Busur, juring dan tembereng. D. Model Pembelajaran
Treffinger
E. Langkah Pembelajaran 1. Pendahuluan:
Dalam kegiatan pendahuluan, guru: a. Mengucap salam
b. Apersepsi: mengingat kembali materi sebelumnya
c. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai setelah proses pembelajaran
2. Kegiatan inti:
a. Tingkat Divergen dan Practice with Process Dalam kegiatan ini, guru:
pertemuan pertama
Membagi siswa dalam beberapa kelompok, tiap kelompok terdiri dari dari 4 orang
Memberikan lks kepada siswa dan memberikan masalah 1 kepada siswa
Mengarahkan siswa untuk melakukan diskusi dari soal yang telah diberikan
b. Working Real with Problems Dalam kegiatan ini, guru:
Memberikan suatu masalah 2 mengenai busur, juring dan tembereng lingkaran yang berkaitan dalam kehidupan sehari-hari Mengarahkan siswa untuk menyelesaikan masalah 1 dan 2 secara
berkelompok
Meminta siswa dan membimbing siswa untuk mempresentasikan penyelesaian masalah 1 dan 2 di depan kelas
c. Kesimpulan
Dalam kegiatan ini, guru:
Bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan
Meminta siswa untuk mencatat kesimpulan yang telah dibuat 3. Penutup
Dalam kegiatan penutup, guru:
a. Melakukan penilaian terhadap masing-masing kelompok
b. Meminta siswa untuk mengulang semua materi lingkaran pada siklus I c. Mengucap salam
Sumber :
Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII SMP dan Mts, Jakarta: Pusat Perbukuan DEPDIKNAS, 2009.
Sri Maemanah, Pelajaran Matematika Untuk SMP Kelas VIII, Depok: Arya Duta, 2005.
Alat :
Papan tulis, Spidol, Lembar Kerja Siswa, jangka dan penggaris
Depok,Januari 2014 Peneliti
(Ila Bainatul Hayati) NIM: 109017000023
98
Nama Sekolah : MTs Hidayatul Umam Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (Delapan)/2 (Dua) Materi Pokok : Lingkaran
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya. Kompetensi Dasar : 4.3iMenggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur,
luas juring dalam pemecahan masalah. A. Indikator
- Mengenal sudut pusat dan sudut keliling
- Mengetahui hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadap busur yang sama.
B. Tujuan Pembelajaran
- Peserta didik dapat mengenal sudut pusat dan sudut keliling.
- Peserta didik dapat mengetahui hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadap busur yang sama.
C. Materi Ajar
Sudut pusat dan sudut keliling. D. Model Pembelajaran
Treffinger
E. Langkah Pembelajaran 1. Pendahuluan:
Dalam kegiatan pendahuluan, guru: a. Mengucap salam
pembelajaran 2. Kegiatan inti:
a. Tingkat Divergen dan Practice with Process Dalam kegiatan ini, guru:
Memberikan penjelasan mengenai sudut pusat dan sudut keliling lingkaran
Membagi siswa dalam beberapa kelompok, tiap kelompok terdiri dari dari 4 orang
Memberikan lks tentang mengetahui hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran
Mengarahkan siswa untuk melakukan diskusi
Memberikan masalah 1 tentang sudut pusat dan sudut keliling lingkaran
b. Working Real with Problems Dalam kegiatan ini, guru:
Memberikan masalah 2 tentang hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingkaran
Mengarahkan siswa untuk menyelesaikan masalah 1 dan 2 secara berkelompok
Meminta dan membimbing siswa dalam mempresentasikan penyelesaian masalah 1 dan 2 di depan
c. Kesimpulan
Dalam kegiatan ini, guru:
Bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan
Meminta siswa untuk mencatat kesimpulan yang telah dibuat 3. Penutup
Dalam kegiatan penutup, guru:
a. Melakukan penilaian terhadap masing-masing kelompok b. Memberikan pekerjaan rumah
Sumber :
Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII SMP dan Mts, Jakarta: Pusat Perbukuan DEPDIKNAS, 2009.
Sri Maemanah, Pelajaran Matematika Untuk SMP Kelas VIII, Depok: Arya Duta, 2005.
Alat :
Papan tulis, Spidol, Lembar Kerja Siswa
Depok, Januari 2014 Peneliti
(Ila Bainatul Hayati) NIM: 109017000023
Nama Sekolah : MTs Hidayatul Umam Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (Delapan)/2 (Dua) Materi Pokok : Lingkaran
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya. Kompetensi Dasar : 4.3iMenggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur,
luas juring dalam pemecahan masalah. A. Indikator
Menentukan besar sudut keliling jika menghadap diameter dan busur yang sama
B. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan besar sudut keliling jika menghadap diameter dan busur yang sama.
C. Materi Ajar
Sudut pusat dan sudut keliling. D. Model Pembelajaran
Treffinger
E. Langkah Pembelajaran 1. Pendahuluan:
Dalam kegiatan pendahuluan, guru: a. Mengucap salam
b. Apersepsi: mengingat kembali materi sebelumnya
c. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai setelah proses pembelajaran
a. Tingkat Divergen dan Practice with Process Dalam kegiatan ini, guru:
Meminta siswa untuk mengulang pelajaran tentang hubungan sudut pusat dan sudut keliling.
Membagi siswa dalam beberapa kelompok, tiap kelompok terdiri dari dari 4 orang
Memberikan lks dan memberikan masalah 1 yang berkaitan dalam menentukan sudut pusat dan sudut keliling
Mengarahkan siswa untuk melakukan diskusi dari soal yang telah diberikan
b. Working Real with Problems Dalam kegiatan ini, guru:
Memberikan masalah 2 dalam menentukan sudut pusat dan sudut lingkaran yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
Mengarahkan siswa dalam menyelesaikan masalah 1 dan 2 secara berkelompok
Meminta siswa dan membimbing siswa dalam mempresentasikan penyelesaian masalah 1 dan 2 di depan kelas
c. Kesimpulan
Dalam kegiatan ini, guru:
Bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan
Meminta siswa untuk mencatat kesimpulan yang telah dibuat 3. Penutup
Dalam kegiatan penutup, guru:
a. Melakukan penilaian terhadap masing-masing kelompok b. Memberikan pekerjaan rumah
Sumber :
Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII SMP dan Mts, Jakarta: Pusat Perbukuan DEPDIKNAS, 2009.
Sri Maemanah, Pelajaran Matematika Untuk SMP Kelas VIII, Depok: Arya Duta, 2005.
Alat :
Papan tulis, Spidol, Lembar Kerja Siswa
Depok,Februari 2014 Peneliti
(Ila Bainatul Hayati) NIM: 109017000023
Nama Sekolah : MTs Hidayatul Umam Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (Delapan)/2 (Dua) Materi Pokok : Lingkaran
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya. Kompetensi Dasar : 4.3iMenggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur,
luas juring dalam pemecahan masalah. A. Indikator
Mengetahui sifat-sifat sudut keliling, antara lain:
Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu membentuk sudut 900 atau sudut siku-siku
Sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki ukuran sudut yang sama besar
Jumlah sudut keliling yang saling berhadapan sama dengan 1800 B. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat mengetahui sifat-sifat sudut keliling C. Materi Ajar
Sudut pusat dan sudut keliling. D. Model Pembelajaran
Treffinger
E. Langkah Pembelajaran 1. Pendahuluan:
Dalam kegiatan pendahuluan, guru: a. Mengucap salam
b. Apersepsi: mengingat kembali materi sebelumnya
pembelajaran 2. Kegiatan inti:
a. Tingkat Divergen dan Practice with Process Dalam kegiatan ini, guru:
Menggali pengetahuan awal tentang sudut pusat dan sudut keliling Membagi siswa dalam beberapa kelompok, tiap kelompok terdiri
dari dari 4 orang
Memberikan lks yang berkaitan dalam menemukan sifat-sifat sudut keliling
Memberikan masalah 1 yang berkaitan dengan sifat sudut keliling Mengarahkan siswa untuk melakukan diskusi dari masalah yang
telah diberikan
b. Working Real with Problems Dalam kegiatan ini, guru:
Memberikan masalah 2 tentang sifat sudut keliling yang berkaitan dalam kehidupan sehari-hari
Mengarahkan siswa untuk menyelesaikan masalah 1 dan 2 secara berkelompok
Meminta siswa dan membimbing siswa untuk mempresentasikan penyelesaian masalah 1 dan 2 di depan
c. Kesimpulan
Dalam kegiatan ini, guru:
Bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan
Meminta siswa untuk mencatat kesimpulan yang telah dibuat 3. Penutup
Dalam kegiatan penutup, guru:
a. Melakukan penilaian terhadap masing-masing kelompok b. Memberikan pekerjaan rumah
Sumber :
Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII SMP dan Mts, Jakarta: Pusat Perbukuan DEPDIKNAS, 2009.
Sri Maemanah, Pelajaran Matematika Untuk SMP Kelas VIII, Depok: Arya Duta, 2005.
Alat :Papan tulis, Spidol, Lembar Kerja Siswa
Depok,Februari 2013 Peneliti
(Ila Bainatul Hayati) NIM: 109017000023
Nama Sekolah : MTs Hidayatul Umam Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (Delapan)/2 (Dua) Materi Pokok : Lingkaran
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya. Kompetensi Dasar : 4.3iMenggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur,
luas juring dalam pemecahan masalah. A. Indikator
Mengetahui dua sudut yang saling berpotongan di dalam lingkaran dan di luar lingkaran
B. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat mengetahui dua sudut yang saling berpotongan di dalam lingkaran dan di luar lingkaran.
C. Materi Ajar
Sudut antara dua tali busur. D. Model Pembelajaran
Treffinger
E. Langkah Pembelajaran 1. Pendahuluan:
Dalam kegiatan pendahuluan, guru: a. Mengucap salam
b. Apersepsi: mengingat kembali materi sebelumnya
c. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai setelah proses pembelajaran
2. Kegiatan inti:
Dalam kegiatan ini, guru:
Membagi siswa dalam beberapa kelompok, tiap kelompok terdiri dari dari 4-5 orang
Memberikan lks tentang sudut antara dua tali busur: menentukan besar sudut yang potongan di dalam lingkaran dan di luar lingkaran Memberikan masalah 1 tentang sudut antara dua tali busur
Mengarahkan siswa untuk melakukan diskusi dari masalah yang telah diberikan
b. Working Real with Problems Dalam kegiatan ini, guru:
Memberikan masalah 2 tentang sudut antara dua tali busur yang berkaitan dalam kehidupan sehari-hari
Mengarahkan siswa untuk menyelesaikan masalah 1 dan 2 secara berkelompok
Meminta siswa dan membimbing siswa untuk mempresentasikan penyelesaian masalah 1 dan 2 di depan kelas
c. Kesimpulan
Dalam kegiatan ini, guru:
Bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan
Meminta siswa untuk mencatat kesimpulan yang telah dibuat 3. Penutup
Dalam kegiatan penutup, guru:
a. Melakukan penilaian terhadap masing-masing kelompok
b. Meminta siswa untuk menyiapkan diri dalam menghadapi tes akhir c. Mengucap salam
Sumber :
Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII SMP dan Mts, Jakarta: Pusat Perbukuan DEPDIKNAS, 2009.
Sri Maemanah, Pelajaran Matematika Untuk SMP Kelas VIII, Depok: Arya Duta, 2005.
Alat :
Papan tulis, Spidol, Lembar Kerja Siswa
Depok,Februari 2013 Peneliti
(Ila Bainatul Hayati) NIM: 109017000023
110 Unsur-unsur lingkaran
Masalah1:
Penyelesaian:
Amati benda yang pernah ada disekitarmu,
Manakah yang merupakan bangun datar lingkaran? Amatilah: unsur-unsur yang terdapat pada bangun tersebut! Kelompok: Nama: 1. 2. 3. 4. 5. Skor: Tujuan pembelajaran:
- Peserta didik dapat menjelaskan pengertian lingkaran.
- Peserta didik dapat menyebutkan unsur-unsur lingkaran: titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring dan apotema
Dari gambar 1, 2, 3 dan 4, manakah lingkaran yang terdapat di dalamnya beberapa unsur dan sebutkanlah unsurnya.
Selain unsur lingkaran yang kalian sebutkan di atas, bahwa lingkaran tersebut mempunyai unsur-unsur sebagai berikut:
Cobalah kalian pahami unsur-unsur lingkaran berikut ini!
Kegiatan 2 Titik Pusat P Diameter Jari-jari B A AB = busur
Tali Busur Juring
P
PQ=Apotema P Q
Tembereng P
1. Titik pusat 5. Tali Busur 2. Jari-jari 6. Tembereng 3. Diameter 7. Juring 4. Busur 8. Apotema
Penyelesaian:
Kegiatan 3
Penyelesaian:
a. Gambarlah lingkaran O dengan jari-jari 2 cm, 2,4 cm dan 2,6 cm. b. Ukurlah panjang setiap tali busurnya dengan penggaris.
c. Manakah yang terpanjang. d. Apa nama tali yang terpanjang. e. Apakah kesimpulanmu.
Andi mempunyai hobi bermain sepeda, ketika Andi ulang tahun Ayahnya memberikan hadiah sepeda kepada Andi. Ia selalu menggunakan sepeda yang dibelikan Ayahnya untuk digunakan pergi ke sekolah. Sepeda Andi mempunyai 2 roda, gambarlah roda sepeda Andi! Kemudian sebutkanlah beberapa unsur yang terdapat pada roda sepeda Andi!
2hcm
2,4 cm
Keliling Lingkaran
Cara menentukan rumus keliling lingkaran:
Panjang garis lurus AA’ disebut keliling lingkaran.
Selain dengan memotong lingkaran, keliling sebuah lingkaran dapat juga ditentukan dengan rumus, akan tetapi rumus ini bergabung pada sebuah nilai yaitu phi / . Untuk mengetahui nilai phi lakukanlah kegiatan berikut ini!
A A’ A Lingkaran tersebut dipotong dititik A Jika Maka Kelompok: Nama: 1. 2. 3. 4. 5. Skor: Tujuan pembelajaran:
- Peserta didik dapat menentukan rumus keliling lingkaran.
- Peserta didik dapat menghitung keliling lingkaran dalam pemecahan masalah.
1. Siapkan bahan seperti jangka, benang dan penggaris
2. Buatlah tiga buah lingkaran dengan panjang diameter berbeda-beda
Lingkaran 1 Lingkaran 2 Lingkaran 3
3. Hitunglah keliling setiap lingkaran yang telah dibuat dengan cara mengimpitkan benang pada setiap lingkaran dengan tepat
4. Ukurlah panjang benang yang telah dihimpitkan tadi dengan penggaris 5. Catat hasilnya pada table di bawah ini!
Panjang Diameter Keliling Lingkaran 1 Lingkaran 2 Lingkaran 3
Setelah kalian melakukan kegiatan di atas, maka kalian akan memperoleh sebuah nilai perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran. Nilai
tersebut adalah …….. , nilai inilah yang disebut nilai phi/ . Jika dibulatkan dengan pendekatan, diperoleh = 3,14. Nilai phi tersebut juga dapat dinyatakan dengan .
Dari hasil kegiatan tersebut, diketahui bahwa:
Sehingga, Atau, Dengan, d = diameter r = jari-jari
Jadi, keliling lingkaran = …
Kegiatan 1
Sebuah persegi terletak tepat di dalam sebuah lingkaran. Jika persegi tersebut memiliki panjang sisi 14 cm, tentukanlah:
a.Diameter lingkaran
b.Jari-jari lingkaran
c. Keliling lingkaran
Kegiatan 2
Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm. ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukanlah:
Luas Lingkaran Cara menentukan rumus luas lingkaran
1. Buatlah sebuah lingkaran
2. Potonglah lingkaran tersebut menjadi 2 bagian yang sama besar 3. Tandai bagian atas dengan pensil
4. Potonglah dengan gunting bagian atas menjadi 6 bagian dan bagian bawah menjadi 6 bagian
5. Susunlah potongan-potongan tersebut sehingga menjadi bangun datar persegi panjang
Jika kalian melakukan kegiatan tersebut, maka akan terlihat seperti gambar di bawah ini.
Tujuan pembelajaran:
- Peserta didik dapat menentukan rumus luas lingkaran.
- Peserta didik dapat menghitung luas lingkaran dalam pemecahan masalah.
Kelompok: Nama: 1. 2. 3. 4. 5. Skor: 119
Jika kamu amati gambar di atas, maka: Luas lingkaran = Luas Persegipanjang
= =
= = =
Jadi, rumus luas lingkaran adalah …
Soal:
Kegiatan 1
sebuah lingkaran tepat berada di dalam persegi, jika ukuran rusuk persegi tersebut adalah 14 cm, tentukanlah luas lingkaran tersebut!
