Yuliana (2009) : Analisis Soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA/MA Program IPA Tahun Pelajaran 2007/2008 yang Didasarkan Pada Tingkat Penalaran, Laporan
ANALISIS PENALARAN SOAL UN MATEMATIKA SMA/MA PROGRAM IPA PAKET A12
C. Langkah ketiga ; Argument dan Kesimpulan Argument :
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 X d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 282, contoh soal 2 :
Gambarlah grafik fungsi eksponen : y = f(x) = 2x (x Є R) Pembahasan :
Langkah 1 :
Buatlah daftar yang menunjukkan hubungan antara nilai-nilai x dengan nilai-nilai y = f(x) = 2x. Dalam hal ini, pilihlah nilai-nilai x sedemikian rupa sehingga nilai-nilai y dengan mudah dapat ditentukan. Pasangan nilai-nilai x dan nilai-nilai y itu di dalam bentuk daftar sebagaimana diperlihatkan pada tabel berikut :
X →-∞ …. -3 -2 -1 0 1 2 3 …. →∞
Y →0 …. ⅛ ¼ ½ 1 2 4 8 …. →∞
Langkah 2 :
Titik dengan koordinat (x,y) yang diperoleh dari Langkah 1 digambarkan pada sebuah bidang Cartesius. Kemudian antara dua titik yang berdekatan dihubungkan dengan kurva yang mulus sehingga diperoleh grafik fungsi eksponen y = f(x) = 2x sebagaimana divisualisasikan pada gambar berikut ini : Y 8- (3,8) 7- 6- 5- 4- (2,4) 3- 2- (1,2) (-3,⅛)(-2,¼)(-1,½)1- -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 X e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas
C. Langkah ketiga ; Argument dan Kesimpulan Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
67
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas sedangkan 1 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN tersebut diatas dan 1 buku tidak ditemukan contoh soal maupun soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning.
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah. Soal No. 20
Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 4n. suku ke-9 dari deret aritmatika tersebut adalah …….
A. 30 B. 34 C. 38 D. 42 E. 46
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi Soal : Penyelesaian : Cara I : Untuk : n = 9 → S9 = 2(9)2 + 4(9) = 198 n = 8 → S8 = 2(8)2 + 4(8) = 160 Un = Sn – Sn-1 → U9 = S9 – S8 = 198 – 160 = 38 Cara II : Untuk : n = 1 → S1 = 6 ; dan n = 9 → S9 = 198 Jawaban : C Konteks :
- Mencari nilai jumlah suku ke – n dari deret aritmatika.
Informasi :
- Soal materi : barisan dan deret.
- Penyelesaian soal dengan menggabungkan rumus yang ada pada soal dengan rumus yang telah ditetapkan berdasarkan teori.
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Bentuk Umum deret aritmatika : U1 + U2 + U3 + … + Un+1 Jumlah n suku pertama dari deret Aritmatika :
2. Contoh dan latihan soal a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 249, contoh soal 23 :
Diketahui jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 7n – 2n2. Tentukan suku ke-20 deret itu !
Pembahasan :
Sebelum menentukan suku ke-20 (U20) kita tentukan terlebih dahulu rumus suku ke-n deret itu. (i) Menentukan rumus Un
68
Dalam deret aritmatika berlaku : U1 = S1, sehingga U1 = S1 = 7(1) – 2(1)2 = 5 Karena U1 = a = 5 dan beda b = –4, maka : Un = 5 + (n – 1)(–4) = 9 – 4n (ii) Menentukan suku ke-20 (U20)
U20 = 9 – 4(20) = –71
Jadi suku ke-20 deret itu adalah –71. b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 160, contoh soal 6.6c:
Diketahui jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmatika adalah Sn = 4n2 – 32n. tentukan suku ke-n dari barisan tersebut !
Pembahasan :
Un = Sn – Sn-1 = (4n2 – 32n) – {4(n – 1) – 32(n – 1)} = 4{n2 – (n – 1)2} – 32{n – (n – 1)}
= 4(n2 – n2 + 2n – 1) – 32(n – n + 1) = 8n – 36
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 257, contoh soal 18 :
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika ditentukan dengan rumus Sn = 4n2 – 3n. tentukan suku ke-n dan suku ke-2n dari deret aritmatika tersebut.
Pembahasan :
Suku ke-n dari deret aritmatika ditentukan dengan menggunakan sifat Un = Sn – Sn-1
Sn = 4n2 – 3n = 4n2 – 3n
Sn-1 = 4(n – 1)2 – 3(n – 1) = 4n2 – 8n + 4 – 3n + 3 _ Un = Sn – Sn-1 = 8n – 7
U2n = 8(2n) – 7 = 16n - 7
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas
C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas sedangkan 2 buku tidak ditemukan contoh soal maupun soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning.
