Model Atom Bohr

PERMULAAN TEORI KUANTUM

B. Mekanika Gelombang Schroedinger

5. Partikel dalam kotak energi 3 dimensi tanpa pengaruh medan gaya luar

3.3. Model Atom Bohr

Tabel 3.1 Frekuensi 4 garis terang hasil eksperimen Angstrom dan perhitungan Balmer.

no warna garis frekuensi (10⁶ MHz) hasil eksperimen Angstrom

frekuensi (10⁶ MHz) hasil perhitungan Balmer

1 Merah 457,170 457,171

2 Biru-kehijauan 617,190 617,181

3 Ungu-kebiruan 691,228 691,242

4 Ungu 731,493 731,473

Pada tahun 1885 Johann Jacob Balmer (guru matematika sekolah menengah di Swiss) menerbitkan hasil perhitungannya, setelah berbulan-bulan melakukan manipulasi numerik terhadap harga-harga frekuensi garis terang spektrum emisi gas Hidrogen dari data hasil eksperimen. Balmer menemukan rumus yang dapat menghitung dengan hampir pasti harga frekuensi 4 garis terang pada spektrum emisi gas Hidrogen dan juga untuk garis-garis lainnya, yaitu :

2 2

f i

a

1 1

f R

n n

 

=  − 

 

di mana R_a =3, 29163.10 hertz^{15 dan} R ^Ra

= c di mana R adalah tetapan Rydberg

Persamaan Balmer memprakirakan harga frekuensi 4 garis terang spektrum emisi Hidrogen dengan memilih n_f = 2 dan n_i = 3, 4, 5, … . Hasil perhitungan Balmer dan hasil eksperimen Angstorm ternyata mendekati kesamaan, ini merupakan bukti kebenaran rumus Balmer. Dari rumus Balmer dapat nenunjukkan bahwa berbagai diagram energi pancaran/serapan cahaya harus berkaitan dengan penurunan/kenaikan energi atom. Oleh karena itu, teori struktur atom yang berhasil harus mempertimbangkan rumus Balmer. Perkembangan berikutnya, tahun 1897 J.J.Thomson menemukan elektron, kemudian tahun 1907 merumuskan model atom roti kismis. Rutherford bersama mahasiswanya yaitu Hans Geiger pada tahun 1908 menyelidiki hamburan partikel α untuk meneliti struktur atom dan kemudian Rutherford merumuskan model atom planet. Pada tahun 1912 J.W.Nicholson membatasi harga momentum sudut elektron atom Hidrogen hanya dalam kelipatan bulat dari ћ yaitu L = mvr = nћ.

Berdasarkan rumus spektrum Balmer, rumus kuantum Planck–Einstein, model atom planet Rutherford, dan batasan harga momentum sudut elektron dari

Nicholson, pada tahun 1913 Niels Bohr memperkenalkan 2 postulat untuk model struktur atom Hidrogen, yaitu :

1. Elektron dapat berada di suatu orbit stasioner tanpa memancarkan radiasi dan mempunyai harga momentum sudut orbital L = mvr = nћ.

2. Elektron dapat memancarkan dan menyerap energi, jika melompat dari suatu keadaan stasioner ke keadaan stasioner lainnya.

Peristiwa transisi elektron dari suatu orbit stasioner ke orbit stasioner lainnya akan dapat menghasilkan proses serapan atau pancaran radiasi dengan energi hf = E_i

–

E_f. Di mana E_i dan E_f adalah energi atom awal dan akhir dalam keadaan stasioner.

Kelemahan model atom Bohr antara lain :

1. Tidak dapat menjelaskan struktur halus pada garis-garis spektrum yang memerlukan bilangan kuantum tambahan, karena model atom Bohr hanya memperkenalkan satu bilangan kuantum yaitu n.

2. Tidak dapat menjelaskan secara kualitatif ikatan-ikatan kimia, karena memberikan hasil negatif pada perhitungan kekuatan ikatan.

3. Tidak dapat digunakan untuk atom yang mempunyai banyak elektron, tetapi hanya berlaku untuk satu elektron.

4. Tidak dapat digunakan untuk perhitungan transisi dari satu level ke level lain pada struktur halus.

Dari batasan harga momentum sudut orbital dan keadaan orbit stasioner elektron jika tidak ada transisi dari orbit stasioner ke orbit stasioner lain, dari postulat tersebut, Bohr dapat menurunkan rumus-rumus diskrit yang bergantung bilangan kuantum n

Gambar 3.6 Transisi elektron dari suatu orbit ke orbit lain hf

hf n=1

n=2 n=3

a) Jejari orbit elektron (

r

_n)

gaya sentripetal = gaya elektrostatik

2 2

2

mv kZe

r = r di mana ^{9 2 2}

0

k 1 9.10 Nm /C

=4π =

∈

2 2

mv r=kZe ^; mkZe_{2 2}² r= m v

mvr=nℏ ; m v r^{2 2 2} =n^{2 2}ℏ maka

2 2

n 2

n

r

= mkZeℏ

Untuk orbit stasioner elektron pertama pada atom Hidrogen, maka n = 1, Z = 1

( ) ( )

( ) ( )( )( )

2 34 2

2

1 2 2 2 31 9 19 2

7 6,626.10

4π mke 4 22 9,11.10 9.10 1,6.10

r

h

−

− −

= =

( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( ) ( )( )( )

( ) ( )

( )

2 2 34 2 8

1 2 2 31 9 19 2

7 6,626 10 2151,289924 10

406355,5584 4 22 9,11 9 1,6 10 10 10

r

− −

− −

= =

10 1 0,529411.10

r

₌ ⁻ m

Secara umum dapat dituliskan

2 o

n 0, 53 n A

r

=

b) Kecepatan revolusi elektron (

v

n) mvr=nℏ ;

2 2 2

n n mkZe

mr m n

v

= =^ ^^ ^

  

ℏ ℏ

ℏ

2 n

kZe

v

= n ℏ

Untuk orbit stasioner elektron pertama pada atom Hidrogen, maka n = 1, Z = 1

( ) ( )( )

( ) ( ) ^{( )( )( )} ( )( )

( )( ) ( )

2 2 2

9 19 9 19

2

1 34 34

2 22 9.10 1, 6.10 44 9 1, 6 10 10 2πke

h 7 6, 626.10 7 6, 626 10

v

− −

− −

= = =

( ) ( )

( )

⁵

( ) ( )

⁶

1

1013, 76 10

2,185676 10 46, 382

v

= =

6 1 2,185676.10

v

= m/s

Kecepatan elektron pada orbit stasioner pertama (n = 1) pada atom Hidrogen, bandingkan dengan kecepatan cahaya c=299, 79.10⁶ m/s

Secara umum dapat dituliskan

6 n

2,2.10

v

= n m/s

c) Frekuensi orbit (f_n)

2 2

2 2

ω v 1 kZe mkZe

f 2π 2πr 2π n n

   

= = =   

 ℏ   ℏ 

2 2 4

n 3 3

mk Z e

f

= 2π n

ℏ

Untuk orbit stasioner elektron pertama pada atom Hidrogen, maka n = 1, Z = 1

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

2 4

2 31 9 19

2 2 4

1 3 2 31 3

4 22 9,11.10 9.10 1, 6.10 4π mk e

h 7 6, 626.10

f

− −

= = −

( )( )( )( ) ( )( )( )

( )( )

³¹

( )

^{18 76}

^{( )} ( )

⁶

1 93

4 484 9,11 81 6, 5536 10 10 10

6, 568078 10 49 290, 907082376 10

f

− −

= − =

1 6.568.078

f

= putaran per detik

Secara umum dapat dituliskan

6

n 3

6,568.10

f

= n Hertz (putaran per detik) d) Energi elektron (E_n)

Energi kinetik elektron (E_k)

2 2 2 2 4

2

k 2 2

1 1 kZe mk Z e

E mv m

2 2 n 2 n

 

= =   =

 ℏ  ℏ

Energi potensial elektron (E_p) kQ kZe

V= r = r di mana V = potensial pada suatu titik jarak r dari inti.

2 2 2 2 4

2

p 2 2 2 2

kZe mkZe mk Z e

E V( e) kZe

r n n

 

= − = − = −  = −

 ℏ  ℏ

Energi orbital elektron (E_n) yaitu E_n =E_p+E_k

2 2 4 2 2 4

n 2 2 2 2

mk Z e mk Z e

E = − n + 2n

ℏ ℏ ^maka

2 2 4

n 2 2

mk Z e E = − 2n

ℏ

Dari perumusan energi orbital elektron dapat dijelaskan keadaan atom Hidrogen 1. Jika elektron berada pada orbit n = 1, maka atom Hidrogen dikatakan dalam

keadaan normal. Elektron dalam keadaan energi terendah (n = 1 atau kulit K) yang disebut ground state (keadaan dasar).

2. Jika elektron berada pada orbit selain n = 1 dan masih berada dalam orbit, maka atom Hidrogen dikatakan dalam keadaan tereksitasi.

3. Jika elektron secara penuh keluar dari orbit (tidak berada dalam orbit), maka atom Hidrogen dikatakan dalam keadaan terionisasi.

Pada keadaan ground state, elektron stabil dan mengelilingi inti tanpa menyerap atau memancarkan energi. Pada postulat ke dua Bohr, peristiwa transisi elektron dinyatakan dengan rumus

i f

hf =E −E

2 2 4 2 2 4

2 2 2 2

i f

mk Z e mk Z e

hf 2n 2n

 

= − − − 

 

ℏ ℏ

2 2 4

2 2 2

f i

hc mk Z e 1 1

λ 2 n n

 

=  − 

 

ℏ ^{; di mana h=2π}ℏ

2

2 2

f i

1 1 1

λ RZ n n

 

=  − 

 

di mana R adalah tetapan Rydberg

di mana

2 4 3

R mk e 4π c

= ℏ ^atau

4 2 3 0

R me

8 h c

= ∈ ^dan

7 1

R=1, 097374.10 m⁻

2

2 2

f i

1 1

υ RZ

n n

 

=  − 

 

di mana υ adalah bilangan gelombang dan 1 υ=λ

Bohr berhasil menurunkan rumus Balmer secara tepat melalui perumusan teori. Perkembangan berikutnya selain garis-garis Balmer pada spektrum Hidrogen juga ditemukan garis-garis spektrum lainnya, yaitu garis-garis Lyman, Paschen, Brackett, dan Pfund. Di bawah ini adalah deret garis-garis spektrum untuk atom Hidrogen.

Deret Lyman (terletak di daerah ultraviolet)

2 2

i

1 1 1

λ R 1 n

 

=  − 

  ; di mana n_f =1 ; n_i =2, 3, 4,...∞

Deret Balmer (terletak di daerah cahaya tampak)

2 2

i

1 1 1

λ R 2 n

 

=  − 

 

; di mana n_f =2 ; n_i =3, 4, 5...∞

Deret Paschen (terletak di daerah infra merah)

2 2

i

1 1 1

λ R 3 n

 

=  − 

  ; di mana n_f =3 ; n_i =4, 5, 6...∞ Deret Brackett (terletak di daerah infra merah)

2 2

i

1 1 1

λ R 4 n

 

=  − 

  ; di mana n_f =4 ; n_i =5, 6, 7...∞ Deret Pfund (terletak di daerah infra merah jauh)

2 2

i

1 1 1

λ R 5 n

 

=  − 

  ; di mana n_f =5 ; n_i =6, 7,8...∞

Lompatan kuantum yang memberikan/menimbulkan deret spektrum berbeda yang terjadi pada atom Hidorgen didasarkan pada perubahan energi elektron pada orbit tertentu yaitu

2

n 2

E hcRZ

= − n di mana n =1, 2, 3,...

untuk n = 1 maka E₁= −13, 6 eV

sehingga energi elektron pada orbit ke n adalah

n 2

13, 6 eV E = − n

maka E₂= −3, 4 eV ; E₃ = −1, 5 eV dan E_∞ =0 eV radius elektron dari inti pada orbit ke n yaitu

2 2 2

n 2 1

n n r

r

=mkZeℏ =

untuk n = 1 maka

r

₁=0,53.10⁻¹⁰m

di mana k=9.10 Nm /C^{9 2 2} ; m=9,1.10⁻³¹kg dan ℏ=1, 05459.10⁻³⁴J.s sehingga radius elektron pada orbit ke n adalah

0 2

n 0,53 A n

r

=

n merupakan bilangan kuantum utama.

Beberapa istilah yang berkenaan dengan energi elektron pada suatu orbit yaitu : Potensial resonansi adalah potensial minimum yang diperlukan untuk

menyediakan energi bagi elektron untuk melompat dari ground state (keadaan dasar) ke keadaan tereksitasi pertama, misal dari n = 1 ke n = 2.

Misal : energi elektron dalam keadaan dasar atom Hidrogen yaitu –13,6 eV dan energi elektron dalam keadaan tereksitasi pertama yaitu –3,4 eV, oleh karena itu energi untuk menggerakkan elektron dari keadaan dasar ke keadaan tereksitasi pertama adalah –3,4 – (–13,6) = 10,2 eV, jadi potensial resonansi untuk atom Hidrogen adalah 10,2 eV.

Potensial Eksitasi adalah potensial yang dikehendaki untuk menyediakan energi dan menaikkan elektron dari keadaan dasar ke keadaan n > 1 yaitu n=2,3,4,.

Potensial ionisasi adalah potensial minimum yang diperlukan menyediakan energi untuk membawa elektron dari keadaan dasar ke luar atom.

1. Jika energi yang diberikan ke atom hanya cukup/sama dengan energi yang diperlukan untuk menggerakkan elektron dari keadaan dasar ke keadaan eksitasi pertama, elektron akan bergerak di orbit tereksitasi pertama.

2. Jika energi yang diberikan ke atom sama atau lebih dari energi yang diperlukan untuk menggerakkan elektron dari keadaan dasar ke luar atom, elektron dalam atom akan menyerap energi dan lepas dari atom.

Efek Screening

Energi untuk atom satu elektron dalam berbagai orbit seperti Hidrogen

atau He⁺ (ion) diberikan oleh

(

²

)

n 2

13, 6 Z eV

E = − n

Untuk atom-atom banyak elektron, muatan inti Ze secara keseluruhan ditutupi/diselimuti oleh muatan negatif elektron-elektron bagian dalam, oleh karena itu elektron bagian luar berinteraksi dengan sekumpulan/total muatan elektronik, sehingga rumus di atas perlu diganti dengan

(

^eff2

)

n 2

13, 6 Z eV

E = − n di mana Zeff = Z – 1

Untuk kulit K dari atom-atom besar, Zeff adalah Z – 1 untuk keadaan energi lebih tinggi dan Zeff menururn secara perlahan-lahan dari Z – 1 ke 1.

Koreksi Massa Berhingga Inti

Dalam teori Bohr dianggap bahwa elektron mengelilingi sebuah inti yang diam di tempat (di pusat orbit lingkaran elektron). Anggapan Bohr ini akan benar jika massa inti tak berhingga besarnya jika dibanding massa elektron.

Kenyataannya massa inti berhingga besarnya, misal massa inti atom Hidrogen hanya sekitar 2000 kali massa elektron, jadi inti tidak akan diam di tempat tetapi inti juga akan bergerak mengelilingi pusat massa. Elektron (e) dan inti Hidrogen (H) mengelilingi pusat massa (P) dalam posisi e, P, dan H berada dalam garis lurus.

Misal : massa inti Hidrogen = mH ; massa elektron = m_e jarak inti Hidrogen ke pusat massa P = rH jarak elektron ke pusat massa P = r_e maka r m_{H H} =r m_{e e} dan r= +r_H r_e

H H

e e

r r m

= m dan _H

H H

e e e

e e e

r m m

r r r r 1

m m

 

+ = + =  + 

 

( )

H H

H H

H

e

e

e e e

m

m

r m

r r m m m

m 1

= =

+   +

 + 

 

dan

( )

H

H

H H H

e e

e e

e

m

r m m

r r m m m

m 1

= =

+   +

 + 

 

( )

H

H

e e

r m r

m m

= + ^{dan e}

(

e ^{H H}

)

r m r

m m

= +

H _P

rH r_e

e

Atom Hidrogen

Gambar 3.7 Gerak revolusi inti terhadap pusat massa

Momentum sudut total atom yaitu m ωr_{H H}²+m ωr_{e e}² =nℏ

H H

H H

e

e

e e

2 2

m r m r

m ω m ω n

m m m m

   

+ =

 +   + 

    ℏ

( )

H H

H

2 2 2

e e 2

e

m m m m ωr n

m m

 +  =

 

+ ℏ

[ ] ^{( )}

( )

H H

H

2 e

e 2

e

m m ωr

m m n

m m

+ =

+ ℏ

H H

e 2 e

m m ωr n

m m

 

=

 

 +  ℏ atau µ ωr_e ² =nℏ

di mana ^H

H

e e

e

µ m m

m m

 

= 

 +  adalah massa reduksi elektron

H H H

H H

e 4

4 4

e e e

2 3 2 3

2 3 e

0 0

0

m m e

m m

µ e m e

R 8 h c 8 h c m m

8 h c m

 

 

 + 

= = =

 

∈ ∈ ∈  + 

 

di mana tetapan Rydberg R untuk massa inti tak berhingga menjadi R = R_∞

4 e 2 3 0

R m e

8 h c

∞ =

∈ ^{Bohr : R∞} =1,097374.10⁷m^–1 Tetapan Rydberg untuk atom Hidrogen menjadi

H

H

e

R R

1 m m

= ∞

 

 + 

 

dan R_H =1, 096778.10 m^{7 −1}

Sehingga tetapan Rydberg untuk atom Helium yaitu

H

H e

e e

R R

1 m m

= ∞

 

 + 

 

dan R_He =1, 097225.10 m^{7 −1}

Jadi konstanta Rydberg bergantung pada massa inti suatu atom dan perumusan frekuensi garis-garis spektrum suatu atom menjadi

2

2 2

f i

1 1 1

λ R Z^∞ n n

 

=  − 

 

I I 2

2 2

e f i

1 m 1 1

λ R Z^∞ m m n n

 

 

=  +    − 

di mana m_I = massa inti suatu atom

Rumus koreksi massa berhingga di atas telah dikonfirmasikan dengan beberapa eksperimen yaitu :

1. Spektrum Helium terionisasi tunggal (diselidiki oleh Fowler & Pickering)

I I

H

2 2

2 2 2 2

e f i e f i

1 R m 1 1 R 1 1

Z 2

λ m m n n 1 m n n

4m

∞ ∞

 

 

   

 

 

=  +    − =  +  − 

 

H

2 2 H 2 2

e f i f i

1 R 1 1 1 1

4 4R

λ 1 m n n n n

4m

∞

 

    

 

=  +  − ≈  − 

 

H 2 2 H 2 2

1 1 1 1 1

4R R

λ 4 6 2 3

   

=  − =  − 

   

dari rumus di atas maka garis spektrum Helium transisi dari orbit 6 ke orbit 4 berhimpit dengan deret Balmer spektrum Hidrogen transisi dari orbit 3 ke 2 (warna merah).

(

^H

)

H

H H

e e

e e

e e

R m R R

m m

1 m m

∞

= ∞ =

+

 

 + 

 

dan

(

^H

)

H

H e

R R m

m m

= ∞

+

( )

( ) ( )

( )

H H H H

H

H H H H H

e e

e

e e

e e

m m m 4m m m

R

R m m m m 4m m

+ +

= =

+ +

( )

(

^H

)

H

H H

e e

e

4m 4m

R

R 4m m

= +

+ maka R_He >R_H

sehingga garis pada spektrum Helium akan agak mempunyai frekuensi yang lebih besar dan panjang gelombang lebih pendek dari spektrum Hidrogen.

2. Penentuan rasio massa elektron dan proton

( )

(

^H

)

H

H H

e e

e

4 m m

R

R 4m m

= +

+

H H

H H

H H H

H H

e

e

e e e

e e

4m 4m 4m m 3m

R R

1 4m m m m 3m

R R

4

+ − −

− = =

+ − −

−

( )

7 7

H H

7 7

H H H

e

e

me R R 1, 097225.10 1, 096778.10 1

1 1

m 1840

R R 1, 096778.10 1, 097225.10

4 4

− −

= = =

− −

3. Penemuan Deuterium atau Hidrogen berat ( Urey, Murphy & Brikwedde 1931) Deuterium (Z = 1) merupakan isotop Hidrogen (Z = 1) dan mempunyai massa dua kali Hidrogen. Di alam ini terdapat Hidrogen 99,985% dan Deuterium 0,015%.

Selisih panjang gelombang (∆λ) antara Hidrogen dan Deuterium yaitu

I 2

2 2

e f i

1 R 1 1

Z m

λ 1 n n

m

∞

 

  

 

=  +  − 

 

H H

e

2 2

f i

1 m λ m

1 1

R^∞ n n

 

 + 

 

=  

−

 

 

 

dan _D ^D

e

2 2

f i

1 m λ m

1 1

R^∞ n n

 

 + 

 

=  

−

 

 

 

( )

H D H

H D

e e e

2 2 2 2

f i f i

m m m 1 1

m m m 2

λ λ λ

1 1 1 1

R R

n n n n

∞ ∞

− −

∆ = − = =

   

− −

   

   

   

( ) ( )

H H H

H H H

H H

H

e e

e

e e

e

m m

λ λ m

2m 2m λ m

λ m m m 2 m m

1 m

   

   

   

∆ = = =

+ +

 

 + 

 

karena m_e <m_H maka

H H

H

λ me λ

λ 2m 3682

∆ = =

Misal garis H_β deret Balmer (n_f = 2, n_i = 4) mempunyai λH = 4681Å, sehingga

didapat

0

4681A 0

∆λ 1, 2714 A

= 3682 = yaitu selisih panjang gelombang garis H_β Hidrogen dengan Deuterium. Perhitungan selisih panjang gelombang antara Hidrogen dan Deuterium berturut-turut untuk H_α, H_β, H_γ, H_δ yaitu 1,793Å ; 1,326Å ; 1,185Å dan 1,119Å.

Contoh-contoh soal :

1. Panjang gelombang Balmer garis H_α yaitu 6563 Å. Hitunglah panjang gelombang garis H_β ?

Jawab :

Garis H_α : _{2 2}

1

1 1 1 5

R R

λ 2 3 36

 

=  − =

 

Garis H_β : _{2 2}

2

1 1 1 3

R R

λ 2 4 16

 

=  − =

 

( )( ) ( )( )

2 1

λ 5 16 20

λ = 3 36 = 27

0 0

2

λ 20 6563 A 4861A 27

 

=  =

 

2. Hitung energi yang dikehendaki untuk mengeksitasi atom Hidrogen dari keadaan dasar (n = 1) ke keadaan eksitasi pertama (n = 2).

Jawab :

2 2

2

2 1 2 2 2 2

hcZ R hcZ R 1 1

E E hcZ R

2 1 1 2

     

− = −   − − =  − 

(

³⁴

)(

⁸

) (

⁷

) ^{( )}

2 1

E −E = 6, 626.10⁻ 3.10 1, 097374.10 0, 75

3. Panjang gelombang Sodium garis D₁ yaitu 590 nm. Hitung selisih tingkat-tingkat energi yang meliputi dalam emisi atau absorpsi garis ini.

Jawab :

( )( )

( )

34 8

19

2 1 9

6, 626.10 3.10

E E hf hc 3, 37.10 joule

λ 590.10

− −

− = = = − =

4. Berkas elektron digunakan untuk menembak gas Hidrogen. Berapa energi minimum dalam elektron-volt yang harus dimiliki elektron-elektron agar terjadi transisi keadaan n = 2 ke keadaan n = 3.

Jawab :

( )( ) ( ) ^{( )}

( ) ^{( )}

34 8 7

2

3 2 2 2 19

6, 626.10 3.10 1, 097374.10 5

1 1

E E hcZ R

2 3 1, 6.10 36

−

−

 

− =  − =

3 2

E −E =1,88 eV

5. Potensial ionisasi atom Hidrogen yaitu 13,6 eV. Hitung panjang gelombang yang dipancarkan dalam sebuah transisi yang dimulai dari keadaan tereksitasi pertama atom Hidrogen.

Jawab :

E1= −13, 6 eV; ₂ 13, 6 eV₂

E 3, 4 eV

= − 2 = −

( )

2 1

E −E = 13, 6 3, 4 eV 10, 2 eV− =

( ) (

¹⁹

)

E hc 10, 2 eV 10, 2 1, 6.10 joule λ

∆ = = = −

( )( )

( ) ( )

34 8 0

19

6, 626.10 3.10

1217 A 10, 2 1, 6.10

λ

−

= − =

6. Hitunglah jejari dan laju elektron pada orbit Bohr pertama atom Hidrogen dan tunjukkan bahwa laju meningkat sebanding dengan bilangan atom Z.

Jawab :

( )( ) ( )

( ) ( ) ^{( )} ( )

0

12 34 2 2

2 2 0

H 2 31 19 2

8,85.10 6, 626.10 1

r h n 0, 53 A

πmZe 3,142857 9,11.10 1 1, 6.10

− −

− −

=∈ = =

rH

r= Z (jejari berbanding terbalik dengan bilangan atom)

kZe2

v= n

ℏ

( ) ^{( )} ( )

( ) ( )

H

9 19 2

6 34

9.10 1 1, 6.10

v 2, 2.10 m/s

1 1, 0546.10

−

= − =

v=ZvH (laju berbanding lurus dengan bilangan atom)

7. Hitung selisih panjang gelombang spektrum Hidrogen dan Deuterium yang berhubungan ke garis pertama pada deret Balmer.

Jawab :

7 1

RH =1, 096778.10 m⁻ ; m=m_e =5, 4348.10⁻⁴m_H

H

H

R R 1 m

m

= +

; _D

D

R R 1 m

m

= +

4

H D

m m

2, 7174.10

2m m

= − =

4

D H

4 H

D

1 m

R m 1 5, 4348.10 1, 00054348

1, 000272 R 1 m 1 2, 7174.10 1, 00027174

m

−

−

+ +

= = = =

+ +

( ) (

⁷

)

^{7 1}

RD= 1, 000272 1, 096778.10 =1, 097076.10 m⁻ deret Balmer untuk kelompok pertama (n_f = 2 dan n_i = 3)

H 2 2 H

H

1 1 1 5

R R

λ 2 3 36

 

=  − =

 

7 1

H

H

λ 36 6, 564683.10 m 5R

− −

= =

D 2 2 D

D

1 1 1 5

R R

λ 2 3 36

 

=  − =

 

( )

^{7 1}

D 7

D

36 36

λ 6, 5629.10 m

5R 5 1, 097076.10

− −

= = =

(

^{7 7}

)

^{7 0}

H D

λ λ λ 6, 564683.10⁻ 6, 5629.10⁻ m 0, 001783.10⁻ 1, 783 A

∆ = − = − = =

8. Dalam atom Hidrogen, elektron diganti oleh muon bermassa 200 kali massa elektron dan muatannya sama seperti elektron, hitung potensial ionisasi pada teori Bohr.

Jawab :

Potensial ionisasi (Φ)

4 2 2 0

me

8 h

Φ = ∈ muon

4

1 2 2

0

200me

8 h

Φ = ∈

1 200 Φ =

Φ ^; Φ =1 200 13,6 eV

( )

3 1 2,72.10 eV Φ =

3.4. Teori Kuantisasi Momentum Sudut Wilson-Sommerfeld