TINJAUAN PUSTAKA
2.6 Syarat untuk Menyelesaikan Permasalahan Matematika
Sebuah soal permasalahan matematika biasanya memuat suatu situasi yang dapat mendorong seseorang untuk menyelesaikanya akan tetapi tidak secara
lang-20
sung tahu caranya. Jika seorang anak dihadapkan pada suatu permasalah ma-tematika dan anak tersebut langsung tahu cara menyelesaikannya dengan benar, maka masalah yang diberikan tidak dapat digolongkan pada kategori soal pemeca-han masalah. Pada awal abad ke sembilan belas, pemecapemeca-han masalah dipandang sebagai kumpulan keterampilan bersifat mekanis, sistematik, dan seringkali abs-trak sebagaimana keterampilan yang digunakan pada penyelesaian soal sistem persamaan. Penyelesaian masalah seperti ini seringkali hanya berlandaskan pada solusi logis yang bersifat tunggal.
Hudoyo (2002:427) yang menyatakan ”Secara alami manusia selalu mengha-dapi masalah karena itu pembelajaran matematika didasarkan masalah”. Masalah sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Masalah yang dihadapi seseorang berbeda dengan masalah yang dihadapi orang lain. Suatu pertanyaan atau soal dapat merupakan masalah bagi seseorang tetapi mungkin tidak merupakan ma-salah bagi orang lain.
Beberapa pandangan tentang masalah dalam pembelajaran matematika te-lah dikemukakan oleh para ahli. mengemukakan bahwa suatu situasi adate-lah suatu masalah bagi seseorang jika orang tersebut sadar akan adanya situasi itu, me-ngakui bahwa situasi itu memerlukan tindakan, menginginkan atau memerlukan tindakan dan tidak dengan segera dapat memecahkan situasi tersebut. Polya (1981:117) mengemukakan bahwa suatu masalah berarti mencari dengan sadar beberapa tindakan yang tepat untuk mencapai suatu tujuan yang jelas, tetapi tujuan tidak dapat segera dicapai.
Selanjutnya Polya mengemukakan bahwa didalam belajar matematika ter-dapat dua macam masalah yaitu masalah untuk menemukan dan masalah untuk membuktikan. Ruseffendi (1988:336) menyatakan bahwa: Suatu persoalan itu merupakan masalah bagi seseorang. Pertama bila persoalan itu tidak dikenalnya, maksudnya ialah siswa belum memiliki prosedur atau algoritma tertentu untuk menyelesaikannya.
Kedua ialah siswa harus mampu menyelesaikannya, baik kesiapan mentalnya maupun pengetahuan siapnya, terlepas dari pada apakah akhirnya siswa sampai atau tidak kepada jawabannya. Ketiga sesuatu itu merupakan pamacahan
ma-21
salah baginya, bila siswa ada niat menyelesaikannya. Hudoyo (1988:175) berpen-dapat bahwa: Suatu pertanyaan merupakan suatu masalah apabila pertanyaan tersebut menantang untuk dijawab yang jawabannya tidak dapat dilakukan secara rutin saja. Lebih lanjut pertanyaan yang menantang ini menjadi masalah bagi seseorang bila orang itu menerima tantangan itu.
Dengan demikian suatu pertanyaan menjadi masalah bagi siswa, apabila siswa diberi motivasi untuk menjawab masalah itu. Pandangan-pandangan ten-tang pengertian masalah dalam pembelajaran matematika banyak kesamaannya namun pada prinsipnya sama. Suatu soal atau pertanyaan dikatakan masalah bagi seseorang apabila soal itu tidak dikenalnya atau belum memiliki prosedur atau algoritma tertentu untuk menyelesaikannya.
Konten pengetahuan yang berhubungan dengan pembuktian jenis masalah geometri ini terdiri dari konsep geometrik, relasi/hubungan, penalaran deduktif aksioma yang logis, dan ketentuan dalam bukti resmi matematika secara formal.
Berdasarkan pada pembuktian analisis terhadap para siswa, Reiss et al.,(2001:97) menunjukkan bahwa pengetahuan konten geometris saja tidak cukup untuk meng-hasilkan bukti matematika. Reiss et al.,(2001:97) membantah bahwa pengetahuan dan keahlian pemahaman secara metodologi juga mempengaruhi keberhasilan pe-mecahan bukti-jenis masalah geometri.
Menurut Reiss et al., (2001:97), metodologi pengetahuan merupakan per-paduan dari tiga aspek: membuktikan rencana/program, membuktikan struktur dan rangkaian logika. Di antaranya, membuktikan skema merujuk pada argumen deduktif, membuktikan struktur yang merujuk kepada keabsahan dalil matema-tika deduktif, dan rantai logika mengacu pada transparansi yang logis dari kema-juan secara bertahap. Ketiga aspek yang merupakan logika pemikiran deduktif maupun kesepakatan bersama secara formal bukti matematika.
Pembuktian masalah geometri menggunakan langkah-langkah pengolahan tentang memecahkan masalah umum misalnya menganalisa soal, representasi dan pemanfaatan pengetahuan mendapatkan data. Di antaranya, analisis masalah, representasi, dan penggunaan pengetahuan tentang mendapatkan data yang di-pengaruhi oleh pengetahuan dan keahlian pemahaman isi, sedangkan perencanaan
22
dipengaruhi oleh mengenal permasalahan, strategi dan kemampuan pemahaman-nya. Gambaran permasalahan, perencanaan, dan penggunaan data pengetahuan yang didukung oleh kemampuan menangani dengan diagram geometris.
Pembuktian masalah geometri menggunakan langkah-langkah pemrosesan-nya tentang memecahkan masalah secara umum misalpemrosesan-nya seperti soal, perwaki-lan analisis perencanaan,dan pemakaian pengetahuan mendapatkan data. Hal ini membutuhkan pengoperasian matematika dan penalaran matematika. Ope-rasi seperti antara penjumlahan, pengurangan, kesamaan, dan ketidaksamaan sangat diperlukan dalam proses pemecahan masalah pembuktian jenis geomet-ri. Dalam kelas siswa sebelumnya, para siswa menemukan pemecahan masalah geometri memiliki kemampuan penalaran matematika, seperti penalaran induktif siswa dan kemampuan berfikir deduktif secara non formal.
Kompleksitas pembuktian proses pemecahan masalah geometri
Pembuktian Non-algoritma dari permasalah geometri mendorong para siswa untuk menerapkan pengetahuan tersebut dapat mengarahkan pembuktian:
Geometry proof problem solving is hard. Of the 27 definitions, postulates and theorems that are introduced prior to such a problem in a traditional curriculum, 7 can be applied at the beginning of this problem. Some of these rules can be applied in more than one way yielding 45 possible inferences that can be made from this problem’s givens. The number of options continues to increase at further layers at minimum it takes 6 such layers of inferences to reach the problem goal (Koedinger and Anderson, 1993:16-17)
Di antara berbagai kesimpulan yang dibuat, beberapa mungkin tidak relevan untuk perkembangan cara pembuktian, dan beberapa siswa dapat mengalami ke-sulitan membuat penilaian terhadap masalah yang dihadapi. Sebagai contoh jum-lah kesimpulan yang berkaitan dengan persegi yang diberikan dengan pusatnya melebihi 50, sementara hanya satu atau dua permasalahan yang relevan dengan masalah yang diberikan. Penilaian kesimpulan yang relevan adalah keahlian yang sangat penting yang harus dimiliki oleh seorang siswa. Pencarian dengan cara mundur (backward search), pencarian dengan cara maju (forward search), penca-rian dua arah (bi-directional search), serta menggambar garis bantu bukan
meru-23
pakan aturan tetapi heuristika yang dapat mengurangi kesimpulan yang tidak perlu. Kesesuaian strategi pada umumnya seperti heuristika dan perencanaan yang di sorot dalam pemecahan masalah geometri (Schoenfeld,1985:125; Chin-nappan & Lawson, 1996:3).