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
69
Soal No. 21
Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah …….
A. 45.760 B. 45.000 C. 16.960 D. 16.000 E. 9.760
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal : Penyelesaian : Cara I : U1 = a = 1.900 ; b = –120 ; n = 16 U16 = 1900 + 15(-120) = 100 Cara II : Jawaban : D Konteks :
- Menentukan jumlah produksi pabrik dengan menggunakan barisan dan deret matematika untuk Jumlah n suku pertama dari deret aritmatika.
Informasi :
- Soal materi : barisan dan deret.
- Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama derat aritmatika :
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Bentuk Umum jumlah n suku pertama dari deret aritmatika : Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un
atau : dan
2. Contoh dan latihan soal a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 286,
latihan 10 :
Produk pupuk organic menghasilkan 100 ton pupuk pada bulan pertama.
Bila setiap bulannya produksi pupuk dinaikkan secara tetap sebesar 5 ton, tentukanlah jumlah pupuk yang diproduksi selama 1 tahun !
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 274, latihan 11 No. 3 :
70
Sebuah pabrik memproduksi barang tertentu dan banyak produksi dari satu bulan ke bulan berikunya mengikuti aturan barisan aritmatika. Hasil produksi pada bulan kedua sebanyak 200 unit dan pada bulan kelima sebanyak 350 unit. Tentukan jumlah produksi 3 tahun pertama !
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 35, Uji Kompetensi 6.1 No. 40 :
Gaji bulan pertama Ali sebesar Rp.700.000,00. Setiap bulan gajinya bertambah Rp.20.000,00. Berapa total gaji Ali selama 7 bulan ?
C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku diantaranya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN dan sedangkan 2 buku tidak ditemukan contoh soal maupun soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning.
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 21
Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan bulan ke empat Rp.100.000,00 dan bulan ke delapan Rp.172.000,00, maka jumlah keuntungan sampai bulan ke dua belas adalah …….
A. Rp.1.740.000,00 B. Rp.1.750.000,00 C. Rp.1.840.000,00 D. Rp.1.950.000,00 E. Rp.2.000.000,00
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal : Penyelesaian : Cara I : U8 = a + 7.b = 172.000 U4 = a + 3.b = 100.000 – 4.b = 72.000 → b = 18.000 dan a = 46.000 Cara II : Barisan Aritmatika : U1 , U2 ; U3 ; U4 ; U5 ; U6 ; U7 ; U8 ; U9 ; U10 ; U11 ; U12 U6 = 46.000 + 5(18.000) = 136.000 U7 = 46.000 + 6(18.000) = 154.000
Suku tengah (Median) :
Sn = n.Ut = (12)(145.000) = 1.740.000 Jawaban : A
Konteks :
- Menghitung keuntungan seorang pedagang setiap bulan berdasarkan Jumlah n suku pertama dari deret aritmatika.
Informasi :
71
- Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmatika :
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Suku ke-n dari deret Aritmatika : Un = U1 + (n – 1)b Jumlah n suku pertama deret aritmatika :
2. Contoh dan latihan soal a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 286, Latihan 10 No.1 :
Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bulan keempat Rp.30.000,00 dan sampai bulan kedelapan Rp.172.000,00, tentukanlah keuntungan sampai bulan ke 18 !
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 22, soal latihan No.48 :
Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bulan keempat adalah Rp.300.000,00 dan keuntungan sampai bulan kelima adalah Rp.720.000,00, tentukan keuntungan sampai bulan ke-18 !
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 274, latihan 11 No. 2 :
Keuntungan yang diperoleh seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Keuntungan sampai bulan keempat sebesar Rp.150.000,00 dan keuntungan sampai dengan bulan kedelapan sebesar Rp.860.000,00. Tentkanlah besar keuntungan sampai bulan kedua-belas ! e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas
C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku diantaranya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas sedangkan 2 buku tidak ditemukan contoh soal maupun soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning.
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 23
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah ……
A. √ cm B. √ cm C. √ cm D. √ cm E. √ cm
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
72
Penyelesaian : H G CP = √ √ 6 E F 6 GP = √ √ D O C GO = 2/3.GP = 2/3( √ ) = 2√ P 6 A B GE = S√ √ EO = √ √ Jawaban : E Konteks :- Menghitung jarak titik terhadap bidang.
Informasi :
- Soal materi : ruang dimensi tiga
- Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus rumus phytagoras dan garis tinggi suatu bidang (garis yang tegak lurus dengan bidang).
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku ditentukan dengan rumus Phytagoras :
AC2 = AB2 + BC2 dan jarak titik ke irisan bidang adalah dengan menarik garis dari titik itu yang tegak lurus dengan irisan bidangnya.
2. Contoh dan latihan soal a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 404, contoh 11 :
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. tentukan jarak titik C ke bidang BDG ! Pembahasan : Langkah 1 : H G CP = √ √ 6 E F C’ 6 GP = √ √ D C GO = 2/3.GP = 2/3( √ ) = 2√ T 6 A B GE = S√ √
Bidang ACGE adalah bidang yang melalui titik C dan tegak lurus terhadap BD (salah satu garis pada bidang BDG)
Langkah 2 :
Garis GT merupakan perpotongan bidang BDG dengan bidang ACGE. Jadi d(C, BDG) = d(C, GT). Menghitung d(C, GT) AC = √ √ √ CT = √ √ GT = √ √ √ √ CC’ = √ √ √ √
Jadi, jarak titik Cke bidang BDG adalah √
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 189, soal Uji kompetensi 7.3 No. 7 :
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Tentukan jarak titik C ke bidang BDG ! c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 176, Latihan ulangan No. 7 :
73
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik D dan bidang ACH adalah …….. a. √ B. √ C. √ D. √ E. √
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 318, Uji Kompetensi Komprehensif No. 33 :
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH sama dengan 2 cm. Jarak titik A ke bidang BDE sama dengan ……. a. √ b. √ c. √ d. √ e.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat soal latihan
yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 236, Uji kompetensi 7.3 No. 5d : Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Hitunglah jarak dari titik E ke bidang BDG !
C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 1 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas sedangkan 4 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning.
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No.24
Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai Sin = ……..
A. √ B. √ C. √ D. √ E. √
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal : Penyelesaian : H G EO = HO = √ √ O E F AF = S√ √ AO = √ √ D C 4 Sin = √ A B Jawaban : C Konteks :
- Menghitung sudut antara garis dengan bidang.
Informasi :
- Soal materi : ruang dimensi tiga
- Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus Phytagoras dan Trigonometri.
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku ditentukan dengan rumus Phytagoras : AC2 = AB2 + BC2 dan jarak titik ke irisan bidang adalah dengan menarik garis dari titik itu yang tegak lurus dengan irisan bidangnya. Sedangkan sudut yang dibentuk garis dengan bidang irisan ditentukan dengan rumus Sinus, Cosinus dan Tangen.
2. Contoh dan latihan soal a. Buku terbitan Yrama Widya
74
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 417, latihan 3 No. 7f :
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukanlah Sinus sudut (HB, AHE) ! b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal
latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 195, soal Uji kompetensi 7.4 No. 17 :Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika adalah sudut antara CE dan BDG, tentukan nilai Tan!
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 184, Latihan Ulangan Akhir Semester No. 38 :
Pada kubus ABCD.EFGH, sudut antara CG dan bidang BDG adalah . Nilai Sin adalah …….
a. √ b. √ c. √ d. √ e. √
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 242, Uji Kemampuan 7.4 No. 3 :
Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan :
a. Cosinus sudut antara garis EG dan bidang BDG b. Tangen sudut antara sisi FG dan bidang BGE
C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 4 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas sedangkan 1 buku tidak tidak memiliki contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas..
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning.
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 25
Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segienam tersebut adalah A. √ cm2 B. cm2 C. √ cm2 D. √ cm2 E. cm2
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian : Cara I :
Pada segienam beraturan akan terbentuk enam buah segitiga sama sisi yang kongruen B C AB = BC = CD = DE = EF = AF =
P OA = OB = OC = OD = OE = OF = S
K = 6.S = 72 → S = 72 / 6 = 12 cm A O D
75
( √ )
√ cm2 Cara II :
Ambil salah satu segitiga sama sisi yang ada, misalkan segitiga OAB :
O a = b = c = 12
a b Untuk segitiga sembarang berlaku
√ B A c Dimana : Jadi : √ √ cm2 Jawaban : C Konteks :
- Menentukan Luas segienam beraturan.
Informasi :
- Soal materi : ruang dimensi tiga
- Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus keliling segienam beraturan (K = 6.S) dan luas segienam beraturan (L = 1/2 x Alas x Tinggi) atau dengan rumus Luas untuk segitiga sembarang ( √ )
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Segienam beraturan mempunyai enam buah sisi yang sama panjang dan tiap-tiap garis diagonal akan membentuk enam buah segitiga sama sisi terhadap sisi-sisinya, sehingga keliling segienam beraturan sama dengan enam kali panjang sisinya. Secara matematis dituliskan : K = 6.S
Luas salah satu segitiga sama sisi yang terbentuk dapat dicari dengan dua cara, yaitu :
- L = ½ x alas x tinggi
- √
2. Contoh dan latihan soal a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 371, contoh 46 :
Tentukan luas segienam beraturan apabila diketahui jari-jari lingkaran luarnya 4 cm ! Pembahasan :
√
Jadi luas segienam beraturan itu adalah √
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
76
C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang jarang dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam