BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.3 Pembentukan Model ARIMAX-EGARCH
4.3.1 Pendugaan Model ARCH
Untuk penentuan orde ARCH dapat dilakukan dengan melihat grafik ACF dan PACF dari residual kuadrat berikut ini:
41 Gambar 4. 14 Plot ACF dan PACF dari Residual model ARIMAX
Berdasarkan gambar 4.14, terdapat cuts-off pada lag ke-2 sehingga diduga bahwa orde terbesar ARCH(2). Berikut hasil estimasi model ARIMAX(0,1,1)-ARCH:
Tabel 4. 17 Estimasi Kandidat Model ARIMAX(0,1,1)-ARCH No Model Koefisien Estimasi
Parameter P-Value AIC
1 ARCH(1) ma1 0.268935 0.004738
-3.3459 didr -1.133901 0.000000
dsbina -0.031625 0.019346 ddjia 0.592217 0.000000 omega 0.001434 0.000000 alpha1 0.296049 0.034685 2 ARCH(2) ma1 0.267451 0.002793
-3.2651 didr -1.218092 0.000000
dsbina -0.032709 0.004412 ddjia 0.620152 0.000000 omega 0.001123 0.000000 alpha1 0.998999 0.183127 alpha2 0.000000 1.000000
Dilakukan pengujian signifikansi parameter dengan membandingkan nilai p-value di atas dengan nilai taraf siginifikasi sebesar 0.05, maka dari estimasi model di atas, seluruh parameter yang ada di model ARCH(1) terbukti signifikan kemudian model ARCH(1) dilanjutkan untuk penambahan orde GARCH.
42 4.3.2 Estimasi Parameter GARCH
Orde ARCH(1) yang diperoleh dari pemodelan sebelumnya dilanjutkan dengan estimasi parameter GARCH.
Tabel 4. 18 Estimasi Kandidat Model ARIMAX-GARCH No Model Koefisien Estimasi
Parameter P-Value AIC 1 GARCH(1,1) ma1 0.202764 0.029837 didr -1.031933 0.000000
dsbina -0.031928 0.072874 ddjia 0.638635 0.000000 omega 0.000092 0.353853 alpha1 0.080478 0.607409 alpha2 0.000000 0.999999 beta1 0.868744 0.000000
43 4 GARCH(2,2) ma1 0.205913 0.025710
-3.3132 didr -1.041014 0.000000
dsbina -0.031222 0.070602 ddjia 0.631187 0.000000 omega 0.000138 0.179463 alpha1 0.109288 0.548944 alpha2 0.000000 1.000000 beta1 0.438241 0.751384 beta2 0.376672 0.740541
Berdasarkan hasil tabel estimasi di atas dapat dilihat bahwa tidak ada model yang signifikan (nilai p-value lebih besar dari nilai taraf siginifikansi 0.05), tetapi ada beberapa model yang hampir signifikan.
Model yang hampir signifikan hanya terganggu pada variabel dsbina (data suku bunga Indonesia) yang tidak signifikan, maka dari itu variabel dsbina tidak akan diikut sertakan dalam model.
Tabel 4. 19 Estimasi Kandidat Model ARIMAX-GARCH Tanpa dsbina No Model Koefisien Estimasi
Parameter P-Value AIC 1 GARCH(1,1) ma1 0.202253 0.027877
44 3 GARCH(2,1) ma1 0.202062 0.034597
-3.3171 didr -1.014002 0.000000
ddjia 0.652968 0.000000 omega 0.000087 0.367674 alpha1 0.080923 0.528252 alpha2 0.000596 0.996929 beta1 0.871411 0.000000 4 GARCH(2,2) ma1 0.205913 0.028318
-3.331 didr -1.014118 0.000000
ddjia 0.652849 0.000000 omega 0.000087 0.010083 alpha1 0.081288 0.113061 alpha2 0.000120 0.999305 beta1 0.871462 0.358999 beta2 0.000017 0.999984
Dari tabel 4.19 dengan membandingkan p-value dengan nilai taraf siginifikansi sebesar 0.05 maka model yang seluruh parameternya terbukti signifikan yaitu ARIMAX(0,1,1)-GARCH(1,1), model tersebut kemudian dilanjutkan ke proses berikutnya yaitu pengujian efek asimetris.
4.3.3 Uji Asimetris
Pemeriksaan pengaruh efek asimetris dilakukan dengan data runtun waktu dari residual model ARIMAX(0,1,1)-GARCH(1,1) dengan melihat korelasi residual kuadrat dengan lag residual menggunakan korelasi silang.
45 Gambar 4. 15 Korelasi Silang antara Kuadrat Galat Model Rataan terhadap Lag
Galatnya
Berdasarkan gambar 4.15 terlihat bahwa terdapat garis yang melebihi batas garis signifikansi, artinya terdapat efek asimetris dalam data, sehingga GARCH bukanlah model yang tepat untuk memodelkan data ini, salah satu model yang dapat memodelkan data dengan efek asimetris dengan baik salah satunya yaitu model EGARCH.
4.3.4 Estimasi Parameter EGARCH
Karena model memiliki efek asimetris, maka digunakan model EGARCH untuk memodelkan permasalahan tersebut. Hasil estimasi parameter EGARCH ditunjukkan pada tabel 4.20 berikut ini:
Tabel 4. 20 Estimasi Model ARIMAX(0,1,1)-EGARCH(1,1) Model Koefisien Estimasi
Parameter P-Value AIC
EGARCH(1,1)
ma1 0.227186 0.010500
-3.3306 didr -1.073176 0.000000
ddjia 0.644202 0.000000 omega -0.744011 0.606971 alpha1 -0.088678 0.589314 beta1 0.876900 0.000249 gamma1 0.206171 0.107628
46 Berdasarkan tabel 4.20 nilai p-value dari parameter di model ARIMAX(0,1,1)-EGARCH(1,1) tidak semuanya signifikan karena nilainya yang lebih besar dari nilai taraf signifikasi sebesar 0.05 maka dari itu dilakukan pengujian overfitting.
Tabel 4. 21 Overfitting dari Model ARIMAX(0,1,1)-EGARCH(1,1) No Model Koefisien Estimasi
Parameter P-Value AIC
1 EGARCH(2,1) ma1 0.210407 0.005963 model ARIMAX(0,1,1)-EGARCH(1,2) karena nilai p-value dari parameter di dalam model lebih kecil dari nilai taraf signifikansi sebesar 0.05. Kemudian dilakukan kembali overfitting terhadap model ARIMAX(0,1,1)-EGARCH(1,2), untuk meyakinkan bahwa model tersebut adalah model terbaik.
47 Tabel 4. 22Overfitting dari Model ARIMAX(0,1,1)-EGARCH(1,2)
No Model Koefisien Estimasi
Parameter P-Value AIC 1 EGARCH(1,3) ma1 0.140084 0.000022 nilai taraf siginifikansi sebesar 0.05, sehingga model ARIMAX(0,1,1)-EGARCH(1,2) adalah model terbaik. Model tersebut kemudian akan diuji validitasnya dengan cara melakukan forecasting dari model ARIMAX(0,1,1)-EGARCH(1,2) dan membandingkan hasilnya dengan data out sample.
4.4 Uji Validitas Model
Berikut data aktual dan data hasil prakiraan nilai IHSG menggunakan model ARIMAX(0,1,1)-EGARCH(1,2) periode Januari 2015 sampai dengan Desember 2017, disajikan dalam tabel 4.23 berikut ini:
48 Tabel 4. 23 Data Aktual dan Data Prakira dari Nilai IHSG
Tanggal Period DataAktual Data Prakira
t At Ft 30/10/2015 10 4455.180 4699.197 30/11/2015 11 4446.458 4654.301 31/12/2015 12 4593.008 4629.645 29/01/2016 13 4615.163 4488.895 29/02/2016 14 4770.956 4641.184 31/03/2016 15 4845.371 4868.329 29/04/2016 16 4838.583 4907.055 31/05/2016 17 4796.869 4731.39 30/06/2016 18 5016.647 4922.055 29/07/2016 19 5215.994 5048.705 31/08/2016 20 5386.082 4976.104 30/09/2016 21 5364.804 5049.445 31/10/2016 22 5422.542 5024.943 30/11/2016 23 5148.910 4969.046 30/12/2016 24 5296.711 5093.995 31/01/2017 25 5294.103 5158.431 28/02/2017 26 5386.692 5302.238 31/03/2017 27 5568.106 5285.122 28/04/2017 28 5685.298 5323.582 31/05/2017 29 5738.155 5335.892 30/06/2017 30 5829.708 5382.229 31/07/2017 31 5840.939 5459.857 31/08/2017 32 5864.059 5460.357 29/09/2017 33 5900.854 5466.734
49 31/10/2017 34 6005.784 5558.476
30/11/2017 35 5952.138 5693.804 29/12/2017 36 6355.654 5733.363
Untuk mempermudah melihat perbedaan dari data aktual dan data prakira dari nilai IHSG yang ada pada tabel 4.23, maka dibuatlah plot sebagai berikut:
Gambar 4. 16 Plot Data Aktual dan Data Prakira dari Nilai IHSG
Berdasarkan tabel 4.23 diperoleh nilai MAPE sebesar 4.45% yang artinya model ARIMAX(0,1,1) sebagai model conditional mean dan EGARCH(1,2) sebagai model terbaik conditional variance sudah baik memproyeksikan data aktual harga penutupan IHSG frekuensi bulanan.
Model Conditional Mean:
( ) (
) ( )
( )
50 Model Conditional Variance:
( ) ( )
( ) (|
| √ )
4.5 Hasil Prakiraan
Dengan menggunakan model terbaik yaitu ARIMAX(0,1,1)- EGARCH(1,2) maka hasil prakiraan nilai IHSG untuk enam periode selanjutnya yaitu pada Januari 2018 sampai Juni 2018 dapat dilihat pada tabel 4.24 sebagai berikut:
Tabel 4. 24 Hasil Prakiraan Nilai IHSG
Tanggal Prakiraan Nilai IHSG
31/01/2018 6728.016
28/02/2018 6407.974
29/03/2018 6277.219
30/04/2018 6217.967
31/05/2018 6258.849
29/06/2018 6049.034
51
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Dari hasil penelitian ini diketahui bahwa hanya variabel eksogen; nilai tukar rupiah terhadap Dollar Amerika (IDR) dan indeks saham Dow Jones (DJIA) yang signifikan mempengaruhi IHSG.
Dari kedua variabel eksogen tersebut pemodelan prakiraan nilai IHSG menggunakan model ARIMAX-EGARCH, memperoleh model terbaik ARIMAX(0,1,1) sebagai model conditional mean dan EGARCH(1,2) sebagai model terbaik conditional variance.
a. Model Conditional Mean:
( ) (
) ( )
( )
b. Model Conditional Variance:
( ) ( )
( ) (|
| √ )
52 5.2 Saran
Saran yang dapat penulis berikan, guna mengembangkan penelitian berikutnya adalah:
1) Membuat penelitian dengan menggunakan frekuensi data yang lebih kecil, mengingat fluktuasi atau pergerakan dari IHSG yang begitu dinamis sehingga diharapkan volatilitas dari IHSG bisa termodelkan dengan baik.
2) Prakiraan data asimetrik pada penelitian ini menggunakan model EGARCH, pada penelitian berikutnya disarankan untuk meramalkan data asimetrik dengan model lain yang mampu mengatasi adanya pengaruh asimetrik seperti model TARCH, APARCH, TGARCH dan lain sebagainya.
3) Penelitian ini hanya menggunakan satu model, belum dicoba melakukan perbandingan dengan model lain. Sehingga untuk selanjutnya akan lebih baik jika melakukan pengolahan data dengan membandingan dua atau lebih metode untuk menentukan model terbaik, seperti membandingkan ARIMAX-EGARCH dengan ARIMA-EGARCH, atau ARIMAX dengan pemodalan asimetrik yang berbeda.
53
REFERENSI
[1] Salim and B. Sutrisno, Hukum Investasi di Indonesia. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2008.
[2] N. M. A. D. Sudarsana and I. R. Candraningrat, “Pengaruh Suku Bunga SBI, Nilai Tukar, Inflasi dan Indeks Dow Jones Terhadap IDX,” E-Jurnal Akuntasi Univ. Udayana, vol. 3, pp. 3291–3308, 2014.
[3] F. RARAGA, M. CHABACHIB, and H. MUHARAM, “Analisis Pengaruh Harga Minyak dan Harga Emas terhadap Hubungan Timbal-balik Kurs dan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) DI BURSA EFEK INDONESIA (BEI) \r\n2000 -2013,” J. Bisnis Strateg., vol. 1, no. 1, pp.
72–94, 2013.
[4] S. Darwati and N. T. Santoso, “Pengaruh Perubahan Nilai Tukar, Suku Bunga, Harga Minyak Dunia dan Indeks Saham Dow Jones terhadap Indeks Harga Saham Gabungan pada Pasar Modal di Negara-Negara ASEAN,” J. Fak. bisnis dan Pascasarj. UKWMS, pp. 47–56, 2015.
[5] E. Pardiansyah, “Investasi dalam Perspektif Ekonomi Islam: Pendekatan Teoritis dan Empiris,” Econ. J. Ekon. Islam, vol. 8, no. 2, p. 337, 2017.
[6] Martalena and M. Malinda, Pengantar Pasar Modal. Yogyakarta: ANDI, 2011.
[7] A. Halim, Analisis Investasi di Aset Keuangan. Jakarta: Mitra Wacana Media, 2015.
[8] L. Ambarini, Ekonomi Moneter. Bogor: Penerbit IN MEDIA, 2015.
[9] Bank Indonesia, “Kebijakan Moneter,” 2012. .
[10] M. L. Hamidi, Sistem Moneter Global yang Stabil dan Berkeadilan.
Jakarta: Senayan Abadi publishing, 2007.
[11] M. Septian, “Fakta-Fakta Menarik Mengenai OPEC,” 2016. [Online].
Available:
https://www.seputarforex.com/artikel/komoditas/lihat.php?id=259610&titl
54
[13] Y. Budiasih, Statistika Deskriptif untuk Ekonomi dan Bisnis. Tanggerang:
Jelajah Nusa, 2012.
[14] D. Rosadi, Ekonometrika & Analisis Runtun Waktu Terapan dengan Eviews. Yogyakarta: ANDI, 2012.
[15] R. S. Tsay, Analysis of Financial Time Series (Wiley Series in Probability and Statistics). 2005.
[16] J. D. Cryer and K.-S. Chan, Time Series Analysis With Applications in R Second Edition. New York: Springer, 2008.
[17] D. Suntoyo, Uji Khi Kuadrat dan Regresi Untuk Penelitian. Yogyakarta:
Graha Ilmu, 2010.
[18] S. K. Asnawi and C. Wijaya, Metodologi Penelitian Keuangan : Prosedur, Ide dan Kontrol. Yogyakarta: Graha Ilmu, 2006.
[19] A. Widarjono, Ekonometrika Pengantar dan Aplikasinya disertai panduan Eviews. Yogyakarta: UPP STIM YKPN, 2017.
[20] F. Matematika, D. A. N. Ilmu, and P. Alam, “Kajian perbandingan arima, arimax, dan sarima berdasarkan data simulasi arrin maescha putri,” 2018.
[21] Suhartono, M. H. Lee, and D. D. Prastyo, “Two levels ARIMAX and regression models for forecasting time series data with calendar variation effects,” AIP Conf. Proc., vol. 1691, no. December, 2015.
[22] B. H. Andrews and M. D. Dean, “Building ARIMA and ARIMAX Models for Predicting Long-Term Disability Benefit Application Rates in the Public / Private Sectors Sponsored by Society of Actuaries Health Section Prepared by University of Southern Maine,” Soc. Actuar., no. August, 2013.
[23] D. Rosadi, Analisis Ekonometrika & Runtun Waktu Terapan dengan R.
Yogyakarta: ANDI, 2011.
55 [24] M. F. Qudratullah, Analisis Regresi Terapan Teori, Contoh Kasus, dan
Aplikasi dengan SPSS. Yogyakarta: Penerbit Andi, 2013.
[25] A. Hakim, Pengantar Ekonometrika dengan Aplikasi EViews. Yogyakarta:
Penerbit EKONISIA, 2014.
[26] A. R. Tagliafichi, “The estimation of Market VaR using Garch models and a heavy tail distributions,” 13th AFIR Colloq. 2003, p. 28, 2003.
[27] C. Brooks, Introductory Econometrics for Finance. UK: Cambrige University Press, 2008.
[28] Bloomberg LP, “Bloomberg Terminal.” .
[29] Yahoo Finance, “Dow Jones Industrial Average (^DJI),” 2018. [Online].
Available: http://finance.yahoo.com/quote/%5Edji/history/. [Accessed: 23-Jul-2018].
[30] FRED Federal Reserve Bank of St. Louis, “Effective Federal Funds Rate
(FEDFUNDS),” 2018. [Online]. Available:
https://fred.stlouisfed.org/series/FEDFUNDS. [Accessed: 23-Feb-2018].
[31] The World Bank, “World Bank Commodity Price Data.” [Online].
Available: www.worldbank.org/en/research/commodity-markets.
[Accessed: 23-Jul-2018].
[32] Bank Indonesia, “Inflasi.” [Online]. Available:
https://www.bi.go.id/id/moneter/inflasi/data/Default.aspx. [Accessed: 23-Feb-2018].
56
LAMPIRAN
Lampiran 1. Data yang Digunakan dalam Penelitian
Dates IHSG IDR SBUSA SBINA INFINA EMAS MINYAK DJIA
57
58
59
60
61
31/07/2017 5840.939 13325 1.15 4.35 3.88 1236.84 47.66 21891.119 31/08/2017 5864.059 13342 1.16 4.09872 3.82 1283.04 49.94 21948.100 29/09/2017 5900.854 13472 1.15 3.90385 3.72 1314.07 52.95 22405.090 31/10/2017 6005.784 13563 1.15 3.91731 3.58 1279.51 54.92 23377.240 30/11/2017 5952.138 13526 1.16 3.90577 3.30 1281.90 59.93 24272.350 29/12/2017 6355.654 13568 1.30 3.9 3.61 1264.45 61.19 24719.221