Analisis Mapping Pada Partially Mapped Crossover Dalam Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman Problem

(1)

ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED

CROSSOVER DALAM ALGORITMA

GENETIKA PADA TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM

TESIS

SRI MELVANI HARDI

117038070

PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED

CROSSOVER DALAM ALGORITMA

GENETIKA PADA TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM

TESIS

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah Magister Teknik Informatika

SRI MELVANI HARDI

117038070

PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

PERSETUJUAN

JUDUL :ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY

MAPPED CROSSOVER DALAM

ALGORITMA GENETIKA PADA

TRAVELLING SALESMAN PROBLEM

NAMA : SRI MELVANI HARDI

NOMOR INDUK MAHASISWA : 117038070

PROGRAM STUDI : MAGISTER TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS :ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI

INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA

UTARA

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 , Pembimbing 1,

Dr. Erna Budhiarti Nababan Prof. Dr. Muhammad Zarlis

Diketahui/disetujui oleh

Program Studi Magister (S2) Teknik Informatika

Ketua,

Prof. Dr. H. Muhammad Zarlis

(4)

PERNYATAAN

ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED CROSSOVER DALAM ALGORITMA GENETIKA PADA

TRAVELLING SALESMAN PROBLEM

TESIS

Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa

kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.

Medan, 13 Januari 2014

(5)

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN

AKADEMIS

Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya yang bertanda tangan

dibawah ini:

Nama : Sri Melvani Hardi

NIM : 117038070

Program Studi : Teknik Informatika

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada

Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul:

ANALISIS METODE FUZZYANALYTIC HIERARCHY PROCESS (FAHP)

DALAM MENENTUKAN POSISI JABATAN

Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media,

memformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan

tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya

sebagai penulis dan sebagai pemegang dan/ atau sebagai pemilik hak cipta.

Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.

(6)

Telah diuji pada

Tanggal: 13 Januari 2014

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Muhammad Zarlis

Anggota : 1. Dr. Erna Budhiarti Nababan

2. Prof. Dr. Herman Mawengkang

3. Prof. Dr. Tulus

(7)

RIWAYAT HIDUP

DATA PRIBADI

Nama Lengkap : Sri Melvani Hardi

Tempat dan Tanggal Lahir : Medan, 1 Mei 1988

Alamat Rumah : Jl. Keluarga Gg Bersama No 5

Telepon/ Faks/ HP : -/ -/ 082161051868

E-mail : vani_hardi@yahoo.com

Instansi Tempat Bekerja : Sekolah Tinggi Teknik Harapan Medan

Alamat Kantor : JLH.M Joni No 70 Medan

DATA PENDIDIKAN

SD : SDN 065011 Medan TAMAT: 2000

SMP : SMP Negeri 30 Medan TAMAT: 2003

SMA : SMA Swasta Kartika I-2 Medan TAMAT: 2006

S1 : Ilmu Komputer Universitas Sumatera Utara TAMAT: 2010

(8)

UCAPAN TERIMA KASIH

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat,

rahmat dan karunianya berupa pengetahuan, kesehatan dan kesempatan yang

diberikan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tesis dengan judul

“ANALISIS MAPPNG PADA PARTIALLY MAPPED CROSSOVER DALAM

ALGORITMA GENETIKA PADA TRAVELLING SALESMAN PROBLEM”.

Dalam penyusunan untuk menyelesaikan tesis ini , penulis banyak mendapati

pelajaran yang besar, baik berupa saran maupun nasehat dari berbagai pihak

terutama dari dosen pembimbing serta dari dosen pembanding, sehingga

pengerjaan tesis ini dapat diselesaikan dengan baik. Tidak lepas dari dukungan

orang tua, yang juga telah banyak memberikan bantuan sehingga penulis dapat

sampai pada tahap penyelesaian TESIS ini.

Untuk itu penulis ingin menyampaikan ucapan terimakasih yang sebesar–

besarnya kepada :

1. Kedua Orangtua saya Ayahanda Mai Hardi dan Ibunda Kholidah

Hanum tercinta yang telah memberikan kasih sayangnya, doa yang tak

pernah putus serta dorongan moril maupun materil kepada saya

sehingga dapat menyelesaikan tesis ini dengan baik.

2. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, selaku Ketua Program Studi

Pascasarjana Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer dan

Teknologi Informasi Sumatera Utara Medan sekaligus Pembimbing I

yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga

selesainya penulisan tesis ini.

3. Ibu Dr.Erna Budhiarti Nababan, M.IT selaku Dosen Pembimbing II

yang telah bersedia memberikan bimbingan serta pengarahan hingga

(9)

4. Bapak Dosen Penguji yang telah memberikan saran untuk perbaikan

dan penyelesaian tesis ini.

5. Bapak dan Ibu Dosen yang telah memberikan materi perkuliahan dan

ilmu pengetahuan selama penulis menyelesaikan Program Studi

Pascasarjana Teknik Informatika.

6. Segenap sivitas akademika Program Studi Pascasarjana Teknik

Informatika Sumatera Utara.

7. Teman – teman seperjuangan Angkatan 2011 Kom-C yang telah

memberikan dukungan dalam penyelesaian tesis ini.

8. Sahabat- sahabat terbaik Dameria Gloria CT, S. Kom dan Faridah

Amalia Mandaga S.Kom yang telah memberikan dukungan dalam

penyelesaian tesis ini.

9. Adik saya Rini Salsabella Hardi dan Khalid Prabowo Hardi serta om

Prof Darma Bakti Nst dan tante Prof Rosmayati Tanjung yang telah

banyak memberikan dorongan dan bantuan kepada saya sehingga dapat

menyelesaikan tesis ini dengan baik.

Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan tesis ini,

untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi

kesempurnaan penelitian selanjutnya.

Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi

semua pihak, khususnya dalam bidang pendidikan.

Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penulisan tesis ini,

untuk itu, penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca demi

kesempurnaan penelitian selanjutnya.

Akhir kata penulis berharap semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi

semua pihak, khususnya dalam bidang pendidikan.

Penulis

Sri Melvani Hardi

(10)

ABSTRAK

Travelling salesman problem merupakan permasalahan bagaimana seorang salesman dapat mengatur rute perjalananannya untuk mengunjungi sejumlah kota yang diketahui jarak satu kota dengan kota lainnya sehingga jarak yang ditempuh merupakan jarak minimum dimana salesman hanya dapat mengunjungi kota tersebut tepat satu kali. Untuk menyelesaikan masalah TSP banyak metode optimasi yang dapat digunakan salah satunya yaitu algoritma genetika. Algoritma genetika merupakan algoritma yang metode pencariannya sama seperti mekanisme evolusi biologi. Crossover merupakan salah satu operator pada genetika dimana proses menukar sebagian gen pada kromosom induk pertama dengan sebagian gen pada kromosom induk kedua untuk membentuk kromosom baru. Metode crossover yang digunakan dalam menyelesaikan masalah travelling salesman problem salah satunya yaitu partially mapped crossover (PMX) dimana proses mapping pada PMX yaitu menentukan variasi dari pertukaran gen pada kromosom yang mempengaruhi pencapaian best fitness pada 2 kromosom. Pada penelitian ini variasi dari PMX variasi I dirancang menggunakan titik posisi yang acak sedangkan pada PMX variasi II dirancang dengan menggunakan perubahan pada daerah mapping. Pengujian pada penelitian ini menggunakan data dari Travelling Salesman Problem Library

(TSPLIB). Hasil penelitian menunjukkan bahwa PMX yang dirancang dengan menggunakan posisi titik potong yang acak dapat menghasilkan best fitness yang lebih baik dibandingkan dengan PMX yang dirancang dengan mengubah posisi daerah pemetaan and jika dibandingkan dengan PMX bentuk umum yang posisi titik potong sama.

