1
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari berkembangan teknologi modern,
berperan penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Dengan
demikian orang yang menguasai matematika maka ia bisa menguasai ilmu pengetahuan dan
teknologi.
Pentingnya matematika ditunjukkan dalam Standar Isi KTSP 2006, pelajaran matematika
diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar bahkan taman kanak-kanak
sampai perguruan tinggi untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis,
analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut
diperlukan agar peserta didik memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan
memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti,
dan kompetitif.
Hal ini sejalan dengan prinsip pembelajaran matematika yang dikemukakan komunitas guru
matematika di Amerika Serikat (NCTM) bahwa : “Students must learn mathematics with
understanding, actively building new knowledge from experience and prior knowledge”.
Belajar matematika merupakan interaksi aktif antara siswa dengan materi pembelajaran
matematika. Dengan demikian materi pembelajaran akan siswa rasakan tidak serta merta
datang, melainkan suatu pengetahuan dan pemahaman yang nyata dan berarti.
Keberhasilan proses pembelajaran yang dilaksanakan guru dapat dilihat dari hasil belajar
siswa. Kenyataan menunjukkan bahwa pada mata pelajaran matematika, hasil belajar yang
ditunjukkan siswa Indonesia belum memuaskan. Dalam survei tiga tahunan
Programme for
International Student Assessment (PISA) tahun 2006, Indonesia memperoleh nilai rata-rata
391 dan berada di urutan ke- 52 dari 57 negara dalam hal bermatematika. Selanjutnya, pada
survey yang dilakukan PISA pada tahun 2009, Indonesia memperoleh nilai rata-rata 371.
Sementara itu, peringkat Indonesia untuk matematika berada di urutan ke- 61 dari 65 negara.
2
Hasil yang hampir sama juga terlihat dari kajian
Trends in International Mathematics and
Science Study (TIMSS) tahun 2007. Untuk pencapaian matematika kelas VIII posisi
Indonesia berada pada peringkat ke- 36 (nilai rata-rata 397) dari 48 negara peserta.
Hasil-hasil survei yang dilakukan PISA dan TIMSS menggambarkan masih rendahnya kemampuan
siswa di bidang matematika. Padahal, mata pelajaran matematika dipandang sebagai salah
satu mata pelajaran penting yang berkaitan langsung dengan penguasaan ilmu pengetahuan
dan teknologi. Namun, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai mata
pelajaran yang sulit untuk dipelajari dan mereka tidak dapat mencapai prestasi belajar seperti
yang diharapkan.
Rendahnya hasil belajar matematika semakin jelas terlihat ketika kita mencermati nilai
matematika yang diperoleh siswa dalam Ujian Nasional. Hampir dalam setiap Ujian
Nasional, mata pelajaran matematika cenderung menempati posisi nilai terendah jika
dibandingkan dengan nilai mata pelajaran lain yang juga diujikan dalam Ujian Nasional.
Bahkan, tidak jarang rendahnya nilai mata pelajaran matematika menjadi salah satu penyebab
siswa tidak lulus dalam Ujian Nasional.
Ujian Nasional yang dilaksanakan pada tahun pelajaran 2011/2012, untuk jenjang pendidikan
SMA/SMK/MA/MAK mencakup 6 mata pelajaran untuk masing-masing program. Untuk
program IPA di SMA/MA, ke-enam mata pelajaran yang diujikan itu adalah: Bahasa
Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi. Pemerintah menetapkan
bahwa Ujian Nasional dijadikan sebagai salah satu tolok ukur keberhasilan dan kelulusan
peserta didik pada setiap jenjang pendidikan - SLTP/MTs dan SMA/SMK/MA/MAK- Hal ini
dapat dilihat dari Standar Kelulusan peserta ujian yang ditetapkan pemerintah, dalam hal ini
Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) melalui prosedur operasional Standar (POS),
yaitu : Peserta ujian dinyatakan lulus jika memenuhi standar kelulusan Ujian Nasional,
Peserta didik dinyatakan lulus UN apabila nilai rata-rata dari semua Nilai Akhir (Nilai Rapor
dan Nilai UN) mencapai paling rendah 5,5 (lima koma lima) dan nilai setiap mata pelajaran
paling rendah 4,0 (empat koma nol), dengan pembobotan 40% untuk nilai raport dari mata
pelajaran yang diujinasionalkan dan 60% untuk nilai UN.
Standar kelulusan di atas meningkat dari standar kelulusan peserta ujian tahun-tahun
sebelumnya. Harapan pemerintah dengan kenaikan standar kelulusan ini, tentu saja untuk
meningkatkan kualitas pendidikan secara nasional dan meningkatkan citra positif dunia
3
pendidikan Indonesia di mata internasional. Tetapi di sisi lain, peningkatan itu membuat
seluruh komponen pendidikan mulai dari kepala sekolah/madrasah, pendidik, peserta didik
serta orang tua pun merasa cemas dan was-was. Mereka khawatir untuk menghantarkan
peserta didik atau anak-anak mereka dapat lulus ujian, karena mereka memandang bahwa
standar kelulusan yang ditetapkan pemerintah tersebut terlalu tinggi. Matematika sebagai
salah satu mata pelajaran yang diujikan pada UN, merupakan mata pelajaran yang paling
dikhawatirkan ketercapaian standar kelulusannya, baik oleh guru maupun peserta didik.
Selain karena tingginya standar kelulusan, kekhawatiran itu bisa muncul karena matematika
tetap dianggap sebagai mata pelajaran yang dianggap sulit, begitu pun soal-soal UN-nya.
Penyelesaian soal-soal matematika, begitu juga untuk soal matematika UN memerlukan
penalaran matematis, dimana penalaran itu masih dirasakan kurang oleh peserta didik dan
guru. Mereka kurang percaya diri untuk menghadapi soal-soal UN. Sebenarnya, dalam
pembelajaran matematika, melalui standar isi dan standar proses yang telah ditetapkan
pemerintah, Peserta didik telah dibelajarkan standar tersebut, yang dapat menumbuhkan
penalaran matematis pada diri peserta didik. Sehingga secara kalkulasi teoritis, mestinya
mereka telah mendapat bekal penalaran untuk dapat menjawab soal-soal matematika UN
yang dihadapinya. Tetapi kenyataannya mereka tetap merasakan kekahwatiran itu. Karena hal
itu, maka kepala sekolah dan guru-guru melakukan strategi dan upaya-upaya untuk mengatasi
hal tersebut.
Salah satu penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep matematika dengan baik dan
benar. Siswa belajar matematika cenderung menggunakan penalaran algoritma yang bersifat
hafalan yang sering digunakan siswa dalam mengerjakan soal. Hal ini melemahkan
pemahaman dasar matematika siswa dan menyebabkan mereka terhalang untuk mahir dalam
pemecahan masalah dan pembuktian. Sementara yang diinginkan dalam pembelajaran
matematika adalah menjadikan siswa menjadi penyelesai masalah, tidak hanya terampil
melakukan perhitungan matematis dengan menggunakan rumus (algoritma).
Berdasarkan hal-hal yang telah diungkapkan pada bagian sebelumnya, peneliti merasa perlu
untuk meneliti tentang analisis penalaran dalam Ujian Nasional matematika SMA/MA
program IPA tahun pelajaran 2011/2012. Sehingga para guru dapat mengetahui tipe-tipe
penalaran yang ada dalam soal UN, dan dapat menentukan strategi yang harus mereka
berikan kepada anak didik mereka untuk menghadapi UN selanjutnya.
