BAB II KAJIAN TEORI
C. Materi Garis Dan Sudut
Standar Kompetensi mata pelajaran matematika Sekolah Menengah Pertama kurikulum 2006 menyebutkan bahwa garis dan sudut adalah salah satu materi matematika yang harus dipelajari siswa. Untuk menyelesaikan soal yang berkaitan dengan garis dan sudut, peneliti akan menjelaskan kedudukan dua garis (sejajar, berimpit, berpotongan, bersilangan) melalui contoh nyata, mengenal satuan sudut (derajat), memberi nama serta mengukur besar sudut dengan busur derajat, menjelaskan perbedaan jenis sudut (siku, lancip, tumpul). Berikut akan dijelaskan materi yang terkait dengan pokok bahasan garis dan sudut (Adinawan, M.C, Sugijono: 2007).
1. Konsep Titik, Garis dan Bidang
Dalam geometri, ada istilah yang disebut dengan istilah primitive. Istilah primitive ditujukan untuk konsep-konsep sederhana yang mudah dipahami dan sulit dibuatkan batasannya. Kemudian oleh
para ahli geometri modern konsep-konsep tersebut dikelompokkan ke dalam istilah-istilah yang tidak didefinisikan (undefined). Unsur yang tidak didefinisikan atau pengertian pangkal adalah konsep primitive yang mudah dipahami dan sulit dibuatkan definisinya seperti titik, garis dan bidang.
Dalam geometri, titik adalah konsep abstrak yang tidak berwujud atau tidak berbentuk, tidak mempunyai ukuran, tidak mempunyai berat, atau tidak mempunyai panjang, lebar, atau tinggi. Titik adalah ide atau gagasan abstrak yang hanya ada dalam benak orang yang memikirkannya. Dalam geometri titik di gambarkan sebagai berikut . yaitu gambar yang dihasilkan dari ujung pensil/pena pada kertas. Titik biasanya diberi nama menggunakan huruf kapital.
Seperti halnya titik garis juga merupakan pengertian pangkal. Garis adalah ide atau gagasan abstrak yang bentuknya lurus, memanjang ke dua arah, tidak terbatas atau tidak bertitik akhir, dan tidak tebal. Garis adalah ide atau gagasan yang hanya ada dalam benak pikiran orang yang memikirkannya. Garis dapat disimbolkan dengan gambar yang terjadi jika ujung pensil/pena digeser pada sebuah kertas tanpa berhenti. Sehingga garis tidak memiliki ujung di kedua arahnya. Untuk memudahkan dalam menggambar garis maka pada kedua ujungnya kita beri simbol tanda panah untuk menunjukkan bahwa garis itu memanjang pada kedua arahnya. Nama dari sebuah garis
dapat menggunakan satu huruf latin atau menggunakan dua huruf kapital pada dua titik berbeda yang terletak pada garis itu.
Selanjutnya bidang juga merupakan pengertian pangkal. Bidang adalah ide atau gagasan abstrak yang hanya ada dalam benak pikiran orang yang memikirkannya. Bidang diartikan sebagai permukaan yang rata, meluas ke segala arah dengan tidak terbatas, dan tidak memiliki tebal.
2. Kedudukan Dua Garis
Kedudukan dua garis dapat dikelompokkan menjadi: a. Dua Garis Sejajar
Jika dua (garis k dan l) terletak dalam satu bidang dan tidak berpotongan, maka dapat dikatakan kedua garis tersebut merupakan garis sejajar. Dua garis yang sejajar dinotasikan dengan “//”.
Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada bidang datar dan tidak berpotongan.
Sifat-sifat garis sejajar:
1) m a b k l
Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar, maka garis itu akan memotong garis yang kedua.
2)
Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya, maka kedua garis itu sejajar.
b. Dua Garis Berpotongan
Pada gambar di atas garis a dan garis b berpotongan di titik P
dimana keduanya terletak pada bidang yang sama. Dua garis dikatakan berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai tepat satu titik persekutuan.
c. Dua Garis Berhimpit
Gambar 2.3 di atas menjukkan garis k dan garis l yang saling menutupi, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis saja. Dalam hal ini dikatakan kedudukan masing-masing garis k dan l terletak pada satu garis lurus. Kedudukan yang demikian dinamakan pasangan garis lurus yang berhimpit.
b a c k=l a b P
Gambar 2. 2 Dua Garis Berpotongan
Dua buah garis dikatakan berimpit jika keduanya saling berpotongan dibanyak titik.
d. Dua Garis Bersilangan
Gambar di atas menunjukkan sebuah balok ABCD.EFGH. Pada gambar tersebut terdapat dua buah ruas garis berbeda yaitu ruas garis ̅̅̅̅ dan ruas garis ��̅̅̅̅. Dua buah garis dikatakan saling bersilangan jika dan hanya jika keduanya tidak terletak pada satu bidang yang sama.
3. Sudut
a) Pengertian Sudut
Sudut adalah gabungan dua buah sinar garis yang memiliki titik pangkal yang sama.
Berdasarkan gambar 2.5 di atas, maka bagian-bagian sudut terdiri dari dua buah kaki sudut, titik sudut, dan besar sudut. Kaki
F B A C D E H G
Gambar 2. 4 Dua Garis Bersilangan
Titik sudut
Kaki sudut Gambar 2. 5 Sudut
sudut adalah sinar garis yang membentuk suatu sudut. Titik sudut
adalah titik pangkal sinar dari kaki sudut. Sudut dinotasikan dengan “∠”.
b) Besar Sudut
Satuan pengukuran yang sering digunakan untuk mengukur besar sudut adalah Derajat (°), Menit (´), dan Detik (´´).
Hubungan antara Derajat (°), Menit (´), dan Detik (´´) dapat dituliskan sebagai berikut.
� �� � � ℎ = ° � � ° = � � �� ° = ′
′= ′′
° = ′= × ′′ = ′′
c) Mengukur Besar Sudut dengan Busur Derajat
Salah satu alat yang dapat digunakan untuk mengukur suatu sudut adalah busur derajat seperti tampak pada Gambar 2.6
Untuk mengukur besar sudut perhatikan langkah-langkah berikut.
Garis Vertikal
Pusat Busur Garis Horisontal
1)Tempatkan pusat busur derajat pada titik sudut yang akan diukur.
2)Tempatkan garis horizontal busur derajat yang tertulis angka 0 pada salah satu kaki sudutnya.
3)Bacalah angka pada busur derajat yang berhimpit dengan kaki sudut yang lain. Angka inilah yang merupakan besar sudut itu. d) Jenis-Jenis Sudut
1. Sudut Lancip
Sudut lancip adalah sudut yang besarnya kurang dari 90°.
2. Sudut Siku-Siku
Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90°.
3. Sudut Tumpul
Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya lebih dari 90° dan kurang dari 180°.
D
B A
C
Sudut Lancip
Gambar 2. 7 Sudut Lancip
4. Sudut Refleks
Sudut refleks adalah sudut yang ukurannya lebih dari 180° dan kurang dari 360°.
5. Sudut Lurus
Sudut lurus adalah sudut yang besarnya 180°.
O
A B
Gambar 2. 10 Sudut Refleks
Gambar 2. 11 Sudut Lurus Gambar 2. 9 Sudut Tumpul