i
PENGEMBANGAN INSTRUMEN EVALUASI KEMAMPUAN PEMODELAN MATEMATIS
BAGI SISWA SEKOLAH MENENGAH ATAS
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Adhi Surya Nugraha NIM: 131414100
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
iv Persembahan
Skripsi ini kupersembahakan untuk Ayah dan Ibu. Karya sederhana ini merupakan salah satu bentuk cinta kasih orang tuaku.
v Motto
“
Non Scholae Sed Vitae Discimus”
“Sekolah bukan hanya untuk mencari nilai tetapi untuk hidup”
“Mintalah, maka akan diberikan kepadamu; carilah, maka kamu akan
mendapatkan; ketoklah, maka pintu akan dibukakan bagimu”.
vi
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disbutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 05 Juni 2017 Penulis,
vii
LEMBAR PERNYATAAN PERSTUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Adhi Surya Nugraha NIM : 131414100
Demi kepentingan pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan keperpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
“PENGEMBANGAN INSTRUMEN EVALUASI KEMAMPUAN PEMODELAN MATEMATIS BAGI SISWA SEKOLAH
MENENGAH ATAS”
Dengan demikian saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk medialain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun loyalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di : Yogyakarta
Pada tanggal : 05 Juni 2017
Yang menyatakan
viii ABSTRAK
Adhi Surya Nugraha (131414100). Pengembangan Instrumen Evaluasi
Kemampuan Pemodelan Matematis bagi Siswa Sekolah Menengah Atas. Skripsi,
Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta, 2017.
Pengembangan instrumen evaluasi dilakukan sebagai salah satu sarana pembaruan perangkat pembelajaran. Secara khusus, dalam pembelajaran matematika, pemodelan matematis merupakan wujud instrumen evaluasi kemampuan yang dapat dikonstruksi mengacu pada kurikulum nasional dan standar internasional PISA (OECD 2003, 2006, 2009).
Penelitian ini bertujuan untuk (1) menghasilkan instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis yang valid dan praktis bagi siswa Sekolah Menengah Atas dan (2) mengetahui efek potensial penggunaan instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis terhadap kemampuan pemodelan matematis siswa Sekolah Menengah Atas.
Prosedur pengembangan produk instrumen evaluasi kemampuan pemodelan metematis bagi siswa Sekolah Menengah Atas, dikembangkan melalui penelitian berbasis Research & Development (R&D) menurut langkah-langkah pengembangan Borg and Gall. Subyek penelitian adalah siswa kelas X dari dua sekolah menegah atas di Yogyakarta yaitu SMA Katolik Santa Maria Yogyakarta dan SMA Negeri 7 Yogyakarta. Teknik pengumpulan data yang dilakukan adalah (a) walk through untuk mengetahui validitas instrumen secara konten, konstruk, dan bahasa; (b) dokumentasi untuk mengetahui kepraktisan soal; (c) tes dan wawancara digunakan untuk mengetahui efek potensial instrumen sejumlah 24 butir soal berbentuk pilihan ganda dengan tipe P ISA yang memiliki 8 kompetensi kemampuan pemodelan matematis menurut Haines, Crouch, and Davis (2001). Analisis dilakukan secara bertahap dengan urutan analisis data validasi, analisis data kepraktisan soal, dan analisis data efek potensial.
Dari hasil analisis data dan pembahasan disimpulkan bahwa penelitian ini telah menghasilkan (1) perangkat instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis dengan tipe P ISA sejumlah 24 butir berbentuk pilihan ganda yang valid dan praktis. Instrumen valid secara konten, konstruk, dan bahasa ditunjukkan dari hasil validator yang menyatakan bahwa konten sesuai dengan kompetensi, konstruk sesuai indikator, dan bahasa sesuai dengan kaidah penulisan yang baik. Instrumen praktis ditunjukan dari komentar validator yang menyatakan bahwa instrumen soal ringkas, jelas, dan mudah dipahami. (2) efek potensial perangkat instrumen evaluasi dapat memicu siswa untuk mengeksplor kemampuan pemodelan matematis. Hal tersebut dapat dilihat dari hasil tes yang menunjukkan 35,48% (11 siswa) mempunyai kemampuan tinggi, dan 64,52% (20 siswa) mempunyai kemampuan sedang.
ix ABSTRACT
Adhi Surya Nugraha (131414100). Development Instrumen Evaluation of Mathematical Modelling Competence for Student of Senior High School. Undergraduate Thesis, Mathematic Education Study Program, Departement of Mathematic and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta, 2017.
The development of evaluation instruments is carried out as one of the means of updating the learning tools. Specifically, in mathematical learning, mathematical modeling is an instrument of capacity evaluation that can be constructed in reference to the national curriculum, and international standards of PISA(OECD 2003, 2006, 2009).
This study aims to (1) produce an evaluation instrument of mathematical modeling ability that is valid and practical for high school students and (2) to know the potential effect of using mathematical modeling evaluation instrument to mathematical modeling ability of high school students.
With research-based Research & Development (R & D), the development of mathematical modeling for high school level, for example, can be done systematically. Based on these foundations, this study was conducted. The subjects of the study were the X class students from the two senior high schools in Yogyakarta, namely Catholic Senior High School Santa Maria Yogyakarta and SMA Negeri 7 Yogyakarta. Data collection techniques are conducted (a) walk through to know the validity of the instrument in content, construct, and language; (b) documentation to know the practicality of the questions; (c) tests and interviews were used to determine the potential effects of the 24-item multiple-choice PISA-type tools with 8 mathematical modeling competencies according to Haines, Crouch, and Davis (2001). The analysis is done gradually with the sequence of data analysis validation, data analysis practicality problem, and analysis of test data.
From the result of data analysis and discussion it is concluded that this research has resulted (1) the evaluation instrument of mathematical modeling ability with PISA type of 24 grain in the form of multiple choice which valid and practical. Instruments valid in content, constructs, and languages are shown from the results of validators stating that the content is in accordance with competence, construct according to indicator, and language in accordance with good writing rules. The practical instrument is shown from the comment of the validator stating that the instrument is concise, clear, and easily understood. (2) the potential effects of evaluation instruments can trigger students to explore mathematica l modeling abilities. It can be seen from the result of the test which shows 35,48% (11 students) have high ability, and 64,52% (20 students) have medium ability.
x
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur, penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan karunia-Nya dalam membimbing penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Skripsi yang berjudul Pengembangan Instrumen Evaluasi Kemampuan P emodelan Matematis Bagi Siswa Sekolah Menengah Atas ini tersusun berkat kerja sama dengan berbagai pihak. Untuk itu, penulis menghaturkan terima kasih yang setulus-tulusnya kepada pihak-pihak berikut:
1. Rohandi Ph.D. Selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma.
2. Dr. M. Andy Rudhito S. Pd., sebagai dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan, gagasan, teladan, dan motivasi kepada penulis untuk terus berproses dalam penelitian.
3. Hongki Julie, M. Si. Selaku Kepala Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma.
4. Ibu Dra. Haniek S. P., M.Pd selaku dosen pembimbing akademik yang telah memberikan bimbingan dan dukungan.
5. Maria Ernawati Milantana, S.Pd. Selaku Guru Matematika SMA Negeri 7 Yogyakarta yang telah mendampingi penulis dalam melakukan penelitian. 6. Budi Sudhiarto dan Lucia Any Sugiharti, ayah dan ibu, yang memberikan
semangat dan mendukung pengerjaan penelitian ini.
xi
8. Teman-teman seperjuangan, Santo, Rangga, Cicil, Liyana, Hanifah, Lia dalam kebersamaan selama proses dinamika bimbingan dan penelitian hingga selesainya penyusunan naskah skripsi ini di bawah satu bimbingan dengan Pak Andy.
9. Lusia Widya Kristianti, dan teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2013 yang selalu kompak dan tak kenal lelah saling memberikan semangat. 10. Adik-Adik kelas X IPA 3 SMA Negeri 7 Yogyakarta dan kelas X SMA Katolik
Santa Maria Yogyakarta yang telah membantu penulis dalam mengumpulkan data.
Serta semua pihak yang tidak dapat penulis tuliskan satu persatu lengkap disini. Semoga Tuhan memberkati mereka semua. Akhirnya, penulis meng-harapkan adanya kritik dan saran untuk skripsi ini.
Yogyakarta, 05 Juni 2017
xii DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
HALAMAN MOTTO ... v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... vii
ABSTRAK ... viii
ABSTRACT ... ix
KATA PENGANTAR ... x
DAFTAR ISI ... xii
DAFTAR TABEL ... xv
DAFTAR GAMBAR ... xvi
DAFTAR LAMPIRAN ... xvii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 4
C. Tujuan Penelitian ... 5
D. Pembatasan Masalah ... 5
E. Manfaat Penelitian ... 6
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 7
xiii
B. Pemodelan Matematika (Mathematical Modelling) ... 8
C. Proses Pemodelan Matematika ... 8
D. Kompetensi Pemodelan Matematika ... 9
E. Tes Pilihan Ganda ... 10
1. Definisi tes pilihan ganda ... 10
2. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penuliasan tes pilihan ganda .... 11
F. PISA (Program for International Student Assesment) ... 12
G. Taksonomi Bloom ... 14
BAB III METODOLOGI PENELITIAN... 16
A. Jenis Penelitian ... 16
B. Setting Penelitian ... 21
C. Prosedur Pengembangan ... 22
D. Teknik Pengumpulan Data ... 23
E. Instrumen Penelitian ... 27
F. Validitas Instrumen ... 31
G. Teknik Analisis Data ... 33
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 36
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ... 36
1. Tahap Analisis ... 36
2. Tahap Perancangan ... 37
3. Tahap Penyusunan dan Pengembangan ... 38
4. Tahap Pengujian ... 39
B. Data Hasil Penelitian ... 40
xiv
2. Data Hasil Pembuatan Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan
Matematis ... 42
3. Data Hasil Validasi ... 45
C. Analisis Hasil Penelitian ... 47
1. Analisis Data Validasi ... 47
2. Analisis Data Kepraktisan Soal ... 50
3. Analisis Data Efek Potensial ... 51
D. Pembahasan ... 57
E. Refleksi Penelitian ... 64
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 68
A. Kesimpulan ... 68
B. Keterbatasan Penelitian ... 69
C. Saran ... 70
DAFTAR PUSTAKA ... 71
xv
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Enam Level Kemampuan Matematika dalam PISA ... 13
Tabel 3.1 Kisi-kisi wawancara dengan guru/ahli ... 29
Tabel 3.2 Kisi-kisi wawancara dengan siswa ... 29
Tabel 3.3 Kisi-kisi instrumen validasi ... 30
Tabel 3.4 Kisi-kisi instrumen soal ... 31
Tabel 3.5 Kategori Kemampuan ... 34
Tabel 4.1 Penjabaran kompetensi pada tiap soal ... 38
Tabel 4.2 Rangkuman hasil wawancara ... 41
Tabel 4.3 Rancangan kisi-kisi ... 43
Tabel 4.4 Rangkuman hasil validasi isi... 46
Tabel 4.5 Rangkuman hasil validasi bahasa ... 46
Tabel 4.6 Perubahan sebelum dan sesudah ... 48
Tabel 4.7 Tingkat kesukaran butir soal ... 51
Tabel 4.8 Presentase masing-masing soal ... 52
Tabel 4.9 Rata-rata hasil ujicoba terbatas ... 53
Tabel 4.10 Penentuan kategori kemampuan ... 54
Tabel 4.11 Distribusi frekuensi hasil ujicoba utama ... 55
xvi
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Alur Proses Pemodelan Matematika ... 9
Gambar 3.1 Bagan langkah-langkah penelitian Borg and Gall... 18
Gambar 3.2 Bagan pengembangan yang dilaksanakan peneliti ... 23
Gambar 3.3 Bagan alur teknik pengumpulan data ... 24
Gambar 3.4 Bagan alur instrumen penelitian ... 28
Gambar 3.5 Validitas instrumen ... 32
Gambar 4.1 Salah satu contoh soal pada produk sebelum direvisi ... 44
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1a. Surat ijin penelitian dinas ... 73
Lampiran 1b. Surat rekomendasi penelitian ... 74
Lampiran 1c. Surat ijin penelitian kampus ... 75
Lampiran 2a. Rancangan kisi-kisi ... 76
Lampiran 2b. Rancangan lembar soal instrumen ... 77
Lampiran 3a. Kisi-kisi instrumen ... 88
Lampiran 3b. Lembar soal Instrumen ... 89
Lampiran 3c. Kunci jawab ... 100
Lampiran 3d. Lembar jawab siswa ... 110
Lampiran 4. Hasil ujicoba ... 115
Lampiran 5. Hasil Validasi Ahli ... 119
BAB I PENDAHULUAN A.Latar Belakang
Pendidikan merupakan salah satu bentuk kebudayaan yang dinamis sesuai dengan perkembangan jaman. Undang-Undang Nomor 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional menyebutkan pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa. Perubahan kurikulum dan kebijakan pemerintah dalam setiap periode yang merevisi kurikulum dan mereformasi tujuan pendidikan metematika merupakan salah satu upaya untuk meningkatkan kualitas pendidikan di Indonesia.
Secara khusus, mata pelajaran Matematika melaksanakan tujuan seperti yang diamanatkan dalam Undang-Undang tersebut. Pada tataran Sekolah Menengah Atas, tujuan pendidikan matematika yaitu agar peserta didik memiliki kemampuan: (1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah; (2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) meng-komunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; dan (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (Depdiknas, 2006).
Secara konkret, kualitas pendidikan tidak hanya dicapai dengan mereformasi muatan kurikulum dan juga tujuan pendidikan saja, melainkan perlu adanya strategi pembelajaran yang tepat untuk melakukan pembelajaran dengan efektif dan efisien.
Dalam pembelajaran, matematika merupakan mata pelajaran yang erat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari.
Sebagai contoh, berbagai masalah yang dialami dan ditemui dapat diselesaikan dengan meggunakan pemodelan. Pemodelan matematis adalah salah satu tahap dari pemecahan masalah matematika yang merupakan penyederhanaan dari fenomena-fenomena nyata ke dalam bentuk matematika. English (2006) menegaskan “Pemodelan matematika (mathematical modeling) adalah suatu studi tentang konsep dan operasi matematika dalam konteks dunia real dan pembentukan model-model dalam menggali dan memahami situasi masalah kompleks yang sesungguhnya”. Dengan demikian, sesungguhnya pemodelan matematis
memegang peranan penting dalam kurikulum matematika pada berbagai tingkat pendidikan, khususnya Sekolah Menengah Atas.
Lebih lanjut, pemodelan matematika (mathematical modelling) telah dirumuskan dalam kurikulum Sekolah Menengah Atas. Letak pemodelan matematika dalam kurikulum berada pada porsi sub bagian/ topik. Dalam mata pelajaran matematika, dikenal sebagai kompetensi dasar pada suatu standar kompetensi tertentu.
nilai rata-rata untuk mata pelajaran matematika pada kurun waktu 2008, 2009, 2010 secara berturut-turut adalah 6,87; 7,33; 7, 21 (Djalla, 2011,7). Pada tingkat internasional, prestasi pelajar Indonesia masih jauh tertingal dari negara-negara lain. Misalnya, berdasarkan hasil studi yang dilakukan oleh Program for International Student Assessment (PISA) pada tahun 2015 negara Indonesia
menduduki peringkat ke 63 dari 72 negara yang menjadi bagian dari kegiatan PISA. Berdasarkan kajian yang sudah dilakukan oleh peneliti, peneliti melihat bahwa standar dan muatan kompetensi dari UN sejatinya baik, akan tetapi soal-soal yang disusun cenderung kurang memfasilitasi siswa untuk melatih kemampuan dalam hal memecahkan masalah. Sementara itu, soal-soal pada domain PISA berorientasi pada kemampuan siswa dalam pemecahan masalah.
Fakta di atas menunjukkan bahwa terdapat perbedaan tentang prestasi siswa secara nasional yang diukur dengan UN dan prestasi secara internasional yang diukur dengan standar PISA. Di negara-negara maju dan juga negara yang memiliki peringkat tinggi seperti Singapura, mereka menekankan aspek kompetensi secara khusus pada pembinaan pendidikannya. Negara-negara tersebut juga mempunyai indikator dan kurikulum yang mengarahkan siswanya untuk mampu bersaing dan berkompetisi secara global.
terhadap indikator yang dapat digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa di Indonesia, dalam hal ini, indikator yang dimaksud adalah pemodelan matematika. Dengan demikian perlu adanya, penelitian-penelitian rintisan tentang suatu instrumen yang dapat mengukur kemampuan siswa-siswi dalam memodelkan suatu masalah. Berdasarkan pertimbangan-pertimbangan teoritis dan praktis tersebut, peneliti menyusun, merancang, dan mengembangkan suatu instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa Sekolah Menengah Atas. Sebagai sebuah penelitian rintisan, peneliti berharap dapat melakukan stimulasi bagi peneliti lain dalam kerangka gagasan penyusunan sebuah standar kompetensi yang berorientasi pada skala secara internasional.
B.Rumusan Masalah
Dari latar belakang yang sudah diuraikan di atas, penulis merumuskan masalah pokok sebagai berikut:
1. Bagaimanakah merancang dan mengembangkan instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis yang valid dan praktis bagi siswa Sekolah Menengah Atas?
C.Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian dari penelitian ini adalah:
1. Menghasilkan instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis yang valid dan praktis bagi siswa Sekolah Menengah Atas.
2. Mengetahui efek potensial penggunaan instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis dalam mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa Sekolah Menengah Atas.
D.Pembatasan Masalah
Dalam penelitian ini, peneliti akan merancang dan menyusun suatu instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis. Intrumen dikhususkan bagi siswa Sekolah Menengah Atas. Instrumen yang dibuat berdasarkan kompetensi untuk siswa tingkat menengah yang diukur dari soal-soal dengan tipe PISA (Program for
International Student Assessment). Soal-soal tersebut dipadukan dan
dikembangkan berdasarkan kompetensi pemodelan matematis yang merujuk pada The Sixth International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling
and Applications karya Haines, Crouch, and Davis (2001). Kompetensi tersebut
E.Manfaat Penelitian 1. Bagi Siswa
Siswa dapat mengetahui kemampuan pemodelan matematis yang dimilikinya. Serta dapat membantu meningkatkan kemampuan pemodelan matematis dalam menjawab soal.
2. Bagi Peneliti Lain
Sebagai bahan untuk mengkaji dan mengembangkan lebih dalam mengenai instrumen yang dapat mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa berdasarkan soal-soal yang bertipe PISA.
3. Bagi Peneliti
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A.Pemikiran Matematis (Mathematical Thinking)
Matematika merupakan salah satu cabang penting ilmu pengetahuan yang berkaitan erat dengan kognisi dan juga perkembangan pemikiran matematika. Di negara-negara maju, matematika menjadi pilar yang mendasar dalam pengembangan pendidikan. Ada beberapa perbedaan pengertian menurut para peneliti terdahulu mengenai pendefinisian “pemikiran matematis”. Schoenfeld
(1992) mendefinisikan berpikir matematis sebagai berikut
“pengembangan sudut pandang matematika, penilaian proses matematisasi dan abstraksi dan memiliki predileksi untuk meng-gunakkannya dan pengembangan kompetensi dengan menggunakan alat-alat tekmologi yang diperdagangkan dan menggunakan alat ini untuk mencapai tujuan pemahaman terstruktur”.
Dunlap (2001) menambahkan “pemikiran matematis adalah sebagai suatu
pendekatan kognitif terhadap suatu masalah yang logis dan terdengar secara matematik”. Sementara itu, menurut (Shou Lin) berpikir matematis adalah suatu
proses tertentu dalam membentuk matematika. Untuk dapat memulainya, berpikir matematis terilhami atau termotivasi oleh sesuatu yang berhubungan dengan pengalaman hidup sehari-hari. Melalui panduan pengalaman dan imajinasi siswa, berpikir matematis dikembangkan dalam beberapa keahlian matematika dari konsep matematika tertentu.
B.Pemodelan Matematika (Mathematical Modelling)
Sebagai kata benda, “model” merupakan gambaran miniatur dari sesuatu,
pola sesuatu yang dibuat, contoh untuk meniru atau emulasi, uraian atau anlaogi yang digunakan untuk membantu memvisualisasi segala sesuatu yang tidak dapat diamati secara langsung. Lesh dan Doerr (2003) menyatakan, “model merupakan
suatu sistem yang konseptual internal plus representasi eksternal dari sistem yang dipergunakan untuk menginterpretasikan sistem lainnya yang lebih komplek.
Lebih lanjut, defini model hanya dipergunakan sebagai referensi terhadap pemikiran dan proses belajar siswa atau guru. Sedangkan untuk tingkat peneliti dilaksanakan desain eksperimen dari model-model dan perspektif pemodelan. Menurut English (2006), pemodelan matematika adalah suatu studi tentang konsep dan operasi matematika dalam konteks dunia real dan pembentukan model-model dalam menggali dan memahami situasi masalah kompleks yang sesungguhnya. Sementara Dym (2004), menyatakan pemodelan adalan sebuah pekerjaan, aktivitas kognitif dimana kita berpikir tentang membuat model dan berpikir tentang menjelaskan bagaimana alat atau objek itu ada.
C.Proses Pemodelan Matematika (Mathematical Modelling Process)
tersebut diselesaikan dan kemudian ditafsirkan kembali untuk membantu menjelaskan/menyelesaikan masalah yang sebenarnya.”
Terdapat banyak representasi yang memberikan bimbingan untuk kegiatan proses pemodelan matematika. Berikut adalah salah satu representasi proses menurut Galbraith dan Haines (1997) yang mengidentifikasi tujuh tahap yang berbeda dalam proses:
D.Kompetensi Pemodelan Matematika
Menurut Haines, Crouch dan Davis (2001), berkaitan dengan pemodelan matematis terdapat beberapa ketrampilan/kompetensi yang dapat diperoleh melalui aktivitas pemodelan. Kompetensi tersebut meliputi:
1. Menyederhanakan asumsi 2. Mengklarifikasi tujuan 3. Merumuskan masalah
4. Menentukan variabel, konstanta, parameter
Permasalahan
5. Merumuskan pernyataan matematika 6. Menentukan model matematika 7. Menggunakan representasi grafis
8. Menghubungkan kembali dengan situasi nyata
E.Tes Pilihan Ganda (Multiple Choice Test)
1. Definisi tes pilihan ganda (Multiple Choice Test)
Zaenal Arifin dalam bukunya yang berjudul Evaluasi Pembelajaran menyebutkan bahwa soal tes bentuk pilihan ganda dapat digunakan untuk mengukur hasil belajar yang lebih kompleks dan berkenaan dengan aspek ingatan, pengertian, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi. Soal tes bentuk pilihan ganda terdiri atas pembawa pokok persoalan dan pilihan jawaban. Pembawa pokok persoalan dapat dikemukakan dalam bentuk pertanyaan dan dapat pula dalam bentuk pernyataan (statement) yang belum sempurna yang sering disebut stem, sedangkan pilihan jawaban itu mungkin berbentuk perkataan, bilangan atau kalimat, dan sering disebut option.
Sudijono (2009:118) mengemukakan bahwa tes obyektif bentuk multiple choice item sering dikenal dengan istilah tes obyektif bentuk pilihan ganda, yaitu
pengertian yang belum lengkap. Dan untuk melengkapinya harus memilih salah satu dari beberapa kemungkinan jawaban yang telah disediakan. Multiple choice test terdiri atas bagian keterangan (stem) dan bagian kemungkinan jawaban atau alternatif (option). Kemungkinan jawaban terdiri atas satu atau lebih jawaban yang benar yaitu kunci jawaban dan beberapa pengecoh (distractor).
Dari beberapa definisi tentang tes pilihan ganda (multiple choice) di atas dapat disimpulkan bahwa tes pilihan ganda merupakan tes obyektif yang memuat pertanyaan atau pernyataan serta pilihan jawaban dari masing-masing butir soal. Tes pilihan ganda dapat digunakan untuk mengukur hasil belajar.
2. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penulisan tes pilhan ganda
Arikunto (2013:185) mengemukakan bahwa ada hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penulisan tes pilihan ganda, berikut adalah hal-hal yang perlu diperhatikan:
a) Instruksi pengerjaannya harus jelas, dan bila dipandang perlu baik disertai contoh pengerjaannya.
b) Kalimat pokoknya hendaknya mencakup dan sesuai dengan rangkaian mana pun yang dapat dipilih.
c) Kalimat pada setiap butir soal hendaknya sesingkat mungkin.
d) Usahakan hindari penggunaan bentuk negatif dalam kalimat pokoknya. e) Gunakan kata-kata “manakah jawaban paling baik”, “pilihlah satu yang
pasti lebih baik dari yang lain”, bila mana terdapat lebih dari satu jawaban
F. PISA (Program for International Student Assesment)
Program for International Student Assesment atau PISA merupakan suatu studi bertaraf internasional yang diselenggarakan oleh Organization for Economic Cooperation and Development (OECD) yang mengkaji kemampuan literasi siswa
pada rentang usia 15-16 tahun yang diikuti oleh beberapa negara peserta. Kegiatan assesmen PISA diadakan setiap tiga tahun sekali yang dilakukan untuk mengumpulkan informasi untuk mengetahui literasi siswa dalam membaca, matematika, dan sains. Selain itu, Pisa juga memberikan informasi tentang faktor-faktor yang mempengaruhi perkembangan skill dan sikap siswa. (OECD, 2010).
PISA berfokus pada masalah-masalah di dunia nyata, yang sering ditemui dan
dihadapi manusia dalam kehidupan sehari-hari. Dalam hal ini, konten PISA matematika adalah berkaitan dengan kemampuan siswa untuk menganalisis, menyampaikan argumen, dan mengkomunikasikan ide-ide, merumuskan, memecahkan, dan menafsirkan soal matematika dalam berbagai situasi.
OECD (2009) menjelaskan bahwa PISA meliputi tiga komponen besar dalam
matematika, yaitu konteks, konten, dan kompetensi. a. Konten
b. Konteks c. Kompetensi
Tabel 2.1 Enam Level Kemampuan Matematika dalam PISA
Level Kompetensi Siswa
6 Siswa dapat melakukan konseptualisasi dan generalisasi dengan
menggunakan informasi berdasarkan modeling dan penelaahan dalam situasi yang kompleks. Siswa dapat menghubungkan sumber informasi berbeda dengan fleksibel dan menerjemahkannya.
Para siswa pada tingkatan ini telah mampu untuk berpikir dan bernalar secara matematika. Siswa dapat menerapkan pemahamannya secara mendalam disertai dengan penguasaan teknis operasi matematika, mengembangkan strategi dan pendekatan baru untuk menghadapi situasi baru. Siswa dapat merumuskan dan mengkomunikasikan apa yang mereka temukan. Siswa melakukan penafsiran dan berargumentasi secara dewasa.
5 Para siswa dapat bekerja dengan model untuk situasi yang kompleks,
mengetahui kendala yang dihadapi, dan melakukan dugaan-dugaan. Siswa dapat mimilih, membandingkan, dan mengevaluasi strategi untuk memecahkan masalah yang rumit yang berhubungan dengan model. Para siswa pada tingkat ini dapat bekerja dengan menggunakan pemikiran dan penalaran yang luas, serta secara tepat menghubungkan pengetahuan dan ketrampilan matematikanya dengan situasi yang dihadapai. Siswa juga dapat melakukan refleksi dari apa yang mereka kerjakan serta mampu mengkomunikasikannya.
4 Para siswa dapat bekerja secara efektif dengan model dalam situasi yang
konkret tetapi kompleks. Siswa dapat memilih dan mengintegrasikan representasi yang berbeda, dan menghubungkannya dengan situasi nyata. Para siswa pada tingkatan ini dapat menggunakan ketrampilannya dengan baik dan mengemukakan alasan dan pandangan yang fleksibel sesuai
dengan konteks. Siswa dapat memberikan penjelasan dan
mengkomunikasikannya disertai argumentasi berdasar pada interpretasi dan tindakan mereka.
3 Para siswa dapat melaksanakan prosedur dengan baik, termasuk prosedur
yang memerlukan keputusan secara berurutan. Siswa dapat memilih dan menerapkan strategi memecahkan masalah yang sederhana. Para siswa pada tingkatan ini dapat menginterpretasikan dan menggunakan
representasi berdasarkan sumber informasi yang berbeda dan
mngemukakan alasannya. Siswa dapat mengkomunikasikan hasil interpretasi dan alasan mereka.
2 Para siswa dapat menginterpretasikan dan mengenali situasi dalam konteks
yang memerlukan inferensi langsung. Mereka dapat memilah informasi yang relevan dari sumber tunggal dan menggunakan cara representasi tunggal. Para siswa pada tingkatan ini dapat mengerjakan algoritma dasar, menggunakan rumus, melaksanakan prosedur atau konvensi sederhana. Siswa mampu memberikan alasan secara langsung dan melakukan penafsiran harafiah.
1 Para siswa dapat menjawab pertanyaan yang konteksnya umum dan dikenal
G.Taksonomi Bloom
Taksonomi Bloom adalah struktur hierarki yang mengidentifikasikan kemampuan mulai dari tingkat yang rendah hingga yang tinggi. Setiap level saling berkaitan satu dengan yang lainnya. Untuk dapat mencapai tujuan pada level tertinggi tentunya harus sudah memenuhi tujuan pada level sebelumnya. Bloom membagi tujuan tersebut kedalam tiga ranah kemampuan intelektual, meliputi kognitif, afektif, dan psikomotorik.
Ranah kognitif berisi perilaku yang menekankan aspek intelektual, seperti pengetahuan, dan ketrampilan berpikir. Ranah Afektif mencakup perilaku terkait dengan emosi, misalnya perasaan, nilai, minat, motivasi, dan sikap. Sedangkan ranah psikomotorik berisi perilaku yang menekankan fungsi manipulasi dan ketrampilan motorik/kemampuan fisik.
Dalam taksonomi Bloom revisi versi Kreathwohl (Madya, 2017), ranah kognitif terdiri dari enam level yaitu: mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, mengevaluasi, dan mencipta.
a. Mengingat
Kemampuan menyebutkan kembali informasi atau pengetahuan yang tersimpan dalam ingatan. Contoh: Mengingat pengertian/ definisi bangun datar dan bangun ruang.
b. Memahami
grafik/diagram. Contoh: Menyebutkan benda-benda disekitar yang memiliki bentuk dengan ciri-ciri pada bangun datar dan bangun ruang.
c. Menerapkan
Kemampuan melakukan sesuatu dan mengaplikasikan konsep dalam situasi tertentu. Contoh: Menggunting sebuah kertas karton yang menuruti rusuk-rusuknya sehingga membentuk jaring-jaring sesuai dengan bangun yang ditentukan.
d. Menganalisis
Kemampuan memisahkan konsep kedalam beberapa komponen dan menghubungkan satu sama lain untuk memperoleh pemahaman atas konsep tersebut secara utuh. Contoh: Mengeksplor kemungkinan-kemungkinan jaring-jaring bangun yang terbentuk.
e. Mengevaluasi
Kemampuan menetapkan drajat sesuatu berdasarkan norma, kriteria atau patokan tertentu. Contoh: Menjelaskan alasan-alasan yang digunakan untuk menerangkan jaring-jaring yang sudah dibentuk.
f. Menciptakan
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN A.Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian pengembangan (research and development). Sugiyono (2016:28) dalam “Metode Penelitian dan Pengembangan” menyatakan bahwa penelitian dan pengembangan
merupakan proses/metode yang digunakan untuk mengembangkan dan memvalidasi produk. Produk tidak hanya suatu yang berupa benda seperti buku teks, film untuk pembelajaran, dan software (perangkat lunak) komputer, tetapi juga metode seperti metode mengajar, dan program seperti program pendidikan untuk mengatasi penyakit anak yang minum-minuman keras dan program pengembangan staf.
Lebih lanjut, Borg & Gall (2003:570) dalam “Educational Research” menjelaskan bahwa Research and Development (R&D) dalam pendidikan adalah sebuah model pengembangan berbasis industri dimana temuan penelitian digunakan untuk merancang dan prosedur baru, yang kemudian secara sistematis diuji di lapangan, dievaluasi, dan disempurnakan sampai memenuh kriteria tertentu, yaitu efektivitas, dan berkualitas.
Sementara itu, Sukmadinata (2008:164) menjelaskan bahwa penelitian dan pengembangan adalah suatu proses atau langkah-langkah untuk mengembangkan suatu produk atau menyempurnakan produk yang telah ada yang dapat dipertanggungjawabkan. Berdasarkan pendapat dari dua ahli tersebut dapat disimpulkan bahwa penelitian dan pengembangan merupakan suatu proses
penelitian yang memuat proses atau langkah-langkah untuk mengembangkan atau menghasilkan suatu produk, serta menguji keefektifan produk. Sehingga produk dapat digunakan dan dipertanggungjawabkan. Dalam penelitian ini produk yang dikembangkan adalah “Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan Matematis
bagi Siswa Sekolah Menengah Atas”. Produk instrumen yang digunakan berbentuk
pilihan ganda dengan kompetensi pemodelan matematika menurut Haines, Crouch, and Davis (2001) dan soal diadaptasi dari (Program for International Student Assesment).
1. Potensi dan Masalah
Pada penelitian (R&D) Research and Development dapat diawali dari adanya suatu potensi atau masalah. Potensi adalah segala sesuatu yang memiliki kemampuan/kapasitas untuk dikembangkan yang memiliki nilai tambah. Masalah adalah merupakan penyimpangan antara apa yang terjadi dengan apa yang diharpkan. Potensi atau masalah dapat digunakan sebagai dasar untuk melakukan penelitian pengembangan. Penelitian dan pengembangan (R&D) dilakukan untuk menemukan suatu sisten, model, ataupun pola yang dapat digunakan secara efektif dan dapat mengatasi masalah yang ditemui.
2. Studi Literatur dan Pengumpulan Informasi
Studi literatur dan pengumpulan informasi dilakukan untuk menambah dasar informasi dalam merancang produk yang akan dikembangkan. Studi literatur digunakan untuk mencari berbagai sumber yang relevan yang dapat digunakan sebagai acuan penyusunan produk.
Potensi dan
3. Rancangan Produk
Dalam penelitian Research and Development, produk yang dihasilkan beraneka ragam. Rancangan produk dapat ditampilkan dalam bentuk bagan atau gambar yang dapat digunakan sebagai acauan dalam penyusunan produk. Hasil akhir dari rancangan produk berupa produk yang sesuai denga kebutuhan serta lengkap dan spesifik. Dalam penelitian ini produk yang akan dihasilkan adalah berupa instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis siswa tingkat sekolah menengah atas.
4. Validasi Desain
Validasi desain adalah proses kegiatan untuk menilai sejauh mana rancangan produk dapat diterapkan dan dapat menghasilkan produk yang lebih efektif. Validasi produk dilakukan oleh beberapa pakr atau ahli pada bidangnya yang berpengalaman untuk menilai produk yang sedang dirancang. Dalam hal ini, ahli adalah dosen, guru matematika, serta calon guru matematika.
5. Revisi Desain
Setelah dilakukan validasi oleh beberapa ahli, peneliti melakukan beberapa revisi produk yang telah dikemukakan oleh para ahli. Revisi ini dilakukan untuk menghasilkan produk yang lebih baik dari rancangan awal. 6. Pembuatan Produk
7. Uji Coba Terbatas
Uji coba terbatas dilakukan untuk mengetahui seberapa jauh produk dapat dipahami dan dilihat keterbacaannya. Uji coba terbatas ini dilakukan kepada subyek non subyek utama.
8. Revisi Produk 1
Setelah uji coba terbatas, peneliti melakukan analisa dan evaluasi terhadap hasil dari uji coba terbatas. Desain produk yang sudah diujicobakan akan terlihat kelemahan dan kekurangannya. Kelemahan tersebut kemudaian diperbaiki untuk menyempurnakan produk. Revisi produk ini bertujuan agar aspek yang terdapat dalam produk semakin maksimal untuk diujicobakan kembali.
9. Uji Coba Lapangan Utama
Setelah produk direvisi dan disempurnakan berdasarkan hasil evaluasi, selamjutnya produk kembali diujicobakan. Uji coba kali ini merupakan uji coba utama dengan subyek penilitian berbeda dengan uji coba terbatas. Melalui uji coba ini diperoleh hasil yang dapat digunakan untuk menentukan kelayakan produk.
10. Revisi Produk 2
11. Uji Coba Lapangan
Uji coba lapangan ini merupakan uji coba terakhir yang dilakukan dengan subyek penelitian yang cukup besar dan banyak. Hasil dari uji coba ini akan dikaji ulang dan disempurnakan kembali.
12. Revisi Produk 3
Revisi pada tahap ini adalah revisi terakhir terhadap produk yang dirancang. Setelah melalui beberapa kali uji coba dan revisi. Produk dari hasil revisi ini semakin sempurna dan dapat digunakan secara genral untuk mengukur suatu kemampuan sesuai kegunaan produk.
13. Diseminasi dan Implementasi
Produksi massal dilakukan setelah prosuk direvisi dan sudah disempurnakan. Pembuatan produk secara massal dilakukan jika produk sudah diujicobakan dan dinyatakan efektif serta layak untuk diproduksi.
B.Setting Penelitian 1. Obyek Penelitian
Obyek penelitian ini adalah instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis tingkat Sekolah Menengah Atas yang meliputi kisi-kisi instrumen, tes obyektif/ pilihan ganda, dan kunci jawaban.
2. Subyek Penelitian
siswa, dan banyak siswa kelas X SMAK Santa Maria Yogyakarta sebanyak 14 siswa. Jadi banyak keseluruhan subyek penelitian adalah 45 siswa.
3. Lokasi Penelitian
Penelitian ini dilakukan di dua sekolah yang berbeda. Uji coba terbatas dilakukan di SMAK Santa Maria Yogyakarta yang beralamatkan di jalan Ireda nomor 19 A, Prawirodirjan, Gondomanan, Yogyakarta. Uji coba utama dilakukan di SMA Negeri 7 Yogyakarta yang beralamatkan di jalan MT. Haryono nomor 47, Suryodiningratan, Mantrijeron, Yogyakarta.
4. Waktu Penelitian
Pelaksanaan penelitian ini dimulai dari bulan Maret 2017 sampai dengan bulan Mei 2017. Penelitian ini diawali dengan mencari informasi melalui studi literatur dan studi lapangan sampai dengan penyelesaian skripsi.
C.Prosedur Pengembangan
Prosedur pengembangan dalam penelitian ini memodifikasi dari langkah-langkah penelitian dan pengembangan dari Borg and Gall (Sugiyono, 2015: 48) dari tiga belas langkah menjadi sepuluh langkah karena keterbatasan waktu dan subyek penelitian. Sepuluh langkah tersebut yaitu (1) Potensi dan Masalah, (2) Studi Literatur dan Studi Lapangan, (3) Rancangan Produk, (4) Validasi Desain, (5) Revisi Desain, (6) Pembuatan Produk, (7) Uji Coba Terbatas, (8) Revisi Produk 1, (9) Uji Coba Lapangan Utama, (10) Revisi Produk 2.
dan (3) tahap pengujian. Modifikasi juga mengaacu pada penelitian dan pengembangan tipe formative evaluation dari Martin Tessmer. Modifikasi yang dilakukan dapat dilihat pada gambar 3.2.
D.Teknik Pengumpulan Data
Sugiyono (2011:38) menjelaskan bahwa pengumpulan data merupakan salah satu lengkah penting dalam suatu penelitian. Dari segi cara pengumpulan datanya, terdapat empat macam teknik pengumpulan data yang dapat digunakan yaitu pengamatan (observasi), wawancara (interview), dokumentasi dan kuisioner
Tahap Analisis
Analisis Studi Literatur
Studi Lapangan
Tahap Perancangan
Perancangan Produk Menyusun kisi-kisi (kompetensi)
Tahap Penyusunan dan Pengembagan
Pembuatan Instrumen Evaluasi
Tahap Pengujian
Uji Coba Terbatas
Revisi 1
Uji Coba Lapangan Utama Revisi 2 Laporan
Validasi Ahli
(Sugiyono, 2010: 193). Teknik penegumpulan data dalam penelitian ini yaitu melalui observasi, wawancara, kuisioner terbuka, dan tes. Alur pengumpulan data dapat dilihat pada gambar 3.3.
Pada tahap pertama dilakukan pengumpulan data untuk menemukan masalah dan potensi yang ada. Masalah dan potensi diperoleh berasal dari obyek penelitian, dan data yang diperoleh digunakan sebagai pertimbangan dalam pembuatan, dan rancangan instrumen. Pada tahap ini dilakukan melalui observasi. Sutrisno Hadi dalam Sugiyono (2013:145) menyampaikan bahwa, observasi/pengamatan adalah suatu proses yang kompleks, suatu proses yang tersusun dari berbagai proses biologis dan psikologis, dua di antara yang terpenting adalah proses-proses pengamatan dan ingatan.
Gambar 3.3. Bagan alur teknik pengumpulan data
Pada tahap kedua dilakukan saat akan membuat rancangan atau desain instrumen. Peneliti melakukan studi literatur dan pengumpulan informasi. Peneliti melakukan observasi dan juga wawancara. Observasi dilakukan terhadap jurnal ilmiah The Sixth International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications: “Understanding Students Modelling Skills” karya
Haines, Crouch, and Davis (2001), The Eleventh International Conference on the
Teaching of Mathematical Modelling and Applications: “Assessing Modelling Skills” karya Houston and Neill (2003), soal-soal matematika dengan tipe PISA
(Program for International Student Assessment), serta penelitian yang relevan. Selain observasi, peneliti juga melakukan wawancara. Menurut (Sudijono, 1995: 82), wawancara adalah cara mengimpun bahan-bahan ketera,ngan yang dilaksanakan melalui tanya jawab lisan secara sepihak, berhadapan muka, dan dengan arah serta tujuan yang telah ditentukan. Sementara menurut (Basuki dan Hariyanto, 2014:54), wawancara merupakan percakapan antar muka dalam kesempatan dimana seluruh pihak menggunakan keingintahuannya untuk saling berbagi pengetahuan dan pemahaman terhadap suatu isu, topik, atau masalah yang menjadi minat bersama. Wawancara dilakukan dengan dosen untuk memperdalam masalah dan membahas rancangan desain yang akan dikembangnkan. Peneliti meminta pertimbangan dan masukan tentang rancangan instrumen seperti apa yang dapat dirancang untuk menentukan kemampuan pemodelan matematis siswa sekolah menengah atas.
bidangnya terhadap rancangan instrumen yang telah dibuat. Peneliti meggunakan kuisioner dalam pengumpulan data ini. Kuisioner adalah teknik pengumpulan data yang dilakukan dengan cara memberi sperangkat pertanyaan atau pernyataan tertulis yang ditujukan kepada responden untuk dijawab (Sugiyono, 2013:142). Kuisioner ini digunakan untuk menilai kualitas produk instrumen yang akan dikembangkan. Peneliti meminta 8 ahli yang meliputi 2 ahli dosen pendidikan matematika, 1 ahli guru matematika Sekolah Menengah Atas, dan 5 ahli calon guru matematika. Kuisioner tersebut digunakan sebagai validasi oleh peneliti sebagai acuan dalam penilaian para ahli (expert judgment) terhadap rancangan produk instrumen sehingga peneliti dapat mengetahui kelemahan dan kekuatan rancangan produk instrumen. Setelah dilakukan analisis, peneliti melakukan revisi atas rancangan instrumen yang sudah dibuat.
Pada tahap keempat, dilakukan ujicoba terbatas. Ujicoba terbatas dilakukan dengan mengujikan instrumen soal kepada 14 subyek non subyek utama yaitu siswa kelas X SMA K Santa Maria Yogyakarta.
Kegiatan wawancara juga dilakukan untuk mendapatkan informasi lebih yang dapat digunakan untuk melakukan revisi instrumen. Hasil uji coba terbatas kemudian dianalisis dan dilakukan revisi terhadap instrumen.
spesifikasi dan tujuan, maka instrumen dapat digunakan untuk mengukur tingkat kemampuan pemodelan matematis siswa-siswi tingkat menengah.
E.Instrumen Penelitian
Dalam Sugiyono (2016:156), Gray menyatakan bahwa instrumen adalah A tool such as quistionnaire, survay or observation schedule used to gather data as
part of a research project. Instrumen merupakan alat seperti kuisioner, survei dan
pedoman observasi yan digunakan untuk mengumpulkan data dalam peneleitian. Lebih lanjut, Fraenkel (2008) Instrumen is any device for sistematically collection data, such as a test, a quistionnaire or an interview schedule. Instrumen adalah berbagai alat ukur yang digunakan secara sistematis untuk pengumpulan data, seperti tes, kuisioner, dan pedoman wawancara.
Pada gambar 3.4, terdapat 5 instrumen yang digunakan untuk pengambilan data. Instrumen pertama adalah instrumen yang digunakan untuk menggali dan menemukan masalah yang akan diteliti, dalam hal ini peneliti melakukan pengamatan dan wawancara. Begitu juga dengan instrumen kedua, peneliti mengumpulkan data berkaitan dengan penentuan produk yang akan dirancang melalui wawancara dan studi literatur. Pada instrumen penelitian ketiga, peneliti melakukan wawancara untuk mengumpulkan data dalam pengujian internal.
dalam pengujian lapangan dan digunakan untuk mengumpulkan data dalam pengujian lapangan selanjutnya.
Untuk mengukur kinerja produk digunakan instrumen tes. Instrumen tes tersebut dapat digunakan untuk mengukur kemampuan/ potensi, pengetahuan siswa. Secara lebih khusus, dalam penelitian ini akan dapat mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa-siswi tingkat menengah atas. Berikut panduan instrumen yang akan digunakan:
1. Pedoman Wawancara
Wawancara ini dilakukan untuk mengetahui lebih dalam mengenai karakteristik siswa sebagai subyek penelitian. Selain itu, wawancara juga dilakukan sebagai bentuk upaya peneliti untuk menggali informasi sebagai panduan dalam menyusun produk dengan baik. Wawancara dilakukan kepada guru dan juga kepada
Potensi dan
siswa. Wawancara dengan siswa dilakukan ketika pengujian instrumen digunakan sebagai informasi mengenai instrumen yang sudah dikerjakan. Informasi berkaitan dengan komentar dan saran-saran dari siswa terhadap instrumen soal yang sudah dikerjakan. Informasi tersebut digunakan peneliti sebagai informasi yang dapat digunakan untuk memperbaiki instrumen agar lebih sempurna.
Tabel 3.1. Kisi-kisi Wawancara dengan guru/ahli
Tabel 3.2. Kisi-kisi Wawancara dengan siswa
2. Instrumen Validasi Ahli
Instrumen validasi ini digunakan untuk menilai dan mengukur kevalidan dan kepraktisan instrumen yang akan digunakan. Instrumen validasi akan diberikan kepada ahli yang meliputi dua dosen pendidikan matematika, satu guru matematika sekolah menengah atas, dan lima calon guru matematika. Hasil dari validasi akan digunakan peneliti sebagai acauan untuk memperbaiki dan menyempurnakan produk agar valid dan praktis. Berikut adalah kisi-kisi instrumen validasi.
No Topik Pertanyaan
1. Karakteristik siswa.
2. Kemampuan analisis siswa.
3. Cara belajar siswa.
4. Prestasi belajar siswa.
No Topik Pertanyaan
1. Tingkat kesulitan instrumen soal.
2. Keberhasilan mengerjakan soal.
Tabel 3.3. Kisi-kisi instrumen validasi
No Aspek Penilaian Topik
1. Isi
Kesesuaian soal dengan kompetensi. Kelengkapan kompetensi.
Tingkat kesulitan soal.
Kelayakan instrumen soal.
2. Bahasa
Menggunakan ejaan yang baik dan benar. Bahasa mudah dipahami.
Pemilihan kosakata.
Kejelasan dan keringkasan soal.
3. Tes
Tabel 3.4. Kisi-kisi instrumen validasi
F. Validitas Instrumen
Validitas instrumen penelitian merupakan hal yang penting dan utama dalam suatu proses pengumpulan data. Dalam penlitian ini, alur dan skema validitas dapat di lihat pada gambar 3.5. Pada validitas internal, pengujian validitas konstruk dilakukan melalui pendapat dari ahli (judgment experts). Instrumen yang sudah disusun, dan dirancang dengan berlandaskan teori yang relevan, selanjutnya dikonsultasikan dengan ahli. Para ahli dimintai pendapat mengenai instrumen yang telah disusun. Ahli meliputi dua dosen pendidikan matematika, satu guru matematika sekolah menegah atas, dan lima calon guru matematika. Validitas isi dilakukan dengan membandingkan antara isi instrumen dengan materi atau kompetensi yang ingin dicapai.
Kompetensi Dimensi Bloom Level PISA Nomor Butir Menyederhanakan
C4 (menganalisis) Level 4 3,11,19
Menentukan Variabel, Konstanta,
Parameter
C4 (menganalisis) Level 4 4,12,20
Merumuskan
C6 (menciptakan) Level 6 7,15,23
Mengembalikan ke Situasi Nyata
Borg and Gall dalam Sugiyono (2016:180) menyampaikan, “content validity
is important primary in achevement testing and various test of skills and
proficiency, such as occuptational skill test”. Validitas isi merupakan hal yang
G.Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah Analisis Data Deskriptif Kualitatif. Analisis data deskriptif digunakan untuk menganalisis data setelah divalidasi dengan cara merevisi berdasarkan catatan validator/ahli. Hasil dari analisis ini yang akan digunakan oleh peneliti untuk merevisi soal-soal instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis siswa sekolah menengah atas dengan tipe PISA yang berlandaskan 8 kompetensi pemodelan matematika menurut Haines, Crouch, and Davis (2001). Selanjutnya analisis deskriptif ini juga digunakan untuk menganalisis data kepraktisan soal instrumen berdasarkan pengamatan dan temuan yang ditemui peneliti selama pelakasanaan penelitian (termasuk uji coba terbatas dan uji coba utama). Selain itu, analisis deskriptif kualitatif juga digunakan pada hasil wawancara serta hasil tes untuk mengetahui efek potensial instrumen dan kesulitan yang dihadapi siswa. Berikut rincian tahapan analisis yang dilakukan:
1. Analisis Data Validasi Ahli
evaluasi kemampuan pemodelan matematis minimal layak untuk digunakan dengan revisi.
2. Analisis Data Kepraktisan Soal
Untuk menganalisis data kepraktisan soal instrumen digunakan analisis deskriptif. Data analisis berdasarkan dokumen hasil tes yang diperoleh melalui ujicoba. Hasil ujicoba dianalisis dan dilihat tingkat kesukarannya. Kepraktisaan instrumen dilihat berdasarkan hasil dari komentar ahli, saran-saran yang diberikan oleh pakar berkaitan dengan soal instrumen dan juga berdasarkan analisis yang dilakukan terhadap hasil ujicoba terbatas. Hasil dari ujicoba terbatas digunakan untuk merevisi dan menyempurnakan soal instrumen yang dibuat oleh peneliti. Instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa Sekolah Menengah Atas dikatakan praktis apabila ahli meyatakan bahwa dalam aspek bahasa, instrumen soal mudah dipahami, ringkas, dan jelas. Serta komentar dari siswa pada ujicoba terbatas menyatakan bahwa soal dapat dipahami.
3. Analisis Data Efek Potensial
Tabel 3.5. Kategori Kemampuan Interval Nilai Kategori
85 – 100 Sangat Tinggi
65 – 84 Tinggi
45 – 64 Sedang
25 – 44 Rendah
0 – 24 Sangat
Rendah Sumber: Arikunto (2009:245)
Instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa Sekolah Menengah Atas dikatakan memiliki efek potensial apabila minimal kemampuan siswa berada pada kategori sedang.
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A.Deskripsi Pelaksanaan Penelitian 1. Tahap Analisis
Tahap analisis merupakan tahap awal yang dilakukan peneliti untuk mendapatkan informasi sebanyak mungkin mengenai instumen evaluasi dan pemodelan matematis. Pada tahap ini, peneliti melakukan studi literatur dan juga studi lapangan. Studi literatur dilakukan terhadap berbagai sumber cetak maupun online. Literatur yang digunakan diantaranya jurnal The International Conference
on the Teaching of Mathematical Modelling and Application (ICTMA), dan soal-soal bertipe Program International for Student Assesments (PISA).
Studi lapangan dilakukan untuk melihat seberapa dalam masalah yang ada di lapangan yang akan diangkat sebagai bahan untuk diteliti dan dikembangkan. Dalam hal ini, studi lapangan dilakukan untuk melihat seberapa besar pengaruh pemodelan matematis dalam dunia pendidikan di tingkat sekolah menengah atas. Selain itu, karena sasaran penelitian ini adalah siswa-siswi tingkat sekolah menengah atas, maka pengambilan subek juga dilakukan di SMA. Pada penelitian ini, peneliti menggunakan SMA Negeri 7 Yogyakarta sebagai sekolah yang akan menjadi tempat pengujian instrumen. Pada studi lapangan ini, peneliti juga menggali informasi dengan mewawancarai Ibu Maria Ernawati S. Pd selaku guru matematika SMA Negeri 7 Yogyakarta serta kepada 5 calon guru matematika. Penulis memulai kegiatan analisis ini pada awal bulan Maret 2017.
2. Tahap Perancangan
Tahap perancangan dilakukan dengan berlandaskan literatur yang sudah diperoleh. Tahap perancangan diawali dengan menyusun kisi-kisi dan kompetensi yang akan diukur dalam setiap butir soal. Selain itu, tahap perancangan juga mempertimbangkan klasifikasi dimensi kognitif Bloom dalam perancangannya. Dimensi kemampuan tersebut meliputi kemampuan mengingat (C1), memahami (C2), menerapkan (C3), menganalisis (C4), mengevaluasi (C5), dan menciptakan (C6).
Berdasarkan artikel “Assesing Modeling Skills” karya Ken Houston dan
Neville Neill tahun 2003 dalam The Eleventh International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Application (ICTMA 11), dan artikel “Understanding students Modelling Skills” karya Christopher Haines, Rosalind
Selanjutnya masing-masing kompetensi terwakili dengan 3 butir soal yang mencerminkan setiap kompetensi. Soal yang dibuat disadur dan diadaptasi dari soal-soal Program International for Student Assesments (PISA). Soal disusun dalam bentuk pilihan ganda dengan lima pilihan jawaban. Dimana terdapat 2 jawaban di masing-masing soal, jawaban utama dan jawaban kedua. Jawaban utama merupakan pilihan jawaban yang dianggap paling benar, sementar jawaban kedua merupakan pilihan jawaban yang hampir mendekati pilihan jawaban utama. 3. Tahap Penyusunan dan Pengembangan
Pada tahap penyusunan, peneliti menggabungkan hasil rancangan yang sudah dibuat sebelumnya. Soal instrumen terdiri dari 24 soal pilihan ganda dengan masing-masing soal terdapat 5 pilihan jawaban. Instrumen terdiri dari 8 kompetensi yang disusun secara berurutan. Masing-masing kompetensi terdiri dari 3 soal pilihan ganda. Penyusunan urutan soal disesuaikan dengan kompetensi yang sudah dirancang. Penyusunan soal instrumen dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.1. Penjabaran pada tiap soal
4. Tahap Pengujian
a. Validasi ahli (Expert judgment)
Tahap pengujian dilakukan oleh ahli dalam bidanganya. (expert judgment). Desain soal yang sudah dirancang dan disusun oleh peneliti divalidasi oleh 2 dosen yaitu Bapak Beni Utomo M. Sc, dan Bapak Febi Sanjaya M. Sc. Guru matematika SMA Negeri 7 Yogyakarta yaitu Ibu Maria Ernawati Milantana S. Pd , dan 5 teman sejawat (calon guru matematika) yaitu Hanifahtu Solichah, Liyana Safitri, Paskalia Krisantari, Cicilia Devita, dan Aloysius Jaka Susanta.
Uji validitas yang dilakukan adalah uji validitas isi, dan uji validitas bahasa, dan uji validitas konstruk (walkthrough). Tanggapan dan saran dari validator digunakan oleh peneliti untuk merevisi dan memperbaiki desain soal yang sudah disusun. Tanggapan tersebut ditulis dalam lembar validasi yang menyatakan bahwa perangkat pembelajaran tersebut valid.
b. Uji coba terbatas
yang sudah disusun. Tanggapan dan masukan pada tahap ini digunakan untuk merevisi desain soal ke tahap berikutnya. Hasil dari tahap ini diharapkan menghasilkan soal-soal instrumen kemampuan pemodelan matematis dengan model PISA yang valid dan praktis.
c. Uji coba utama
Pada tahap ini, dilakukan uji coba terhadap subyek penelitian yang sesungguhnya. Uji coba utama dilaksanakan pada hari Jumat tanggal 7 April 2017 di SMA Negeri 7 Yogyakarta. Soal instrumen diujicobakan kepada 31 siswa kelas X MIA 3. Uji coba utama ini merupakan uji coba terakhir yang dilakukan oleh peneliti. Hasil dari uji coba utama ini dianalisis dan ditarik kesimpulan sesuai dengan rumusan masalah yang telah peneliti rancang.
B. Data Hasil Penelitian 1. Data Hasil Wawancara
Wawancara pertama dilakukan untuk mengetahui karakteristik dan latar belakang siswa yang akan digunakan sebagai subyek penelitian. Berikut adalah hasil wawancara:
Tabel 4.2. Rangkuman hasil wawancara
No Topik Pertanyaan Kesimpulan Jawaban
1. Karakteristik siswa Ada perbedaan karakteristik antara
siswa IPA dan IPS. Siswa IPS cenderung pasif dan kurang berminat dalam hal berhitung. Siswa IPA lebih aktif dan bersemangat dalam pada matematika.
2. Kemampuan analisis Siswa IPS lemah dalam hal
kemampuan menganalisis soal-soal matematika. Siswa IPA lebih baik dalam hal menganalisis karena sering menghadapi soal-soal dan terbiasa dengan hal menganalisis.
3. Cara belajar siswa Metode yang digunakan oleh guru
memberikan kesempatan siswa lebih banyak aktif. Guru
memberikan materi singkat, siswa dilatih dengan mngerjakan soal-soal, lalu dibahas bersama-sama.
4. Prestasi Belajar Siswa Siswa-siswi bidang IPA maupu IPS
2. Data Hasil Pembuatan Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan Matematis
a) Rancangan/ Desain Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan Matematis
Berdasarkan studi literatur, studi lapangan dan pengumpulan informasi yang telah dilakukan, peneliti mengambil topik penelitian tentang instrumen evaluasi yang dapat mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa tingkat menengah atas. Instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matemastis ini disusun dan dirancang untuk dapat digunakan untuk mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa-siswi tingkat sekolah menengah atas.
Perancangan dan penyusunan instrumen diawali dengan mengkaji jurnal-jurnal yang relevan. Dari kajian tersebut, dirumuskan 8 kompetensi pemodelan matematis yang akan dicantumkan dalam instrumen berdasarkan Berdasarkan artikel “Assesing Modeling Skills” karya Ken Houston dan Neville Neill tahun
2003 dalam The Eleventh International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Application (ICTMA 11), dan artikel “Understanding
students Modelling Skills” karya Christopher Haines, Rosalind Crouch, dan John
Davis tahun 2001 dalam The Ninth International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Application (ICTMA 9). Ke delapan kompetensi
dihubungkan dengan kompetensi kognitif Bloom yang meliputi dimensi kognitif mengingat (C1), memahami (C2), menerapkan (C3), menganalisis (C4), mengevaluasi (C5), dan menciptakan (C6). Selanjutnya masing-masing kompetensi diwakili oleh tiga soal yang setipe, dan total semua soal adalah dua puluh empat soal. Soal-soal yang dibuat diadaptasi dari soal-soal PISA (Programm International Student Assesments) dan disesuaikan dengan konteks yang ada di Indonesia.
Berikut adalah rancangan kisi-kisi produk instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis:
Tabel 4.3. Rancangan Kisi-Kisi Instrumen Kompetensi Dimensi Bloom Level
PISA
Reprsentasi Grafis C6 (menciptakan)
Level 6
7,15,23 Mengembalikan ke
Situasi Nyata C5 (mengevaluasi)
Level 5
8,16,24
Gambar 4.1. Salah satu soal pada produk awal sebelum divalidasi
Grafik berikut menunjukkan bagaimana kecepatan balap mobil sepanjang track 3 km selama putaran kedua.
Soal-soal yang sudah disusun dan dirancang kemudian dikonsultasikan kepada ahli/pakar, dalam hal ini kepada dosen pemodelan matematika Universitas Sanata Dharma, Bapak Beni Utomo M. Sc, Bapak Febi Sanjaya M. Sc. Selain meminta saran dan komentar mengenai soal-soal, peneliti juga minta saran berkaitan dengan kunci jawaban dan lembar pekerjaan siswa. Bentuk desain rancangan kisi-kisi dan lembar soal, secara lebih rinci terdapat pada lampiran 2a dn lampiran 2b.
b)Bentuk Instrumen Evaluasi Kemampuan Pemodelan Matematis
Desain/rancangan produk yang sudah dibuat diperbaiki sesuai dengan komentar dan saran oleh ahli. Setelah itu, soal-soal disusun dan dikemas menjadi sebuah instrumen evaluasi yang nantinya akan digunakan dan diujicobakan terbatas terlebih dahulu. Soal-soal bertipe pilihan ganda ini disusun dengan rapi agar subyek dapat nyaman dan mudah untuk mengetahui soal dengan baik. Pada lembar soal diawali dengan beberapa petunjuk dan aturan yang dapat memandu subyek dalam mempersiapkan diri sebelum mengikuti tes. Soal-soal pada setiap nomor diberi ruang khusus (kotak) agar soal terlihat jelas dan rapi.
3. Data Hasil Validasi
validasi bahasa. Bentuk validasi terbuka dengan komentar-komentar yang membangun. Berikut adalah ringkasan hasil validasi pakar:
a) Aspek Isi
Tabel 4.4. Rangkuman hasil validasi isi
No Indikator Komentar
1. Kesesuaian soal dengan
kompetensi
Sudah sesuai dengan kompetensi yang akan dicapai, akan tetepi ada beberapa tahapan
kognisi Bloom yang belum sesuai. Ada
beberapa tahapan C1, C2 yang lebih bernuansa C3 dan C4.
2. Kelengkapan soal dengan
kompetensi
Semua kompetensi sudah terwakili dalam soal.
3. Tingkat kesulitan Tingkat kesulitan di atas rata-rata. Cocok
untuk kelas unggulan. Akan tetapi sudah sesuai jika mengacu pada PISA.
4. Kelayakan Instrumen Instrumen layak digunakan, dengan
perbaikan dan revisi secukupnya. Terlebih pada maksud soal serta dicermati kembali
berkaitan dengan taksonomi Bloom pada
kisi-kisi.
b)Aspek Bahasa
Tabel 4.5. Rangkuman hasil validasi bahasa
No Indikator Komentar
1. Sesuai EYD Secara umum sudah sesuai. Ada beberapa
kesalahan pengetikan dan perlu untuk di
perbaiki lagi.
2. Mudah dipahami Ada beberapa soal yang perlu didalami
kembali dan perlu disesuaikan dengan
konteks yang lebih konkrit agar dapat
dipahami dengan lebih mudah.
3. Pemilihan kosakata Pemilihan kosakata sudah baik. Kosakata
4. Ringkas dan jelas Ada beberapa soal yang masih cukup
panjang dan belum ringkas. Perlu
disederhanakan dan diperjelas maksud dari
soal.
C.Analisis Hasil Penelitian 1. Analisis Data Validasi
Tabel 4.6. Perubahan sebelum dan sesudah
No. Saran Sebelum Revisi Sesudah Revisi
1. Revisi nama tokoh pada a 3 km track (second lap).
Selanjutnya hasil dari validasi diujicobakan kepada sejumlah siswa dalam rangka ujicoba terbatas. Berikut salah satu soal instrumen hasil validasi ahli.
Gambar 4.2. Salah satu soal pada produk setelah divalidasi Grafik berikut menunjukkan bagaimana kecepatan balap mobil sepanjang track 3 km selama putaran kedua.
2. Analisis Data Kepraktisan Soal
Soal instrumen evaluasi kemampuan pemodelan matematis bagi siswa sekolah menengah atas dengan tipe PISA yang tersusun dari 8 kompetensi pemodelan matematis ini disusun dan dirancang untuk dapat digunakan sebagi instrumen yang dapat mengukur kemampuan pemodelan matematis siswa sekolah menengah atas. Setelah data valid sesuai dengan isi, konstruk, dan bahasa. Selajutnya instrumen dilihat kepraktisannya.
Menurut Nieveen (1999:127) suatu produk pembelajaran yang dikembangkan dikatakan praktis jika “...teacher and other expert consider the
materials to be usable and that asy for teachers and students to use the
materials in a way that us longerly compatible with the developer’s
3. Analisis Data Efek Potensial a) Ujicoba terbatas
Uji coba terbatas dilakukan kepada 14 siswa SMA Katolik Santa Maria Yogyakarta. Hasil ujicoba selanjutnya dianalisis jawaban serta analisis untuk melihat tingkat kesukaran soal. Tingkat kesukaran butir soal dapat dilihat pada tabel 4.5 berikut.
Tabel 4.7. Tingkat kesukaran butir soal Nomor
Taraf kesukaran butir soal diklasifikasikan sebagai berikut: soal sukar mempunyai indeks 0,00-0,30; soal sedang mempunyai indeks 0,31-0,70; soal mudah mempunyai indeks 0,71-1 (Arikunto, 2012:225).
58,33% atau sebanyak 14 nomor, dan soal dikategorikan sukar sebanyak 41,67% atau sebanyk 10 nomor.
Dari data pada tabel 4.8. di atas terlihat bahwa soal yang sudah lebih dari 50% terjawab dengan benar ada sebanyak 8 soal yang terdiri dari soal nomor 1, 4, 6, 8, 9, 10, 15, 19, 20. Dari analisis yang dilakukan terhadap beberapa soal yang masih berada di bawah 50% seperti pada nomor 3 (39,29%), nomor 18 (21,43%), dan nomor 22 (46,43%) siswa cenderung terkecoh dengan pilihan jawaban yang kedua. Berdasarkan analisis tingkat kesukaran dan juga analisis masing-masing butir soal, diperoleh kesimpulan bahwa soal instrumen dapat digunakan pada tahap uji coba utama dengan perbaikan pada bagian tata letak dan juga perbaikan pilihan jawaban.
Selain melihat presentase masing-masing soal, peneliti juga melihat hasil ujicoba terbatas masing-masing subyek dan membandingkannya denga rata-rata ujicoba terbatas. Berikut adalah hasil rata-rata-rata-rata ujicoba terbatas.
Tabel 4.9. Rata-rata hasil ujicoba terbatas
