RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pe

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika

Satuan Pendidikan : SMP Mutiara Singaraja Kelas / Semester : IX/ Genap

Tahun Ajaran : 2013/ 2014

Pokok Bahasan : Bilangan berpangkat dan bentuk akar

Alokasi Waktu: 2 x 40 menit

I. Standar Kompetensi

4. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.

II. Kompetensi Dasar

4.1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar. III. Indikator

1. Menjelaskan pengertian bilangan berpangkat bilangan bulat positif, negatif, dan nol.

2. Mengubah bilangan berpangkat bulat negatif menjadi pangkat positif. 3. Mengenal arti bilangan berpangkat pecahan dan bentuk akar.

IV. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat:

2. Mengubah bilangan berpangkat bulat negatif menjadi pangkat positif.

3. Mengenal arti bilangan berpangkat pecahan dan bentuk akar.

 Karakter siswa yang diharapkan: Religius, Jujur, Kreatif, Mandiri, Disiplin, dan Rasa Ingin Tahu

V. Materi Ajar

A. Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Bentuk-bentuk perkalian berulang dari suatu bilangan dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan berpangkat. Contohnya sebagai berikut.

(2)

(−4)×(−4)×(−4)×(−4) ditulis (−4)4 dibaca negatif empat pangkat empat.

(0,5)×(0,5)×(0,5)×(0,5)×(0,5) dibaca (0,5)5 dibaca nol koma lima pangkat lima.

Bilangan berpangkat merupakan bentuk sederhana dari perkalian berulang. Didefiniskan sebagai berikut:

Jika a∈R (bilangan real) dan n adalah bilangan bulat positif maka

bilangan an (dibaca a pangkat n ) didefinisikan sebagai perkalian berulang a sebanyak n kali (faktor).

an=a × a× … ×a

⏟

n faktor

an _{disebut bilangan berpangkat,} _a _{disebut bilangan pokok, dan} _n disebut pangkat (eksponen).

Sifat-sifat operasi pada bilangan berpangkat:

1. ap_{. a}q

=ap+q

2. a

p

aq=a

p−q

3. (a ×b)p=ap. bp

4.

(

ap

)

q=ap ×q

5.

(

a

b

)

p

=a

p

bq

B. Bilangan Berpangkat Bulat Negatif

Bilangan berpangkat bulat negatif didefinisikan sebagai berikut.

Jika a∈R (bilangan real) dan n adalah bilangan bulat negatif maka:

a−n

= 1

an;

1

a−n=a n

C. Bilangan Berpangkat Nol

Bilangan berpangkat bulat nol didefinisikan sebagai berikut. Jika a∈R (bilangan real) maka:

a0=1; a≠0

D. Bilangan Berpangkat Pecahan dan Bentuk Akar

(3)

Jika a∈R (bilangan real) dan n ≠0 maka:

a

m n₌

√

n_am

;a ≠0

Perhitungan akar kuadrat suatu bilangan didefinisikan sebagai berikut.

+¿

√

a2

=a , a∈R¿

√

3,

√

5,

√

6, dan

√

7 tidak memenuhi sifat di atas karena tidak ada bilangan real positif yang dikuadratkan hasilnya sama dengan 3, 5, 6, dan 7. Inilah yang disebut bentuk akar.

VI. Kegiatan Pembelajaran 1. Model : Pembelajaran Kooperatif 2. Metode : diskusi, tanya jawab VII. Kegiatan Pembelajaran:

STRUKTUR KEGIATAN GURU KEGIATAN SISWA

Pendahuluan (10 Menit)

Orientasi

1. Pembelajaran dimulai dengan memberi salam. Guru mengecek kehadiran siswa.

2. Guru mengingatkan siswa tentang materi bilangan bulat dan bilangan real.

3. Guru menyampaikan bahwa topik yang akan dibahas hari ini adalah pengertian bilangan berpangkat.

4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam pembelajaran kali ini.

Apersepsi

Guru memberikan pertanyaan pancingan.

Motivasi

Guru menyampaikan manfaat dari materi yang akan dipelajari untuk materi selanjutnya.

Guru mengkondisikan siswa dalam beberapa kelompok diskusi yang heterogen dengan masing-masing

1. Siswa memberikan salam pada guru dan mempersiapkan buku pelajaran.

2. Siswa mendengarkan dan menyimak dengan antusias.

3. Siswa mendengarkan dan menyimak penjelasan dari guru, serta menjawab pertanyaan yang guru berikan.

4. Siswa mendengarkan dan mencermati tujuan pem-belajaran yang disampaikan oleh guru.

Siswa menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diberikan oleh guru.

Siswa mendengarkan dan men-cermati penjelasan dari guru.

(4)

kelompok terdiri dari 4-5 orang. Kegiatan Inti

(60 Menit)

Eksplorasi

1. Guru memberikan LKS kepada masing-masing kelompok, serta menjelaskan cara penggunaan-nya.

2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan dan memahami konsep/materi dengan membaca buku dan mengerjakan LKS.

3. Guru sebagai fasilitator ber-keliling mengarahkan serta memfasilitasi siswa atau kelompok yang menemui per-masalahan dalam diskusi.

Elaborasi

1. Guru meminta perwakilan salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi dalam kelompoknya dan memberikan kesempatan bagi kelompok lain untuk memberikan tanggapan.

2. Guru memberikan penguatan kepada kelompok yang aktif.

Konfirmasi

1. Melalui tanya jawab, guru membahas hasil kerja siswa mengenai pengertian bilangan berpangkat. Guru memberikan penegasan dan kesimpulan dari hasil diskusi.

2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa yang merasa kurang memahami materi yang disampaikan untuk bertanya.

3. Guru mengajak siswa untuk mengerjakan latihan soal.

4. Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan maupun tulisan. Guru memberikan motivasi

1. Siswa mencermati LKS, serta membaca buku yang berkaitan dengan pengertian bilangan berpangkat. Siswa bertanya kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami.

2. Masing-masing kelompok ber-diskusi untuk memecahkan masalah dalam LKS.

3. Siswa tidak ragu meminta bantuan guru jika mengalami kesulitan dalam pengerjaan LKS.

1. Salah satu perwakilan kelompok mempresentasikan hasil dis-kusinya dalam kelompok di depan kelas, sementara kelompok lain memberikan tanggapan, baik berupa persetujuan maupun sanggahan. 2. Siswa termotivasi dengan

penguatan yang diberikan oleh guru.

1. Siswa mencermati dan men-dengarkan pemaparan dari guru dengan seksama.

2. Siswa bertanya jika ada materi yang kurang dipahami dan mencermati penjelasan yang diperolehnya, baik dari guru maupun siswa lainnya.

3. Siswa mengerjakan soal tersebut sesuai dengan kemampuannya.

(5)

kepada siswa yang kurang atau belum berpartisipasi aktif. Penutup

(10 menit)

1. Guru meminta siswa membuat rangkuman dari pembelajaran hari ini dengan bantuan dari guru.

2. Guru memberikan kuis untuk mengevaluasi hasil belajar hari ini dan memberikan umpan balik terhadap jawaban siswa. 3. Guru memberikan PR tentang

pengertian bilangan berpangkat.

1. Siswa membuat rangkuman dari pembelajaran hari ini.

2. Siswa menjawab mengerjakan soal-soal yang diberikan.

3. Siswa mencatat pekerjaan rumah yang diberikan.

VIII. Penilaian

1. Penilaian proses belajar dilaksanakan pada saat berlangsungnya proses belajar menagajar (form penilaian terlampir)

2. Penilaian Produk

 Teknik : Quiz, LKS

 Bentuk Instrumen : Uraian

 Instrumen : (terlampir) IX. Sumber dan Alat/Media Belajar

1. Sumber.

 Cerdas Aktif Matematika untuk SMP Kelas IX oleh Sudirman, Penerbit: Ganeca Exact.

 Wajar, Ringkasan Materi dan Latihan Soal kelas IX, Graha Pustaka Jakarta

2. Alat / Media 1. LKS 2. Spidol 3. LCD 4. Laptop X. Tugas Terstruktur

1. Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat berikut dalam perkalian berulang, kemudian hitunglah.

a. 25 c. (0,5)4

(6)

2. Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat negatif berikut ke dalam bentuk bilangan berpangkat positif, kemudian hitunglah.

a. 2−4 _b.

10−2 _c. 1

5−1

3. Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat pecahan berikut ke dalam bentuk akar, kemudian hitunglah.

a. ₈19 b. 8 1

3 c. 27 1 3

4. Manakah yang merupakan bentuk akar? Berikan alasannya.

a.

√

64 b.

√

40 c.

√

28 d.

√

49

XI. Tugas Tidak Terstruktur

1. Budi berpendapat bahwa (6n)3 adalah sama dengan

6n3 _{. Dini berpendapat bahwa itu tidak sama. Jelaskan pendapatmu}

tentang dua orang ini.

2. Sederhanakanlah pernyataan a. x−2

(7)

Format penilaian proses pembelajaran. No

. Nama

Aspek yang dipantau

% Ket

a b c d e f g h

1 Adipta Yasa I Putu 2 Agus Sugiarta Gede 3 Arista Dewi Ni Kadek 4 Ayu Mas Kartika Sari 5 Ayu Yuliani Ni 6 Buda Yasa Komang 7 Dwi Putri Ratnasari 8 Dyan Permana Putra Kadek 9 Indah Rina Safitri

10 Krisna Ary Ananda Dewa 11 Lisa Januar

12 M. Nur Rizal Kurnia 13 Muhammad Aditya 14 Muhammad Aldi 15 Nasrin Fahira

16 Raudhia Azhary Nurmadina 17 Resmini Luh

18 Ricky Pratama Putra Putu 19 Royhan Mochammad Iqbal 20 Sadia Gede

21 Siti Ermawati 22 Sumerta Dana Putu 23 I Nengah Purna Darmayasa 24 Yulihana Putri

25 Gede Widiyasa

%

Keterangan:

a. Keaktifan siswa dalam memberi dan menerima masukkan antara siswa satu dengan yang lainnya.

b. Keaktifan siswa dalam memecahkan masalah.

c. Keaktifan siswa dalam menyelesaikan tugas atau soal-soal yang diberikan. d. Keaktifan siswa dalam menjawab pertanyaan guru.

e. Inisiatif siswa dalam mengerjakan soal-soal ke depan kelas.

f. Inisiatif siswa dalam memberikan tanggapan terhadap jawaban siswa yang lainnya.

g. Kerjasama dan hubungan antar siswa yang satu dengan yang lainnya. h. Usaha dan motivasi siswa untuk mempelajari pelajaran yang diberikan.

Kisi-kisi tes akhir pertemuan ke-10 No

. Indikator

Aspek Kognitif Banyak

Soal Keterangan

(8)

√ 1

2. Mengubah bilangan berpangkat bulat negatif menjadi pangkat positif.

√ 1

3. Mengenal arti bilangan berpangkat pecahan dan bentuk akar.

√

Tes akhir pertemuan ke-10 A. Soal

3. Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat berikut dalam perkalian berulang, kemudian hitunglah.

a. 34 _b. ₍₋₄₎3

4. Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat negatif berikut ke dalam bentuk bilangan berpangkat positif, kemudian hitunglah.

a. 3−4 _{b. 10}−4

5. Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat pecahan berikut ke dalam bentuk akar, kemudian hitunglah.

b. ₉12 b. ₁₆ 1 4

6. Manakah yang merupakan bentuk akar? Berikan alasannya.

a.

√

16 b.

√

24 B. Rubrik Penskoran

No .

Deskripsi Jawaban Skor

1. a. 35

=3×3×3×3=81 5

b. (−4)3=(−4)×(−4)×(−4)=−64 5 2.

a. 3−4=1

34= 1 81

5

b. 10−4= 1

104

5

3. _a. 9

1

2₌

√

₉₌₃ 5

b. 1614₌4

√

16=2 5

(9)

b.

√

24 . Tidak ada bilangan real positif yang dikuadratkan menghasilkan 24.

5

NILAI =

SKOR BENAR

SKOR TOTAL

×

100

(10)

LEMBAR KERJA SISWA

I. Standar Kompetensi

4. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.

II. Kompetensi Dasar

4.1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar. III.Indikator

2. Mengubah bilangan berpangkat bulat negatif menjadi pangkat positif. 3. Mengenal arti bilangan berpangkat pecahan dan bentuk akar.

IV.Tujuan Pembelajaran Siswa dapat:

i. Menjelaskan pengertian bilangan berpangkat bilangan bulat positif, negatif, dan nol.

ii. Mengubah bilangan berpangkat bulat negatif menjadi pangkat positif.

iii. Mengenal arti bilangan berpangkat pecahan dan bentuk akar. NAMA KELOMPOK:

1. ……… 2. ……… 3. ……….... A. Petunjuk kerja

 Diskusikan soal-soal berikut dengan anggota kelompok masing-masing dan tulis jawaban dari masing-masing-masing-masing soal pada tempat yang telah disediakan.

 Jika ada yang kurang jelas tanyakan kepada guru

B. Soal

Masalah 1: Tentukan dan jabarkan bentuk: a. 35 _{b. 5}6 _{c. 10}4

Penyelesaian:

a. 35=3× … … ×… …× … …× … …=243 b. 56

=5× … … ×… … × ……× … …×… …=…

c. 104=10×… …× … …× … …=… Penarikan kesimpulan:

an=

⏟

a ×… × … ×… × … .× … .× a

n faktor

(11)

n disebut pangkat atau eksponen

an disebut bilangan berpangkat

Masalah 2: Tentukan nilai dari: a. 43_×₄2 _b. ₂4_×₂5

Penyelesaian:

a.

4× … ×4

(¿¿3faktor)×(

⏟

4× …) 2faktor

=(

⏟

4× … ×…× …× …)

(3+2)faktor

=43+2 =4… …

43×42=¿ b. 24

×25=(2× … ×… × …× …)×(2× …×…× …×2)

¿(…× … ×… × …× … ×… × … ×… × …)=2… Penarikan kesimpulan:

a × a× a × …× a

(¿¿… . faktor)×(

⏟

a ×a × a ×… × a)

… . faktor

=(

⏟

a ×a × a ×… × a)

(… …+……)faktor

=a….+…

ap_{. a}q

=¿ Sifat 1: ap. aq=a… .+…

Masalah 3: Tentukan nilai dari: a. 4

5

43

b. 38

34

a.

4₄53=

(4×4×… × …× …)

⏞

5faktor

(4× … ×…)

⏟

3faktor

=(

⏞

4×...×…) 3faktor

(4×… × …)

⏟

3faktor

×(

⏟

4× …) 2faktor

¿1×(4× …)=42 =45−3

b.

₃384=

(3×...× … ×… × … ×...×...×3)

⏞

8faktor

(3×… × …×3)

⏟

4faktor

=

⏞

(3× … ×… ×3) 4faktor

(3× … ×… ×3)

⏟

4faktor

×

⏟

(3× … ×…×3) 4faktor

¿1×(

⏟

3×… × …×3) 4faktor

=(

⏟

3× … ×… ×3) 4faktor

(12)

Penarikan kesimpulan:

… ×… × … ×a

ap aq=

(a ×...×...× …×...×...× a)

⏞

p faktor

¿

⏟

q faktor

¿×=

⏞

(a ×… × … ×a)

q faktor

(a ×… × … ×a)

⏟

q faktor

.

⏞

(a ×… × …× a)

(p−…)faktor

¿1×(

⏟

a ×… × … ×a)

(… .−…..)faktor

=(

⏟

a × … ×… × a)

(….−…..)faktor

=a… …−… ….

Sifat 2: a p

aq=a ….−…

Masalah 4: Tentukan nilai dari: (2×5)3

Penyelesaian:

(2×5)3=(

⏞

2×5)×(...×...)×(… ×...) 3faktor

=(

⏞

2×...×2) 3faktor

×(

⏞

5×...×...)

p faktor

=2… ..5… . Penarikan kesimpulan:

(a ×b)p=(

⏟

a× b)×(...×...)×… ×(… × b)

p faktor

=(

⏟

a ×...× …× a)

p faktor

(b ×...× …× b)

⏟

p faktor ¿a… ._{. b}…

Sifat 3: (a ×b)p=a…..bp

Masalah 5: Tentukan nilai dari:

(

53

)

4 Penyelesaian:

(

53

)

4

=

⏞

53_×₅3_{×… ×}₅3 4faktor

=(

⏟

5× … ×5) 3faktor

×(

⏟

5× …× …) 3faktor

×(

⏟

5× …× …) 3faktor

×(

⏟

5× …× …) 3faktor

⏞

4faktor

¿

⏟

5×…× …× … ×… × …× … ×…× … ×… × …×5

2faktor atau{(… …..× …… ….)faktor}

=5…… ×… …=5…..

Sifat 4:

(

ap

)

q

=a… …× ……

Masalah 6: Tentukan nilai dari:

(

2 5

)

4 Penyelesaian:

(

2 5

)

4 =2 5× … … ……

5 × … ×

2 5

⏞

4faktor

=

⏞

2×...… ×…....×2 4faktor

5× … . … ×… … ×5

⏟

4faktor

=2

….

5…..

Sifat 5:

(

a

b

)

p

= a

p

b…..

Masalah 7: Buktikan bahwa: a. a0=1 b. a−n=1

an Bukti:

a. Akan dibuktikan a0

=1 Ambil sifat 1:

ap. aq=a…..+…

;

Misalkan: p=0 ⇔a……_{. a}q

=a0+…

=a… ….

⇔a0= a

q

(13)

Sifat 6: a0=1

b. Akan dibuktikan a−n=1

an Ambil sifat 1:

ap. aq=a…..+… _{; Misalkan:} _q₌₋_p ⇔a……_{. a}q

=a…..−p

=a… … .

⇔a−p

= a

…

a…..=

…

a…..

; Terbukti.

Sifat 7: a−p= 1

a… …

Bentuk akar ialah akar bilangan rasional yang tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan rasional.

Definisi:

√

a adalah bilangan non negatif sedemikian sehingga

√

a .

√

a=a

Masalah 8: Akan dibuktikan hubungan pangkat pecahan dan bentuk akar. Penyelesaian:

√

a .

√

a=a berarti _a12_{. a}12

=a …. ….+… .… .

=a…..

sehingga

√

a=a

1

…

3

√

a .3

√

a .3

√

a=a berarti _a13_{. a} 1

…_{. a} … …₌_a

… . … .+

…. ….₌_a

….

….₌_a….. sehingga

3

√

a=a

1

…

Sehingga dapat disimpulkan berlakunya: Sifat 8: q

√

ap