BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN
B. Saran
Saran-saran yang dapat disampaikan berdasarkan hasil penelitian pengembangan media mobile learning android pada pembelajaran geomteri bangun ruang ini adalah sebagai berikut:
1. Bagi peneliti lain disarankan agar penelitian ini dijadikan sebagai sumber masukan sehingga nantinya media pembelajaran yang dikembangkan bukan hanya untuk android tetapi juga dapat diakses oleh IOS ataupun yang lainnya. Perlu juga adanya pengembangan dari segi animasi 3D dan juga simbol-simbol matematika yang sulit dikembangkan dalam android studio. Selanjutnya, bagi peneliti lain juga disarankan untuk mempelajari algoritma dari sistem pengkodingan java sehingga peneliti lainnya dapat mengembangkan fungsi-fungsi yang ada untuk kebubutuhan peneliti tersebut. 2. Bagi siswa disarankan untuk memanfaatkan media pembelajaran mobile
learning untuk menunjang proses belajar baik di sekolah maupun di luar
lingkungan sekolah.
3. Bagi guru disarankan untuk menggunakan media pembelajaran mobile
leraning pada materi transformasi geometri.
4. Bagi sekolah diharapkan dapat membantu untuk menyediakan fasilitas mobile
102
DAFTAR PUSTAKA
Angkowo, Robertus., dan Kosasih, A.. Optimalisasi Media Pembelajaran. Jakarta: Grasindo. 2007.
Ardhika, I Wayan Ardhika. Inovasi dalam Pembelajaran: Kumpulan Naskah
Finalis Inobel dan Juara ONIP Matematika Guru Jembara 2017. Bali: CV.
Grapena Karya. 2018.
Aziz, Abdul. Utami, Dias A. B. dkk. Bermain Android Studio itu Mudah Studi
Kasus Pembuatan Em-Tilang. Yogyakarta: Deepublish. 2018.
Cahyadi, Ani. Pengembangan Media dan Sumber Belajar: Teori dan Prosedur. Serang: Laksita Indonesia. 2019.
Darmawan, Deni. Teknologi Pembelajaran. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2017.
Elcom. Google Android – Sistem Operasi Ponsel Masa Depan. Yogyakarta: CV. Andi Offset. 2010.
Fachrozi, Iwan., dkk.. Penelitian dan Pengembangan Pendidikan Olahraga. Malang: Fakultas Ilmu Keolahragaan Universitas Negeri Malang. 2020. Hasanuddin. Biopsikologi Pembelajaran- Teori dan Aplikasi. Banda Aceh: Syiah
Kuala University Press Darussalam. 2017.
Haqi, Bay. Membuat Aplikasi Antrean dengan Java NetBeans IDE 8.0.2 dan
Database MySQL. Jakarta: Elex Media Komputindo. 2017.
Hermawan, Iwan. Metodologi Penelitian Pendidikan Kuantitatif, Kualitati, dan
Mixed Methode. Kuningan: Hidayatul Quran Kuningan. 2019.
Hernández, K.A.S, Velazquez, Y.H, Dominguez, E.L, Toledo, C.B.E, Neito, M.A.M, MOAM: A methodology for developing mobile learning objects
Irsyad, Hanif. Aplikasi Android dalam 5 Menit Edisi Revisi. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. 2016.
Ismadi, Janu. Transformasi Geometri. Cipinang Muara: Talenta Pustaka Indonesia. 2010.
Jubilee Enterprise. Mengenal Java dan Database dengan Nerbeans. Jakarta: Elex Media Komputindo. 2015.
Kurniawan, Erick., dan Faisal, M. Reza. Seri Belajar Xamarin: Pembangunan
Cross Platform Mobile App dengan Xamarin Forms & Visual Studio 2017.
Yogyakarta: Erick Kurniawan. 2018.
Kustandi, Cecep., dan Darmawan, Daddy. Pengembangan Media Pembelajaran
Konsep & Aplikasi Pengembangan Media Pembelajaran Bagi Pendidik di Sekolah dan Masyarakat. Jakarta: Kencana. 2020.
Kustiawan, Usep. Pengembangan Media Pembelajaran Anak Usia Dini. Malang: Gunung Samudera. 2016.
Mair, Zaid Romegar. Teori dan Praktek Sistem Operasi. Yogyakarta: Deepublish. 2018.
Mamik. Metodologi Kualitatif. Sidoarjo: Zifatama Publisher. 2015.
Mantra, Selly Dharmawijaya. “Shelly Dharmawijaya Sebut Rata-rata Anak Main Gadget 6,5 Jam Perhari, Ortu Wajib Lakukan Ini”, https://bali.tribunnews.com/2018/10/21/selly-dharmawijaya-sebut-rata-rata-anak-main-gadget-65-jam-per-hari-ortu-wajib-lakukan-ini,6 Januari 2020. Mashuri, Sufri. Media Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Deepublish. 2019. Mulyana, Eueung. App Inventor: Ciptakan Sendiri Aplikasi Androidmu.
Yogyakarta: C.V Andri Offset. 2012.
Meilani, Gina Rahayu. Membangun Aplikasi Augmented Reality dengan Unity. Surabaya: CV Garuda Mas Sejahtera. 2018.
Ode, Haruni. Pengembangan Organisasi Berbasis Spiritual. Surabaya: CV Jakad Publishing. 2019.
Pamoedji, Andre K., dkk.. Mudah Membuat Game Augmented Reality (AR) dan
Virtual Reality. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. 2017.
P., Baskara Arya, dkk.. Mudah Membuat Game dan Potensi Finansialnya dengan
Unity 3D. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. 2015.
Pangera, Abas Ali., dan Ariyus, Dony. Sistem Operasi. Yogyakarta: CV. Andi Offset. 2010.
Pribadi, Benny A.. Media & Teknologi dalam Pembelajaran. Jakarta: Prenamedia Group. 2017.
Putra, Lovandri Dwanda. Pengembangan Multimedia Interaktif Mengenal Angka dan Huruf untuk Anak Usia Dini, Jurnal Inovasi Teknologi Pendidikan. Vol. 2. No. 2. 2015.
