Jika kita menemukan satu atau lebih dari proposisi dapat dikombinasikan (dihubungkan) untuk menghasilkan proposisi baru lewat penggunaan operator logika.115 Proposisi baru yang dihasilkan dari kombinasi tersebut disebut dengan proposisi majemuk (compound composition),116 sedangkan proposisi yang bukan merupakan hasil dari kombinasi proposisi lain disebut proposisi atomik. Proposisi majemuk tersusun dari sejumlah proposisi atomik.
Dalam logika dikenal 5 (lima) buah penghubung antara propsosi yakni sebagai berikut;
Simbol Arti Bentuk
¬ Tidak/Not/Negasi Tidak………….
Dan/And/Konjungsi ……..dan……..
Atau/Or/Disjungsi ………atau…….
Implikasi Jika…….maka…….
Bi-Implikasi ……..bila dan hanya bila……..
115 Operator logika standard yang sering dipakai di dalam logika proposisi adalah operator DAN (AND),
ATAU (OR), atau BUKAN / TIDAK (NOT), merupakan pernyataan majemuk yang memakai operator DAN disebut konjungsi, yang memakai operator ATAU disebut disjungsi dan yang memakai operator BUKAN/TIDAK disebut negasi.
116 D a l a m k e g i a t a n s e h a r i - h a r i k i t a s e r i n g m e n g g a b u n g ka n b e b e r a p a p r o p o s i s i d e n g a n m e n g g u n a k a n k a t a h u b u n g d a n d a n a t a u . S e b a g a i c o n t o h j i k a t e r d a p a t d u a b u a h p r o p o s i s i : p : K u l i a h h a r i i n i s u d a h s e l e s a i . q : S a y a a k a n p u l a n g . M a k a k i t a d a p a t m e n g g a b u n g k a n n y a d e n g a n m e n g g u n a k a n k a t a h u b u n g d a n y a i t u : “ K u l i a h h a r i i n i s u d a h s e l e s a i d a n s a y a a k a n p u l a n g . ” G a b u n g a n a t a u k o m b i n a s i d a r i s a t u b e b e r a p a p r o p o s i s i d i s e b u t p r o p o s i s i
m a j e m u k .
- 112 - | ASAS -ASAS BERPIKIR LOGIKA DALAM HUKUM
Misalkan :
P Menyatakan kalimat “Mawar adalah nama bunga”
Q Menyatakan kalimat “Apel adalah nama buah”.
Maka kalimat “Mawar adalah nama bunga dan Apel adalah nama buah Dinyatakan dengan simbol p q.
Berikut adalah penjelasan dari tabel kebenaran di atas;
1. Negasi (Ingkaran);
Negasi dari suatu pernyataan sederhana adalah pengingkaran atas pernyataan itu. Jika A adalah suatu pernyataan, negasinya adalah “Tidak benar bahwa A”. Ini disingkat menjadi “Bukan- A” atau “Bukan (A)”, suatu pernyataan dan negasinya tidak mungkin benar kedua-duanya, atau salah kedua-duanya. Benar atau salahnya (nilai kebenaran) suatu negasi tergantung pada nilai kebenaran komponen logikanya. Karena itu, negasi termasuk pernyataan kompleks, bukan pernyataan sederhana.
Jika p adalah “Semarang ibukota Jawa Tengah”,
maka ingkaran atau negasi dari pernyataan p tersebut adalah p yaitu “Semarang bukan ibukota Jawa Tengah”
atau
“Tidak benar bahwa Semarang ibukota Jawa Tengah”.
Jika p di atas bernilai benar (true), maka ingkaran p ( p) adalah bernilai salah (false) dan begitu juga sebaliknya.
Dalam percakapan sehari - hari, kita jarang menyatakan negasi dalam kalimat, “Tidak benar bahwa…” melainkan kita cukup menyingkatnya dengan kata tidak, misalnya, perhatikanlah contoh kalimat di bawah ini;
1. Orang jujur tidak bisa berbohong. („Tidak benar bahwa orang jujur bisa berbohong‟.)
ASAS – ASAS BERPIKIR LOGIKA DALAM HUKUM | - 113 -
2. Kamu tidak pernah mengajak saya makan-makan. („Tidak benar bahwa kamu mengajak saya makan-makan‟.)
Perhatikan bahwa penafsiran dari contoh (2) sebenarnya agak kurang tepat. Untuk menafsirkan “Kamu tidak pernah mengajak saya jalan-jalan” diperlukan teknik logika lebih lanjut, yang akan dijelaskan kemudian.
Kata-kata yang maknanya berlawanan (antonim) tidak berarti bahwa kata-kata saling menegasikan.
Misalnya,
“Hotman membenci Syahrini,” bukan negasi dari “Hotman mencintai Syahrini.” Negasi dari “Musa membenci Syahrini”
adalah “Musa tidak membenci Syahrini”.
Bisa saja terjadi bahwa Hotman tidak mencintai Syahrini tetapi juga tidak membenci Syahrini. Umpamanya, jika Hotman tidak mengenal Syahrini sama sekali, atau Hotman dan Syahrini berteman, maka mereka tidak saling mencintai dan juga tidak saling membenci.
Dengan kata lain, “Hotman membenci Syahrini” menunjukkan bahwa Hotman mempunyai sikap negatif terhadap Syahrini.
Sementara itu, “Hotman tidak mencintai Syahrini” hanya menunjukkan bahwa Hotman tidak mempunyai afeksi positif terhadap Syahrini, namun itu tidak harus berarti Hotman membenci Syahrini. “Hotman membenci Syahrini” merupakan suatu pernyataan sederhana.
Negatif ganda pada umumnya membentuk pernyataan positif seperti pada contoh-contoh berikut.
- 114 - | ASAS -ASAS BERPIKIR LOGIKA DALAM HUKUM
1. Pikiran manusia tidak tak terbatas. (Pikiran manusia terbatas.)
2. Jangan sekali-sekali tidak membayar pajak. (Bayarlah pajak.)
2. Kongjungsi
Adalah suatu pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung
“DAN/AND” dengan notasi “ ”. Majemuk dalam hal ini adalah suatu pernyataan kompleks dengan komponen logikanya dihubungkan dengan kata dan disebut konjungsi atau kalimat konjungtif. Jika P dan Q adalah pernyataan yang merupakan komponen, bentuk standar dari konjungsi adalah P dan Q. Komponen-komponennya (masing-masing P dan Q) disebut konjungsi. Sebagai contoh, pernyataan kompleks
“Indonesia dan Malaysia berasaskan demokrasi” terbentuk dari dua pernyataan sederhana, masing-masing “Indonesia berasaskan demokrasi” dan “Malaysia berasaskan demokrasi”.
Perhatikanlah contoh berikut ini;
p: Fahmi makan nasi Q: Fahmi minum kopi.
Maka p q : Fahmi makan nasi dan minum kopi.
Pada konjungsi p q akan bernilai benar jika baik p maupun q bernilai benar. Jika salah satunya (atau keduanya) bernilai salah maka p q bernilai salah.
3. Disjungsi
Adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung
“ATAU / OR” dengan notasi “ ”. Pernyataan kompleks yang komponen logikanya dihubungkan dengan kata atau / Or
ASAS – ASAS BERPIKIR LOGIKA DALAM HUKUM | - 115 -
disebut disjungsi atau pernyataan disjungtif. Jika P dan Q adalah pernyataan yang merupakan komponen pernyataan kompleks, bentuk standar dari disjungsi adalah P atau Q,
Misalnya;
“Jokowi atau Prabowo yang memenangkan pertandingan bulu tangkis”. Komponen - komponennya (masing - masing P dan Q) disebut disjung. Jumlah disjung dalam suatu disjungsi tidak harus dua, tetapi bisa juga lebih,
Misalnya,
“Jokowi atau Prabowo atau Wiranto yang memenangkan pertandingan bulu tangkis”.
Urutan disjung dalam suatu disjungsi tidak mempengaruhi nilai kebenarannya. A atau B secara logis ekuivalen dengan B atau A.
Umpamanya,
“Jokowi atau Prabowo yang memenangkan pertandingan bulu tangkis” sama maknanya dengan “Jokowi atau Prabowo yang memenangkan pertandingan bulu tangkis”.
Kalimat disjungsi dapat mempunyai 2 arti yaitu:
a. Inklusif Or
Yaitu jika “p benar atau q benar atau keduanya true”.
Contoh :
p : 7 adalah bilangan prima.
q : 7 adalah bilangan ganjil.
p q : 7 adalah bilangan prima atau ganjil.
Benar bahwa 7 bisa dikatakan bilangan prima sekaligus bilangan ganjil.
- 116 - | ASAS -ASAS BERPIKIR LOGIKA DALAM HUKUM
b. Ekssklusif Or
Yaitu jika “p benar atau q benar tetapi tidak keduanya”.
Contoh:
p : Saya akan melihat pertandingan bola di TV.
q : Saya akan melihat pertandingan bola di lapangan.
p q : Saya akan melihat pertandingan bola di TV atau lapangan.
Hanya salah satu dari 2 (dua) kalimat penyusunnya yang boleh bernilai benar yaitu jika Saya akan melihat pertandingan sepak-bola di TV saja atau di lapangan saja tetapi tidak keduanya.
4. Implikasi
Misalkan ada 2 (dua) pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau membuktikan bahwa jika p bernilai benar akan menjadikan q bernilai benar juga, diletakkan kata “JIKA” sebelum pernyataan pertama lalu diletakkan kata “MAKA” sebelum pernyataan kedua sehingga didapatkan suatu pernyataan majemuk yang disebut dengan “Implikasi/Pernyataan Bersyarat /Kondisional/hypothetical dengan notasi “ ”. Notasi p q dapat dibaca : Jika p maka q; q jika p; p adalah syarat cukup untuk q;
q adalah syarat perlu untuk p.
p : Pak Adnan Buyung Nasution adalah seorang Pengacara.
q : Pak Adnan Buyung Nasution adalah seorang Sarjana Hukum.
p q : Jika Pak Adnan Buyung Nasution adalah Seorang Sarjana Hukum maka pastilah dia seorang Pengacara.
ASAS – ASAS BERPIKIR LOGIKA DALAM HUKUM | - 117 -
5. Biimplikasi atau bikondosional
Adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dengan notasi “p q” yang bernilai sama dengan (p
q) (q p) sehingga dapat dibaca “p jika dan hanya jika q”
atau “p bila dan hanya bila q”.
Biimplikasi 2 (dua) pernyataan hanya akan bernilai benar jika implikasi kedua kalimat penyusunnya sama-sama bernilai benar.
p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus.
q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.
p q : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dan hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.
Berikut adalah disajikan tabel kebenaran dari uraian di atas;
Tabel Kebenaran
Pernyataan, Negasi, Konjungsi,Disjungsi,Inplikasi dan Biimplikasi
p q p q p q p q p q p q
T T F F T T T T
T F F T T F F F
F T T F T F T F
F F T T F F T T
Untuk menghindari perbedaan konotasi dan keganjilan arti dalam menerjemahkan simbol-simbol logika maka dalam matematika tidak disyaratkan adanya hubungan antara kedua kalimat penyusunnya.
- 118 - | ASAS -ASAS BERPIKIR LOGIKA DALAM HUKUM
Kebenaran suatu kalimat berimplikasi semata-mata hanya tegantung pada nilai kebenaran kalimat penyusunnya. Karena itu digunakan tabel kebenaran penghubung. Jika p dan q adalah kalimat-kalimat dimana T=true/benar dan F=false/salah, maka untuk n variable (p,q,…) maka tabel kebenaran memuat 2n baris.
Misalkan
p : 17 adalah bilangan prima (benar) q : bilangan prima selalu ganjil (salah)
p q : 17 adalah bilangan prima dan bilangan prima selalu ganjil (salah)
Bentuk dari tabel kebenaran proposisi majemuk (p q) (~q r), di atas adalah sebagai berikut;
p q r p q ~q ~q r (p q) (~q r)
T T T T F F T
T T F T F F T
T F T F T T T
T F F F T F F
F T T F F F F
F T F F F F F
F F T F T T T
F F F F T F F
ASAS – ASAS BERPIKIR LOGIKA DALAM HUKUM | - 119 -