Landasan Teori .1 Material komposit

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI

2.2 Landasan Teori .1 Material komposit

Material komposit merupakan material yang dibentuk dari gabungan dua atau lebih material dalam skala makroskopis yang menghasilkan material baru dengan sifat-sifat engineering yang lebih baik dibandingkan material penyusunnya (Reddy dan Miravete, 1995).

Material ini dapat diklasifikasikan berdasarkan material penguat dan matriksnya. Klasifikasi berdasarkan material penguatnya seperti Gambar 2.3.

Material komposit partikel menggunakan material penguat berupa partikel dengan ukuran besar dan kecil. Pada material komposit dengan penguat serat menggunakan serat panjang dan pendek. Material komposit yang penguatannya tergantung pada susunan strukturnya dibedakan menjadi material komposit struktur laminasi yang terdiri dari sejumlah lamina dengan arah bervariasi dan material komposit struktur sandwich terdiri dari inti dan kulit.

Gambar 2.3 Klasifikasi berdasarkan penguatnya (Gibson, 1994)

Berdasarkan matriksnya material komposit dapat diklasifikasikan seperti pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4 Klasifikasi berdasarkan matriksnya (Gibson, 1994)

Material komposit dibedakan menjadi MMC, yang merupakan material komposit dengan matriks dari logam, PMC yang menggunakan polymer sebagai matriksnya, CMC material komposit dengan keramik sebagai matriksnya, Bio-Composite matriksnya terbuat dari bahan yang alami seperti PLA.

Material komposit ini dapat dibuat dengan beragam cara, di antaranya dengan open mold, autoclave, compression molding, filament winding, pultrusion, reinforced reaction injection molding, thermoplastic molding, resin transfer molding, dan lain-lain (Symington et al., 2008; Gibson, 1994).

Pembuatan material komposit serat searah dengan penguat serat bambu strip dan Epoxy resin di penelitian ini dengan infus vakum dan manual. Diagram infus vakum yang digunakan pada penelitian ini seperti pada Gambar 2.5.

Gambar 2.5 Diagram infus vakum (Corp., 2018)

Prinsip kerjanya resin mengalir secara alami akibat vakumnya ruang cetakan dan aliran ini dipertahankan hingga sebagian resin masuk ke dalam resin trap.

Tujuannya agar tidak ada udara yang terjebak di dalam cetakan.

Material yang dibuat merupakan material anisotropik. Ilustrasi di Gambar 2.6, merupakan material anisotropik yang mengalami gaya luar pada titik P. Gaya tersebut menyebabkan perpindahan sebesar 𝑢_𝑖 (dengan i = 1, 2, dan 3).

Gambar 2.6 Titik P di material anisotropik

Perpindahan tersebut menyebabkan terjadinya regangan. Besar regangan yang terjadi berdasarkan Lagrangian strain tensor seperti pada Persamaan (2.5).

𝐿_𝑖𝑗 = ¹

2(𝑢_𝑖,𝑗+ 𝑢_𝑗,𝑖+ 𝑢_𝑟,𝑖𝑢_𝑟,𝑗) (2.5) dengan

𝑢_𝑖,𝑗= ^𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑢_𝑗 (2.6)

Jika gradien perubahan posisi kecil sekali maka persamaan turunan parsialnya dapat diabaikan, sehingga besarnya strain tensor ditunjukkan pada Persamaan (2.7).

𝜀_𝑖𝑗 = ¹

2(𝑢_𝑖,𝑗+ 𝑢_𝑗,𝑖) (2.7)

Persamaan tersebut merupakan tensor dua dimensi yang simetri, terdiri dari regangan normal dan regangan geser, dan dapat diuraikan di Persamaan (2.8).

𝜀₁₁= 𝜕𝑢₁

𝜕𝑥₁ = 𝜖₁ 𝜀₂₂ =𝜕𝑢₂

𝜕𝑥₂ = 𝜖₂ 𝜀₃₃ =𝜕𝑢₃

𝜕𝑥₃ = 𝜖₃

2𝜀₁₂= 2𝜀₂₁ = (𝜕𝑢₁

𝜕𝑥₂+𝜕𝑢₂

𝜕𝑥₁) = 𝛾₆ = 𝜖₆ 2𝜀₁₃= 2𝜀₃₁ = (𝜕𝑢₁

𝜕𝑥₃+𝜕𝑢₃

𝜕𝑥₁) = 𝛾₅ = 𝜖₅ 2𝜀₂₃ = 2𝜀₃₂= (𝜕𝑢₂

𝜕𝑥₃+𝜕𝑢₃

𝜕𝑥₂) = 𝛾₄ = 𝜖₄ (2.8)

Regangan normal terjadi bila 𝑖 = 𝑗 seperti pada Gambar 2.7, yang merupakan perubahan panjang per satuan panjang.

Gambar 2.7 Regangan normal

Regangan geser terjadi bila 𝑖 ≠ 𝑗 seperti pada Gambar 2.8, yang merupakan setengah perubahan sudut dari kondisi semula.

