LANDASAN TEORI
3.15. Komponen Powersim 17
Dalam simulasi menggunakan powersim terdapat besaran-besaran pokok yang terdiri atas variabel-variabel. Variabel dalam powersim yang digunakan adalah variabel level, variabel rate, variabel auxiliary, dan variabel constant.
1. Level
Level merupakan variabel yang menyatakan akumulasi dari sejumlah benda
(nouns) seperti orang, uang, inventori, dan lain-lain terhadap waktu. Level
dipengaruhi oleh variabel rate dan dinyatakan dengan simbol persegi panjang. Pada bagian bawah simbol variabel level menunjukkan nama variabel level tersebut. Adapun ikon dan label level dapat dilihat pada Gambar 3.6.
a b
Gambar 3.6. Ikon Level (a) dan Label Level (b)
2. Rate
Rate merupakan suatu aktivitas, pergerakan (movement), atau aliran yang berkontribusi terhadap perubahan per satuan waktu dalam suatu variabel level.
Rate merupakan satu-satunya variabel yang mempengaruhi variabel level. Dalam Powersim simbol rate dinyatakan dengan kombinasi antara flow dan
17
Rahayu Utami, Simulasi Dinamis Sistem Ketersediaan Ubi Kayu (Studi Kasus di Kabupaten Bogor), Bogor, IPB, 2006, h. 31-33.
auxiliary. Simbol ini harus terhubung dengan sebuah variabel level. Adapun ikon dan label rate dapat dilihat pada Gambar 3.7.
a b
Gambar 3.7. Ikon Rate (a) dan Label Rate (b)
3. Auxiliary
Auxiliary merupakan variabel tambahan untuk menyederhanakan hubungan
informasi antara level dan rate. Seperti variabel level, variabel auxiliary juga dapat digunakan untuk menyatakan sejumlah benda (nouns). Simbol auxiliary
dinyatakan dengan sebuah lingkaran. Adapun ikon dan label auxilary dapat dilihat pada Gambar 3.8.
a b
Gambar 3.8. Ikon Auxilary (a) dan Label Auxilary (b)
4. Constant
Constant merupakan input bagi persamaan rate baik secara langsung maupun melalui auxiliary. Constant menyatakan nilai parameter dari sistem nyata. Simbol constant dinyatakan dengan segi empat. Selain keempat variabel di atas, dikenal pula istilah snapshot dalam software Powersim Studio. Snapshot
adalah sebuah simbol variabel dengan sebuah extra set of corners yang menunjukkan representasi dari sebuah variabel yang sama dan telah ada pada simulasi. Snapshot digunakan untuk melakukan link antar semua sub model
agar dapat menjadi sebuah main model yang utuh. Snapshot juga dapat digunakan sebagai connector saat melakukan simplifikasi main model menjadi beberapa sub model dengan melakukan blocking. Adapun ikon dan label
constant dapat dilihat pada Gambar 3.9.
a b c d
Gambar 3.9. Ikon Constant (a), Ikon Snapshot (b), Label Constant (c), dan
Label Snapshot Constant (d)
3.16. Persamaan Simulasi Dinamis18
Dalam proses simulasi, perhitungan persamaan dilakukan setahap demi setahap terhadap waktu. Pertambahan waktu yang kontinyu, dipecah-pecah dalam interval waktu yang pendek dan sama besar. Menurut Tasrif (2004), persamaan model sistem dinamis merupakan persamaan discrete differential. Sistem persamaan tersebut memiliki bentuk umum sebagai berikut:
L= L+ PL ... (1) PL= f (L) ... (2)
18
Persamaan (1) menyatakan nilai variabel level (L) pada saat sekarang (Lsk) adalah sama dengan nilai variabel L pada saat sebelumnya (Lsb) ditambah dengan perubahan nilai variabel L dari sebelumnya sampai sekarang (PLsb→sk). Persamaan (2) menyatakan bahwa perubahan nilai variabel L dari sebelumnya (sb) sampai sekarang (sk), PLsb→sk merupakan suatu fungsi dari nilai variabel sebelumnya (Lsb). Apabila interval waktu antara sb→sk dinyatakan sebagai Δt, dan dipilih cukup kecil, maka perilaku L terhadap waktu mendekati perilaku suatu sistem kontinu.
Dalam formulasi pemodelan sistem dinamis digunakan operasi aritmatika yang dapat dilihat Tabel 3.1.
Tabel 3.1. Simbol Operasi Aritmatika
No. Simbol Keterangan
1. + Penjumlahan 2. – Pengurangan 3. * Perkalian 4. / Pembagian 5. ^ Perpangkatan 6. () Pengelompokkan
Dalam simulasi dinamis, urutan komputasi simulasi dapat dilihat pada Gambar 3.10.
Gambar 3.10. Urutan Komputasi Simulasi Dinamis Dimana:
Sb : Sebelumnya Sk : Sekarang
Ya : Yang akan datang
Dt : Interval waktu simulasi (Δt)
Sesuai dengan banyaknya jenis variabel dan konstanta, dikenal beberapa macam persamaan yaitu :
1. Persamaan Level
Persamaan level merupakan persamaan yang menghitung akumulasi aliran masuk dan aliran keluar pada selang waktu tertentu. Harga baru suatu level
dihitung dengan menambah atau mengurangi harga level suatu interval waktu sebelumnya dengan rate yang bersangkutan dikalikan dengan interval waktu
yang digunakan. Harga variabel level dapat diubah oleh beberapa buah variabel
rate. Contoh : L sk = L sb + DT * (RM sb→sk – RKsb→sk Dimana: ) L : level (unit)
L
sk
L
: harga baru dari level yang akan dihitung pada saat sekarang (sk)
sb
DT : interval waktu (satuan waktu)
: harga level pada saat sebelumnya (sb)
RM : rate yang akan menambah level L (rate masuk)
RK : rate yang akan mengurangi level L (rate keluar)
RM
sb→sk
(unit/satuan waktu)
: harga rate yang akan menambah level L selama interval waktu
sb→sk
RK
sb→sk
(unit/satuan waktu)
: harga rate yang akan mengurangi level L selama interval waktu
sb→sk
2. Persamaan Rate
Persamaan rate menyatakan bagaimana aliran di dalam sistem diatur. Harga variabel rate dalam suatu interval waktu sering dipengaruhi oleh variabel variabel level, auxiliary, atau constant dan tidak dipengaruhi oleh panjangnya waktu. Persamaan rate dihitung pada saat sk, dengan menggunakan informasi dari level atau auxiliary pada saat sk untuk mendapatkan rate aliran selama interval waktu selanjutnya (sk→ya). Asumsi yang diambil dalam perhitungan
rate ini adalah bahwa selama interval waktu DT, harga rate konstan. Hal ini merupakan pendekatan dari keadaan sebenarnya dimana rate berubah terhadap waktu secara kontinyu. Bentuk persamaan rate adalah:
RM
sk→ya
3. Persamaan Auxiliary
Persamaan auxiliary berfungsi untuk membantu menyederhanakan persamaan
rate yang rumit. Harga auxiliary dipengaruhi oleh variabel level, variabel
auxiliary lain dan constant yang telah diketahui. Contoh : A sk = L sk Dimana: / C A : variabel auxiliary A sk L
: harga variabel auxiliary A yang akan dihitung pada saat sk
sk
C : harga constant
: harga variabel level L pada saat sk
4. Persamaan Constant / Parameter
Suatu constant mempunyai harga yang tetap sepanjang selang waktu simulasi, sehingga tidak memerlukan notasi waktu di belakangnya. Persamaan constant menunjukkan nilai parameter yang selalu mengikuti persamaan variabel level, rate, atau auxiliary.
Contoh : Const = 0,04
Dimana Const : nama dari suatu Constant.
5. Persamaan Fungsi Tabel (Graph)
Persamaan fungsi tabel nilainya ditentukan melalui sebuah tabel sebagai fungsi dari besaran tertentu. Dalam Powersim, tabel ini dinyatakan dalam fungsi GRAPH yang dapat memberikan solusi hubungan antara dua variabel dalam bentuk grafik. Fungsi GRAPH digunakan bila data berupa tabel atau data menunjukkan hubungan yang nonlinier. Di samping fungsi GRAPH
CURVE, GRAPH LINAS, dan GRAPH STEP. Perbedaan keempat fungsi
GRAPH tersebut adalah terletak pada output yang dimunculkan. Contoh : GR = GRAPH [X, X
1, D
x
Dimana:
, Y(N)]
X : variabel input, variabel independen (bebas), disebut juga sumbu X X
1
D
: nilai pertama dari variabel X
x
Y(N): vektor (sumbu Y, disebut juga output).
: pertambahan nilai (increment) dari variabel bebas X, nilainya selalu positif
6. Persamaan Fungsi Tunda (Delay)
Delay merupakan suatu bentuk kelambatan (waktu) yang terjadi pada aliran
material, informasi, ataupun aliran lainnya dan merupakan aspek yang penting
dalam sistem dinamis. Delay sering terjadi dalam sistem nyata, misalnya dalam
pengambilan keputusan, dalam transportasi, penyebaran informasi, dan lain-lain
Dalam Powersim terdapat tiga bentuk persamaan yang dapat digunakan untuk
menyatakan delay. Delay aliran material dinyatakan oleh fungsi DELAYMTR,
delay aliran informasi dinyatakan oleh fungsi DELAYINF, dan delay aliran
material dengan infinite order dinyatakan dengan fungsi DELAYPPL. Contoh
bentuk fungsi delay adalah :
DELAYMTR (Input, Delay_Time, n, Initial)
DELAYINF (Input, Delay_Time, n, Initial)
DELAY PPL (Input, Delay_Time, Initial)
Input : variabel yang menjadi input bagi variabel yang mengalami delay
Delay_Time : rata-rata waktu delay
n : orde delay
Initial : nilai inisial dari delay.
7. Persamaan Fungsi Logika
Beberapa fungsi logika yang terdapat dalam Powersim adalah fungsi IF,
TIMECYCLE, MAX, dan MIN.
a. IF
Digunakan untuk menggambarkan suatu kondisi (conditional function). IF
(Condition, Val1, Val2). Dimana:
Condition : suatu logical value (true or false)
Val1 : angka sembarang (computational parameter)
Val2 : angka sembarang (computational parameter)
b. TIMECYCLE
Digunakan untuk menguji siklus waktu atau interval waktu. TIMECYCLE
(First, Interval). Dimana:
First : waktu pertama untuk pengecekan
Interval : waktu diantara pengecekan satu ke pengecekan berikutnya. c. MAX
Digunakan untuk memilih nilai yang paling besar dari beberapa nilai. MAX (X 1, X 2, X 3,...., X n d. MIN ).
Digunakan untuk memilih nilai yang paling kecil dari beberapa nilai. MIN
(X
1, X
2, X
3,...., X
n
8. Persamaan Fungsi Bilangan Acak (Random Number) ).
Beberapa fungsi bilangan acak antara lain : fungsi RANDOM, dan fungsi
NORMAL.
a. RANDOM
Digunakan untuk membangkitkan sejumlah bilangan acak yang berdistribusi uniform. RANDOM (0,5;1,5)
b. NORMAL
Digunakan untuk memberikan bilangan acak yang sebarannya sesuai dengan sebaran normal. NORMAL (Mean, StdDev)
Dimana:
Mean : mean nilai yang ditentukan
StdDev : nilai standar deviasinya
Setiap persamaan yang telah disebutkan di atas dalam Powersim
diberi simbol sesuai dengan jenis persamaan yang diwakilinya, yaitu : persamaan level, persamaan rate, persamaan auxiliary, dan persamaan
constant. Persamaan level merupakan penjumlahan/akumulasi, atau
aritmatik. Sedangkan persamaan constant merupakan masukan nilai untuk parameter yang harganya konstan selama simulasi.
3.17. Verifikasi dan Validasi Model Simulasi
3.17.1.Verifikasi Model Simulasi19
Verifikasi model simulasi atau model pengoperasian sistem maya dapat dilakukan dengan mengecek kecocokan prosedur yang digunakan pada pengolahan data operasi sistem imitasi terhadap produr pelaksanaan operasi pada sistem nyata. Verifikasi juga perlu dilakukan terhadap program komputer dan
worksheet pengolahan data yang disusun sebagai penjabaran dari prosedur.
