BAB I. PENDAHULUAN
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah:
1. Menentukan model ARIMAX-EGARCH terbaik untuk memprediksi nilai IHSG.
2. Memprediksi nilai IHSG frekuensi bulanan untuk periode Januari 2018 - Juni 2018.
5 1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diperoleh dari penelitian ini adalah:
1. Menambah wawasan serta pengetahuan mengenai penerapan model ARIMAX-EGARCH.
2. Diharapkan dapat memberikan informasi dan dapat dijadikan masukan untuk para investor dalam mengambil keputusan investasi terutama dalam saham-saham yang tergabung dalam IHSG.
3. Diharapkan dapat menjadi masukan kepada pihak terkait, khususnya Bank Indonesia dan kementrian perekonomian dalam mengambil kebijakan ekonomi.
6
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI
2.1 Indeks Harga Saham Gabungan
Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) menggunakan seluruh saham yang tercatat di bursa efek Indonesia dengan persamaan (2.1) [7]:
(2. 1)
Keterangan: IHSGt : IHSG pada hari ke-t
NPt : Nilai pasar pada hari ke-t, diperoleh dari jumlah lembar saham yang tercatat di bursa dikalikan dengan harga pasar per lembar.
ND : Nilai dasar, BEI memberi nilai dasar IHSG 100, pada tanggal 10 Agustus 1982
2.2 Faktor yang mempengaruhi nilai IHSG
1. Nilai tukar adalah perbandingan antara mata uang suatu negara terhadap mata uang negara lain. Nilai tukar merupakan harga yang harus dibayar oleh mata uang suatu negara untuk memperoleh mata uang dari negara lain. Harga yang harus dibayar tersebut disebut kurs.
2. Inflasi artinya kenaikan harga barang-barang yang bersifat umum dan terus-menerus sehingga mempunyai dampak terhadap individu maupun bagi kegiatan perekonomian secara luas. Jika tingkat inflasi terlalu tinggi membawa dampak yang tidak sedikit terhadap perekonomian salah satunya menyebabkan tingkat bunga meningkat dan akan mengurangi investasi [8]. Jika tingkat inflasi di Indonesia meningkat sedang di Amerika tetap, maka akan meningkatkan permintaan Indonesia terhadap Dollar Amerika. Selain itu, lonjakan inflasi di Amerika akan mengurangi keinginan konsumen Amerika terhadap produk-produk Indonesia,
7 sehingga mengurangi penawaran Dollar Amerika dalam pasar. Akibatnya nilai tukar rupiah terhadap dollar akan meningkat [7].
3. BI Rate atau yang lebih dikenal dengan suku bunga adalah tingkat bunga kebijakan yang mencerminkan sikap kebijakan moneter yang ditetapkan oleh bank Indonesia dan diumumkan kepada publik [9]. Jika tingkat suku bunga di Indonesia meningkat sedangkan di Amerika tetap, maka perusahaan-perusahaan di Indonesia besar kemungkinan akan mengurangi permintaan terhadap Dollar Amerika. Karena tingkat bunga di Indonesia sekarang lebih menarik ketimbang tingkat bunga di Amerika, maka perusahaan-perusahaan di Indonesia akan menarik deposito mereka yang ada di Amerika dan menempatkannya di bank-bank Indonesia [7].
4. Emas membuktikan dirinya sebagai komoditi yang secara ekonomi-politis memiliki banyak keuntungan. Emas dihargai sebagai komoditi dengan daya jual tinggi, karenanya investor seluruh penjuru dunia memburu dan menginginkannya sebagai alat investasi. Kedua, emas sangat tangguh dan bisa diandalkan dibandingkan fiat money manapun untuk beberapa alasan.
Sebuah pemerintahan atau negara bisa jatuh, namun uang koin emas yang dicetaknya masih akan tetap beredar dan dihargai sesuai dengan nilai pasar. Bukan negara itu yang membuat emas bernilai, tapi pasar [10].
5. Harga minyak mentah dunia biasanya dipengaruhi oleh organisasi negara-negara pengekspor minyak (OPEC), mereka telah menjadi salah satu pemain utama dalam perekonomian dunia selama beberapa dekade.
Biasanya, jika OPEC mengurangi target produksi minyak, maka harga minyak cenderung akan meningkat. Karena jumlah cadangan minyak bumi dari semua anggotanya sangatlah besar, maka tak mengherankan apabila kebijakan OPEC juga dapat memberikan dampak cukup besar terhadap perekonomian dunia [11].
6. Indeks saham Dow Jones 30 lazim disebut Dow Jones Industrial Average (DJIA), salah satu yang tertua di dunia dan sering kali digunakan sebagai acuan naik turunnya perdagangan saham dunia. DJIA mewakili kira-kira seperempat nilai total seluruh pasar saham di Amerika, dan dianggap bisa
8 mewakili naik turunnya pasar saham di Amerika. Karena DJIA terdiri dari perusahaan-perusahaan besar yang paling terkenal maka perubahan yang signifikan pada indeks saham Dow Jones secara umum akan berdampak pada pasar meski tidak dengan proporsi atau skala yang sama. Perubahan indeks DJIA mencerminkan harapan pasar pada besarnya keuntungan yang akan diperoleh atau resiko yang akan ditanggung terhadap saham-saham perusahaan di bursa Amerika [12].
2.3 Data Runtun Waktu
Data runtun waktu adalah data yang disusun berdasarkan urutan waktu terjadinya dan menggambarkan perkembangan suatu kejadian atau suatu kegiatan. Data masa lampau ini dapat saja dicatat secara berturut-turut dalam interval waktu satu tahun, bulanan, harian dan satuan waktu lainnya [13].
2.4 Stasioneritas
Asumsi stasioneritas dari data merupakan sifat yang penting di dalam analisis data runtun waktu. Pada model stasioner, sifat-sifat statistik di masa yang akan datang dapat diramalkan berdasarkan data historis yang telah terjadi di masa lalu [14].
Uji Augmented Dickey Fuller merupakan salah satu uji yang paling sering digunakan dalam pengujian stasioneritas dari data, yakni dengan melihat apakah terdapat akar unit (unit root) di dalam model atau tidak [14].
Dengan persamaan regresi [15]:
∑ (2. 2) Dimana: : Data (yang ingin di uji kestasionerannya) pada waktu ke t
: Fungsi deterministik pada waktu ke t, dapat bernilai 0 atau konstan : Residual pada waktu ke t
Pengujian dilakukan dengan menguji hipotesis (Terdapat akar unit, data tidak stasioner) dan (Tidak terdapat akar unit, data stasioner).
9 Dengan persamaan dari uji ADF sebagai berikut:
̂
( ̂) (2. 3)
Kriteria uji berdasarkan p-value, dengan taraf signifikansi sebesar 5% maka jika p-value < 0.05 maka tolak , artinya tidak terdapat akar unit.
2.5 Log Return
Log Return yang disimbolkan dengan pada persamaan (2.4) merupakan tingkat pengembalian. Pada pemodelan runtun waktu diperlukan kondisi stasioner terhadap rataan dan variansi. Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk menstasionerkan data adalah transformasi log return.
Kelebihan dari transformasi ini adalah mampu memperlihatkan perubahan relatif dari nilai-nilai pengembalian yang berbeda, didefinisikan sebagai berikut [16]:
(
) [ ] [ ] (2. 4) Dengan: , : nilai saham pada periode ke- dan .
2.6 Analisis Regresi
Analisis regresi adalah suatu analisis yang mengukur pengaruh antara variabel independen/bebas terhadap variabel dependen/terikat.
2.6.1 Analisis Regresi Linear Sederhana
Jika pengukuran ini melibatkan satu variabel independen (X) dan variabel dependen (Y) yang dirumuskan sebagai berikut [17]:
(2. 5)
2.6.2 Analisis Regresi Berganda
Secara umum, model regresi dengan p buah variabel independen (X) adalah sebagai berikut:
(2. 6)
10 2.7 Multikolinearitas
Multikolinear diartikan sebagai adanya hubungan erat dari variabel-variabel eksogen [18]. Adanya multikolinearitas masih menghasilkan estimator yang BLUE, tetapi menyebabkan suatu model mempunyai varian yang besar. Kecepatan kenaikan varian dan kovarian dapat diamati dengan melihat nilai Variance-Inflating Factor (VIF). VIF dihitung dengan menggunakan formula sebagai berikut [19]:
( ) (2. 7)
VIF ini menunjukkan bagaimana varian dari estimator menaik dengan adanya multikolinearitas. Ketika mendekati 1 maka nilai VIF tidak terbatas (infinity). Sebagai aturan main (rule of thumb) jika nilai VIF melebihi angka 10 maka dikatakan terdapat unsur multikolinieritas [19].
2.8 Autokorelasi
Autokorelasi merupakan korelasi antara dirinya sendiri, dalam hal ini artinya data di waktu memiliki hubungan dengan data di waktu . Untuk uji asumsi ini menggunakan uji hipotesis:
, untuk
(Tidak terdapat autokorelasi di dalam residual sampai lag- ) Paling sedikit terdapat , untuk
(Terdapat autokorelasi di dalam residual paling tidak pada sebuah lag) Khusus untuk model runtun waktu, autokorelasi dapat diuji menggunakan uji Ljung Box (1987) terhadap residual model. Statistik uji
11 Hasilnya jika nilai Q lebih besar dari sebaran maka hipotesis nol ditolak, dengan kata lain dapat dikatakan bahwa terdapat autokorelasi di dalam residual. Selain itu pengujian dapat dilihat dari nilai p-value dengan taraf signifikansi sebesar 5%, jika p-value < 0.05 maka tolak .
2.9 Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF)
Dalam metode runtun waktu, salah satu alat untuk mengidentifikasi model dari data yang akan diramal adalah:
1. Autocorrelation Function (ACF)
ACF adalah fungsi yang menunjukkan besarnya korelasi antara pengamatan pada waktu dengan pengamatan pada waktu . Koefisien korelasi antara dan disebut autokorelasi lag-k dan umumnya disebut fungsi autokovarian dan adalah Autocorrelation Function (ACF) pada lag k. Autokorelasi sampel pada lag k adalah:
̂ ∑ ( ̅)( ̅)
∑ ( ̅) , (2. 10) Dengan rata-rata sampel ̅ ∑ , T adalah jumlah data, dan adalah data pada waktu ke t. Jika runtun waktu bersifat stasioner, maka estimasi nilai ACF turun secara cepat mendekati nol dengan semakin bertambahnya lag (selisih waktu). Jika estimasi ACF turun secara perlahan mendekati nol atau nilai lag yang keluar dari interval konfidensi membentuk suatu pola maka runtun waktu tidak stasioner.
12 2. Partial Autocorrelation Function (PACF)
PACF didefinisikan sebagai korelasi antara dan setelah menghilangkan efek atau keterkaitan linier antara y yang terletak diantara dan tersebut [19]. PACF dapat ditulis sebagai berikut:
( | ( )) ∑
∑ (2. 11) Dimana .
2.10 Model ARIMA (Box-Jenkins)
Model Box-Jenkins merupakan salah satu teknik prakiraan model runtun waktu yang hanya berdasarkan perilaku data variabel yang diamati.
Model Box-Jenkins ini secara teknis dikenal sebagai Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) [19].
2.10.1 Model Autoregressive (AR)
Model AR menunjukkan nilai prakiraan variabel dependen hanya merupakan fungsi linier dari sejumlah aktual sebelumnya. Misalnya nilai variabel dependen hanya dipengaruhi oleh nilai variabel tersebut satu periode sebelumnya atau kelambanan pertama maka model tersebut disebut model autoregresif orde pertama atau disingkat AR(1) [19]. Model AR dapat berjenjang 0, 1, 2, ..., p. Bentuk umum model AR dengan orde p yaitu AR(p) dinyatakan sebagai berikut [20]:
(2. 12) atau dapat ditulis ( )
Dimana: : Parameter AR orde ke p
: Residual pada saat t, dan bersifat white noise 2.10.2 Model Moving Average (MA)
Model MA ini menyatakan bahwa nilai prakiraan variabel dependen hanya dipengaruhi oleh nilai residual periode sebelumnya. Misal jika nilai variabel dependen hanya dipengaruhi oleh nilai residual periode sebelumnya maka disebut dengan model MA orde pertama atau disingkat
13 dengan MA(1) [19]. Bentuk umum model MA dengan orde q yaitu MA(q) dinyatakan sebagai berikut:
(2. 13) atau dapat ditulis ( )
Dimana: : Parameter MA orde ke q : Residual pada saat t 2.10.3 Model Autoregressive Moving Average (ARMA)
Seringkali perilaku suatu data runtun waktu dapat dijelaskan dengan baik melalui penggabungan antara model AR dan model MA. Model gabungan ini disebut Autoregressive Moving Average (ARMA) [19]. Secara umum bentuk model dari ARMA(p,q) yaitu:
(2. 14)
2.10.4 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model AR, MA dan ARMA sebelumnya mensyaratkan bahwa data runtun waktu yang diamati mempunyai sifat stasioner. Namun dalam kenyataannya data runtun waktu seringkali tidak stasioner namun stasioner pada proses diferensi. Model dengan data yang stasioner melalui proses diferensi ini disebut model ARIMA, jika data stasioner pada proses diferensi d kali maka modelnya ARIMA(p,d,q) dimana p adalah orde dari AR, d orde dari proses membuat data menjadi stasioner dan q merupakan orde dari MA [19]. Bentuk umum model ARIMA(p,d,q) adalah [16]:
( )( ) ( ) (2. 15) Dimana B adalah operator backshift dan d adalah orde diferensi.
2.11 Model ARIMAX
ARIMAX merupakan akronim dari Autoregressive integrated moving-average with Exogenous Variables. Secara logis artinya pemodelan ARIMA murni yang menggabungkan variabel independen yang akan menambahkan nilai penjelas terhadap model [21]. Secara konseptual hal tersebut merupakan
14 penggabungan regresi dan pemodelan ARIMA [22]. Dalam model ini, faktor-faktor yang mempengaruhi variabel dependen Y pada waktu ke-t dipengaruhi tidak hanya oleh fungsi variabel Y dalam waktu tetapi juga oleh variabel-variabel independen lain pada waktu ke-t [14].
Pendekatan untuk pembuatan model ARIMAX memiliki dua fase.
Metodologi ini secara tradisional dimulai dengan model regresi. Kemudian, error dari regresi dimodelkan dengan AR dan MA untuk menghilangkan autokorelasi yang signifikan secara statistik yang ada dalam residual [22].
Bentuk umum model ARIMAX (p,d,q) dengan dua variabel eksogen X dapat diberikan dengan persamaan berikut:
( )( ) ( ) (2. 16) Dengan: : Variabel dependen pada waktu ke-t
: Variabel eksogen ke-1 pada waktu ke-t
2.12 Prosedur Pembentukan Model ARIMAX 2.12.1 Pembentukan Model Regresi
Ada berbagai metode dalam pemilihan variabel independen terbaik yang secara statistik memengaruhi variabel dependen, di antaranya [23]:
a) Metode Eliminasi Mundur (Backward)
Metode eliminasi mundur dilakukan dengan langkah-langkah berikut:
1. Mulai dengan model terlengkap, yakni yang mengandung semua variabel prediktor.
2. Menghapus prediktor yang memiliki nilai p-value lebih besar dari taraf signifikansi α.
3. Ulangi proses fitting model, kemudian kembali ke langkah 2.
4. Berhenti jika semua nilai p-value kurang dari taraf signifikansi α.
Nilai taraf signifikansi α sering disebut “p-to remove” dan tidak harus selalu bernilai α = 5%.
b) Metode Seleksi Maju (Forward Selection)
Langkah-langkahnya merupakan kebalikan dari metode mundur,yaitu:
15 1. Mulai dengan tidak ada variabel dalam model (model dengan
konstanta)
2. Untuk semua variabel prediktor yang tidak dalam model, pilih satu variabel dengan p-value kurang dari taraf signifikansi α.
3. Lanjutkan, sampai tidak terdapat variabel prediktor yang dapat ditambahkan ke dalam model.
c) Metode Gabungan
Metode ini merupakan kombinasi dari kedua metode mundur dan maju.
Dengan metode ini pada setiap langkah analisis, kita dapat melakukan penambahan variabel prediktor yang telah dibuang atau pengurangan variabel prediktor yang telah ditambahkan pada langkah-langkah pemilihan terdahulu.
Pemilihan variabel terbaik secara statistik dapat dilakukan secara otomatis dengan metode kriteria informasi (information criterion), seperti Akaike Information Criterion (AIC). Pada setiap langkah, penambahan/
pengurangan variabel (tergantung pada arah regresi stepwise yang digunakan) akan dipilih sedemikian rupa hingga diperoleh nilai AIC yang minimal [23]. AIC didefinisikan sebagai:
( ) (2. 17)
Dengan RSS yang merupakan residual sum of square, ∑ ̂ , n adalah ukuran sampel, dan k menunjukkan banyaknya variabel independen dalam model regresi, selain komponen konstanta [23].
2.12.2 Identifikasi dan Estimasi model ARIMA
Dalam tahap awal dilakukan identifikasi model runtun waktu yang mungkin digunakan untuk memodelkan sifat-sifat data. Identifikasi secara sederhana dilakukan secara visual dengan melihat plot dari data, untuk melihat adanya trend, komponen musiman, non-stasioneritas dalam variansi dan lain-lain. Setelah data sudah stasioner, dapat dilanjutkan dengan menentukan bentuk model ARMA dengan membandingkan plot sampel
16 ACF/PACF dengan sifat-sifat fungsi ACF/PACF teoretis dari model ARMA. Rangkuman bentuk plot sampel ACF/PACF dari model ARMA diberikan pada tabel 2.1 [14].
Tabel 2. 1 Tabel Model ARMA
Proses Sampel ACF Sampel PACF
AR (p) Menurun menuju nol. Terputus setelah lag p.
MA (q) Terputus setelah lag q. Menurun menuju nol.
ARMA (p,q) Menurun menuju nol. Menurun menuju nol.
Setelah mendapat bentuk model yang kira-kira sesuai dengan data, selanjutnya dilakukan estimasi terhadap parameter dalam model, seperti koefisien dari model ARMA dan nilai variansi dari residual. Estimasi dari model ARMA dapat dilakukan menggunakan metode Maximum Likelihood, dan lain-lain. Untuk pengujian apakah koefisien hasil estimasi signifikan atau tidak dapat digunakan dengan melihat nilai p-value (jika p-value < 0.05 maka parameter tersebut tidak signifikan). Jika terdapat koefisien yang tidak signifikan, maka koefisien/order lag tersebut dapat dibuang dari model dan di estimasi kembali tanpa mengikutkan order yang tidak signifikan [14].
2.12.3 Estimasi Model ARIMAX
Setelah mendapatkan model ARIMA terbaik, langkah selanjutnya adalah menambahkan variabel eksogen ke dalam model, dan melakukan estimasi kembali untuk melihat ada tidaknya variabel yang tidak signifikan.
2.12.4 Uji Diagnostik Model ARIMAX
Uji diagnostik dari model yang telah diestimasi dilakukan untuk memverifikasi kesesuaian model dengan sifat-sifat data. Jika modelnya tepat maka data yang dihitung dengan model (fitted value) akan memiliki sifat-sifat yang mirip dengan data asli [14].
17 Terdapat enam asumsi stastistik yang harus dikaji untuk memastikan bahwa model ARIMAX yang dihasilkan valid pada setiap tahapannya.
Asumsi 1 dan 2 berkaitan dengan residual yang dihasilkan oleh model regresi, dan asumsi 3-6 berhubungan dengan variabel eksogen yang membentuk model [22].
1. Jika terdapat variabel yang tidak stasioner, maka harus dilakukan skema diferensi/transformasi. Skema tersebut juga harus diterapkan ke seluruh variabel, guna memperkecil atau menyamaratakan skala interval data.
Kemudian dilakukan pengujian dengan ADF test.
2. Series residual dari model regresi harus menunjukkan korelasi serial (yaitu autokorelasi) yang signifikan. Uji Ljung-Box dapat digunakan untuk mengevaluasi autokorelasi. Jika ada autokorelasi yang signifikan di antara residual, maka autokorelasi mereka harus dihapus dengan pemodelan ARIMA.
3. Estimasi koefisien untuk variabel eksogen harus berbeda secara signifikan dari 0.
4. Variabel dependen dan eksogen harus memiliki hubungan, digunakan analisis regresi untuk mengetahui hubungan antara kedua variabel.
5. Tanda koefisien untuk setiap variabel eksogen yang signifikan harus masuk akal (beralasan). Tanda dapat diperiksa saat model regresi sudah terbentuk. Asumsi ini juga bisa diperkuat dengan penelitian-penelitian terdahulu yang sudah membahas hubungan variabel dependen dengan variabel eksogen.
6. Variabel eksogen tidak boleh menunjukkan tingkat multikolinearitas yang signifikan. Ketika multikolinearitas di antara variabel eksogen terlalu kuat, estimasi menjadi tidak efisien, menyebabkan kesalahan standar perkiraan menjadi besar dan menghasilkan nilai yang terlalu besar. Penghitungan VIF harus dilakukan untuk masing-masing variabel independen yang dinyatakan dalam bentuknya saat ini (yaitu, diubah atau tidak diubah).
18 2.13 Heteroskedastisitas
Istilah variansi (dari residual) tidak konstan dikenal sebagai Heteroskedastisitas [24]. Deteksi adanya heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan uji residual kuadrat dengan metode Ljung Box dimana hipotesisnya [14]: H0: Asumsi homoskedastisitas terpenuhi
H1: Asumsi homoskedastisitas tidak terpenuhi
2.14 Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)
Model ARCH dianggap sebagai model inti ekonometri berbasis pada data keuangan (yang biasanya memiliki unsur volatilitas). Model ini dikembangkan pada tahun 1982 oleh Robert Engle [25].
Secara umum model ARCH(p) dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
(2. 18) Dimana: : Variansi dari residual pada waktu t
: Komponen konstanta
p : Menunjukkan orde dari unsur ARCH : Parameter dari ARCH
Salah satu cara mendeteksi ada tidaknya unsur heteroskedastisitas yaitu dengan melihat pola variabel gangguan kuadrat melalui correlogram.
Jika tidak ada unsur ARCH di dalam residual kuadrat maka ACF dan PACF seharusnya adalah nol atau secara statistik tidak signifikan. Sebaliknya jika tidak sama dengan nol maka model mengandung unsur ARCH [19].
2.15 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH)
Model ARCH menggambarkan variansi error masa sekarang hanya dipengaruhi oleh volatilitas masa lalu kemudian disempurnakan oleh Tim Bollerslev (1986). Bollerslev menyatakan bahwa variansi error tidak hanya dipengaruhi oleh volatilitas masa lalu tetapi juga variansi masa lalu [19].
19 Secara umum model GARCH yakni GARCH (p,q) dapat dinyatakan melalui persamaan sebagai berikut:
(2. 19) Dimana: q : Menunjukkan orde dari unsur GARCH
: Parameter dari GARCH
Sebagaimana model ARCH, model GARCH tidak bisa diestimasi dengan metode OLS, tetapi dengan menggunakan metode maximum likelihood [19]. Ide dasar dari metode maximum likelihood adalah mencari nilai parameter yang memberi kemungkinan (likelihood) yang paling besar untuk mendapatkan data yang terobservasi sebagai estimator.
2.16 Uji Efek Asimterik
Pengaruh asimetrik (leverage effect) pada data runtun waktu dapat di uji setelah terbentuk model GARCH terlebih dahulu kemudian dilihat korelasi silang antara kuadrat galat model rataan terhadap lag galatnya [26].
