BAB IV DESAIN INSTRUKSIONAL
A. Kegiatan 1 : Mengingat kembali KPK
Tujuan dari aktivitas ini adalah mengingat kembali materi KPK yang pernah dipelajari, agar siswa lebih terampil dalam menentukan KPK. 2. Pengetahuan Awal
Siswa memiliki pengetahuan awal tentang penjumlahan, pembagian, perkalian, membaca jam. Pengetahuan ini diperoleh siswa ketika belajar di sekolah maupun dalam kehidupan sehari-hari.
3. Rancangan Aktivitas Pembelajaran
Dalam kegiatan belajar mengingat kembali KPK, siswa diberi masalah-masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Contoh permasalahan tersebut :
Pada pukul 05.00 lonceng A dan lonceng B berdentang bersamaan. Lonceng A berdentang setiap 2 jam sekali. Lonceng B berdentang
setiap 3 jam sekali. Pada pukul berapakah lonceng A dan lonceng B dapat berdentang bersama lagi?
Siswa diminta untuk mengerjakan soal tersebut, sesuai dengan cara dan kemampuannya masing-masing. Pada dasarnya KPK dapat dicari dengan mendaftar kelipatan, dengan tabel, dengan pohon faktor. Siswa diberi kesempatan dalam mengerjakan soal tersebut. Karena materi menentukan KPK telah dipelajari, diharapkan siswa dapat menemukan jawaban dari persoalan tersebut. Siswa dapat mengerjakan menggunakan cara yang berbeda-beda. Beberapa siswa diminta menuliskan jawaban di papan tulis, agar siswa yang lain dapat melihat. Selain itu, agar siswa lain dapat memeberikan tanggapan. Siswa yang diberi kesempatan untuk maju, menjelaskan jawaban yang telah diperoleh. Mungkin ada siswa yang menjawab dengan menggunakan cara mendaftar kelipatan. Apabila menggunakan cara dengan mendaftar kelipatan salah satu kemungkinan jawaban siswa adalah sebagai berikut :
Jawab :
Kelipatan dari 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, … Kelipatan dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, …
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 2 dan 3 adalah 6. Jadi lonceng A dan lonceng B berdentang bersama 6 jam setelah pukul 05.00 atau pukul 11.00. Untuk menentukan 6 jam setelah pukul 05.00. mungkin ada siswa yang langsung mengetahui 6 jam setelah pukul 05.00 adalah pukul 11.00. Tetapi apabila ada yang belum paham siswa dapat menggunakan
bantuan jam (jam dinding, jam tangan, atau dengan menggambar di papan tulis). Siswa mempraktekkan dalam menghitung 6 jam setelah pukul 05.00 dengan bantuan jam, diperoleh pukul 11.00.
Siswa kembali mencoba menyelesaikan soal. Soal yang diberikan adalah Pada tanggal 2 September 2009 Tuti dan Ani les matematika. Tuti les setiap 4 hari sekali, dan Ani les setiap 5 hari sekali. Pada tanggal berapakah di bulan September Tuti dan Ani les bersama lagi?
Siswa diberi kesempatan untuk mengerjakan soal tersebut dengan cara dan kemampuannya masing-masing. Setelah beberapa saat, beberapa siswa diminta untuk menyelesaikan soal tersebut dan menjelaskan idenya pada teman-teman. Apabila ada siswa yang menyelesaikan dengan menggunakan tabel maka dapat diperoleh jawaban sebagai berikut :
Jawab :
1
× ×2 ×3 ×4 ×5
4 4 8 12 16 20
5 5 10 15 20 25
KPK dari 4 dan 5 adalah 20.
Untuk menentukan tanggal berapa di bulan September Tuti dan Ani les matematika, siswa dapat menggunakan bantuan kalender. Dengan bantuan kalender siswa secara bersama menghitung 20 hari setelah 2 September 2009 diperoleh 22 September 2009.
Pada penyelesaian soal cerita yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari ini, dapat digunakan bantuan berupa kalender dan jam
dinding. Bantuan ini digunakan agar mempermudah siswa dalam mneyelesaikan soal. Pada kesempatan ini, peneliti memberikan lembar kerja berupa soal sebagai berikut :
Carilah KPK ! 1.dari 5 dan 7 2.dari 3 dan 9 3. dari 8 dan 9 4. dari 12 dan 15 5. dari 15 dan 20
4. Hipotesis Proses Pembelajaran
Siswa telah menerima materi ini dari guru kelasnya, diduga siswa tidak terlalu sulit dalam menyelesaikannya. Selain itu juga didukung pengetahuan awal siswa tentang perkalian dan pembagian. Tetapi ada kemungkinan bahwa ada siswa yang belum paham cara menentukan KPK. Diduga ada siswa yang masih sulit membedakan KPK dan FPB. Apabila hal ini terjadi, peneliti berusaha menekankan konsep KPK. Konsep dari KPK adalah mencari bilangan yang terkecil yang merupakan kelipatan dari dua bilangan atau lebih. Agar siswa lebih paham, diberikan lembar kerja yang berisi 5 soal. Diharapkan siswa mampu mengerjakan semua soal.