Tujuan utama verifikasi model simulasi sistem adalah untuk memastikan bahwa program komputer dan worksheet pengolahan data yang disusun adalah sesuai dan benar menuwudkan model konseptual simulasi yang digunakan sebagai dasar penyusunan prosedur pengoperasian sistem maya. Pengecekan kecocokan model operasi terhadap model konseptual simulasi sistem perlu dilakukan karena bentuk model operasi sistem tidak sama dengan bentuk model konseptual simulasi. Pengecekan juga diperlukan karena program komputer dan worksheet simulasi yang tidak sesuai dapat memberikan hasil pengoperasian sistem maya tanpa mengalami error eksekusi meskipun hasil yang diperoleh menyimpang jauh dari hasil yang seharusnya. Adapun tahapan-tahapan pengoperasian maya dapat dilihat pada uraian sebagai berikut:
1. Tahapan operasi maya
19
Verifikasi dilakukan dengan mengamati jalannya operasi maya menurut tahapan proses dan hasil pengolahan data untuk melihat kecocokan operasi sistem maya terhadap rangkaian proses, bentuk hubungan, interaksi, dan
input-output operasi yang tertuang pada penyusunan program. 2. Pengkodean pada penyusunan program
Verifikasi dilakukan dengan mengecek ulang pengkodean dan penggunaan kode untuk memeriksa penggunaan ganda kode yang sama untuk objek yang berbeda, kelengkapan kode dan variabel untuk setiap objek, serta penggunaan kode dan variabel yang tidak akurat.
3. Kecocokan hasil eksekusi perangkat lunak
Verifikasi dilakukan dengan memeriksa kecocokan hasil uji coba eksekusi perangkat lunas simulasi dengan penggunaan data input khusus pengujian. 4. Akurasi hasil pengolahan data
Verifikasi dilakukan melalui pemeriksaan kesalahan eksekusi program untuk melihat titik lemah program yang berpotensi memberikan hasil yang berbeda atau menyimpang dari hasil yang seharusnya.
3.17.2. Validasi Model Simulasi20
3.17.2.1. Bentuk Validasi Model
Validasi model simulasi dilakukan dengan mengecek akurasi hasil program simulasi dan worksheet aplikasi yang lolos verifikasi. Validasi model tidak sama dengan verifikasi model tetapi berkaitan berdasarkan berlakunya
20
validasi atas model yang telah lolos verifikasi. Jika verifikasi menyangkut penyusunan model yang benar maka validasi menyangkut penyusunan model simulasi yang benar memberikan hasil yang akurat.
Validasi model simulasi melalui penggunaan program simulasi dilakukan dengan membandingkan hasil simulasi sebagai hasil pengoperasian sistem maya dengan hasil operasi pada sistem riil. Perbandingan hasil operasi dilakukan atas penggunaan data input operasi maya yang sama dengan input
operasi pada sistem riil.
3.17.2.2. Pengulangan Simulasi
Pengoperasian sistem maya dalam 1 siklus perlu dijalankan dalam selang waktu tertentu dengan waktu start dan waktu finish yang disesuaikan dengan selang waktu operasi pada sistem riil. Dalam hal ini, penentuan selang waktu pengoperasian sistem maya yang disesuaikan dengan selang waktu operasi pada sistem riil perlu didukung dengan data input tiruan yang secukupnya untuk pengoperasian sistem maya dalam selang waktu yang ditentukan. Penentuan selang waktu simulasi lebih pendek ataupun yang lebih panjang dari selang waktu operasi riil tidak dapat dilakukan secara bebas tanpa memperhatikan keadaan pada sistem riil.
Untuk memperoleh hasil simulasi yang mendekati hasil operasi sistem riil, pengulangan simulasi perlu dilakukan dengan menggunakan data tiruan yang bervariasi. Penggunaan data input tiruan yang bervariasi akan memberikan hasul yang bervariasi pada setiap pengulangan simulasi. Dengan demikian, maka
pengulangan simulasi dalam siklus operasi yang sama perlu dilakukan untuk memperoleh nilai rata-rata yang representatif. Pengulangan juga perlu dilakukan karena dengan hasil simulasi yang bervariasi tidak dapat menentukan hasil simulasi yang terpakai.
3.17.2.3. Variansi Nilai Hasil Simulasi
Pengoperasian sistem maya dengan penggunaan data input tiruan yang bervariasi maupun jumlah periode yang berbeda akan memberikan hasil simulasi yang bervariasi. Hasil simulasi yang berbeda pada setiap penglangan merupakan ciri khas simulasi pada penyelesaian persoalan. Dengan penggunaan data input
yang bervariasi pada pengoperasian sistem maya yang memberikan hasil yang bervariasi, simulsai dapat bermanfaat untuk mengeksplorasi solusi permasalahan.