4
B.
Rumusan Masalah
Berdasarkan pendahuluan yang dikemukakan sebelumnya, maka rumusan masalah dalam
penelitian ini adalah:
1.
Penalaran apakah yang diperlukan siswa untuk menjawab soal-soal Ujian Nasional (UN)
Matematika SMA program IPA tahun pelajaran 2011/2012?
2.
Apakah Ujian Nasioanal (UN) Matematika SMA program IPA tahun pelajaran
2011/2012 dapat mengukur pencapaian kompetensi bernalar siswa?
Dengan asumsi penelitian sebagai berikut:
1.
Semua Standar Isi dalam pelajaran matematika sudah diberikan kepada siswa.
2.
Siswa mengerjakan soal UN Matematika tidak dengan menebak jawaban untuk bentuk
soal pilihan ganda.
3.
Buku matematika yang menjadi pegangan guru dan siswa dari kelas X sampai kelas XII
berasal dari lima penerbit yang banyak digunakan disekolah berdasarkan pengalaman
peneliti.
4.
Isi buku sesuai dengan Standar Isi pada KTSP 2006.
Berikut ini adalah daftar buku teks matematika SMA program IPA kurikulum 2006 yang
dipakai dalam penelitian ini :
Tabel 1.1 Daftar Buku Teks Matematika
Penerbit
Pengarang
Judul
Kelas
Keterangan
Erlangga
Sartono W
Matematika Untuk SMA
X
Sartono W
Matematika Untuk SMA
XI IPA
Sartono W
Matematika Untuk SMA
XII IPA
Yudistira
Sigit S
Matematika SMA
XII IPA
Hery Nugroho
Matematika SMA
XI IPA
Marwanta
Matematika SMA
X
Tiga
Serangkai
Siswanto
Matematika Inovatif
X
Buku 1A dan 1B
Siswanto
Matematika Inovatif
XI IPA
Buku 2A dan 2B
Siswanto
Matematika Inovatif
XII IPA Buku 3A dan 3B
Suwah
Sembiring dkk
Matematika Untuk SMA
X
5
Yrama
Widya
Sembiring dkk
Bilingual
Suwah
Sembiring dkk
Matematika Untuk SMA
XII IPA
Arfindo
Asep Jihad dkk
Matematika SMA
X
Asep Jihad dkk
Matematika SMA
XI IPA
Asep Jihad dkk
Matematika SMA
XII IPA
C.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian adalah untuk mengkaji penalaran yang diperlukan untuk
menyelesaikan soal-soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA/MA program IPA
tahun ajaran 2011/2012.
D.
Target luaran
Target luaran dari penelitian ini adalah publikasi ilmiah dalam jurnal KULTURA
ISSN:1411-0229 yang diterbitkan oleh Universitas Muslim Nusantara Al-Washliyah.
Dan proseding pada Seminar Nasional Matematika dan Terapan (SiManTap) yang
dilaksanakan pada tanggal 28-29 November 2012.
6
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A.
Kompetensi Matematika
Menurut David C. McCelland kompetensi adalah karakteristik dasar yang melekat
pada kepribadian seseorang yang berkaitan dengan kinerja berkriteria efektif atau
unggul dalam suatu pekerjaan dan situasi tertentu (Spencer & Spencer, 1993).
Sementara menurut Rychen dan Salganik (2003 : 43), kompetensi adalah kemampuan
untuk sukses berhadapan dengan tuntutan yang kompleks didalam konteks umum
melalui mobilisasi tuntutan psikologis baik aspek kognitif maupun non-kognitif.
Kompetensi sangat dibutuhkan pada semua pekerjaan apalagi dalam matematika.
Pengajaran matematika diarahkan supaya siswa memperoleh kompetensi matematika.
National Research Council
(Kilpatrick dkk, 2001) memberi istilah kompetensi
sebagai
mathematical proficiency
(kecakapan matematika) yang terdiri dari lima
komponen atau serat yaitu :
a.
Pemahaman Konseptual yaitu pemahaman terhadap konsep-konsep matematika,
operasi dan relasi.
b.
Kelancaran Prosedural yaitu kemampuan melaksanakan keterampilan dan
prosedur secara fleksibel, akurat, efisien, dan tepat.
c.
Kompetensi Strategis yaitu kemampuan untuk memformulasikan/merumuskan,
merepresentasikan/menyajikan, dan memecahkan masalah matematika .
d.
Penalaran Adaptif yaitu kemampuan/kapasitas untuk berpikir logis, refleksi,
penjelasan, dan pembenaran.
e.
Watak Produktif yaitu kebiasaan, kecenderungan untuk melihat matematika
sebagai masuk akal, berguna, dan berharga, ditambah dengan ketekunan dan
keyakinan.
Serat-serat ini tidak independen, lima serat ini berjalin dan saling bergantung dalam
pengembangan kecakapan. Kemahiran matematika bukanlah satu dimensi sifat, dan
tidak dapat dicapai dengan memusatkan perhatian hanya pada satu atau dua dari serat
saja tetapi harus terintegrasi kesemuanya.
7
Sejalan dengan NRC, National Council Teaching Mathematics (NCTM) merumuskan
kompetensi melalui standar matematika sekolah, yang terdiri dari standar isi dan
standar proses. Standar isi matematika meliputi bilangan dan operasi, aljabar,
geometri, pengukuran, analisis data dan probalitas. Standar proses matematika
meliputi :
a.
Pemecahan Masalah yaitu kemampuan siswa untuk membangun pengetahuan
matematika serta pengembangan ide-ide matematika melalui pemecahan soal.
b.
Penalaran dan Pembuktian. Penalaran adalah kebiasan otak, sementara
pembuktian membantu memutuskan alasan kenapa jawaban masuk akal.
c.
Komunikasi adalah kemampuan untuk mengungkapkan ide-ide matematika baik
berbicara, menuliskan, menggambarkan maupun menjelaskan.
d.
Koneksi adalah kemampuan menghubungkan antar konsep yang ada didalam
matematika serta kemampuan untuk menghubungkan matematika dengan dunia
nyata.
e.
Representasi/penyajian adalah kemampuan menyajikan data baik dalam bentuk
tabel, simbol, grafik, dan bagan serta mengubah bentuk penyajian kedalam
bentuk penyajian yang lainnya.
Untuk mencapai kompetensi matematika maka standar proses dan standar isi tidak
dapat dipisahkan karena keduanya saling berkaitan. Artinya siswa dikatakan bisa
matematika apabila menguasai konten/isi matematika serta kelima standar proses di
atas.
Senada dengan hal diatas, pemerintah selalu melakukan perbaikan kurikulum dan
yang terbaru adalah Standar Isi KTSP 2006. Dimana mata pelajaran
matematikaSMA/MA dalam kurikulum KTSP 2006 ini bertujuan agar peserta didik
memiliki kemampuan sebagai berikut:
a.
Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep, dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat,
dalam pemecahan masalah.
b.
Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika
dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan
pernyataan matematika.
8
c.
Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi
yang diperoleh.
d.
Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain
untuk memperjelas keadaan atau masalah.
e.
Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika,
serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
B.
Ujian Nasional (UN)
Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 tahun 2005 tentang Standar
Nasional Pendidikan pada pasal 63 ayat 1 (Depag RI, 2005) menyatakan bahwa
penilaian pendidikan pada jenjang pendidikan dasar dan menengah salah satunya
dilakukan oleh pemerintah. Selanjutnya, pada pasal 66 ayat 1 ditegaskan bahwa
penilaian hasil belajar yang dilakukan oleh pemerintah tersebut bertujuan untuk
menilai pencapaian kompetensi lulusan secara nasional pada mata pelajaran tertentu
dalam kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan dan teknologi dan dilakukan dalam
bentuk Ujian Nasional.
Ujian Nasional adalah sebutan yang diberikan untuk ujian yang soal-soalnya
disiapkan oleh pemerintah. Pada awal pelaksanaan (tahun 2003-2005), ujian ini
bernama Ujian Akhir Nasional (UAN) dan nama tersebut berubah menjadi Ujian
Nasional (UN) pada tahun 2006. Mata pelajaran yang diujikan dalam Ujian Nasional
tingkat SMA/MA Program IPA pada awalnya mencakup tiga mata pelajaran, yaitu
matematika, bahasa Indonesia, dan bahasa Inggris. Mulai tahun 2008 mata pelajaran
yang diujikan dalam Ujian Nasional SMA/MA bertambah menjadi enam mata
pelajaran, yaitu matematika, bahasa Indonesia, bahasa Inggris, Fisika, Kimia, dan
Biologi.
Nilai minimal kelulusan siswa dalam Ujian Nasional setiap tahun juga semakin
meningkat. Pada tahun pelajaran 2002/2003, nilai rata-rata minimal seluruh mata
pelajaran Ujian Akhir Nasional adalah 3,01. Pada saat pelaksanaan Ujian Nasional
tahun pelajaran 2009/2010, nilai kelulusan minimal dalam Ujian Nasional semakin
jauh meningkat menjadi 5,5.
9
Ujian Nasional menjadi salah satu syarat kelulusan siswa dari satuan pendidikan. Hal
ini mengacu pada pasal 72 ayat 1 Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19
tahun 2005, yaitu:
Peserta didik dinyatakan lulus dari satuan pendidikan dasar dan menengah setelah:
a.
menyelesaikan seluruh program pembelajaran;
b.
memperoleh nilai minimal baik pada penilaian akhir untuk seluruh mata pelajaran
kelompok mata pelajaran agama dan akhlak mulia, kelompok mata pelajaran
kewarganegaraan dan kepribadian, kelompok mata pelajaran estetika, dan
kelompok mata pelajaran jasmani, olahraga, dan kesehatan;
c.
lulus ujian sekolah/ madrasah untuk kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan
dan teknologi; dan
d.
lulus Ujian Nasional.
Walaupun Ujian Nasional hanya merupakan salah satu penentu kelulusan siswa,
namun banyak pihak yang beranggapan bahwa justru Ujian Nasional berperan sangat
dominan dalam menentukan kelulusan siswa. Tidak adanya penggabungan antara nilai
Ujian Nasional dan nilai sekolah menyebabkan banyak pihak yang menginginkan agar
guru (sekolah) diberi peranan yang lebih besar dalam menentukan kelulusan siswa.
Pada tahun pelajaran 2010/2011 dan 2011/2012, pemerintah melakukan perubahan
dalam kriteria kelulusan siswa. Di dalam Prosedur Operasi Standar Ujian Nasional
(BSNP,2011), yang menyangkut kelulusan siswa dari satuan pendidikan menyatakan
bahwa kelulusan peserta didik dari satuan pendidikan ditentukan oleh satuan
pendidikan berdasarkan rapat Dewan Guru dengan menggunakan kriteria sebagai
berikut:
a.
menyelesaikan seluruh program pembelajaran;
b.
memperoleh nilai minimal baik pada penilaian akhir untuk seluruh mata pelajaran
kelompok mata pelajaran agama dan akhlak mulia, kelompok mata pelajaran
kewarganegaraan dan kepribadian, kelompok mata pelajaran estetika, dan
kelompok mata pelajaran jasmani, olah raga, dan kesehatan ;
c.
lulus ujian sekolah/madrasah untuk kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan
dan teknologi; dan
10
Selanjutnya, dalam Prosedur Operasi Standar Ujian Nasional juga dinyatakan hal-hal
yang berkaitan dengan kelulusan Ujian Nasional, yaitu:
a.
Peserta didik dinyatakan lulus Ujian Sekolah (US)/Madrasah (M) SMP/MTs,
SMPLB, SMA/MA, SMALB, dan SMK apabila peserta didik telah memenuhi
kriteria kelulusan yang ditetapkan oleh satuan pendidikan berdasarkan perolehan
nilai Sekolah (S)/Madrasah (M).
b.
Nilai S/M sebagaimana dimaksud pada nomor 1 diperoleh dari gabungan antara
nilai US/M dan nilai rata-rata rapor semester 1, 2, 3, 4, dan 5 untuk SMP/MTs dan
SMPLB dengan pembobotan 60% untuk nilai US/M dan 40% untuk nilai rata-rata
rapor.
c.
Nilai S/M sebagaimana dimaksud pada nomor 1 diperoleh dari gabungan antara
nilai US/M dan nilai rata-rata rapor semester 3, 4, dan 5 untuk SMA/MA, SMALB
dan SMK dengan pembobotan 60% untuk nilai US/M dan 40% untuk nilai
rata-rata rapor.
d.
Kelulusan peserta didik dari UN ditentukan berdasarkan Nilai Akhir (NA).
e.
NA sebagaimana dimaksud pada butir nomor 4 diperoleh dari gabungan nilai S/M
dari mata pelajaran yang diujinasionalkan dengan nilai UN, dengan pembobotan
40% untuk nilai S/M dari mata pelajaran yang diujinasionalkan dan 60% untuk
nilai UN.
f.
Skala yang digunakan pada nilai S/M, nilai rapor dan nilai akhir adalah nol sampai
sepuluh.
g.
Pembulatan nilai gabungan nilai S/M dan nilai rapor dinyatakan dalam bentuk dua
desimal, apabila desimal ketiga ≥ 5 maka dibulatkan ke atas.
h.
Pembulatan nilai akhir dinyatakan dalam bentuk satu desimal, apabila desimal
kedua ≥ 5 maka dibulatkan ke atas.
i.
Peserta didik dinyatakan lulus UN apabila nilai rata-rata dari semua NA
sebagaimana dimaksud pada butir nomor 5 mencapai paling rendah 5,5 (lima
koma lima) dan nilai setiap mata pelajaran paling rendah 4,0 (empat koma nol)
j.
Kelulusan peserta didik dari satuan pendidikan ditetapkan oleh setiap satuan
pendidikan melalui rapat dewan guru berdasarkan kriteria kelulusan sebagaimana
dimaksud.
11
C.
Penalaran
Matematika adalah disiplin ilmu yang berkaitan erat dengan rasionalitas, logika dan
penalaran. Departemen Penidikan Nasional (2002: 6) menyatakan bahwa," materi
matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tak dapat dipisahkan,
yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan
dilatihkan melalui belajar materi matematika."
Konsep-konsep matematika senantiasa didasari postulat, aksioma,teorema, dalil dan
sifat-sifat. Penyelesaian masalah atau soal matematika, sejatinya selalu memerlukan
penalaran yang melibatkan aplikasi algoritma, prosedur, strategi penyelesaian yang
didasari konsep tertentu, atau keterkaitan antar konsep, gagasan atau idea-idea
matematis.
Dalam pengembangan matematika, yaitu pengembangan konsep-konsep mulai dari
yang sederhana ke konsep-konsep yang lebih lanjut, pola berfikir (nalar =
pattern of
thinking) ini diikuti dan dianut dengan ketat sekali, tanpa ada suatu kekhususan atau
pengecualian.
Pola berfikir ini, hanya dapat dipelajari dan dihayati dengan cara mempelajari
matematika dengan cara yang benar.Pola berfikir ini tidak dapat dipelajari, tanpa
mengkaji matematika itu sendiri. Sebaliknya, materi matematika itu harus dipelajari
menurut pola berfikir matematika yang disebutkan tadi.
Dalam matematika, jika terjadi pemahaman konsep yang salah dapat berakibat fatal
dalam pengembangan pemahaman konsep selanjutnya. Keterbiasaan dengan pola
berfikir atau penalaran matematika ini akan sangat membantu dalam menghadapi
permasalahan, dalam proses penyelesaian masalah tersebut, serta dalam proses
pengambilan keputusan, sekalipun di luar bidang Matematika sendiri.
Terminologi penalaran (reasoning), didefinisikan oleh Keraf (1982:5) sebagai : "
Proses berfikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta dan
evidensi-evidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan." Lithner, dalam kerangka
kerjanya mendefinisikan penalaran sebagai jalan berfikir yang diambil untuk
mengolah pernyataan dan menghasilkan kesimpulan dalam menyelesaikan soal
12
(Lithner, 2003; 3) Pada tempat lain Lithner mendefinisikan penalaran sebagai
sebarang jalan berfikir dalam mengerjakan soal, sehingga penalaran tidak harus
didasarkan pada logika deduktif formal, dan melambangkan prosedur yang singkat
dalam menemukan fakta atau bukti. Fadjar Shadiq (2004:2) berpendapat bahwa, "
pada intinya, penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas
berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar
berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau
diasumsikan sebelumnya." Vinner berpendapat bahwa penalaran adalah proses
berfikir dan hanya akan terlihat benar tidaknya penalaran tersebut dari hasilnya, dan
perilaku reasoner pada saat proses berfikir berlangsung. (Vinner, 1977).
Dalam penelitian ini, ada beberapa istilah yang berkaitan dengan penalaran, yaitu soal,
jawaban, solusi dan masalah. Soal lebih ditekankan pada masalah-masalah rutin yang
menuntut pengerjaan siswa di dalam kelas, seperti latihan, ulangan, ujian
sekolah,ujian nasional, kerja kelompok dan sebagainya. Jawaban adalah suatu
gambaran dari informasi yang diminta. solusi adalah sebuah jawaban dan sebuah
argumentasi, mengapa jawaban itu benar. Solusi seringkali tidak ditampilkan dengan
sebuah penalaran yang aktual untuk meraih jawaban, tetapi merupakan sebuah
kesimpulan yang ideal. Pengertian masalah, telah digunakan dalam sebuah literatur
dengan makna yang berbeda, tetapi dalam masalah dinyatakan sebagai sebuah soal
yang menuntut tingkat kesulitan intelektual setiap individu. (Schoenfield, 1985).
Penalaran merupakan salah satu dari lima standar proses yang dicanangkan
National
Council of Teachers of Mathematics
(NCTM). Kelima standar proses itu adalah:
problem solving
(penyelesaian masalah),
reasoning and proof
(penalaran dan
pembuktian),
communication(
mengkomunikasikan) ,
connections
(keterkaitan), dan
representation
(menyajikan). OECD menetapkan bahwa penalaran merupakan salah
satu dari lima komponen kecakapan dasar matematis (The Strands of Mathematical
Proficiency). Kelima komponen itu adalah: conseptual
understanding
(pemahaman
konsep), prosedural fluency (kelancaran berprosedur),
strategic competence
(
kompetensi stategis),
adaptive reasoning
(bernalar adaptif),
productive disposition
(pemanfaatan).
13
D.
Kerangka Kerja Penalaran
Kerangka kerja Penalaran menggunakan kerangka penelitian yang dikembangkan oleh
Lihtner dalam penelitannya yang berjudul “A Research Framework for Creative and
Imitative Reasoning “ dan Bergqvist dalam sebuah penelitian di Swedia yang berjudul
“Types of Reasoning in University exams in Mathematics”. Kerangka kerja tersebut
digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.1 Kerangka Kerja Penalaran Matematika Berdasarkan Lithner.
Setiap analisis, terutama mengidentifikasi pemilihan strategi dan implemetasi strategi,
konsep yang digunakan untuk menentukan jenis penalaran yang dibagi dalam sub-sub
bagian penalaran. Dalam penelitian ini ada dua jenis dasar penalaran yang telah
diidentifikasi dan didefinisikan, yaitu:
creative mathematically founded reasoning
(creative rasoning) dan imitative reasoning.
1.
Imitative Reasoning (penalaran imitatif / tiruan)
Imitative Reasoning (IR)
adalah tipe penalaran yang membangun penalaran
dengan cara meniru solusi soal yang terdapat pada contoh maupun latihan yang
terdapat pada buku teks, yaitu dengan mengingat algoritma/langkah dari jawaban.
Lithner membagi tipe penalaran imitatif (Imitative Reasoning) dalam dua bagian
yaitu Memorized Reasoning (Penalaran Hafalan/MR) dan
Algorithmic Reasoning
(penalaran Algoritma/AR).
1.1
Memorized Reasoning (MR)
Penalaran yang digunakan dalam menyelesaikan masalah matematika
dikatakan bertipe MR jika ia memenuhi kriteria berikut:
a.
Strategi menjawab berdasar pada pengulangan kembali jawaban sesuai
dengan yang ada pada memori pengerja soal.
14
b.
Strategi menjawab dengan menuliskan atau mengucapkan jawaban yang
sudah diingat atau dihafalkan.
Tipe soal yang dapat diselesaikan dengan MR biasanya berupa pertanyaan
tentang fakta atau definisi, soal juga bisa meminta pembuktian pengertian,
asalkan siswa sudah diberitahu sebelumnya bahwa akan ada pertanyaan
mengenai pembuktian pernyataan (sehingga siswa berusaha menghafal
pembuktian yang ada).
1.2
Algorithmic Reasoning (AR)
Algoritma menurut Lithner adalah: serangkaian peraturan/prosedur yang jika
diikuti akan memecahkan masalah (soal) yang dihadapi. Walaupun secara
sepintas AR ini mirip dengan MR, karena memang prosedur yang akan
digunakan juga harus dihafal (memorised)
tetapi ada perbedaan diantara
keduanya (MR dan AR). Perbedaan yang paling mendasar adalah pada AR
walaupun siswa menghafal prosedur, tapi kemudian siswa mengerjakan soal
itu lebih lanjut berdasar prosedur yang sudah diingat, sementara pada MR
siswa hanya menyalin kembali jawaban yang diingat. Salah satu contoh soal
yang penyelesaiannya menggunakan AR adalah “Tentukan akar-akar
persamaan
”. Soal seperti ini banyak terdapat pada contoh dan
latihan pada semua buku teks. Untuk menyelesaikan soal ini siswa harus tahu
dan hafal rumus/algoritma mencari akar-akar persamaan kuadrat bisa dengan
rumus abc, memfaktorkan, atau melengkapi kuadrat sempurna, disini siswa
tidak cukup hafal tetapi juga harus bisa mengerjakan algoritma dengan baik.
Sementara itu soal diatas bisa bertipe MR jika yang ditanyakan adalah jenis
dari persamaan kuadrat tersebut, disini siswa cukup menghafal deskriminan
dan cirinya.
Perbedaan yang juga jelas adalah pada AR siswa sadar bahwa setiap tahapan
penyelesaian soal sangat bergantung satu sama lain (antar tahap satu dan
berikutnya) tidak seperti pada MR.
Penalaran yang digunakan dalam menyelesaikan soal matematika dikatakan
bertipe AR jika memenuhi kriteria berikut:
15
a.
Strategi menjawab soal dilakukan dengan mengingat kembali urutan
prosedur yang benar dari solusi.
b.
Strategi menjawab mengikuti prosedur, sehingga pada setiap tahapan
pengerjaan soal bisa dilakukan dengan kalkulasi yang tidak terlalu
kompleks dan cukup sederhana.
AR dapat digunakan jika siswa berhadapan dengan soal yang sudah sering ia
temui dan selesaikan. Namun, penelitian menunjukkan bahwa banyak siswa
menggunakan AR untuk mengerjakan soal-soal yang bersifat "problem
solving". Hal tersebut tidak perlu dipermasalahkan karena para ahli
matematika pun sering menggunakan metode AR ini dalam memecahkan
masalah matematika, karena penggunaan AR menghemat waktu pengerjaan
dan meminimalisir resiko kesalahan, dan tidak kompleks (Bergqvist, 2007).
Soal-soal yang sering dikenali atau akrab bagi siswa (dapat dipecahkan dengan
AR) adalah:
a.
Setidaknya 3 buku teks memuat tugas, contoh soal dan latihan yang
memiliki kejadian sama/berkarakteristik sama dengan soal ujian.
b.
Atau ada bagian dari teori, contoh, dan latihan dalam buku teks yang
tersambung dengan soal ujian sehingga memungkinkan siswa untuk
mengidentifikasi algoritma yang berlaku.
2.
Creative Reasoning
(Penalaran Kreatif)
Penalaran kreatif dalam matematika menurut Haylock (Lithner, 2008) adalah
sebuah aktifitas berfikir kreatif, yang ditandai dengan fleksibelitas (kelenturan)
berfikir melalui pendekatan yang berbeda. Menurut Lithner, kreatifitas tidak
berhubungan dengan keturunan tetapi berkaitan dengan kreasi yang baru dan
penalaran yang baik, berguna untuk menyelesaikan soal.
Karakteristik penalaran yang kreatif dalam matematika secara spesifik adalah
sesuatu yang baru (novelty), sesuatu yang masuk akal
(plausibility), dan
berlandasan matematika (mathematical foundation)
.
Creative Reasoning
(penalaran kreatif) terdiri dari 2 kategori yaitu
Local Creative Reasoning
(Penalaran Lokal Kreatif/LCR) dan
Global Creative Reasoning
(Penalaran
Global Kreatif/GCR).
16
2.1
Local Creative Reasoning (LCR)
Jika suatu soal hampir sepenuhnya dapat diselesaikan dengan menggunakan
Imitative Reasoning (IR) dan memerlukan
Creative Reasoning (CR) hanya
dengan memodifikasi algoritma lokal, maka soal tersebut dikategorikan soal
yang memerlukan
Lokal Creative Reasoning
(LCR). Keakraban siswa
dengan suatu soal tergantung kepada seberapa banyak soal dan solusi yang
mereka miliki, dan solusi tersebut sangat berbeda dengan buku teks. Sebuah
soal dapat bagi seorang siswa bisa menggunakan penalaran AR, karena
dalam buku teks yang digunakannya banyak contoh soal yang memiliki
solusi sama dengan soal tersebut. Bagi siswa lainnya soal yang sama bisa
menggunakan penalaran LCR, karena solusi soal tersebut tidak terdapat
dalam buku teks. Hal ini dikarenakan penggolongan soal ujian didasarkan
kepada kejadian-kejadian yang sama dalam buku teks.
2.2
Global Creative Reasoning (GCR)
Bentuk soal yang dapat diselesaikan dengan
global creative reasoning
merupakan sesuatu hal yang baru bagi peserta didik, tetapi tidak harus
memiliki penyelesaian yang kompleks. Suatu soal dikatagorikan dalam
global creative resoning
jika suatu soal tidak memiliki solusi yang
didasarkan kepada imitatif reasoning.
Tidak ada algoritma yang akrab (terdapat contoh dan latihan yang
berkarakterisitik sama dengan soal ujian pada kurang dari tiga buku teks)
dengan peserta didik untuk menyelesaikan soal walaupun solusi tersebut
dapat diperoleh secara langsung jika didasarkan pada sifat mendasar
matematika yang ada dalam komponen soal. Soal yang masuk kedalam
kategori penalaran global kreatif adalah:
a.
soal dengan solusi yang terdiri dari konstruksi contoh
b.
bukti dari sesuatu yang baru
17
BAB III
METODE PENELITIAN
A.
Prosedur Penelitian
Prosedur penelitian ini adalah membandingkan muatan materi, contoh, dan latihan
soal yang ada dalam lima buku teks dengan soal Ujian Nasional (UN) matematika
jurusan IPA tahun pelajaran 2011/2012. Buku yang dijadikan rujukan adalah buku
yang sesuai dengan Standar Isi KTSP 2006 yaitu terbitan Erlangga, Tiga Serangkai,
Arfino, Yudhistira, Yrama Widya. Penelitian ini tidak melihat pada proses yang
terjadi dalam kelas, baik berupa materi pelajaran maupun bentuk contoh dan latihan
soal yang diberikan guru. Penelitian ini hanya mengkaji materi, contoh, dan latihan
pada lima buku teks, dengan asumsi bahwa sebagian besar siswa menggunakan dan
membahas soal-soal pada buku teks tersebut.
Teknis analisis soal dilakukan dengan cara menggolongkan tiap soal dan solusinya
dengan mengikuti empat langkah analisis seperti kerangka kerja Lithner berikut:
Langkah 1 : Analisis soal ujian nasional
Pada langkah pertama ada 4 tahapan yang dilakukan, yaitu:
a.
Solusi
Jawaban dari soal atau algoritma untuk menyelesaikan soal.
b.
Konteks
Konteks adalah situasi nyata dalam kehidupan (jika ada). Konteks terkadang
membantu siswa untuk memilih suatu metode yang benar walaupun hanya bersifat
mendasar sebagai contoh, konteks tentang “deposito bank” memberi petunjuk
bahwa peserta didik dapat menggunakan algoritma tentang persamaan
eksponensial.
c.
Informasi tentang situasi
Informasi tentang situasi adalah informasi mengenai soal, dapat berupa penjelasan
tentang kaitan soal dalam pokok bahasan atau sub pokok bahasan.
d.
Fitur kunci
Fitur kunci untuk menunjukkan kata kunci, ungkapan-ungkapan (kalimat), rumus
yang jelas digunakan, dan informasi lain yang sesuai dengan yang ada dalam buku
teks yang dapat memperjelas soal seperti menggunakan kata “fungsi kuadrat” dan
kata “minimum”.
18
Langkah 2 : Analisis buku teks
Analisis dari buku teks adalah mengkaji muatan materi, kejadian-kejadian soal dalam
buku teks baik contoh maupun latihan yang memuat sifat-sifat soal yang mendasar
dan solusi yang memungkinkan untuk diidentifikasi siswa . Langkah 1 dan 2
digunakan untuk menentukan apakah mungkin ada suatu kejadian, misalnya soal
dengan solusi atau memiliki karakterisitik yang sama dengan soal ujian.
Terdapat dua jenis data yang digunakan, yaitu:
a.
Kejadian dalam buku teks
Kejadian dalam buku teks adalah muatan materi yang terdapat dalam buku teks.
b.
Kejadian dalam contoh dan latihan
Banyaknya kejadian dalam latihan dan contoh soal yang sama karakterisitiknya
dengan soal ujian pada buku teks. Jika kejadian itu tidak sama atau sama dengan
soal, maka perbedaan dan kesamaanya dicatat.
Langkah 3 : Argumentasi dan Kesimpulan
a.
Argumentasi
Argumentasi berisi penilaian terhadap persyaratan jenis penalaran. Argumentasi
ini didasarkan pada informasi yang terkumpul dari langkah kedua dan
berhubungan dengan kejadian dan kesamaan dengan soal ujian dengan buku teks.
b.
Kesimpulan
Kesimpulan adalah pengelompokan jenis penalaran berdasarkan argumentasi yang
sudah dibuat.
Langkah 4 : Komentar
Sebagai langkah terakhir, setiap soal yang disajikan dianalisis secara kuantitatif dan
kemudian dikomentari. Komenter-komentar tersebut berhubungan dengan gejala yang
khusus dari soal atau jenis soal serta hal-hal yang dianggap penting.
Untuk memudahkan dalam pengambilan kesimpulan tentang jenis penalaran apa yang
digunakan maka disini peneliti membuat ringkasan tentang karakteristik type
penalaran berdasarkan kerangka kerja Lithner yang sudah dibahas didepan.
Karakteristik Tipe-Tipe penalaran:
1.
Memorised Reasoning (MR)
, jika memenuhi kondisi berikut:
a.
Strategi menjawab soal didasarkan pada mengingat jawaban secara lengkap.
b.
Pelaksanaan strategi hanya terdiri dari menuliskan jawaban soal yang diingat
19
c.
Pertanyaan berupa meminta fakta ,definisi atau bukti.
2.
Algorithmic Reasoning (AR)
, jika memenuhi kondisi berikut:
a.
Strategi menjawab soal didasarkan pada mengingat algoritma yang sudah akrab
bagi siswa.
b.
Tidak perlu membuat solusi baru dari soal.
c.
Soal akrab bagi siswa (minimal terdapat contoh pengerjaan soal dalam tiga buku
teks).
3.
Lokal Creative Reasoning (LCR)
a.
Algoritma yang dipakai adalah algoritma yang kompleks yang memiliki beberapa
sub algoritma.
b.
Soal ujian tidak akrab bagi siswa.
c.
Penyelesaian soal membutuhkan Imitative Reasoning dengan modifikasi pada
algoritma lokal.
d.
Contoh dan latihan soal yang memiliki kararteristik yang sama dengan soal ujian
terdapat pada kurang dari tiga buku teks.
4.
Global Creative Reasoning (GCR)
a.
Soal ujian tidak akrab atau benar-benar baru bagi siswa.
b.
Tidak ada algoritma yang akrab bagi siswa untuk mengerjakan soal tersebut
c.
Jawaban tidak mesti menggunakan solusi kompleks, solusi bisa sangat mudah
jika didasarkan pada pemahaman intrinsik matematika (sifat mendasar
matematika yang ada dalam soal).
d.
Penyelesaian soal terdiri dari konstruksi contoh, membuktikan suatu algoritma
yang belum diberitahu cara pembuktiannya, atau pemodelan matematika.
e.
Contoh dan latihan soal yang memiliki kararteristik yang sama dengan soal ujian
terdapat pada kurang dari tiga buku teks.
20
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A.
HASIL PENELTIAN
Data yang diperoleh dari hasil penelitian ini adalah berupa hasil yang diperoleh dari
analisis data pada soal Ujian Nasional melalui penalaran yang dikemukakan oleh Lithner
yang dikelompoKkan berdasarkan tipe penalaran yang berlaku, dan persentase penalaran
Imitative Reasoning
dan
Creative Reasoning. Data tersebut berturut-turut dapat disajikan
pada hasil berikut ini.
1.
ANALISIS SOAL UJIAN NASIONAL
Analisis soal Ujian Nasional dapat dilakukan dengan cara mengelompokkan tiap soal
dengan mengikuti empat langkah :
a.
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi
yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman
Ujian Nasional.
b.
Langkah ke dua : analisis dari buku teks.
c.
Langkah ke tiga : memberikan argumentasi dan kesimpulan.
d.
Langkah ke empat : memberikan komentar.
Hasil yang diperoleh dari analisis data pada soal Ujian Nasional melalui penalaran
yang dikemukakan oleh Lithner yang dikelompokan berdasarkan tipe penalaran yang berlaku
adalah sebagai berikut :
Jumlah soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Imitative Reasoning
(IR dan AR)
yaitu sebanyak 39 soal, dengan komposisi 37 soal termasuk dalam Algoritmic Reasoning dan
2 soal termasuk dalam
Memorized Reasoning. Sedangkan yang termasuk dalam tipe
penalaran Creative Reasoning (LCR dan GCR) terdapat sebanyak 1 soal yang terdapat untuk
tipe penalaran
Local Creative Reasoning. Rangkuman hasil analisis dapat ditunjukkan pada
tabel berikut ini:
21
TABEL 4.1
RANGKUMAN JENIS – JENIS PENALARAN
UJIAN NASIONAL 2011 / 2012
Nomor
Soal
Jenis Penalaran
Nomor
Soal
Jenis Penalaran
1.
Algoritmic Reasoning
21.
Algoritmic Reasoning
2.
Memorized Reasoning
22.
Algoritmic Reasoning
3.
Algoritmic Reasoning
23.
Algoritmic Reasoning
4.
Algoritmic Reasoning
24.
Algoritmic Reasoning
5.
Algoritmic Reasoning
25.
Algoritmic Reasoning
6.
Algoritmic Reasoning
26.
Local Creative Reasoning
7.
Algoritmic Reasoning
27.
Algoritmic Reasoning
8.
Algoritmic Reasoning
28.
Algoritmic Reasoning
9.
Algoritmic Reasoning
29.
Algoritmic Reasoning
10.
Algoritmic Reasoning
30.
Algoritmic Reasoning
11.
Algoritmic Reasoning
31.
Algoritmic Reasoning
12.
Algoritmic Reasoning
32.
Algoritmic Reasoning
13.
Algoritmic Reasoning
33.
Algoritmic Reasoning
14.
Memorized Reasoning
34.
Algoritmic Reasoning
15.
Algoritmic Reasoning
35.
Algoritmic Reasoning
16.
Algoritmic Reasoning
36.
Algoritmic Reasoning
17.
Algoritmic Reasoning
37.
Algoritmic Reasoning
18.
Algoritmic Reasoning
38.
Algoritmic Reasoning
19.
Algoritmic Reasoning
39.
Algoritmic Reasoning
20.
Algoritmic Reasoning
40.
Algoritmic Reasoning
Jumlah persentase tipe penalaran IR yang digunakan dalam soal – soal Ujian Nasional
2011/2012 adalah
=
= 97,5 %
Untuk Jumlah persentase tipe penalaran CR yang digunakan dalam soal – soal Ujian
Nasional 2011/2012 adalah
22
=
B.
Pembahasan
Setelah dilakukan penelitian pada soal UN matematika SMA / MA program IPA
Tahun Ajaran 2011 / 2012 diperoleh data yaitu terdapat sebanyak 40 soal yang di ujikan
dalam UN. Dari pengolahan data hasil penelitian yang berdasarkan pada pengelompokan
jumlah soal berdasarkan tipe penalaran UN yang dikemukakan oleh Lithner maka didapat
hasil terdapat sebanyak 37 soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning,
2 soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Memotized Reasoning dan sebanyak 1 soal yang
termasuk kedalam tipe penalaran Local Creative Reasoning.
Berdasarkan tabel diatas, jumlah persentase soal yang termasuk dalam tipe penalaran
IR adalah 97,5% yang didapat berdasarkan jumlah soal dalam
Memotized Reasoning dan
Algoritmic Reasoning. Sementara jumlah persentase soal yang termasuk dalam tipe penalaran
CR adalah 2,5% yang berdsarkan pada soal yang termasuk tipe Local Creative Reasoning.
Hasil penelitian tersebut menunjukan bahwa soal – soal yang diujikan didalam UN
merupakan soal yang sudah pernah dijumpai oleh siswa di dalam kelas, dan para siswa
seharusnya memperoleh nilai diatas nilai UN mata pelajaran matematika yang ditetapkan
pemerintah yaitu 5,5. Namun, fakta yang terdapat di lapangan menunjukan bahwa masih
banyak siswa, guru dan instansi sekolah yang cemas akan standard kelulusan yang diberikan
pemerintah tersebut.
Berdasarkan hasil penelitian tersebut bahwa 97,5% soal merupakan tipe penalaran IR
yang berarti soal tersebut adalah sebagian besar ada soal yang mudah dikerjakan oleh siswa
dan seharusnya nilai standard kelulusan UN matematika yang ditetapkan pemerintah adalah
9,75 bukan 5,5, karena melihat dari sudah begitu akrabnya siswa dengan soal-soal yang
diujikan dalam UN. Hal itu dapat dilihat berdasarkan buku pegangan siswa yang diasumsikan
adalah buku yang paling banyak di pakai siswa disekolah dan meupakan alat bantu yang
dipakai dalam penelitian ini, Dimana terdapat soal latihan dan contoh soal yang mirip dengan
soal UN. Namun ada beberapa hal yang menyebabkan masih banyaknya siswa yang tidak
mampu diantaranya tidak meratanya distribusi pendidikan di setiap provinsi yang ada di
Indonesia.
23
Distribusi pendidikan kota jauh lebih baik dari pada di desa. Hal itu yang
mengakibatkan masih banyaknya siswa yang tidak dapat mencapai standard kelulusan yang
telah ditetapkan oleh pemerintah.
Berdasarkan hasil penelitian diatas juga seharusnya komposisi soal UN matematika
SMA / MA adalah 55% IR dan 45% CR dengan standart kelulusan 5,5. Hal itu di berikan
agar komposisi soal berimbang antara yang mudah dan yang sukar.
24
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis data, dan pengamatan maka dapat disimpulkan bahwa :
1.
Soal Ujian Nasional yang diujikan merupakan soal yang sering ditemui siswa
dalam Proses Belajar dan Mengajar (PBM), dimana terdapat 97,5 % soal merupakan
tipe penalaran IR dan 2,5% soal merupakan tipe penalaran CR. Soal yang di ujikan di
UN merupakan soal yang sudah pernah dibahas baik didalam contoh soal mau pun
soal latihan hal ini diasumsikan berdasarkan pada buku pegangan siswa yang menjadi
salah satu alat pendukung dalam penelitian ini.
2.
Siswa seharusnya dapat mengerjakan soal UN tersebut dengan maksimal karena
sudah pernah dibahas dalam Proses Belajar Mengajar. Dan mendapat nilai diatas
standard kelulusan mata pelajaran Matematika yang ditentukan oleh pemerintah.
B.
Saran
Melalui hasil penelitian ini penulis mengemukakan beberapa saran antara lain :
1.
Hendaknya soal Ujian Nasional yang baik untuk menguji tingkat kemampuan siswa
memiliki komposisi soal berimbang yaitu 55% soal yang merupakan tipe penalaran IR
dan 45% soal merupakan tipe penalaran CR.
2.
Untuk instansi pendidikan dalam hal ini sekolah tidak perlu cemas karena tingkat
kesukaran soal UN masih rendah. Hal ini berdasarkan data 97,5 % soal yang
tergolong dalam IR.
25
DAFTAR PUSTAKA
Babudin (2007) :
Analisis Penalaran dalam Ujian Matematika SMA/MA Program IPA Th
2006/2007), Laporan Proyek Program Magister Pengajaran, Institut Teknologi
Bandung.
Badan Standar Nasional Pendidikan (2011) :
Prosedur Operasi Standar Ujian Nasional
Sekolah Menengah Pertama, Madrasah Tsanawiyah, Sekolah Menengah Pertama
Luar Biasa, Sekolah Menengah Atas, Madrasah Aliyah, Sekolah Menengah Atas
Luar Biasa, dan Sekolah Menengah Kejuruan Tahun Pelajaran 2010/2011,
Jakarta.
Bergqvist, Ewa, (2007), Types of Reasoning Required in University Exam in Mathematics,
Journal of Mathematical Behavior,
26
,
348-370
.
Departemen Agama RI (2005) : Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 Tahun
2005 tentang Standar Nasional Pendidikan, Dirjen Kelembagaan Agama Islam,
Jakarta.
Depdiknas (2006). Permendiknas no 22 Tahun 2006 : Tentang Standar Isi Sekolah Menengah
Atas, Jakarta.
Depdiknas (2009). Permendiknas no 75 tahun 2009 :
Tentang Ujian Nasional Sekolah
Menengah Pertama, Madrasah Tsanawiyah, Sekolah Menengah Pertama Luar
Biasa, Sekolah Menengah Atas, Madrasah Aliyah, Sekolah Menengah Atas Luar
Biasa, dan Sekolah Menengah Kejuruan Tahun Pelajaran 2009/2010, Jakarta.
IP-PMRI (2010) :
Ranking Indonesia pada PISA 2009 dan 10 Terbaik, http://
p4mri.net/new/? tag= hasil-pisa-2009, 17 Desember 2011.
Kilpatrick, J.,Swafford, J.,& Findell, B (2001)
Adding it up ; Helping Children Learn
Mathematics, Mathematics Learning Study Communitee, National Academi Press,
Washington DC.
Lithner, J.(2008). A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning,
Jurnal
Educational Studies in Mathematics,
67, 255-276
.
Mumun Syahban, (2008). Educare Jurnal Pendidikan dan Budaya, Menumbuh kembangkan
daya matematis siswa,
http://educare.e-fkipunla.net
, 17 Desember 2011.
NCTM (2000) : Principles and Standards for School Mathematics, Reston, Virginia.
OECD (2007) :
PISA 2006: Science Competencies for Tomorrow’s World, http://
www.oecd.org/dataoecd/15/13/ 39725224. Pdf, 19 Desember 2011
26
Rychen, D, S. & Salganik, L, H,.(2003).
Key Competencies for a Successful life and well
functioning society, Hogrete & Huber.
Spencer, L, M & Spencer, S, M,.(1993),
Competence at work. Models for superior
performance, The United States of America.
Stigler, J.W., dan Hiebert, J. (1999) : The Teaching Gap, The Free Press, New York.
TIMSS (2008) :
Mathematics Achievement of Fourth and Eighth Graders in 2007,
http://nces.ed.gov/timss/ results07math07.asp, 17 Desember 2011.
Van De Walle, J.A. (2008) :
Elementary and Middle School Mathematics
(Suyono,
Penterjemah), Edisi Keenam, Erlangga, Jakarta.
