II. TINJAUAN PUSTAKA
2.4. Pendekatan Sistem
Sistem merupakan kumpulan gugus atau elemen yang saling berinteraksi dan terorganisasi dalam satu kesatuan untuk mencapai suatu tujuan atau serangkaian tujuan. Eriyatno (1999) menjelaskan bahwa pendekatan sistem merupakan metode pemecahan masalah dengan menggunakan abstraksi keadaan nyata atau penyederhanaan sistem nyata untuk pengkajian suatu masalah. Pendekatan sistem dicirikan dengan adanya metodologi perencanaan atau pengelolaan kegiatan yang bersifat multi disiplin dan terorganisir, penggunaan
model matematika, mampu berpikir kuantitatif, penggunaan teknik simulasi dan optimasi, serta diaplikasikan dengan bantuan komputer. Adakalanya lingkungan nyata terlalu rumit sehingga sekedar untuk memahaminya ataupun untuk mengkomunikasikan dengan orang lain diperlukan sebuah model yang representatif. Dengan demikian, menjadi jelas bahwa untuk kondisi tertentu perlu membangun sebuah model yang mewakili sistem nyata serta mempelajarinya sebagai pengganti sistem nyata. Teori dasar yang dapat digunakan dalam pendekatan sistem adalah : model matematik, analisa fungsi model matematik, teori kontrol, teori estimasi, dan teori keputusan.
2.4.1. Pemodelan Sistem
Elemen aktifitas pembuatan model disebut Eriyatno (1999) sebagai pemodelan. Menurut Marquez (2010), pemodelan adalah proses menghasilkan model sebagai representasi abstrak dari beberapa entitas dunia nyata, proses atau sistem. Jadi pemodelan sistem dapat diartikan sebagai proses menghasilkan model sebagai gambaran atau representasi dari suatu sistem. Klasifikasi pemodelan sistem dapat dilihat pada Gambar 5.
Sistem Ekperimen dengan sistem nyata Eksperimen dengan model sistem
Model fisik Model
matematika
Penyelesaian
analitis Simulasi
Gambar 5. Klasifikasi Pemodelan Sistem (Law and Kelton, 1991 dalam Manona dan Soetopo, 2008)
Eriyatno (1999) menjelaskan tahap pemodelan sistem yaitu : seleksi konsep, rekayasa model, implementasi komputer (verifikasi), validasi, dan aplikasi model. Tahap seleksi konsep dilakukan untuk menentukan alternatif mana yang
bermanfaat dan bernilai cukup untuk pemodelan berkaitan dengan kinerja sistem yang akan dihasilkan. Rekayasa model dilakukan untuk menentukan jenis model yang akan digunakan sesuai dengan tujuan dan karakteristik sistem. Pada tahap rekayasa model dilakukan asumsi model, konsistensi internal pada struktur model, data input dan pendugaan parameter, hubungan fungsional antar peubah kondisi aktual, dan membandingkan model dengan kondisi aktual. Pada tahap implementasi komputer, model diwujudkan dalam bentuk berbagai persamaan. Pada tahap ini, dilakukan pembuktian (verifikasi) bahwa model komputer mampu melakukan simulasi dari model yang dikaji. Validasi dilakukan untuk menyimpulkan apakah model sistem merupakan perwakilan yang sah dari keadaan nyata yang dikaji sehingga dapat menghasilkan kesimpulan yang meyakinkan. Validasi dapat dimulai dengan uji sederhana meliputi pengamatan tanda aljabar, tingkat kepangkatan dari besaran, format respon (linier, eksponensial, logaritma, dan sebagainya), arah perubahan peubah jika parameter diganti-ganti, serta nilai peubah sesuai dengan nilai batas parameter sistem.
Prinsip pemodelan sistem tidak terlalu menitik beratkan kepada bentuk model apa untuk merancang sebuah sistem. Bentuk model bebas, bisa menggunakan bentuk apa saja sesuai dengan keinginan kita. Bentuknya bisa berupa narasi, prototipe atau gambar, yang terpenting adalah harus mampu merepresentasikan visualisasi bentuk sistem yang diinginkan oleh pengguna (user), karena sistem akhir yang dibuat bagi pengguna akan diturunkan dari hasil model tersebut.
2.4.2. Model Matematik Dalam Pemodelan Sistem
Pemodelan sistem identik dengan mathematical modeling. Dimulai dengan intepretasi dari kondisi yang ada, menyederhanakannya dalam sebuah model, merepresentasikannya ke dalam model matematis, lalu menerjemahkannya ke dalam model komputerisasi sehingga dapat disimulasikan untuk mengeluarkan output atau kesimpulan. Jadi, model adalah representasi dari sebuah permasalahan agar mudah untuk diselesaikan. Menurut Stewart (1999), model bertujuan untuk memahami suatu fenomena dan mungkin membuat prakiraan tentang perilaku di masa depan.
Marquez (2010), mendefinisikan model sebagai representasi dari sesuatu, yaitu deskripsi sederhana dari sebuah elemen atau proses yang komplek. Model dapat berupa model fisik (maket atau prototipe), model citra (gambar, komputerisasi,grafis), model simbolik atau simbol abstrak (formulasi matematik) yang dikenal dengan model matematik. Jika formulasi model adalah sederhana maka solusinya cukup diperoleh secara analitis (model analitik), tetapi jika sangat komplek, solusinya harus menggunakan teknik komputasi numeris (disebut dengan model simulasi). Dari sistem yang sama dapat dibangun model yang sederhana sampai model yang komplek tergantung pada persepsi, kemampuan, dan sudut pandang peneliti sistem tersebut.