(11)

ANALYSIS MAPPING OF PARTIALLY MAPPED CROSSOVER IN GENETIC ALGORITHM FOR TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM ABSTRACT

Traveling salesman problem is the problem how salesman can set tour to visit a number of cities which known distance of the city with other cities so that the distance is the minimum distance where the salesman can only visit the city exactly once. To resolve TSP problem, there are many optimization methods that can be used one of them which is a genetic algorithm. Genetic algorithm is an algorithm which have same search method as a mechanism of biological evolution. Crossover is a genetic operator which the process of exchanging some genes on chromosome first parent with the majority of genes in the two parent chromosomes to form a new chromosome .One of the crossover method used in solving traveling salesman problem is partially mapped crossover ( PMX ),where the process mapping of PMX are determines the variation exchange of genes on chromosomes that affect the achievement of best fitness on 2 chromosome. In this study the first variation (PMX variation I) is designed using random point position while in the second variation (PMX variation II) is designed by using the change in the mapping area. Testing in this study using data from the Travelling Salesman Problem Library (TSPLIB). The result obtained that PMX which designed by using randomly cut position have best fittness better than PMX is designed by changing the position of the mapping area and if it compared with the general form of PMX with the same position cut point.

(12)

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL i

PENGESAHAN ii

PERNYATAAN ORISINALITAS iii

PERSETUJUAN PUBLIKASI iv

PANITIA PENGUJI v

RIWAYAT HIDUP vi

UCAPAN TERIMA KASIH vii

ABSTRAK ix

1.5 Manfaat Penelitian 4

BAB 2 LANDASAN TEORI 5

2.1 Travelling Salesman Problem 5

2.2 Algoritma Genetika 6

2.3 Teknik Pengkodean 8

2.4 Membangkitkan Populasi Awal dan Kromosom 8

2.5 Evaluasi Fitness 8

2.6 Seleksi 9

2.6.1 Seleksi Roda Roulette (Roulete Wheel Selection) 9

2.6.2 Seleksi Ranking (Rank-based Fitness) 9

2.6.3 Seleksi Turnamen (Turnament Selection) 10

2.7 Crossover 10

2.7.1 One Point Crossover 10

2.7.2 Two Point Crossover 10

2.7.3 Uniform Crossover 11

2.7.4 Partially Mapped Crossover 11

2.8 Mutasi 12

2.8.1 Bit Inversion 12

2.8.2 Permutation Encoding 12

(13)

2.10 Riset Terkait 13

2.11 Perbedaan dengan Riset lain 14

2.12 Kontribusi Riset 14

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 15

3.1 Pendahuluan 15

3.2 Data Yang Digunakan 15

3.3 Analisis Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman

Problem 16

3.3.1 Dasar Algoritma Genetika 17

3.3.2 Mendefinisikan Individu 21

3.3.3 Pembangkitan Populasi Awal 21

3.3.3 Seleksi 22

3.3.4 Partially Mapped Crossover dan Variasinya 23

3.3.5 Mutasi 28

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 29

4.1 Pendahuluan 29

4.2 Hasil Pengujian Pertama 29

4.2.1 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 0,25) 29 4.2.2 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover(Pc = 0,50) 32

4.2.3 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc =1) 35

4.3 Hasil Pengujian Kedua 38

4.3.1 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 0,25) 38 4.3.2 Pengujian Dengan Probabilitas crossover (Pc = 0,50) 41

4.3.3 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc =1) 43

4.4 Pembahasan 46

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 49

5.1 Kesimpulan 49

5.2 Saran 49

(14)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Posisi kota yang akan dilewati 5

Gambar 2.2 Ilustrasi tahapan proses dari algoritma genetika 7

Gambar 3.1 Metodologi penelitian 16

Gambar 3.2 Dasar Algoritma Genetika 17

Gambar 3.3 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Umum 18

Gambar 3.4 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Variasi I 19 Gambar 3.5 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Variasi II 20

Gambar 4.1 PMX umum (Pc = 1) 48

Gambar 4.2 PMX variasi I(Pc = 1) 49

(15)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1 Koordinat kota 16

Tabel 3.2 Pembentukan Populasi awal 17

Tabel 4.1 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi Umum 30

Tabel 4.2 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi I 30

Tabel 4.3 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi II 31

Tabel 4.4 Hasil Pengujian Pc 0,25 32

Tabel 4.9 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi Umum 35

Tabel 4.10 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi I 36

Tabel 4.11 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi II 37

Tabel 4.21 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi Umum 44

Tabel 4.22 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi I 45

Tabel 4.23 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi II 46

(16)

ABSTRAK

Travelling salesman problem merupakan permasalahan bagaimana seorang salesman dapat mengatur rute perjalananannya untuk mengunjungi sejumlah kota yang diketahui jarak satu kota dengan kota lainnya sehingga jarak yang ditempuh merupakan jarak minimum dimana salesman hanya dapat mengunjungi kota tersebut tepat satu kali. Untuk menyelesaikan masalah TSP banyak metode optimasi yang dapat digunakan salah satunya yaitu algoritma genetika. Algoritma genetika merupakan algoritma yang metode pencariannya sama seperti mekanisme evolusi biologi. Crossover merupakan salah satu operator pada genetika dimana proses menukar sebagian gen pada kromosom induk pertama dengan sebagian gen pada kromosom induk kedua untuk membentuk kromosom baru. Metode crossover yang digunakan dalam menyelesaikan masalah travelling salesman problem salah satunya yaitu partially mapped crossover (PMX) dimana proses mapping pada PMX yaitu menentukan variasi dari pertukaran gen pada kromosom yang mempengaruhi pencapaian best fitness pada 2 kromosom. Pada penelitian ini variasi dari PMX variasi I dirancang menggunakan titik posisi yang acak sedangkan pada PMX variasi II dirancang dengan menggunakan perubahan pada daerah mapping. Pengujian pada penelitian ini menggunakan data dari Travelling Salesman Problem Library

(TSPLIB). Hasil penelitian menunjukkan bahwa PMX yang dirancang dengan menggunakan posisi titik potong yang acak dapat menghasilkan best fitness yang lebih baik dibandingkan dengan PMX yang dirancang dengan mengubah posisi daerah pemetaan and jika dibandingkan dengan PMX bentuk umum yang posisi titik potong sama.

(17)

ANALYSIS MAPPING OF PARTIALLY MAPPED CROSSOVER IN GENETIC ALGORITHM FOR TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM ABSTRACT

Traveling salesman problem is the problem how salesman can set tour to visit a number of cities which known distance of the city with other cities so that the distance is the minimum distance where the salesman can only visit the city exactly once. To resolve TSP problem, there are many optimization methods that can be used one of them which is a genetic algorithm. Genetic algorithm is an algorithm which have same search method as a mechanism of biological evolution. Crossover is a genetic operator which the process of exchanging some genes on chromosome first parent with the majority of genes in the two parent chromosomes to form a new chromosome .One of the crossover method used in solving traveling salesman problem is partially mapped crossover ( PMX ),where the process mapping of PMX are determines the variation exchange of genes on chromosomes that affect the achievement of best fitness on 2 chromosome. In this study the first variation (PMX variation I) is designed using random point position while in the second variation (PMX variation II) is designed by using the change in the mapping area. Testing in this study using data from the Travelling Salesman Problem Library (TSPLIB). The result obtained that PMX which designed by using randomly cut position have best fittness better than PMX is designed by changing the position of the mapping area and if it compared with the general form of PMX with the same position cut point.

(18)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Travelling Salesmen Problem (TSP) termasuk ke dalam kelas NP hard yang pada umumnya menggunakan pendekatan heuristik untuk mencari solusinya.

Permasalahan utama dari TSP adalah bagaimana seorang salesman dapat mengatur

rute perjalananannya untuk mengunjungi sejumlah kota yang diketahui jarak satu

kota dengan kota lainnya sehingga jarak yang ditempuh merupakan jarak minimum

dimana salesmen hanya dapat mengunjungi kota tersebut tepat satu kali. Untuk

menyelesaikan masalah TSP banyak metode optimasi yang dapat digunakan yaitu

Hill Climbing Method, Ant Colony System, Dynamic Programming, Algoritma

Greedy, Algoritma Brute Force dan Algoritma Genetika

Dibanding metode optimasi lain, algoritma genetika memiliki perbedaan

dalam empat hal, yaitu algoritma genetika bekerja dengan struktur – struktur kode

variabel, menggunakan banyak titik pencarian (multiple point), informasi yang

dibutuhkan hanya fungsi obyektifnya saja (sehingga menjadikan implementasinya

lebih sederhana), serta menggunakan operator stokastik dengan pencarian terbimbing

(Goldberg, 1989).

