KAJIAN PUSTAKA
A.Pemikiran Matematis (Mathematical Thinking)
Matematika merupakan salah satu cabang penting ilmu pengetahuan yang berkaitan erat dengan kognisi dan juga perkembangan pemikiran matematika. Di negara-negara maju, matematika menjadi pilar yang mendasar dalam pengembangan pendidikan. Ada beberapa perbedaan pengertian menurut para peneliti terdahulu mengenai pendefinisian “pemikiran matematis”. Schoenfeld (1992) mendefinisikan berpikir matematis sebagai berikut
“pengembangan sudut pandang matematika, penilaian proses matematisasi dan abstraksi dan memiliki predileksi untuk meng-gunakkannya dan pengembangan kompetensi dengan menggunakan alat-alat tekmologi yang diperdagangkan dan menggunakan alat ini untuk mencapai tujuan pemahaman terstruktur”.
Dunlap (2001) menambahkan “pemikiran matematis adalah sebagai suatu pendekatan kognitif terhadap suatu masalah yang logis dan terdengar secara matematik”. Sementara itu, menurut (Shou Lin) berpikir matematis adalah suatu proses tertentu dalam membentuk matematika. Untuk dapat memulainya, berpikir matematis terilhami atau termotivasi oleh sesuatu yang berhubungan dengan pengalaman hidup sehari-hari. Melalui panduan pengalaman dan imajinasi siswa, berpikir matematis dikembangkan dalam beberapa keahlian matematika dari konsep matematika tertentu.
B.Pemodelan Matematika (Mathematical Modelling)
Sebagai kata benda, “model” merupakan gambaran miniatur dari sesuatu, pola sesuatu yang dibuat, contoh untuk meniru atau emulasi, uraian atau anlaogi yang digunakan untuk membantu memvisualisasi segala sesuatu yang tidak dapat diamati secara langsung. Lesh dan Doerr (2003) menyatakan, “model merupakan suatu sistem yang konseptual internal plus representasi eksternal dari sistem yang dipergunakan untuk menginterpretasikan sistem lainnya yang lebih komplek.
Lebih lanjut, defini model hanya dipergunakan sebagai referensi terhadap pemikiran dan proses belajar siswa atau guru. Sedangkan untuk tingkat peneliti dilaksanakan desain eksperimen dari model-model dan perspektif pemodelan. Menurut English (2006), pemodelan matematika adalah suatu studi tentang konsep dan operasi matematika dalam konteks dunia real dan pembentukan model-model dalam menggali dan memahami situasi masalah kompleks yang sesungguhnya. Sementara Dym (2004), menyatakan pemodelan adalan sebuah pekerjaan, aktivitas kognitif dimana kita berpikir tentang membuat model dan berpikir tentang menjelaskan bagaimana alat atau objek itu ada.
C.Proses Pemodelan Matematika (Mathematical Modelling Process)
Suatu proses pemodelan matematika dapat dipandang sebagai kegiatan merepresentasikan masalah dunia real menjadi masalah matematika. Menurut Edwar dan Hamson (2001) “Pemodelan matematika adalah aktivitas untuk menterjemahkan masalah nyata ke dalam bentuk matematika. Bentuk matematika
tersebut diselesaikan dan kemudian ditafsirkan kembali untuk membantu menjelaskan/menyelesaikan masalah yang sebenarnya.”
Terdapat banyak representasi yang memberikan bimbingan untuk kegiatan proses pemodelan matematika. Berikut adalah salah satu representasi proses menurut Galbraith dan Haines (1997) yang mengidentifikasi tujuh tahap yang berbeda dalam proses:
D.Kompetensi Pemodelan Matematika
Menurut Haines, Crouch dan Davis (2001), berkaitan dengan pemodelan matematis terdapat beberapa ketrampilan/kompetensi yang dapat diperoleh melalui aktivitas pemodelan. Kompetensi tersebut meliputi:
1. Menyederhanakan asumsi 2. Mengklarifikasi tujuan 3. Merumuskan masalah
4. Menentukan variabel, konstanta, parameter
Permasalahan Nyata Memformulasikan Model Penyelesaian Matematika Menginterpretasi Penyelesaian Mengevaluasi Penyelesaian Menyempurnakan Model Melaporkan
5. Merumuskan pernyataan matematika 6. Menentukan model matematika 7. Menggunakan representasi grafis
8. Menghubungkan kembali dengan situasi nyata
E.Tes Pilihan Ganda (Multiple Choice Test)
1. Definisi tes pilihan ganda (Multiple Choice Test)
Zaenal Arifin dalam bukunya yang berjudul Evaluasi Pembelajaran menyebutkan bahwa soal tes bentuk pilihan ganda dapat digunakan untuk mengukur hasil belajar yang lebih kompleks dan berkenaan dengan aspek ingatan, pengertian, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi. Soal tes bentuk pilihan ganda terdiri atas pembawa pokok persoalan dan pilihan jawaban. Pembawa pokok persoalan dapat dikemukakan dalam bentuk pertanyaan dan dapat pula dalam bentuk pernyataan (statement) yang belum sempurna yang sering disebut stem, sedangkan pilihan jawaban itu mungkin berbentuk perkataan, bilangan atau kalimat, dan sering disebut option.
Sudijono (2009:118) mengemukakan bahwa tes obyektif bentuk multiple choice item sering dikenal dengan istilah tes obyektif bentuk pilihan ganda, yaitu salah satu bentuk tes oyektif yang terdiri atas pertanyaan atau pernyataan yang sifatnya belum selesai, dan untuk menyelesaikannya harus dipilih salah satu (atau lebih) dari beberapa kemungkinan jawaban yang telah disediakan pada tiap-tipa butir soal yang bersangkutan. Arikunto (2013: 183) menambahkan bahwa multiple choice test terdiri atas suatu keterangan atau pemberitahuan tentang suatu
pengertian yang belum lengkap. Dan untuk melengkapinya harus memilih salah satu dari beberapa kemungkinan jawaban yang telah disediakan. Multiple choice test terdiri atas bagian keterangan (stem) dan bagian kemungkinan jawaban atau alternatif (option). Kemungkinan jawaban terdiri atas satu atau lebih jawaban yang benar yaitu kunci jawaban dan beberapa pengecoh (distractor).
Dari beberapa definisi tentang tes pilihan ganda (multiple choice) di atas dapat disimpulkan bahwa tes pilihan ganda merupakan tes obyektif yang memuat pertanyaan atau pernyataan serta pilihan jawaban dari masing-masing butir soal. Tes pilihan ganda dapat digunakan untuk mengukur hasil belajar.
2. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penulisan tes pilhan ganda
Arikunto (2013:185) mengemukakan bahwa ada hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penulisan tes pilihan ganda, berikut adalah hal-hal yang perlu diperhatikan:
a) Instruksi pengerjaannya harus jelas, dan bila dipandang perlu baik disertai contoh pengerjaannya.
b) Kalimat pokoknya hendaknya mencakup dan sesuai dengan rangkaian mana pun yang dapat dipilih.
c) Kalimat pada setiap butir soal hendaknya sesingkat mungkin.
d) Usahakan hindari penggunaan bentuk negatif dalam kalimat pokoknya. e) Gunakan kata-kata “manakah jawaban paling baik”, “pilihlah satu yang
pasti lebih baik dari yang lain”, bila mana terdapat lebih dari satu jawaban yang benar.
F. PISA (Program for International Student Assesment)
Program for International Student Assesment atau PISA merupakan suatu studi bertaraf internasional yang diselenggarakan oleh Organization for Economic Cooperation and Development (OECD) yang mengkaji kemampuan literasi siswa pada rentang usia 15-16 tahun yang diikuti oleh beberapa negara peserta. Kegiatan assesmen PISA diadakan setiap tiga tahun sekali yang dilakukan untuk mengumpulkan informasi untuk mengetahui literasi siswa dalam membaca, matematika, dan sains. Selain itu, Pisa juga memberikan informasi tentang faktor-faktor yang mempengaruhi perkembangan skill dan sikap siswa. (OECD, 2010).
PISA berfokus pada masalah-masalah di dunia nyata, yang sering ditemui dan dihadapi manusia dalam kehidupan sehari-hari. Dalam hal ini, konten PISA matematika adalah berkaitan dengan kemampuan siswa untuk menganalisis, menyampaikan argumen, dan mengkomunikasikan ide-ide, merumuskan, memecahkan, dan menafsirkan soal matematika dalam berbagai situasi.
OECD (2009) menjelaskan bahwa PISA meliputi tiga komponen besar dalam matematika, yaitu konteks, konten, dan kompetensi.
a. Konten b. Konteks c. Kompetensi
Selain itu, kemampuan matematika dalam PISA terbagi menjadi 6 level tingkatan. Setiap level menunjukkan tingkat kompetensi matematika yang dicapai siswa. Penjabaran masing-masing level dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 2.1 Enam Level Kemampuan Matematika dalam PISA
Level Kompetensi Siswa
6 Siswa dapat melakukan konseptualisasi dan generalisasi dengan
menggunakan informasi berdasarkan modeling dan penelaahan dalam situasi yang kompleks. Siswa dapat menghubungkan sumber informasi berbeda dengan fleksibel dan menerjemahkannya.
Para siswa pada tingkatan ini telah mampu untuk berpikir dan bernalar secara matematika. Siswa dapat menerapkan pemahamannya secara mendalam disertai dengan penguasaan teknis operasi matematika, mengembangkan strategi dan pendekatan baru untuk menghadapi situasi baru. Siswa dapat merumuskan dan mengkomunikasikan apa yang mereka temukan. Siswa melakukan penafsiran dan berargumentasi secara dewasa.
5 Para siswa dapat bekerja dengan model untuk situasi yang kompleks,
mengetahui kendala yang dihadapi, dan melakukan dugaan-dugaan. Siswa dapat mimilih, membandingkan, dan mengevaluasi strategi untuk memecahkan masalah yang rumit yang berhubungan dengan model. Para siswa pada tingkat ini dapat bekerja dengan menggunakan pemikiran dan penalaran yang luas, serta secara tepat menghubungkan pengetahuan dan ketrampilan matematikanya dengan situasi yang dihadapai. Siswa juga dapat melakukan refleksi dari apa yang mereka kerjakan serta mampu mengkomunikasikannya.
4 Para siswa dapat bekerja secara efektif dengan model dalam situasi yang
konkret tetapi kompleks. Siswa dapat memilih dan mengintegrasikan representasi yang berbeda, dan menghubungkannya dengan situasi nyata. Para siswa pada tingkatan ini dapat menggunakan ketrampilannya dengan baik dan mengemukakan alasan dan pandangan yang fleksibel sesuai
dengan konteks. Siswa dapat memberikan penjelasan dan
mengkomunikasikannya disertai argumentasi berdasar pada interpretasi dan tindakan mereka.
3 Para siswa dapat melaksanakan prosedur dengan baik, termasuk prosedur
yang memerlukan keputusan secara berurutan. Siswa dapat memilih dan menerapkan strategi memecahkan masalah yang sederhana. Para siswa pada tingkatan ini dapat menginterpretasikan dan menggunakan
representasi berdasarkan sumber informasi yang berbeda dan
mngemukakan alasannya. Siswa dapat mengkomunikasikan hasil interpretasi dan alasan mereka.
2 Para siswa dapat menginterpretasikan dan mengenali situasi dalam konteks
yang memerlukan inferensi langsung. Mereka dapat memilah informasi yang relevan dari sumber tunggal dan menggunakan cara representasi tunggal. Para siswa pada tingkatan ini dapat mengerjakan algoritma dasar, menggunakan rumus, melaksanakan prosedur atau konvensi sederhana. Siswa mampu memberikan alasan secara langsung dan melakukan penafsiran harafiah.
1 Para siswa dapat menjawab pertanyaan yang konteksnya umum dan dikenal
serta semua informasi yang relevan tersedia dengan pertanyaan yang jelas. Siswa bisa mengidentifikasi informasi dan menyelesaikan prosedur rutin menurut instruksieksplisit. Siswa dapat melakukan tindakan sesuai dengan stumulus yang diberikan.
G.Taksonomi Bloom
Taksonomi Bloom adalah struktur hierarki yang mengidentifikasikan kemampuan mulai dari tingkat yang rendah hingga yang tinggi. Setiap level saling berkaitan satu dengan yang lainnya. Untuk dapat mencapai tujuan pada level tertinggi tentunya harus sudah memenuhi tujuan pada level sebelumnya. Bloom membagi tujuan tersebut kedalam tiga ranah kemampuan intelektual, meliputi kognitif, afektif, dan psikomotorik.
Ranah kognitif berisi perilaku yang menekankan aspek intelektual, seperti pengetahuan, dan ketrampilan berpikir. Ranah Afektif mencakup perilaku terkait dengan emosi, misalnya perasaan, nilai, minat, motivasi, dan sikap. Sedangkan ranah psikomotorik berisi perilaku yang menekankan fungsi manipulasi dan ketrampilan motorik/kemampuan fisik.
Dalam taksonomi Bloom revisi versi Kreathwohl (Madya, 2017), ranah kognitif terdiri dari enam level yaitu: mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, mengevaluasi, dan mencipta.
a. Mengingat
Kemampuan menyebutkan kembali informasi atau pengetahuan yang tersimpan dalam ingatan. Contoh: Mengingat pengertian/ definisi bangun datar dan bangun ruang.
b. Memahami
Kemampuan memahami instruksi dan menegaskan pengertian/makna ide atau konsep yang telah diajarkan baik dalam bentuk lisan, tertulis, maupun
grafik/diagram. Contoh: Menyebutkan benda-benda disekitar yang memiliki bentuk dengan ciri-ciri pada bangun datar dan bangun ruang.
c. Menerapkan
Kemampuan melakukan sesuatu dan mengaplikasikan konsep dalam situasi tertentu. Contoh: Menggunting sebuah kertas karton yang menuruti rusuk-rusuknya sehingga membentuk jaring-jaring sesuai dengan bangun yang ditentukan.
d. Menganalisis
Kemampuan memisahkan konsep kedalam beberapa komponen dan menghubungkan satu sama lain untuk memperoleh pemahaman atas konsep tersebut secara utuh. Contoh: Mengeksplor kemungkinan-kemungkinan jaring-jaring bangun yang terbentuk.
e. Mengevaluasi
Kemampuan menetapkan drajat sesuatu berdasarkan norma, kriteria atau patokan tertentu. Contoh: Menjelaskan alasan-alasan yang digunakan untuk menerangkan jaring-jaring yang sudah dibentuk.
f. Menciptakan
Kemampuan memadukan unsur-unsur menjadi sesuatu bentuk baru yang utuh dan koheren, atau membuat sesuatu yang orisinil. Contoh: Menghubungkan kemungkinan-kemungkinan jaring-jaring yang sudah diciptakan dengan benda-benda nyata yang ada di sekitar.