3.3 Metode Analisis
3.3.5 Model ARCH-GARCH
ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) pertama kali dipopulerkan oleh Engle dalam Aji (2009), sebuah konsep tentang fungsi autoregresi yang mengasumsikan bahwa variansi berubah terhadap waktu dan nilai variansi ini dipengaruhi oleh sejumlah data sebelumnya. Ide dibalik model ini seperti dalam model autoregressive (AR) dan moving average (MA), yaitu untuk melihat hubungan variabel acak dengan variabel acak sebelumnya. Secara a volatilitas berdasarkan model ARCH (q) mengas
n dimana adanya ketergantungan dari varians
sederhana dapat kita katakan bahw
umsikan bahwa variansi data fluktuasi dipengaruhi oleh sejumlah q data fluktuasi data sebelumnya.
Model ARCH-GARCH dikembangkan terutama untuk menjawab persoalan adanya volatilitas pada data ekonomi dan bisnis, khususnya dalam bidang keuangan. Ini menyebabkan model-model peramalam sebelumnya kurang mampu mendekati kondisi aktual. Volatilitas ini tercermin dalam varians residual yang tidak memenuhi asumsi homoskedastisitas (Firdaus, 2006). Varians terdiri dari dua komponen. Komponen pertama adalah varians yang konstan. Komponen kedua adalah varians yang tidak konsta
saat ini terhadap besarnya volatilitas di periode sebelumnya. Jika volatilitas pada periode sebelumnya besar (baik positif maupun negatif), maka varians pada saat ini akan besar pula. Bentuk umum model ARCH (q) :
= Suku ARCH atau volatilitas pada periode sebelumnya
, , = Koefisien orde q yang diestimasikan
Dalam metode Ordinary Least Square (OLS), error diasumsikan homosk dastis
rata-rata nol. Menurut Engle, varians saat ini tergantung dari varians di masa lalu sehingga heteroskedastisitas dapat dimodelkan dan varians diperbolehkan untuk berubah antar waktu. Volatilitas yang besar di masa lalu dapat ditangkap dalam
mod l RCH. ntung dari
volatilitas beberapa periode di m enimbulkan banyaknya parameter dalam conditional variance yang harus diestimasi. Pengestimasian
parame s
Model GARCH dikembangkan dengan mengintegrasikan autoregresi dari kuadrat residual lag kedua hingga lag tak hingga ke dalam bentuk varian pada lag
….. (6)
dimana :
= Variabel respon (terikat) pada waktu t atau varians pada waktu ke t
= Varians yang konstan
e , yaitu varians dari error konstan dan terdistribusi normal dengan
e A Kondisi yang sering terjadi adalah varians saat ini terga asa lalu. Hal ini akan m
ter-parameter tersebut sulit dilakukan dengan presi i yang tepat. Oleh karena itu, Bollerslev (1986) memperkenalkan metode GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) guna menghasilkan model yang parsimony (menggunakan parameter yang lebih sedikit).
iri dari tiga kom
GARCH (p,q) :
= Suku GARCH atau volatilitas pada periode sebelumnya
Koefisien orde p yang diestimasikan
, = Koefisien orde q yang diestimasikan
= Suku ARCH atau varians pada periode sebelumnya
. Prosedur umum dalam peramalan model GARCH sama dengan prosedur yang pertama. Model ini dikembangkan sebagai generalisasi dari model volatilitas. Secara sederhana, volatilitas berdasarkan model GARCH (p,q) mengasumsikan bahwa varians data fluktuasi dipengaruhi sejumlah p data fluktuasi sebelumnya dan sejumlah q data volatilitas sebelumnya, ide dibalik model ini seperti dalam model autoregressive (AR) dan moving average (MA), yaitu untuk melihat hubungan variabel acak dengan variabel acak sebelumnya. Varians terd
ponen. Komponen pertama adalah varians yang konstan. Komponen yang kedua adalah volatilitas pada periode sebelumnya, suku ARCH dan komponen terakhir adalah varians pada periode sebelumnya. Bentuk umum model
… ….. (7)
dimana :
= Variabel respon (terikat) pada waktu t / varians pada waktu ke t
= Varians yang konstan
, , =
di rap n dal tahap identifikasi dengan memuat grafik return saham dan melokalisasi pergerakan harga yang fluktuatif, tahap estimasi dan evaluasi, dan tahap aplikasi.
3.4 Uji Goodness of fit
alam ARCH terbaik digunakan
beberapa kriteria seperti nilai signifikansi, Adj R-squared, AIC, SC, dan sum squared residual.
Adjuste
……. (8) tid
mation Criterion)
dima merupakan the log likelihood, k merupakan parameter yang diobservasi dan T merupakan jumlah observasi. AIC biasanya digunakan untuk mengevaluasi model untuk nilai non-nested dipilih nilai AIC yang terkecil.
te ka am model ARIMA yaitu
D menentukan model ARIMA dan G
d R-squared
Salah satu kendala menggunakan R-sq dalam mengukur kebaikan model yaitu nilai R-sq tidak akan menurun ketika kita menambahkan regresor. Model komputasi dari yaitu :
ak pernah lebih besar dari , nilainya dapat menurun ketika ditambahkan regresor, dan untuk model yang tidak layak nilainya dapat bertanda negatif.
AIC (Akaike Infor
Model komputasi dari Akaike Information Criterion (AIC) yaitu: ….. (9)
SC
Schwarz Criterion (SC) merupakan alternatif dari kriteria AIC yang esar untuk penambahan koefisien. Model komputasi untuk SC, yaitu :
0)
Sum Squared Residual
The sum-of-squared residuals dapat digunakan untuk berbagai variasi penghi
…... (11)
3.5 Uji Asumsi Klasik
an untuk menguji kenormalan. Jika residual terdistribusi normal maka bentuk histrogram data tersebut menjadi bell-shaped
tidak signifikan.
dimana merupakan skewness, dan merupakan kurtosis.
(Schwarz Criterion)
mengindikasikan penalti yang lebih b
….. (1
dimana merupakan the log likelihood, k merupakan parameter yang diobservasi dan T merupakan jumlah observasi.
tungan statistik. Model komputasinya yaitu
Uji Normalitas
Statistik Jarque-Bera digunak
dan statistik Jarque-Bera
Hipotesis uji normalitas :
H0 : Residual menyebar
1 : Residual tidak menyebar normal
i
imtotik (sample yang besar), yaitu dinamakan uji Langrange Multiplier (LM) test. LM test dapat digunakan untuk menguji higher order ARMA errors, dan dapat digunakan ketika ada atau tidak variabel dependen.
ipotesis uji autokorelasi
Tidak ada korelasi serial hingga lag order p g order p
Uji statistik ini terkomputasi oleh auxiliary regression seperti di bawah ini. Pertama, mengestimasi regresi :
….. (14)
….. (15) normal H
Uji Autokorelas
Uji ini merupakan alternatif untuk Q-statistik untuk menguji korelasi serial. Uji ini termasuk ke dalam kelas as
H
H0 :
H1 : Ada korelasi serial hingga la
….. (13)
dimana koefisien yang diestimasi dan merupakan residual. Uji statistik untuk lag order p didasarkan kepada the auxiliary regression untuk residual
Menurut Davi n sejumlah nilai presample residual sampai 0. Pendekatan ini tidak berdampak pada distribusi asimtotik pada uji statistik.
Obs*R-squared statistik adalah the Breusch-Godfrey LM test statistic. LM statistik terkomputasi sebagai jumlah observasi, waktu (uncentered) dari tes
Uji Heteroskedastisitas
White dalam
dson and MacKinnon, EViews menyediaka
regresi. Dengan kondisi umum yaitu LM test statistic terdistribusi asymptotically sebagai .
EViews User Guide, white test merupakan uji dengan H0 tidak ada heteroskedastisitas dibandingkan denga um. Uji statistik ini terkomputasi oleh
….. (16)
asymptotically sebagai dengan derajat bebas yang sama dengan jumlah
sum of squares dari auxiliary regression dibagi dengan . Ini terdistribusi sebagai distribusi chi-squared
n model um
auxiliary regression, dimana kita meregresikan squared residuals pada setiap kemungkinan (non-redundant) disilangkan dengan regresor.
Statistik Obs*R-squared yaitu uji White's test statistik, terkomputasi sebagai jumlah observasi dari uji regresi. White's test statistik terdistribusi
koefisien slope pada uji regresi.
dengan
White juga menjabarkan bahwa pendekatan ini sebagai uji umum untuk spesifikasi model, dengan asumsi H0 residual bersifat homoskedastis dan peubah bebas, dan spesifikasi linear model sudah benar. Ketika dant cross- products, EViews secara langsung akan menghilangkan variabel tersebut dari uji regresi
3.6 Model Penelitian
Model penelitian yang digunakan dalam penelitian ini berdasarkan model rujukan jurnal Nikkinen et.al (2006) yaitu
M
∑ …. (17)
Namun, model rujukan tersebut dikembangkan oleh penulis agar sesuai dengan kondisi pasar saham di Indonesia yaitu berdasarkan model mean equation dari model ARIMA dan model variance equation dari model GARCH terpilih, tanpa mengubah estimasi akhir yaitu
Mean Equation : Best Forecast ARIMA for Return
….. (18) n : Best GARCH Forecast from ARIMA
….. (19) derajat kebebasan sama dengan jumlah koefisien slope pada auxiliary regression.
ada redun
untuk menghindari perfect collinearity.
ean Equation :
Variance Equation : Estimasi Akhir :
∑ ….. (21)
Keterangan :
= Variabel respon (return) pada waktu t
,
, = Koefisien yang diestimasi
onstanta proses
, ,
variabel yang tidak dijelaskan oleh model
, , = Galat de waktu sebelumnya yang pada saat t nilainya menyatu dengan nilai respon
= Variabel respon (terikat) pada waktu t / varians pada waktu ke t
= Varians yang konstan
= Suku GARCH atau volatilitas pada periode
….. (20)
Estimasi Akhir :
= Variabel respon pada masing-masing selang waktu
c = Mean k
= Koefisien yang diestimasi
= Bentuk galat yang mewakili efek
pada perio
ada periode sebelumnya
saham
∑ roekonomi Amerika
Serikat, diberi nilai 1 ketika event day dan nilai 0 ketika tidak ada event day
= Suku ARCH atau varians p
= Perubahan volatilitas return
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskripsi Data
Plot data return harian IHSG yang dianalisis (Gambar. 3), mulai dari tanggal 2 Januari 2001 hingga tanggal 31 Desember 2010 dapat terlihat bahwa terjadi fluktuasi pada setiap periodenya dan terdapat kondisi crash pada beberapa periode. Data tersebut mengindikasikan conditional heteroscedaticity (Enders, 1995), dimana pada jangka panjang varians dari data akan konstan, tetapi terdapat beberapa periode dimana varians relatif tinggi.
Gambar 3. Plot data RETURN
Data return memiliki nilai mean, median, maximum, dan minimum amb -.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12 01 02 03 04 05 RETURN 06 07 08 09 10
(G ar 4). Koefisien kemenjuluran (skewness) data return bernilai –0,441803, hal ini menunjukkan bahwa data tersebut memiliki distribusi yang miring ke kiri atau data cenderung menumpuk pada nilai return yang besar. Koefisien
heteroskedastisitas.
Gambar 4. Histogram Deskripsi Statistik