Riduwan, dan Akdon. Rumus dan Data dalam Analisis Statistika. Bandung: Alfabeta. 2013.
Rinaldi, Eka Nur. Proses Berpikir Peserta Didik Ditinjau dari Kemampuan
Spasial Berdasarkan Lever Berpikir Van Hiele, dalam Journal of Authentic
Research on Mathematics Education, No. 1 Vol. 1, No. 1, 2019.
Rusman, Belajar dan Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana. 2017.
Rusman. Kurniawan, Deni., dan Riyana, Cepi. Pembelajaran Berbasis Teknologi
Informasi dan Komunikas: Mengembangkan Profesionalitas Guru. Jakarta:
Rajawali Pers. 2015.
Satyaputra, Alfa. Beginning Android Programming With ADT bundle. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. 2014.
Satyaputra, Alfa., dan Maulina Aritonang, Eva. Java for Beginners with Eclipse
4.2 Juno. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. 2012.
Satyaputra, Alfa., dan Maulina Aritonang, Eva. Let’s Build Your Android Apps
with Android Studio. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. 2016.
Siyoto, Sandu., dan Sodik, M. Ali. Dasar Metodologi Penelitian. Kediri: Literasi Media Publishing. 2015.
Suhartono. Handphone Sebagai Media Pembelajaran. Tangerang Selatan: Indocamp. 2019.
Sugiyono. Metode Penelitian Kualitatif, Kuantitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta. 2013.
Sulianta, Feri. Literasi Digital, Riset, Perkembangannya & Perspektif Sosial
Studies. Bandung: Feri Sulianta. 2020.
Suryani, Nunuk., Setiawan, A., Putria, A.. Media Pembelajaran Inovatif dan
Pengembangannya. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. 2018.
Sutarti, Tatik., dan Irawan, Edi. Kiat Sukses Meraih Hibah Penelitian
Pengembangan. Yogyakarta: Deepublish. Cet.1. 2017.
Sutirna, H., Inovasi dan Teknologi Pembelajaran. Yogyakarta: Deepublish. 2018. Wagiran. Metodologi Penelitian Pendidikan: Teori dan Implementasi. Sleman:
Deepublish. 2019.
Wahana Komputer. Membuat Aplikasi Android Tanpa Coding dengan App
Inventor. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. 2013.
Watrianthos, Ronal., dan Purnama, Iwan. Buku Ajar Sistem Operasi. Ponorogo: Uwais Inspirasi Indonesia. 2018.
Yaumi, Muhammad. Media & Teknologi Pembelajaran. Jakarta: Prenamedia Group. 2018.*
Yaumi, Muhammad. Prinsip-prinsip Desain Pembelajaran: Disesuaikan dengan
kurikulum 2013. Jakarta: Kencana Cet.5. 2017.*
Yudhanto, Yudha., dan Wijayanto, Ardhi. Mudah Membuat dan Berbisnis
Aplikasi Andoid dengan Android Studio. Jakarta: Elex Media Komputindo.
2017.
Zainiyati, Husniyatus Salamah. Pengembangan Media Pembelajaran Berbasis
ICT Konsep dan Aplikasi pada Pebelajaran Agama Islam. Jakarta:
107
Lampiran 1
Transkip Wawancara Guru
TRANSKIP WAWANCARA GURU
1. Apa kegiatan yang bapak lakukan sebelum memulai pembelajaran? Jawab: persiapan mengajar
2. Bagaimana respon dan tingkat antusias siswa dalam pembelajaran matematika?
Jawab: beragam : suka, biasa saja, kurang suka
3. Kendala apa saja yang bapak/ibu alami selama mengajar matematika? Jawab: beberapa siswa menganggap beban
4. Fasilitas apa saja yang disediakan oleh sekolah untuk menunjung pembelajaran matematika?
Jawab: penyediaan media belajar, sumber belajar, pelatihan mengajar bagi guru, pelatiihan lomba bagi siswa, ruang kelas dengan sarana penunjang KBM (sebelum PJJ)
5. Media pembelajaran apa saja yang bapak/ibu gunakan dalam pembelajaran matematika?
Jawab:
Alat peraga, video animasi, HP, computer, dsb
6. Apakah ada media pembelajaran khusus yang bapak/ibu gunakan dalam menyampaikan materi transformasi geometri?
Jawab: papan berpetak, video animasi, HP
7. Apa keluhan atau kesulitan siswa terhadap media pembelajaran yang digunakan tersebut?
Jawab:beberapa siswa kurang dapat langsung memahasi cara penggunaan aplikasi pada HP, lebih suka dijelaskan dengan papan tulis langsung
8. Butuh waktu berapa lama waktu yang digunakan bapak/ibu dalam menyampaikan materi transformasi geometri?
Jawab:
3x pertemuan (6 jam pembelajaran)
9. Bagaimana nilai siswa pada materi transformasi geometri? Jawab:
Lebih baik daripada materi sebelumnya. Bilangan berpangkat
10. Bagaimana tanggapan bapak/ibu mengenai mdia pembelajaran berbasis seluler (mobile) untuk materi transformasi geometri?
Jawab:
Sangat praktis dan membantu, karena sudah ada beberapa apllikasinya dapat langsung melihat hasil penyelesaiannya.
Peneliti Narasumber Guru
TRANSKIP WAWANCARA GURU
1. Apa kegiatan yang ibu lakukan sebelum memulai pembelajaran?
Jawab: Kegiatan yang dilakukan sebelum memulai pelajaran seperti biasa menyiapkan materi, memberi salam dan berdoa, melakukan absensi, memberi motivasi, menyampaiakan tujuan pembelajaran.
2. Bagaimana respon dan tingkat antusias siswa dalam pembelajaran matematika?
Jawab: dalam pembelajaran matematika respon dan tingkat antusias siswa biasanya tergantung dari materi yang akan disampaikan seberapa menarik bagi mereka. Namun mereka cukup respon dan antusias dengan berperan aktif melakukan diskusi/menjawab pertanyaan-pertanyaan diberikan.
3. Kendala apa saja yang bapak/ibu alami selama mengajar matematika?
Jawab: selama mengajar matematika kendala yang di alami adalah mengubah mind sheat mereka tentang matematika yang mejadi momok menyeramkan menjadi matematika yang menyengkan.
4. Fasilitas apa saja yang disediakan oleh sekolah untuk menunjung pembelajaran matematika?
Jawab: fasilitas disekolah cukup lengkap untuk menunjang pembelajaran matermatika. Seperti ruang kelas yang sesuai standar, papan tulis/ media belajar, proyektor yang sudah disediakan sekolah.
5. Media pembelajaran apa saja yang bapak/ibu gunakan dalam pembelajaran matematika?
Jawab: dalam pembelajaran matematika media pembelajaran yang sering digunakan adalah rangkuman materi pada power point dan papan berpetak atau alat peraga matematika lainnya.
6. Apakah ada media pembelajaran khusus yang bapak/ibu gunakan dalam menyampaikan materi transformasi geometri?
Jawab: dalam menyampaikan materi geometri menggunakan papan berpetak dan aplikasi goegebra.
7. Apa keluhan atau kesulitan siswa terhadap media pembelajaran yang digunakan tersebut?
Jawab: kesulitan yang sering dialami adalah cara mengoperasikan geogebra.
8. Butuh waktu berapa lama waktu yang digunakan bapak/ibu dalam menyampaikan materi transformasi geometri?
Jawab: untuk menyapaikan materi tranforami geometri dibutuhkan waktu kurang lebih 6x pertemuan
9. Bagaimana nilai siswa pada materi transformasi geometri?
Jawab: nilai siswa pada materi transformasi geometri cukup memuaskan.
10. Bagaimana tanggapan bapak/ibu mengenai media pembelajaran berbasis seluler (mobile) untuk materi transformasi geometri?
Jawab: mengenai media pembelajaran berbasis seluler untuk materi transformasi geometri sedikit mengalami kendala ketika harus menggambarkan titik-titik untuk menentukan titik aksennya. Dengan keterbatasan aplikasi dari seluler tidak jarang anak menerima bahan ajar yang diberikan berbeda/berantakan sehingga sulit dipahami.
Peneliti Narasumber Guru
Lampiran 2
Lampiran 3
Daftar Latihan Soal
Level Kesulitan : Easy
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian
1 Tentukan bayangan titik P(-14, 22) pada refleksi terhadap
sumbu-y!
Refleksi sumbu-y, titik P(a, b) ⟷
P’(-a, b)
a = -14 dan b = 22 maka, P(-14, 22) ⟷ P’(-(-14), 22)
P(-14, 22) ⟷ P’(14, 22)
Jadi, koordinat bayangan titik pada refleksi tersebut adalah P’(14, 22). 2 Tentukan koordinat bayangan
titik S(12, -8) jika direfleksikan terhadap garis dengan persamaan
y = x!
P(a, b) 𝑦 = 𝑥↔ P’(b, a).
S(12, -8) ⟷ S’(-8, 12).
Jadi, bayangan titik S(12, -8) pada refleksi tersebut adalah S’(-8, 12). 3 Tentukan koordinat bayangan
titik P(-6, -3) jika direfleksikan terhadap garis dengan persamaan
x = -2!
Pada refleksi terhadap garis x = h, maka:
P(a, b) ⟷ P’(2h – a, b) Garis x = -2, maka h = -2
Titik P(-6, -3), maka a = -6 dan b = -3. Koordinat-x (absis) titik P’ adalah 2h – a = 2(-2) – (-6) = -4 + 6 = 2 Jadi, bayangan titik P(-6, -3) pada refleksi tersebut adalah P’(2, -3). 4 Tentukan bayangan titik P(-5, 3)
pada translasi (−𝟖–𝟔)! Titik P(-5, 3) ( −𝟔 −𝟖) → P’(x’, y’), maka: x’ = -5 + (-6) = -11 y’ = 3 + (-8) = -5
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian (−𝟔−𝟖) adalah P’(-11, -5).
5 Tentukan bayangan titik P(-5, -9) pada translasi (−𝟔𝟗)! Titik P(-5, -9) ( 9 −6) → P’(x’, y’), maka: x’ = -5 + 9 = 4 y’ = (-9) + (-6) = -17
Jadi, bayangan titik P pada translasi (−𝟔𝟗) adalah P’(4, -17).
6 Tentukan nilai a dan b pada translasi (−𝟖𝒂) + (−𝟓𝟐𝒃) = (−𝟐𝟑)! (−𝟖𝒂) + (−𝟓𝟐𝒃) = (−𝟐𝟑) • a + (-5) = 3 a = 3 + 5 a = 8 • -8 + 2b = -2 2b = -2 + 8 2b = 6 b = 6 2 = 3
Jadi, nilai a = 8 dan b = 3. 7 Tentukan bayangan titik P(12, -6)
pada rotasi [O, 90˚] !
Rotasi [𝑂, 90˚] artinya rotasi dengan pusat O(0, 0) dan sudut rotasi 90˚.
P(a, b) [𝑂,90˚] → P’(-b, a)
P(12, -6) [𝑂,90˚] → P’(6, 12)
Jadi, bayangan titik P(12, -6) pada rotasi [𝑂, 90˚] adalah P’(6, 12). 8 Tentukan bayangan titik P(10,
-2) pada rotasi [O, -90˚] !
Rotasi [𝑂, 90˚] artinya rotasi dengan pusat O(0, 0) dan sudut rotasi 90˚.
P(a, b) [𝑂,−90˚] → P’(b, -a)
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian
Jadi, bayangan titik P(-10, -2) pada rotasi [𝑂, −90˚] adalah P’(-10, 2). 9 Tentukan bayangan titik P(-10, 7)
pada rotasi [O, 180˚] !
Rotasi [𝑂, 180˚] artinya rotasi dengan pusat O(0, 0) dan sudut rotasi 180˚.
P(a, b) [𝑂,180˚] → P’(-a, -b)
P(-10, 7) [𝑂,180˚] → P’(10, -7)
Jadi, bayangan titik P(-10, 7) pada rotasi [𝑂, 180˚] adalah P’(10, -7). 10 Pada gambar berikut, OP’ adalah
bayangan dari OP pada dilatasi dengan pusat O. Tentukan faktor skalanya!
𝑂𝑃′
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 3
7 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗
Oleh karena 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dan 𝑂𝑃′ ⃗⃗⃗⃗⃗ searah, maka nilai k positif.
Jadi, faktor skalanya adalah 3
7.
11 Tentukan bayangan titik P(8, -6) oleh dilatasi [O, 5]!
Dilatasi [O, 5] artinya dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 5.
P(a, b) ⟶ P’(a × k, b × k)
P(8, -6) ⟶ P’(8 × 5, (-6) × 5) =
P’(40, -30).
Jadi, bayangan titik P(8, -6) oleh dilatasi [O, 5] adalah P’(40, -30). 12 Tentukan bayangan titik P(1, -5)
oleh dilatasi D[(1, 2), 5]!
Dilatasi [(1, 2), 5] artinya dilatasi dengan pusat D(1, 2) dan faktor skala 5.
P(a, b) ⟶ P’(k (a – x) + x, k (b – y) +
y)
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian + 2) = P’(1, -33).
Jadi, bayangan titik P(1, -5) oleh dilatasi [(1, 2), 5] adalah P’(1, -33).
Level Kesulitan : Medium
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian
1 Titik Q(28, -17) direfleksikan terhadap sumbu-x, kemudian bayangannya direfleksikan terhadap sumbu-y. Tentukan koordinat bayangan titik terakhir!
Titik Q(a, b) 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢−𝑥↔ Q’(a, -b)
Titik Q(28, -17) 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢−𝑥↔ Q’(28, -(-17))
Q(28, -17) 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢−𝑥↔ Q’(28, 17) Selanjutnya,
titik Q’(a, b) 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢−𝑦↔ Q”(-a, b) Titik Q’(28, -17) 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢−𝑦↔ Q”(-28, 17) Jadi, koordinat bayangan titik terakhir pada refleksi tersebut adalah Q”(-28, 17).
2 Tentukan bayangan kurva y = 𝑥2 - 6x + 5 pada refleksi terhadap sumbu-x!
Misalkan diambil sembarang titik pada kurva y = 𝑥2 - 6x + 5, yaitu P(x, y). Titik P(x, y) 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢−𝑥↔ Q’(x, -y)
Diperoleh hubungan nilai x dan y terhadap x’ dan y’ sebagai berikut:
x’ = x ⟷ x = x’ dan y’ = -y ⟷ y = y’. Subtitusikan nilai x dan y di atas ke persamaan kurva y = 𝑥2 - 6x + 5!
y = 𝑥2 - 6x + 5
-y’ = (x′)2 – 6x’ + 5
y’ = -(x′)2 + 6x’ – 5 (dikalikan -1)
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian
Jadi, bayangan kurva y = 𝑥2 - 6x + 5 pada refleksi terhadap sumbu x adalah kurva y = -𝑥2 + 6x – 5.
3 Titik Q’(9, -19) adalah bayangan dari titik Q pada refleksi terhadap garis y = 5. Tentukan koordinat titik Q!
Titik Q(a, b) 𝑦 = 4↔ Q’(a, 2 x 5 – b) =
Q’(9, -19) Nilai a = 9 2 x 5 – b = -19 10 – b = -19 -b = -19 – 10 -b = -29 b = 29
Jadi, koordinat Q adalah (9, 29). 4 Pada translasi (𝟗
𝒃), titik K(4a, 5b) dipetakan ke titik K’(21, 8 – 2b). tentukan nilai a dan b!
Titik K(4a, 5b) ( 𝟗 𝒃) → K’(21, 8 - 2b), maka K’(21, 8 -2b). • Menentukan nilai a 4a + 9 = 21 4a = 21 4a = 21 – 9 4a = 12 a = 12 4 a = 3 • Menentukan nilai b 5b + b = 8 – 2b 6b = 8 – 2b 6b + 2b = 8 8b = 8 b = 1
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian 5 Tentukan bayangan dari garis
dengan persamaan 2x + y = 4 oleh translasi (−𝟐𝟓)!
Misalkan diambil sembarang titik pada garis 2x + y = 4, yaitu A(x, y).
• Titik A(x, y) ( 5 −2) → A’(x + 5, y – 2), sehingga: x’ = x + 5 atau x = x’ – 5 ...(1)
y’ = y – 2 atau y = y’ + 2 ...(2)
• Subtitusikan persamaan (1) dan (2) ke garis 2x + y = 4, diperoleh: 2x + y = 4 2(x’ – 5) + (y’ + 2) = 4 2x’ – 10 + y’ + 2 = 4 2x’ + y’ – 8 = 4 2x’ + y’ = 12
Jadi, bayangan garis 2x + y = 4 oleh translasi (−𝟐𝟓) adalah 2x + y = 12. 6 Sebuah kapal laut bergerak 60
mil ke arah Barat, kemudian melanjutkan 50 mil ke Utara menuju pelabuhan P. Dari pelabuhan P, kapal tersebut melanjutkan perjalanan menuju pelabuhan Q dengan bergerak 100 mil ke Timur dilanjutkan 30 mil ke Selatan. Tentukan posisi akhir kapal tersebut dengan membuat grafiknya!
Translasi pertama:
Kapal bergerak 60 mil ke Barat dilanjutkan 50 mil ke Utara menuju P. Translasinya adalah (−60
50 ). Translasi kedua:
Kapal bergerak 100 mil ke Timur dilanjutkan 30 mil ke Selatan menuju
Q. Translasinya adalah (100 −30).
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian
Misalkan posisi awal kapal adalah O(0, 0).
Posisi akhir kapal tersebut adalah pelabuhan Q, yaitu:
Q(0 + (-60) + 100. 0 + 50 + (-30)) = Q(40, 20).
7 Tentukan bayangan kurva 𝑦 = 𝑥2+ 5 yang dirotasikan 90˚ berlawanan arah dengan perputaran jarum jam dengan pusat O(0, 0)!
Misalkan diambil sembarang titik pada garis 𝑦 = 𝑥2 + 5, yaitu A(x, y).
• Titik A(x, y) [𝑂,90˚] → A’(-y, x), sehingga:
x’ = -y atau y = –x’ ...(1) y’ = x atau x = y’ ...(2)
• Subtitusikan persamaan (1) dan (2) ke garis 𝑦 = 𝑥2 + 5, diperoleh: 𝑦 = 𝑥2+ 5
-x’ = (𝑦′)2 + 5
-x = 𝑦2 + 5
Jadi, bayangan garis 𝑦 = 𝑥2 + 5 oleh rotasi 90˚ dengan pusat O(0, 0) adalah
-x = 𝑦2 + 5. 8 Tentukan bayangan kurva 𝑦 =
−𝑥2− 8𝑥 + 4 yang dirotasikan 180˚ berlawanan arah dengan
Misalkan diambil sembarang titik pada garis 𝑦 = −𝑥2− 8 + 4, yaitu A(x, y). • Titik A(x, y) [𝑂,180˚] → A’(-x, -y),
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian perputaran jarum jam dengan
pusat O(0, 0)!
sehingga:
x’ = -x atau x = –x’ ...(1) y’ = -y atau y = -y’ ...(2)
• Subtitusikan persamaan (1) dan (2) ke garis 𝑦 = −𝑥2− 8𝑥 + 4, diperoleh: 𝑦 = −𝑥2− 8𝑥 + 4
-y’ = -((−𝑥′)2) - 8(–x’) + 4
-y’ = (−𝑥′)2 + 8(x’) + 4
y’ = (𝑥′)2 - 8x’ - 4
Jadi, bayangan garis 𝑦 = −𝑥2− 8𝑥 + 4 oleh rotasi 180˚ dengan pusat O(0, 0) adalah y = 𝑥2 - 8x - 4.
9 Tentukan bayangan kurva y = 3𝑥2 – 6 pada rotasi [O, -90˚]!
• Rotasi [O, 90˚] artinya rotasi dengan pusat O(0, 0) dan sudut rotasi 90˚
searah dengan perputaran jarum jam.
• Misalkan diambil sembarang titik pada kurva y = 3𝑥2 – 6, yaitu titik
Q(x, y).
P(a, b) [𝑂,−90˚] → P’(b, -a).
Titik Q(x, y) [𝑂,−90˚] → Q’(y, -x), maka:
x’ = y ⟺ y = x’ y’ = -x ⟺ x = -y’. • Substitusikan persamaan-persamaan di atas ke kurva y = 3𝑥2 – 6, diperoleh: y = 3𝑥2 – 6 x’ = 3(−𝑦′)2 – 6
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian
x’ = 3(𝑦)2 – 6
Jadi, bayangan kurva y = 3𝑥2 – 6 pada rotasi [O, -90˚] adalah x’ = 3(𝑦)2 – 6.
10 Titik P’(-1, -4) adalah hasil dilatasi dari P(3, 12) dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k. Tentukan faktor skala k!
P(a, b) (𝑂,𝑘)→ P’(a × k, b× k) P(3, 12) ⟶ P’(3 × k, 12 × k) P’(1, 4), maka: k × 3 = -1 atau k × 12 = -4 k = - 1 3 k = −4 12 = - 1 3
Jadi, faktor skala k adalah - 1
3. 11 Pada dilatasi [O. 3], bayangan
dari jajargenjang ABCD adalah jajargenjang A’B’C’D’. Tentukan hubungan luas kedua jajargenjang tersebut!
Luas Jajargenjang ABCD = alas ×
tinggi
= 3 × 2 = 6 satuan luas.
Luas Jajargenjang A’B’C’D’ = alas ×
tinggi
= 9 × 6 = 54 satuan luas.
Jadi, luas jajargenjang A’B’C’D’ = 9 × luas jajargenjang ABCD, di mana 9 merupakan kuadrat dari faktor skala pada dilatasi tersebut, yaitu 32.
12 Tentukan nilai a jika titik A(3, 1) • A(3, 1) [𝑆(5,−8),𝑎]
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian yang didilatasikan oleh [S(5, -8),
a] menghasilkan bayangan A’(-1,
19)!
– (-8)) + (-8))
A(3, 1) [𝑆(5,−8),𝑎]→ A’(−2𝑎 + 5, 9𝑎 - 8) • Bayangan yang dihasilkan adalah
A’(-1, 19), maka −2𝑎 + 5 = -1 atau 9𝑎 – 8 = 19 −2𝑎 = −6 9a = 27 𝑎 = −6 −2 a = 27 9 𝑎 = 3 a = 3
Jadi, faktor skala a pada dilatasi di atas adalah 3.
Level Kesulitan : Hard
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian
1 Garis y = -x + 3 direfleksikan terhadap garis x = h menghasilkan bayangan garis dengan persamaan
y = x -1. Tentukan nilai h yang
memenuhi!
Misalkan diambil sembarang titik pada garis y = -x + 3 yaitu Q(x, y).
Titik Q(x, y) 𝑥=ℎ↔ Q’(2h – x, y)
Dengan demikian, diperoleh x’ = 2h –x atau x = 2h – x’ dan y = y’. Substitusikan persamaan-persamaan di atas ke garis y = -x + 3 y = -x + 3 y’ = -(2h – x’) + 3 y’ = x’ – 2h + 3
Hasil akhir dari pengerjaan di atas merupakan bentuk lain dari persamaan
bayangan garis y = x - 1, sehingga
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian
x – 2h + 3 = x – 1
Selanjutnya, kita selesaikan persamaan di atas untuk mencari nilai h.
x – 2h + 3 = x – 1
-2h + 3 = x – x - 1 -2h = -1 -3
-2h = -4
h = 2
Jadi, nilai h yang memenuhi pada refleksi tersebut adalah 2.
2 Garis y = 2x -5 merupakan bayangan dari garis y = f(x) pada refleksi terhadap garis y = -x. Tentukan persamaan garis y =
f(x)!
Misalkan diambil sembarang titik pada garis y = 2x -5, yaitu R(x, y).
Titik R(x, y) 𝑦 = −𝑥↔ R’(-y, -x) Dengan demikian diperoleh:
x’ = -y ⟺ y = -x’ dan y’ = -x ⟺ x = -y. Subtitusikan persamaan-persamaan di atas ke garis y = 2x – 5 y = 2x -5 -x’ = 2(-y’) – 5 -x’ = -2y’ – 5 2y’ = x’ – 5 y’ = 1 2𝑥′ - 21 2
Jadi, persamaan garis tersebut adalah y = 1
2𝑥 - 212. 3 Garis 𝑦 = 𝑓(𝑥) direfleksikan
terhadap garis 𝑦 = −𝑥 menghasilkan bayangan garis dengan persamaan 𝑥 = 3𝑦 + 10.
Misalkan diambil sembarang titik pada garis 𝑦 = 𝑓(𝑥), yaitu A(x, y).
• Refleksi terhadap garis y = -x, berlaku:
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian Tentukan persamaan garis 𝑦 =
𝑓(𝑥) tersebut!
A(x, y) ⟷ A’(-y, -x), sehingga:
x’ = -y atau y = -x’ ...(1)
y’ = -x atau x = -y’ ...(2) • Subtitusikan persamaan (1) dan (2) ke garis 𝑥 = 3𝑦 + 10, diperoleh: 𝑥 = 3𝑦 + 10 𝑦 = 𝑥−10 3 −𝑥′ = −𝑦′−10 3 −3𝑥′= −𝑦′− 10 𝑦′ = 3𝑥′− 10
Jadi, persamaan garis 𝑦 = 𝑓(𝑥) tersebut adalah 𝑦 = 3𝑥 − 10. 4 Tentukan bayangan dari garis
dengan persamaan 2x + y = 4 oleh translasi (−𝟔𝟗)!
Misalkan diambil sembarang titik pada garis 2x + y = 4, yaitu A(x, y).
• Titik A(x, y) ( 9 −6) → A’(x + 9, y – 6), sehingga: x’ = x + 9 atau x = x’ – 9 ...(1)
y’ = y – 6 atau y = y’ + 6 ...(2) • Subtitusikan persamaan (1) dan (2) ke garis 2x + y = 4, diperoleh: 2x + y = 4 2(x’ – 9) + (y’ + 6) = 4 2x’ – 18 + y’ + 6 = 4 2x’ + y’ – 12 = 4 2x’ + y’ = 16
Jadi, bayangan garis 2x + y = 4 oleh translasi (−𝟔𝟗) adalah 2x + y = 16. 5 Tentukan bayangan kurva dengan Misalkan diambil sembarang yang
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian persamaan y = 𝑥2 + 2x – 8 pada
translasi (−𝟒𝟑)!
terletak pada kurva y = 𝑥2 + 2x – 8, yaitu B(x, y). • Titik B(x, y) ( −4 3) → B’(x - 4, y + 3), sehingga: x’ = x – 4 atau x = x’ + 4 ...(1)
y’ = y + 3 atau y = y’ - 3 ...(2) • Subtitusikan persamaan (1) dan (2) ke kurva y = 𝑥2 + 2x – 8, diperoleh: y = 𝑥2 + 2x – 8 y’ – 3 = (𝑥’ + 4)2 + 2(x’ + 4) – 8 y’ – 3 = (𝑥′)2 + 2(x’)(4) + 42 + 2x’ + 8 – 8 y’ – 3 = (𝑥′)2 + 8x’ + 16 + 2x’ y’ – 3 = (𝑥′)2 + 10x’ + 16 y’ = (𝑥′)2 + 10x’ + 19
Jadi, bayangan kurva y = 𝑥2 + 2x – 8 pada translasi (−𝟒𝟑) adalah y = 𝑥2 + 10x + 19.
6 Tentukan bayangan kurva y = 𝑥2 - 2x + 4 pada translasi (𝟐𝟑) dilanjutkan dengan translasi oleh (−𝟔−𝟐) !
Misalkan diambil sembarang titik pada kurva y = 𝑥2 - 2x + 4, yaitu B(x, y). Dua translasi berurutan (𝟐𝟑) dan (−𝟔−𝟐) adalah: (𝟐𝟑) + (−𝟔−𝟐) = (−𝟒𝟏). Titik B(x, y) ( 4 −1) → B’(x – 4, y + 1), sehingga: x’ = x – 4 atau x = x’ + 4 ...(1) y’ = y + 1 atau y = y’ – 1 ...(2)
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian
Subtitusikan persamaan (1) dan (2) di atas ke kurva y = 𝑥2 - 2x + 4, diperoleh: y = 𝑥2 - 2x + 4 y’ – 1 = (𝑥′ + 4)2 - 2(x’ + 4) + 4 y’ – 1 = (𝑥′)2 + 8x’ + 16 – 2x’ – 8 + 4 y’ – 1 = (𝑥′)2 + 6x’ + 12 y’ = (𝑥′)2 + 6x’ + 13
Jadi, bayangan kurva y = 𝑥2 - 2x + 4 pada translasi (𝟐𝟑) dilanjutkan dengan (−𝟔−𝟐) adalah y = 𝑥2 + 6x + 13.
7 Tentukan titik asal pada rotasi [O, 180˚] yang menghasilkan bayangan yaitu titik P’(10, -7)!
• Titik A(x, y) [𝑂,180˚] → A’(-x, -y), sehingga:
A(x, y) [𝑂,180˚] → A’(10, -7) • Sehingga dapat diperoleh: -x = 10 dan -y =-7
x = -10 y = 7
diperoleh titik (-10, 7)
Jadi, titik asal yang dirotasi oleh [O, 180˚] yang menghasilkan bayangan titik (10, -7) adalah titik (-10, 7). 8 Tentukan persamaan garis/kurva
𝑦 = 𝑓(𝑥) pada rotasi [O, 180˚] yang menghasilkan bayangan garis 𝑦 = 3𝑥 − 11!
Misalkan diambil sembarang titik pada garis 𝑦 = 𝑓(𝑥), yaitu A(x, y).
• Titik A(x, y) [𝑂,180˚] → A’(-x, -y), sehingga:
x’ = -x atau x = –x’ ...(1) y’ = -y atau y = -y’ ...(2)
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian (2) ke garis 𝑦 = 3𝑥 − 11, diperoleh: 𝑦 = 3𝑥 − 11 −𝑦′ = 3(−𝑥′) − 11 −𝑦′ = −3𝑥′− 11 𝑦′= 3𝑥′+ 11
Jadi, persamaan garis/kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) pada rotasi tersebut adalah 𝑦 = 3𝑥 + 11.
9 Tentukan persamaan garis/kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) pada rotasi [O, -90˚] yang menghasilkan bayangan garis 𝑥 = 2𝑦2− 11𝑦!
Misalkan diambil sembarang titik pada garis 𝑦 = 𝑓(𝑥), yaitu A(x, y).
• Titik A(x, y) [𝑂,−90˚] → A’(y, -x), sehingga:
x’ = y atau y = x’ ...(1) y’ = -x atau x = -y’ ...(2)
• Subtitusikan persamaan (1) dan (2) ke garis 𝑥 = 2𝑦2− 11𝑦, diperoleh:
𝑥 = 2𝑦2− 11𝑦 −𝑦′ = 2(𝑥′)2− 11𝑥′ 𝑦′= −2(𝑥′)2+ 11𝑥′
Jadi, persamaan garis/kurva 𝑦 = 𝑓(𝑥) pada rotasi tersebut adalah 𝑦 = −2𝑥2+ 11𝑥.
10 Tentukan bayangan garis x + y = 4 oleh dilatasi [O, -3]!
Dilatasi [O, -3] artinya dilatasi dengan pusar O(0, 0) dan faktor skala -3. Misalkan diambil sembarang titik pada garis x + y = 4, yaitu A(x, y), diperoleh:
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian
P(a, b) (𝑂,𝑘)→ P’(a × k, b× k) Titik A(x, y) (𝑂,−3)→ A’(-3x, -3y)
A’(-3x, -3y), maka:
x’ = -3x atau x = - 1 3 x’
y’ = -3y atau y = - 1 3 y’ Substitusikan persamaan-persamaan di atas ke garis x + y = 4 x + y = 4 - 1 3 x’ + (- 1 3 y’) = 4 - 1 3 (x’ + y’) = 4 x’ + y’ = -12
Jadi, bayangan garis x + y = 4 oleh dilatasi [O, -3] adalah x + y = -12. 11 Tentukan bayangan kurva 𝑦 =
𝑥2 − 1 yang didilatasikan oleh
S(2, 5) dengan skala 1 2!
Misalkan diambil sembarang titik pada garis 𝑦 = 𝑥2 − 1, yaitu A(x, y)
• A(x, y) [𝑆(2,5),1 2] → A’(1 2 (x – 2) + 2, 1 2 (y – 5) + 5) A(x, y) [𝑆(2,5),12] → A’((𝑥 2 – 2 2) + 4 2, (𝑦 2 – 5 2) + 10 2) x’ = (𝑎 2 – 2 2) + 4 2 atau x = 2x’ + 2 ...(1) y’ =(𝑏 2 – 5 2) + 10 2 atau y = 2y’ – 5 ...(2)
• Subtitusikan persamaan (1) dan (2) ke garis 𝑦 = 𝑥2− 1 , diperoleh: 𝑦 = 𝑥2− 1
No. Uraian Latihan Soal Deskripsi Penylesaian 2𝑦′− 5 = 4(𝑥′)2 + 8𝑥′+ 4 – 1 2𝑦′ = 4(𝑥′)2+ 8𝑥′ + 8 𝑦′= 4(𝑥′)2+ 8𝑥′ + 8 2 𝑦′= 2(𝑥′)2+ 4𝑥′ + 4
Jadi, bayangan garis 𝑦 = 𝑥2 − 1 oleh didilatasikan oleh S(2, 5) dengan skala
1
2 adalah 𝑦 = 2𝑥2+ 4𝑥 + 4. 12 Tentukan persamaan kurva y =
f(x) yang jika didilatasikan oleh
[O, 1
2] menghasilkan bayangan kurva y = 2𝑥2 - 1
2.
Dilatasi [O, 1
2] artinya dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 1
2.
Misalkan diambil sembarang titik pada kurva y = 𝑓(𝑥), yaitu B(x, y).
P(a, b) (𝑂,𝑘)→ P’(a × k, b× k) Titik B(x, y) (𝑂,12) → B’(1 2x, 1 2y) B’(1 2x, 1 2y), maka: x’ = 1 2x dan y’ = 1 2y
Substitusikan persamaan tersebut ke bayangan kurva y = 2𝑥2 - 1 2 atau y’ = 2(𝑥′)2 - 1 2. y’ = 2(𝑥′)2 - 1 2 1 2 y = 2(1 2𝑥)2 - 1 2 1 2 y = 2(1 4𝑥2) - 1 2 1 2 y = 1 2𝑥2 - 1
2 (kedua ruas dikali 2)
y = 𝑥2 – 1
Jadi, persamaan kurva tersebut adalah
Lampiran 4
Daftar Soal-Soal Evaluasi
1. Indikator: Menentukan bayangan suatu objek setelah ditranslasi Soal :
Tentukan bayangan dari titik A(-6, -9) pada translasi (−78 ) adalah.... A. A’(2, -2)
B. A’(2,-16) C. A’(-14, -2) D. A’(-14, -16)
2. Indikator: Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi gometri (translasi)
Soal :
Titik Q(a, -49) ditranslasikan oleh (−14
𝑏 ) menghasilkan bayangan Q’(9, -26). Nilai a dan b berurut-urut adalah....
A. 5 dan -7 B. 5 dan 23 C. -7 dan 23 D. -7 dan 45
3. Indikator: Menentukan bayangan suatu objek setelah ditranslasikan Soal :
Belah ketupat PQRS dengan P(-1, 5), Q(3, -1), dan S(3, 11) ditanslasikan dengan (−27), kemudian dilanjutkan dengan (−27). Koordinat bayangan terakhir dari titik R adalah....
A. R”(10, 12) B. R”(12, 10) C. R”(14, 16) D. R”(16,14)
4. Indikator: Menentukan bayangan suatu objek setelah direfleksikan Soal :
Bayangan dari titik S(25, -30) pada refleksi terhadap garis y = -x adalah.... A. S’(-30, 25)
B. S’(-25, 30) C. S’(25, 30) D. S’(30, -25)
5. Indikator: Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi gometri (refleksi)
Soal :
Titik M(-1, 3) ditranslasikan dengan (−3𝑚), kemudian dilanjutkan dengan (−4𝑛). Jika bayangan M’(7, -2), maka nilai m dan n adalah....
E. 5 dan 9 F. 5 dan 11 G. -1 dan 9 H. -1 dan 11
6. Indikator: Menentukan bayangan suatu objek setelah ditranslasikan Soal :
Bayangan garis 5𝑥 − 2𝑦 − 6 = 0 oleh translasi (−14) dilanjutkan dengan (30) adalah....
A. 5𝑥 − 2𝑦 − 43 = 0 B. 5𝑥 − 2𝑦 + 43 = 0 C. 5𝑥 − 2𝑦 − 31 = 0 D. 5𝑥 − 2𝑦 + 31 = 0
7. Indikator: Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi gometri (translasi)
Kurva 𝑦 = 4𝑥2− 2𝑥 + 3 oleh translasi (𝑝𝑞) menghasilkan bayangan kurva 𝑦 = 4𝑥2 + 6𝑥 + 12. Nilai p × q adalah.... E. 7 F. 5 G. -5 H. -7
8. Indikator: Menentukan bayangan suatu objek setelah direfleksikan Soal :
Titik L(15, -18) direfleksikan terhadap sumbu-x, kemudian direfleksikan lagi terhadap sumbu-y. Koordinat bayangan terakhir dari titik L adalah.... E. L”(15, 18)
F. L”(15, -18) G. L”(-15, 18) H. L”(-15, -18)
9. Indikator: Menentukan bayangan suatu objek setelah direfleksikan Soal :
Bayangan dari titik K(-7, 6) pada refleksi terhadap garis x = 8 adalah.... A. K’(-7, 10)
B. K’(9, 10) C. K’(9, 6) D. K’(23, 6)
10. Indikator: Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi gometri (refleksi)
Soal :
Titik P’(8, -14) adalah bayangan dari titik P pada refleksi terhadap garis y = -10. Koordinat titik P adalah....
A. (8, -38) B. (8, -6)
C. (6, -14) D. (-14, -14)
11. Indikator: Menentukan bayangan suatu objek setelah direfleksikan Soal :
Titik R(-8, 16) direfleksikan terhadap garis y = x, kemudian direfleksikan lagi terhadap garis x = -6. Koordinat bayangan terakhir dari titik R adalah....
A. R”(-28, -8) B. R”(-16, 4) C. R”(4, 8) D. R”(16,4)
12. Indikator: Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi gometri (refleksi)
Soal :
Segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang AB = 7 cm, dan BC = 4 cm. Jika pada refleksi terhadap AC, titik B ⟶ B’, maka bangun ABCB’ berbentuk....
A. Segitiga
B. Persegi panjang C. Jajargenjang D. Layang-layang
13. Indikator: Menentukan bayangan suatu objek setelah direfleksikan Soal :
Hasil refleksi garis 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0 terhadap sumbu-x adalah.... A. – 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0
B. – 𝑥 + 2𝑦 + 3 = 0 C. 𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0 D. 𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0
14. Indikator: Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi gometri (rotasi)
Soal :
Garis dengan persamaan y = 2x – 10 dirotasikan 90˚ dengan pusat O. Jika garis y = ax + b merupakan bayangan dari garis tersebut, maka nilai dari 2a + b adalah....
A. −6 B. −4 C. 4 D. 6
15. Indikator: Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi gometri (rotasi)
Soal :
Sebuah garis direfleksikan terhadap garis y = -x menghasilkan bayangan 4𝑥 − 2𝑦 + 8 = 0. Persamaan garis tersebut adalah....
A. 2𝑥 − 𝑦 + 8 = 0 B. 2𝑥 − 4𝑦 + 8 = 0 C. 2𝑦 − 4𝑥 + 8 = 0 D. 4𝑥 − 2𝑦 + 8 = 0
16. Indikator: Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi gometri (rotasi)
Pada persegi PQRS di atas, rotasi yang memetakan titik P ke S adalah rotasi.... A. 45˚ dengan pusat R B. -45˚ dengan pusat R C. 90˚ dengan pusat O D. -90˚ dengan pusat O
17. Indikator: Menentukan bayangan suatu objek setelah dirotasikan Soal :
Titik K(12, 15) dirotasikan -90˚ dengan pusat O(0,0), kemudian ditanslasikan dengan ( 4
−6). Koordinat bayangan terakhir dari titik K adalah....
A. (-19, 6) B. (-11, 6) C. (19, -18) D. (19, -6)
18. Indikator: Menentukan bayangan suatu objek setelah dirotasikan dan selanjutnya direfleksikan
Soal :
Titik M(8, -12) dirotasikan 180˚ dengan pusat O(0, 0), kemudian bayangannya direfleksikan terhadap garis x = 5. Koordinat bayangan terakhir dari titik M adalah....
A. (-2, 8) B. (2, 12) C. (18, 12) D. (22, 8)
19. Indikator: Menentukan bayangan suatu objek setelah dirotasikan dan selanjutnya direfleksikan
Soal :
Titik Q(-17, -20) dirotasikan 270˚ dengan pusat O(0, 0), kemudian bayangan direfleksikan terhadap garis y = -x. Koordinat bayangan terakhir
