I. PENDAHULUAN
1.5 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah : 1. Bagi Peneliti
Dapat menerapkan ilmu pengetahuan dan menambah wawasan pengetahuan khususnya dalam metode cutting plane.
2. Bagi Perusahaan
Dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan untuk meningkatkan upaya atau strategi dalam jumlah produksi suatu produk agar memperoleh keuntungan yang maksimal dan meminimalkan kerugian bagi para pelaku bisnis.
3. Bagi Pihak Lainnya
Dapat memberikan pengetahuan dan wawasan tentang permasalahan yang ada dalam bidang bisnis khususnya untuk meminimalkan kerugian.
5
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Produksi Roti
Menurut Arif dan Amalia (2010) produksi adalah suatu kegiatan yang dilakukan manusia dalam menghasilkan suatu produk baik barang maupun jasa yang kemudian dimanfaatkan oleh konsumen. Menurut Nasution dan Prasetyawan (2008), perencanaan produksi dilakukan dengan tujuan menentukan arah awal dari tindakan-tindakan yang harus dilakukan dimasa mendatang, apa yang harus dilakukan, berapa banyak melakukannya, dan kapan harus melakukan. Karena perencanaan ini berkaitan dengan masa mendatang, maka perencanaan disusun atas dasar perkiraan yang dibuat berdasarkan data masa lalu dengan menggunakan beberapa asumsi.
Roti merupakan makanan yang terbuat dari tepung terigu, air, dan ragi dengan pembuatannya melalui proses pengulenan, fermentasi, dan pemanggangan.
Roti memiliki tekstur yang khas dari bahan sampai proses pembuatannya. Proses pembuatan roti yaitu dengan cara mencampurkan tepung terigu dan semua bahan lainnya sehingga menjadi adonan, kemudian di fermentasikan dan terakhir di panggang. Proses pembuatan adonan, fermentasi, dan pembakaran menentukan kualitas roti (Arifin, 2011).
Roti merupakan hasil olahan pangan yang kaya karbohidrat. Awalnya roti hanya dikonsumsi oleh masyarakat yang tinggal di daerah barat akan tetapi saat ini roti sudah menjadi bagian dari konsumsi masyarakat diseluruh dunia termasuk Indonesia. Hal ini dibuktikan dengan berdirinya industri roti baik dalam skala rumah tangga maupun industri menengah (Kusmiati,2005).
Tujuan Perencanaan Produksi
Menurut Ginting (2007) tujuan perencanaan produksi sebagai berikut:
a. Sebagai langkah awal untuk menentukan aktivitas produksi yaitu sebagai referensi perencanaan lebih rinci dari rencana agregat menjadi item dalam jadwal induk produksi.
b. Sebagai masukan rencana sumber daya sehingga perencanaan sumber daya dapat dikembangkan untuk mendukung perencanaan produksi.
c. Meredam (stabilisasi) produksi dan tenaga kerja terhadap fluktuasi permintaan.
Jenis Perencanaan Produksi
Perencanaan produksi yang terdapat dalam suatu perusahaan dapat dibedakan menurut jangka waktu yang tercakup yaitu (Pianda, 2018) :
1. Perencanaan Produksi Jangka Pendek adalah penentuan kegiatan produksi yang akan dilakukan dalam jangka waktu satu tahun mendatang atau kurang, dengan tujuan untuk mengatur penggunaan tenaga kerja, persediaan bahan dan fasilitas produksi yang dimiliki perusahaan pabrik.
Maka dari itu, perencanaan produksi jangka pendek berhubungan dengan pengaturan operasi produksi maka perencanaan ini disebut juga dengan perencanaan operasional.
2. Perencanaan Produksi Jangka Panjang adalah penentuan tingkat kegiatan produksi lebih daripada satu tahun. Biasanya sampai lima tahun mendatang, dengan tujuan untuk mengatur pertambahan kapasitas peralatan atau mesin-mesin, ekspansi pabrik dan pengembangan produk (product development).
