Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. A. Yani Km. 36, Banjarbaru 70714, Kalsel
Email : riondi.g27@gmail
Abstrak
Dalam pengolahan sinyal terdapat gangguan-ganguan yang disebut dengan noise. Noise adalah sinyal – sinyal yang tidak diinginkan yang terbawa oleh sinyal. Salah satu metode pengolahan sinyal yang dapat digunakan untuk memisahkan sinyal dari noise adalah metode Independent Component Analysis (ICA) yang pada penelitian ini menggunakan algoritma FastICA. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menjelaskan proses pemisahan sinyal dari noise menggunakan metode independent component analysis. Pencampuran sinyal terhadap noise dilakukan dengan cara mengalikan sinyal terhadap matriks pencampur. Kemudian melakukan preprosesing yang dibagi menjadi dua tahap yaitu centering dan whitening. Untuk mendapatkan matriks pemisah dapat menggunakan algoritma FastICA. Matriks pemisah digunakan untuk memisahkan sinyal tercampur terhadap noise. Hasil simulasi data menunjukkan bahwa metode independent component analysis (ICA) dengan menggunakan algoritma FastICA dapat memisahkan sinyal dengan noise lebih baik dibandingkan dengan metode tanpa melalui proses FastICA.
Kata kunci : Pengolahan Sinyal, Independent Component Analysis (ICA), FastI
1. PENDAHULUAN
Pada proses pengolahan sinyal yang dihasilkan tidak menutup kemungkinan terdapat gangguan-gangguan di dalam sinyal tersebut yang disebut noise. Noise yang dimaksudkan adalah sinyal – sinyal tidak diinginkan yang terbawa oleh sinyal. Menurut Hyvärinen [3] salah satu metode pengolahan sinyal yang dapat digunakan untuk memisahkan sinyal adalah metode Independent Component Analysis (ICA). Metode ini dapat digunakan untuk mengurangi noise yang terdapat di dalam sinyal. Independent Component Analysis adalah suatu metode penemuan sinyal asli dari sekelompok sinyal yang tercampur dengan sinyal – sinyal yang berupa noise. Jadi secara garis besar metode Independent Component Analysis dapat digunakan untuk memisahkan sinyal dari noise yang tercampur di dalam sinyal.
2. METODE PENELITIAN
2.1 Model Independent ComponentAnalysis (ICA)
Menurut pernyataan Hyvärinen, A. & E.Oja [5] Independent merupakan suatu kejadian yang tidak bergantung pada kejadian yang lain. Sedangkan Independent Component Analysis (ICA) adalah motode untuk memisahkan sinyal-sinyal tercampur menjadi menjadi sinyal yang Independent.
Bila ada sumber - sumber yang saling bebas satu sama lain (independent) tercampur
maka komponen terukur sensor dalam rentang waktu dapat dimodelkan sebagai berikut,
𝑛𝑛𝑗𝑗(𝑡𝑡) = 𝑑𝑑𝑗𝑗1𝑠𝑠1(𝑡𝑡) + ⋯ + 𝑑𝑑𝑗𝑗𝑛𝑛𝑠𝑠𝑛𝑛(𝑡𝑡) (1) Persamaan di atas apabila ditulis dalam bentuk vektor matriks maka menjadi
𝒙𝒙(𝒕𝒕) = 𝑨𝑨𝑨𝑨(𝒕𝒕) (2) Dimana 𝒙𝒙 adalah penangkap sinyal (Sinyak tercampur). 𝑨𝑨 adalah jarak antara 𝑨𝑨 dan 𝒙𝒙. 𝑨𝑨 adalah pemancar sinyal (sumber sinyal). Untuk menduga 𝑨𝑨(𝒕𝒕) pada persamaan (11), menggunakan metode Independent Component Analysis (ICA), dapat dicari menggunakan persamaan y yang dapat dinyatakan,
𝒚𝒚(𝒕𝒕) = 𝑾𝑾𝒙𝒙(𝒕𝒕) (3) 2.2 Preprocessing
Pada bagian algoritma ICA terdapat suatu tahapan yang disebut preprocessing. Tahapan ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan ICA dalam mereduksi data sehingga kualitas keluaran yang akan dihasilkan algoritma ICA dapat ditingkatkan. Secara keseluruhan preprocessing terdiri dua bagian yaitu centering dan whitening.