Algoritma genetika merupakan algoritma yang diciptakan berdasarkan

inspirasi dari mekanisme seleksi alam dimana salah satu individu yang lebih kuat

menjadi pemenang dari lingkungan yang berkompetisi (Sastry, K,et.al. 2004).

Algoritma genetika ini banyak dipakai pada aplikasi bisnis, teknik maupun bidang

keilmuan. Algoritma ini dapat dipakai untuk mendapatkan solusi yang tepat untuk

masalah optimasi. Algoritma genetika telah terbukti menjadi pendekatan terbaik

karena seluruh ruang pencarian tidak perlu dilalui dalam memperoleh global

(19)

Konsep dasar algoritma genetika relatif mudah dipahami, karena

komponen-komponen pembentuk algoritma ini mencerminkan kehidupan di alam. Proses

pencarian pada algoritma genetika dimulai dengan memilih himpunan penyelesaian,

digambarkan dengan kromosom yang disebut dengan populasi. Solusi dari satu

populasi diambil untuk membentuk populasi baru, dimana pemilihannya tergantung

dari fitness terbaiknya. Hal ini dimotivasi dengan harapan bahwa populasi yang baru akan lebih baik dibandingkan populasi terdahulu. Proses ini dilakukan berulang-ulang

hingga kondisi tertentu terpenuhi.

Algoritma genetika umumnya terdiri dari tiga operasi yaitu: operasi

reproduksi, operasi crossover (persilangan), dan operasi mutasi dimana rekombinasi

dari ketiga aspek tersebut merupakan aspek yang memiliki peranan penting.

Crossover (persilangan) yang merupakan operator dari algoritma genetika yang melibatkan dua induk untuk membentuk kromosom baru. Proses ini dilakukan dengan

menukar sebagian informasi pada kromosom induk pertama dengan informasi dari

kromosom induk kedua. Proses crossover dilakukan pada setiap individu dengan probabilitas crossover yang ditentukan. Jika tidak terjadi crossover, satu induk dipilih secara random dengan probabilitas yang sama dan di duplikasi menjadi anak. Jika

terjadi crossover, keturunan didapatkan dari bagian-bagian kromosom induk. Jika

probabilitas crossover 100% maka keseluruhan keturunan didapatkan dengan

crossover. Jika probabilitas crossover 0% maka generasi baru dibuat dari salinan

kromosom-kromosom dari populasi lama yang belum tentu menghasilkan populasi

yang sama dengan populasi sebelumnya karena adanya penekanan selektif. Dengan

dilakukannya proses crossover akan menghasilkan keanekaragaman kromosom dalam populasi. Tingkat croosover yang tinggi menyebabkan semakin besar kemungkinan algoritma genetika mengeksplorasi ruang pencarian sekaligus mempercepat

ditemukannya solusi optimum. Secara tradisional, jumlah crossover point (yang

menentukan berapa banyak segmen yang dipertukarkan) telah ditentukan pada one

point atau two point. (Holland, 1975). Metode crossover yang digunakan dalam menyelesaikan Travelling Salesman Problem salah satunya yaitu partially mapped crossover.

Beberapa penelitian yang telah dilakukan terlebih dahulu yang terkait dengan

optimasi menggunakan algoritma genetika yaitu penelitian yang dilakukan oleh

(20)

dengan menggunakan metode order crossover sebagai teknik rekombinasi dan metode

insertion mutation sebagai teknik mutasi yang digunakan pada algoritma genetik; (Annies,et al. 2002) menunjukkan bahwa algoritma genetika dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi yang kompleks seperti mencari rute paling optimum,

menggunakan beberapa metode seleksi yaitu roulette wheel, elitism dan gabungan antara metode roulette wheel dan elitism. Ada dua jenis crossover yang digunakan yaitu one cut point crossover dan two cut point crossover; (Tamilarsi & Kumar 2010) menemukan sebuah metode baru dalam penyelesaian masalah penjadwalan job shop

menggunakan hybrid Genetic Algorithm (GA) dengan Simulated Annealing (SA); sementara itu (Nasution, 2012) membahas analisis penyelesaian TSP menggunakan

partially mapped crossover dengan menentukan nilai probabilitas crossover 20%, 40%, 60%, 80% dan 99%. (Kusum Deep & Hadush Mebrahtu, 2012) membuat variasi

pada partially mapped crossover dengan menentukan letak kromosom dalam posisi

acak. (Al kasasbeh,et al. 2012) menambahkan sebuah procedure baru pada algoritma

genetika untuk menyelesaikan TSP yaitu dengan metode shared neighbour.

Meskipun telah banyak penelitian dengan menggunakan beberapa crossover

point untuk mendapatkan rute yang optimal pada travelling salesman problem tetapi belum diketahui pengaruh mapping pada Partially Mapped Crossover (PMX) dalam pencapaian best fitness, berdasarkan latar belakang masalah tersebut penulis tertarik untuk melakukan penelitian lebih mendalam untuk mengetahui bagaimana pengaruh

mapping pada PMX dalam pencapaian best fitness.

1.2Rumusan Masalah

Crossover merupakan tahapan atau proses penting dalam algoritma genetika untuk mendapatkan generasi terbaik, untuk itu perlu dilakukan analisis terhadap salah

satu metode crossover dimana pada penelitian ini akan menganalisis mapping pada

(21)

1.3. Batasan Masalah

Rumusan masalah diatas, dibatasi dengan beberapa hal sebagai berikut

1. Analisis dilakukan terhadap mapping pada partially mapped crossover(PMX).

2. Data pengujian menggunakan dua sampel data yaitu eil51.tsp dan eil76.tp

yang diperoleh dari TSPLIB

http://www.iwr.uni-heidelberg.de/iwr/comopt/software/TSPLIB95/.

3. Pengujian akan dilakukan dengan menggunakan probabilitas crossover 0,25

0,50 dan 1 serta probabilitas mutasi 0,1.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat pengaruh mapping pada Partially Mapped Crossover (PMX) terhadap pencapaian best fitness.

1.5 Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat untuk :

1. Memberikan sumbangan bagi hasil studi dan penelitian selanjutnya dan

mengembangkan penelitian ini.

2. Menambah pemahaman dan pengetahuan penulis mengenai operator genetika

Partially Mapped Crossover (PMX)travelling salesman problem

3. Mengetahui penggunaan algoritma genetika yang dapat menghasilkan hasil

(22)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Travelling Salesman Problem (TSP)

Travelling Salesmen Problem (TSP) termasuk ke dalam kelas NP hard yang pada umumnya menggunakan pendekatan heuristik untuk mencari solusinya. Permasalahan

utama dari TSP adalah bagaimana seorang salesman dapat mengatur rute

perjalananannya untuk mengunjungi sejumlah kota yang diketahui jarak satu kota

dengan kota lainnya sehingga jarak yang ditempuh merupakan jarak minimum dimana

salesmen hanya dapat mengunjungi kota tersebut tepat satu kali. Untuk menyelesaikan

masalah TSP banyak metode optimasi yang dapat digunakan yaitu Hill Climbing Method, Ant Colony System, Dynamic Programming, Algoritma Greedy, Algoritma

Brute Force dan Algoritma Genetika.

Persoalan yang dihadapi TSP ialah bagaimana merencanakan total jarak yang

minimum. Untuk menyelesaikan persoalan tersebut, tidak mudah dilakukan karena

terdapat ruang pencarian dari sekumpulan permutasi sejumlah kota. Maka TSP

kemudian dikenal dengan persoalan Non Polinomial. Gambaran sederhana dari

pengertian TSP adalah sebagai berikut:

(23)

Kota – kota pada gambar 2.1 masing-masing mempunyai koordinat (x,y)

sehingga jarak antar kedua kota dapat dihitung dengan rumus :

�

(�,�)

��

�

− �

�

Setelah jarak yang menghubungkan tiap kota diketahui maka dicari rute

terpendek dari jalur yang akan dilewati untuk kembali ke kota awal. = koordinat y kota j

2.2 Algoritma Genetika

Algoritma Genetika sebagai cabang dari Algoritma Evolusi merupakan metode

yang digunakan untuk memecahkan suatu pencarian nilai dalam sebuah masalah

optimasi yaitu permasalahan-permasalahan yang tak linier (Mitsuo& Runwei, 2000).

Algoritma genetika berbeda dengan teknik konvergensi konvensional yang

lebih bersifat deterministik (Gen & Cheng., 1997). Algoritma Genetik memakai

mekanisme seleksi alam dan ilmu genetik sehingga istilah-istilah pada Algoritma

Genetik akan bersesuaian dengan istilah-istilah pada seleksi alam dan ilmu genetik.

Sebuah solusi yang dibangkitkan dalam algoritma genetika disebut sebagai

kromosom, sedangkan kumpulan kromosom-kromosom tersebut disebut sebagai

populasi. Sebuah kromosom dibentuk dari komponen-komponen penyusun yang

disebut sebagai gen dan nilainya dapat berupa bilangan numerik, biner, simbol

ataupun karakter tergantung dari permasalahan yang ingin diselesaikan.

Kromosom-kromosom tersebut akan berevolusi secara berkelanjutan yang disebut

dengan generasi. Dalam tiap generasi kromosom-kromosom tersebut dievaluasi

tingkat keberhasilan nilai solusinya terhadap masalah yang ingin diselesaikan

(24)

Secara umum tahapan proses dari algoritma genetika diperlihatkan pada

Gambar 2.2. Seperti terlihat pada gambar kromosom merupakan representasi dari

solusi. Operator genetika yang terdiri dari crossover dan mutasi dapat dilakukan kedua-duanya atau hanya salah satu saja yang selanjutnya operator evolusi dilakukan

melalui proses seleksi kromosom dari parent (generasi induk) dan dari offspring

(generasi turunan) untuk membentuk generasi baru (new population) yang diharapkan akan lebih baik dalam memperkirakan solusi optimum, proses iterasi kemudian

berlanjut sesuai dengan jumlah generasi yang telah ditetapkan.

(25)

2.3 Teknik Pengkodean

Teknik pengkodean adalah bagaimana mengkodekan gen dari kromosom,

gen merupakan bagian dari kromosom. Satu gen akan mewakili satu variabel. Agar

dapat diproses melalui algoritma genetik, maka alternatif solusi tersebut harus

dikodekan terlebih dahulu kedalam bentuk kromosom. Masing-masing kromosom

berisi sejumlah gen yang mengodekan informasi yang disimpan didalam individu

atau kromosom. Gen dapat direpresentasikan dalam bentuk bit,bilangan real, string,

daftar aturan, gabungan dari beberapa kode, elemen permutasi, elemen program atau

representasi lainnya yang dapat diimplementasikan untuk operator genetika.

2.4 Membangkitkan Populasi Awal dan Kromosom

Membangkitkan populasi awal adalah proses membangkitkan sejumlah

individu atau kromosom secara acak atau melalui prosedur tertentu. Ukuran untuk

populasi tergantung pada masalah yang akan diselesaikan dan jenis operator

genetika yang akan diimplementasikan. Setelah ukuran populasi ditentukan,

kemudian dilakukan pembangkitan populasi awal. Apabila ukuran populasi yang

dipilih terlalu kecil, maka tingkat eksplorasi atas ruang pencarian global akan terbatas,

walaupun arah menuju konvergensi lebih cepat. Apabila ukuran populasi terlalu besar,

maka waktu akan banyak terbuang karena berkaitan dengan besarnya jumlah data

yang dibutuhkan dan waktu ke arah konvergensi akan lebih lama (Goldberg, 1989).

2.5 Evaluasi Fitness

Suatu individu dievaluasi berdasarkan suatu fungsi tertentu sebagai ukuran

performansinya. Didalam evolusi alam, individu yang bernilai fitness tinggi yang

(26)

2.6 Seleksi

Dalam proses reproduksi setiap individu populasi pada suatu generasi diseleksi

berdasarkan nilai fitnessnya untuk bereproduksi guna menghasilkan keturunan.

Probabilitas terpilihnya suatu individu untuk bereproduksi adalah sebesar nilai fitness

individu tersebut dibagi dengan jumlah nilai fitness seluruh individu dalam pupulasi

(Davis, 1991). Proses seleksi memiliki beberapa jenis metode, berikut ini adalah

beberapa metode seleksi yang sering digunakan yaitu:

2.6.1 Seleksi Roda Roulette (Roulete Wheel Selection)

Metode seleksi roda roulette merupakan metode seleksi yang paling sederhana.

Metode ini juga sering dikenal dengan nama stochastic sampling with replacement.

Pada metode ini cara kerja seleksi berdasarkan nilai fitness dari tiap individu, jadi individu yang memiliki nilai fitness terbaik mempunyai kesempatan lebih besar untuk terpilih sebagai orang tua.

Langkah-langkah seleksi roulette wheel :

1. Dihitung nilai fitness masing-masing individu (fi dimana i adalah individu ke 1

s/d ke-n )

2. Dihitung total fitness semua individu ,

3. Dihitung fitness relatif masing-masing individu

4. Dari fitness relatif tersebut, dihitung fitness kumulatifnya.

5. Dibangkitkan nilai random

6. Dari bilangan random yang dihasilkan, ditentukan individu mana yang terpilih

dalam proses seleksi

2.6.2 Seleksi Ranking (Rank-based Fitness)

Seleksi ranking merupakan metode seleksi alternatif yang bertujuan untuk

menghindari terjadinya hasil konvergen yang terlalu cepat dari proses seleksi

(27)

berdasarkan nilai fitnessnya sehingga nilai yang diharapkan dari tiap individu bergantung kepada urutannya bukan hanya kepada nilai fitnessnya.

2.6.3 Seleksi Turnamen (Turnament Selection)

Seleksi turnamen merupakan variasi dari seleksi roda roulette dan seleksi ranking.

Pada metode seleksi ini, kromosom dipilih secara acak, kemudian diranking untuk

diambil nilai fitness terbaiknya.

2.7 Crossover

Crossover (pindah silang) adalah proses pemilihan posisi string secara acak dan menukar karakter- karakter stringnya (Goldberg, 1989). Fungsi crossover adalah menghasilkan kromosom anak dari kombinasi materi-materi gen dua kromosom

induk. Probabilitas crossover (Pc) ditentukan untuk mengendalikan frekuensi

crossover.

2.7.1 One Point Crossover

Pada crossover dilakukan dengan memisahkan suatu string menjadi dua bagian dan selanjutnya salah satu bagian dipertukarkan dengan salah satu bagian dari string yang

lain yang telah dipisahkan dengan cara yang sama. Proses yang demikian dinamakan

operator crossover satu titik. Contoh:

Induk 1: 11001 | 010

Induk 2: 00100 | 111

Diperoleh :

Anak 1: 11001 | 111

Anak 2: 00100 | 010

2.7.2 Two Point Crossover

(28)

crossover pertama disalin dari orangtua pertama, bagian dari titik crossover pertama dan kedua disalin dari orangtua kedua, kemudian selebihnya disalin dari orangtua

pertama lagi.

Contoh:

Induk 1: 110 | 010 | 10

Induk 2: 001 | 001 | 11

Diperoleh :

Anak 1 : 110 | 001 | 10

Anak 2 : 001 | 010 | 11

2.7.3 Uniform Crossover

Crossover seragam manghasilkan kromosom keturunan dengan menyalin bit-bit secara acak dari kedua orangtuanya.

Contoh:

11001011 + 11011101 = 11011111

2.7.4 Partially Mapped Crossover (PMX)

PMX diciptakan oleh Goldberg dan Lingle. PMX merupakan rumusan modifikasi dari

pindah silang dua-poin. Hal yang penting dari PMX adalah pindah silang dua poin

ditambah dengan beberapa prosedur tambahan.

Contoh:

Pilih posisi untuk menentukan substring secara acak

Induk 1 : 1 2 3 | 4 5 6 | 7 8

Induk 2 : 3 7 5 | 1 6 8 | 2 4

Diperoleh :

Anak 1 : 4 2 3 | 1 6 8 | 7 5

(29)

2.8 Mutasi

Operator mutasi dioperasikan sebagai cara untuk mengembalikan materi genetic yang

hilang. Melalui mutasi, individu baru dapat diciptakan dengan melakukan modifikasi

terhadap satu atau lebih nilai gen pada individu yang sama. Mutasi mencegah

kehilangan total materi genetika setelah reproduksi dan pindah silang. Mutasi ini

berperan utuk menggantikan gen yang hilang dari populasi akibat seleksi yang

memungkinkan munculnya kembali gen yang tidak muncul pada inisialisasi populasi.

