Yuliana (2009) : Analisis Soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA/MA Program IPA Tahun Pelajaran 2007/2008 yang Didasarkan Pada Tingkat Penalaran, Laporan
ANALISIS PENALARAN SOAL UN MATEMATIKA SMA/MA PROGRAM IPA PAKET A12
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional Solusi soal : Penyelesaian : ( ) ( )
Pada limit trigonometri berlaku :
( ) ( )
Maka, dari aturan diatas didapat
( ) Jawaban : D
Konteks :
- Nilai Limit fungsi trigonometri
Informasi :
- Soal materi : limit fungsi.
- Penyelesaian soal menggunakan identitas trigonometri dan rumus limit fungsi trigonometri.
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Salah satu rumus identitas trigonometri adalah : 1 – Cos2 x = Sin2 x Penyelesaian limit fungsi trigonometri bentuk :
2. Contoh dan latihan soal a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XI SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 191, Uji Kompetensi 7.4 No. 4d :
Hitunglah nilai limit berikut :
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 129, Latihan No. 39 :
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XI SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 121, Soal UN thn 2004 :
C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas sedangkan 2 buku tidak memiliki contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
83
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning.
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 30
Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya (2x2 – 4x + 12) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp.20.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan adalah …
A. Rp.16.000,00 B. Rp.22.000,00 C. Rp.32.000,00 D. Rp.48.000,00 E. Rp.52.000,00
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Dari soal diketahui : Fungsi Biaya produksi : B(x) = 2x2 – 4x + 12 Laba maksimum dicapai bila biaya minimum.
Syarat : B´(x) = 0 → 4x – 4 = 0 → x = 1 Untuk x = 1 : B(1) = 2(1)2 – 4(1) + 12 = 10 Jadi Biaya perunit sebesar Rp. 10.000,-
Karena harga jual sebesar Rp. 20.000,00, maka Laba perunit = Rp. 10.000,- Fungsi Laba : L(x) = 20 – B(x) = –2x2 + 4x + 8
Nilai x yang memenuhi fungsi L(x) ini adalah :
√
√
√
Jadi, Laba maksimum yang diperoleh perusahaan adalah : Rp. 32.000,- Jawaban : C
Konteks :
- Aplikasi turunan fungsi dalam pemecahan masalah
Informasi :
- Soal materi : program linear
- Penyelesaian soal menggunakan nilai minimum suatu fungsi
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Untuk menentukan laba maksimum syaratnya adalah biaya harus minimum. Biaya minimum diperoleh bila turunan pertama dari fungsi biaya sama dengan nol sehingga diperoleh jumlah unit yang harus diproduksi (variabel x). langkah selanjutnya adalah mencari laba maksimum dengan mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsi laba.
2. Contoh dan latihan soal a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 355,
Latihan 20 No. 5 :
Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per-jam ( ) ratus ribu rupiah. Agar biaya yang dikeluarkan minimum, dalam waktu berapa jamkah produk tersebut harus diselesaikan ?
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 230, Uji Kompetensi BAB 8 bagian A No. 27 :
Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar 75 + 2x + 0,1 x2 rupiah. Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp.40,00 untuk setiap produknya, maka laba maksimum yang diperoleh adalah …….
a. Rp.3.535,00 b. Rp.3.540,00 c. Rp.3.545,00 d. Rp.3.550,00 e. Rp.3.555,00
84
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 211, Latihan No. 6 :
Fungsi pendapatan dari suatu penjualan x unit barang dinyatakan dengan :
p(x) = 240x + 57x2 – x3. Tentukan nilai x yang memaksimumkan pendapatan tersebut ! d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XI SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XI SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 210, Contoh soal 8.28 No. 1 :
Biaya total untuk memproduksi x buah radio setiap hari adalah : Rp.( ) (dalam ribuan), dan harga jual satu radio adalah :
Rp.(50 – 1/2 x) (dalam ribuan). Berapa jumla radio yang harus diproduksi setiap hari agar diperoleh keuntungan maksimum. Hitunglah keuntunfgan maksimum tersebut !
Pembahasan :
Keuntungan = harga jual x radio – biaya produksi
( ) ( )
Keuntungan maksimum tercapai jika :
Untuk x = 10 diperoleh :
Jadi keuntungan keuntungan maksimumnya adalah Rp.50.000,00
C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas dan 1 buku memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN di atas. Sedangkan 1 buku tidak memiliki contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning.
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 31
Nilai dari ∫ …
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 E. 20
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Rumus : ∫ * +
∫ * + Jawaban : A
85
Konteks :
- Mencari nilai dari Integral Tertentu
Informasi :
- Soal materi : integral
- Penyelesaian soal menggunakan rumus Integral tertentu untuk fungsi kuadrat
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Integral tertentu adalah integral dengan batas-batas, yaitu batas atas (a) dan batas bawah (b). Bentuk umum integral tertentu untuk fungsi kuadrat adalah :
∫ *
+ 2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII SMA/MA soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 40,
Uji Latih Pemahaman 1A No. 11 :
∫
A. 22 B. 16 C. 13 D. 12 E. 6
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 15, Uji Kompetensi 1.5 No. 1d :
Selesaikan integral berikut :
∫ c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 34, Latihan No. 2b :
Hitunglah nilai integral berikut ini :
∫ d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas yang erdapat pada halaman 21, Latihan 5 No. 1f :
Hitunglah nilai dari integral-integral tentu berikut ini :
∫ e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 22,
Contoh Soal 1.12b :
Tentukan nilai : ∫
Pembahasan :
∫ [ ]
[ ] [ ] = 22 + 8 = 30
C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 1 buku memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN di atas sedangkan 4 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning.
86
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 32
Nilai ∫ ……
A. – 2 B. – 1 C. 0 D. 2 E. 4
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian : Dari soal diketahui :
∫ berlaku, ∫ * +
Dimana nilai a = 2 dan b = - Maka, didapat hasil :
∫ [ ] Jawaban : B
Konteks :
- Mencari nilai Integral tertentu untuk fungsi Trigonometri
Informasi :
- Soal materi : integral
- Penyelesaian soal menggunakan rumus integral fungsi trigonometri
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Penyelesaian integral tertentu untuk fungsi trigonometri menggunakan rumus :
∫ * + 2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 40,
soal Uji latih Pemahaman 1A, No.12 : Nilai ∫ …
A. 4 - 4√ B.-1 + √ C.-1 - √ D. 4 + 4√ E. 1 - √
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII SMA/MA terdapat soal
latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 15, soal Uji Kompetensi 1.5, No. 2a :
Selesaikan integral berikut :
∫ = … c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 35, Latihan No. 3ℓ :
Hitunglah : ∫ ( )
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 24 contoh 13c :
Hitung nilai integral tentu berikut ini :
87
Jawab :
Misalkan u = sin x maka du = cos x dx
∫ ∫
∫ * + = = Jadi, ∫
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 36, Uji Kompetensi 1.2 No. 4a :
Hitung integral tentu dari fungsi trigonometri berikut ini :
∫
C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 4 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas sedangkan 1 buku contoh soal yang mirip dengan soal UN di atas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning.
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 32
Hasil dari ∫ √ ………
A. √ B. √ C. √
B. √ E. √
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yangcjelas tentang situasi yang