2.2.1 Centering ( Pemusatkan )
Centering dilakukan dengan cara
mengurangkan mean data terhadap data aslinya. Yaitu[3]:
𝒙𝒙𝒄𝒄= 𝒙𝒙 − 𝑛𝑛̅ (4)
𝑛𝑛̅ adalah mean dari 𝒙𝒙, sedangkan 𝑛𝑛 merupakan sinyal campur, dan 𝒙𝒙𝒄𝒄 adalah hasil dari proses centering.
2.2.2 Whitening ( Pemutihan )
Setelah data dipusatkan maka proses selanjutnya adalah proses whitening. Salah satu untuk mencari whitening [3] adalah dengan Eigen Value Decomposition (EVD) dari kovarian matriks 𝐸𝐸{𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇𝑇} = 𝐸𝐸𝐷𝐷𝐸𝐸𝑇𝑇.
Sehingga proses whitening dapat ditulis dalam persamaan berikut :
𝒙𝒙𝒘𝒘= 𝑺𝑺𝒙𝒙𝒄𝒄 (5) dimana
𝑺𝑺 = 𝑬𝑬𝑫𝑫−𝟏𝟏/𝟐𝟐𝑬𝑬𝑻𝑻 (6)
merupakan matriks whitening dan
𝑯𝑯 = (𝑬𝑬𝑻𝑻)−𝟏𝟏𝑫𝑫𝟏𝟏/𝟐𝟐𝑬𝑬−𝟏𝟏 (7)
Merupakan matriks dewhitening dimana 𝑯𝑯 = 𝑺𝑺−𝟏𝟏. Matriks E merupakan matriks
orthogonal dari vektor eigen. D adalah diagonal matriks dari nilai eigennya, matriks 𝑫𝑫 = 𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑔𝑔(𝑑𝑑1, 𝑑𝑑2, … , 𝑑𝑑𝑛𝑛).
2.3 FastICA One Unit
Hyvarinen [3] menetapkan algoritma untuk menyelesaikan masalah Independent Component Analysis yang disebut sebagai fixed-point maximum negentropy disebut FastICA, dan dinyatakan sebagai berikut : a. Memilih inisial bobot vektor w (secara
acak) dan setiap entrinya > 0 b. Misalkan
𝑤𝑤+=𝑀𝑀1{𝑛𝑛𝑔𝑔(𝑤𝑤𝑇𝑇𝑛𝑛)𝑇𝑇− 𝑤𝑤𝑔𝑔′(𝑤𝑤𝑇𝑇𝑛𝑛)1𝑑𝑑} (8) dengan persamaan 𝑔𝑔 yang akan digunakan adalah sebagai berikut:
𝑔𝑔1(𝑢𝑢) = tanh(𝑑𝑑1𝑢𝑢) (9)
𝑔𝑔2(𝑢𝑢) = u exp �−𝑖𝑖22� (10)
Dimana 𝑤𝑤+adalah nilai vektor kolom baru.
𝑛𝑛𝑤𝑤 adalah hasil whitening. g merupakan
fungsi nonlinearitas. w adalah vektor kolom c. Misalkan 𝑤𝑤 =‖𝑤𝑤𝑤𝑤++‖
d. Jika tidak konvergen, kembali ke langkah b
2.4 Symmetric Orthogonalization
Symmetric Orthogonalization merupakan salah satu metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan algoritma FastICA one unit dengan cara iterasi setiap vektor 𝑤𝑤𝑖𝑖 secara
orthogonal. Langkah-langkah dalam metode Symmetric Orthogonalization adalah sebagai berikut[6]:
a. Menentukan banyaknya sinyal yang akan di bentuk sebanyak m sinyal
b. Memilih inisial bobot vektor 𝑤𝑤𝑖𝑖, 𝑖𝑖 = 1, … , 𝑚𝑚 (secara acak)
c. Mengiterasi setiap vektor 𝑤𝑤 dengan cara melakukan algoritma one-unit
d. Menjalankan Symmetric Orthogonalization terhadap 𝑾𝑾 = (𝑤𝑤1, … , 𝑤𝑤𝑚𝑚)𝑇𝑇, yang
merupakan hasil dari algoritma one-unit, dengan cara
𝑾𝑾 = (𝑾𝑾𝑾𝑾𝑻𝑻)−12 𝑾𝑾 e. Menguji konvergen menggunakan cara
1 − min (𝑑𝑑𝑏𝑏𝑠𝑠(𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑔𝑔(𝑾𝑾𝑻𝑻𝑾𝑾) < 𝜺𝜺 f. Jika tidak konvergen, kembali ke langkah
c.