2.8.1 Bit inversion

Melakukan inversi pada bit yang terpilih, 0 menjadi 1 dan sebaliknya, 1 menjadi 0.

Contoh :

11001001 => 10001001

2.8.2 Permutation Encoding

Order changing dengan memilih dua nilai dari gen dan menukarnya.

Contoh :

( 1 2 3 4 5 8 9 7 ) => ( 1 8 3 4 5 6 2 9 7 )

2.9 Parameter – Parameter dalam Algoritma Genetika

Parameter-parameter genetika berperan dalam pengendalian operator-operator

genetika yang digunakan dalam optimasi algoritma genetika menggunakan algoritma

genetika. (Davis, 1991; Sundhararajan, 1994; Sastry, 2004)

Parameter genetika yang sering digunakan meliputi ukuran populasi (N),

probabilitas pindah silang (Pc),dan probabilitas mutasi (Pm). Pemilihan ukuran

populasi yang digunakan tergantung pada masalah yang akan diselesaikan. Untuk

masalah yang lebih kompleks biasanya diperlukan ukuran populasi yang lebih besar

guna mencegah konvergensi prematur (yang menghasilkan optimum lokal).

Pada tiap generasi, sebanyak Pc * N individu dalam populasi mengalami

pindah silang. Makin besar nilai Pc yang diberikan maka makin cepat struktur

individu baru yang diperkenalkan ke dalam populasi. Jika nilai Pc yang diberikan

(30)

dibanding seleksi untuk peningkatan kerja. Sebaliknya nilai Pc yang rendah dapat

mengakibatkan stagnasi karena rendahnya angka eksplorasi.

Probabilitas mutasi adalah probabilitas dimana setiap posisi bit pada tia string

dalam populasi baru mengalami perubahan secara acak setelah proses seleksi. Dalam

satu generasi dengan L panjang struktur, kemungkinan terjadi mutasi sebanyak

Pm*N*L

2.10 Riset Terkait

(Samuel,et al. 2005) membahas bagaimana algoritma genetik menyelesaikan TSP dengan menggunakan order crossover sebagai teknik rekombinasi dan insertion mutation sebagai teknik mutasi yang digunakan pada algoritma genetik; (Annies,et al. 2002) menunjukkan bahwa algoritma genetika dapat digunakan untuk menyelesaikan

masalah optimasi yang kompleks seperti mencari rute paling optimum, menggunakan

beberapa metode seleksi yaitu roulette wheel, elitism dan gabungan antara metode

roulette wheel dan elitism. Ada dua jenis crossover yang digunakan yaitu one cut point crossover dan two cut point crossover; (Tamilarsi & Kumar 2010) menemukan sebuah metode baru dalam penyelesaian masalah penjadwalan job shop menggunakan

hybrid Genetic Algorithm (GA) dengan Simulated Annealing (SA); (Nasution, 2012) analisis penyelesaian TSP menggunakan partially mapped crossover dengan menentukan nilai probabilitas crossover 20%, 40%, 60%, 80% dan 99%. (Kusum

Deep & Hadush Mebrahtu, 2012) membuat variasi pada partially mapped crossover

dengan menentukan letak kromosom dalam posisi acak. (Alfonsas &, Bronislovas,

2005). membandingkan 10 operator crossover pada Quadratic Assignment Problem

dimana hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa crossover MPX mampu

mendapakan solusi yang lebih baik dibandingkan operator lain yang telah diuji.

(Kusum Deep & Hadush Mebrahtu, 2011) menggabungkan 2 operator mutasi untuk

meningkatkan kerja algoritma genetika untuk meminimumkan cost pada travelling

(31)

2.11 Perbedaan Dengan Riset Lain

Pada penelitian ini penulis akan mengkaji apakah untuk mendapatkan best fitness

dengan menggunakan metode Partially Mapped Crossover (PMX) bergantung pada

mapping pada 2 kromosom.

2.12 Kontribusi Riset

Penulis berharap penelitian ini dapat digunakan sebagai wawasan pengetahuan

dan pembanding tentang Travelling salesman problem dengan menggunakan metode

(32)

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Pendahuluan

Travelling Salesmen Problem (TSP) termasuk ke dalam kelas NP hard yang pada umumnya menggunakan pendekatan heuristik untuk mencari solusinya. Permasalahan

utama dari TSP adalah bagaimana seorang salesman dapat mengatur rute

perjalananannya untuk mengunjungi sejumlah kota yang diketahui jarak satu kota

dengan kota lainnya sehingga jarak yang ditempuh merupakan jarak minimum dimana

salesmen hanya dapat mengunjungi kota tersebut tepat satu kali. Salah satu metode

yang dapat digunakan dalam menyelesaikan TSP yaitu algoritma genetika. Crossover

merupakan salah satu aspek penting dalam algoritma genetika untuk menghasilkan

best fitness. Partially mapped crossover (PMX) merupakan salah satu metode dalam

crossover dimana pada penelitian ini akan menganalisis mapping pada PMX dalam pencapaian best fitness terhadap 2 kromosom.

3.2 Data yang digunakan

Data yang digunakan merupakan data benchmark yang diambil dari TSPLIB dimana

TSPLIB merupakan library dari contoh data untuk permasalahan TSP dari berbagai

sumber dan bermacam tipe permasalahan TSP. Jenis data file .tsp yang digunakan

sebagai data uji adalah data TSP Simetri dimana jarak antara titik I ke titik J sama

dengan jarak titik J ke titik I. Adapun data yang digunakan yaitu data eil51.tsp dan

eil76.tsp dimana kedua data tersebut mendukung tipe EDGE_WEIGHT_TYPE:

EUC_2D, yaitu koordinat posisi dengan format Euclidian 2 dimensi. Data eil51 dan

eil76 berarti data yang berisikan koordinat 51 kota eilon dan koordinat 76 kota eilon.

Untuk setiap tipe EUC_2D titik koordinat harus diketahui untuk setiap titik.

Pada Euclidian 2 dimensi digunakan perhitungan jarak antara titik I ke J adalah

(33)

�

(�,�)

=

��

�

− �

�

Nilai probabilitas crossover (Pc) yang digunakan yaitu 0,25 0,50 dan 1 dimana dipilih

dari nilai Pc yang berskala kecil, sedang dan tinggi sebagai nilai untuk pengujian dari

masing-masing data.

3.3 Algoritma Genetika pada Travelling Salesman Problem (TSP)

Adapun prosedur kerja dari penelitian ini dapat dilihat secara keseluruhan pada

Gambar 3.1 di bawah ini

Gambar 3.1 Metode Penelitian

3.3.1 Dasar Algoritma Genetika

Dalam algoritma genetika terdapat beberapa proses atau tahapan yang harus

dilakukan.Pada Gambar 3.2 diperlihatkan proses yang terdapat pada algoritma

(34)

Start

- ukuran populasi (population size/N) - jumlah generasi

- probabilitas crossover (pc) - probabilitas mutasi (pm)

Bangkitkan populasi awal (inisialisasi populasi) secara acak

Hitung fitness dari masing-masing kromosom

Apakah kriteria/syarat terminasi terpenuhi?

Pilih kromosom untuk dijadikan parent

sesuai dengan metode seleksi yang dipakai

Kawinkan sepasang parent yang sudah dipilih pada tahap seleksi dengan memperhatikan probabilitas crossover (pc) sehingga menghasilkan

offspring

Ubah secara acak nilai gen pada

offspring dengan memperhatikan probabilitas mutasi (pm)

Apakah ukuran populasi yang baru = N (populasi sebelumnya)?

Gantikan populasi kromosom sekarang dengan populasi kromosom

baru untuk membentuk generasi selanjutnya

Tempatkan offspring (kromosom hasil dari proses mutasi) pada populasi

baru

Gambar 3.2 Dasar Algoritma Genetika

Pada algoritma genetika terdapat proses crossover dimana pada proses ini terjadi

pertukaran gen antara kromosom induk. Pada penelitian ini penulis pengaruh

menganalisis mapping dari ketiga bentuk variasi PMX. Berikut ini FlowchartPartially

Mapped Crossover (PMX) Umum, PMX Variasi I dan PMX Variasi II dapat dilihat

pada Gambar 3.3, 3.4 dan 3.5 dibawah ini.

Mulai

(35)

tidak

ya

Gambar 3.3 Flowchart Partially Mapped Crossover (PMX) Umum

Mulai

Tentukan nilai Pc

(36)

ya

Gambar 3.4 FlowchartPartially Mapped Crossover (PMX) Variasi I Tidak

Tentukan Pc

Pilih Kromosom Induk

Tentukan titik potong pada posisi yang sama

(37)

tidak

ya

Gambar 3.5 FlowchartPartially Mapped Crossover (PMX) Variasi II

3.3.2. Mendefenisikan Individu

Pada pendefenisian individu yang akan dilakukan adalah teknik penyandian

gen dan kromosom. Gen merupakan bagian dari kromosom. Satu gen diwakili oleh

satu variabel. Kromosom-kromosom/individu-individu adalah kumpulan angka yang

mewakili posisi kota dalam sebuah rangkaian (urutan). Dengan kata lain, sebuah

kromosom/individu itu mewakili sebuah urutan kota yang dikunjungi salesman. Jadi

apabila satu kromosom berbentuk: �₁ = (�₁,�₂,�₃, … ,�_�) artinya salesman bergerak

(38)

3.3.3 Pembangkitan Populasi Awal

Rumus Pembangkitan Inisialisasi Populasi dengan menggunakan

Pembangkitan Bilangan Random :�� (��,�)

Contoh: �� (8, 10) artinya dibangkitkan 10 kromosom dalam 1

populasi,dimana dalam 1 kromosom terdapat 8 gen. Misalnya didapatkan :

Tabel 3.2 Pembentukan Populasi awal

Kromosom Total Jarak Fitness

Individu 1: 5 2 7 1 3 4 8 6 27,031 0,036

Individu 2: 8 1 3 4 6 5 7 2 26,042 0,0383

Individu 3: 3 6 7 2 4 5 1 8 30,423 0,0328

Individu 4: 1 4 6 7 8 2 5 3 30,254 0,0330

Individu 5: 7 2 6 4 5 8 3 1 29,906 0,0334

Individu 6 : 6 1 8 5 2 3 4 7 31,326 0,0319

Individu 7: 4 8 2 1 3 7 6 5 32,826 0,0304

Individu 8: 1 7 4 5 3 6 8 2 39,003 0,0256

Individu 9: 1 6 2 8 5 4 7 3 32,815 0,0304

Individu 10: 5 3 2 6 1 4 8 7 33,436 0,0299

3.3.4 Seleksi

Metode seleksi yang dipergunakan dalam penelitian ini adalah Roulete Wheel Selection. Sebelum dilakukan seleksi harus dihitung terlebih dahulu nilai fitness dari masing-masing kromosom.

Persamaan untuk menghitung nilai fitness adalah :

(39)

Semakin besar jarak maka semakin kecil nilai fitness dan sebaliknya jika semakin

kecil jarak makan semakin besar nilai fitness.

Seleksi Roda Roullete :

1. Hitung Total Fitness

Total Fitness dihitung dengan menggunakan persamaan :

TotalFitness = Σ Fk ………...(3.2) dimana: k = 1, 2, 3 .... , ukuran populasi

0,036+0,0383+0,0328+0,0330+0,0334+0,0319+0,0304+0,0256+0,0304+0,0299

=0,3217

2. Hitung fitness relatif tiap individu

Untuk menghitung fitness tiap individu digunakan persamaan :

Pk = Fk / TotalFitness ………... (3.3.)

dimana:

Pk = fitness relatif tiap-tiap kromosom

Fk = fitnes tiap kromosom

3. Hitung fitness kumulatif

(40)

q6=0,1119+0,1119+0,1019+0,1025+0,1038+0,0991=0,6311

q7=0,1119+0,1119+0,1019+0,1025+0,1038+0,0991+0,0945=0,7256

q8=0,1119+0,1119+0,1019+0,1025+0,1038+0,0991+0,0945+0,0795=0,8051

q9=0,1119+0,1119+0,1019+0,1025+0,1038+0,0991+0,0945+0,0795+0,0945=0,8996

q10=0,1119+0,1119+0,1019+0,1025+0,1038+0,0991+0,0945+0,0795+0,0945+0,0929

=0,9925

3.3.5 Partially Mapped Crossover (PMX) dan Variasinya

Crossover dilakukan atas 2 kromosom induk untuk menghasilkan kromosom anak. Kromosom anak yang terbentuk akan mewarisi sebagian sifat induknya.

Prosedur untuk memilih parent mana yang akan mengalami proses crossover : 1. Tentukan probabilitas crossover.

2. Bangkitkan bilangan random 0 sampai 1 sebanyak i (jumlah kromosom dalam

satu populasi).

3. Bandingkan bilangan random itu dengan probabilitas crossover (Pc).

4. Induk terpilih bila bilangan r yang ke-i kurang atau sama dengan probabilitas

crossover (Pc).

5. Bila induk yang terpilih jumlahnya hanya satu maka proses ini diulang sampai

jumlah induk lebih dari satu.

#Procedure Crossover(inputpopulasi: integer, ρc: real)

{melakukan pemilihan induk pada proses crossover}

Deklarasi

k : integer

R[] : array of integer

Function random (input a-b:integer):integer

{menghasilkan bilangan random bilangan a hingga b}

(41)

k= 0

#Procedure CrossoverPMX1(inputpopulasi: integer, ρc: real)

{melakukan pemilihan induk pada proses cross over}

Deklarasi

k : integer

Function random (input a-b:integer)

integer {menghasilkan bilangan random bilangan a hingga b}

Algoritma

k= 0

While k <= populasi do

R[k]  random(0-1)

If R[k] < ρc then

pilih Kromosom[k][] sebagai induk

(42)

k k+1

end while

#Procedure CrossoverPMX2(inputpopulasi: integer, ρc: real)

{melakukan pemilihan induk pada proses cross over}

Deklarasi

k : integer

Function random (input a-b:integer):integer

{menghasilkan bilangan random bilangan a hingga b}

Algoritma

k= 0

While k <= populasi do

R[k]  random(0-1)

If R[k] < ρc then

pilih Kromosom[k][] sebagai induk

Parrent1=Kromosom[k+1]

Mid(Gen1[k+1],3,3)  mid(Gen1[k+2],3,3)

Mid(Gen2[k+2],3,3)  mid(Gen1[k+1],3,3)

end if

k k+1

end while

(43)

Langkah 1 :Menentukan dua posisi kromosom pada aturan acak dengan posisi yang

sama. Substring yang berada dalam dua posisi ini dinamakan daerah

mapping.

Langkah 2 : Menukar dua substring antara induk untuk menghasilkan protochildren.

Langkah 3 : Menentukan hubungan mapping diantara dua daerah mapping.

Langkah 4 : Menentukan kromosom keturunan mengacu pada hubungan mapping.

b. Bentuk PMX Variasi I:

Langkah 1 :Menentukan dua posisi kromosom dengan posisi acak dengan posisi titik

potong pada parent1 dipotong pada gen kedua sedangkan parent2

dipotong pada gen ketiga dengan daerah mapping terletak diantara kedua

titik potong pada masing-masing parent.

Langkah 2 : Menukar dua substring antara induk untuk menghasilkan protochildren.

Langkah 3: Menentukan hubungan mapping diantara dua daerah mapping.

Langkah 4: Menentukan kromosom keturunan mengacu pada hubungan mapping.