Roti Manis
Menurut (Sarofa dkk, 2014) roti manis merupakan suatu jenis roti yang terbuat dari adonan manis yang difermentasi serta mengandung 10% gula atau lebih. Roti manis adalah roti yang mempunyai cita rasa manis yang menonjol, bertekstur empuk, diberi bermacam-macam isi dengan bentuk yang bervariasi.
Kriteria roti manis adalah teksturnya lembut, memiliki tingkat kekenyalannya yang cukup, tidak terlalu keras, tidak terlalu lembek jika ditekan roti akan kembali seperti semula, berpori kecil, warna kulit luar bagian atas kuning kecoklatan sedangkan kulit luar bawah kuning muda atau coklat muda, tanpa gumpalan putih atau kuning, dan beraroma harum (Fitria, 2013).
Bahan Baku Pembuatan Roti Manis
Bahan yang digunakan dalam pembuatan roti manis adalah sebagai berikut : 1. Tepung terigu
Tepung terigu merupakan bahan dasar dalam pembuatan roti. Tepung terigu terbuat dari gandum yang melalui proses tahap penggilingan sehingga menjadi tepung terigu. Dibutuhkan takaran yang tepat dalam pembuatan roti, agar roti yang dihasilkan tidak terlalu tebal dan tidak terlalu tipis (Auliya dan Enny, 2014).
7
2. Gula pasir
Gula merupakan salah satu bahan utama dalam pembuatan roti. Gula berfungsi sebagai bahan pemanis dan dapat mengatur fermentasi serta sebagai penambah gizi (Auliya dan Enny, 2014).
3. Ragi
Ragi merupakan bahan yang sangat penting dalam pembuatan roti.
Ragi berfungsi sebagai pengembang serta mengatur ukuran roti yang diinginkan. Ragi instant berbentuk seperti tepung (Auliya dan Enny, 2014).
4. Baking powder
Baking powder adalah bahan pengembang yang dipakai untuk meningkatkan volume dan memperingan tekstur makanan yang di panggang.
5. Garam
Garam berfungsi sebagai pemberi rasa asin dan penambah aroma serta mempertajam rasa manis pada proses pembuatan roti. Penambahan garam dapat mencegah terjadinya over fermentasi pada ragi. Pada proses pemanggangan, garam berperan dalam menjaga kandungan uap air sedangkan pada kondisi yang lembab garam berfungsi menyerap air dari atmosfer sehingga membuat tekstur roti menjadi lembut (Auliya dan Enny, 2014).
6. Telur
Telur berfungsi sebagai emulsifier dan menambah warna, nilai gizi dan perasa yang diinginkan untuk meningkatkan kualitas organoleptik produk bakery yang dihasilkan. Lemak dan protein dalam kuning telur akan berpengaruh terhadap kelembutan roti. Telur mengandung 75% air (Hendrasty, 2013).
7. Margarin
Margarin berfungsi sebagai mengempukan roti. Margarin berkontribusi terhadap kelembapan roti pada saat pemanggangan serta memberikan aroma dengan meningkatkan aroma dari bahan-bahan yang lain (Auliya dan Enny, 2014).
8. Air
Air merupakan bahan yang sangat penting dalam pembentukan adonan. Adonan tidak akan terbentuk tanpa penambahan air. Air yang berlebih dapat mengakibatkan adonan menjadi lebih lengket, adonan
menjadi lebar, memiliki lubang dan teksturnya kenyal (Auliya dan Enny, 2014).
9. Bahan pengisi
Bahan pengisi digunakan sebagai bahan pembantu dalam pembuatan roti manis, agar dapat meningkatkan cita rasa dari roti manis yang di hasilkan. Bahan pengisi roti manis yaitu pisang, coklat, srikaya, dan kelapa (Auliya dan Enny, 2014).