Gambar 2.8 Regangan geser

Tensor tegangan pada titik P dinyatakan dengan notasi 𝜎_𝑖𝑗, yang terdiri dari sembilan komponen tegangan dan regangan seperti ditunjukkan pada Gambar 2.9.

Gambar 2.9 Tensor tegangan titik P pada material anisotropik

Hubungan tegangan dan regangan dapat dinyatakan dengan Persamaan (2.9).

𝜎_𝑖𝑗 = 𝑓_𝑖𝑗(𝜀₁₁, 𝜀₁₂, 𝜀₁₃, 𝜀₂₁, 𝜀₂₂, 𝜀₂₃, 𝜀₃₁, 𝜀₃₂, 𝜀₃₃) (2.9)

fungsi 𝑓_𝑖𝑗 dapat berupa fungsi yang tidak linear. Bentuk matriknya, seperti pada persamaan (2.10), dengan [𝐶] merupakan matriks kekakuan dengan 81 komponen.

{ 36. Bentuk matriks kekakuannya dapat ditulis seperti pada Persamaan (2.11).

𝐶_𝑖𝑗 =

Konsekuensi dari tegangan dan regangan yang simetri (𝜎_𝑖𝑗 = 𝜎_𝑗𝑖 dan 𝜀_𝑖𝑗 = 𝜀_𝑗𝑖) maka hanya ada enam komponen yang tidak bernilai nol. Notasinya dapat disederhanakan mengikuti konvensi standar seperti pada Persamaan (2.12).

𝜎₁₁ = 𝜎₁ dan 𝜀₁₁= 𝜀₁ Perbandingan notasi di beberapa perangkat lunak seperti pada Tabel 2.8.

Tabel 2.8 Perbandingan notasi penyederhanaan (Barbero, 2013) Konvensi Standar

2.2.2 Sifat mekanik material komposit

Material komposit yang digunakan pada penelitian ini merupakan material komposit unidirectional. Sifat mekanik material ini dapat diperoleh dengan menggunakan pendekatan pada representative volume element (RVE) material tersebut.

RVE orthotropic continuous fiber-reinforced lamina, dapat di ilustrasikan seperti pada Gambar 2.10, yang terdiri dari serat dan matriks.

Gambar 2.10 Representative Volume Element (RVE) lamina

Serat diasumsikan tersusun paralel dengan dimensi tidak berubah sepanjang elemennya. Ikatan di antara serat dan matriks sempurna dan tidak ada slip. Serat dan matriks diasumsikan linier elastik dan homogen. Matriks diasumsikan isotropik, tetapi seratnya dapat berupa material isotropik atau orthotropik.

Fraksi volume komposit tersebut dapat dihitung dengan Persamaan (2.13).

𝑣_𝑖 =𝑉_𝑖

𝑉_𝑐 (2.13)

Notasi 𝑣_𝑖, 𝑉_𝑖, 𝑉_𝑐 adalah fraksi volume ke 𝑖, volume ke 𝑖, total volume komposit.

Penjumlahan 𝑛 fraksi volume material komposit seperti Persamaan (2.14).

1 = ∑^𝑛_𝑖=1𝑣_𝑖 ≅ 𝑣_𝑓+ 𝑣_𝑚 + 𝑣_𝑣

(2.14)

Notasi 𝑛, 𝑣_𝑓, 𝑣_𝑚, 𝑣_𝑣 adalah jumlah komponen, fraksi volume fiber, matriks, voids.

Komposisi penyusun material komposit berdasarkan fraksi berat dihitung dengan Persamaan (2.15) dan (2.16).

𝜌_𝑐 = ∑^𝑛_𝑖=1𝜌_𝑖𝑣_𝑖 = 𝜌_𝑓𝑣_𝑓+ 𝜌_𝑚𝑣_𝑚 (2.15) masa jenis, fraksi berat, dan berat dari komponen ke i, fiber, matriks, komposit.

Pembebanan pada RVE dalam arah longitudinal seperti pada Gambar 2.11, menyebabkan terjadinya tegangan, regangan, dan perpindahan rata-rata.

Gambar 2.11 Tegangan normal dalam arah longitudinal pada RVE

Perhitungan tegangan rata-rata dihitung dengan Persamaan (2.17),

𝜎̅ = 1

𝑉∫ 𝜎 𝑑𝑉 =1

𝐴∫ 𝜎 𝑑𝐴 (2.17)

Sedangkan regangan rata-ratanya dihitung dengan Persamaan (2.18).

𝜀̅ = 1

𝑉∫ 𝜀 𝑑𝑉 = 1

𝐴∫ 𝜀 𝑑𝐴 (2.18)

Dan perpindahan rata-ratanya dihitung dengan Persamaan (2.19).

𝛿̅ = 1

𝑉∫ 𝛿 𝑑𝑉 =1

𝐴∫ 𝛿 𝑑𝐴 (2.19)

Notasi 𝜎, 𝜀, 𝛿, 𝑉, 𝐴 merupakan tegangan, regangan, perpindahan, volume dan luas.

Total gaya yang bekerja dalam arah longitudinal RVE yang mengalami tegangan normal 𝜎̅_𝑐1, dapat dihitung dengan Persamaan (2.20).