2.5 MSE (Mean Square Error)
MSE (Mean Square Error) merupakan suatu nilai yang menunjukkan besarnya error atau besarnya nilai penyimpangan terhadap nilai yang sebenarnya. Semakin besar nilai MSE maka semakin besar tingkat kesalahannya, begitu pula sebaliknya. Untuk mendapatkan nilai MSE digunakan persamaan sebagai berikut [6]:
𝑀𝑀𝑆𝑆𝐸𝐸 =
1𝑛𝑛∑ (𝑓𝑓𝑠𝑠
𝑛𝑛 𝑎𝑎(𝑖𝑖) − 𝑓𝑓𝑠𝑠
𝑏𝑏(𝑖𝑖))
2 𝑖𝑖=13. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Input SinyalData untuk pengujian sinyal akan di ambil dengan cara membangkitkan fungsi yang berbentuk sinyal. Terdapat 3 sinyal yang akan di bangkitkan pada pengujian ini. Adapun bentuk persamaan fungsi sinyal yang dipilih pada penelitian ini antara lain
1. 𝑆𝑆1 = sin(2𝜋𝜋 × 5 × 𝑡𝑡) (sinyal 1) 2. 𝑆𝑆2 = sin(2𝜋𝜋 × 20 × 𝑡𝑡) (sinyal 2) 3. 𝑆𝑆3 = sin(2𝜋𝜋 × 3 × 𝑡𝑡) (sinyal 3)
Gambar 4.3 Sinyal Sumber yang di bangkirkan. Dalam penelitian kali ini panjang waktu (𝑡𝑡) yang digunakan dalam setiap sinyal yang bangkitkan adalah 5 detik. Setiap persamaan fungsi sinyal akan di partisi sebanyak 200 partisi per detik. Partisi setiap sinyal akan dimulai dari detik ke 0. Sehingga jumlah data yang tersedia sebanyak 1001 data per sinyal. 3.2 Uji Coba Data
Metode ICA dapat diterapkan jika ketiga buah sumber sinyal saling independent satu sama lain. Untuk mengetahui sinyal bersifat independent dapat menggunakan definisi berikut :
𝑐𝑐𝑙𝑙𝑣𝑣(𝑆𝑆𝑛𝑛 , 𝑆𝑆𝑚𝑚) = 𝐸𝐸��𝑆𝑆𝑛𝑛− 𝜇𝜇𝑑𝑑𝑛𝑛��𝑆𝑆𝑚𝑚− 𝜇𝜇𝑑𝑑𝑚𝑚��
(14) Tabel 3.1 Nilai Kovarian dari sinyal sumber
Sinyal Kovarian
Sinyal 1 dan Sinyal 2 −2,0161 × 10−16
Sinyal 1 dan Sinyal 3 −1,9905 × 10−16
Sinyal 2 dan Sinyal 3 5,6685 × 10−17
Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa data masukan yang digunakan dalam penelitian ini saling independent / saling bebas karena antara sinyal satu dengan sinyal lainya memiliki nilai kovarian mendekati atau sama dengan 0.
Selanjutnya adalah mengukur non-Gaussian dari suatu sinyal. Untuk mengukur sifat non-Gaussian sinyal dapat menggunakan kurtosis dengan persamaan (14) berikut:
𝐾𝐾𝑢𝑢𝑟𝑟𝑡𝑡(𝑦𝑦) =(𝐸𝐸{𝑠𝑠𝐸𝐸{𝑠𝑠24})}2
Setelah proses diatas dilakukan, didapatkan nilai kurtosis pada tabel 3.2 sebagai berikut : Tabel 3.2 Nilai Kurtosis dari sinyal sumber
Kurtosis
Sinyal 1 1,5003 Sinyal 2 1,5003 Sinyal 3 1,5003 3.3 Proses Pencampuran Sinyal
Langkah selanjutnya adalah mencampur ketiga sinyal menggunakan persamaan (2) sebagai berikut :
𝑿𝑿 = 𝑨𝑨𝑺𝑺
Sesuai dengan model ICA pada persamaan (2) matriks pencampur 𝑨𝑨3×3, yang dipilih secara
random, dikalikan dengan ketiga buah sinyal S. Dalam penelitian ini nilai matriks pencampur (A) yang digunakan adalah sebagai berikut.