Contoh:

P1 : 3 6 7 2 4 5 1 8

P2 : 1 7 4 5 3 6 8 2

Menentukan dua posisi kromosom induk yang umumnya dilakukan pada posisi yang

sama tetapi pada penelitian ini menentukan dua posisi kromosom secara acak dimana

posisi kromosom pada parent1 dipotong pada gen kedua sedangkan pada parent2

dipotong pada gen ketiga

P1 : 3 6 |7 2 4 5|1 8

P2 : 1 7 4 |5 3 6 8| 2

Protochildren1 : 1 7 4|7 2 4 5 |2 Protochildren2 : 3 6| 5 3 6 8|1 8

Menentukan hubungan mapping

7 6 2 3

(44)

Maka akan dihasilkan keturunan

O1 : 8 6 1|7 2 4 5|3

O2 : 2 7|5 3 6 8|4 1

c. Bentuk PMX Variasi II:

Langkah 1: Menentukan dua posisi kromosom dengan posisi sama.

Langkah 2: Menukar dua substring antara induk untuk menghasilkan protochildren.

Langkah 3:Menentukan hubungan mapping dimana daerah mapping yang biasanya

terletak diantara dua substring menjadi terletak di pinggir masing-masing

substring.

Langkah 4: Menentukan kromosom keturunan mengacu pada hubungan mapping.

Contoh:

P1 : 3 6 7 2 4 5 1 8

P2 : 1 7 4 5 3 6 8 2

Menentukan dua posisi kromosom dalam posisi sama

P1 : 3 6 7 |2 4 5 |1 8

P2 : 1 7 4 |5 3 6 |8 2

Protochildren1 : 1 7 4| 2 4 5 |8

Protochildren2 : 3 6 7| 5 3 6 |1 8

Menentukan hubungan mapping yang biasanya daerah mapping terletak diantara dua

substring, maka akan dipilih daerah mapping yang terletak di ujung-ujung substring.

1 3 8 2

7 6 4

Maka akan dihasilkan keturunan kromosom sebagai berikut

O1: 1 7 4|3 6 5| 8 2

O2: 3 6 7|5 2 4|1 8

(45)

Mutasi yang akan dilakukan pada penelitian ini adalah swapping mutation. Swapping mutation adalah mutasi yang dilakukan dengan menukar satu atau beberapa nilai gen dalam kromosom.

Langkah-langkah dalam menentukan mutasi adalah :

1. Hitung jumlah gen pada populasi (panjang kromosom ini dikalikan dengan

ukuran populasi.

2. Pilih secara acak gen yang akan dimutasi

3. Tentukan kromosom dari gen yang terpilih untuk dimutasi

4. Ambil 2 gen secara acak dan tukar posisi mereka

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

(46)

Penulis membangun program algoritma genetika dengan menggunakan bahasa

pemrograman VB6. Pengujian pada penelitian ini dilakukan dengan spesifikasi

processor intel atom dan memory 1 GB dan menggunakan data yang diambil dari

TSPLIB yaitu eil51 dan eil76. Pada penelitian ini akan ditampilkan hasil dari variasi

partially mapped crossover(PMX) pada algoritma genetika. Sehingga nanti akan dilihat hasil best fitness yang didapatkan oleh 3 variasi PMX yang berbeda. Penyajian

hasil pengujian akan ditampilkan dalam bentuk tabel.

4.2.Hasil Pengujian Pertama

Pengujian pertama akan dilakukan dengan menggunakan data eil51 dengan

menggunakan 3 parameter yaitu probabilitas crossover,generasi,dan probabilitas

mutasi. Hasil yang diperoleh pada penelitian ini adalah berupa best fitness dimana

pada penelitian ini menggunakan metode crossover PMX dengan 3 variasi yaitu PMX

bentuk umum, PMX I, dan PMX II dengan nilai probabilitas crossover 0,25 0,50 dan 1

4.2.1 Pengujian Dengan Probabilitas Crossover (Pc = 0,25)

Pengujian dilakukan sebanyak 500 generasi dengan probabilitas crossover 0,25 dan

nilai probabilitas mutasi 0,1 dengan melakukan pengujian sebanyak 5 kali terhadap

masing-masing bentuk PMX untuk melihat best fitness pada masing-masing variasi

PMX dengan mengambil nilai rata-rata pada masing-masing variasi PMX. Hasil

pengujian Tabel 4.1, Tabel 4.2 dan Tabel 4.3 dibawah ini

Tabel 4.1 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi Umum

No Best Fitness Generasi Rute Optimal

1

2.48040233869967E-04 444 4031.60400390625

2

(47)

3

2.30385223667717E-04 380 4340.55615234375

4

2.61083657807542E-04 481 3830.18994140635

5

2.34468064888579E-04 444 4264.97314453125

Rata-rata Best Fitness : 2.46348490697404E-04

Rata-rata Rute Optimal: 4069.3435546877

Tabel 4.1 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX variasi umum dimana pada

PMX umum letak titik potong pada kromosom dalam posisi yang sama nilai rata-rata

dari best fitness setelah mengalami pengujian yaitu 2.46E-04 dan nilai rata-rata rute

optimal 4069.34.

Tabel 4.2 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi I

1

2.868834313753401E-04 356 3485.736328125

2

2.71430681567345E-04 495 3684.18188476563

3

2.46866688552781E-04 307 4050.76028710938

4

2.46805700946569E-04 441 4051.77026367188

5

2.42686923440808E-04 377 4120.53515625

Rata-rata Best Fitness =2.589346851765686E-04

Rata-rata rute Optimal = 3878.596783984378

Tabel 4.2 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX variasi I dimana pada PMX

variasi I letak titik potong pada kromosom dalam posisi acak nilai rata-rata dari best

fitness setelah mengalami pengujian yaitu 2.59E-04 dan nilai rata-rata rute optimal

3878.6.

Tabel 4.3 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Variasi II

1

(48)

2

2.4497782011726E -04 495 4082.00219726563

3

2.6645348926531E-04 479 3750.2298046875

4

2.44022549685338 E-04 412 4097.98193359375

5

2.29188934158428 E-04 385 4363.21240234375

Rata-rata Best Fitness = 2.440490491677328E-04

Rata-rata Rute Optimal = 4107.578865234376

Tabel 4.3 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX variasi II dimana pada

PMX variasi II letak titik potong pada kromosom dalam posisi sama namun daerah

mapping yang biasanya terletak ditengah -tengah titik potong diubah pada daerah

pinggir masing-masing kromosom. Nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami

pengujian yaitu 2.44E-04 dan nilai rata-rata rute optimal 4107.6.

Probabilitas crossover 0,25 dengan data eil51 diperoleh nilai best fitnes dan

rute optimal yang berbanding terbalik. Pada Pc =0,25 diperoleh nilai best fitness PMX

variasi I lebih tinggi yaitu 2.59E-04 dibandingkan PMX umum dan PMX variasi II

dengan rute optimal yang lebih rendah dibandingkan kedua variasi PMX Dengan

demikian dapat disimpulkan bahwa semakin besar nilai best fitness maka semakin

rendah rute optimal yang didapat dan sebaliknya apabila semakin rendah nilai best

fitness maka semakin tinggi rute optimal.

Untuk hasil lebih jelasnya dapat kita lihat pada Tabel 4.4 dibawah ini.

Tabel 4.4 Hasil Pengujian Pc 0,25

(49)

PMX Umum

4.2.2. Pengujian Dengan Probabilitas Crossover(Pc = 0,50)

Pengujian dilakukan sebanyak 500 generasi dengan probabilitas crossover 2 dan nilai

probabilitas mutasi 0,1 dengan melakukan pengujian sebanyak 5 kali terhadap

PMX dengan mengambil nilai rata-rata pada masing-masing variasi PMX. Untuk

lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 4.5, Tabel4.6 dan Tabel 4.7 dibawah ini.

Tabel 4.5 Probabilitas crossover(Pc=0,50)PMX Variasi Umum

1

2.54737489161529 E-04 473 3925.60986328125

2

2.39913266148743 E-04 399 4275.0888671875

3

2.4213959655145 E-04 246 4129.84912109375

4

2.336124581620 E-04 479 4305.49658203125

5

2.96245271991275-04 493 3375.58129882813

Rata-rata Best Fitness = 2.552907249561422E-04

dari best fitness setelah mengalami pengujian yaitu 2.55E-04dan nilai rata-rata rute

(50)

1

2.7980875481114 E-04 416 3573.86962890625

2

2.4039254412195 E -04 356 4159.86279296875

3

2.51697916290287E-04 454 3973.0166045625

4

2.38976285337685 E-04 462 4184.515625

5

2.65160104979061 E-04 477 3771.30639648438

Rata-rata Best Fitness = 2.533296164029994E -04

Tabel 4.6 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX variasi I dimana pada PMX

variasi I letak titik potong pada kromosom dalam posisi acak nilai rata-rata dari best

fitness setelah mengalami 5 kali pengujian yaitu 2.53E-04 dan nilai rata-rata rute

optimal 3932.5.

1

2.44763957551141 E-04 478 4085.56884765625

2

(51)

3

2.67469178682863 E-04 436 3738.74853515625

4

2.72046456183119 E-04 493 3675.8427734375

5

2.39704190047969E-04 287 4171.80859375

5 kali pengujian 2.52E-04 dan nilai rata-rata rute optimal 4002.3.

Berikut ini adalah Tabel rata hasil pengujian data eil51 sebanyak 5 kali

pengujian pada masing-masing variasi PMX, dapat dilihat PMX yang posisi titik

potong nya dipilih secara acak yaitu PMX variasi I menghasilkan best fitness yang

paling baik dengan nilai 2.533296164029994E -04

.

Variasi PMX Best Fitness Rute Optimal

PMX Umum

(52)

PMX Variasi I

2.533296164029994E -04 3932.5142095843

PMX Variasi II

2.522071211080246E-04 4002.32514648376

4.2.3. Pengujian Dengan Probabilitas Crossover(Pc = 1)

Pengujian dilakukan sebanyak 500 generasi dengan probabilitas crossover 1 dan nilai

probabilitas mutasi 0,1 dengan melakukan pengujian sebanyak 5 kali terhadap

PMX dengan mengambil nilai rata-rata pada masing-masing variasi PMX. Untuk

Lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 4.9, Tabel 4.10 dan Tabel 4.11 dibawah ini.

Tabel 4.9 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi Umum

1

2.56904689865361E-04 447 3892.494140625

2

2.6764339079607E-04 419 3736.31494140625

3

2.33043205163364E-04 486 4291.0498046875

4

2.67080624246187E-04 484 3744.18774414063

5

2.49985993216445E-04 493 400.22412109375

dari best fitness setelah mengalami pengujian yaitu 2.55E-04dan nilai rata-rata rute

optimal 3212.8.

Tabel 4.10 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi I

(53)

1

2.568014283479 E-04 350 3893.50463867188

2

2.60636826889168E-04 425 3836.75634765625

3

2.49537812837624E-04 388 4007.40869140625

4

2.82065612758621E-04 483 3545.2744140625

5

2.46433468167817E-04 360 4057.89038085938

Tabel 4.10 diatas menunjukkan nilai best fitness pada PMX variasi I dimana pada

PMX variasi I letak titik potong pada kromosom dalam posisi acak nilai rata-rata dari

best fitness setelah mengalami 5 kali pengujian yaitu2.59E-04 dan nilai rata-rata rute

optimal 3868.2.

Tabel 4.11 Probabilitas crossover(Pc=1)PMX Variasi II

1

2.38396171133995 E-04 497 4194.6982421875

2

2.32861856295582E -04 495 4294.3916015625

3

2.57877347086792E-04 453 3877.8125

4

2.71018023360219 E-04 494 3689.79150390625

5

2.51152674885423 E-04 467 3981.64184570313

Rata-rata Best Fitness = 2.502612145524022 E-04

(54)

Berikut ini adalah Tabel rata hasil pengujian data eil51 sebanyak 5 kali pengujian

pada masing-masing variasi PMX, dapat dilihat PMX yang posisi titik potong nya

dipilih secara acak yaitu PMX variasi I menghasilkan best fitness yang paling baik

dengan nilai 2.59E-04 dengan rute optimal 3868.2. Sehingga dapat ditarik kesimpulan,

makin tinggi nilai fitness maka semakin rendah jarak/rute yang diperoleh.

Tabel 4.12 Hasil Pengujian Pc 1

PMX Umum

2.549315806574854E-04 3212.854150390626

PMX Variasi I

2.59095029800226E-04 3868.166894531252

PMX Variasi II

2.502612145524022 E-04 4007.667138671876

4.3.Hasil Pengujian Kedua

Pengujian pertama akan dilakukan dengan menggunakan data eil76 dengan

menggunakan 3 parameter yaitu probabilitas crossover,generasi,dan probabilitas

mutasi. Hasil yang diperoleh pada penelitian ini adalah berupa best fitness dimana

pada penelitian ini menggunakan metode crossover PMX dengan 3 variasi yaitu PMX

bentuk umum, PMX I, dan PMX II dengan nilai probabilitas crossover 0,25 0,50 dan 1

PMX dengan mengambil nilai rata-rata pada masing-masing variasi PMX. Hasil

pengujian Tabel 4.13, Tabel 4.14 dan Tabel 4.15 dibawah ini.

Tabel 4.13 Probabilitas crossover(Pc=0,25)PMX Umum

(55)

1

1.47513033259075E-04 484 6779.06201171875

2

1.53146342247677E-04 454 6529.7021484375

3

1.50838749620417E-04 453 6629.59619140625

4

1.40270696417296E-04 486 7129.07275390625

5

1.39766295467041E-04 368 7154.80078125

Dari Tabel 4.13 diatas diperoleh nilai rata-rata dari best fitness setelah mengalami 5

kali pengujian yaitu 1.46E-04 dan nilai rata-rata rute optimal 6844.4.

1

1.62187747998569 E-04 465 6165.6938476

2

1.60541979689558E-04 415 6228.900390625

3

1.56880372511219E-04 442 6374.28639140625

4

1.58710132991032E-04 455 6300.794921875

5

1.46288389273404E-04 389 6835.8125

Rata-rata Best Fitness =1.569217244927564E -04

(56)

1

1.458684471734 E-04 447 6853.4921875

2

1.38124825995092E-04 199 7239.828125

3

1.4732999984821E-04 422 6787.48388671875

4

1.45781270711714E-04 489 6883.19970703125

5

1.45334592805185E-04 491 6880.67431640625

Rata-rata Best Fitness =1.444878273067202E -04

Dari hasil pengujian terhadap ketiga bentuk variasi PMX didapatkan rata-rata best

fitness dan rute optimal pada masing-masing PMX yang dapat dilihat pada Tabel 4.17

dimana untuk perolehan best fitness paling baik yaitu pada PMX variasi I dengan

variasi pada titik potong kromosom secara acak dengan perolehan best fitness sebesar

1.57E-04.

PMX Umum

1.463070234023012E-04 6844.44677734375

PMX Variasi I

1.569217244927564E-04 6381.097761030125

PMX Variasi II

1.444878273067202E-04 6928.93564453125

(57)

pengujian Tabel 4.17, Tabel 4.18 dan Tabel 4.19 dibawah ini.

1

1.39104541681779E-04 489 7188.837890625

2

1.49484708400442E-04 484 6689.6474609375

3

1.39793571038376E-04 427 7153.4047857625

4

1.42788965508586E-04 327 7003.34228515625

5

1.40905916335323E-04 474 7096.93408203125

kali pengujian yaitu 1.42E-04 dan nilai rata-rata rute optimal 7026.4

1

1.49963241432032E-04 497 6668.30078125

2

1.51661845034474E-04 493 6593.6162109375

3

1.55627393065629E-04 349 6425.60400390625

4

1.48894473077873E-04 490 6716.166015625

5

1.44951005427736E-04 444 6898.8828125

Analisis Mapping Pada Partially Mapped Crossover Dalam Algoritma Genetika Pada Travelling Salesman Problem

ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED

CROSSOVER DALAM ALGORITMA

GENETIKA PADA TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM

TESIS

SRI MELVANI HARDI

117038070

PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

ANALISIS MAPPING PADA PARTIALLY MAPPED

CROSSOVER DALAM ALGORITMA

GENETIKA PADA TRAVELLING

SALESMAN PROBLEM

TESIS

SRI MELVANI HARDI

117038070

PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

RIWAYAT HIDUP

DAFTAR ISI

DAFTAR GAMBAR

DAFTAR TABEL

�

���

− �

�

�

=

���

− �

�

��

��