NILAI PRETES MATERI TRIGONOMETR
KUNCI DAN RUBRIK PENILAIAN TES UJI COBA KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P perpotongan diagonal sisi EFGH.
a. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke titik B pada kubus ABCD,EFGH tersebut!
b. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke garis BE pada kubus ABCD.EFGH tersebut!
Penyelesaian:
a. Titik P adalah perpotongan diagonal sisi EFGH. Gambar garis dari titik P ke titik B pada kubus ABCD,EFGH.
b. Sajikan kembali gambar garis dari titik P ke garis BE pada kubus ABCD.EFGH. P D A B C E F G H Q P D A B C E F G H
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis 0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa. 1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari gambar, diagram, namun kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari model matematika yang benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram, secara lengkap dan benar.
Menemukan model matematika dengan benar, namun salah dalam mendapatkan solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara lengkap dan benar
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan erhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis dan sistematis
Melukiskan, diagram, gambar, secara lengkap, benar dan sistematis
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan
lengkap serta
2. Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm seperti pada gambar di bawah ini.
Penyelesaian:
a. Panjang diagonal bidang AC.
b. Panjang diagonal ruang BH
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis 0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa. 1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari gambar, diagram, namun
Hanya sedikit dari model matematika yang
10 cm D A B C E F G H 2 = 2+ 2 2 = 102+ 102 2 = 100 + 100 2 = 200 = 200 = 10 2.
Dengan menggunakan teorema phytagoras. 2 = 2 + 2 2 = (10 2)2+ 102 2 = 200 + 100 2 = 300 = 300 = 10 3.
Dengan menggunakan teorema phytagoras. 10 cm D A B C E F G H
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis kurang lengkap dari benar benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram, secara lengkap dan benar.
Menemukan model matematika dengan benar, namun salah dalam mendapatkan solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara lengkap dan benar
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan erhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis dan sistematis
Melukiskan, diagram, gambar, secara lengkap, benar dan sistematis
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan
lengkap serta
3. Diketahui T.ABCD adalah limas tegak beraturan dengan rusuk alas 6 cm dan rusuk tegak 8 cm.
Nyatakanlah:
c. jarak dari titik A ke diagonal BD ke dalam persamaan matematis;
d. jarak dari titik T ke rusuk CD ke dalam persamaan matematis.
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis 0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa. 1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari gambar, diagram, namun kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari model matematika yang benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram, secara lengkap dan benar.
Menemukan model matematika dengan benar, namun salah dalam mendapatkan
2 = 2+ 2
Jarak A ke diagonal BD = 1
2 jarak AC. Dengan menggunakan teorema phytagoras.
Jarak A ke diagonal BD = 1
2 jarak AC. = 1
2 ( 2+ 2)
2 = 2− 2
Jarak T ke rusuk CD adalah TE
Dengan menggunakan teorema phytagoras.
EC=1 2 . E 8 cm 6 cm A B C D T 8 cm 6 cm A B C D T
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara lengkap dan benar
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan erhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis dan sistematis
Melukiskan, diagram, gambar, secara lengkap, benar dan sistematis
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan
lengkap serta
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak antara titikG ke diagonal BD.
Penyelesaian:
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis 0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa. 1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari gambar, diagram, namun kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari model matematika yang benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram, secara lengkap dan benar.
Menemukan model matematika dengan benar, namun salah dalam mendapatkan solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara lengkap dan benar
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan erhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis dan sistematis
Melukiskan, diagram, gambar, secara lengkap, benar dan sistematis
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan
lengkap serta sistematis. P 8 cm D A B C E F G H 2 = 2+ 2 2 = (4 2)2+ 82 2 = 32 + 64 2 = 96 = 96 = 4 6.
5. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Hitunglah jarak antara titik D ke bidang ACH. Penyelesaian: ∆ � = ∆ � 2 = 2 = = = 2 2 3 2 = 2 2 3 = 2 3 = 3 6.
Dengan menggunakan luas segitiga maka:
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis 0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa. 1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari gambar, diagram, namun kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari model matematika yang benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram, secara lengkap dan benar.
Menemukan model matematika dengan benar, namun salah dalam mendapatkan solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara lengkap dan benar
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan erhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis dan sistematis
Melukiskan, diagram, gambar, secara lengkap, benar dan sistematis
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan
lengkap serta
6. Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Hitunglah jarak antara rusuk CD ke rusuk EF;
Penyelesaian:
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis 0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa. 1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari gambar, diagram, namun kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari model matematika yang benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram, secara lengkap dan benar.
Menemukan model matematika dengan benar, namun salah dalam mendapatkan solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara lengkap dan benar
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan erhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal
Melukiskan, diagram, gambar, secara lengkap,
Menemukan model matematika dengan 10 cm D A B C E F G H 2 = 2+ 2 2 = 102+ 102 2 = 100 + 100 2 = 200 = 200 = 10 2.
Hitunglah jarak antara rusuk CD ke rusuk EF dapat juga kita hitung antara jarak titik C ke titik F.
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis dan jelas serta tersusun
secara logis dan sistematis
benar dan sistematis benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan
lengkap serta
sistematis. 7. Perhatikan soal berikut.
c. Pada kubus ABCD.EFGH. Hiutnglah jarak antara titik C ke bidang BDG jika diketahui panjang rusuk kubus tersebut adalah a cm.
d. Dari sebuah menara P terlihat dua buah titik R dan S yang terletak pada bidang lantai mendatar. Jarak antara titik R dan S adalah 15 m. Titik Q adalah proyeksi titik P pada bidang lantai. Jarak QR=8 m, dan ∠ = 600,∠ = 900. Perhatikan gambar di bawah ini.
Dengan memakai data di atas, maka hitunglah: d. jarak antara titik Q dengan titik S;
P
Q S
R A
e. jarak antara titik P dengan titik S; f. tinggi menara PQ.
Penyelesaian:
a. jarak antara titik Q dengan titik S;
Dengan menggunakan teorema phytagoras
QS2 = QR2+ RS2 QS2 = 82+ 152 QS2 = 64 + 225 QS2 = 289 QS = 289 QS = 17.
Jadi, jarak antara titik Q dengan titik S adalah 17 m. b. jarak antara titik P dengan titik S;
∠ = Cos 600 = 17 PS = 17 cos 600 = 117 2 = 34.
Jadi, jarak antara titik P dengan titik S adalah 34 m. c. Tinggi menara PQ.
Dengan menggunakan teorema phytagoras
PQ2 = PS2−QS2 PQ2 = 342+ 172 PQ2 = 1156−289 PQ2 = 867 PQ = 867 PQ = 17 3.
Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis 0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa. 1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari gambar, diagram, namun kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari model matematika yang benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram, secara lengkap dan benar.
Menemukan model matematika dengan benar, namun salah dalam mendapatkan solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara lengkap dan benar
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan erhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis dan sistematis
Melukiskan, diagram, gambar, secara lengkap, benar dan sistematis
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan
lengkap serta
8. Perhatikan soal berikut.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Hitunglah jarak antara bidang AFH dan BDG!
Penyelesaian:
Perhatikan bidang ACGE
= 3 � � . Perhatikan ∆ � ∆ (∆ ~ ∆ , , ) = = = → =2 1→ = 1 2 = 1 3
Begitu pula dengan ∆ � ∆
=1 3 Sehingga = 1−1 3−1 3 =1 3 . =1 3 3. Sehingga PQ = 1 3 9 3 = 3 3.. Rubrik penilaian
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis 0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperhatikan ketidakpahaman tentang
konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa. 1 Hanya sedikit dari
penjelasan yang benar
Hanya sedikit dari gambar, diagram, namun kurang lengkap dari benar
Hanya sedikit dari model matematika yang benar
2 Penjelasan secara
matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar.
Melukiskan, diagram, secara lengkap dan benar.
Menemukan model matematika dengan benar, namun salah dalam mendapatkan R A C G S E P Q
Skor Mengilustrasikan Menyatakan /
menggambarkan Ekspresi Matematis solusi
3 Penjelasan secara
matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa.
Melukiskan,
diagram,gambar, secara lengkap dan benar
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan erhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap.
4 Penjelasan secara
matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis dan sistematis
Melukiskan, diagram, gambar, secara lengkap, benar dan sistematis
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan
lengkap serta
sistematis. Skor maksimum : 100
= � ℎ