𝐴𝐴 = �0,8878 0,6498 0,12530,0551 0,7641 0,3645 0,0984 0,9880 0,6762� 3.4 Pemisahan Sinyal
Dalam realnya, sinyal yang di terima adalah sinyal yang sudah tercampur. Jadi proses yang sebenarnya dimulai dari tahap pemisahan sinyal ini. Berikut adalah tahap-tahap dari pemisahan sinyal:
3.4.1 Centering
Proses centering dimaksudkan untuk mengurangi kompleksitas data yang akan diolah pada proses whitening. Menentukan nilai centering dengan cara mengurangkan sinyal tercampur 𝒙𝒙𝟏𝟏, 𝒙𝒙𝟐𝟐 dan 𝒙𝒙𝟑𝟑 dengan mean (𝑛𝑛̅) dari setiap sinyal tercampur 𝒙𝒙𝟏𝟏, 𝒙𝒙𝟐𝟐 dan 𝒙𝒙𝟑𝟑
sesuai dengan persamaan (4) sebagai berikut 𝒙𝒙𝒄𝒄= 𝒙𝒙 − 𝒙𝒙�
3.4.2 Whitening
Setelah melakukan proses centering, tahap selanjutnya adalah proses whitening. Langkah awal dalam proses whitening adalah mencari matriks kovarian dari proses centering (𝑛𝑛𝑐𝑐) menggunakan persamaan berikut :
𝑴𝑴𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒏𝒏 × 𝒏𝒏 =𝑛𝑛−11 𝑛𝑛�𝑇𝑇𝑛𝑛� Hasil matriks kovarian didapatkan sebagai berikut :
𝑴𝑴𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 = �0,6125 0,2953 0,40660,2953 0,3595 0,5029 0,4066 0,5029 0,7208�
Proses selanjutnya adalah mencari nilai eigen dan vektor eigen dari mariks 𝑴𝑴𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄. Untuk
memperoleh nilai eigen (𝜆𝜆) dari matriks 𝑴𝑴𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄
menggunakan persamaan berikut: �𝜆𝜆𝜔𝜔 – 𝑴𝑴𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄� = 0
Nilai eigen yang akan diperoleh yakni sebanyak 3 buah sesuai dengan banyaknya sinyal. Nilai eigen dari matriks 𝑴𝑴𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 diberikan pada table 3.3.
Tabel 3.3 Nilai eigen dari mariks 𝑴𝑴𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄
𝜆𝜆1 𝜆𝜆2 𝜆𝜆3
0.0056 0.2906 1.3965 Sehingga diagonal matriks (D) dari nilai eigen diatas dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝑫𝑫 = �0.00560 0.29060 00
0 0 1.3965�
Selanjutnya yaitu menentukan vektor eigen dari matriks 𝑴𝑴𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 dengan mensubsitusikan
nilai eigen yang didapat ke persamaan berikut: �𝜆𝜆𝜔𝜔 – 𝑴𝑴𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄�𝒙𝒙 = 0
Setelah melakukan proses diatas akan menghasilkan matriks orthogonal (E) dari vector eigen yang berukuran 3×3 sebagai berikut:
𝑬𝑬 = �0,6125 0,2953 0,40660,2953 0,3595 0,5029 0,4066 0,5029 0,7208� Diagonal matriks (D) dari nilai eigen dan matriks orthogonal (E) dari vector eigen akan digunakan untuk melakukan proses whitening menggunakan pesamaan berikut:
𝒙𝒙𝒘𝒘= 𝑬𝑬 𝑫𝑫−𝟏𝟏/𝟐𝟐 𝑬𝑬𝑻𝑻 𝒙𝒙𝒄𝒄
Tampak pada Gambar 3.2 terlihat bahwa hasil sinyal setelah proses whitening menunjukkan sinyal yang tercampur mulai terpisah , namun hasilnya kurang bersih, sehingga masih terdapat informasi data satu sama lain.
3.4.3 Algoritma FastICA several units menggunakan Symmetric orthogonalization
Proses FastICA merupakan proses utama pada penelitian tugas akhir ini. Proses FastICA dilakukan untuk menentukan matriks W yang optimal pada proses pemisahan sinyal. Langkah awal dalam proes FastICA adalah memilih banyaknya vektor kolom w yang akan dibuat secara acak. Dalam penelitian ini banyak vektor kolom w yang akan dipilih sebanyak 3 vektor sesuai dengan banyaknya sinyal yang dibentuk yaitu 𝑤𝑤����, 𝑤𝑤1 ����,dan 𝑤𝑤�2 3.
Adapun ukuran vektor kolom yang akan dibentuk yaitu 3 × 1. Dalam proses FastICA menggunakan Symmetric orthogonalization, setiap vektor yang dibuat secara acak akan dikumpulkan menjadi satu sehingga menjadi suatu matriks 𝑾𝑾 = [𝑤𝑤���� 𝑤𝑤1���� 𝑤𝑤2����]. Langkah 3
selanjutnya adalah memproses matriks W menggunakan algoritma FastICA seperti persamaan (8). Pada penelitian ini, fungsi nonlinearitas (g) pada algoritma FastICA yang akan digunakan adalah persamaan:
𝑔𝑔(𝑢𝑢) = tanh(𝑑𝑑1𝑢𝑢)
Dan turunan dari fungsi nonlinearitas (𝑔𝑔′)
adalah sebagai berikut:
𝑔𝑔′(𝑢𝑢) = 𝑑𝑑1(1 − tanh2(𝑑𝑑1𝑢𝑢)) Langkah selanjutnya adalah melakukan proses Symmetric orthogonalization. Apabila dalam proses Symmetric orthogonalization matriks W tidak konvergen, maka matriks W akan kembali diproses menggunakan algoritma FastICA sampai maktiks W konvergen. Setelah melakukan proses algoritma FastICA menggunakan persamaan (8) diatas didapakan matriks yang konvergen yaitu :
𝑾𝑾 = �0,6278 0,4595 0,08860,0390 0,5403 0,2577 0,0696 0,6986 0,4781� 3.4.4 Dewhitening
Untuk mendapatkan nilai 𝐖𝐖𝐛𝐛𝐛𝐛𝐛𝐛𝐛𝐛, nilai 𝐖𝐖 yang sebelumnya telah melalui tahap whitening akan ditranformasi balik yang bisa disebut juga sebagai dewhitening pada persamaan (7).
𝑾𝑾𝒃𝒃𝒃𝒃𝒓𝒓𝒃𝒃= (𝑬𝑬𝑻𝑻)−𝟏𝟏𝑫𝑫𝟏𝟏/𝟐𝟐𝑬𝑬−𝟏𝟏 𝑾𝑾𝒏𝒏𝒑𝒑𝒘𝒘 Dimana E merupakan Orthogonal matriks dari vector eigen. D adalah Diagonal matriks dari nilai eigen nya, 𝐷𝐷 = 𝑑𝑑𝑖𝑖𝑑𝑑𝑔𝑔(𝑑𝑑1, 𝑑𝑑2, … , 𝑑𝑑𝑛𝑛). Sedangkan 𝑊𝑊𝑛𝑛𝑐𝑐𝑤𝑤 adalah hasil proses FastICA.
Setelah proses diatas dilakukan, didapatkan dewhitening sebagai berikut:
𝑾𝑾𝒃𝒃𝒃𝒃𝒓𝒓𝒃𝒃= �−0,4592 0,0886 0,6275−0,5400 0,2576 0,0389 −0,6983 0,4779 0,0695� 3.4.5 Sinyal Output
Untuk mendapatkan sinyal yang diharapkan, maka langkah selanjutnya adalah menggunakan persamaan (3):
𝒀𝒀 = 𝑨𝑨−𝟏𝟏𝒙𝒙
Pada Gambar 3.2 dan 3.3 terlihat bahwa output sinyal pada Gambar 3.3 menunjukkan sinyal output yang lebih baik bila dibandingkan dengan Gambar 3.2 yang menunjukkan gambar sinyal output tanpa melalui proses FastICA.
