Analisis Jejaring Sosial untuk Rekomendasi Personal pada Komunitas Online
PENCARIAN JARAK TERPENDEK MENGGUNAKAN ALGORITMA DIJKSTRA
Landung Sudarmana
Program Studi Manajemen Informatika STMIK Jenderal Achmad Yani Yogyakarta willerkasani@gmail.com
ABSTRAK. Setiap pelaku perjalanan berusaha mencari rute terbaik masing- masing yang meminimumkan biaya perjalanan, dengan mencoba mencari beberapa rute alternative yang akhirnya berakhir pada suatu pola rute yang stabil setelah beberapa kali melakukan melakukan perjalanan.
Penelitian ini menggunakan analisis perhitungan algoritma dijkstra dengan memberikan studi kasus yang merupakan kasus peneliti yang terjadi setiap hari berangkat kekampus, dari hasil analisis dapat untuk mengetahui cara kerja algoritma dalam menyelesaikan pencarian jalur terpendek untuk kasus ini. Hasil penelitian dalam analisis menyimpulkan bahwa algoritma tersebut dapat memberikan solusi optimal dengan jarak terpendek 15 kilometer, dan urutan jalur yang harus dilalui adalah Ngemplak, Minomartani, Condong Catur dan terakhir STMIK Jenderal Achmad Yani.
Kata Kunci: algoritma dijkstra, jalur terpendek, solusi optimal
1. PENDAHULUAN
Melakukan rute perjalanan dari suatu daerah asal ke suatu daerah tujuan, sangat lazim apabila memilih rute yang paling menguntungkan dalam perjalanan, diantara penentu pemilihan rute yaitu waktu tempuh, nilai waktu, biaya perjalanan dan biaya operasi kendaraan. Untuk pemilihan waktu tempuh merupakan waktu total perjalanan yang diperlukan, termasuk berhenti dan tundaan dari suatu tempat ke tempat yang lain melalui rute tertentu, untuk pemilihan nilai waktu merupakan sejumlah uang yang disediakan untuk dikeluarkan dan dihemat untuk satu unit perjalanan, untuk pemilihan biaya perjalanan dapat dinyatakan dalam bentuk uang, waktu tempuh, jarak atau gabungan ketiganya dengan kata lain jumlah dari biaya setiap rute jalan yang di laui, dan untuk pemilihan mengenai biaya operasi kendaraan antara lain meliputi penggunaan bahan bakar, pelumas, biaya penggantian sparepart, dan upah (Miro, F., 2002).
Setiap pelaku perjalanan berusaha mencari rute terbaik masing-masing pertimbangan dalam melakukan perjalanan diantara memilih jarak yang terpendek, tetapi untuk menentukan rute yang terpendek mengalami kesulitan, karena dalam kenyataannya rute dari daerah asal ke daerah tujuan terdapat banyak jalur yang ada pada setiap daerah yang dilalui, dikarenakan tidak hanya memiliki satu jalur saja, banyak jalur yang bisa dilalui sehingga membentuk suatu jaringan.
Perkembangan teknologi informasi memungkinkan penerapan sistem informasi dengan memasukkan informasi keruangan. Adanya informasi keruangan maka pencari informasi tidak hanya diberikan informasi dalam bentuk angka dan huruf saja akan tetapi visualisasi tempat dimana informasi tersebut dihasilkan. Peranan penerapan algoritma pencarian rute merupakan salah satu bagian yang membuat pencarian rute tervisualisasi melalui komputer atau portable mobile comunication dikembangkan (Pribadi, F.S.& Mulwinda, A. 2010).
Algoritma pencarian rute merupakan dasar kerja suatu perangkat lunak, akan tetapi keefektifan suatu algoritma pencarian dalam menentukan rute tergantung pada langkah-langkah yang diberikan oleh algoritma itu sendiri, sehingga ada algoritma tertentu yang sesuai untuk pencarian rute tertentu, dan ada juga algoritma tertentu untuk efektif dan efisian dalam pencarian rute yang lain.
Algoritma dijkstra memiliki sifat yang sederhana dan lempeng (straightforward), serta dapat menyelesaikan lintasan terpendek dari sebuah verteks asal dan verteks tujuan dalam suatu graf berbobot G=(V,E). Jarak terpendek diperoleh dari dua verteks jika total bobot dari semua edges dalam jaringan graf adalah yang paling minimal (Murty, U.S.R & Bondy, J.A, 1982). Kelebihan algoritma ini selain menguntungkan dari sisi running time, juga dapat menyelesaikan beberapa kasus pencarian lintasan terpendek, yaitu: pertama; pencarian lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu, kedua; pencarian lintasan terpendek antara semua pasangan simpul, ketiga; pencarian lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul, empat; pencarian lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul tertentu (McHugh, J.A, 1990).
Berdasarkan uraian diatas, maka diperlukan adanya analisis perhitungan algoritma dijkstra untuk mengetahui jarak terpendek yang merupakan solusi optimal akan dipilih untuk ditempuh, sehingga dapat mengefektifkan dan mengefisiankan perjalanan dengan suatu kasus.
Penelitian ini bertujuan untuk menemukan rute yang efektif dan efisien dengan penerapan algoritma pencarian yang tepat, sehingga rute yang ditemukan akan benar-benar menjadi rute yang terbaik.
2. METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan studi literatur, dilakukan untuk mempelajari teori – teori, jurnal penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan rute terpendek. Penelitian diawali dengan proses mengumpulkan serta mempelajari berbagai sumber tertulis dari berbagai buku, jurnal maupun
Prosiding ISBN 978-602-18580-3-5
Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika 2015 421
artikel-artikel yang berkaitan dengan teori graph, rute terpendek, algoritma dijkstra. Disamping itu juga diperoleh dari berbagai sumber yang berhubungan dan mendukung penelitian.
Dalam penelitian ini akan menggabungkaan dan melengkapi teori berbagai sumber yang ada untuk dapat mencapai tujuan yang diinginkan. Langkah – langkah yang dilakukan dalam penenlitian ini adalah:
1. Mempelajari teori graph, rute terpendek, algoritma dijkstra;
2. Mempelajari aplikasi dari algoritma dijkstra dalam menentukan rute terpendek; 3. Memberikan perlakuan studi kasus terhadap algoritma dijkstra;
4. Menganalisis perlakuan studi kasus rute terpendek dengan algoritma dijkstra; 5. Membahas hasil analisis dari algoritma dijkstra.
3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
a. Studi Kasus
Adapaun studi kasusnya merupakan suatu kasus yang dialami seorang pegawai untuk mencari rute tependek yang dimulai dari Ngemplak (rumah) menuju ke kampus STMIK Jenderal Achmad Yani Yogyakarta, dengan berbagai rute yang dilalui, adapun rute tersebut dapat digambarkan dalam bentuk jaringan graph, dengan asumsi titik (node) menggambarkan daerah dan garis menggambarkan jalan dalam satuam kilometer (KM), terlihat pada gambar 1.
Keterangan;
Node A: Ngemplak (initial point); Node E: Perempatan Kentungan; Node B: Pertigaan Besi; Node F: Timbangan Lawas; Node C: SMKN I Maguwoharjo; Node G: Perempatan UIN;
Node D: Minomartani; Node H: Perempatan Condong Catur;
b. Alangkah Algoritma Dijkstra
Langkah prosedural algoritma dijkstra sebagai berikut (McHugh, J.A.,1990):
1. Memberi nilai bobot (jarak) untuk setiap titik ke titik lainnya, lalu set nilai 0 pada node awal dan nilai tak hingga terhadap node lain (belum terisi)
2. Mempersiapkan semua node yang ―belum terjamah‖ dan set node awal sebagai ―node
keberangkatan‖
3. Dari node keberangkatan, pertimbangkan node tetangga yang belum terjamah dan hitung jaraknya dari titik keberangkatan. Sebagai contoh, jika titik keberangkatan A ke B memiliki bobot jarak 6 dan dari B ke node C berjarak 2, maka jarak ke C melewati B menjadi 6 + 2 = 8. Jika jarak ini lebih kecil dari jarak sebelumnya (yang telah terekam sebelumnya) hapus data lama, simpan ulang data jarak dengan jarak yang baru.
4. Saat selesai mempertimbangkan setiap jarak terhadap node tetangga, tandai node yang telah
terjamah sebagai ―node terjamah‖. Node terjamah tidak akan pernah di cek kembali, jarak
yang disimpan adalah jarak terakhir dan yang paling minimal bobotnya.
5. Mempersiapkan ―node belum terjamah‖ dengan jarak terkecil (dari node keberangkatan)
sebagai ―node keberangkatan‖ selanjutnya dan lanjutkan dengan kembali ke step 3
c. Analisis Perhitungan
Analisis rute terpendek dengan algoritma Dijkstra dapat dijelaskan langkah per langkah pencarian rute terpendek secara rinci di mulai dari node awal sampai node tujuan dengan nilai jarak terkecil, dan langkah-langkah tersebut sebagai berikut:
1. Node awal A, node tujuan J, dan setiap edge yang terhubung antar node telah diberi nilai sesuai gambar 2.
Prosiding ISBN 978-602-18580-3-5
Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika 2015 423
Gambar 2. Studi kasus- langkah 1 Dijkstra
2. Melakukan kalkulasi terhadap node tetangga yang terhubung langsung dengan node keberangkatan (node A), dan hasil yang didapat adalah node B, karena bobot nilai node B paling kecil dibandingkan bobot nilai pada node lain, nilai tersebut adalah 0 + 5 = 5 sesuai yang terlihat pada gambar 3.
Gambar 3. Studi kasus- langkah 2 Dijkstra
3. Node B diset menjadi node keberangkatan, dan ditandai sebagai node yang telah dipakai, dan melakukan kalkulasi kembali terhadap node – node tetangga yang berhubungan langsung dengan node yang telah dipakai. Kalkulasi menunjukkan bahwa node E menjadi node keberangkatan selanjutnya dikarenakan bobotnya yang paling kecil dari hasil kalkulasi terakhir yaitu 5 + 8 = 13, dan dapat dlihat pada gambar 4.
A B D C 1 1 5 1 1 5 A B E D C I H J F G 1 2 3 8 1 3 1 1 5 3 3 4 0,
Gambar 4. Studi kasus- langkah 3 Dijkstra
4. Selanjutnya perhitungan dengan node H ditandai menjadi node yang telah dipakai. Dari semua node tetangga belum terpakai yang terhubung langsung dengan node terpakai, node selanjutnya yang ditandai menjadi node terpakai adalah node H, karena nilai bobot yang terkecil dengan nilai 10 + 3 = 13, dan hasil dapat dilihat pada gambar 5.
Gambar 5. Studi kasus- langkah 4 Dijkstra
5. Node H menjadi node terpakai, kemudian melakukan kalkulasi kembali, dan menemukan bahwa node J (node tujuan) telah tercapai lewat node H. Jalur terpendeknya adalah A D
H J, dan nilai bobot yang didapat adalah 13 + 2 = 15. Jika node tujuan telah telah tercapai maka kalkulasi algoritma dijkstra dinyatakan telah selesai, dan hasil akhir dapat dilihat pada gambar 6.
A B E D C I H 3 8 1 1 1 5 5 1 1 1 A B E D C I 8 1 1 1 5 5 1 1 2 2
Prosiding ISBN 978-602-18580-3-5
Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika 2015 425
Gambar 6. Studi kasus- langkah 5 Dijkstra
d. Pembahasan
Hasil analisis perhitungan pencarian jarak terpendek yang dilakukan algoritma Dijkstra dapat menemukan solusi optimal untuk menentukan jarak terpendek dari Ngemplak (initial point) ke STMIK Jenderal Achmad Yani Yogyakarta (terminal point) dengan jarak 15 kilometer dengan urutan rute yang harus dilalui adalah Ngemplak, Minomartani, terminal Condongcatur, STMIK Jenderal Achmad Yani.
Algoritma Dijkstra pada analisis perhitungannya, dengan mencari minimum lokal untuk node yang dilalui hingga didapat sebuah rute antar node yang dijadikan pedoman untuk melakukan perhitungan berikutnya. Pada awal perhitungan dengan memulai dari node start (initial point) sebagai dasar untuk menentukan node minimum berikutnya apakah ada node tujuan (terminal point) merupakan goal dari proses pencarian, jika ditemukan maka proses berhenti pada node tersebut sehingga node lainya tidak dilakukan penghitungan lagi atau diabaikan.
4. KESIMPULAN
Setelah melalui analisis dan pembahasan maka diambil kesimpulan sebagai berikut;
1. Algoritma dijkstra dalam aplikasi penentuan rute terpendek dapat menemukan solusi optimal untuk menentukan jarak terpendek dari Ngemplak (initial point) ke STMIK Jenderal Achmad Yani Yogyakarta (terminal point) dengan jarak 15 kilometer dengan
4 A B E D C I H 3 8 1 1 1 5 5 1 1 J 2 3
urutan rute yang harus dilewati adalah Ngemplak, Minomartani, terminal Condongcatur, STMIK Jenderal Achmad Yani.
2. Algoritma dijkstra dalam pencarian rute terpendek akan berhenti bila solusi node tujuan (terminal point) ditemukan, tanpa harus membandingkan lagi dengan node – node yang lain
DAFTAR PUSTAKA
McHugh, JA.,1990, Algorithmic Graph Theory, Prentice Hall International, Inc., Englewood Cliffs, NJ.
Miro, F., 2002, Perencanaan Transportasi, Erlangga, Jakarta
Murty, U.S.R & Bondy, J.A, 1982, Graph Theory with Aplication, North-Holland, New York. Pribadi, F.S. & Mulwinda, A. 2010, Pencarian Rute dengan Menggunakan Algoritma Depth
Seminar Nasional Matematika, Sains dan Informatika 2015 427
ANALISIS DATA POLA PEMBELIAN KONSUMEN DENGAN ALGORITMA APRIORI
PADA TRANSAKSI PENJUALAN SUPERMARKET PAMELLA YOGYAKARTA