Penerapan Regresi Poisson Terboboti secara Geografis Terhadap

Indah Setiawati, Dewi Sri Susanti, Nur Salam Program Studi Matematika

4.3 Penerapan Regresi Poisson Terboboti secara Geografis Terhadap

dengan adalah bilangan positif yang sangat kecil.

4.2 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson Terboboti secara Geografis (RPTG)

Pengujian parameter model RPTG dilakukan dengan menguji parameter secara parsial untuk mengetahui variabel penjelas apa saja yang secara signifikan mempengaruhi variabel respon. Hipotesis pengujian parameter model RPTG yaitu:

H₀ :

β^ˆ

_j

(u ,

_i

v

_i

)

= 0

H₁ : minimal terdapat satu

β^ˆ

_j

(u

_i

,v

_i

)≠0

Dimana i = 1, 2, … , n dan j = 0, 1, 2, … , k Statistik uji yang digunakan untuk menguji parameter model RPTG adalah:

( ) ^{( )}

( )

(

j i i

)

i i j i i j

v

u

se

v

u

v

u

t

,

ˆ

,

ˆ

,

β

β

=

(16)

dengan adalah nilai standar error . Selanjutnya menentukan selang kepercayaan dan menentukan nilai t-tabel yaitu Kemudian menarik kesimpulan dengan cara menolak H₀ jika

yang artinya variabel penjelas pada parameter ke-j dan lokasi ke-i memiliki pengaruh signifikan terhadap model.

4.3 Penerapan Regresi Poisson Terboboti secara Geografis Terhadap Banyaknya Jumlah Penduduk Miskin di Kalimantan Selatan Tahun 2015

Penerapan regresi Poisson terboboti secara geografis dalam penelitian ini adalah analisa banyaknya jumlah penduduk miskin di Kalimantan Selatan tahun 2015. Data-data yang digunakan adalah data sekunder dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Kalimantan Selatan. BPS menyatakan kemiskinan adalah keadaan dimana terjadi ketidakmampuan untuk memenuhi kebutuhan dasar seperti makanan, pakaian, tempat berlindung, pendidikan dan kesehatan. Dengan

kata lain, kemiskinan dapat disebabkan oleh kelangkaan alat pemenuh kebutuhan dasar, ataupun sulitnya akses terhadap pendidikan dan pekerjaan. Rata-rata banyaknya jumlah penduduk miskin di Kalimantan Selatan adalah 14.629 jiwa yang tersebar beraneka ragam di setiap kabupaten. Banyaknya jumlah penduduk miskin terendah adalah di kabupaten Tapin yaitu sebesar 6.520 jiwa. Sedangkan, banyaknya jumlah penduduk miskin tertingga terdapat di daerah ibu kota yaitu kota Banjarmasin, sebesar 29.980 jiwa. Berdasarkan pengertian kemiskinan itulah maka dilakukan analisa terhadap banyaknya jumlah penduduk miskin sebagai variabel yang diamati atau variabel respon (Y) dengan beberapa faktor yang diduga mempengaruhi banyaknya jumlah penduduk miskin atau variabel penjelas adalah banyaknya jumlah penduduk , pengeluaran perkapita , Banyaknya jumlah pengangguran ( , jumlah penduduk dengan pendidikan terakhir SMP ( , jumlah penduduk dengan pendidikan terakhir SMA ( , dan jumlah penduduk dengan pendidikan terakhir D3 dan S1 ( . Hasil analisis data menunjukan bahwa data kemiskinan tersebut merupakan data yang homogen dan terdapat pengaruh korelasi spasial antar setiap variabel yang digunakan. Oleh karena itu, model RPTG dapat digunakan untuk menganalisa data banyaknya jumlah penduduk miskin di Kalimantan Selatan pada tahun 2015.