B. Kegiatan 2 : Melakukan operasi penjumlahan dan pembandingan pecahan dengan penyebut sama
1. Tujuan
Tujuan dari kegiatan 2 ini :
a. Siswa mendapat pengetahuan awal tentang operasi pada pecahan berpenyebut sama.
b. Siswa mampu melakukan operasi pemjumlahan pada pecahan dengan penyebut sama.
2. Pengetahuan Awal
Pengetahuan awal yang dimiliki siswa pada materi yang berkaitan dengan kegiatan II ini adalah pecahan dengan penyebut sama. Pecahan telah sedikit dibahas di kelas 3. Walaupun meteri yang diberikan masih awal. Tetapi dapat membantu siswa dalam memahami operasi penjumlahan dan pembandingan pada pecahan.
3. Rancangan Aktivitas Pembelajaran
Materi pecahan sudah mulai diajarkan di kelas 3 walau tidak terlalu banyak yang disampaikan. Pada kegiatan ini, peneliti menggunakan bantuan alat peraga yaitu kertas lipat untuk menunjukkan pecahan. Alat peraga digunakan sebagai alat bantu pemahaman siswa, selain itu agar materi tidak terlalu abstrak bagi siswa. Kegiatan ini dimulai dengan memberikan permasalahan sebagai berikut :
Ibu mempunyai sebuah kue, kue itu akan dibagikan untuk Ani dan Budi. Berapa bagian yang diperoleh oleh Ani?
Setelah soal diberikan, siswa diberi kesempatan untuk mengerjakan soal tersebut terlebih dahulu sesuai dengan kemampuan siswa. Jika siswa sudah selesai mengerjakan, pada kesempatan ini peneliti mencoba menggali pengetahuan awal siswa dengan meminta salah satu siswa untuk menggambarkan keadaan dari permasalahan yang diberikan. Diharapkan siswa tersebut dapat menggambarkan keadaan tersebut :
Tapi, dimungkinkan juga siswa belum mampu menggambarkan keadaan tersebut. Atau mungkin bingung sama sekali terhadap soal tersebut. Apabila siswa belum mampu menggambarkan keadaan tersebut, peneliti mencoba membantu siswa dalam mengeksplorasi keadaan tersebut.
• Siswa diminta untuk menggambar sebuah lingkaran, persegi atau persegi panjang yang melambangkan kue ibu.
• Kemudian meminta siswa untuk membagi kue tersebut menjadi dua bagian yang sama besar. Satu bagian untuk Ani dan satu bagian untuk Budi.
• Kemudian beberapa siswa diminta untuk menggambarkan keadaan tersebut di papan tulis.
Diharapkan siswa paham, karena hal ini penting sebagai landasan siswa mampu melakukan operasi pada pecahan dengan penyebut berbeda. Diberikan soal lagi yang hampir sama dengan contoh. Dalam hal ini,
peneliti memberikan soal-soal yang sampai dirasa siswa mampu mamahami arti pecahan. Mungkin soal yang diberikan adalah : gambarlah keadaan pecahan berikut:
3 1 , 3 2 , 5 3 , 8 4 , 9 5 .
Karena desain ini disusun dengan prinsip-prinsip PMRI maka diutamakan siswa diberi kesempatan untuk mengerjakan soal atau latihan yang diberikan, sesuai dengan cara atau kemampuannya masing-masing selain itu siswa aktif. Siswa mengeksplorasi soal-soal yang diberikan, dengan bantuan kertas lipat pada soal nyatakan pecahan
3 1
dengan gambar. Kemudian diberi kesempatan untuk menggambarkan di papan tulis. Selain menggunakan media papan tulis, peneliti dapat menggunakan media kertas lipat. Langkah penggunaannya adalah :
• Kertas tersebut dilipat menjadi 3 bagian yang sama besar, secara visualisasi dapat digambarkan sebagai berikut :
• Media dapat mewakili keadaan yang sebenarnya. Setelah itu arsir satu bagian kertas yang sudah dilipat menjadi 3 bagian. Diperoleh arsiran sebagai berikut :
Dengan media, materi yang diberikan menjadi tidak terlalu abstrak. Untuk soal
3 1
Tetapi mungkin untuk soal kedua sampai kelima, diduga siswa mengalami kesulitan. Karena pembilang pecahan tersebut bukan 1. Tetapi diharapkan siswa tetap mengeksplorasi soal tersebut. Peneliti bertindak sebagai fasilitator saja. Peneliti berkeliling kelas untuk memeriksa hasil latihan siswa. Setelah siswa dapat menjawab soal yang diberikan, beberapa siswa diminta untuk menuliskan di papan tulis sesuai dengan idenya. Siswa lain memberikan tanggapan. Apabila ada siswa yang memiliki jawaban lain, peneliti dan siswa-siswa lain dapat mendiskusikan bersama.
Materi penjumlahan disampaikan jika siswa telah mampu memahami arti dan mampu menggambarkan pecahan. Peneliti memberikan persoalan :
Ibu memiliki
3 1
kue. Kemudian membeli
3 1
kue lagi. Berapakah kue ibu sekarang?