Pada simulasi stokastik, data masukan maya dalam bentuk nilai-nilai dugaan yang bervariasi akan memberikan hasil simulasi yang bervariasi. Hasil simulasi sistem yang berbeda pada setiap pengulangan tidak menunjukkaan penurunan selisih antara hasil dari dua ulangan simulasi meskipun pada tingkat pengulangan dan replikasi sangat tinggi, kecuali pergeseran nilai rata-rata yang cenderung mendekati nilai tengah unuk jumlah ulangan simulasi yang lebih besar.
3.17.2.4. Nilai Rata-rata Hasil Simulasi
Dengan hasil simulasi yang berubah pada setiap ulangan tanpa pernah mencapai keadaan stabil, pengambilan keputusan akan dihadapkan dengan pemilihan nilai yang tepat mewakili nilai-nilai yang bervariasi. Untuk itu nilai
rata-rata dapat digunakan sebagai nilai yang mewakili hasil simulasi. Namun nilai rata-rata juga mengalami perubahan dengan jumlah ulangan yang berbeda. Nilai rata-rata dapat bergerak turun-naik mendekati atau menjauhi nilai tengah dan cenderung mendekati nilai tengah dengan jumlah ulangan yang sama besar.
Dalam menghadapi perubahan dan pergeseran nilai rata-rata hasil simulasi, penentuan nilai rata-rata yang cukup representatif mewakili nilai-nilai pengamatan yang bervariasi dihadapkan dengan pertanyaan mengenai tingkat kepercayaan penerimaannya. Dalam hal ini, tingkat kepercayaan yang ditunjukan oleh variasi nilai dan nilai rata-rata hasil simulasi dapat digunakan sebagai dasar penentuan batas pengulangan simuasi pada pengoperasian sistem maya dan penerimaan nilai rata-rata hasil simulasi.
Pengecekan tingkat kepercayaan dan jumlah ulangan yang diperlukan dapat dilakukan dengan menggunakan nilai rata-rata dan simpangan baku dari sejumlah nilai hasil simulasi. Dengan menentukan nilai error relatif dapat ditentukan jumlah ulangan yang diperlukan untuk penerimaan hasil simulasi dalam selang kepercayaan yang ditetapkan.
3.17.2.5. Penentuan Jumlah Ulangan Simulasi
Nilai rata-rata dan simpangan baku dari sejumlah nilai dapat ditentukan dengan menggunakan rumus-rumus sebagai berikut:
2. Simpangan baku
Selang kepercayaan adalah suatu rentang nilai yang mana di dalamnya terdapat tingkat kepercayaan atas kehadiran nilai tengah yang sebenarnya. Rentang nilai kepercayaan berbentuk simetris untuk 0, dimana jarak dari titik-titik ujung rentang nilai dengan nilai 0 adalah separuh lebar rentang yang diberi kode hw. Peluang kehadiran nilai tengah yang tidak diketahui di antara (0-hw) dan (0+hw) disebut tingkat kepercayaan. Adapun rumus perhitungan hw adalah sebagai berikut:
Nilai hw dapat digunakan pada penaksiran ukuaran sampel atau ukuran data output simulasi yang memenuhi rentang selisih nilai rata-rata dengan nilai tengah yang ditentukan yaitu (0 ± µ).
Rentang selisih nilai rata-rata sampel dengan nilai tengah µ yang tidak diketahui adalah sebesar deviasi (d), dimana d = hw pada tingkat error relatif (er). Adapun rumus perhitungan standar deviasi (d) adalah sebagai berikut:
Untuk menaksir ukuran data yang diperlukan berdasarkan nilai hasil simulasi yang berukuran n yaitu n’, nilai tn-1, α/2 perlu digantikan dengan nilai Zα/2 dari tebl berdistribusi normal. Adapun perhitungan n’ adalah sebagai berikut:
Nilai Zα/2 pada tabel students t dapat diperoleh untuk t∞,α/2dimana untuk α = 0,05 diperoleh t∞,α/2 = 1,96.