Proses Pembuatan Roti Manis
Proses dalam pembuatan roti manis adalah sebagai berikut (Auliya dan Enny, 2014) :
1. Seleksi Bahan
Bahan baku merupakan faktor yang menentukkan dalam proses produksi atau pembuatan bahan makanan. Jika bahan baku yang digunakan mutunya baik maka produk yang dihasilkan juga berkualitas.
2. Penimbangan
Semua bahan ditimbang sesuai dengan takarannya. Penimbangan bahan harus dilakukan dengan benar agar tidak terjadi kesalahan dalam penggunaan jumlah bahan.
3. Pembuatan Adonan (Mixer)
Pembuatan adonan yaitu pencampuran semua bahan sampai adonan menjadi kalis dan mudah dibentuk. Bahan yang dicampur meliputi tepung terigu, gula pasir, garam, margarin, ragi, dan air yang sudah ditimbang.
4. Pemotongan Adonan
Pemotongan adonan dilakukan agar adonan yang dibentuk besarnya sama, agar adonan sesuai dengan besarnya maka cetakan atau mesin yang akan digunakan untuk pencetakan, adonan perlu diukur lebih kurang 1 meter dan dibentuk sesuai spesifikasi mesin, adonan dipotong-potong dalam beberapa bagian. Adapun pemotongan dilakukan di atas meja dengan menggunakan pisau.
5. Pencetakan Adonan dan Pengisian
Adonan yang sudah dipotong kemudian dimasukan kedalam mesin breadline. Agar adonan dapat membentuk menjadi sebuah roti yang telah berisi rasa yang diinginkan.
9
6. Pencetakan Adonan dan Pengisian
Adonan yang sudah dipotong kemudian dimasukan kedalam mesin breadline. Agar adonan dapat membentuk menjadi sebuah roti yang telah berisi rasa yang diinginkan.
7. Peletakan Adonan dalam Loyang
Adonan yang sudah dicetak dan diisi varian rasa kemudian disusun kedalam loyang. Proses ini dilakukan agar roti berkembang dengan bentuk dan mutu yang baik.
8. Pengembangan atau fermentasi
Pada proses ini roti diistirahatkan diruangan khusus fermentasi agar adonan tersebut dapat mengembang.
9. Pemanggangan
Kemudian adonan siap dipanggang didalam oven.
10. Pendinginan
Setelah dipanggang hingga matang, roti didinginkan untuk menurunkan suhu pada roti sebelum dimasukkan ke dalam kemasan.
11. Pengemasan atau packing
Setelah semua proses produksi selesai maka proses terakhir yaitu pengemasan sebelum dipasarkan.
2.2 Optimasi
Menurut (Armindo, 2006) optimasi adalah suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimasi (nilai efektif yang dapat dicapai). Optimasi dapat diartikan sebagai suatu bentuk mengoptimalkan sesuatu hal yang sudah ada, ataupun merancang dan membuat sesuatu secara optimal.
Armindo (2006), menjelaskan bahwa penyelesaian masalah optimasi dengan program matematika dapat dilakukan melalui program linear, program tak linear, program integer dan program dinamik. Fungsi tujuan secara umum merupakan langkah minimisasi biaya atau penggunaan bahan-bahan baku, dan sebagainya.
Penentuan fungsi tujuan dikaitkan dengan permasalahan yang dihadapi.
Penentuan kondisi optimum dikenal sebagai pemrograman teknik matematika.
Armindo (2006), menyebutkan bahwa tujuan dan kendala-kendala dalam pemrograman matematika diberikan dalam bentuk fungsi-fungsi matematika dan hubungan fungsional (hubungan keterkaitan). Hubungan keterkaitan tersebut dapat diartikan sebagai hubungan yang saling mempengaruhi, hubungan interaksi,
timbal-balik, dan saling menunjang. Teknik optimisasi dalam penelitian operasional merupakan pendekatan ilmiah dalam memecahkan masalah-masalah operasi pengolahan. Penerapan teknik ini menyangkut pembentukan deskripsi matematis atau pembentukan model keputusan. Analisa kepekaan teknik ini dapat menganalisa hubungan yang menyatakan akibat-akibat yang mungkin terjadi di masa mendatang sebagai akibat keputusan yang telah diambil.