Gambar 3.2 Sinyal hasil dari proses Whitening
Gambar 3.3. Sinyal hasil dari proses FastICA
Dari hasil simulasi yang telah dilakukan terlihat bahwa sinyal input berbeda urutan dengan sinyal output. Hal tersebut merupakan kelemahan dari metode ICA bahwa komponen bebas yang dihasilkan melalui proses ICA dapat berubah-ubah urutannya.
3.4.6 MSE (Mean Square Error)
Perhitungan MSE dilakukan untuk membandingkan kualitas sinyal output tanpa proses FastICA (whitening) dengan sinyal output setelah melalui proses FastICA. Berikut adalah hail perhitungan nilai MSE:
Tabel : 3.4 Perhitungan Nilai MSE
SINYAL NILAI MSE Tanpa FastICA (whitening) FastICA Sinyal 1 0,1592 0,0858 Sinyal 2 0,2495 0,0858 Sinyal 3 0,1781 0,0858
Dari Tabel 3.4 terlihat bahwa perhitungan MSE pada sinyal 1, 2 dan 3 dengan menggunakan FastICA diperoleh nilai MSE yang lebih kecil bila dibandingkan dengan nilai MSE tanpa melalui proses FastICA. Ini berarti bahwa sinyal yang melalui proses FastICA memiliki kualitas sinyal yang lebih
baik dibandingkan dengan sinyal tanpa melalui proses FastICA.
4. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil tentang Pemisahan Sinyal Dari Noise Menggunakan Metode Independent Component Analysis (ICA) diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Terdapat dua syarat dasar dari proses ICA yaitu pertama sinyal memiliki sifat independent yang artinya setiap sinyal tidak memiliki hubungnan dengan sinyal yang lain. Kedua adalah setiap dari sinyal memiliki sifat non Gaussian.
2. Dalam pemisahan sinyal dengan noise terdapat beberapa tahap. Pertama adalah tahap preprocessing yang terbagi menjadi dua yaitu centering dan whitening. Tahap kedua adalah proses dari algoritma FastICA menggunakan Symmetric orthogonalization. Tahap ketiga adalah dewhitening. Dan tahap terakhir adalah perhitungan sinyal output.
3. Kemampuan metode ICA menggunakan algoritma FastICA memiliki kualitas sinyal yang lebih baik dibandingkan dengan sinyal tanpa melalui proses FastICA.
5. DAFTAR PUSTAKA
[1] A, Jonathan, 2013. Peningkatan kualitas sinyal suara dengan menggunakan metode independent component analysis. Tugas Akhir, Universitas Kristen Maranatha.
[2] Anton, H & Rorres, C. 2004. Aljabar Linier Elementer Versi Aplikasi Jilid 1. Edisi Kedelapan. Erlangga, Jakarta.
[3] Bain, J. Lee & Engelhardt, Max. 1992. Introduction To Probability And Mathematical Statistics. Second Edition. Duxbury. United States
[4] Comon, P, 1994.Independent component analysis, a new concept?," Signal Processing, Vol. 36, No.3, hal 287-314 [5] Hyvärinen, A. & E.Oja. 2000.
Independent Component Analysis: Algorithm and Applications. Neural Networks 13, 411-430.
[6] Hyvärinen, A. & dkk. 2001. Independent Component Analysis. A Wiley-Interscience Publication, New York. [7] Lay, David C. 2006. Linier Algebra and
Its Application: Third Edition. Pearson Education, Inc. Boston.
[8] Murray, R. S .& Larry, J. S. 1998. Theory and Problems of Statistics. Third Edition. McGraw-Hill. New York [9] Rosi. F, Wirawan, Endang. W. 2013.
Penerapan Teknik Blind Source Separation untuk Memisahkan Noise dari Sinyal Akustik yang Non Gaussian. Jurnal Teknik Pomits, Vol. 1, No. 1, hal 1-6
[10] Tichavsky,P & dkk. 2006. Performance Analysis of the FastICA Algorithm and Cramér Rao Bounds for Linear Independent Component Analysis. IEEE Transactions On Signal Processing, Vol. 54, No. 4, Hal 1189-1203
[11] W.Lary, 2004. All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. Springer, Pennsylvania.