Langkah pertama sebelum membentuk model RPTG adalah menentukan nilai bandwidth terlebih dahulu. Pemilihan bandwidth optimum dilakukan menggunakan kriteria AIC, yaitu dengan melihat nilai AIC yang terkecil. Bandwidth optimum yang terpilih dalam kasus ini adalah 11, maka selanjutnya akan dibentuk matriks pembobot. Setelah memperoleh nilai bandwidth optimum dan pembobot, maka selanjutnya akan dilakukan pengestimasian parameter model RPTG. Pengestimasian parameter model RPTG menggunakan metode MLE dan iterasi Newton-Raphson diselesaikan dengan menggunakan bantuan software GWR4. Setelah diperoleh estimasi parameter setiap variabel penjelas, maka selanjutnya dibentuk model RPTG untuk masing-masing lokasi ke dalam dua kelompok.

Tabel 1. Model untuk Masing-masing Lokasi yang Telah Dikelompokan Kabupaten/

Kota

Model yang Terbentuk

Tanah Laut Balangan Banjarmasin Banjarbaru Banjar Barito Kuala Tapin Hulu Sungai Selatan Hulu Sungai Tengah Hulu Sungai Utara Tabalong Tanah Bumbu Kotabaru

Pada Tabel 3 dapat dilihat bahwa hampir setiap model masing-masing lokasi memiliki bentuk yang hampir serupa. Sebelas kabupaten/kota yang dikelompokan ke dalam kategori dengan warna terang memiliki bentuk model yang artinya setiap pertambahan satu satuan pada variabel dan maka variabel respon (Y_i) mengalami penurunan sebesar nilai parameter dan untuk masing-masing kabupaten/kota. Sedangkan setiap pertambahan satu satuan pada variabel

variabel respon (Y_i) akan mengalami peningkatan sebesar nilai

parameter untuk

masing-masing kabupaten/kota. Kabupaten/ kota yang masuk kedalam kategori warna terang adalah Tanah Laut, Balangan, Banjarmasin, Banjarbaru, Banjar, Barito Kuala, Tapin, Hulu Sungai Utara, Hulu Sungai Tengah, Hulu Sungai Selatan, dan Tabalong. Sedangkan dua kabupaten lainnya dikelompokan ke dalam kategori dengan warna gelap. Hal ini dikarenakan pada saat variabel bertambah satu satuan variabel respon (Yi) mengalami penurunan yaitu

berkurang sebesar nilai parameter dilokasi tersebut. Lokasi-lokasi yang variabel respon (Y_i) mengalami penurunan saat variabel bertambah satu satuan adalah kabupaten Kotabaru dan Kabupaten Tanah Bumbu. Setelah mendapatkan model RPTG untuk setiap lokasi, maka selanjutnya akan dilakukan pengujian parameter secara parsial untuk mengetahui variabel penjelas apa saja yang signifikan mempengaruhi variabel respon di masing-masing lokasi ( . Uji ini dilakukan dengan uji-t, dengan hipotesis:

dengan kriteria pengujian hipotesis tersebut adalah tolak pada taraf nyata jika

. Nilai t-hitung untuk masing-masing parameter diperoleh dengan menggunakan software GWR4. Jika tingkat signifikansi yang dipilih maka dari

tabel t dengan dan

diperoleh .

Pengujian parameter dengan menggunakan uji-t diperoleh bahwa hampir semua variabel penjelas berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon karena

Tetapi terdapat salah satu variabel penjelas yang tidak berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon yaitu variabel . Variabel

adalah jumlah pengeluaran perkapita dan variabel penjelas yang tidak berpengaruh ini hanya terjadi di satu kabupaten yaitu kabupaten Balangan. Sehingga model yang terbentuk untuk kabupaten Balangan pada Tabel 2 menjadi: 6 5 4 3 1 741 . 0 258 . 0 604 . 0 163 . 0 389 . 0 832 . 9 X X X X X Y + + + + − = ₍₁₈₎

Pengujian parameter yang signifikan dengan taraf nyata diperoleh bahwa hampir seluruh variabel penjelas berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon di setiap lokasi . Oleh karena itu, setiap lokasi tersebut dapat dikelompokan ke dalam beberapa kelompok berdasarkan pada variabel penjelas yang mempengaruhinya. Pada kasus ini setiap kabupatan/kota dikelompokan menjadi dua kelompok dan dibuat dalam bentuk peta tematik. Kabupaten/kota yang dipengaruhi oleh semua variabel penjelas dikelompokan ke dalam warna yang terang, sedangkan kabupaten/kota yang hanya variabel (pengeluaran perkapita) yang tidak berpengaruh dikelompokan kedalam warna yang lebih gelap. Pengelompokan kabupaten/kota berdasarkan variabel penjelas yang mempengaruhi secara signifikan ini dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 3. Pengelompokan Kab/Kota Berdasarkan Variabel yang Signifikan

Selanjutnya, untuk mengetahui model yang terbaik maka akan dilakukan perbandingan model regresi Poisson dengan model RPTG. Model regresi Poisson yang terbentuk pada taraf nyata adalah:

6 5 4 3 2 303 . 0 205 . 0 189 . 0 194 . 0 156 . 0 549 . 9 X X X X X Y + + + − − = ₍₁₉₎

Perbandingan model regresi Poisson pada Persaman (19) dengan model RPTG pada Tabel 3 dan persamaan (18 ) dilakukan dengan melakukan perbandingan pada nilai AIC . AIC adalah salah satu kriteria untuk menentukan model yang terbaik, yaitu dilihat berdasarkan nilai AIC yang terkecil.

Tabel 2. Perbandingan Kesesuaian Model Model Devians AIC Regresi

Poisson

3870,631 3907,031 RPTG 107,681 -2941,985 Berdasarkan perbandingan kesesuaian model pada Tabel 5 diperoleh bahwa nilai AIC pada model RPTG lebih kecil dibandingkan dengan nilai AIC pada model regresi Poisson. Hal ini menyatakan bahwa bahwa model RPTG lebih baik digunakan untuk menganalisa jumlah penduduk miskin di Kalimantan Selatan tahun 2015 karena memiliki nilai AIC yang terkecil. Dengan kata lain, terdapat pengaruh spasial antar setiap variabel penjelas dengan variabel responnya pada masing-masing lokasi dimana data tersebut dikumpulkan.

5. KESIMPULAN

Estimasi parameter dari model Regresi Poisson Terboboti secara Geografis (RPTG) dilakukan dengan metode maksimum Likelihood yang menghasilkan persamaan-persamaan yang nonlinier sehingga digunakan pendekatan dengan metode iterasi Newton-Raphson untuk mendapatkan estimator parameter model, yaitu:

( )

( )

_{( )}

( )

( )

( )

( )

[

n i i

] (

( )n

(

i i

))

i i n i i n v u v u v u v u , ˆ , ˆ , ˆ , ˆ 1 1 β g β H β β − + = − dengan

adalah vektor estimasi parameter pada iterasi ke-m+1

adalah vektor estimasi parameter pada iterasi ke-m

g adalah vektor dengan elemen-elemennya turunan parsial pertama dari fungsi ln likelihood .

adalah Matriks Hessian yang elemen-elemennya turunan parsial kedua dari fungsi ln likelihood

Proses iterasi akan berhenti pada saat

konvergen yaitu jika dimana

, dengan adalah bilangan positif yang sangat kecil.

Pengujian signifikansi parameter model Regresi Poisson Terboboti secara Geografis

dilakukan secara parsial terhadap masing-masing model dengan menggunakan uji-t. 6. DAFTAR PUSTAKA

[1] Bain, L.J & M. Engelhardt. 1992. Introduction to Probability and Mathematical Statistics. Edisi-2. PT Belmont Company, California.

[2] Fotheringham, A. S., Brunsdon, C., & Charlton, M. 2002. Geographically Weighted Regression : the Analysis of Spatially Varying Relationships. Chichester : Wiley, England

[3] Myers, R. H. et al. 2010. Generallizad Linier Models with Applications in Engineering and The Sciences. Ed. 2. John Wiley and Sons. New Jersey. [4] Pangesti, S. 2008. Model Linier Terapan.

Universitas Terbuka, Jakarta.

ANALISIS REGRESI LINIER PADA DATA TIDAK