Adanya efek asimetris ditandai dengan nilai korelasi yang tidak sama dengan nol, atau secara grafik terlihat ada lag yang keluar dari batas signifikansi.
2.17 Model Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (EGARCH)
Pembahasan ARCH/GARCH sebelumnya berangkat dari asumsi bahwa terdapat gejolak yang bersifat simetris terhadap volatilitas. Tetapi dalam banyak kasus finansial, misalnya di pasar ekuitas, terdapat gelojak yang bersifat asimetris (asymmetric shocks). Artinya penurunan tajam di pasar (efek negatif) tidak serta merta akan diikuti dengan kenaikan di pasar (efek positif) dalam ukuran yang sama di waktu lain, yang disebut efek asimetrik. Salah satu model yang mengakomodasi gejolak asimetris ini yaitu EGARCH (Eksponensial GARCH) yang pertama kali diperkenalkan oleh Nelson (1991) [19]. Berikut ini adalah model EGARCH(1,1) [27]:
20 ( ) ( ) (|
| √ )
(2. 20) Pemakaian bentuk ln pada persamaaan conditional varian menunjukkan bahwa conditional bersifat eksponensial bukan dalam bentuk kuadratik seperti persamaan conditional variance di dalam model ARCH/GARCH [19]. Keberadaan pengaruh atau efek leverage dapat diuji dengan hipotesis bahwa . Dampaknya adalah asimetris jika .
2.18 Ukuran Akurasi Prakiraan
Dalam analisis runtun waktu, sering kali data dibagi menjadi dua bagian yang disebut data in sample, yakni data-data yang digunakan untuk membentuk model dengan langkah-langkah pemodelan, dan data out sample, yakni bagian data yang digunakan untuk memvalidasi keakuratan prakiraan dari model terbaik yang diperoleh berdasarkan data in sample.
Model yang baik tentunya diharapkan merupakan model terbaik untuk penyuaian (fitting) data in sample dan sekaligus model yang baik untuk prakiraan dalam data out sample. Beberapa ukuran kebaikan penyuaian atau prakiraan dapat dikenalkan salah satunya Mean Absolute Percentage Error (MAPE) [23]. Pada penelitian ini ukuran akurasi prakiraan yang digunakan adalah MAPE, tabel 2.2 di bawah ini menjelaskan makna dari nilai MAPE.
Tabel 2. 2 Makna Nilai MAPE
MAPE Makna
< 10 % Kemampuan proyeksi sangat baik 10 % - 20 % Kemampuan proyeksi baik
20 % - 50% Kemampuan proyeksi cukup baik
> 50% Kemampuan proyeksi buruk
21
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Metode Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder di antaranya yaitu IHSG, indeks saham Dow Jones (DJIA), nilai tukar rupiah terhadap Dollar Amerika (IDR), suku bunga di Indonesia dan di Amerika, nilai inflasi di Indonesia, harga minyak dan emas dunia, semua data itu dalam frekuensi bulanan dari Januari 2003 sampai Desember 2017 yang berasal dari Bloomberg [28], Yahoo finance [29], Federal Reserve Bank of St. Louis [30], The World Bank [31] dan website Bank Indonesia [32].
Data IDR, nilai IHSG dan DJIA pada penelitian ini menggunakan data harga penutupan setiap bulan. Harga penutupan adalah harga yang diminta oleh penjual atau pembeli pada saat hari akhir bursa. Harga ini yang dimungkinkan akan menjadi harga pasar [7].
Untuk tujuan penelitian data dibagi menjadi 2 yaitu data in sample dengan presentase 80% dari total data, dan 20% data lainnya digunakan sebagai data out sample.
3.2 Metode Pengolahan Data
Diagram alur yang akan ditunjukkan menyajikan algoritma yang digunakan untuk membangun model ARIMAX yang valid. Tahapan ini
Diagram alur yang akan ditunjukkan menyajikan algoritma yang digunakan untuk membangun model ARIMAX yang valid. Tahapan ini