangkaian akan memuat 249 karakter (Burns, 2010).

Berdasarkan contoh dan ilustrasi yang sudah diberikan, maka definisi formal dari sistem-L adalah sebagai berikut; misalkan 𝑉 menyatakan sebuah huruf, 𝑉∗ adalah himpunan semua kata dari 𝑉, dan 𝑉+ adalah himpunan dari semua kata tak kosong dari 𝑉. Sebuah rangkaian sistem-OL adalah sebuah triplet berurutan 𝐺 = 〈𝑉, 𝜔, 𝑃〉 dimana 𝑉 adalah huruf dari sistem, 𝜔 ∈ 𝑉+adalah kata tak kosong yang disebut aksioma dan 𝑃 ⊂ 𝑉 × 𝑉∗ adalah himpunan berhingga produksi-produksi. Suatu produksi (𝑎, 𝒳) ∈ 𝑃 dituliskan sebagai 𝑎 → 𝒳. Huruf 𝑎 dan 𝒳 masing-masing disebut pendahulu dan pewaris dari produksi. Diasumsikan bahwa untuk setiap huruf 𝑎 ∈ 𝑉, paling tidak terdapat satu kata 𝒳 ∈ 𝑉∗ sedemikian sehingga 𝑎 → 𝒳. Jika tidak ada produksi yang secara eksplisit ditentukan untuk pendahulu 𝑎 ∈ 𝑉, identitas produksi 𝑎 → 𝑎 diasumsikan sebagai bagian dari himpunan produksi-produksi 𝑃. Suatu sistem-OL deterministik (sistem-DOL) jika dan hanya jika untuk setiap 𝑎 ∈ 𝑉 ada tepat satu 𝒳 ∈ 𝑉^∗ sedemikian sehingga 𝑎 → 𝒳(Prusinkiewicz dkk, 1990).

16 F. Proses Kognitif

1. Mengingat

Ketika tujuan dari instruksi adalah untuk mengembangkan daya ingat terhadap materi yang disampaikan dalam bentuk yang sama seperti yang sudah diajarkan, kategori proses yang relevan adalah mengingat. Mengingat melibatkan pengambilan kembali pengetahuan yang relevan dari memori jangka panjang. Untuk menilai kegiatan pembelajaran siswa dalam kategori proses yang paling sederhana, siswa diberikan tugas untuk megingat kembali dalam kondisi yang sangat mirip dengan apa yang sudah dipelajarinya. Sebagai contoh, jika seorang siswa mempelajari Bahasa Inggris yang setara dengan 20 kata Bahasa Spanyol, sebuah tes mengingat dapat melibatkan meminta siswa untuk memasangkan kata-kata dalam Bahasa Spanyol dengan kata Bahasa Inggris yang memiliki arti yang sama, atau menuliskan kata-kata Bahasa Inggris yang berkorespondensi dengan setiap kata-kata-kata-kata Bahasa Spanyol yang diberikan.

Mengingat pengetahuan merupakan hal yang penting untuk pembelajaran dan pemecahan masalah, karena pengetahuan itu digunakan dalam tugas yang lebih kompleks. Sebagai contoh, pengetahuan tentang pengejaan yang benar dari kata-kata Bahasa Inggris sesuai pada tingkat kelas siswa adalah hal yang perlu jika tujuan pembelajaran adalah supaya siswa dapat menguasai tugas menulis esai. Mengingat meliputi proses mengenal (mengidentifikasi) dan mengingat (mengumpulkan). Proses mengenal atau mengidentifikasi adalah proses menempatkan pengetahuan dalam memori jangka panjang, sedangkan proses mengingat adalah proses mengumpulkn pengetahuan-pengetahuan yang relevan dari memori jangka panjang.

2. Memahami

Ketika tujuan dari instruksi adalah untuk mengembangkan proses transfer ilmu pengetahuan, fokus dari proses kognitif bergeser menuju memahami melalui menciptakan. Siswa dikatakan memahami ketika mereka dapat mengkonstruksi makna dari pesan instruksional, meliputi komunikasi oral, tertulis maupun grafis yang disampaikan kepada siswa selama kegiatan

pembelajaran, dalam buku atau pada layar komputer. Contoh dari pesan instruksional yang potensial meliputi demonstrasi fisika dalam kelas, formasi geologikal yang terlihat ketika melakukan field trip, simulasi komputer dari sebuah perjalanan ke museum seni, dan pekerjaan musikal yang dilakukan oleh seorang orkestra, sebagaimana sejumlah kata, gambar dan simbol direpresentasikan pada uraian.

Siswa mengerti ketika mereka membangun koneksi antara pengetahuan yang ‘baru’ untuk didapatkan dengan pengetahuan utama mereka. Secara lebih spesifik, pengetahuan yang masuk diintegrasi dengan skema yang sudah ada dan kerangka kerja kognitif. Karena konsep adalah unit dasar dari skema dan kerangka kerja ini, pengetahuan konseptual memberikan dasar padi pemahaman. Proses kognitif dalam kategori memahami, meliputi mengintrpretasi, memberikan contoh, mengklasifikasi, merangkum, menyimpulkan, membandingkan, dan menjelaskan.

3. Menerapkan

Penerapan melibatkan penggunaan prosedur-prosedur untuk melakukan suatu tugas atau memecahkan suatu masalah. Penerapan seringkali dikaitkan dengan pengetahuan prosedural. Sebuah pekerjaan adalah tugas yang prosedur pengerjaannya sudah diketahui oleh siswa, sehingga siswa sudah mengembangkan pendekatan yang rutin terhadap tugas tersebut. Suatu masalah adalah tugas yang prosedur pengerjaannya pada awalnya tidak diketahui oleh siswa, sehingga siswa harus merancang suatu prosedur untuk memecahkan masalah tersebut. Kategori menerapkan memuat dua proses kognitif, yaitu proses eksekusi, ketika tugasnya adalah pekerjaan (familiar) dan implementasi, ketika tugasnya adalah sebuah masalah (tidak familiar).

Ketika tugas yang diberikan adalah pekerjaan yang familiar, siswa secara umum tahu pengetahuan prosedural apa yang digunakan. Ketika diberikan tugas, siswa menunjukkan prosedur dengan sedikit pemikiran. Sebagai contoh, seorang siswa pada pelajaran aljabar diajak mengerjakan 50 soal yang melibatkan persamaan kuadratik yang secara sederhana ‘memasukan bilangan-bilangan dan menjalankan persamaan’.

Ketika tugas yang diberikan berupa masalah yang tidak familiar, siswa harus menentukan pengetahuan apa yang akan mereka gunakan. Jika tugas bertujuan untuk untuk melihat pengetahuan prosedural dan tidak ada prosedur yang sesuai dengan situasi permasalahan, maka modifikasi dalam pengetahuan prosedural yang dipilih mungkin diperlukan. Bersifat kontras dengan proses eksekusi, proses implementasi memerlukan beberapa tahap pemahaman tentang permasalahan sebaik pemahaman tentang prosedur solusi. Pada proses implementasi, memahami pengetahuan konseptual merupakan syarat untuk mengaplikasikan pengetahuan prosedural.

4. Menganalisis

Analisis melibatkan membagi meterial menjadi bagian-bagian yang saling berkaitan dan menentukan bagaimana bagian-bagian tersebut berhubungan satu dengan yang lain. Kategori proses ini melibatkan proses kognitif dari diferensiasi, organisasi, dan penghubungan. Tujuan klasifikasianalisis meliputi belajar menentukan bagian-bagian yang relevan atau penting dari sebuah pesan (diferensiasi), bagaimana potongan-potongan pesan di tata (organisasi), dan tujuan yang mendasari pesan tersebut (hubungan).

Mengembangkan keterampilan siswa dalam menganalisis komunikasi edukasional adalah tujuan dari banyak bidang studi. Guru Ilmu Pengetahuan Alam, Ilmu Pengetahuan Sosial, Kemanusiaan dan Seni seringkali mengadakan ‘belajar menganalisis’ sebagai tujuan penting mereka. Mereka mungkin, sebagai contoh berharap untuk mengembangkan kemampuan siswa mereka dalam:

a. membedakan fakta dan pendapat (atau kenyataan dan fantasi);

b. menghubungkan kesimpulan dengan pernyataan-pernyataan yang membantu;

c. mencari informasi yang relevan dari informasi yang asing;

d. menentukan bagaimana ide-ide berhubungan satu dengan yang lain; e. memastikan asumsi yang belum diketahui kebenarannya yang terlibat

f. menentukan pokok itama dari sub-ide atau tema dalam lukisan atau musik, dan

g. menemukan bukti yang mendukung tujuan penulis,

Kategori proses memahami, menganalisis dan mengevaluasi salig berhubungan dan seringkali digunakan secara turun temurun dalam memberikan tugas kognitif. Pada saat yang sama, menjaga agar ketiganya tetap terpisah juga merupakan hal yang penting. Orang yang memahami suatu komunikasi bisa jadi tidak mampu menganalisis komunikasi tersebut dengan baik. Sama halnya dengan seseorang yang pandai dalam menganalisis suatu komunikasi bisa saja mengevaluasinya dengan kurang bagus.

5. Mengevaluasi

Evaluasi didefinisikan sebagai pembuatan keputusan berdasarkan kriteria dan standar. Kriteria yang sering kali digunakan adalah kualitas, efektivitas, efisiensi dan konsistensi. Kriteria-kriteria ini dapat ditentukan oleh siswa atau oleh pihak lain. Standar bisa bersifat kuantitatif atau bersifat kualitatif. Kategori evaluasi meliputi proses kognitif pemeriksaan (keputusan tentang konsistensi internal) dan kritik (penilaian berdasarkan kriteria eksternal).