Armindo (2006), menjelaskan bahwa penyelesaian masalah optimasi dengan program matematika dapat dilakukan melalui linear programming, non linear programming, integer programming, dan dinamik programming.
2.3 Linear Programming Sejarah Linear Programming
Linear programming merupakan pengembangan dari konsep-konsep aljabar linear. Linear programming dikembangkan oleh George B.Dantzig pada tahun 1947 seorang matematikawan yang berasal dari Amerika Serikat. Pada tahun 1939 L. V.
Kantorovich seorang matematikawan Russia lebih dulu memperkenalkan penerapan linear programming dalam bidang produksi. Pada tahun 1826 Fourier seorang matematikawan Perancis juga telah merumuskan masalah linear programming.
Tetapi, setelah George B. Dantzig mengembangkan linear programming ini memperoleh perhatian yang berarti sehingga dikenal sebagai bapak linear programming (Dumairy, 2019).
Awalnya linear programming dimanfaatkan pada bidang kemiliteran khususnya oleh Angkatan Udara Amerika Serikat (USAF), untuk merencanakan dan memecahkan masalah yang ada di masa perang. Setelah itu dimanfaatkan di bidang transportasi dan bisnis sehingga saat ini penggunaan linear programming sudah sangat meluas terutama pada bidang bisnis. Berbagai masalah perusahaan seperti masalah produksi, pembiayaan, pemasaran, periklanan, dan penyampaian barang dapat diselesaikan dengan linear programming (Dumairy, 2019).
Definisi Linear Programming
Linear programming merupakan salah satu pendekatan matematika yang paling sering diterapkan dalam pengambilan keputusan. Linear programming bertujuan untuk menyusun suatu model yang dapat digunakan untuk membantu pengambilan keputusan dalam menentukan alokasi yang optimal dari sumber daya perusahaan ke berbagai alternatif (Meflinda dan Mahyarni, 2011).
Jadi linear programming adalah sebuah metode matematis yang berkarakteristik linear untuk menemukan suatu penyelesaian optimal dengan cara
11
memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan terhadap suatu kendala (Meflinda dan Mahyarni, 2011).
Menurut (Dumairy, 2019) ada beberapa syarat yang harus dipenuhi agar masalah optimisasi dapat diselesaikan dengan linear programming sebagai berikut :
1. Masalah tersebut harus dapat diubah menjadi permasalahan matematis. Ini berarti bahwa masalah tersebut harus bisa dituangkan ke dalam bentuk model matematika. Dalam hal ini model linear, baik berupa persamaan maupun pertidaksamaan.
2. Keseluruhan sistem permasalahan harus dapat dipilah-pilah menjadi satuan aktivitas; misal: π11π1+ π12π2β€ π1 ππππππ π1 πππ π2 adalah aktivitas.
3. Masing-masing aktivitas harus dapat ditentukan dengan tepat baik jenis maupun letaknya dalam model linear programming.
4. Setiap aktivitas harus dapat dikuantifikasikan sehingga masing-masing nilainya dapat dihitung dan dibandingkan.
Perumusan model linear programming dapat dilakukan dengan langkah-langkah (Dumairy, 2019) sebagai berikut:
1. Menentukan aktivitas
2. Menentukan sumber-sumber (masukan)
3. Menghitung jumlah masukan dan keluaran untuk setiap satuan aktivitas 4. Menentukan kendala-kendala aktivitas
5. Merumuskan model, yakni membentuk fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendalanya.
Menurut (Wijaya, 2013) dalam linear programming terdapat dua macam fungsi, yaitu :
1. Fungsi tujuan
Fungsi tujuan adalah suatu gambaran yang ingin di capai oleh perusahaan dengan menggunakan sumber daya yang ada. Fungsi tujuan digambarkan dalam bentuk maksimasi atau minimasi.
2. Fungsi kendala
Fungsi kendala merupakan suatu gambaran kendala-kendala yang dihadapi perusahaan. Dalam kasus linear programming kendala-kendala yang dihadapi lebih dari satu kendala.
Menurut (Ruminta, 2014) permasalahan pemrograman linier dapat ditemukan diberbagai bidang dan dapat membantu membuat keputusan untuk memilih suatu alternatif yang paling tepat dalam menyelesaikan permasalahan
pemrograman linier. Menurut (Murdifin haming, dkk 2017) tidak semua pemecahan optimal pada linear programming dinyatakan dalam bilangan bulat atau bisa juga optimal dengan hasil bentuk pecahan. Tetapi, dalam dunia nyata terdapat beberapa masalah yang tidak layak dinyatakan dalam pecahan, misalnya Β½ mobil, ΒΌ rumah, 1/8 orang tenaga kerja dan lainnya. Untuk memecahkan kasus tersebut maka digunakan integer programming agar hasil akhirnya dinyatakan dalam bilangan bulat.
Model Linear Programming
Menurut (Meflinda dan Mahyarni, 2011) model linear programming adalah bentuk dan susunan dalam menyajikan masalah-masalah yang akan diselesaikan dengan teknik linear programming. Tiga unsur model linear programming yaitu :
1) Variabel keputusan yaitu variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Pada proses pemodelan, penemuan variabel keputusan dilakukan terlebih dahulu sebelum menemukan fungsi tujuan dan fungsi kendala;
2) Fungsi tujuan yaitu fungsi yang mengambarkan tujuan dalam permasalahan linear programming ;
3) Fungsi kendala yaitu batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.
Secara umum model matematis ada dua kasus yaitu maksimasi dan minimasi. Model matematisnya sebagai berikut (Wijaya, 2013) :
a. Kasus maksimasi
13
Simbol β simbol dalam model linear programming (Meflinda dan Mahyarni, 2011) sebagai berikut :
Xj= banyaknya kegiatan j (j=1,2,β¦,n). variabel Xj disebut variabel keputusan Z = nilai fungsi tujuan yang dioptimalkan (maksimum atau minimum)
Cj=kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan (Xj) dengan satu satuan (unit) atau merupakan keuntungan per unit (masalah maksimasi), biaya per unit (masalah minimasi) kegiatan j terhadap nilai Z aij =banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit
output kegiatan j (i=1,2,β¦,m dan j=1,2,β¦,n)
ππ=banyaknya sumber i yang tersedia untuk di alokasikan ke setiap unit kegiatan (i=1,2,β¦,m).
Asumsi-asumsi dalam linear programming
Terdapat empat asumsi dalam linear programming, yaitu (Aminudin, 2005) : 1. Proportionality
Berarti naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber daya yang tersedia akan berubah berbanding lurus dengan perubahan tingkat kegiatan.
Misal :
π = π1π₯1+ π2π₯2+ π3π₯3+ β― + πππ₯π
Setiap pertambahan 1 unit π₯1 akan menaikan Z sebesar π1. Setiap pertambahan 1 unit π₯2 akan menaikan Z sebesar π2 dan seterusnya.
2. Additivity
Berarti nilai tujuan setiap kegiatan tidak saling mempengaruhi atau dianggap bahwa kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain. Misal : π = 4π₯1+ 7π₯2
Dimana π₯1= 30; π₯2= 20 sehingga π = 120 + 140 = 260
Andaikan π₯1 bertambah 1 unit maka sesuai dengan asumsi pertama, nilai Z menjadi 260 + 4 = 264. Jadi, nilai 4 karena kenaikan π₯1 dapat langsung ditambahkan pada nilai Z mula-mula tanpa mengurangi bagian Z yang diperoleh dari kegiatan ke-2 (π₯2). Dengan kata lain, tidak ada korelasi antara π₯1 dan π₯2.
3. Divisibility
Berarti solusi yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan.
Misalkan nilai π = 17,5 ; π₯1= 6,1 4. Deterministic
Berarti bahwa semua parameter (πππ, ππ, ππ) yang terdapat pada linear programming dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun dalam kenyataannya tidak sama persis.
2.1 Metode Simpleks Definisi Metode Simpleks
Apabila suatu masalah linear programming hanya terdapat 2 variabel keputusan saja (π₯1 dan π₯2), maka dapat diselesaikan dengan metode grafik dan metode simpleks. Tetapi apabila melibatkan lebih dari 2 variabel keputusan maka metode grafik tidak dapat digunakan lagi, sehingga diperlukan metode simpleks (Meflinda dan Mahyarni, 2011).
Metode simpleks pertama kali ditemukan oleh George B. Dantzig pada tahun 1947 dan telah diperbaiki oleh beberapa ahli lainnya. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan masalah linear programming melalui perhitungan ulang (iteration) di mana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang berkali-kali sehingga diperoleh solusi yang optimum (Mulyono, 2017). Metode simpleks merupakan bagian dari linier programming yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang menyangkut dua variabel keputusan atau lebih. Metode simpleks menggunakan pendekatan tabel yang dinamakan tabel simpleks (Wijaya, 2013).
Menurut (Kalangi, 2011) tidak mampu untuk menyelesaikan masalah-masalah linear programming yang mempunyai banyak variabel dan kendala yang karena akan banyak perhitungan dan dapat menyita waktu. Metode yang lebih efisien untuk menyelesaikan masalah-masalah linear programming dengan banyak variabel dan kendala adalah metode simpleks. Mencari nilai optimum dalam metode simpleks dilakukan proses pengulangan (iterasi) sampai nilai dari fungsi tujuan telah optimum.
Bentuk Baku Model Linear Programming
Metode simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah linear programming, dimana model linear programming harus diubah ke dalam bentuk umum yang dinamakan bentuk baku (standard form). Ciriβ ciri bentuk baku model linear programming (Mulyono, 2017) :
15
a. Semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan nonnegatif b. Semua variabel nonnegatif
c. Fungsi tujuan dapat maksimum maupun minimum
Bentuk linear programming adalah sebagai berikut (Kalangi, 2011) : Maksimumkan :
Maka bentuk baku metode simpleks dapat ditulis menjadi : Maksimumkan :
Tabel awal metode simpleks, disajikan sebagai berikut (Rafflesia dan Fanani, 2014) :
Tabel 1. Tabel awal metode simpleks Variabel
π§ = fungsi tujuan yang akan dicari nilai maksimum atau minimumnya ππ= nilai koefisien dari tujuan variabel keputusan π₯π
π₯π= variabel keputusan ke-n π π= variabel slack ke-n
πππ = kebutuhan sumber daya m untuk untuk setiap π₯π
ππ= jumlah sumber daya yang disediakan
π = banyaknya variabel keputusan mulai dari 1,2,β¦,n
π = banyaknya jenis sumber daya yang digunakan mulai dari 1,2,β¦,m Istilah βIstilah Dalam Metode Simpleks
Ada beberapa istilah yang sering digunakan dalam metode simpleks, adalah sebagai berikut (Kikiay, 2008):
1. Iterasi
Iterasi merupakan tahapan perhitungan di mana nilai dalam perhitungan tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
2. Variabel non basis
Variabel non basis merupakan variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.
3. Variabel basis
Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan β€) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan β₯ atau ). secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas.
4. Solusi atau nilai kanan
Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan
5. Variabel slack
Variabel slack merupakan variabel yang ditambahkan ke dalam model matematika dengan kendala pertidaksamaan (β€) menjadi persamaan (=). Pada solusi awal, variabel slack berfungsi sebagai variabel basis.
6. Variabel surplus
Variabel surplus merupakan variabel yang dikurangkan dari model matematika dengan kendala pertidaksamaan (β₯) menjadi persamaan (=).
17
Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.
7. Variabel buatan
Variabel buatan merupakan variabel yang ditambahkan ke dalam model matematika dengan kendala yang berbentuk β₯ atau untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada.
8. Kolom pivot (kolom kunci)
Kolom pivot merupakan kolom yang memuat variabel masuk.
Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kunci).
9. Baris pivot (baris kunci)
Baris pivot merupakan salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.
10. Elemen pivot (angka kunci)
Elemen pivot merupakan elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
11. Variabel masuk
Variabel masuk merupakan variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.
12. Variabel keluar
Variabel keluar merupakan variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.
Langkah-langkah metode simpleks
Langkah β langkah yang dapat dilakukan dalam metode simpleks, yaitu (Syaifuddin, 2011) :
1. Mengidentifikasi variabel keputusan dan memformulasikan kedalam simbol matematis
2. Mengidentifikasi fungsi tujuan dan fungsi kendala
3. Memformulasikan fungsi tujuan dan fungsi kendala ke dalam model matematika
4. Mengubah pertidaksamaan ββ€β pada kendala menjadi β=β dengan menambahkan variabel slack (S)
5. Memasukan data fungsi tujuan dan kendala-kendala kedalam tabel simpleks.
6. Menentukan kolom kunci (negatif terbesar pada baris π§).
7. Menentukan baris kunci (positif terkecil pada indeks (indeks = ππ pada masing-masing baris dibagi dengan angka pada kolom kunci di masing-masing baris))
8. Menentukan angka kunci (pertemuan antara kolom kunci dan baris kunci)
9. Mengubah variabel keputusan pada baris kunci dengan variabel keputusan pada kolom kunci dan kemudian mengubah seluruh elemen pada baris kunci dengan cara membagi seluruh elemen dengan angka kunci
10. Mengubah nilai-nilai pada baris lain (diluar baris kunci) dengan cara πππππ πππππ π¦πππ ππππ’ = πππππ πππππ π¦πππ ππππ β
(πππππ ππππ πππππ ππ’πππ ππππ’ π₯ ππππππ πππ πππππ ππ’πππ ππππ πππππ ππ€ππ) 11. Memastikan seluruh elemen pada baris z tidak ada yang bernilai
negatif, apabila masih terdapat nilai negatif maka diulangi langkah ke-5 dan seterusnya.
12. Apabila seluruh elemen pada baris π§ tidak ada yang bernilai negatif maka proses telah selesai
2.2 Integer Programming
Integer programming merupakan sebuah penyelesaian matematis yang memungkinkan hasil yang di peroleh pada kasus pemrograman linear yang berupa bilangan pecahan diubah menjadi bilangan bulat tanpa meninggalkan optimalitas penyelesaian. Istilah integer programming mencakup dua teknik analisis yang berbeda yaitu teknik analisis untuk menghasilkan penyelesaian optimal pemrograman linear bilangan bulat dan teknik analisis pemrograman linear yang menggunakan bilangan biner 0 dan 1 yang dikenal dengan zero one programming.
Sehingga pengunaan bilangan biner ini memperluas cakupan penerapan model pemograman linear. Salah satu metode integer programming untuk menghasilkan nilai variabel keputusan berupa integer yaitu dengan metode cutting plane (Siswanto, 2007).
19
Di dunia nyata tidak semua hasil analisis dapat diterima jika dinyatakan
Di dunia nyata tidak semua hasil analisis dapat diterima jika dinyatakan