Secara sederhana, proposisi sama dengan premis.103 Proposisi mengatur hukum-hukum yang berlaku pada premis termasuk unsur- unsur premis. Suatu kalimat pernyataan memiliki syarat tertentu untuk disebut proposisi. Tidak semua kalimat pernyataan adalah proposisi. Misalnya kalimat pertanyaan, perintah, dan ungkapan bukan termasuk proposisi karena medan gerak mereka bukan untuk dibuktikan untuk kebenarannya. Berbeda dengan kalimat justifikasi, ia diharuskan memenuhi hukum cukup alasan sehingga bisa
103 Istilah Propsosisi yang digunakan oleh E. Sumaryono adalah “Pernyataan atau statement di mana suatu hal diingkari atau diakui”. Lihat dalam E. Sumaryono, Dasar-Dasar Logika, Op cit: 56. E. Sumaryono menjelaskan bahwa Semua propoisisi dapat disebut dengan kalimat, namun tidak semua kalimat dapat disebut dengan proposisi. Jika sebuah kalimat menyatakan pengakuan atau pengingkaran tentang sesuatu hal, maka kalimat itu disebut dengan proposisi. Namun sebuah kalimat, tidak selalu menyatakan pengingkaran atau pengakuan tentang sesuatu. Sebuah kalimat dapat saja berupa sebuah kata tunggal yang berfungsi sebagai “wakil” kelompok kata yang menyatakan sebuah gagasan ataupun ungkapan emosi. Contoh “Pergi”, adalah sebuah kalimat perintah, tapi bukan sebuah proposisi . yang dimaksud dengan proposisi hanyalah sebuah kalimat deklaratif atau disebut juga dengan kalimat indikatif, yakni kalimat yang mengandung pernyataan baik afirmatif, maupun negative. Misalnya: “Cinta itu buta”, “Kebahagian itu tidak bersifat objektif”. Lihat dalam: dalam E. Sumaryono, Dasar-Dasar Logika, Ibid: 57.
- 98 - | ASAS -ASAS BERPIKIR LOGIKA DALAM HUKUM
dikategorikan benar. Selain unsur relevansi untuk dipertanyakan benar atau salahnya, sebuah proposisi haruslah berperan sebagai unsur terkecil dalam suatu wacana. Wacana dipecah menjadi kumpulan paragraf, paragraf dipecah menjadi kumpulan kalimat. Kalimat dipecah menjadi kata perkata. Unit terkecil yang dimaksud bukan kata atau kalimatnya, tetapi apapun yang mengandung subyek dan predikat.
Misalnya dalam suatu kalimat mengandung 2 subyek dan obyek, maka ada 2 proposisi. Unsur “kata” walaupun unit terkecil, ia hanya mengandung pengertian, tidak mengandung maksud (pernyataan).
Menurut sumbernya, proposisi punya 2 (dua) pemisahan, yakni;
Proposisi analitik berasal dari analisa, proposisi sintetik berasal dari sintesa. Secara singkat, predikat yang muncul dalam proposisi analitik berasal dari analisa terhadap subyeknya. Misalnya proposisi analitik, kalimat mangga adalah buah - buahan. Ada 2 (dua) unsur yang bisa dibuka, predikat buah-buahan yang melekat pada subyek mangga. Buah - buahan merupakan atribut yang sudah ada dalam mangga, buah - buahan tidak mendatangkan pengetahuan baru. Untuk menguji apakah atribut tersebut benar - benar melekat, dengan kaidah metode induktif lalu deduktif. Berbeda dengan proposisi sintetik yang predikatnya berasal dari hasil sintesa subyeknya. Misalnya kalimat mangga itu manis. Predikat manis yang melekat pada mangga merupakan pengetahuan baru yang didapat dari pengalaman atau rasio. Cara mengujinya dengan kaidah berfikir empiris atau rasional.
Penulis menyimpulkan bahwa; sebuah pernyataan - pernyataan, baik kalimat berita ataupun persamaan yang tidak mengandung peubah yang terdapat pada logika disebut proposisi. Suatu proposisi hanya mempunyai satu nilai kebenaran, yaitu salah atau benar; tidak keduanya. Perlu diingat bahwa proposisi bukan kalimat tanya atau perintah. Beberapa contoh proposisi adalah sebagai berikut :
1. Kota Jakarta adalah ibukota Indonesia;
2. 10 + 110 = 120
3. Indonesia adalah negara terkecil di kawasan Asean.
ASAS – ASAS BERPIKIR LOGIKA DALAM HUKUM | - 99 -
Pernyataan 1 adalah kalimat berita dan mengandung satu nilai kebenaran yaitu benar, sehingga kalimat 1 adalah proposisi. Pernyataan 2 adalah operasi aljabar terhadap bilangan yang dapat dimasukkan ke dalam kelompok kalimat berita, dan mengandung satu nilai kebenaran, yaitu benar. Jadi pernyaatan 2 adalah proposisi. Pernyataan 3 juga termasuk ke dalam proposisi karena merupakan kalimat berita dan mengandung satu nilai kebenaran yaitu salah. Berikut ini adalah beberapa contoh yang tidak termasuk proposisi
1. y = 2x + 1
2. Ali lebih kaya dari Badu.
3. Siapakah Gubernur Sumatera Selatan ?
Pernyataan 1 adalah persamaan (dapat dikelompokkan kedalam kalimat berita) tetapi dapat mengandung dua nilai kebenaran yaitu salah atau benar, tergantung dari nilai peubah-peubahnya. Jadi pernyataan 1 bukan proposisi. Pernyataan 2 juga bukan proposisi karena nama Ali dan Badu lebih dari satu, sehingga kita tidak dapat menentukan apakah Ali yang lebih kaya dari Badu atau sebaliknya.
Sedangkan 3 bukan kalimat pernyataan (tapi pertanyaan), sehingga bukan proposisi. Proposisi biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti: p, q, r, dst. Jika kita ingin menyatakan suatu proposisi p sebagai : Tiga belas adalah bilangan ganjil, maka dapat ditulis sebagai berikut : p : Tiga belas adalah bilangan ganjil.104 Jika kita ingin menyatakan proposisi q sebagai : Palembang adalah kota yang berbukit-bukit, maka kita tulis q : Palembang adalah kota yang berbukit-bukit.105
Dari berbagai contoh yang penulis jelaskan di atas, dapat penulis sederhanakan bahwa yang dinamakan dengan proposisi adalah suatu pernyataan yang dapat bernilai benar (B) atau salah (S).
Simbol-simbol seperti P dan Q menunjukkan proposisi. Dua atau lebih proposisi dapat digabungkan dengan menggunakan operator logika.
104 Dibaca : p adalah proposisi tiga belas adalah bilangan ganjil).
105 Dibaca : q adalah proposisi Palembang adalah kota yang berbukit-bukit
- 100 - | ASAS -ASAS BERPIKIR LOGIKA DALAM HUKUM
Berikut akan dijelaskan apa saja lingkup dari operator logika tersebut;
a. Operator Negasi : ⌐ (not);
Operator NOT digunakan untuk memberikan nilai negasi (lawan) dari pernyataan yang telah ada.
Contoh;
P = Hari ini hujan
Not P = Hari ini tidak hujan b. Operator Konjungsi : Λ (and);
Operator AND digunakan untuk mengkombinasikan 2 (dua) buah proposisi. Hasil yang diperoleh akan bernilai benar jika kedua proposisi bernilai benar, dan akan bernilai salah jika salah satu dari kedua proposisi bernilai salah.
Contoh :
P = Mobil saya berwarna hitam.
Q = Mesin mobil berwarna hitam itu 6 silinder.
R = P Λ Q = Mobil saya berwarna hitam dan mesinnya 6 silinder
R bernilai benar , jika P dan Q benar.
c. Operator Disjungsi : ν (or);
Operator OR digunakan untuk mengkombinasikan 2 buah proposisi. Hasil yang diperoleh akan bernilai benar jika salah satu dari kedua proposisi bernilai benar, dan akan bernilai salah jika kedua proposisi bernilai salah.
Contoh;
P = Seorang wanita berusia 25 tahun Q = Lulus Perguruan Tinggi Informatika
R = P ν Q = Seorang wanita berusia 25 tahun atau Lulus Perguruan Tinggi Informatika
R bernilai benar bila salah satu P atau Q benar.
ASAS – ASAS BERPIKIR LOGIKA DALAM HUKUM | - 101 -
d. Implikasi : (if-then);
Implikasi: Jika P maka Q akan menghasilkan nilai salah jika P benar dan Q salah, selain itu akan selalu bernilai benar.
Contoh :
P = Mobil rusak
Q = Saya tidak bisa naik mobil
R = P Q = Jika Mobil rusak Maka saya tidak bias naik mobil
R bernilai benar jika P dan Q benar.
e. Ekuivalensi / Biimplikasi / Bikondisional : ⇔ (if and only if / Jika dan hanya Jika)
Ekuivalen akan menghasilkan nilai benar jika P dan Q keduanya benar atau keduanya salah.
Contoh:
P = Hujan turun sekarang
Q = Saya tidak akan pergi ke pasar
R = Q ⇔ P = Saya tidak akan pergi ke pasar jika dan hanya jika hujan turun sekarang
R akan bernilai benar jika P dan Q benar atau jika P dan Q salah.
Untuk mengelompokkan suatu premis, ada cabang proposisi kategoris untuk mempermudah membuka unsur-unsur dalam suatu premis sekaligus mengelompokkannya. Sebelum mencari aturan pengelompokan premis, kita harus membuka unsur-unsur yang termuat dalam suatu premis. Unsur yang pertama, quantifier.
Quantifier terdiri dari 3 jenis, universal, partikular, singular.
Yang kedua kopula, jenis kopula ada yang positif dan negatif. Sisanya adalah subyek dan predikat. Sehingga jumlah unsur di tiap premis ada 4. Berikut cara mengklasifikasikan premis menjadi 4 singkatan lambang:
- 102 - | ASAS -ASAS BERPIKIR LOGIKA DALAM HUKUM
Lambang Permasalahan Rumus
A Universal positif Semua S adalah P
I Partikular positif Sebagian S adalah P
E Universal negatif Semua S bukan P
O Partikular negatif Sebagian S bukan P