Yuliana (2009) : Analisis Soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA/MA Program IPA Tahun Pelajaran 2007/2008 yang Didasarkan Pada Tingkat Penalaran, Laporan
ANALISIS PENALARAN SOAL UN MATEMATIKA SMA/MA PROGRAM IPA PAKET A12
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
y = 3 x = 12
, dimana : r = 5 dan , dimana : r = 13
x = 4 y = 5
Sin ( ) = Sin . Cos + Cos . Sin = ( ) ( ) ( ) ( )
Jawaban : A
Konteks :
- Rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut.
Informasi :
- Soal materi : trigonometri
- Penyelesaian soal dengan menginterpretasikan nilai Sinus dan Cosinus terhadap koordinat Cartesius serta mnggunakan rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut.
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Pada suatu segitiga siku-siku berlaku hubungan berikut ini
A Sin A = x/r Sin B = y/r
y r Cos A = y/r Cos B = x/r
Tan A = x/y Tan B = y/x
C x B
Rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih sudut adalah : Sin ( ) = Sin . Cos + Cos . Sin
2. Contoh dan latihan soal a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XI SMA/MA terdapat soal
latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 135, Uji Latih Pemahaman 3A No. 2 : Diketahui dan ; A dan B lancip. Nilai Cos (A – B) = ……..
77
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 78, Uji Kompetensi 3.2 No. 2.a :
Tentukan nilai Sin (a + b) dan Sin (a – b), bila diketahui Sin a = 3/5 ; Sin b = 4/5 ; a dan b lancip ! c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 164, Latihan No. 3c :
Diketahui adalah dua sudut dikuadran III dan II dengan Hitunglah nilai dari Sin ( ) !
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XI SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 86,
contoh 6.a :
Diketahui adalah sudut-sudut lancip Jika Cos dan Cos ; hitunglah Sin ( ) !
Pembahasan :
Untuk Cos ; diperoleh Sin Untuk Cos ; diperoleh Cos Sin ( ) = Sin . Cos + Cos . Sin
Jadi Sin ( ) = e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XI SMA/MA terdapat contoh soal yang sama persis dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 160, Contoh soal 3.5 butir a :
Diketahui Cos A = 3/5 dan Sin B = 12/13 (A dan B sudut lancip). Tentukanlah nilai Sin (A + B) ! Pembahasan :
Sin (A + B) = Sin A . Cos B + Cos A . Sin B
Cos A dan Sin B telah diketahui sehingga anda hanya perlu menentukan Sin A dan Cos B terlebih dahulu. Sin A = √ √ ( ) √ √ Cos B = √ √ ( ) √ √ Jadi Sin (A + B) = ( ) ( ) ( ) ( ) C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 2 buku memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas, sedangkan 3 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning.
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
78
Soal No. 27
Himpunan penyelesaian persamaan Cos 2x – 3.Cos x + 2 = 0 untuk adalah … A. , - B. , - C. , - D. , - E. ,
-A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Persamaan Trigonometri untuk sudut rangkap : Cos 2x = 2.Cos2 x – 1 dengan :
Cos 2x – 3.Cos x + 2 = 2.Cos2 x – 3.Cos x + 1 = 0
(2.Cos x – 1)(Cos x – 1) = 0
(1) 2.Cos x – 1 = 0 → x = (600 ; 3000) (2) Cos x – 1 = 0 → x = (00 ; 3600) Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah :
x = {00 ; 600 ; 3000 ; 3600} atau x = {0 ; } Jawaban : B
Konteks :
- Himpunan penyelesaian Persamaan trigonometri untuk sudut rangkap.
Informasi :
- Soal materi : trigonometri
- Penyelesaian soal dengan menyederhanakan persamaan sehingga tidak memiliki sudut rangkap (terbentuk persamaan kuadrat), kemudian dicari akar-akar penyelesaiannya berdasarkan rumus penyelesaian persamaan kuadrat dan diteruskan dengan menentukan himpunan penyelesaian berdasarkan rumus umum persamaan trigonometri.
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Akar-akar dari persamaan kuadrat ditentukan dengan cara pemaktoran dan himpunan penyelesaian akhir ditentukan dengan rumus umum persamaan trigonometri berikut ini :
Sin x = sin a , maka x1 = a + k.3600 atau x2 = (180 – a) + k.3600. Cos x = Cos a , maka x1 = a + k.3600 atau x2 = – a + k.3600. Tan x = Tan a , maka x1 = a + k.1800 dengan
2. Contoh dan latihan soal a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 339, Latihan 6 No. 3 :
Jika x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan 2.Cos2 x + 3.Cos x – 2 = 0, tentukanlah nilai x1 + x2 . b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 165, Uji Kompetensi 6.7 No. 4.b :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut untuk 00 < x < 3600 ; Sin 2x - √ .Sin x = 0 c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 119, Latihan Ulangan bagian II No. 1.c :
Selesaikan persamaan di bawah ini untuk 00 < x < 3600 : 2.Sin2 θ = 3.Cos θ d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
79
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas sedangkan 2 buku tidak memiliki contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas..
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning.
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 27
Nilai dari Sin 750 – Sin 1650 adalah …….
A. √ B. √ C. √ D. √ E. √
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian : Cara I :
Sin 750 = Sin (450 + 300)
= Sin 450.Cos 300 + Cos 450.Sin 300
= ( √ ) ( √ ) ( √ ) ( ) (√ √ )
Sin 1650 = Sin (1800 – 150) berlaku hubungan sin (1800 – x) = Sin 150 = Sin(450 – 300)
= Sin 450.Cos 300 – Cos 450.Sin 300
= ( √ ) ( √ ) ( √ ) ( ) (√ √ )
Sin 750 – Sin 1650 = (√ √ ) (√ √ ) √
Cara II :
Dengan memakai rumus penjumlahan trigonometri : Sin A – Sin B = 2.Cos ½(A + B).Sin(A - B) Sin 750 – Sin 1650 = Sin 750 – Sin 150 = 2.Cos ½(750 + 150).Sin(750 – 150)
= 2(½√ )(½) = √
Jawaban : D
Konteks :
- Operasi Penjumlahan dan selisih Sinus
Informasi :
- Soal materi : trigonometri
- Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus selisih Sinus
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Untuk sudut-sudut tumpul yang berada di kuadran 2 berlaku : Sin x = Sin (1800 – x)
Cos x = –Cos (1800 – x) Tan x = –Tan (1800 – x)
Sedangkan rumus trigonometri untuk Selisih Sinus adalah : Sin A – Sin B = 2.Cos ½(A + B).Sin(A - B)
2. Contoh dan latihan soal a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XI SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 129, Contoh 26 butuir c :
Nyatakan dalam bentuk perkalian : Sin 700 + Sin 400 ! Pembahasan :
Sin 700 + Sin 400 = 2.Sin 1/2.(700 + 400).Cos 1/2 (700 – 400) = 2.Sin 550.Cos 150
80
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 92, Uji Kompetensi BAB 3 No. 3 :
Nilai Sin 1050 + Cos 150 = …….
A. ( √ √ ) B. (√ √ ) C. (√ √ ) D. (√ √ ) E. (√ √ )
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 186, Latihan Ulangan bagian I No. 9 :
Sin 3x + Sin 7x = …
A. 2.Sin 5x Cos (-2x) B. -2.Cos 5x Sin 2x C. 2.Cos 5x Sin 2x D. -2.Sin 5x Cos 2x E. 2.Sin 5x Cos 2x d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XI SMA/MA terdapat contoh
soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 101, Contoh 18a : Hitunglah nilai eksak dari : Sin 750 + Sin 150
Pembahasan :
Sin 750 + Sin 150 = 2.Sin 1/2 (750 + 150) Cos 1/2 (750 – 150) = 2.Sin 450 Cos 300
= 2.1/2√ . 1/2√ = 1/2√ e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 211, Uji Kompetensi 3.3 No. 5a :
Tanpa menggunakan tabel atau kalkulator, hitunglah nilai eksak dari pernyataan berikut : Sin 750 + Sin 150
C. Argument dan Kesimpulan