2.6. Metode Analytical Hierarchy Process (AHP)
2.6.1. Prosedur AHP
Pengolahan data menggunakan metode AHP dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut (Kusuma, 2004) :
1. Penentuan Vektor Prioritas
Vektor prioritas dapat dihitung dengan rumus :
1 n n ij i a =
∏
VP = ... (2)1 n n ij i a =
∑ ∏
Dengan terlebih dahulu mencari vektor eigennya : VE = 1 n n ij i a =
∏
... (3) dengan : aij = elemen MPB pada baris ke-i dan kolom ke-jn = jumlah elemen yang diperbandingkan
2. Uji Konsistensi
Konsistensi penilaian responden diuji dengan tolok ukur berupa nilai indeks konsistensi. (CI) dan rasio konsistensi (CR).
CI = λmax – n ... (4) n – 1
dengan : CI = indeks konsistensi λmax = eigen value maksimum
n = jumlah elemen yang diperbandingkan
Sedangkan CR = CI ... (5) RI
Nilai RI (Random Index) dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1. Nilai random index
N 1 2 3 4 5 6 7
RI 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 N 8 9 10 11 12 13 14 RI 1,41 1,45 1,49 1,51 1,48 1,56 1,57
Sumber: Fewidarto, 1996
Nilai RI ini dikeluarkan oleh Oak Ridge Laboratori dari matriks berorde 1 sampai dengan 15 dengan menggunakan sampel berukuran 100.
Batasan diterima tidaknya konsistensi suatu matriks sebenarnya tidak ada yang baku. Namun berdasarkan eksperimen dan pengalaman, tingkat inkonsistensi sebesar 10 persen ke bawah adalah tingkat yang masih bisa diterima (Saaty, 1993). Fewidarto (1996) menjelaskan bahwa jika tingkat inkonsistensi
sebesar 10 persen ke bawah tidak dicapai maka dapat digunakan batas yang lebih besar atau bahkan rataan CR dari penilaian pakar. Pada penelitian ini batas tingkat inkonsistensi ditetapkan sebesar 15 persen.
3. Penyusunan Matriks Gabungan
Matriks penilaian gabungan merupakan matriks baru yang elemen-elemen matriksnya (gij) berasal dari rataan geometrik elemen matriks penilaian individu yang rasio konsistensinya memenuhi syarat.
Rumus rataan geometrik adalah sebagai berikut :
gij = ( ) 1 n n ij k k a =
∏
... (6) dengan : n = jumlah responden (pakar)aij(k) = sel penilaian setiap pakar 4. Penentuan Vektor Prioritas Matriks Gabungan 2.6.2. Kerangka Kerja AHP
Kerangka kerja AHP terdiri dari delapan langkah utama (Saaty, 1993), adapun penjelasan dari setiap langkah adalah sebagai berikut:
1. Mendefinisikan persoalan dan merinci pemecahan persoalan yang diinginkan. Hal yang perlu diperhatikan dalam langkah ini adalah penguasaan masalah secara mendalam, karena yang menjadi perhatian adalah pemilihan tujuan, kriteria dan elemen-elemen yang menyusun struktur hierarki. Dalam AHP tidak terdapat prosedur yang pasti untuk mengidentifikasi komponen-komponen sistem, seperti tujuan, kriteria dan aktivitas-aktivitas yang akan dilibatkan dalam suatu sistem hierarki. Komponen-komponen sistem dapat diidentifikasikan berdasarkan kemampuan pada analisa untuk menemukan unsur-unsur yang dapat dilibatkan dalam suatu sistem.