Eriyatno (1999) menjelaskan bahwa perumusan matematika dapat mempernudah pengkajian sistem yang umumnya merupakan suatu kompleksitas. Model matematika menyatakan hubungan antara beragam komponen dari sistem yang diamati dalam bentuk kuantitatif. Aspek yang dapat dikendalikan disebut variabel keputusan yang merupakan alternatif tindakan yang telah melalui pengkajian. Aspek yang tidak dapat dikendalikan diarahkan menjadi parameter, koefisien atau konstanta. Pada kondisi tertentu, jika nilai variabel keputusan dibatasi rentang nilai tertentu, maka dimunculkan fungsi pembatas atau kendala. Model matematika memungkinkan eksplorasi dengan cepat terhadap adanya pengaruh perubahan masukan dari fungsi objektif. Stewart (1999) menjelaskan bahwa model matematika merupakan uraian secara matematika dengan menggunakan fungsi atau persamaan dari fenomena dunia nyata, misalnya populasi, permintaan suatu barang, laju penurunan, dan lain-lain. Pada Gambar 6 diilustrasikan proses pemodelan matematika yaitu dimulai dari persoalan dunia nyata kemudian merumuskan model matematika dengan cara mengenali dan memberi notasi pada variabel bebas dan tidak bebas sehingga dapat ditelusuri secara matematika. Persamaan yang menghubungkan variabel-variabel tersebut diperoleh dengan bantuan pengetahuan tentang situasi fisik dan keterampilan matematika. Model matematika yang telah dirumuskan kemudian disimpulkan dan ditafsirkan sebagai informasi tentang dunia nyata dengan cara membuat penjelasan atau prakiraan. Jika prakiraan tidak sesuai dengan kenyataan, maka model perlu diperhalus atau dirumuskan kembali.
Persoalan dunia nyata Model matematika
Prakiraan dunia nyata Kesimpulan matematika
Pecahkan Rumuskan
Tafsirkan Uji
Gambar 6. Proses pemodelan matematika (Stewart, 1999)
Sebenanya, setiap model mempunyai keterbatasan. Model matematika tidak pernah merupakan pernyataan akurat secara lengkap dari suatu situasi fisik, tetapi hanya merupakan proses membuat menjadi ideal. Model matematika yang baik menyederhanakan kenyataan untuk tujuan memungkinkan kalkulasi matematika tetapi cukup akurat untuk memberikan kesimpulan yang berharga (Stewart, 1999). Pada dasarnya, ilmu sistem fokus pada model matematik yang berupa angka, simbol dan rumus sebagai gambaran dari realitas yang dikaji. Model matematik digunakan dalam menginterprestasikan perencanaan dan pengelolaan suatu sistem karena dapat menggambarkan perilaku sistem berdasarkan input atau elemen penyusunnya, yang dinyatakan dalam bentuk simbol dan pernyataan matematika. Dengan kata lain, model matematika merepresentasikan sebuah sistem dalam bentuk hubungan kuantitatif dan logika berupa suatu persamaan matematika. Pada model matematika, replika/tiruan dari fenomena keadaan nyata dideskripsikan melalui satu set persamaan matematika. Kecocokan model terhadap fenomena keadaan nyata yang dideskripsikan tergantung dari ketepatan formulasi persamaan matematikanya. Model matematika dari sebuah sistem diartikan sebagai kumpulan persamaan yang digunakan untuk mewakili sistem. Ketepatan suatu model dapat ditingkatkan dengan cara meningkatkan kerumitan persamaan-persamaan, tetapi tidak pernah dapat dicapai kepastian. Perumusan matematika yang terpilih dapat mempermudah pengkajian sistem. Model matematika mungkin mengambil banyak bentuk yang berbeda-beda. Ketika model matematika dari sistem sudah diperoleh, berbagai macam alat bantu analisis dan komputer dapat digunakan untuk tujuan analisis sintesis. Model matematika menjadi lebih bermanfaat jika penerapannya dapat membantu manajemen atau pimpinan suatu perusahaan, lembaga atau organisasi dalam pengambilan keputusan. Pada tingkat ini, istilah
pemodelan sistem menjadi lebih tepat dibandingkan dengan hanya pemodelan matematika, karena model matematika diangkat dari sistem yang sedang diteliti, sedangkan sistem tidak cukup diwakili dengan model matematika tetapi juga ada serangkaian keputusan logis yang bersama-sama membentuk model dari sistem tersebut.
Eriyatno (1999) menjelaskan gambaran umum langkah-langkah untuk membangun sebuah model sebagai berikut :
1. Mendefiniskan masalah/formulasi model, yaitu menentukan permasalahan utama dalam sistem yang hendak diselesaikan
2. Mengidentifikasi komponen yaitu menentukan karakteristik sistem, meliputi tujuan sistem (objective), kriteria sistem, interval waktu sistem, sifat statis/dinamis, menentukan variabel, parameter, serta hubungan antara variabel dan parameter
3. Menggambarkan model konseptual 4. Memilih metodologi
5. Formulasi model
6. Verifikasi dan validasi model
Validasi model untuk memeriksa apakah model sesuai dengan kondisi nyata, sedangkan verifikasi model adalah untuk memastikan model yang dibuat sesuai dengan metodologi dan kaidah keilmuan
7. Implementasi
Secara sederhana, langkah pemodelan matematika meliputi : formulasi masalah (aspek yang harus dimasukkan ke dalam model, asumsi yang bisa dan harus dibuat), deduksi (rasionalisasi, analisa dan konseptualisasi yang melibatkan aspek pemecahan persamaan secara matematika, mengurutkan pernyataan logika, sejalan dengan asumsi), serta interprestasi.