KAJIAN PUSTAKA
Bab ini akan membahas mengenai landasan teori, penelitian yang relevan dan kerangka berpikir yang telah dilakukan oleh peneliti.
A. Landasan Teori 1. Pendekatan PMRI
a. Pengertian PMRI
Suryanto, dkk (2010:1) mengemukakan bahwa PMRI adalah gerakan untuk mereformasi pendidikan matematika di Indonesia dengan cara mengajarkan dan belajar matematika dengan tujuan agar siswa memperoleh hasil yang lebih baik.
PMRI menurut Marpaung (2004) adalah pendekatan dalam pembelajaran matematika yang menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran.
b. Sejarah PMRI
PMRI berkembang dari Realistic Mathematics Education (RME) yang dikembangkan oleh institude Freudenthal. Institut ini didirikan pada tahun 1971, berada di bawah Utrecht University Belanda. Freudenthal dalam Wijaya (2012:20) mengatakan bahwa matematika sekolah tidak ditempatkan sebagai sistem tertutup (closed system) melainkan sebagai aktivitas yang disebut matematisasi. Adanya pendapat tersebut menjadi landasan untuk mengembangkan Pendidikan
Matematika Realistik (Realistic Mathematics Education). Sistem yang sama juga disesuaikan di negara Indonesia, dalam perkembangnya RME menjadi PMRI.
c. Prinsip PMRI
Suryanto (2010: 41-43) mengemukakan ada beberapa prinsip PMRI, yaitu :
1) Guided Reinvention dan Progressive Mathematization (Penemuan Kembali Secara Terbimbing dan Matematisasi Progresif)
Pada prinsip ini siswa diminta untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang diberikan. Siswa membayangkan situasi yang digambarkan dalam masalah, kemudian siswa diberi kesempatan untuk membangun dan menemukan kembali ide/konsep matematika untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Setelah menemukan ide/konsepnya, kemudian siswa diarahkan untuk „berpikir matematis‟. Dikatakan progresif karena terdiri dari dua langkah berurutan yaitu a) matematisasi horizontal (berawal dari masalah kontekstual dan berakhir pada matematika formal) b) matematisasi vertikal (dari matematika formal ke matematika formal yang lebih tinggi, luas, dan rumit).
2) Didactical Phenomenology (Fenomenologi Didaktis)
Prinsip ini menekankan pada pembelajaran yang bersifat mendidik dan pentingnya masalah kontekstual untuk diperkenalkan pada siswa. Masalah kontekstual yang dipilih harus mempertimbangkan aspek pada diri siswa dan harus diselesaikan sendiri oleh siswa.
3) Self Developed model (Membangun model sendiri)
Karena menggunakan masalah kontekstual, maka memungkinkan siswa memiliki model sendiri dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. Model yang dibuat oleh siswa ini mungkin saja mirip dengan masalah yang diberikan karena bersifat kontekstual.
d. Karakteristik PMRI
Suryanto (2010: 44) berpendapat bahwa karakteristik PMRI terdiri dari:
1) Menggunakan Konteks
Konteks yang dimaksud adalah lingkungan siswa yang nyata baik aspek budaya maupun aspek geografis. Dalam PMR hal tersebut selalu dikatan sebagai “konkret” tetapi juga dapat dipahami oleh siswa dan dapat dibayangkan oleh siswa.
Maslah kontekstual disajikan diawal pembelajaran dimaksudkan untuk memungkinkan siswa membangun atau menemukan sesuatu konsep, definisi, operasi ataupun sifat matematis serta pemecahan masalah itu. Masalah kontekstual disajikan ditengah pembelajaran bila dimaksudkan untuk memantapkan apa yang telah dibangun atau ditemukan. Masalah kontekstual disajikan di akhir pembelajaran bial dimaksudkan untuk mengembangkan kemampuan siswa mengaplikasikan apa yang telah dibangun atau ditemukan.
2) Menggunakan Model
Model itu dapat bermacam-macam, dapat konkret berupa benda, atau semi konkret berupa gambar atau skema yang kesemuanyadimaksudkan sebagai jembatan dari konkret ke abstrak atau dari abstrak ke abstrak yang lain. Jembatan dapat berupa model yang sudah lebih umum, yang mengarahkan siswa ke pemikiran abstrak atau matematika formal yaitu disebut model for, yang serupa atau mirip dengan masalah nyatanya yaitu model of.