2. Membuat struktur hierarki dari sudut pandang manajemen secara menyeluruh. Hierarki merupakan abstraksi struktur suatu sistem yang mempelajari fungsi interaksi antar komponen dan dampaknya terhadap sistem. Abstraksi ini mempunyai bentuk yang saling berkaitan, tersusun dari sasaran utama, sub-sub tujuan, faktor-faktor pendorong yang mempengaruhi sub-sub sistem tujuan tersebut, pelaku-pelaku yang memberi dorongan, tujuan-tujuan pelaku dan akhirnya ke alternatif strategis, pilihan atau skenario. Penyusunan hierarki ini berdasarkan jenis keputusan yang akan diambil. Pada tingkat puncak, hierarki hanya terdiri dari satu elemen yang disebut dengan fokus, yaitu sasaran keseluruhan yang bersifat luas. Tingkat berikut dibawahnya dapat terdiri dari beberapa elemen yang dibagi dalam kelompok homogen, agar dapat dibandingkan dengan elemen-elemen yang berada pada tingkat sebelumnya.
Goal
Kriteria
Alternatif
Gambar 3. Contoh struktur hierarki dalam AHP (Marimin, 2004) Keterangan:
a. Tingkat 1:
Goal adalah apa yang menjadi inti atau fokus permasalahan yang ingin dipecahkan dengan AHP.
b. Tingkat 2 : Kriteria (K1, K2, K3, Kn)
Hal-hal yang menjadi faktor dari goal. Pada gambar diatas terdapat empat faktor.
G K2 K1 K3 Kn A4 A3 A2 A1 An
c. Tingkat 3 : Alternatif (A1, A2, A3, A4, An)
Alternatif, yaitu hal-hal yang telah dirumuskan sebagai pilihan yang akan direkomendasikan sebagai hasil untuk mencapai tujuan penelitian
3. Menyusun matriks banding berpasangan. Matriks banding berpasangan dimulai dari puncak hierarki, yang merupakan dasar untuk melakukan pembandingan berpasangan antarelemen yang terkait yang ada di bawahnya. Pembandingan berpasangan pertama dilakukan pada elemen tingkat kedua terhadap fokus yang ada di puncak hierarki. Menurut perjanjian, suatu elemen yang ada di sebelah kiri diperiksa perihal dominasi atas yang ada di sebelah kanan suatu elemen di puncak matriks.
4. Mengumpulkan semua pertimbangan yang diperlukan dari hasil melakukan perbandingan berpasangan antarelemen pada langkah 3. Setelah matriks pembanding berpasangan antarelemen dibuat, dilakukan pembandingan berpasangan antar setiap elemen pada kolom ke-i dengan setiap elemen pada baris ke-j. Pembandingan berpasangan antarelemen tersebut dilakukan dengan pertanyaan “seberapa kuat elemen baris ke-i didominasi atau dipengaruhi, dipenuhi, diuntungkan oleh fokus di puncak hierarki, dibandingkan dengan kolom ke-j ?”. Apabila elemen-elemen yang diperbandingkan merupakan suatu peluang atau waktu, maka pertanyaannya adalah: “seberapa lebih mungkin suatu elemen baris ke-i dibandingkan dengan elemen kolom ke-j sehubungan dengan elemen di puncak hierarki ?”. Untuk mengisi matriks banding berpasangan, digunakan skala banding yang tertera pada Tabel 2. Angka-angka yang tertera menggambarkan relatif pentingnya suatu elemen dibandingkan dengan elemen lainnya sehubungan dengan sifat atau kriteria tertentu. Pengisian
matriks hanya dilakukan untuk bagian di atas garis diagonal dari kiri ke kanan bawah.
