K6.6.1.3.2 Kekuatan rencana dalam lentur
K6.6.5 LENDUTAN DARI BALOK
Untuk semua tipe perhitungan lendutan, batas kemungkinan lendutan seharusnya dihasilkan dengan memperhitungkan variasi parameter yang mempengaruhi lendutan. Kerumitan perhitungan seharusnya dihubungkan terhadap kepentingan lendutan bagi struktur. Akan tetapi perhitungan yang sangat rumit dalam beberapa kasus hanya dapat menunjukkan bahwa suatu interval penurunan yang besar mungkin terjadi, tapi suatu interval yang begitu dihitung dapat tetap jatuh dalam batas yang dapat diterima untuk tingkat layan.
Beban, besaran dan waktu pemberian dan lamanya, sangat beragam. Pengaruh rangkak dan susut dan retak pada umur awal juga susah untuk diperkirakan. Apalagi, pendekatan dalam membuat suatu penyelidikan yang konservatif dari masing-masing parameter dapat menuntun ke perencanaan yang sangat konservatif. Untuk merencanakan secara efektif untuk tingkat layan, perencana harus memiliki pengertian perilaku non-linear dari struktur beton.
K6.6.5.1 Umum
Perbandingan bentang terhadap tebal diberikan sebagai arahan untuk mengurangi kemungkinan penurunan balok yang berlebih. Akan tetapi, penggunaan
K6.6.5.2 Beam Deflection by Refined Calculation
This clause is intended to provide for top tier methods based on estimated creep and shrinkage properties and the integration of curvatures to obtain the deflection. The Design Engineer is free to choose suitable procedures.
i. Shrinkage and creep properties of concrete: The effect of environmental influences on creep and shrinkage is often difficult to predict. However, guidance is given in Subsection 6.4 as to the expected shrinkage and creep properties of concrete for a range of environmental conditions (Warner 1973 and 1978; Wyche 1984).
ii. Expected load history:
The loading used in the analysis should receive careful consideration.
An aspect of the loading that must be considered is the history or time sequence of loads. For the purpose of calculating the extent of cracking, and hence tension stiffevening, construction loading and early temperature and shrinkage stresses may be important. In general, the earlier the structure is loaded the greater will be the long term deflection.
Two other load history factors which influence the deflection are the duration of the load and the age at first loading. Simple assumptions here may lead to very conservative results.
iii. Cracking and tension stiffening:
Cracking of reinforced and partially prestressed concrete reduces the stiffness of the section. However, the onset and extent of cracking is difficult to predict. Construction loads may be applied on flexural members at a time when the concrete strength is below design requirements and cracking may result. In the application of the design methods, it is therefore recommended that unless better information exists, the effective moment of inertia should be based on the assumption that the member has been loaded to its maximum short-term service load or design construction load, whichever is greater.
There is also the possibility that significant cracking may be caused by factors that are not load dependent such as shrinkage and temperature. Severe cracking problems
K6.6.5.2 Penurunan Balok dengan Perhitungan yang Lebih Teliti
Sub-bagian ini dimaksudkan untuk memberikan metode pengikat atas yang didasarkan pada sifat susut dan rangkak yang diperkirakan dan pengintegrasian lengkungan untuk memperoleh lendutan. Perencana bebas untuk memilih prosedur yang sesuai.
i. Sifat susut dan rangkak baton
Pengaruh akibat lingkungan pada rangkak dan susut seringkali sulit untuk memperkirakan. Akan tetapi arahan diberikan pada sub-bagian 6.4 sebagai untuk sifat susut dan rangkak beton yang diharapkan untuk suatu batas antara kondisi lingkungan (Warner 1973 dan 1978; Wyche 1984).
ii. Sejarah beban yang diharapkan
Pembebanan yang digunakan dalam analisa seharusnya mendapatkan pertimbangan yang hati-hati. Suatu aspek dari pembebanan yang harus dipertimbangkan adalah sejarah urutan waktu dari beban. Untuk maksud perhitungan perluasan retak, dan karena itu pengkakuan tarik, pembebanan pelaksanaan dan tekanan temperatur dan susut awal dapat menjadi penting. Secara umum, lebih awal struktur dibebani akan lebih besar penurunan jangka panjangnya.