Yuliana (2009) :
Analisis Soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA/MA Program IPA
Tahun Pelajaran 2007/2008 yang Didasarkan Pada Tingkat Penalaran, Laporan
Proyek Program Magister Pengajaran, Institut Teknologi Bandung.
27
LAMPIRAN
Lampiran 1
ANALISIS PENALARAN SOAL UN MATEMATIKA SMA/MA PROGRAM IPA PAKET A12
T.A 2011/2012
Soal No. 1.
Diketahui premis-premis berikut :
Premis I : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi
Premis II : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah… A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola.
B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola. C. Hari hujan dan saya nonton sepak bola.
D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan.
E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola.
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional.
Solusi soal
Penyelesaian :
Misal, p ≡ hari ini hujan ; q ≡ saya tidak pergi ; r ≡ saya nonton sepak bola maka, premis I dan premis II dapat ditulis :
Premis I : p → q ; serta Premis II : q → r
Kesimpulan dari pernyataan p → q dan q → r adalah
merupakan tautologi karena memiliki nilai yang selalu benar dalam silogisme
Jadi, kesimpulan dari pernyataan p → q dan q → r adalah (p→r) Secara kalimat : Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola Jawaban : B
Konteks :
- Logika matematika dalam kehidupan sehari-hari dengan kondisi seseorang yang menunggu hujan.
Informasi :
- Soal materi : Logika matematika
- Penarikan kesimpulan silogisme.
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
{( p → q )^( q → r )} => (p→r) 2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 286, contoh soal 32 :
Tentukan kesimpulan dari pernyataan-pernyataan berikut jika x2-4=0maka (x-2)(x+2)=0
jika (x-2)(x+2)=0 maka x=2 atau x=-2 Penyelesaian :
Premis I : jika x2-4=0maka (x-2)(x+2)=0 Premis II : jika (x-2)(x+2)=0 maka x=2 atau x=-2 Kesimpulan : jika x2-4=0 maka x=2 atau x=-2
28
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 132, contoh soal 5.13, No.3 :
Tentukan kesimpulan dari pernyataan berikut: Jika saya jujur maka usaha saya berhasil
Jika usaha saya berhasil maka hidup saya senang Penyelesaian :
Premis I : Jika saya jujur maka usaha saya berhasil
Premis II : Jika usaha saya berhasil maka hidup saya senang Kesimpulan : jika saya jujur maka hidup saya senang
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 42, No.1f :
Tulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan berikut ini :
P1 : jika harga bahan bakar naik maka harga barang naik
P2 : jika bahan bakar naik maka banyak pengusaha mengeluh
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 192, contoh 28 :
Tentukan konklusi dari premis berikut ini : Jika x bilangan real maka x2 ≥ 0
Jika x2 ≥ 0 maka (x2 + 1) >0 Penyelesaian :
Premis I : Jika x bilangan real maka x2 ≥ 0 Premis II : Jika x2 ≥ 0 maka (x2 + 1) > 0 Kesimpulan : Jika x bilangan real maka (x2 + 1) > 0. e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 199, No.1 :
Jika BBM naik maka biaya transportasi naik. P → q
Jika biaya transportasi naik maka harga-harga naik. q → r
Jika BBM naik, maka harga-harga naik p → r
C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 4 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas sedangkan 1 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe penalaran Algorithmic Reasoning
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algorithmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
29
Soal No. 2.
Negasi dari pernyataan “ Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin.” Adalah … A. Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin.
B. Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak nelajar dengan rajin. C. Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan baik. D. Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin.
E. Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal
Penyelesaian :
Misal, p ≡ ada ujian sekolah ; q ≡ semua siswa belajar dengan rajin
maka pernyataan : Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin. Dapat ditulis : p→q
Ingkaran atau negasi dari p→q adalah
~(p→q) ≡ ~(~p⋁q) ≡ p ~q (menggunakan sifat demorgan)
Jadi, ingkaran dari pernyataan p → q adalah p ~q
secara kalimat : Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin Jawaban : B
Konteks :
- Logika matematika dalam kehidupan sehari-hari dengan kondisi ketika siswa menghadapi ujian sekolah..
Informasi :
- Soal materi : Logika matematika
- Penyelesaian soal dengan menggunakan ingakaran atau negasi matematika.
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori : ~(p→q) ≡ p ~q 2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 269 contoh soal 17c :
Tentukan negasi dari : “ Jika Ali pergi maka Tuti menangis.” Penyelesaian :
Negasi dari “Jika Ali pergi maka Tuti menangis.” Adalah “Ali pergi dan Tuti tidak menangis.”
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal latihan Uji kompetensi Bab 5 yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 140, No.3 :
Inkaran dari pernyataan “Apabila guru tidak hadir, maka semua murid bersuka ria.” Adalah…
A. Guru hadir dan semua murid tidak bersuka ria.
B. Guru hadir dan ada beberapa murid yang tidak bersuka ria
C. Guru hadir dan semua murid bersuka ria.
D. Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria.
E. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersuka ria. c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 30, No.3a:
30
Tentukan negasi dari : “Jika Budi pandai maka ia naik kelas” d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 179, No.5e :
Tentukan ingkaran dari setiap pernyataan berikut ini : “Jika dua buah segitiga sama dan sebangun, maka dua buah segitiga itu sebangun.”
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 190 contoh soal 6.10 soal nomor 1 :
Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut :
“Jika hari ini tidak turun hujan, maka ia pergi jalan-jalan”. Penyelesaian :
1. Jika hari ini tidak turun hujan, maka ia pergi jalan-jalan
P → q
Oleh karena ~ (p → q) ≡ p ~ q. ingkaran dari pernyataan tersebut adalah : Hari ini turun tidak turun hujan, dan ia tidak pergi jalan-jalan
P ~ q
C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 2 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas sedangkan 3 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe penalaran Memorized Reasoning.
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Memorized Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No.3.
Jika diketahui x = , y = , dan z = 2 maka nilai dari adalah…
A. 32 B. 60 C. 100 D.320 E.640
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Dalam soal diketahui : x = , y = , dan z = 2
Dan yang ditanyakan dalam soal adalah nilai dari : Penyelesaian soal diatas dapat dikerjakan dengan cara berikut :
Substitusi nilai x,y, dan z pada persamaan . Sehingga didapat =
= ( memakai sifat = (
31
= (3(-1))(-1) . (5(-1))(-1) . 22 memakai sifat = a-m = 31.51.22 = 3.5.4 = 60.
Jadi, hasil yang didapat dari soal diatas adalah 60 Jawaban : B
Konteks :
- Operasi hitung bilangan berpangkat yang bernilai positif dan negatif
Informasi :
- Soal materi : operasi hitung berpangkatan.
- Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam sifat-sifat yang ada.
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
; = a-m
2. Contoh dan latihan soal a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat soal latihan Uji Latih Pemahaman 1A yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 45, No.17 :
Jika x = 25dan y = 64, maka nilai
√
= …
A. -2.000 B. C. 2.000 D. E. 100
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal latihan Uji kompetensi 1.2 yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 6, No.2a :
hitunglah nilai dari bentuk-bentuk berikut! a. ( )
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 12, No.4d :
Untuk x = 5 dan y = -5, hitunglah nilai dari bentuk berikut : d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 24, soal latihan 7, No.9a :
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini : e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 9, contoh soal 1.6 :
Untuk x = –4 dan y = 5, hitunglah Penyelesaian :
=
= (–4)( –4) x 51 = 16 x 5 = 80 C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
