Data yang telah dikumpulkan perlu diolah terlebih dahulu, hal ini bertujuan untuk menyederhanakan data-data yang telah terkumpul dari hasil kuesioner dengan pihak perusahaan. Data yang diperoleh dari responden kemudian diproses dengan menggunakan program computer yaitu Microsoft Excel 2007 dan Expert Choice 2000. Hasil pengolahan ini kemudian dianalisis dan disajikan dalam bentuk uraian, gambar, dan tabel.
Model Analitycal Hierarchy Process (AHP) diperkenalkan pertama kali oleh Thomas L. Saaty pada tahun1970-an. Model yang berada di wilayah probabilistic ini merupakan model pengambilan keputusan dan perencanaan strategis. Ciri khas dari model ini adalah penentuan skala prioritas atas alternative pilihan berdasarkan suatu proses analitis berjenjang, terstruktur atas variabel keputusan. Adapun konsep dasar matematis yang dipakai dalam AHP adalah matriks. Kerangka kerja AHP terdiri dari delapan langkah utama (Saaty, 1991) yang akan dijabarkan sebagai berikut:
1. Mendefinisikan persoalan dan merinci pemecahan persoalan yang diinginkan. Pada tahap ini hal yang perlu diperhatikan adalah penguasaan masalah secara mendalam, karena yang menjadi fokus utama pada tahap ini adalah pemilihan tujuan, kriteria, kreativitas, dan elemen-elemen yang menyusun hierarki. Komponen sistem dalam hierarki dapat diidentifikasi berdasarkan kemampuan para analis untuk menemukan unsur-unsur yang dilibatkan dalam suatu sistem dan dapat dilakukan dengan memperoleh informasi yang relevan dengan masalah yang sedang dihadapi.
2. Struktur hierarki dari sudut pandang manajerial menyeluruh (dari tingkat puncak sampai ke tingkat dimana dimungkinkan campur tangan untuk memecahkan persoalan tersebut).
Penyusunan hierarki berdasarkan pada jenis keputusan yang akan diambil, dimana setiap elemen dalam hierarki menduduki satu tingkat hierarki. Pada tingkat puncak hierarki hanya terdiri dari satu elemen yang disebut fokus, yaitu sasaran keseluruhan yang bersifat luas. Tingkat berikutnya dapat terdiri dari
beberapa elemen yang dibagi dalam kelompok homogen, yang berjumlah antara lima sampai sembilan elemen, agar dapat dibandingkan dengan elemen-elemen yang berada diatasnya. Tahap ini tetap melibatkan responden dengan tujuan agar responden mulai memahami alur pertimbangan yang akan dilakukan berdasarkan struktur hierarki yang dihasilkan.
3. Membuat sebuah matriks banding berpasangan untuk kontribusi atau pengaruh setiap elemen yang relevan atas setiap kriteria yang berpengaruh yang berada setingkat diatasnya.
Dalam matriks ini pasangan-pasangan elemen dibandingkan berkenaan dengan suatu kriteria ditingkat yang lebih tinggi.Dalam membandingkan dua elemen, hal yang dipertimbangkan adalah dengan menunjukan dominasi sebagai suatu bilangan bulat. Dan pada matriks ini memiliki satu tempat untuk memasukan bilangan tersebut dan satu tempat lain untuk memasukan nilai resiprokalnya. Jadi jika suatu elemen tidak berkontribusi lebih dari elemen lainnya, elemen lainnya ini pasti berkontribusi lebih dari elemen tersebut. Bilangan ini dimasukan dalam tempat yang semestinya dalam matriks dan nilai kebalikannya dalam tempat yang lain pada matriks.
4. Dapatkan semua pertimbangan yang diperlukan untuk mengembangkan perangkat matriks di langkah 3.
Setelah matriks pembadingan berpasangan selesai dibuat, maka langkah selanjutnya adalah melakukan pembandingan berpasangan antara elemen pada kolom ke-i dengan setiap elemen pada baris ke-j yang berhubungan dengan fokus goal. Pembandingan berpasangan antar elemen dilakukan dengan pertanyaan. Seberapa kuat elemen baris ke-i didominasi atau dipengaruhi oleh fokus goal dibandingkan dengan kolom ke-j. Untuk mengisi matriks banding berpasangan digunakan skala banding yang dijelaskan pada Tabel 3.
Tabel 3. Skala Banding Secara Berpasangan
Intensitas
Pentingnya Definisi Penjelasan
1
Kedua elemen sama pentingnya Dua elemen menyumbangnya sama besar pada sifat itu
3
Elemen yang satu sedikit lebih penting ketimbang yang lainnya
Pengalaman dan pertimbangan sedikit menyokong satu elemen atas yang lainnya
5
Elemen yang satu esensial atau sangat penting ketimbang elemen yang lainnya.
Pengalaman dan pertimbangan dengan kuat menyokong satu elemen atas elemen yang lainnya
7
Satu elemen jelas lebih penting dari elemen yang lainnya
Satu elemen dengan kuat disokong, dan dominannya telah terlihat dalam praktik
9
Satu elemen mutlak lebih penting ketimbang elemen lainnya
Bukti yang meyokong elemen yang satu atas yang lain memiliki tingkat penegasan tertinggi yang mungkin menguatkan
2,4,6,8
Nilai-nilai diantara dua pertimbangan yang berdekatan
Kompromi diperlukan antara dua pertimbangan
Kebalikan
Jika untuk aktivitas i mendapat satu angka bila dibandingkan dengan aktivitas j, maka j mempunyai nilai kebalikannya bila dibandingkan i
5. Setelah mengumpulkan semua data banding berpasangan dan memasukan nilai-nilai kebalikannya beserta entri bilangan 1 sepanjang diagonal utama, prioritas dicari dan konsistensi diuji. Penjelasan lebih lanjut dapat dilihat Tabel 4.
Tabel 4. Contoh Matriks untuk pembandingan berpasangan
C A1 A2 ... A7 A1 1 A2 1 . . . A7 1 Sumber : Saaty (1991)
Matriks di bawah diagonal utama diisi dengan nilai-nilai kebalikannya. Misalnya elemen F12 memiliki nilai 2, maka nilai elemen F21 adalah kebalikannya, yaitu 1/2, setelah itu prioritas dicari dan konsistensinya diuji. Penjelasan lebih lanjut dapat dilihat tabel 5.
Tabel 5. Contoh kasus matriks sederhana untuk pembandingan berpasangan F1 F2 F3 F1 1 2 4 F2 1/2 1 5 F3 1/4 1/5 1 Sumber : Saaty (1991)
6. Melakukan langkah 3,4, dan 5 untuk semua tingkat dan gugusan dalam hierarki.
Pembandingan dilanjutkan untuk semua elemen atau elemen pada setiap tingkat keputusan yang terdapat pada hierarki, berkenaan dengan kriteria elemen di atas. Ada dua macam matriks pembanding yang dipakai dalam AHP, yaitu:
a. Matriks Pendapat Individu (MPI)
MPI adalah matriks pembandingan oleh individu. Elemennya disimbolkan oleh aij yaitu elemen matriks baris ke-i dan kolom ke-j. Gambar matriks pendapat individu dapat dilihat pada Gambar 4.
G A1 A2 ... An
A1
a
11a
12 ...a
1nA2
a
21a
22 ...a
2n... ... ... ... ...
An
a
n1a
n2 ...a
nmGambar 4. Matriks pendapat individu (Saaty, 1991) b. Matriks Pendapat Gabungan (MPG)
Matriks baru yang elemennya berasal dari rata-rata geometrik pendapat individu yang rasio inkonsistensinya lebih kecil atau sama dengan 0.1 atau 10%. Elemen disimbolkan oleh gij yaitu elemen matriks baris ke-i dan kolom ke-j. Pada gambar 3 dapat dilihat matriks pendapat gabungan.