Cara 1: Diketahui: Diameter = … Jari-jari = … Keliling lingkaran = = = Luas lingkaran = = =
Jadi, luas lingkarannya adalah …
Cara 2: Diketahui: Diameter = … Jari-jari = … Luas lingkaran = = =
Jadi, luas lingkarannya adalah …
⁄
Kegiatan 2
Sebuah meja dengan permukaan berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 42 cm hendak ditutup dengan taplak. Jika ukuran taplak 8 cm lebih dari ukuran mejanya dan harga setiap 1 m2 kain talak adalah Rp 10. 500 maka harga taplak untuk meja itu adalah ...
Penyelesaian: Hitung luas taplak:
Busur, Juring dan Tembereng Lakukanlah kegiatan berikut ini!
1. Siapkan kertas, penggaris dan jangka
2. Buatlah sebuah lingkaran dengan jari-jari sebarang yang berpusat pada titik pusat lingkaran
3. Potonglah lingkaran tersebut menjadi 8 juring dan 16 juring
4. Amati bagian-bagian dari potongan tersebut, mulai dari sudut pusat, luas juring dan panjang busur
Tujuan pembelajaran:
- Peserta didik dapat menentukan panjang busur, luas juring dan tembereng
Kelompok: Nama: 1. 2. 3. 4. 5. Skor: 122
Amati gambar berikut!
Lingkaran, jari-jari 7 cm. Lingkaran, jari-jari 14 cm.
5. Kemudian, buatlah perbandingan sebagian berikut Jari-jari 7 cm 14 cm
Jika kalian melakukan kegiatan tersebut dengan benar, maka kalian akan memperoleh nilai perbandingan antara sudut pusat dengan sudut satu putaran, panjang busur dengan keliling lingkaran dan luas juring dengan luas lingkaran adalah sama.
Jadi, dapat dituliskan: A B 22,50 O B A 450 O 123
Soal:
Kegiatan 1
Diketahui lingkaran dengan pusat di O, besar sudut AOB = 900, diameter 21 cm dan panjang busur AB = 16,5 cm. Jika panjang busur kecil BC = 23,1 cm maka besar sudut BOC adalah ...
Kegiatan 2
Pada gambar di samping, sebuah baling-baling terdiri dari 4 juring dengan panjang hari-jari 15 cm. Luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat model baling-baling tersebut adalah ...
400 400 400 400 A B C O 124
125
Sudut Pusat dan Sudut Keliling
1. Sudut pusat 2. Sudut keliling
Tujuan pembelajaran:
- Peserta didik dapat mengenal sudut pusat dan sudut keliling
- Peserta didik dapat mengenal hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadap busur yang sama
A B C B A O Kelompok: Nama: 1. 2. 3. 4. 5. Skor:
Amati gambar disamping! Perhatikan segitiga ACO
Panjang OC = panjang OA (jari-jari),
Berarti segitiga ACO adalah segitiga sama kaki.
OAC
OCA
Jadi, dapat ditentukan bahwa: OAC AOC AOC 2 180 ...) ... ( 180 0 0
Perhatikan segitiga BCO
Panjang OC = panjang OB (jari-jari),
Berarti segitiga BCO adalah segitiga sama kaki.
OBC
OCB
Jadi, dapat ditentukan bahwa: OBC BOC BOC 2 180 ...) ... ( 180 0 0
Perhatikan sudut pusat AOB
ACB AOB AOB AOB AOB AOB 2 ... 2 ... 2 ...) 2 ... 2 360 ( 360 ...) ... ... . ... ... (... 360 ...) ... . ... ( 360 0 0 0 0
Jadi, dapat disimpulkan bahwa:
C
A
B O
Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling adalah:
pusat sudut keliling sudut keliling sudut kali pusat sudut 2 1 2
Manakah yang merupakan sudut pusat dan sudut keliling
Kegiatan 2
Perhatikan gambar tersebut!
...) 360 ( 2 1 2 1 0 PRQ POQ PRQ Jadi, PRQadalah … C D E F B A R P Q O x