Siswa diberi kesempatan untuk mengeksplorasi persoalan tersebut, sambil berdiskusi dengan teman sebangku. Kemudian salah satu atau beberapa siswa diminta untuk menjelaskan idenya di depan kelas. Siswa lain menanggapi, jika ada perbedaan jawaban dapat didiskusikan bersama, dan peneliti sebagai fasilitator. Selanjutnya dalam kegiatan belajar, peneliti memberikan masalah perbandingan pecahan. Soal yang diberikan adalah sebagai berikut :
Ida memiliki
5 2
kue, Tono memiliki
5 3
kue. Siapakah yang memiliki kue yang lebih besar?
Dari pengetahuan yang telah diperoleh yakni menyatakan pecahan dalam bentuk gambar, siswa diberi kesempatan untuk mengerjakan latihan tersebut sesuai kemampuan masing-masing. Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan soal tersebut di papan tulis dan menjelaskan idenya kepada teman-teman. Apabila siswa mampu menggambar dengan benar, maka akan diperoleh bahwa kue Tono lebih besar dari kue Ida atau
5 2
〈
5 3
. Siswa diberikan LKS, tujuan dari LKS untuk melihat apakah desain pembelajaran yang disusun dapat memfasilitasi pemahaman siswa. 4. Hipotesis Proses Pembelajaran
Diduga ada siswa yang mampu menyatakan pecahan
2 1
dalam gambar
antara lain :
Mungkin juga ada siswa yang berpendapat, kuenya diiris jadi dua tetapi belum bisa menggambarkan keadaannya. Tetapi mugkin juga ada siswa yang tidak tahu sama sekali. Karena dimungkinkan ada siswa yang belum mengerti, usaha peneliti adalah meminta siswa menggambar lingkaran, kemudian bagi lingkaran itu menjadi 2 bagian yang sama besar. Satu
bagian untuk Ani dan satu bagian untuk Budi. Siswa mengarsir bagian untuk Ani. Apabila siswa belum begitu paham, maka peneliti memberikan soal lagi yang dimaksud dapat meningkatkan pemahaman siswa :
gambarlah keadaan pecahan berikut:
3 1 , 3 2 , 5 3 , 8 4 , 9 5 . Diduga siswa mampu menggambar pecahan
3 1
. Selain langsung menggambar, dimungkinkan dengan bantuan kertas lipat siswa menggambarkan keadaan kertas yang dibagi menjadi 3 bagian. Siswa memegang kertas lipat masing-masing dan mungkin akan menggunakan penggaris untuk membagi kertas itu menjadi 3 kemudian melipatnya. Tetapi bisa juga siswa langsung membagi kertas menjadi 3 bagian. Dari sini, sudah tampak bahwa siswa memiliki pengetahuan awal untuk mengerjakan soal pertama. Tetapi untuk soal kedua sampai kelima, mungkin ada siswa yang mengalami kesulitan. Usaha peneliti adalah dengan mencoba mengarahkan siswa untuk memahami konsep pecahan sebagai bagian dari keseluruhan. Peneliti menggunakan ilustrasi : ibu memiliki
3 2
kue. Siswa diminta menggambarkan keadaan tersebut. Diduga ada siswa yang mampu menggambar
Dari sini, dimungkinkan siswa mampu menggambarkan karena siswa sudah mampu menggambarkan
3 1
. Ada bermacam kemungkinan gambar antara lain :
diharapkan untuk soal berikutnya siswa tidak mengalami kesulitan.
Pada masalah penjumlahan kue yang dimiliki ibu, diduga siswa telah mampu menggambarkan
3 1
kue yang dimiliki ibu, dan menggambarkan
3 1
kue yang dibeli ibu.
Diduga bahwa siswa sedikit memiliki gambaran
3 1 + 3 1 = 3 2 .
Tetapi ada kemungkinan bahwa
3 1 + 3 1 = 6 2
. Andaikan ada siswa yang menjawab demikian, peneliti mencoba membantu siswa dengan ilustrasi gambar sebagai berikut.
Diduga bahwa siswa sedikit memiliki gambaran
3 1 + 3 1 , dengan bantuan gambar akan diperoleh :
Atau dapat ditulis sebagai berikut :
3 2 3 1 3 1 = + 3 1
kue yang dimiliki ibu
3 1
Diharapkan dengan bantuan gambar atau ilustrasi tersebut, pemahaman siswa meningkat.
Untuk masalah membandingkan pecahan, diduga siswa tidak begitu mengalami kesulitan. Siswa telah mampu menyatakan pecahan dalam bentuk gambar. Mungkin siswa mempunyai ide untuk menggambar kue yang dimiliki oeh Ida dan Tono. Kemudian membandingkan, kue siapa yang lebih besar.
Dari gambar yang diperoleh siswa, siswa diduga mampu menentukan kue milik Tono lebih besar dibanding kue milik Ida.
C. Kegiatan 3 : Menyamakan penyebut pecahan