𝜎̅_𝑐1𝐴₁ = 𝜎̅_𝑓1𝐴_𝑓+ 𝜎̅_𝑚1𝐴_𝑚 (2.20)

Berdasarkan hukum Hooke satu dimensi, hubungan tegangan - regangan rata-rata komposit, fiber, dan matriks dapat ditulis seperti dalam Persamaan (2.21).

𝜎̅_𝑐1 = 𝐸₁𝜀̅_𝑐1 ; 𝜎̅_𝑓1 = 𝐸_𝑓1𝜀̅_𝑓1 ; 𝜎̅_𝑚1 = 𝐸_𝑚𝜀̅_𝑚1 (2.21)

Persamaan (2.20) dapat ditulis ulang menjadi Persamaan (2.22).

𝐸₁𝜀̅_𝑐1 = 𝐸_𝑓1𝜀̅_𝑓1𝑣_𝑓+ 𝐸_𝑚𝜀̅_𝑚1𝑣_𝑚 (2.22)

Berdasarkan asumsi regangan rata - rata di komposit, fiber, dan matriks sama dalam arah longitudinal seperti pada Persamaan (2.23).

𝜀̅_𝑐1 = 𝜀̅_𝑓1 = 𝜀̅_𝑚1 (2.23)

Modulus elastisitas dalam arah longitudinal, dihitung dengan Persamaan (2.24).

𝐸₁ = 𝐸_𝑓1𝑣_𝑓+ 𝐸_𝑚𝑣_𝑚 (2.24)

Tegangan rata - rata 𝜎̅_𝑐2 yang bekerja pada RVE dalam arah transversal seperti pada Gambar 2.12 menyebabkan perpindahan rata – rata dalam arah transversal.

Gambar 2.12 Pembebanan RVE dalam arah transversal

Total perpindahan rata - rata komposit lamina dalam arah transversal, 𝛿̅_𝑐2 tersebut dapat dihitung dengan Persamaan (2.25).

𝛿̅_𝑐2 = 𝛿̅_𝑓2+ 𝛿̅_𝑚2 (2.25)

Perpindahan rata - rata komposit, fiber, dan matriks dalam arah transversal sesuai hukum Hooke satu dimensi dapat ditulis sesuai Persamaan (2.26).

𝛿̅_𝑐2 = 𝜀̅_𝑐2𝐿₂ ; 𝛿̅_𝑓2 = 𝜀̅_𝑓2𝐿_𝑓 ; 𝛿̅_𝑚2 = 𝜀̅_𝑚2𝐿_𝑚 (2.26)

Notasi 𝐿₂ menunjukkan panjang transversal material komposit, sedangkan 𝐿_𝑓 merupakan panjang fiber, dan 𝐿_𝑚 panjang matriks dalam arah transversal sehingga Persamaan (2.25) dapat ditulis menjadi Persamaan (2.27).

𝜀̅_𝑐2𝐿₂ = 𝜀̅_𝑓2𝐿_𝑓+ 𝜀̅_𝑚2𝐿_𝑚 (2.27)

Perhitungan fraksi panjang pada prinsipnya identik dengan perhitungan fraksi volume, sehingga Persamaan (2.27) dapat ditulis menjadi Persamaan (2.28).

𝜀̅_𝑐2 = 𝜀̅_𝑓2𝑣_𝑓+ 𝜀̅_𝑚2𝑣_𝑚 (2.28)

Tegangan transversal pada material komposit, fiber, dan matriks dapat ditulis menjadi Persamaan (2.29).

𝜎̅_𝑐2 = 𝐸₂𝜀̅_𝑐2 ; 𝜎̅_𝑓2 = 𝐸_𝑓2𝜀̅_𝑓2 ; 𝜎̅_𝑚2 = 𝐸_𝑚𝜀̅_𝑚2 (2.29)

Kombinasi Persamaan (2.28) dan (2.29) akan diperoleh Persamaan (2.30).

𝜎̅_𝑐2 𝐸₂ = 𝜎̅_𝑓2

𝐸_𝑓2𝑣_𝑓+𝜎̅_𝑚2

𝐸_𝑚 𝑣_𝑚 (2.30)

dengan asumsi 𝜎̅_𝑐2= 𝜎̅_f2 = 𝜎̅_𝑚2 Persamaan (2.30) dapat direduksi menjadi persamaan inversion rule of mixture, seperti pada Persamaan (2.31).

1 𝐸₂ = 𝑣_𝑓

𝐸_𝑓2+𝑣_𝑚

𝐸_𝑚 (2.31)

Poisson’s ratio dihitung dengan seperti Persamaan (2.32).

𝜗₁₂= −𝜀̅_𝑐2

𝜀̅_𝑐1 (2.32)

Perhitungan Poisson’s ratio sesuai ROM, dilakukan dengan Persamaan (2.33).

𝜗₁₂= 𝜗_𝑓2𝜗_𝑓+ 𝜗_𝑚2𝜗_𝑚 (2.33)

Modulus elastisitas geser, 𝐺₁₂ (in-plane shear modulus) dicari dengan cara memberi tegangan geser 𝜎̅_𝑐12 pada RVE seperti Gambar 2.13.

Gambar 2.13 Beban tegangan geser, 𝐺₁₂ (in-plane shear stress) pada RVE

Modulus elastisitas geser dihitung dengan Persamaan (2.34).

𝐺₁₂= 𝜎̅_𝑐12

𝛾̅_𝑐12 (2.34)

Berdasarkan IROM Persamaan (2.34) dapat ditulis seperti Persamaan (2.35).

1

𝐺₁₂= 𝑣_𝑓

𝐺_𝑓12+ 𝑣_𝑚

𝐺_𝑚 (2.35)

Persamaan lain untuk menghitung 𝐺₁₂ dan E2 juga dapat dilakukan dengan menggunakan Persamaan (2.36) dan (2.37).

𝐸₂ = 𝐸_𝑚[(1 − √𝜗_𝑓) + √𝜗𝑓

1 − √𝜗𝑓(1 − 𝐸_𝑚/𝐸_𝑓2)] (2.36)

𝐺₁₂= 𝐸_𝑚[(1 − √𝜗_𝑓) + √𝜗𝑓

1 − √𝜗𝑓(1 − 𝐺_𝑚/𝐺_𝑓12)] (2.37)

Model semi empirik yang dibuat oleh Halpin-Tsai juga dapat digunakan untuk menghitung E2 seperti ditulis dalam Persamaan (2.38).

𝐸₂

𝐸_𝑚 = 1 + 𝜉𝜂𝜗_𝑓 1 − 𝜂𝜗_𝑓

(2.38)

Notasi 𝜉 merupakan Curve - fitting parameter, yang merupakan ukuran penguatan matriks oleh fiber, sedangkan notasi 𝜂 dihitung berdasarkan pada Persamaan (2.39).

𝜂 = (𝐸_𝑓/𝐸_𝑚) − 1 (𝐸_𝑓/𝐸_𝑚) + 1

(2.39)

Persamaan Halpin-Tsai untuk 𝐺₁₂, diperoleh dengan mengganti 𝐸₂, 𝐸_𝑓, dan 𝐸_𝑚 pada Persamaan (2.38) dan (2.39) dengan 𝐺₁₂, 𝐺_𝑓, dan 𝐺_𝑚.

Perhitungan 𝐺₂₃ (intra-laminar shear modulus) dilakukan dengan cara, memberi tegangan 𝜎₄ = 𝜏₂₃= 𝜏₃₂= 𝜎̅_𝑐23 pada material komposit seperti pada Gambar 2.14.

Gambar 2.14 Intralaminar shear, 𝜎₄

Modulus elastisitas geser, 𝐺₂₃ dihitung dengan persamaan semi empirik (2.40).

𝐺₂₃ = 𝐺_𝑚 𝑉_𝑓+ 𝜂₄(1 − 𝑉_𝑓) 𝜂₄(1 − 𝑉_𝑓) + 𝑉_𝑓𝑮_𝒎

𝑮_𝒇

(2.40)

dengan nilai 𝜂₄ sesuai Persamaan (2.41)

𝜂₄ =

3 − 4𝜐_𝑚+𝑮_𝒎 𝑮_𝒇 4(1 − 𝑉_𝑚)

(2.41)

Perhitungan regangan dapat dilakukan dengan Persamaan (2.42), yang merupakan persamaan hygro-thermal sebagai akibat beban thermo-mechanical.

{𝜀} = [𝑆]{𝜎} + {𝛼}∆𝑇 + {𝛽}𝑐 (2.42)

Persamaan tersebut dapat dikembangkan menjadi Persamaan (2.43)

{

Notasi 𝛼 dan 𝛽 merupakan koefisien thermal dan kelembapan.

Besar koefisien thermal, 𝛼 dinyatakan dalam Persamaan (2.44) dan (2.45)

𝛼₁ =𝐸_𝑓1𝛼_𝑓1𝜗_𝑓+ 𝐸_𝑚1𝛼_𝑚1𝜗_𝑚

𝐸_𝑓1𝜗_𝑓+ 𝐸_𝑚1𝜗_𝑚 (2.44)

𝛼₂ = 𝛼_𝑓2𝜗_𝑓+𝛼_𝑚2𝜗_𝑚 (2.45)

koefisien kelembapan, 𝛽₁ dan 𝛽₂ dihitung dengan Persamaan (2.46) dan (2.47).

𝛽₁ =𝐸_𝑓1𝛽_𝑓1𝜗_𝑓+ 𝐸_𝑚1𝛽_𝑚1𝜗_𝑚

𝐸_𝑓1𝜗_𝑓+ 𝐸_𝑚1𝜗_𝑚 (2.46)

𝛽₂ = 𝛽_𝑓2𝜗_𝑓+𝛽_𝑚2𝜗_𝑚 (2.47)

Perhitungan kekuatan longitudinal tensile strength, 𝐹_1𝑡 dilakukan dengan menggunakan Persamaan (2.48).

𝐹_1𝑡 = 𝐹_𝑓𝑡[𝑉_𝑓+𝐸_𝑚

𝐸_𝑓 (1 − 𝑉_𝑓)] =𝐹_𝑓𝑡

𝑘_𝑓 (2.48)

Notasi 𝑘_𝑓 merupakan faktor konsentrasi tegangan. Kasus fraksi volume fiber, 𝑉_𝑓 nilainya kecil sekali kekuatannya dihitung dengan Persamaan (2.49).

𝐹_1𝑡 = 𝐹_𝑚𝑡(1 − 𝑉_𝑓) (2.49)

Notasi 𝐹_𝑚𝑡 merupakan kekuatan matriks dalam arah longitudinal.

Perhitungan longitudinal compressive strength, 𝐹_1𝑐 dilakukan dengan menggunakan Persamaan (2.50).

𝐹_1𝑐 = 𝐺₁₂(1 + 4.76𝜒)^−0.69 (2.50)

Notasi 𝜒 nilainya sesuai Persamaan (2.51).

𝜒 =𝐺₁₂𝛼_𝜎

𝐹₆ (2.51)

Notasi 𝛼_𝜎 menunjukkan standard deviasi fiber sedangkan 𝐺₁₂ merupakan in – plane shear modulus, dan 𝐹₆ mewakili kekuatan geser.

Kasus patahnya unidirectional lamina sebagai akibat dari pertumbuhan transversal crack pada arah fiber, seperti Gambar 2.15 merupakan persoalan fracture mechanics.

Gambar 2.15 Transversal crack pada unidirectional lamina

Perhitungan transversal tensile strength, 𝐹_2𝑡 dilakukan dengan Persamaan (2.52).

𝐹_2𝑡 = √ 𝐺_𝐼𝐶 1.12²𝜋 (𝑡_𝑡

4) Λ^𝑜22

(2.52)

Notasi 𝐺_𝐼𝐶 mewakili parameter fracture toughness dalam mode I, sedangkan 𝑡_𝑡 transition thickness yang besarnya 4𝑎_𝑜, dengan 𝑎_𝑜 merupakan separuh ukuran crack, dan Λ^𝑜₂₂ sesuai dengan Persamaan (2.53).

Λ^𝑜₂₂= 2 (1

𝐸₂−𝜗₁₂² 𝐸₂²

𝐸₁³ ) (2.53)

Pada kasus patahnya unidirectional lamina bukan merupakan persoalan fracture mechanics perhitungan transversal tensile strength, 𝐹_2𝑡 dengan Persamaan (2.54).

𝐹_2𝑡 = 𝐹_𝑚𝑡𝐶_𝑣[1 + (𝑉_𝑓− √𝑉𝑓) (1 −𝐸_𝑚

𝐸_𝑇)] (2.54)

Notasi 𝐸_𝑇 merupakan modulus fiber dalam arah transversal. 𝐶_𝑣 dihitung dengan Persamaan (2.55) sebagai efek adanya void. dan 𝑉_𝑣, merupakan fraksi volume void.

𝐶_𝑣 = 1 − √ 4𝑉_𝑣

𝜋(1 − 𝑉_𝑓) (2.55)

Perhitungan transversal compression strength, 𝐹_2𝑐 dilakukan dengan Persamaan (2.56).

𝐹_2𝑐 = 𝐹_𝑚𝑐𝐶_𝑣[1 + (𝑉_𝑓− √𝑉𝑓) (1 −𝐸_𝑚

𝐸_𝑇)] (2.56)

Nilai 𝐹_𝑚𝑐 dihitung berdasarkan data percobaan dan 𝐶_𝑣 dengan Persamaan (2.55).

Komponen tegangan geser pada unidirectional lamina dapat diuraikan seperti pada Gambar 2.16.

Gambar 2.16 Komponen tegangan geser (Barbero, 2011)

Gambar 2.16a bidang normal tegak lurus pada sumbu 1, sedangkan arah tegangan gesernya searah dengan sumbu 2 dan 3. Tegangan geser, 𝜏₁₂ dan 𝜏₁₃ akan memotong fiber sehingga unidirectional lamina patah.

Gambar 2.16b bidang normal tegak lurus sumbu 3, sedangkan tegangan gesernya searah dengan sumbu 1 dan 2. Hal tersebut mengakibatkan tegangan geser, 𝜏₃₁ dan 𝜏₃₂ akan memotong matriks tanpa memotong fiber.

Gambar 2.16c bidang normal tegak lurus sumbu 2, sedangkan tegangan gesernya searah dengan sumbu 1 dan 3. Konsekuensinya, tegangan geser, 𝜏₂₁ dan 𝜏₂₃ akan memotong matriks unidirectional lamina tanpa menyebabkan terpotongnya fiber.

Perhitungan in-plane shear strength, 𝐹₆, dihitung berdasarkan nilai maksimum dari 𝜏₁₂. Bila crack pada matriks terjadi sepanjang arah fiber, kasusnya merupakan persoalan fracture mechanics dan untuk memprediksi nilai in-plane shear strength, 𝐹₆ pada unidirectional lamina, digunakan Persamaan (2.57).

𝐹₆ = √ 𝐺_𝐼𝐼𝐶 𝜋 (𝑡_𝑡

4) Λ⁰⁴⁴

(2.57)

Notasi 𝐺_𝐼𝐼𝐶 merupakan fracture toughness dalam mode II, dan ^𝑡𝑡

4 = 𝑎₀, yang merupakan setengah ukuran crack, parameter Λ⁰₄₄ sesuai dengan Persamaan (2.58).

Λ⁰₄₄= 1

𝐺₁₂ (2.58)

Perhitungan interlaminar shear strength, 𝐹₄ dilakukan dengan Persamaan (2.59).

𝐹₄ = 𝐹_2𝑐cos 𝛼₀(sin 𝛼₀+ cos 𝛼₀cot 2𝛼₀) (2.59) Interlaminar shear strength merupakan tegangan geser 𝜏₂₃ dan 𝜏₃₂ yang akan memotong matriks tanpa memotong fiber seperti ilustrasi pada gambar 2.16b dan 2.16c. Tegangan geser, 𝜎₅ yang diperlukan untuk memotong lamina merupakan nilai maksimum 𝜏₃₁ atau 𝜏₃₁. Tegangan geser 𝜏₁₃ dan 𝜏₃₁ pada Gambar 2.16 besarnya sama. Tegangan geser 𝜏₁₃ akan memotong fiber dan tegangan 𝜏₃₁ akan memotong matriks sepanjang fiber.

2.2.3 Pemodelan material komposit di ABAQUS

Pemodelan material komposit dengan perangkat lunak ABAQUS dapat dilakukan dengan tiga macam tingkatan, yaitu tingkat mikro-mekanik, meso-mekanik, dan makro-mekanik seperti pada Gambar 2.17(Barbero, 2013).

Gambar 2.17 Tingkat (a) mikro, (b) meso, dan (c) makro-mekanik (Barbero, 2013)

Pemodelan pada tingkat mikro - mekanik merupakan pemodelan material komposit berdasarkan susunan fiber dan matriks pada tingkat unit sel atau RVE, seperti ilustrasi pada Gambar 2.17a.

Pada tingkat meso-mekanik, pemodelan material komposit dilakukan sesuai susunan lamina (laminate stacking sequence), seperti ilustrasi pada Gambar 2.17b.

Pemodelan pada tingkat ini dapat digunakan untuk menganalisa distribusi perpindahan dan tegangan pada tiap lamina.

Pemodelan material komposit di tingkat makro - mekanik, material komposit dianggap sebagai material homogen yang berperilaku sebagai material orthotropik, seperti diilustrasikan pada Gambar 2.17c.

Kerusakan material komposit dapat disebabkan oleh beban statik maupun dinamik. Jenis kerusakannya dapat dikelompokkan menjadi intra-laminar dan Inter-laminar. Analisa kerusakan tersebut dapat dilakukan dengan strength failure criteria dan continuum damage mechanics.

Analisa kerusakan berdasarkan strength failure criteria di ABAQUS menggunakan notasi indeks IF, yang merupakan perbandingan tegangan dan kekuatannya, seperti Persamaan (2.60) dengan Hashin failure criteria.

𝐼_𝐹 = Stress

Strength (2.60)

Kerusakan akan terjadi bila nilai 𝐼_𝐹 ≥ 1.

Mode kerusakannya meliputi, fiber tension failure, fiber compression failure, matrix tension failure, dan matrix compression failure.

Mode kerusakan fiber tension failure, dihitung dengan Persamaan (2.61) dan kerusakan akan terjadi bila nilai 𝜎₁ ≥ 1.

𝐼_𝐹𝑓𝑡² = (𝜎₁

Mode kerusakan fiber compression failure, dihitung dengan Persamaan (2.62) dan kerusakan akan terjadi bila nilai 𝜎₁ < 1.

𝐼_𝐹𝑓𝑐² = (𝜎₁ 𝐹_1𝑐)

2

(2.62)

Mode kerusakan matrix tension failure, dihitung dengan Persamaan (2.63) dan kerusakan akan terjadi bila nilai 𝜎₂ ≥ 0.

𝐼_𝐹𝑚𝑡² = (𝜎₂

Mode kerusakan matrix tension failure, dihitung dengan Persamaan (2.64) dan kerusakan akan terjadi bila nilai 𝜎₂ < 0.

𝐼_𝐹𝑚𝑐² = (𝜎₂

Kriteria ini hanya dapat memperkirakan first ply dan last ply failure saja.

Kerusakan lainnya berupa pertumbuhan retak, penurunan kekakuan, atau distribusi tegangan pada setiap lamina di komposit laminasi hanya dapat dianalisa dengan continuum damage mechanics. Kriteria kerusakan tersebut dapat diuraikan sesuai alur dalam diagram alir pada Gambar 2.18.

Konsepnya, bila material komposit mengalami pembebanan yang dianggap sebagai independent variable, 𝑔̂ (dalam bentuk tegangan, regangan, atau energy release rate). Material komposit akan bereaksi berupa damage variable, D (dalam bentuk pengurangan luas penampang, pengurangan jumlah fiber yang belum putus, atau penurunan tegangan) yang nilainya 0 ≤ 𝐷 ≤ 1. Nilai 𝐷 ≤ 0 akan menyebabkan Damage activation function, 𝑔 bernilai kurang atau sama dengan nol (𝑔 = 𝑔̂ − 𝛾̂ ≤ 0), artinya pembebanan masih di daerah linier elastis sehingga kerusakan belum terjadi. Kerusakan akan terjadi bila 𝐷 > 0. Notasi 𝛾̂, merupakan updated damage threshold yang nilainya merupakan selisih di antara new damage threshold dengan initial damage threshold, (𝛾̂ = 𝛾(𝛿) − 𝛾₀) dengan 𝛾₀ merupakan initial damage threshold, sedangkan 𝛾(𝛿) merupakan hardening atau softening function yang bernilai positif. Bila 𝛾(𝛿) > 𝛾₀ maka material berperilaku hardening, sebaliknya akan berperilaku softening function. Laju kerusakan di ukur berdasarkan pada Damage Evolution Function, 𝐷̇.

Gambar 2.18 Kriteria kerusakan dengan continuum damage mechanics

Pemodelan dan analisa kerusakan tersebut, dapat dilakukan menggunakan perangkat lunak ABAQUS dengan built in Vumat untuk shell element maupun VUMAT user subroutine untuk solid element (Abaqus, 2011).

D

2.2.4 Proses penyerapan energi pada crash box

Indikator unjuk kerja pembebanan crush ataupun crash pada crash box menurut Tarlochan et al. (2013) diperoleh berdasarkan kurva hubungan beban dengan perpindahan yang merupakan hasil simulasi atau pengujian crash maupun crush pada struktur. Kurva idealnya dapat dilihat pada Gambar 2.19.

Gambar 2.19 Kurva hubungan beban – perpindahan crash dan crush

Kurva tersebut terdiri dari tiga daerah yaitu daerah ke I merupakan pre-crushing zone, ke II adalah crushing zone, sedangkan ke III disebut compacting zone.

Indikator unjuk kerjanya meliputi, beban puncak atau Peak Load yang merupakan beban tertinggi sebelum compacting zone. Perpindahan atau displacement (𝛿) adalah total panjang pergerakan impaktor. Total energi yang dapat diserap atau Energy absorption (𝑈) merupakan luas area di bawah kurva sebelum compacting zone, seperti dinyatakan dalam Persamaan (2.65).

𝑈 = ∫₀^{𝑑𝑚𝑎𝑥}𝑃 𝑑∆ (2.65)

Beban rata-rata atau average load, 𝑃_𝑎𝑣𝑔 dinyatakan sebagai perbandingan total energi yang dapat diserap, (𝑈) dengan perpindahan, (𝛿) sesuai Persamaan (2.66).

P_avg= ^U

δ (2.66)

Penyerapan energi Spesifik atau Specific Energy Absorption, (𝑆𝐸𝐴) merupakan perbandingan total energi yang diserap dengan massa spesimen sebelum diuji, seperti Persamaan (2.67).

SEA = ^𝑈

m

(2.67) Efisiensi benturan atau crash force efficiency, (𝐶𝐹𝐸) merupakan perbandingan beban puncak dengan beban rata-rata, seperti ditulis pada Persamaan (2.68).

CFE =^{𝑃𝑚𝑎𝑥}

𝑃_𝑎𝑣𝑔

(2.68) 2.2.5 Metode Elemen Hingga

Fenomena tabrakan atau crash merupakan kasus non – linier explicit dynamic.

Formulasi ini menggunakan metode central difference rule. Integrasi persamaan geraknya dilakukan secara explicit sepanjang durasi waktu di setiap increment dengan menggunakan kondisi kinematika pada tiap increment untuk menghitung kondisi kinematika pada increment berikutnya.

Pada increment awal formulasi ini akan mencari penyelesaian kesetimbangan dinamik pada tiap elemen berdasarkan Persamaan gerak (2.69).

𝑀𝑢̈ = 𝑃 − 𝐼 (2.69)

Besar percepatan pada awal increment, t dihitung dengan Persamaan (2.70).

𝑢̈|_(𝑡) = (𝑀)⁻¹. (𝑃 − 𝐼)|_(𝑡) (2.70)

Kemudian kecepatannya dihitung dengan cara mengintegrasikan percepatan tersebut menggunakan metode central difference rule dengan asumsi percepatan

tersebut konstan. Perubahan kecepatan yang terjadi ditambahkan ke kecepatan sebelumnya pada durasi waktu di tengah increment sebelumnya, untuk mendapatkan nilai kecepatan pada durasi waktu di tengah increment saat ini. Secara matematis dapat ditulis seperti pada Persamaan (2.71).

𝑢̇|(𝑡+∆𝑡 2) = 𝑢̇|

(𝑡−∆𝑡

2)+(∆𝑡|_{(𝑡+∆𝑡)}+ ∆𝑡|_(𝑡))

2 𝑢̈|_(𝑡) (2.71)

Perpindahan nodal yang terjadi pada akhir increment dihitung berdasarkan penjumlahan perpindahan pada awal increment dengan integrasi kecepatan yang dikalikan dengan waktunya, seperti pada Persamaan (2.72).

𝑢|_{(𝑡+∆𝑡)} = 𝑢|_(𝑡)+ ∆𝑡|_{(𝑡+∆𝑡)}𝑢̇|

(𝑡+∆𝑡

2) (2.72)

2.2.6 Pemodelan plastisitas material logam

Pemodelan plastisitas material mild steel pada crash box MAZDA CX5 di penelitian ini berdasarkan Johnson – Cook model. Reaksi material logam yang mengalami beban impak pada model plastisitas ini terdiri dari tiga parameter yaitu:

(a) Strain hardening (b) Strain rate effects (c) Thermal softening

Ketiganya di kombinasi dalam Persamaan (2.73) (Schwer, 2007).

𝜎̅ = [𝐴 + 𝐵(𝜀̅^𝑝𝑙)^𝑛] [1 + 𝐶 ln (𝜀̅̇^𝑝𝑙

𝜀̇₀)] (1 − 𝜃̂^𝑚) (2.73)

dengan

[𝐴 + 𝐵(𝜀̅^𝑝𝑙)^𝑛] adalah plastic strain hardening [1 + 𝐶 ln (^{𝜀̅̇𝑝𝑙}

𝜀̇0)] adalah strain-rate effects (1 − 𝜃̂^𝑚) adalah thermal softening

𝜃̂^𝑚 adalah non-dimensional temperature dengan definisi,

𝜃̂ =

{

0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝜃 < 𝜃_{𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛}

(𝜃 − 𝜃_{𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛})

(𝜃_{𝑚𝑒𝑙𝑡}− 𝜃_{𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛}) 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝜃_{𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛} ≤ 𝜃 ≤ 𝜃_{𝑚𝑒𝑙𝑡}

1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝜃 ≥ 𝜃_{𝑚𝑒𝑙𝑡}

2.2.7 Pengukuran masa jenis dan perhitungan modulus elastisitas

Masa jenis material komposit diperoleh dengan melakukan pengukuran menggunakan standar ASTM D792. Prinsipnya berdasarkan pada metode perpindahan air, sesuai prinsip Archimedes, yaitu benda padat yang dimasukkan ke dalam fluida akan mendapatkan gaya tekan ke atas sebesar berat fluida yang dipindahkan.

Bentuk matematis pernyataan tersebut dapat ditulis seperti Persamaan (2.74).

Fatas = Wudara – Wfluida (2.74)

Dengan

Fatas = Gaya ke atas = berat air yang dipindahkan = Wudara - Wfluida

Wudara = Berat benda di udara Wfluida = Berat benda di dalam fluida Wfluida = Vb. fluida

Vb = Volume benda = Wudara - Wfluida / benda

ffluida = Masa jenis fluida

b = benda = Masa jenis benda

sehingga masa jenis benda dapat ditulis seperti Persamaan (2.75)

b = (Wudara / Wudara - Wfluida)) x fluida (2.75)

Fluida yang dipergunakan dalam pengukuran ini diasumsikan tidak meresap ke dalam spesimen yang diuji, caranya dengan melapisi bahan komposit dengan lilin.

Modulus elastisitas serat dan matriks material komposit dicari dengan cara melakukan pengujian. Pengujian serat tunggal dilakukan dengan standar ASTM C1557. Cara pengujian serat tunggal menurut Carlsson et al. (2014) dilakukan dengan urutan sebagai berikut.

a. Spesimen serat tunggal dilem dengan semen atau wax pada kertas tipis, logam, atau plastik yang ada lubang slot atau lingkaran seperti Gambar 2.20.

Gambar 2.20 Serat tunggal

b. Spesimen yang telah di lem seperti Gambar 2.20 dipasang di grip mesin uji tarik c. Kertas di bagian tengah dipotong

d. Serat ditarik hingga putus

e. Pencatatan beban dan perpanjangan yang terjadi f. Perhitungan modulus elastisitasnya

Prosedur pengujian untuk serat dalam bentuk strip urutannya sama seperti prosedur pengujian serat tunggal, demikian juga untuk pengujian matriks.

Proses perhitungan modulus elastisitas komponen penyusun material komposit tersebut dilakukan dengan menggunakan Persamaan (2.76) hingga (2.78).

𝐸 = 𝜎

𝜀 (2.76)

Notasi 𝜎 merupakan tegangan sedangkan 𝜀 merupakan regangan. Besar tegangan fiber, 𝜎 dapat dicari dengan Persamaan (2.77).

𝜎 = 𝑃

𝐴_𝑓 (2.77)

Notasi 𝑃 merupakan besar gaya tarik dan 𝐴_𝑓 merupakan luas penampang fiber.

Regangan 𝜀 didefinisikan sebagai perbandingan di antara perpindahan cross-head, 𝛿 dengan gage-length, 𝐿 seperti yang ditulis pada Persamaan (2.78).

𝜀 =𝛿

𝐿 (2.78)

59 BAB III