Perlu ditekankan bahwa tidak semua keputusan merupakan evaluasi. Sebagai contoh siswa membuat keputusan tentang apakah sebuah contoh yang spesifik sudah sesuai dengan suatu kategori. Mereka membuat keputusan tentang kesesuaian dari suatu prosedur untuk suatu masalah khusus. Mereka membuat keputusan tentang apakah dua objek serupa atau berbeda. Sebagian besar proses kognitif, faktanya , memerlukan beberapa bentuk keputusan. Apa yang paling membedakan evaluasi dari keputusan yang dibuat oleh siswa adalah penggunaan standar kinerja yang memiliki kriteria yang jelas. Apakah mesin ini bekerja seefektif yang seharusnya? Apakah metode ini merupakan metode yang paling baik digunakan untuk mencapai tujuan? Apakah pendekatan ini lebih efektif daripada pendekatan lainnya? Pertanyaan-pertanyaan seperti ini digunakan oleh orang-orang yang mengevaluasi.

Mencipta melibatkan penempatan elemen-elemen dalam satu wadah yang sama untuk membentuk sesuatu yang koheren atau fungsional. Tujuan dari mencipta adalah siswa membuat suatu produk baru dengan secara mental mengatur kembali beberapa elemen atau bagian menjadi sebuah pola atau struktur yang tidak seperti yang sudah disampaikan sebelumnya. Proses yang dilibatkan dalam mencipta secara umum adalah koordinasi dengan pembelajaran yang sudah dilakukan siswa sebelumnya. Walaupun mencipta memerlukan pemikiran yang kreative dari siswa, pemikiran ini tidak seluruhnya hanya ekspresi kreatif yang tidak terikat dengan efek tugas belajar atau situasi.

Untuk beberapa orang, kreatifitas adalah memproduksi produk yang tidak biasa, sering kali disebut sebagai kemampuan spesial. Mencipta, dalam konteks ini, walaupun bertujuan memerlukan produksi yang unik, juga merujuk pada tujuan penggunaan produksi yang dapat dan akan dilakukan oleh semua siswa. Tanpa hal lain, dalam melihat tujuan ini, banyak siswa akan menciptakan dalam rangka memproduksi sintesis informasi mereka atau material untuk menciptakan suatu hal yang benar-benar baru, dalam menulis, meluksi, mengukir, membangun, dan seterusnya.

Walaupun banyak tujuan dalam kategori mencipta menyaratkan kekhususan (atau keunikan), pendidik harus menentukan apa yang khusus atau unik. Penting untuk dicatat bahwa banyak tujuan dalam kategori mencipta yang tidak terpaku pada kekhususan atau keunikan. Maksud guru dengan tujuan ini adalah siswa dapat mensintesis material menjadi keseluruhan. Sintesis ini sering kali diperlukan dalam uraian dimana siswa diharapkan mengumpulkan material yang sebelumnya diajarkan menjadi presentasi yang terorganisir.

Tidak seperti mencipta, kategori lainnya melibatkan bekerja dengan menggunakan himpunan elemen yang sudah diberikan; yaitu merupakan bagian dari struktur yang lebih besar yang sedang dicoba untuk dimengerti oleh siswa. Dalam mencipta, dilain pihak, siswa harus menggambarkan elemen-elemen dari banyak sumber dan meletakkannya bersama-sama dalam

struktur suatu cerita atau pola yang berkaitan dengan pengetahuan utamanya. Mencipta menghasilkan produk baru, yaitu sesuatu yang dapat diobservasi dan melebihi material awal yang dipelajari oleh siswa. Sebuah tugas yang memerlukan proses mencipta cenderung memerlukan aspek dari setiap kategori proses kognitif sebelumnya sampai pada tahap tertentu, tapi tidak selalu dalam urutan seperti pada tabel taksonomi.

Proses mencipta dapat dibedakan menjadi tiga fase: representasi masalah, dimana siswa mencoba untuk memahami tugas dan menentukan solusi yang memungkinkan; rencana pemecahan masalah, dimana siswa menyeleksi kemungkinan dan membuat rencana kerja; dan eksekusi solusi, dimana siswa menjalankan rencana kerja. Selanjutnya proses mencipta dapat dianggap sebagai memulai dengan fase yang berbeda dimana suatu jenis solusi yang memungkinkan dipertimbangkan sebagai percobaan siswa untuk memahami tugas (generating_. Hal ini diikuti dengan suatu fase konvergen, dimana siswa menentukan suatu metode solusi dan mengubahnya menjadi sebuah rencana (planning). Pada akhirnya rencana dieksekusi sesuai dengan konstruksi solusi yang dibuat oleh siswa (producing). Oleh sebab itu mencipta diasosiasikan dengan tiga proses kognitif:menentukan, merencanakan dan memproduksi.

Dalam dokumen ANALISIS DAN DESAIN AKTIVITAS BELAJAR PEMODELAN POHON DIMENSI DUA SECARA FRAKTAL DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM LINDENMAYER (L-SYSTEM) (Halaman 27-36)