Tabel 2. Nilai skala banding berpasangan
Intensitas Pentingnya Definisi Penjelasan
1 Kedua elemen sama
pentingnya
Dua elemen menyumbang sama besar pada sifat itu
3 Elemen yang satu
sedikit lebih penting daripada elemen yang lainnya
Pengalaman dan pertimbangan sedikit menyokong satu elemen atas yang lainnya
5 Elemen yang satu sangat
penting daripada elemen yang lainnya
Pengalaman dan pertimbangan dengan kuat
menyokong satu elemen atas elemen yang lainnya
7 Satu elemen jelas lebih
penting daripada elemen yang lainnya
Satu elemen dengan kuat disokong dan dominannya telah terlihat dalam praktek
9 Satu elemen mutlak
lebih penting daripada elemen yang lainnya
Bukti yang menyokong elemen yang satu atas yang lainnya memiliki tingkat penegasan yang tertinggi yang mungkin menguatkan
2,4,6,8 Nilai-nilai di antara dua
pertimbangan yang berdekatan
Kompromi diperhatikan di antara dua pertimbangan
Kebalikan Jika untuk aktivitas i mendapat satu angka bila
dibandingkan dengan aktivitas j, maka j memiliki nilai kebalikannya bila dibandingkan dengan i
Sumber: Saaty, 1993
5. Memasukkan nilai-nilai kebalikannya beserta bilangan 1 sepanjang diagonal utama. Angka 1 sampai 9 digunakan bila Fi lebih mendominasi atau mempengaruhi sifat fokus puncak hierarki (x) dibandingkan dengan Fj, namun bila Fi kurang mendominasi atau kurang mempengaruhi sifat X dibandingkan Fj, maka digunakan angka kebalikannya. Matriks di bawah garis diagonal utama diisi dengan nilai-nilai kebalikannya. Contoh, bila elemen F24 memiliki nilai 7, maka nilai elemen F24 adalah 1/7.
6. Melaksanakan langkah 3, 4 dan 5 untuk semua tingkat dan gugusan dalam hierarki tersebut. Pembandingan dilanjutkan untuk semua elemen pada setiap tingkat keputusan yang terdapat pada hierarki, berkenaan dengan kriteria elemen di
atasnya. Matriks pembandingan dalam metode AHP dibedakan menjadi: (1) Matriks Pendapat Individu (MPI) dan (2) Matriks Pendapat Gabungan (MPG). MPI adalah matriks hasil pembandingan yang dilakukan individu. MPI memiliki elemen yang disimbolkan dengan aij, yaitu elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j. MPI dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Matriks pendapat individu
X A1 A2 A3 ... An
A1 a11 A12 a13 ... a1n
A2 a21 A22 a23 ... a2n
A3 a31 A32 a33 ... a3n
... ... ... ... ... ...
An an1 An2 an3 ... ann
MPG adalah susunan matriks baru yang elemen (g ij) berasal dari rata-rata geometrik pendapat-pendapat individu yang rasio inkonsistensinya lebih kecil atau sama dengan 10%, dan setiap elemen pada baris dan kolom yang sama dari MPI yang satu dengan MPI yang lain tidak terjadi konflik. MPG dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Matriks pendapat gabungan
X G1 G2 G3 ... Gn G1 g11 g12 g13 ... g1n G2 g21 g22 g23 ... g2n G3 g31 g32 g33 ... g3n ... ... ... ... ... ... Gn gn1 gn2 gn3 ... gnn
7. Mensintesis prioritas untuk melakukan pembobotan vektor-vektor prioritas. Menggunakan komposisi secara hierarki untuk membobotkan vektor-vektor prioritas itu dengan bobot kriteria-kriteria dan menjumlahkan semua nilai prioritas terbobot yang bersangkutan dengan nilai prioritas dari tingkat bawah berikutnya dan seterusnya.
8. Mengevaluasi inkonsistensi untuk seluruh hierarki. Langkah ini dilakukan dengan mengalikan setiap indeks konsistensi dengan prioritas-prioritas kinerja yang bersangkutan dan
menjumlahkan hasil kalinya. Hasil ini dibagi dengan pernyataan sejenis yang menggunakan indeks konsistensi acak, yang sesuai dengan dimensi masing-masing matriks. Untuk memperoleh hasil yang baik, rasio inkonsistensi hierarki harus bernilai kurang dari atau sama dengan 10%. Rasio inkonsistensi diperoleh setelah matriks diolah secara horizontal dengan menggunakan program komputer Expert Choice 2000. Jika rasio inkonsistensi mempunyai nilai lebih dari 10%, maka mutu informasi harus ditinjau kembali dan diperbaiki, antara lain dengan memperbaiki cara menggunakan pertanyaan ketika melakukan pengisian ulang kuesioner dan dengan lebih mengarahkan responden yang mengisi kuesioner.