Dua faktor sejarah beban lainnya yang mempengaruhi lendutan adalah lamanya pembebanan dan umur pertama kali dibebani. Disini asumsi sederhana dapat menuntun kepada hasil yang sangat konservatif.
iii. Kekakuan tank dan keretakan
Keretakan beton bertulang dan pratekan partial mengwangi kekakuan dari potongan. Akan tetapi, awal dan perluasan retak sulit untuk diramalkan. Beban pelaksanaan dapat diberikan pada elemen lentur pada saat kekuatan baton dibawah persyaratan rencana dan keretakan dapat terjadi. Karena itu dalam penggunaan metode perencanaan, direkomendasikan bahwa bila tidak ada informasi yang lebih baik, momen inertia efektif seharusnya didasarkan pada anggapan bahwa elemen dibebani terhadap beban layan jangka pendek maksimum atau beban pelaksanaan rencana bilamana lebih besar.
Juga ada kemungkinan bahwa retak yang berarti dapat disebabkan oleh faktor yang tak tergantung beban seperti susut dan temperatur. Problem retak berat yang
caused by excessive early shrinkage associated with in adequate curing and rapid drying have been observed even where the laboratory tests showed that the concrete did not have a high ultimate shrinkage. In the design process, it is recommended that due allowance be made for shrinkage, particularly for lightly reinforced sections which would otherwise be uncracked at service loads.
Tension stiffening is the phenomenon whereby the concrete between cracks contributes significantly to the stiffness of the section and any model for reinforced concrete must allow for this effect. (Bridge and Smith 1982; Clark and Spiers 1978; Gilbert and Warner 1978; Wyche 1984).
Other secondary factors influencing deflection have been discussed by Beeby (1970). These are related to partial fixity of nominally simply supported members, increase in modulus of elasticity over calculated values, and similar effects.
K6.6.5.3 Beam Deflection by Simplifie d Calculation
K6.6.5.3.1 Immediate Deflection
The simplified rules for calculating deflections follows the Branson equation for effective second moment of area. (Branson 1968).
Below the cracking moment, the gross transformed section properties govern the deflection, and for simplicity, the Code permits use of the gross concrete section properties in this range. For moments greater than the cracking moment, an empirical transition for lef is given by the Branson equation, where lef approaches lcr as the service moment increases.
Conveniently, the Branson formula may conservatively be used for partially prestressed concrete (Warmer 1978). The extra stiffness of this form of construction is reflected in the higher cracking moment.
The value of I lef used in this sub-clause should relate to the section of the member that most influences the deflections.
A further problem exists with the value of Ms to be used in the calculation of l . In the simple laboratory tests on
disebabkan oleh susut awal yang berlebihan yang dihubungkan dengan perawatan yang tak cukup dan pengeringan yang cepat sudat diamati, dimana pengujian laboratorium menunjukkan bahwa beton tidak memiliki susut ultimate yang tinggi. Pada proses perencanaan, disarankan bahwa batas ijin dibuat untuk susut terutama pada bagian dengan tulangan ringan meskipun tidak akan retak pada beban layan.
Pengkakuan tarik adalah penomena yang mana beton diantara retak menyokong secara berarti pada kekakuan potongan dan suatu model untuk beton bertulang harus memperhitungkan pengaruh ini. (Bridge dan Smith 1982; Clark dan Spiers 1978; Gilbert dan Warner 1978; Wyche 1984).
Pengaruh faktor sekunder lainnya yang mempengaruhi lendutan sudah didiskusikan oleh Beeby (1970). Itu ditujukan untuk kekakuan sebagian dari elemen yang ditumpu sederhana secara nominal, penambahan modulus elastisitas atas nilai yang dihitung dan pengaruh yang sama.
K6.6.5.3 Lendutan Balok dengan Cara Perhitungan yang Disederhanakan
K6.6.5.3.1 Lendutan Seketika
Aturan yang disederhanakan untuk menghitung lendutan mengikuti persamaan Branson untuk momen area kedua efektif. (Branson 1986).
Dibawah momen retak, sifat potongan yang ditransformasikan total menyebabkan penurunan, dan untuk penyederhanaan, peraturan ini mengijinkan penggunaan sifat potongan beton total pada tahap ini. Untuk momen lebih besar dari momen retak, transisi empiris untuk lef diberikan oleh persamaan Branson, dimana lef mendetaki lcr untuk pertambahan momen layan.
Untuk memudahkan, rumus Branson dapat secara konservatif digunakan untuk beton pratekan partial (Warmer 1978). Kekakuan lebih dari bentuk kontruksi ini digambarkan dalam momen retak yang lebih besar. Nilai lefyang digunakan pada sub-bagian ini seharusnya berhubungan dengan potongan elemen yang paling mempengaruhi penurunan.
Masalah selanjutnya adalah nilai Ms yang harus digunakan pada perhitungan I l . Pada pengujian
short-term service load or design construction load which ever is greater.
It seems prudent to make some allowance for restrained shrinkage on the cracking moment. This allowance obviates the inconsistency of lightly reinforced sections being regarded as uncracked for deflections, whereas the combination of flexural and shrinkage stresses could induce cracking, thus significantly reducing the stiffness of such sections.
For heavily reinforced sections the problem is not so significant, as the service loads are usually well in excess of the cracking load and the cracked stiffness is closer to the gross stiffness. Therefore for lightly reinforced sections, some allowance should be made for shrinkage on the cracking moment. This approach may be conservative as an allowance for shrinkage is already included in the long term deflection multiplier. However, experience has indicated initial cracking may be a more serious problem than would have been encountered in laboratory tests. Thus an upper limit on lef of 0.6 I is recommended for lightly reinforced sections (Gilbert 1983).
K6.6.5.3.2 Long-term Deflection for Beams Uncracked Under Permanent Loads The sub-clause applies primarily to prestressed concrete beams. Long term deflections are calculated from shrinkage effects and from creep of the concrete under permanent loads. Changes in permanent loads, time of change and duration of loads will affect the long-term deflection and have to be taken into account when determining the creep coefficients.
K6.6.5.3.3 Multiplier Method for longterm Deflection for Beams Cracked Under Permanent Loads
This sub-clause applies primarily to reinforced beams. The long-term deflection multiplier for creep and shrinkage in a reinforced beam, kca is derived from laboratory tests which cannot take account of the variable conditions to which the structures are exposed in service. The simple multiplier technique should, therefore, only be seen as an approximate predictor of final deflection and not as a complete guide to actual behaviour.
For partially prestressed beams this multiplier method should be used with caution as shrinkage and creep can have a large effect on the deflection.
bahwa Ms dihitung menggunakan beban layan jangka pendek atau beban pelaksanaan rencana manapun yang lebih besar.
Ternyata perlu untuk membuat beberapa batasan untuk susut tertahan pada momen retak. Batasan ini menghilangkan ketidak konsisten potongan bertulangan ringan yang dipertimbangkan sebagai tidak retak pada lendutan, yang mana kombinasi tegangan lentur dan susut dapat menyebabkan retak sehingga mengurangi kekakuan yang berarti pada potongan yang demikian. Untuk potongon bertulangan berat masalah ini tidak terlalu berarti, karena beban layan biasanya cukup untuk beban retak yang berlebih dan kekakuan retak Iebih dekat kekakuan keseluruhan. Karena itu untuk potongan bertulangan ringan, beberapa batasan seharusnya dibuat untuk susut pada momen retak. Pendekatan ini mungkin konservatif karena batasan untuk susut sudah termasuk dalam pengali lendutan jangka panjang. Akan tetapi, pengalaman menunjukan retak awal dapat menjadi masalah lebih serius dari yang dijumpai pada pengujian laboratorium. Karena itu suatu batas atas lef sebesar 0.6 I disarankan untuk potongan bertulangan ringan (Gilbert 1983).
K6.6.5.3.2 Lendutan Jangka Panjang untuk Balok Tidak Retak pada Beban Tetap
Sub-bagian ini berlaku terutama pada balok beton pratekan. Lendutan jangka panjang dihitung dari pengaruh susut dan rangkak beton pada beban tetap. Perubahan pada beban tetap, perubahan waktu dan lama pembebanan akan mempengaruhi lendutan jangka panjang dan harus diperhitungkan saat menetapkan koefisien susut.
K6.6.5.3.3 Metoda Pengali untuk Lendutan Jangka Panjang dari Balok Retak pada Beban Tetap
Sub-bagian ini berlaku terutama pada balok bertulang. Pengali lendutan jangka panjang untuk rangkak dan susut pada balok bertulang, kca diturunkan dari pengujian laboratorium yang tidak memperhitungkan kondisi yang beragam dimana struktur diletakkan pada pelayanan. Karena itu teknik pengali sederhana seharusnya hanya terlihat sebagai peramal yang mendekati dari lendutan akhir dan tidak sebagai pengarah yang lengkap terhadap perilaku nyata. Untuk balok pratekan parsial, metode pengali ini seharusnya digunakan dengan hati-hati karena susut dan rangkak dapat memiliki pengaruh besar pada lendutan.
K6.6.5.4 Deemed to Comply Span-todepth Ratios for Reinforced Beams
This is a new approach (41,42) based on a model proposed by Rangan (43).
The maximum deflection of a beam under the action of a uniformly distributed load is usually expressed in the form:
where k2 is the appropriate deflection constant derived from elementary principles. For example, for a simply supported beam k2 is 5/384. For a continuous beam k2 depends on the relative stiffness of the spans and on the loading pattern but for more or less uniform spans, where the loading is reasonably uniform, the values are assumed to be:
k2 = 1/185 in a end span (propped cantilever) k2 = 1/384 in an interior span (fully fixed ends)
The code permits these values to be used where the live load does not exceed the dead load and where the ratio of longer to shorter spans does not exceed 1.2. For other situations, an elastic analysis will produce the require coefficient.
In the above equation, if the effective moment of inertia is replaced by:
then the design form of the equation becomes:
Thus this equation involves no approximations other than those implicit in the values selected for k1 and k2.
Values for k2 can be obtained from an elastic analysis as noted above and values of k, can be obtained from
K6.6.5.4 Anggapan untuk memenuhi
perbandingan enters bentang dengan tinggi untuk balok bertulang
Ini adalah pendekatan baru (41, 42) yang didasarkan pada model yang diusulkan oleh Rangan (43).
Lendutan maksimum dan suatu balok terhadap aksi beban terbagi rata biasanya diekspresikan dalam bentuk:
dimana k2 adalah konstan lendutan yang pantas yang diturunkan dari prinsip dasar. Sebagai contoh, untuk balok yang ditumpu sederhana k2 adalah 5/384. Untuk balok menerus k2 tergantung pada kekakuan relatif bentang dan tipe pembebanan tapi untuk bentang yang lebih kurang seragam, dimana beban mendekati seragam, nilai ini dianggap menjadi
k2 = 1/185 pada akhir bentang (kantilever tertumpu)
k2 = 1/384 pada tengah bentang (akhir yang terjepit penuh)
Peraturan ini mengijinkan harga diatas digunakan bila beban hidup tidak melebihi beban mati dan dimana perbandingan bentang yang lebih panjang terhadap yang lebih pendek tidak melebihi 1.2. Untuk situasi lainnya, analisa elastis akan menghasilkan koefisien yang diinginkan.
Pada persamaan diatas, bila momen inersia efektif diganti dengan:
lalu bentuk rencana persamaan menjadi:
Dengan demikian persamaan ini tidak melibatkan pendekatan selain yang terlihat dalam nilai yang dipilih untuk k1 dan k2.
Nilai untuk k2 dapat diperoleh dari analisa elastis sebagai yang diterangkan diatas dan nilai k1 dapat