3) Menggunakan Kontribusi Siswa
Dalam pembelajaran perlu diperhatikan kontribusi atau sumbangan dari siswa, yang berupa ide, atau variasi jawaban, atau variasi pemecahan masalah. Kontribusi itu dapat memperbaiki atau memperluas konstruksi yang perlu dilakukan atau produk yang perlu dihasilkan sehubungan dengan pemecahan masalah kontekstual.
4) Menggunakan Format Interaktivitas
Dalam pembelajaran jelas bahwa sangat diperlikan adanya interaksi baik antara siswa dengan siswa atau antara siswa dengan guru yang bertindak sebagai fasilitator. Interaksi mungkin juga terjadi antara siswa dan matematika atau lingkungan. Bentuk interaksi dapat juga macam-macam, misalnya diskusi, negosiasi, memberi penjelasan atau komunikasi.
5) Memanfaatkan Keterkaitan antar Topik
Dalam pembelajaran matematika perlu disadari bahwa matematika adalah suatu ilmu yang terstruktur dengan kosistensi yang ketat. Keterkaitan antara topik, konsep operasi dsb sangat kuat sehingga dimungkinkan adanya adanya integrasi antara topik denan topik, dan bahkan antara
matematika dengan pengetahuan yang lain, untuk lebih mempertajam kebermanfaatan belajar matematika. Hal ini memungkinkan menghemat waktu pembelajaran. Selain itu ditekankannya keterkaitan antar topik dengan topik sangat mungkin akan tersusun struktur kurikulum berbeda dengan kurikulum yang selama ini dikenal. Tetapi tetap mengarah kepada kompetensi yang ditetapkan.
Dalam penelitian ini, karakteritik PMRI yang dimaksud adalah sesuai pendapat Suryanto (2010:44). Prinsip dan karakteristik PMRI bertujuan untuk menciptakan pembelajaran matematika yang menarik, bermakna, kreatif dalam membangun pengetahuan oleh siswa sendiri.
2. Peran kontribusi siswa
Kontribusi siswa merupakan salah bagian penting dalam pembelajaran. Kontribusi tersebut dapat berupa berperan aktif dalam pembelajaran, turut serta dalam kerja kelompok, aktif dalam memecahkan masalah, atau aktif dalam melaksanakan diskusi kelompok.
Pembelajaran yang berlangsung di sekolah-sekolah biasanya belum memperhatikan kontribusi siswa sebagaimana mestinya. Dalam pembelajaran matematika siswa masih berlatih untuk „bagaimana
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
mengetahui‟. Padahal pembelajaran matematika tidak hanya sampai disitu, tapi juga untuk mengetahui „mengapa mengetahui‟. Oleh karena itu diperlukan pula kreativitas agar kontribusi siswa dapat terlihat dengan jelas.
Ciri-ciri kemampuan berpikir kreatif (aptitude) menurut Munandar (1985:88) adalah:
a. Keterampilan berpikir lancar
Definisi keterampilan berpikir lancar ini yaitu :
1) Mencetuskan banyak gagasan, jawaban, penyelesaian masalah, atau pertanyaan.
2) Memberikan banyak cara atau saran untuk melakukan berbagai hal.
3) Selalu memikirkan lebih dari satu jawaban. Perilaku siswa yang ditunjukkan yaitu :
1) Mengajukan banyak pertanyaan.
2) Menjawab dengan sejumlah jawaban jika ada pertanyaan. 3) Mempunyai banyak gagasan mengenai suatu masalah. 4) Lancar mengungkapkan gagasan-gagasannya.
5) Bekerja lebih cepat dan melakukan lebih banyak daripada anak lain.
6) Dapat dengan cepat melihat kesalahan atau kekurangan pada suatu obyek atau situasi.
b. Keterampilan berpikir luwes (fleksibel)
Definisi keterampilan berpikir luwes ini yaitu :
1) Menghasilkan gagasan, jawaban, atau pertanyaan, yang bervariasi
2) Dapat melihat suatu masalah dari sudut pandang yang berbeda-beda.
3) Mencari banyak alternatif atau arah yang berbeda-beda. 4) Mampu mengubah cara pendekatan atau cara pemikiran. Perilaku siswa yang ditunjukkan yaitu :
1) Memberikan aneka ragam penggunaan yang tidak lazim terhadap suatu obyek.
2) Memberikan macam-macam penafsiran (interpretasi) terhadap suatu gambar, cerita, atau masalah.
3) Menerapkan suatu konsep atau asas dengan cara yeng berbeda-beda.
4) Memberi pertimbangan terhadap situasi, yang berbeda dari yang diberikan orang lain.
5) Dalam membahas/mendiskusikan suatu situasi selalu mempunyai posisi yang berbeda atau bertentangan dari mayoritas kelompok.
6) Jika diberikan suatu masalah biasanya memikirkan macam-macam cara yang berbeda-beda untuk menyelesaikannya. 7) Menggolongkan hal-hal menurut pembagian (kategori) yang
berbeda-beda.
8) Mampu mengubah arah berpikir secara spontan. c. Keterampilan berpikir orisinal
Definisi keterampilan berpikir orisinil ini yaitu :
1) Mampu melahirkan ungkapan yang baru dan unik.
2) Memikirkan cara yang tidak lazim untuk mengungkapkan diri. 3) Mampu membuat kombinasi-kombinasi yang tidak lazim dari
bagian-bagian atau unsur-unsur. Perilaku siswa yang ditunjukkan yaitu :
1) Memikirkan masalah-masalah atau hal-hal yang tidak pernah terpikirkan oleh orang lain.
2) Mempertanyakan cara-cara yang lama dan berusaha memikirkan cara-cara yang baru.
3) Memilih a-simetri dalam menggambar atau membuat desain. 4) Memiliki cara berpikir yang lain dari yang lain.
5) Mencari pendekatan yang baru dari stereotip.
6) Setelah membaca atau mendengar gagasan-gagasan, bekerja untuk menemukan penyelesaian baru.
7) Lebih senang mensintesis daripada menganalisa sesuatu. d. Keterampilan memperinci (mengelaborasi)
Definisi keterampilan memerinci yaitu :
1) Mampu memperkaya dan mengembangkan suatu gagasan atau produk.
2) Menambahkan atau memperinci detil-detil dari suatu obyek, gagasan, atau situasi sehingga menjadi lebih menarik.
Perilaku siswa yang ditunjukkan yaitu :
1) Mencari arti yang lebih mendalam terhadap jawaban atau pemecahan masalah dengan melakukan langkah-langkah yang terperinci.
2) Mengembangkan atau memperkaya gagasan orang lain.
3) Mencoba atau menguji detil-detil untuk melihat arah yang akan ditempuh.
4) Mempunyai rasa keindahan yang kuat sehingga tidak puas dengan penampilan yang kosong atau sederhana.
5) Menambahkan garis-garis, warna-warna, dan detil-detil (bagian-bagian) terhadap gambarnya sendiri atau gambar orang lain.
e. Keterampilan menilai (mengevaluasi) Definisi keterampilan menilai yaitu :
1) Menentukan patokan penilaian sendiri dan menentukan apakah suatu pertanyaan benar, suatu rencana sehat, atau suatu tindakan bijaksana.
2) Mampu mengambil keputusan terhadap situasi yang terbuka. 3) Tidak hanya mencetuskan gagasan, tetapi juga
melaksanakannya.
Perilaku siswa yang ditunjukkan yaitu :
1) Memberi pertimbangan atas dasar sudut pandangnya sendiri. 2) Menentukan pendapat sendiri mengenai suatu hal.
3) Menganalisis masalah atau penyelesaian secara kritis dengan selalu menanyakan „mengapa?‟.
4) Mempunyai alasan (rasionale) yang dapat dipertanggungjawabkan untuk mencapi suatu keputusan. 5) Merancang suatu rencana kerja dari gagasan-gagasan yang
6) Pada waktu tertentu tidak menghasilkan gagasan tetapi menjadi peneliti atau penilai yang kritis.
7) Menentukan pendapat dan bertahan terhadapnya. 3. Bangun ruang
Thyer and Maggs (1971: 61) menyatakan
we live in a world of shapes and this aspect of our surroundings contains much to be examined and discussed. There is in accumulation of associated language used to describe the shapes we see, pick up or feel, nad this for the child could come, amongst other places, from the home, from playing with other children and from the teacher.
Pengenalan geometri di sekolah dasar bertujuan agar siswa mampu menganalisis tentang dunia di sekitarnya. Seperti yang telah disebutkan Thyer dan Maggs pada kutipan di atas, kita hidup dikelilingi dengan benda beruang yang dapat kita amati, sentuh, dan rasakan.
Geometri yang akan diajarkan pada siswa SD terdiri dari dua macam, yaitu bangun ruang dan bangun datar. Thyer and Maggs (1971: 62) menyatakan “we can also introduce the names of commons mathematical two and three dimensional shapes. This includes the names of polygons, prisms, and pyramids.” Copeland (1967: 267) menyatakan “geometric objects having the properties length, width, and depth involve the mathematics of solid geometric.”
1. Pada penelitian ini peneliti membatasi pada bangun ruang sederhana bagi siswa. Bangun ruang tersebut yaitu kubus dan balok. Mustaqim dan Astuty (2010: 207) menyatakan dalam bangun ruang dikenal istilah titik sudut, sisi, dan rusuk. Menurut peneliti bangun ruang merupakan sebuah bangun yang memiliki ruang yang dibatasi oleh beberapa sisi. Jumlah dan model sisi yang membatasi bangun ruang tersebut menentukan nama dan bentuk bangun tersebut. Bangun ruang dapat disebut bangun tiga dimensi, yaitu bangun yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Materi pada penelitian ini yaitu mengidentifikasi sifat-sifat balok dan kubus serta menentukan jaring-jaring balok dan kubus.
Mustaqim dan Astuty (2008: 211) menyatakan balok adalah sebuah benda ruang yang dibatasi oleh tiga pasang (enam buah) persegi panjang dimana setiap pasang persegi panjang saling sejajar (berhadapan) dan kongruen.
Mustaqim dan Astuty (2008: 210) menyatakan sifat-sifat balok ABCD.EFGH di atas adalah
a. Sisi-sisi pada balok ABCD.EFGH adalah :
Sisi ABCD sisi EFGH
Sisi ABFE sisi DCGH
Sisi ADHE sisi BCGH
Jadi ada 6 sisi pada bangun balok ABCD.EFGH
Sisi ABCD ≅ sisi EFGH
Sisi ABFE ≅ sisi DCGH
Sisi ADHE ≅ sisi BCGH
b. Rusuk pada balok ABCD.EFGH adalah : 𝐴𝐵
𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐸𝐹 𝐹𝐺 𝐵𝐹
𝐻𝐺
𝐸𝐻 𝐶𝐺 𝐷𝐶 𝐴𝐺 𝐷𝐻
Jadi ada 12 rusuk pada bangun ruang balok ABCD.EFGH
𝐴𝐵 = 𝐸𝐹 = 𝐻𝐺 = 𝐷𝐶 𝐵𝐶 = 𝐹𝐺 = 𝐸𝐻 = 𝐴𝐺 𝐴𝐸 = 𝐵𝐹 = 𝐶𝐺 = 𝐷𝐻
c. Titik sudut pada balok ABCD.EFGH adalah : Titik sudut A Titik sudut E
Titik sudut B Titik sudut F
Titik sudut C Titik sudut G
Titik sudut D Titik sudut H
Kubus adalah sebuah benda ruang yang dibatasi oleh enam buah persegi yang kongruen. Berikut gambar kubus ABCD.EFGH :
Gambar 2.2 Kubus
Berdasarkan gambar di atas, sifat-sifat kubus adalah :
a. Sisi-sisi pada kubus ABCD.EFGH adalah :
Sisi ABCD sisi EFGH
Sisi ADHE sisi BCGH
Jadi ada 6 sisi pada bangun kubus ABCD.EFGH
ABCD ≅ EFGH ≅ ABFE ≅ DCGH ≅ ADHE ≅ BCGH
b. Rusuk pada kubus ABCD.EFGH adalah : 𝐴𝐵
𝐵𝐶 𝐴𝐸 𝐸𝐹 𝐹𝐺 𝐵𝐹
𝐻𝐺
𝐸𝐻 𝐶𝐺 𝐷𝐶 𝐴𝐺 𝐷𝐻
Jadi ada 12 rusuk pada bangun ruang kubus ABCD.EFGH
𝐴𝐵
= 𝐸𝐹 = 𝐻𝐺 = 𝐷𝐶 = 𝐵𝐶 = 𝐹𝐺 = 𝐸𝐻 = 𝐴𝐺 = 𝐴𝐸 = 𝐵𝐹 = 𝐶𝐺 = 𝐷𝐻
c. Titik sudut pada kubus ABCD.EFGH adalah : Titik sudut A Titik sudut E
Titik sudut B Titik sudut F
Titik sudut C Titik sudut G
Titik sudut D Titik sudut H
Selain mengindentifikasi balok dan kubus, peneliti juga mengambil materi jaring-jaring balok dan kubus. Jaring-jaring adalah gabungan dari beberapan bangun datar yang jika dirangkai akan menjadi bangun ruang tertentu. Jaring-jaring kubus adalah gabungan dari beberapa persegi yang membentuk bangun kubus. Jaring-jaring balok adalah gabungan dari beberapa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
persegi panjang yang membentuk balok. Berikut gambar salah satu jaring-jaring balok dan kubus :
F E G H B A C D B A C B A
Gambar 2.3 Jaring-jaring kubus
E F G H C D B A C D E H B C
B. Penelitian yang relevan
1. Penelitian yang dilakukan oleh Hadziqotul Aizah tahun 2007 dalam Suryanto (2010:182) (skripsi tidak diterbitkan) dengan judul “Kreativitas Siswa dalam Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI di kelas IVA SD N Percobaan 2 Depok Sleman”. Hasil penelitiannya adalah 1) mampu berpikir lancar dengan banyak memberi alternatif penyelesaian masalah, banyak bertanya mengenai masalah, menyelesaikan masalah dengan cepaat 2) mampu berpikir luwes dengan memanfaatkan media yang ada 3) mampu berpikir orisinil dengan menyelesaikan masalah sendiri atau kelompok 4) mampu mengelaborasi dengan menjelaskan langkah-langkah baik secara lisan maupun tulisan 5) mampu menilai dengan mengambil keputusan dari berbagai pendapat.
2. Penelitian yang dilakukan oleh Siti Rondiah tahun 2007 dalam Suryanto (2010:190) (skripsi tidak diterbitkan dengan judul “Kontribusi siswa dalam Pembelajaran Matematika pada Pokok Bahasan Perkalian dan Pembagian dengan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) di SD Samirono Yogyakarta”. Hasil penelitiannya adalah 1) dengan PMRI siswa mulai berani untuk berpendapat, siswa menemukan konsep matematika melalui pemakaian alat peraga formal maupuan non formal dan siswa dapat menjawab soal dengan caranya sendiri 2) kendala yang dihadapi guru selama pembelajaran yaitu keterbatasan waktu, keterbatasan alat peraga, kesulitan membimbing siswa, biaya, dan kurang munculnya ide dari siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3) kendala yang dihadapi siswa selama pembelajaran yaitu siswa belum terbiasa dengan penjelasan guru yang sedikit, siswa sulit memahami soal, perlunya bimbingan lebih dalam menggunakan PMRI.
Penelitian tersebut merupakan penelitian yang berkaitan dengan pendekatan PMRI di sekolah dan penggunaan kontribusi siswa dalam pembelajaran. Berdasarkan penelitian di atas pendekatan PMRI dapat membantu siswa dalam menunjukkan perannya dalam pembelajaran. Oleh karena itu peneliti tertarik untuk mengembangkan perangkat pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMRI yang menggunakan kontribusi siswa dalam pembelajaran.
C. Kerangka Berpikir
Matematika merupakan mata pelajaran yang berkaitan dengan menghitung. Penyampaian materi dalam pembelajaran perlu menggunakan metode. Metode ceramah yang digunakan guru kurang maksimal dalam pembelajaran, maka di dalam di dalam kelas kontribusi siswa kurang begitu terlihat, pembelajaran yang terjadi hanya terpusat pada guru.
PMRI merupakan suatu inovasi baru dalam pembelajaran matematika. Inovasi ini memanfaatkan hal yang realistik dalam matematika. Realistik di sini tidak hanya menggunakan benda-benda nyata tapi juga menggunakan masalah yang ada di sekitar siswa dan masalah yang masih bisa dibayangkan oleh siswa. Dalam PMRI pengetahuan tidak hanya bersumber dari guru. Siswa
dipandang telah mengetahui pengetahuan dari pengalaman belajar sebelumnya. Guru hanya bertugas sebagai fasilitator yang membantu siswa mengonstruksi sendiri pengetahuannya. Siswa bebas mencari sendiri strategi yang akan digunakan dalam menyelesaikan masalah yang diberikan.
Dengan pembelajaran yang membebaskan tersebut siswa dituntut untuk mengembangkan dirinya dalam menyelesaikan masalah yang diberikan. Bantuan model konkret maupun semi konkret diharapkan dapat meningkatkan pengetahuan siswa dalam menyelesaikan masalah. Bantuan media juga diharapkan dapat membantu siswa menunjukkan kontribusinya dalam pembelajaran.