Syarat-syarat MPG yang bebas dari konflik tersebut adalah:
a. Pendapat masing-masing individu pada baris dan kolom yang sama memiliki selisih kurang dari empat satuan antara nilai dari pendapat individu yang tertinggi dengan yang terendah.
b. Tidak terdapat angka kebalikan pada baris dan kolom yang sama. Rumus matematika untuk rata-rata geometrik:
... (1) gij = elemen MPG baris ke-i kolom ke-j
(aij) = elemen baris ke-i kolom ke-j dari MPI ke-j
k = indeks MPI dari individu ke-k yang memenuhi syarat m = jumlah MPI yang memenuhi syarat
G G1 G2 ... Gn
G1
g
11g
21 ...g
1nG2
g
21g
22 ...g
2n...
g
31g
23 ...g
3nGn
g
n1g
n2 ...g
nmGambar 5. Matriks pendapat gabungan (Saaty, 1991)
7. Gunakan komposisi secara hierarki (sintesis) untuk membobotkan vektor-vektor prioritas itu dengan bobot kriteria-kriteria, dan jumlahkan semua entri prioritas terbobot yang bersangkutan dengan entri prioritas dari tingkat bawah berikutnya, dan seterusnya. Hasilnya adalah vector prioritas menyeluruhkan untuk tingkat hierarki paling bawah. Jika hasilnya ada beberapa buah, boleh diambil nilai rata-rata aritmetiknya.
Pada tahap ini, pengolahan hierarki terdiri dari dua tahap yakni:
1. Tahap pengolahan horizontal, yaitu penentuan vector prioritas, uji konsistensi, dan revisi pendapat jika diperlukan. Adapun rumus dan tahapan dalam tahap pengolahan horizontal adalah sebagai berikut:
Perkalian baris (Z)
... (2) (i,j = 1,2,3,...,n)
Perhitungan vektor prioritas atau eigen vektor
... (3)
Perhitungan eigen maks VA = (
a
ij) x VP ... (4) dengan VA = (VAi) ... (5) dengan VB = (Vbi) ... (6) Untuk i = 1,2,3,...,nPerhitungan Indeks Konsistensi (CI)
... (7) Perhitungan Rasio Konsistensi (CR)
... (8) RI : Indeks acak yang dikeluarkan oleh Oak Ridge Laboratory
Dibawah ini adalah daftar nilai RI dengan matriks berorde 1 sampai dengan 15 yang menggunakan sampel berukuran 100. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat dalam tabel 6.
Tabel 6. Nilai indeks acak matriks berorde 1 sampai dengan 15
Orde (n) Indeks Acak (RI) Orde (n) Indeks Acak (RI) Orde (n) Indeks Acak (RI)
1 0,00 6 1,25 11 1,51 2 0,00 7 1,35 12 1,48 3 0,52 8 1,40 13 1,56 4 0,89 9 1,45 14 1,57 5 1,11 10 1,49 15 1,59 Sumber: Ferwidarto (1996)
2. Tahap pengolahan vertical yakni menyusun prioritas pengaruh setiap elemen pada tingkat hierarki keputusan tertentu terhadap sasaran utama atau fokus. Apabila CVij diartikan sebagai nilai prioritas pengaruh elemen ke-j pada tingkat ke-i terhadap sasaran utama maka,
Untuk i= 1,2,3,...n j= 1,2,3,...n t= 1,2,3,...n
8. Evaluasi konsistensi untuk seluruh hierarki dengan mengalikan setiap indeks konsistensi dengan prioritas kriteria bersangkutan dan menjumlahkan hasil kalinya. Hasil ini dibagi dengan pernyataan sejenis yang menggunakan indeks konsistensi acak, yang sesuai dengan dimensi masing-masing matriks. Dengan menggunakan cara yang sama setiap indeks konsistensi acak dibobot berdasarkan prioritas kriteria yang bersangkutan dan hasilnya dijumlahkan. Rasio konsistensi hierarki harus 10 persen atau kurang. Jika hasil perhitungan lebih dari 10 persen, maka mutu informasi tersebut harus diperbaiki, yakni dengan memperbaiki cara menggunakan pertanyaan ketika membuat perbandingan berpasangan. Jika hal ini gagal memperbaiki konsistensi, terdapat kemungkinan persoalan ini tidak terstruktur secara tepat, yaitu elemen-elemen sejenis tidak dikelompokan dibawah suatu kriteria yang bermakna. Pada tahap ini dilakukan dengan menggunakan komputer dimana rasio konsistensi diperoleh secara otomatis setelah input setiap nilai hierarki dimasukan seluruhnya pada program expert choise 2000.