Tataan bola-bola paling sederhana yang apabila pada pengulang-an diperoleh seluruh bangun kristal disebut unit sel atau satuTataan bola-bola paling sederhana yang apabila pada pengulang-an sel.
Ikatan pada Logam dan Senyawa-senyawanya Unit sel dengan model “stick-ball” (tongkat-bola) untuk geometri kubus sederhana, kubus pusat badan, kubus pusat muka, dan heksagon ditun-jukkan Gambar 1.14. Penetapan suatu titik tempat unit sel dibangun dapat dilakukan secara sembarang, namun sekali ditentukan harus konsisten diterapkan pada seluruh kristal. Gambar 1.15 (a dan b) menunjukkan adanya tiga kemungkinan unit sel, A, B, dan C pada suatu kristal yang dibangun berdasarkan sifat simetrinya menurut arah dua dimensi. Untuk unit sel A, titik-titik kisi terletak pada atom atau ion yang bersangkutan, sedangkan untuk unit sel B dan C titik-titik kisi terletak di antara atom-atom atau ion-ion. Satu unit sel A tersusun oleh dua lingkaran besar dan dua lingkaran kecil, demikian juga unit sel B; tetapi, unit sel C tersusun oleh masing-masing hanya satu lingkaran besar dan satu lingkaran kecil. Dengan demikian, sel A dan B mempunyai ukuran yang sama dan lebih besar daripada ukuran sel C. Dari ketiganya, sel A dikatakan mempunyai sifat simetri paling tinggi atau paling simetri karena ia mempunyai (jumlah dan atau jenis) unsur-unsur simetri maksimum (unsur-unsur simetri tidak dipelajari di sini melainkan dalam simetri molekular), dan dalam hal demikian unit sel dipilih bagi sel yang mempunyai sifat simetri tertinggi. Sel dengan ukuran (volume) terkecil dikatakan sel unit primitif. Dengan cara yang sama, unit sel dalam arah tiga dimensi dapat ditentukan, misalnya untuk unit sel kubus sederhana (Gambar 1.15c). Unit sel yang paling mudah dilihat adalah kubus sederhana (Gambar 1.15c) yang dibangun oleh delapan bola yang menempati kedelapan titik sudut kubus. Namun, apabila bangun kubus ini diulang ke arah tiga dimensi, maka setiap bola sesungguhnya merupakan titik sudut persekutuan dari delapan kubus. Dengan kata lain, tiap bola hanya memberikan kontribusi 1/8 bagian saja pada tiap unit sel. Jadi, satu unit sel kubus sesungguhnya dibangun oleh hanya satu atom saja (1/8 x 8). Untuk kubus pusat badan (Gambar 1.14b) terdapat satu bola (atom)
interior tambahan yaitu sebagai pusat bangun kubus, sehingga dalam
8 Kimia Anorganik Logam muka (Gambar 1.14c) terdapat enam atom tambahan yang menempati ke enam muka kubus, sehingga tiap unit sel kubus pusat muka terdapat 6(½) + [8(1/8)] = 4 atom. Gambar 1.15 Penentuan satuan sel untuk arah dua dimensi berdasarkan sifat simetri (a), asimetri (b), dan contoh satuan sel kubus primitif untuk arah tiga dimensi (c).
Jadi, tiap unit sel berisi sejumlah tertentu atom-atom atau ion-ion. Kristal molekular intan misalnya, mengadopsi bangun utama fcc ditambah 4 atom terikat secara tetrahedral di dalamnya (interior). Oleh karena itu, setiap unit sel intan terdapat: (8 x 1/8 atom) + (6 x ½ atom pusat muka) + 4 atom interior = 8 atom. Untuk kristal ionik NaCl yang mengadopsi bangun fcc, kation dan anion berselang-seling, dalam tiap unit sel terdapat 4 ion Na+ dan 4 ion Cl-. Atas dasar pengetahuan tersebut, jika jenis bangun kemas rapat logam telah diketahui dan densitas logam yang bersangkutan telah ditentukan, maka jari-jari atom logam dapat dihitung. Jika jumlah atom dalam satu unit sel diketahui, maka massa unit sel yang bersangkutan dapat dihitung. Massa satu atom dapat dihitung dengan membagi massa molar spesies yang bersangkutan dengan bilangan Avogadro, kemudian hasilnya dikalikan dengan jumlah atom dalam satu unit sel.
