www.purwantowahyudi.com - 1
BAB XIV. LIMIT FUNGSI
Pengertian :
Jika hasil substitusi langsung adalah tertentu, maka hasil tersebut adalah hasil akhir, tetapi jika hasilnya tak tentu maka gunakan teorema limit.
Limit Fungsi Aljabar
1. Bentuk tak tentu 0 0
dapat diselesaikan dengan 2 cara :
a. Memfaktorkan :
b. L’Hospital
pembilang dan penyebut didifferensialkan
2. Bentuk tak tentu ~ ~
dapat diselesaikan dengan rumus :
a. membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat
bentuk akar, maka f(x) atau g(x) dikalikan dengan sekawan f(x) atau sekawan g(x).
www.purwantowahyudi.com - 2 Contoh:
~ x
Lim
11 2 5
2 2
2
x x x
x =
Diketahui : a = 1, b = -2 , p =2
a p b
2
= 1 2
2 2
= 2
4
= -2
Fungsi Irasional:
Jika menemui pembilang atau penyebut mengandung bentuk x - y maka bentuk tersebut disubstitusikan.
Contoh :
y x
1
=
y x
1
y x
y x
=
y x
y x
Limit Fungsi Trigonometri :
1. 0 x
Lim
bx ax sin
= 0 x
Lim
bx ax
sin = x0 Lim
bx ax sin sin
= b a
2. 0 x
Lim
bx ax tan
= 0 x
Lim
bx ax
tan =x0 Lim
bx ax tan tan
= b a
3. 0 x
Lim
bx ax tan sin
= 0 x
Lim
bx ax sin tan
= b a
4. 0 x
Lim =
2
2 cos 1
x ax
= 0 x
Lim
2 2
sin 2
x ax
= 0 x
Lim
x ax sin 2
x ax sin
= 2 . a.a= 2a2
catatan:
cos 2ax = cos2ax - sin2ax cos2ax + sin2ax = 1
cos 2ax = 1 - sin2ax - sin2ax = 1 - 2 sin2ax
5. a x
Lim
x a
a x k
) ( sin
= k
6. a x
Lim
x a
a x k
) ( tan
= k