Ikatan pada Logam dan Senyawa-senyawanya Rapatan merupakan salah satu sifat yang tidak bergantung pada ukuran sampel. Oleh karena itu, rapatan dapat diperoleh dari massa unit sel dibagi dengan volumenya. Secara umum hubungan antara rapatan atau densitas dengan volume unit sel kristal (dan dengan demikian jari-jari atom-atom atau ion-ion penyusunnya) adalah: (dengan ni adalah banyaknya jenis atom atau molekul atau ion ke i yang mempunyai massa atom atau massa rumus Mi dalam satu unit sel, V adalah volume sel, dan N adalah bilangan Avogadro, 6,02 x 1023 atom per mol).
Panjang sisi suatu unit sel dapat diperoleh dari difraksi sinar-X. Untuk unit sel kubus, panjang sisi-sisinya adalah sama, maka volume unit sel kubus dapat dihitung (yaitu pangkat tiga dari panjang sisi unit sel kubus). Rapatan yang dihitung dengan cara ini untuk satu unit sel Rapatan yang dihitung dengan cara ini untuk satu unit sel kadang-kadang dikatakan sebagai rapatan teoretik. Rapatan teoretik berbeda dari rapatan aktual, karena hampir semua kristal mempunyai cacat. Kekosongan misalnya, akan menghasilkan rapatan aktual yang lebih kecil daripada rapatan teoretik. Hadirnya pengotor (impurity) akan menghasilkan rapatan aktual yang lebih besar atau lebih kecil daripada rapatan teoretik bergantung pada massa relatif partikel pengotor dibanding dengan massa relatif atom utamanya.
Contoh -1. Besi, α-Fe, mengkristal dalam bangun α-Fe, mengkristal dalam bangun-Fe, mengkristal dalam bangun bcc dengan rusuk 2,861Å; hitung rapatan besi ini dan demikian juga jari-jari atomnya.
0 Kimia Anorganik Logam
Panjang diagonal muka bcc dengan rusuk
a adalah AB = av2, dan panjang diagonal
ruang yang lewat titik pusat kubus bcc adalah AC = a�3 (lihat gambar samping). Oleh�3 (lihat gambar samping). Oleh3 (lihat gambar samping). Oleh karena diagonal ini tersusun oleh diameter satu bola di tengah dan jari-jari dua buah bola di sudut kubus, maka panjang diagonal ruang ini adalah: AC = 4r = a�3. Jadi, jari-jari3. Jadi, jari-jari atom besi rFe = 1/4 (2,861)�3 Å = 1,24 Å.�3 Å = 1,24 Å.3 Å = 1,24 Å.
Contoh -2. Besi juga mengkristal dalam bentuk fcc. Dengan asumsi jari-jari atom besi tetap, hitung rapatan (densitas) kristal besi ini.
Jawab: Panjang diagonal permukaan bujursangkar bangun fcc dengan
rusuk a, adalah a�2. Diagonal ini tersusun oleh diameter2. Diagonal ini tersusun oleh diameter satu bola (dengan jari-jari r) di tengah dan jari-jari dua buah bola di sudut kubus, maka 4r = a�2. Dengan asumsi2. Dengan asumsi Dengan asumsi rFe tetap adalah 1,24 Å, maka rusuk kubus dapat dihitung, a = 3,50 Å. Oleh karena setiap unit sel fcc berisi 4 atom Fe, maka rapatan kristal besi ini: