Peramalan Produksi TBS Kelapa Sawit dengan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer Input Ganda

(1)

AINDRA BUDIAR

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2013

(2)

(3)

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Peramalan Produksi TBS Kelapa Sawit dengan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer Input Ganda adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

(4)

ABSTRAK

AINDRA BUDIAR. Peramalan Produksi TBS Kelapa Sawit dengan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer Input Ganda. Dibimbing oleh BAMBANG SUMANTRI dan YENNI ANGRAINI.

Penyusunan Rencana Kerja Operasional (RKO) merupakan suatu siklus pekerjaan yang harus dilakukan oleh perusahaan kelapa sawit. Salah satu hal penting dalam penyusunan tersebut adalah mengenai peramalan target produksi Tandan Buah Segar (TBS). Produksi TBS sangat dipengaruhi oleh iklim, seperti curah hujan dan banyak hari hujan. Sehingga, model fungsi transfer diterapkan untuk meramalkan produksi TBS. Model ARIMA musiman diterapkan juga

karena kemudahannya dalam pembentukkan model. Hasil peramalan menunjukkan model ARIMA memiliki nilai AIC (Akaike Information Criterion) dan SBC (Schwarz’s Bayesian Criterion) masing-masing sebesar 2830.444 dan 2835.808, sedangkan untuk model fungsi transfer input ganda nilainya masing-masing sebesar 2590.654 dan 2608.820. Selain itu, nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) dan MAD (Mean Absolute Deviation) untuk model ARIMA masing-masing sebesar 7.18% dan 70732.76, sedangkan untuk model fungsi transfer input ganda nilainya masing-masing sebesar 6.65% dan 63692.42. Berdasarkan nilai tersebut dapat disimpulkan bahwa model fungsi transfer input ganda sedikit lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA.

Kata kunci: model ARIMA, model fungsi transfer, produksi TBS ABSTRACT

AINDRA BUDIAR. Forecasting of TBS Palm Oil Production by using ARIMA Model and Multiple-Input Transfer Function Model. Supervised by BAMBANG SUMANTRI and YENNI ANGRAINI.

Operational Work Plan Arrangement is a work cycle that palm oil enterprise needs to carry out. One of the important things in the arrangement is target production forecasting of Tandan Buah Segar (TBS). TBS Production is depend on surrounding climate, such as rainfall and lots of rainy days. It made transfer function model applicable to forecast TBS production. Seasonal ARIMA model applied also because of its simplicity to make a model. The forecasting showed that ARIMA model could reached 2830.444 as the value of AIC (Akaike Information Criterion) and 2835.808 as the value of SBC (Schwarz’s Bayesian Criterion) while Multiple-Input Transfer Function Model reached 2590.654 as the value of AIC and 268.820 as the value of SBC. Furthermore, ARIMA model could reached 7.18% of MAPE (Mean Absolute Percentage Error) and 70732.76 of MAD (Mean Absolute Deviation) while Multiple-Input Transfer Function Model reached 6.65% of MAPE and 63692.42 of MAD. Based on data, the values conclude that Multiple-Input Transfer Function Model forecasts slightly better than ARIMA model.

(5)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika

pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR 2013

AINDRA BUDIAR

(6)

(7)

(8)

Judul Skripsi : Peramalan Produksi TBS Kelapa Sawit dengan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer Input Ganda

Nama : Aindra Budiar NIM : G14090038

Disetujui oleh

Ir Bambang Sumantri Yenni Angraini, MSi

Pembimbing I Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Ir Hari Wijayanto, MSi Ketua Departemen

(9)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga tulisan ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam tulisan ini adalah forecasting, dengan judul “Peramalan Produksi TBS Kelapa Sawit dengan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer Input Ganda”.

Penulis mendapatkan banyak inspirasi, ilmu, dan pelajaran selama proses pembuatan tulisan ini. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada:

1. Bapak Ir Bambang Sumantri dan Ibu Yenni Angraini, MSi sebagai pembimbing I dan pembimbing II yang telah memberikan waktu dan sarannya kepada penulis.

2. Seluruh dosen Departemen Statistika atas ilmu yang diberikannya selama penulis melaksanakan pendidikan.

3. Apa, Mamah, Aa, Teteh, Adek dan seluruh keluarga atas doa dan kasih sayangnya yang tidak pernah putus.

4. Kak Erwin Indra dan Bapak Dimas H Pamungkas atas saran dan bantuannya. 5. Teman-teman Statistika 46 atas kebersamaannya selama kuliah, serta kakak

dan adik kelas Statistika IPB.

6. Seluruh staff Katalis Bimbel yang telah memberikan kepercayaan kepada penulis untuk dapat menyampaikan ilmunya.

7. Seluruh staff Departemen Statistika atas segala bantuannya. 8. Seluruh teman-teman penulis di IPB.

Penulis telah berusaha dengan sebaik-baiknya, namun penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna. Penulis mengharapkan adanya kritik dan saran dari pembaca. Akhirnya, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

(10)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR GAMBAR viii

DAFTAR LAMPIRAN ix

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Tujuan 1

METODOLOGI 2

Sumber Data 2

Metode 2

PEMBAHASAN 5

Eksplorasi Data 5

Model ARIMA Produksi TBS Kelapa Sawit 6

Uji Kestasioneran Data 6

Pembentukkan Model ARIMA 7

Mempersiapkan Deret Input untuk Memeriksa Kestasioneran Data 8

Identifikasi Model ARIMA Deret Input 8

Curah Hujan 8

Banyak Hari Hujan 9

Prewhitening Deret Input dan Output 10

Identifikasi Model Fungsi Transfer Input Ganda Awal 11

Identifikasi Model ARIMA Deret Sisaan 12

Model Fungsi Transfer Input Ganda Akhir 13

Peramalan 13

Perbandingan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer 14

SIMPULAN DAN SARAN 15

Simpulan 15

Saran 15

DAFTAR PUSTAKA 15

LAMPIRAN 16

(11)

DAFTAR TABEL

1 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk data

produksi TBS kelapa sawit 7

2 Nilai AIC dan SBC dari hasil overfitting model ARIMA untuk data

curah hujan 9

banyak hari hujan 10

curah hujan 10

7 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model fungsi transfer awal

untuk deret input 11

8 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model fungsi transfer awal

untuk deret input ₂ 11

9 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk deret

sisaan 12

10 Perbandingan hasil peramalan dengan model ARIMA dan model fungsi

transfer input ganda 14

DAFTAR GAMBAR

1 Data produksi TBS kelapa sawit pada periode Januari 2002 – Desember

2011 5

(12)

DAFTAR LAMPIRAN

1 Plot ACF dan PACF data asli produksi TBS kelapa sawit 16 2 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data asli produksi TBS

kelapa sawit 17

3 Hasil transformasi Box-Cox untuk data asli produksi TBS kelapa sawit 17 4 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data produksi TBS kelapa

sawit yang telah stasioner 17

5 Plot ACF dan PACF data produksi TBS kelapa sawit yang telah

stasioner 18

6 Pendugaan parameter akhir model ARIMA ( 0)₂ untuk peramalan

7 Pendugaan parameter dan korelasi antar penduga parameter untuk

model ARIMA ( )₂ 19

8 Peramalan produksi TBS kelapa sawit selama satu tahun ke depan

dengan model ARIMA 20

9 Plot ACF data asli curah hujan dan banyak hari hujan 21 10 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data asli curah hujan dan

banyak hari hujan 22

11 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data curah hujan dan banyak

hari hujan yang telah stasioner 22

12 Pendugaan parameter akhir model ARIMA (0 )₂ untuk curah hujan

( ) 23

13 Pendugaan parameter akhir model ARIMA (0 )₂ untuk banyak hari

hujan ( ₂ ) 23

14 Hasil korelasi silang antara dengan 24

15 Hasil korelasi silang antara ₂ dengan ₂ 24

16 Model fungsi transfer awal untuk deret input curah hujan ( ) 25 17 Model fungsi transfer awal untuk deret input banyak hari hujan ( ₂) 25

18 Model fungsi transfer input ganda awal 25

19 Plot ACF dan PACF deret sisaan 26

20 Diagnostik model fungsi transfer input ganda 27

21 Peramalan produksi TBS kelapa sawit selama satu tahun ke depan

dengan model fungsi transfer input ganda 28

22 Plot data aktual dan data hasil peramalan dengan model ARIMA dan

(13)

(14)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Kelapa sawit sebagai tanaman penghasil minyak sawit dan inti sawit merupakan salah satu tanaman perkebunan utama yang menjadi sumber penghasil devisa non migas bagi Indonesia. Cerahnya prospek komoditi minyak kelapa sawit dalam perdagangan minyak nabati dunia telah mendorong pemerintah Indonesia untuk memacu pengembangan areal perkebunan kelapa sawit. Perkebunan kelapa sawit di Indonesia dikelola oleh Badan Usaha Milik Negara (BUMN), perusahaan swasta dan Perusahaan Inti Rakyat (PIR) (Risza 2010).

Pihak manajemen dalam suatu perusahaan kelapa sawit dituntut untuk melakukan antisipasi mengenai hal yang akan terjadi di masa yang akan datang. Kegiatan untuk memperkirakan sesuatu hal yang akan terjadi di masa mendatang disebut peramalan. Peramalan produksi Tandan Buah Segar (TBS) menjadi fokus utama dalam usaha perkebunan kelapa sawit. Peramalan produksi TBS ini penting dilakukan karena berkaitan dengan pihak manajemen dalam mengelola operasi produksi untuk Rencana Kegiatan Operasional (RKO), seperti perencanaan kebutuhan tenaga kerja dan kapasitas produksi pabrik. Peramalan yang akurat memiliki nilai yang mendekati nilai sebenarnya (aktual).

Produksi TBS kelapa sawit pada dasarnya dipengaruhi oleh faktor genetis, teknis-agronomis dan lingkungan, sehingga faktor tersebut harus diusahakan optimal untuk mendapatkan produksi TBS yang maksimal. Faktor genetis bersifat mutlak dan sudah ada sejak mulai terbentuknya embrio dalam biji. Faktor teknis-agronomis berkaitan dengan pemeliharaan tanaman di lapangan. Faktor lingkungan merupakan satu-satunya faktor yang tidak dapat dikendalikan manusia secara langsung. Faktor lingkungan yang paling jelas pengaruhnya terhadap tanaman kelapa sawit yaitu faktor keadaan tanah dan iklim, seperti temperatur, kelembapan udara, curah hujan, serta lama penyinaran matahari (Pahan 2006). Hal inilah yang mendasari model fungsi transfer untuk diterapkan dalam meramalkan produksi TBS kelapa sawit. Model fungsi transfer adalah model yang mengombinasikan pendekatan deret waktu dengan pendekatan kausal, sehingga dapat diterapkan untuk kasus data deret waktu yang memiliki sifat kausal dengan peubah lain sebagaimana pada model regresi. Pada kasus ini, produksi TBS kelapa sawit yang dipengaruhi oleh curah hujan dan banyak hari hujan. Model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) diterapkan juga untuk meramalkan produksi TBS kelapa sawit karena kemudahannya dalam pembentukkan model. Model ARIMA merupakan model yang secara penuh mengabaikan peubah lain dan hanya menggunakan data masa lalu dan sekarang dalam meramalkannya.

Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Membuat model ARIMA dan model fungsi transfer input ganda untuk meramalkan produksi TBS kelapa sawit, sehingga dapat menjadi bahan pertimbangan perusahaan dalam menyusun RKO.

(15)

2

METODOLOGI

Sumber Data

Data yang digunakan dalam analisis ini diperoleh dari Kebun Aek Loba yang merupakan salah satu kebun milik PT Socfin Indonesia. Data yang digunakan merupakan data bulanan sejak Januari 2002 hingga Desember 2012, yang terdiri dari data produksi TBS kelapa sawit, curah hujan dan banyak hari hujan. Pemilihan data tersebut berdasarkan pada faktor lain yang telah diusahakan homogen, seperti letak geografis, tahun tanam kelapa sawit, genetis tanaman, dan teknis-agronomis. Data tersebut dibagi menjadi dua, yaitu data yang digunakan untuk membuat model (Januari 2002 hingga Desember 2011) dan data untuk validasi model (Januari 2012 hingga Desember 2012).

Metode

Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:

1. Melakukan eksplorasi data dengan menggunakan plot deret waktu terhadap semua peubah untuk mengetahui pola data dan kestasionerannya.

2. Menghitung nilai korelasi antar deret input (curah hujan dan banyak hari hujan). Jika nilai korelasinya tinggi, maka ada kemungkinan ketika pembentukkan model fungsi transfer input ganda terdapat penduga parameter yang tidak nyata. Oleh karena itu, metode simultaneous reestimation parameter dapat digunakan untuk memperoleh model terbaik (Olason dan Watt 1986).

3. Membuat model ARIMA untuk meramalkan produksi TBS kelapa sawit. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

a. Memeriksa kestasioneran data produksi TBS kelapa sawit. Data yang stasioner memiliki plot data yang berfluktuasi disekitar rataan dan ragam yang relatif konstan untuk seluruh periode waktu. Data stasioner juga menunjukkan plot korelasi diri (ACF) yang membentuk pola cuts off (memotong garis) atau tails off (turun secara eksponensial menuju nol) dengan cepat (Bowerman dan O’Connell 993). Selain itu, uji Augmented Dickey Fuller merupakan uji formal statistik yang dapat digunakan untuk menguji kestasioneran data. Jika data tidak stasioner dalam rataan maka dilakukan pembedaan, sedangkan transformasi Box-Cox dilakukan jika masalah ketidakstasioneran dalam ragam tidak terpenuhi (Wei 2006).

b. Melakukan identifikasi model ARIMA sementara dengan mengamati fungsi korelasi diri (ACF) dan fungsi korelasi diri parsial (PACF) dari data yang telah stasioner. Model AR(p) dicirikan dengan perilaku cuts off pada plot PACF setelah lag ke-p dan perilaku tails off pada plot ACF. Model MA(q) dicirikan dengan perilaku cuts off pada plot ACF setelah lag ke-q dan perilaku tails off pada plot PACF. Jika pada kedua plot ACF dan PACF menunjukkan perilaku tails off, hal ini mengindikasikan model ARMA(p, q) (Bowerman dan O’Connell 993).

(16)

3 diperoleh dengan mensubstitusikan penduga parameternya ke persamaan umum model ARIMA. Persamaan umum modelnya adalah:

p(B) yt = q(B) ( )

dengan ordo p, d dan q menunjukkan bagian yang tidak musiman dari model, sedangkan ordo P, D dan Q menunjukkan bagian musiman dari model, serta S adalah periode musiman.

d. Melakukan uji terhadap masing-masing penduga parameter model ARIMA. Penduga parameter dikatakan berpengaruh jika nilai absolut t yang berpadanan dengan penduga parameter tersebut lebih besar dari nilai t tabel (( - )) pada taraf nyata dengan derajat bebasnya adalah banyak amatan (n) dikurangi banyak parameter ( ) atau nilai peluang statistik t lebih kecil dari taraf nyata (Bowerman dan O’Connel 993). Jika terdapat penduga parameter yang tidak berbeda nyata dengan nol kembali ke langkah b. e. Melakukan diagnostik model dengan menggunakan uji Ljung-Box untuk

menguji kelayakan model. Jika nilai lebih kecil dari nilai (m - ) atau nilai peluang statistik lebih besar dari taraf nyata , maka dapat disimpulkan bahwa model layak. Persamaan uji Ljung-Box adalah:

( 2) ( )

Dengan = n - d - SD, n adalah jumlah pengamatan, d dan D berturut-turut adalah derajat pembedaan yang tidak musiman dan yang musiman dan S adalah jumlah pengamatan permusim. Kemudian m adalah lag maksimum yang diamati, dan adalah nilai kuadrat dari korelasi diri sisaan pada lag-k (Bowerman dan O’Connel 993). Jika terdapat sekumpulan korelasi diri untuk nilai sisa tersebut tidak nol kembali ke langkah b.

f. Melakukan overfitting dengan cara menambahkan penduga parameter yang lebih banyak dari model ARIMA yang telah diperoleh. Overfitting ini bertujuan untuk memperoleh model terbaik (Makridaskis et al. 1999). g. Menghitung nilai peramalan produksi TBS kelapa sawit dengan

menggunakan model ARIMA terbaik. Perhitungannya dilakukan secara rekursif, yaitu menghitung peramalan satu periode kemudian dua periode sampai 12 periode.

4. Membuat model fungsi transfer input ganda untuk meramalkan produksi TBS kelapa sawit. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

a. Mempersiapkan deret input curah hujan dan banyak hari hujan, serta deret output produksi TBS kelapa sawit untuk memeriksa kestasioneran data. b. Membuat model ARIMA untuk masing-masing deret input.

c. Melakukan prewhitening untuk masing-masing deret input. Prosesnya diawali dengan prewhitening deret input dari model ARIMA-nya dan dilanjutkan dengan prewhitening deret output melalui transformasi dari deret input. Misalkan deret input xt dimodelkan sebagai proses ARIMA

(p,0,q), maka deret ini memiliki model:

(17)

4

Model deret output yang telah ditransformasi (βt) adalah:

β

d. Menghitung korelasi silang masing-masing deret input dengan deret output produksi TBS kelapa sawit. Korelasi silang ini menjelaskan hubungan antara deret input dan deret output.

e. Mengidentifikasi model fungsi transfer input ganda awal dengan cara melihat plot korelasi silang antara dengan , sehingga diperoleh nilai b, s dan r. Nilai b, s dan r dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:

 Nilai b ditentukan berdasarkan lag positif yang nyata pertama kali pada plot korelasi silang.

 Nilai s dilihat dari lamanya mempengaruhi setelah nyata yang pertama (nilai b).

 Nilai r mengindikasikan lamanya deret output (yt) berhubungan dengan

nilai terdahulu dari deret output itu sendiri. Nilai r dilihat dari plot korelasi diri yt atau ditentukan berdasarkan pola lag (b + s), jika memiliki

pola eksponensial maka r = 1 dan memiliki pola gelombang sinus maka r = 2 (Bowerman dan O’Connel 993).

f. Membuat model ARIMA deret sisaan dengan cara mengamati plot ACF dan PACF deret sisaan. Deret sisaan ini diperoleh dari model fungsi transfer input ganda awal yang ditransformasi.

g. Melakukan identifikasi model fungsi transfer input ganda akhir dengan cara mengombinasikan model awal dengan model ARIMA deret sisaan. Nilai penduga parameternya diperoleh dengan menggunakan algoritma Marquardt’s sehingga diperoleh persamaan model akhir sebagai berikut:

a

dengan memasukkan nilai penduga parameter yang telah diperoleh. Jika terdapat parameter yang tidak berbeda nyata dengan nol maka kembali ke Langkah e.

h. Melakukan diagnostik model dengan menggunakan uji Ljung-Box. Keacakan sisaan (at) serta tidak adanya nilai korelasi silang contoh (SCC)

antara deret input ( t) dan sisaan (at) yang berbeda nyata dengan nol

menunjukkan model tersebut layak. Jika keacakan sisaan dan tidak adanya korelasi antara deret input dan sisaan tidak terpenuhi, maka kembali ke Langkah e.

i. Menghitung nilai peramalan produksi TBS kelapa sawit untuk 12 periode ke depan dengan menggunakan model fungsi transfer input ganda yang diperoleh.

(18)

5

PEMBAHASAN

Eksplorasi Data

Gambar 1 menunjukkan produksi TBS yang berfluktuasi setiap bulannya. Hal ini dikarenakan adanya pengaruh musiman. Pada tahun 2002 produksi TBS relatif rendah, karena pada tahun tersebut tanaman mulai berstatus sebagai Tanaman Menghasilkan (TM). Produksi TBS relatif meningkat setiap tahunnya sampai tanaman berumur 12 tahun, namun ketika umur tanaman 13 tahun produksi TBS mulai menurun. Produksi TBS tertinggi terjadi pada bulan Juli 2009 sebesar 1558736 kg, sedangkan produksi TBS terendah terjadi pada bulan Januari 2003 sebesar 333765 kg.

Gambar 1 Data produksi TBS pada periode Januari 2002 – Desember 2011 Air hujan adalah sumber air utama yang digunakan tanaman kelapa sawit untuk memenuhi kebutuhannya. Air tersebut berpengaruh dalam hal penyerapan unsur hara oleh akar, membantu perkembangan bunga betina, membantu kemasakan buah menjadi lebih sempurna dan berpengaruh terhadap berat tandan. Hal ini secara langsung berpengaruh terhadap produksi TBS di masa yang akan datang. Berdasarkan Gambar 2, curah hujan di kebun Aek Loba berfluktuasi. Curah hujan pada bulan September 2003, Oktober 2003, Mei 2007, April 2009, September 2009 dan Oktober 2011 relatif tinggi, sedangkan curah hujan pada bulan Februari 2007 dan Februari 2010 relatif rendah.

Year

(19)

6

Ketersediaan air merupakan faktor utama yang membatasi tingkat produksi TBS kelapa sawit. Hujan yang merata setiap bulan, membantu tanaman dalam pembentukkan TBS yang berkualitas. Namun, hujan yang tidak merata dapat menyebabkan terjadinya kondisi defisit air yang berdampak negatif terhadap tanaman. Gambar 3 menunjukkan hujan yang terjadi di kebun Aek Loba cukup merata. Hujan terjadi hampir setiap bulan, kecuali pada bulan Februari 2010 tidak terjadi hujan. Hujan relatif sering terjadi pada bulan Oktober 2007 dan Oktober 2011, sedangkan pada bulan Februari 2005 hujan hanya terjadi satu kali dan pada bulan Februari 2007 terjadi dua kali. Nilai korelasi antara curah hujan dan banyak hari hujan sebesar 0.705. Nilai korelasi ini mengindikasikan terdapat hubungan positif yang kuat antara kedua peubah tersebut.

Year

Gambar 3 Data banyak hari hujan pada periode Januari 2002 – Desember 2011 Model ARIMA Produksi TBS Kelapa Sawit

Uji Kestasioneran Data

Kestasioneran data dapat diperiksa melalui uji secara visual dan uji formal statistik. Uji secara visual dapat dilihat dari plot data dan plot ACF. Gambar 1 menunjukkan plot data produksi TBS kelapa sawit memiliki pola trend dan musiman. Plot ACF (Lampiran 1) menunjukkan pola musiman yang dominan, hal ini terlihat dari nilai ACF pada lag dengan kelipatan 12 yang tinggi. Uji formal statistik sebaiknya dilakukan untuk menghilangkan unsur subjektivitas peneliti dalam menarik kesimpulan mengenai kestasioneran data. Uji Augmunted Dickey-Fuller adalah uji formal yang digunakan dalam penelitian ini. Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller (Lampiran 2) mengindikasikan bahwa data produksi TBS kelapa sawit tidak stasioner, terlihat dari nilai p yang lebih besar dari taraf nyatanya ( 0.05).

(20)

7

Gambar 4 Data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner Pembentukkan Model ARIMA

Plot ACF dan PACF dari data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner digunakan untuk mengidentifikasi model ARIMA. Plot ACF menunjukkan tidak terdapat lag yang nyata, sedangkan plot PACF nyata pada lag ke-12 (Lampiran 5). Dugaan awal modelnya adalah ARIMA (0,0,0) dan ARIMA (0,0,0) . Tabel 1 menunjukkan bahwa Model ARIMA (0,0,0)( 0)₂ memiliki nilai AIC terkecil. Penduga parameter modelnya pun nyata dan hasil uji Ljung-Box menunjukkan sisaan dari model tersebut saling bebas (Lampiran 6). Sehingga, model tersebut layak digunakan untuk peramalan. Tabel 1 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk data

produksi TBS kelapa sawit

Model AIC SBC

ARIMA (0,0,0) 2832.395 2837.759

ARIMA (0,0,0) 2834.791 2837.473

Langkah selanjutnya melakukan overfitting untuk memperoleh model terbaik. Hasil overfitting pada Tabel 2 menunjukkan bahwa Model ARIMA (0,0,0) ( )₂ memiliki nilai AIC dan SBC terkecil. Penduga parameter modelnya pun nyata, namun terdapat korelasi yang tinggi antar penduga parameternya sehingga perlu dihilangkan salah satu dari penduga parameter model tersebut (Lampiran 7). Oleh karena itu, model ARIMA (0,0,0)( 0)₂ ditetapkan sebagai model terbaik. Persamaan model terbaiknya adalah:

( 0.2 82 2) ( - 2) = 37698.12 + a Hasil peramalannya dapat dilihat pada Lampiran 8.

(21)

8

Mempersiapkan Deret Input untuk Memeriksa Kestasioneran Data

Data deret waktu pada umumnya bersifat tidak stasioner, sehingga diperlukan transformasi atau pembedaan untuk menstasionerkannya. Plot data asli pada Gambar 2 dan Gambar 3, serta Plot ACF pada Lampiran 9 menunjukkan data curah hujan dan banyak hari hujan tidak stasioner. Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller (Lampiran 10) pun menunjukkan nilai p yang lebih besar dari taraf nyata 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa data asli tidak stasioner.

Pembedaan musiman (D=1 dan S=12) diterapkan untuk menstasionerkan kedua deret input tersebut. Hasilnya menunjukkan kestasioneran untuk seluruh deret input. Hal ini terlihat dari hasil uji Augmunted Dickey-Fuller (Lampiran 11) yang menunjukkan nilai p kurang dari taraf nyata 0.05, sehingga kedua deret input tersebut telah memenuhi asumsi kestasioneran. Plot data yang telah stasioner dapat dilihat pada Gambar 5.

Gambar 5 Data curah hujan dan banyak hari hujan yang telah stasioner Identifikasi Model ARIMA Deret Input

Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan memperhatikan beberapa nilai awal dari ACF dan PACF yang berbeda nyata dengan nol, serta pola dari plotnya. Model ARIMA deret input ini akan digunakan untuk tahap prewhitening.

Curah Hujan

Plot ACF nyata pada lag ke-12, sedangkan plot PACF nyata pada lag ke-12 dan ke-24 (Gambar 6). Dugaan awal modelnya adalah ARIMA (0,0,0)(0 ),

(22)

9 Berdasarkan Tabel 3, model ARIMA (0,0,0)(0 ) memiliki nilai AIC dan SBC terkecil dan penduga parameternya juga berbeda nyata dengan nol. Hasil uji Ljung Box pada Lampiran 12 menunjukkan nilai p yang lebih besar dari taraf nyata 0.05. Nilai tersebut menunjukkan bahwa tidak terdapat korelasi diri antar sisaan. Sehingga, model ARIMA (0,0,0)(0 ) layak digunakan untuk peramalan. Hasilnya menunjukkan bahwa tidak ada model yang memiliki seluruh penduga parameter yang berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 0.05. Oleh karena itu, model ARIMA (0,0,0)(0 )₂ ditetapkan sebagai model terbaik. Persamaan

Plot ACF nyata pada lag ke-12, sedangkan plot PACF nyata pada lag ke-12 dan ke-24 (Gambar 7). Dugaan awal modelnya adalah ARIMA (0,0,0)(0 ),

(23)

10

penduga parameternya berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 0.05 (Lampiran 13). Uji Ljung Box pun menunjukkan nilai p yang lebih besar dari taraf nyata 0.05. Sehingga, model ARIMA (0,0,0)(0 ) layak digunakan untuk peramalan. Tabel 5 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk data

banyak hari hujan

Model AIC SBC

ARIMA (0,0,0)(0 ) 590.0498 592.7319

ARIMA (0,0,0)(2 0) 597.8514 603.2157

ARIMA (0,0,0)( 0) 604.4978 607.1800

Hasil overfitting yang ditunjukkan pada Tabel 6 menunjukkan bahwa tidak ada model yang memiliki seluruh penduga parameternya berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 0.05. Oleh karena itu, model ARIMA (0,0,0)(0 )₂ ditetapkan sebagai model terbaik. Persamaan model ARIMA deret input banyak hari hujan ( ₂ ) adalah:

(1 - 2 = (1 – 0.79839 2 a

Tabel 6 Nilai AIC dan SBC dari hasil overfitting model ARIMA untuk data curah hujan

Model AIC SBC

ARIMA (0,0,0)( )* 589.9983 595.3626 ARIMA (0,0,0)(0 2)* 590.2446 595.6089 ARIMA (0,0,1)(0 )₂* 592.0441 597.4084 ARIMA (1,0,0)(0 )* 592.0492 597.4072 *Terdapat parameter yang tidak nyata

Prewhitening Deret Input dan Output

Prewhitening dilakukan berdasarkan identifikasi model ARIMA pada masing-masing deret input. Dalam tahap ini digunakan unsur white noise model tersebut. Proses ini bertujuan untuk menghitung korelasi silang, sehingga dapat digunakan untuk menentukan hubungan antara deret input dan deret output.

Berdasarkan hal tersebut diperoleh persamaan nilai yang telah melalui tahap prewhitening, yaitu:

= – _-₂ + 0.88936 _-₂

Kemudian dengan cara yang sama, diperoleh persamaan nilai ₂ yang telah melalui tahap prewhitening, yaitu:

2 = 2 – 2 - 2 + 0.79839 2 - 2

Selanjutnya, tahap prewhitening diperoleh dengan cara melakukan transformasi yang sama dengan deret inputnya. Sehingga diperoleh persamaannya, yaitu:

= –

- 2 + 0.88936 - 2

Dan persamaan nilai yang telah melalui tahap prewhitening berdasarkan 2 , yaitu:

(24)

11 Identifikasi Model Fungsi Transfer Input Ganda Awal

Identifikasi model fungsi transfer awal dilakukan dengan melihat plot korelasi silangnya. Plot korelasi silang antara dengan (Lampiran 14) nyata pertama kali secara signifikan pada lag ke-3. Selanjutnya untuk memperoleh nilai s kita lihat lama nilai mempengaruhi setelah nyata yang pertama. Sedangkan untuk nilai r dapat dilihat berdasarkan plot ACF deret output yang telah stasioner yang menunjukkan lag yang nyata setelah nyata yang pertama. Berdasarkan keterangan tersebut diperoleh nilai b=3, s=0 dan r=0. Untuk memperoleh model terbaik, maka dilakukan beberapa kali pencocokkan model. Hasil dari kandidat model beserta nilai AIC dan SBC modelnya dapat dilihat pada Tabel 7.

Tabel 7 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model fungsi transfer awal untuk deret input

Model AIC SBC

b=3, s=0, r=0* 2676.318 2681.568 b=3, s=0, r=3 2599.228 2607.014 b=3, s=0, r=1,3* 2601.098 2611.478 b=3, s=3, r=3* 2601.175 2611.556 b=3, s=1, r=3* 2601.217 2611.598 b=3, s=3, r=0* 2601.401 2609.186 b=3, s=3, r=1* 2603.225 2613.606 *Terdapat parameter yang tidak nyata

Hasil dari tabel tersebut menunjukkan bahwa model fungsi transfer dengan b=3, s=0 dan r=3 merupakan model terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC terkecil, serta seluruh parameternya nyata. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 16. Sehingga model fungsi transfer awal untuk deret input curah hujan ( ) adalah:

303 9. . 959_{0. 5985} 3 3

Model fungsi transfer awal untuk ₂ diperoleh dengan cara yang sama seperti . Dari plot korelasi silang antara ₂ dengan ₂ (Lampiran 15) dan plot ACF deret outputnya diperoleh nilai b=2, s=1 dan r=0. Hasil kandidat model yang dicobakan beserta nilai AIC dan SBC modelnya dapat dilihat pada Tabel 8.

Tabel 8 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi awal model fungsi transfer untuk deret input ₂

Model AIC SBC

(25)

12

Model fungsi transfer dengan nilai b=2, s=2 dan r=2,3 memiliki nilai AIC dan SBC terkecil, serta seluruh parameternya nyata. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 17. Sehingga model fungsi transfer awal untuk deret input banyak hari hujan ( ₂) adalah:

2 . 5922.9 . 2 2

0.53 09 2 0. 523 3 2 2

Hasil identifikasi model fungsi transfer awal untuk masing-masing deret input digunakan untuk identifikasi model fungsi transfer input ganda awal dengan cara melakukan identifikasi model secara bersama antara , ₂ dan . Hasil identifikasinya dapat dilihat pada Lampiran 18. Sehingga diperoleh model fungsi transfer input ganda awal adalah:

29309.2 8 . 22 _{0. 5} 3 3 2 . .5 299 2

0. 5 2 2_0.3509 3 2 2

Identifikasi Model ARIMA Deret Sisaan

Model fungsi transfer input ganda awal digunakan untuk menghitung nilai nt

dari model tersebut. Perhitungan nilai nt diperoleh dengan cara melakukan

transformasi terhadap model awalnya. Sehingga nilai nt diperoleh dengan

menggunakan persamaan:

29309.2 8 . 22

0. 5 3 3

2 . .5 299 2

0. 5 2 2 0.3509 3 2 2

Dari hasil tersebut didapatkan plot ACF dan PACF deret sisaan (Lampiran 19). Plot ACF nyata pada lag pertama, sedangkan plot PACF nyata pada lag pertama dan ke-12. Tabel 9 menunjukkan hasil pengidentifikasian model ARIMA deret sisaan. Model ARIMA (0,0,0) merupakan satu-satunya model yang memenuhi asumsi penduga parameter yang nyata dan nilai sisaan yang saling bebas. Sehingga model ARIMA deret sisaannya adalah:

= a

Tabel 9 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk deret sisaan

Deret input Deret input ₂ Model sisaan AIC SBC b=3, s=0, r=3 b=2, s=2, r=2,3 ARIMA(0,0,0) 2590.65 2608.82

ARIMA(1,0,0)● 2588.42 2609.18 ARIMA(0,0,1)● 2588.01 2608.77 ARIMA(0,0,0)( 0 0)₂* 2589.09 2609.85 ARIMA(1,0,0)( 0 0)₂* 2586.84 2610.20 ARIMA(0,0,1)( 0 0)₂* 2586.49 2609.84 * Terdapat parameter yang tidak nyata

(26)

13 Model Fungsi Transfer Input Ganda Akhir

Identifikasi model fungsi transfer input ganda akhir dilakukan dengan mengombinasikan model fungsi transfer input ganda awal dengan model ARIMA deret sisaan. Untuk kasus ini, penduga parameter model fungsi transfer input ganda awal sama dengan penduga parameter model akhirnya. Sehingga diperoleh modelnya sebagai berikut:

29309.2 8 . 22 _{0. 5} 3 3 2 . .5 299 2

0. 5 2 2_0.3509 3 2 2 a

Selanjutnya pemeriksaan diagnostik model fungsi transfer input ganda. Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui kelayakan model dalam peramalan. Hasil uji Ljung Box pada Lampiran 20 menunjukkan nilai p yang lebih besar dari taraf nyata 0.05, nilai tersebut mengindikasikan bahwa tidak terdapat korelasi diri antar sisaan. Selain itu, nilai korelasi silang antara sisaan dengan masing-masing input tidak berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 0.05, sehingga asumsi kebebasan antar input dan sisaan terpenuhi. Dengan pertimbangan penduga parameter yang berbeda nyata dengan nol, kebebasan sisaan, dan kebebasan antara input dan sisaan, maka model tesebut ditetapkan sebagai model terbaik dan layak digunakan untuk peramalan.

Peramalan

Peramalan data produksi TBS kelapa sawit untuk beberapa periode ke depan dihitung dengan menggunakan persamaan berikut:

= 0.64572 _-₂ + 0.30652 _-₃ - 0.42454 _-₅ + 0.23073 _- + _-₂ - 0.64572 _- - 0.30652

- 5 + 0.42454 - - 0.23073 - 8 + 29309.2 + 184.72211 -3 -

119.27876 _-₅ + 64.82638 _- - 184.72211 _-₅ + 119.27876 _- - 64.82638 _-₈ + 6124.1 ₂_-₂ - 1.51299 ₂_- - 4026.35079 ₂_-₅ + 0.99473 2 - - 6124.1 2 - + 1.51299 2 - + 4026.35079 2 - - 0.99473 2 - 9 + a - 0.64572 a_-₂ - 0.30652 a_-₃ + 0.42454 a_-₅ - 0.23073 a

-dengan memasukkan nilai-nilai deret input dan output, serta nilai sisaan yang diperoleh dari tahapan sebelumnya. Perhitungannya dilakukan secara rekursif, yaitu menghitung peramalan satu periode kemudian dua periode dan seterusnya sampai dua belas periode (satu tahun) ke depan. Hasil peramalannya dapat dilihat pada Lampiran 21.

Model tersebut menjelaskan bahwa peramalan produksi TBS kelapa sawit di masa yang akan datang dipengaruhi oleh:

(1) Produksi TBS kelapa sawit 2 bulan, 3 bulan, 5 bulan, 6 bulan, 12 bulan, 14 bulan, 15 bulan, 17 bulan dan 18 bulan sebelumnya.

(2) Curah hujan 3 bulan, 5 bulan, 6 bulan, 15 bulan, 17 bulan dan 18 bulan sebelumnya.

(27)

14

Perbandingan Model ARIMA dan Model Fungsi Transfer

Plot bersama pada Lampiran 22 memperlihatkan bahwa hasil peramalan dengan model fungsi transfer input ganda sangat baik pada bulan Januari, April, Juni, Agustus September dan November karena hampir mendekati data aktualnya, sedangkan pada bulan Februari, Maret, Mei dan Oktober hasil peramalannya kurang baik. Hasil peramalan dengan model ARIMA sangat baik pada bulan Januari, April, September, November dan Desember karena hampir mendekati data aktualnya, sedangkan pada bulan Maret dan Mei hasil peramalannya kurang baik. Namun, secara keseluruhan model fungsi transfer input ganda lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA, terlihat dari plotnya yang lebih banyak mendekati data aktualnya.

Kriteria lain dalam menentukan model terbaik dapat dilihat dari nilai MAPE dan MAD yang terkecil. Tabel 10 menunjukkan hasil peramalan dan nilai MAPE dan MAD untuk kedua model. Nilai MAPE dan MAD untuk model fungsi transfer input ganda sedikit lebih kecil dibandingkan dengan model ARIMA. Selain itu, untuk menentukkan model terbaik dapat dilihat juga dari nilai AIC dan SBC. Sama halnya dengan nilai MAPE dan MAD, nilai AIC dan SBC terkecil menunjukkan model tersebut merupakan model terbaik. Model ARIMA memiliki nilai AIC dan SBC masing-masing sebesar 2830.444 dan 2835.808. Sedangkan model fungsi transfer input ganda memiliki nilai AIC dan SBC masing-masing sebesar 2590.654 dan 2608.820. Berdasarkan plot bersama dan kriteria-kriteria tersebut maka dapat disimpulkan model fungsi transfer input ganda lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA.

Tabel 10 Perbandingan hasil peramalan dengan model ARIMA dan model fungsi transfer input ganda

Bulan

Peramalan

Data Aktual Model ARIMA Model Fungsi Transfer

Input Ganda

Januari 884515.1 897253.9 900165

Februari 758740.5 654936.8 828806

Maret 1060051.4 1001258.4 834313

April 1021501.8 986840.6 989963

Mei 1138252.0 1048312.3 934386

Juni 1306877.6 1246724.5 1255800

Juli 1278646.5 1333200.1 1412287

Agustus 1322153.5 1309203.8 1281578

September 1236364.7 1246802.8 1231321

Oktober 1146763.3 1213805.4 1102315

November 1057974.9 1082144.7 1065422

Desember 946558.2 922208.5 966260

MAPE 7.18% 6.65%

(28)

15

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Model ARIMA yang diperoleh menjelaskan bahwa peramalan produksi TBS pada waktu ke-t dipengaruhi oleh produksi TBS 12 bulan dan 24 bulan yang lalu. Model fungsi transfer input ganda menjelaskan hubungan antara produksi TBS dengan curah hujan dan banyak hari hujan. Berdasarkan Model tersebut, produksi TBS mulai dipengaruhi curah hujan sejak 18 bulan yang lalu dan banyak hari hujan sejak 19 bulan yang lalu. Hasil peramalannya menunjukkan model fungsi transfer input ganda memiliki hasil yang sedikit lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA. Selisih MAPE dan MAD antara kedua model tersebut masing-masing sebesar 0.53 % dan 7040.34 kg. Namun, model ARIMA memiliki keunggulan dalam hal kemudahan pembentukkan modelnya.

Saran

Alat pengukur hujan sebagai penyedia data curah hujan dan banyak hari hujan yang menjadi faktor yang mempengaruhi produksi TBS kelapa sawit menjadi elemen penting untuk memperoleh model fungsi transfer yang lebih baik. Oleh karena itu, penulis menyarankan untuk melakukan pendataan curah hujan dan banyak hari hujan yang lebih baik, serta menggunakan alat yang lebih modern.

DAFTAR PUSTAKA

Bowerman BL O’Connell RT. 993. Forecasting and Time Series: an Applied Approach. 3rd Ed. California (US): Wadsworth.

Makridakis S, Wheelwright SC, McGee VE. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Suminto H, penerjemah. Jakarta (ID): Binarupa Aksara.

Olason T, Watt WE. 1986. Multivariate Transfer Function-Noise Model of River Flow for Hydropower Operation. Nordic Hydrology. 17(1):185-202.

Pahan I. 2006. Panduan Lengkap Kelapa Sawit. Jakarta (ID): Penebar Swadaya. Risza S. 2010. Masa Depan Perkebunan Kelapa Sawit Indonesia. Yogyakarta

(ID): Kanisius.

(29)

16

Lampiran 1 Plot ACF dan PACF data asli produksi TBS kelapa sawit

(30)

17 Lampiran 2 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data asli produksi TBS

kelapa sawit

Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller

Type Lags Rho P < Rho Tau P < Tau F P > F Zero Mean 1 -0.6958 0.5277 -0.48 0.5049

12 0.2660 0.7446 1.82 0.9830

Single Mean 1 -37.0643 0.0011 -4.56 0.0003 10.44 0.0010 12 -2.6411 0.6967 -1.88 0.3403 3.92 0.0934 Trend 1 -58.4991 0.0004 -5.40 0.0001 14.80 0.0010 12 -3.5015 0.9111 -0.84 0.9581 1.77 0.8246

Lampiran 3 Hasil transformasi Box-Cox untuk data asli produksi TBS kelapa sawit

5.0 2.5

0.0 -2.5

-5.0 800000

700000

600000

500000

400000

300000

200000

100000

Lambda

S

tD

e

v

Lower CL Upper C L

Limit

Estimate 1.04 Lower C L 0.37 Upper C L 1.77 Rounded Value 1.00 (using 95.0% confidence)

Lambda

Lampiran 4 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data produksi TBS kelapa sawit yang telah stasioner

Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller

Type Lags Rho P < Rho Tau P < Tau F P > F Zero Mean 1 -66.6797 <.0001 -5.75 <.0001

12 -180.939 0.0001 -2.75 0.0064

(31)

(32)

19 Lampiran 6 Pendugaan parameter akhir model ARIMA ( 0)₂ untuk

peramalan produksi TBS kelapa sawit

Parameter Pendugaan Galat Baku t-hitung Nilai p Lag

MU 30955.4 9574.6 3.23 0.0016 0

AR1,1 -0.21782 0.1039 -2.10 0.0384 12

Pendugaan Konstan

Pendugaan Ragam

Pendugaan

Galat Baku AIC SBC

Jumlah Sisaan 37698.12 14100000000 118756.2 2832.395 2837.759 108

Korelasi Parameter

Pendugaan Parameter MU MA1,1

MU 1 -0.059

MA1,1 -0.059 1

Pemeriksaan Korelasi Diri Sisaan Lag

Khi-Kuadrat db Nilai p Korelasi Diri

6 7.31 5 0.1988 0.140 0.085 0.089 -0.114 0.121 0.048 12 13.47 11 0.2635 0.098 0.026 -0.105 0.122 0.121 -0.017 18 19.37 17 0.3078 -0.106 -0.159 0.004 0.041 0.060 0.066 24 29.89 23 0.1527 -0.034 0.155 0.110 0.123 0.084 -0.130

Lampiran 7 Pendugaan parameter dan korelasi antar penduga parameter untuk model ARIMA ( )₂

MU 34466.9 6276 5.49 <.0001 0

MA1,1 0.81786 0.16197 5.05 <.0001 12

AR1,1 0.51866 0.22465 2.31 0.0229 12

Korelasi Parameter

Pendugaan Parameter MU MA1,1 AR1,1

MU 1 0.202 0.102

MA1,1 0.202 1 0.917

(33)

20

Lampiran 8 Peramalan produksi TBS kelapa sawit selama satu tahun ke depan dengan model ARIMA

Peramalan Produksi TBS Obs Peramalan Galat

(34)

21 Lampiran 9 Plot ACF data asli curah hujan dan banyak hari hujan

(35)

22

Lampiran 10 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data asli curah hujan dan banyak hari hujan

Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller untuk Curah Hujan

12 -0.4593 0.5773 -0.52 0.4898

Single Mean 1 -99.619 0.0011 -7.04 <.0001 24.82 0.0010 12 -30.894 0.0010 -2.26 0.1860 2.570 0.4163 Trend 1 -100.76 0.0001 -7.07 <.0001 25.03 0.0010 12 -62.305 0.0004 -2.56 0.3005 3.280 0.5230 Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller untuk Banyak Hari Hujan

12 0.0048 0.6822 0.01 0.6844

Single Mean 1 -83.219 0.0011 -6.47 <.0001 20.93 0.0010 12 -96.356 0.0010 -2.58 0.0994 3.360 0.2142 Trend 1 -83.611 0.0004 -6.44 <.0001 20.78 0.0010 12 -94.614 0.0004 -2.55 0.3062 3.310 0.5168 Lampiran 11 Hasil uji Augmunted Dickey-Fuller untuk data curah hujan dan

banyak hari hujan yang telah stasioner

Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller untuk Curah Hujan

Type Lags Rho P < Rho Tau P < Tau F P > F Zero Mean 1 -83.2490 <.0001 -6.52 <.0001

12 38.6634 0.9999 -3.70 0.0003

Single Mean 1 -83.2550 0.0010 -6.49 <.0001 21.10 0.0010 12 36.7509 0.9999 -3.76 0.0046 7.070 0.0010 Trend 1 -83.3000 0.0004 -6.45 <.0001 20.87 0.0010 12 36.6332 0.9999 -3.72 0.0258 6.980 0.0371 Uji Akar Unit Augmented Dickey-Fuller untuk Banyak Hari Hujan Type Lags Rho P < Rho Tau P < Tau F P > F Zero Mean 1 -77.1173 <.0001 -6.19 <.0001

12 30.6117 0.9999 -3.87 0.0002

(36)

23 Lampiran 12 Pendugaan parameter akhir model ARIMA (0 )₂ untuk curah

hujan ( )

MA1,1 0.88936 0.0577 15.41 <.0001 12

Pendugaan Ragam

Pendugaan

Galat Baku AIC SBC

Jumlah Sisaan 12825.55 113.25 1329.079 1331.761 108

6 4.42 5 0.4913 0.128 0.006 -0.091 0.04 0.008 0.112 12 9.20 11 0.6038 0.095 0.072 0.054 -0.086 -0.123 -0.008 18 12.87 17 0.7447 -0.004 0.003 0.047 -0.124 0.012 -0.103 24 16.51 23 0.8327 -0.081 -0.006 0.052 0.096 0.048 -0.075

Lampiran 13 Pendugaan parameter akhir model ARIMA (0 )₂ untuk banyak hari hujan ( ₂ )

MA1,1 0.79839 0.06816 11.71 <.0001 12

Pendugaan Ragam

Pendugaan

Galat Baku AIC SBC

Jumlah Sisaan 13.68542 3.699381 590.05 592.732 108

(37)

24

Lampiran 14 Hasil korelasi silang antara dengan Korelasi Silang

(38)

25 Lampiran 16 Model fungsi transfer awal untuk deret input curah hujan ( )

Parameter Penduga Galat 30349.42 14350000000 119797.7 2599.23 2607.01 99

Lampiran 17 Model fungsi transfer awal untuk deret input banyak hari hujan 26771.38 13310000000 115380 2619.856 2632.881 100

Lampiran 18 Model fungsi transfer input ganda awal

(39)

26

(40)

27 Lampiran 20 Diagnostik model fungsi transfer input ganda

6 6.20 6 0.4008 0.197 0.025 0.121 0.013 0.072 -0.029 12 18.38 12 0.1047 0.147 -0.037 -0.149 0.179 0.078 -0.160 18 25.48 18 0.1121 -0.142 -0.144 -0.014 0.019 0.066 0.118 24 30.65 24 0.1641 -0.075 0.058 0.100 0.119 0.037 -0.073

Pemeriksaan Korelasi Silang antara Sisaan dan Input Curah Hujan Lag

Khi-Kuadrat db Nilai p Korelasi Silang

5 7.01 5 0.2201 0.087 0.018 -0.114 -0.026 0.106 0.201 11 18.43 11 0.0721 0.175 0.069 -0.030 -0.117 -0.012 0.263 17 22.18 17 0.1778 0.169 -0.019 -0.061 -0.075 0.026 0.017 23 26.91 23 0.2598 -0.139 -0.039 0.129 0.064 -0.034 -0.080

Pemeriksaan Korelasi Silang antara Sisaan dan Input Banyak Hari Hujan Lag

Khi-Kuadrat db Nilai p Korelasi Silang

(41)

28

Lampiran 21 Peramalan produksi TBS kelapa sawit selama satu tahun ke depan dengan model fungsi transfer input ganda

Peramalan Produksi TBS Obs Peramalan Galat

Baku Selang Kepercayaan 95% 121 897253.90 112548 676664.60 1117843.1 122 654936.80 112548 434347.50 875526.00 123 1001258.4 114805 776244.40 1226272.4 124 986840.60 116696 758121.40 1215559.8 125 1048312.3 118338 816373.70 1280250.8 126 1246724.5 118605 1014263.1 1479185.9 127 1333200.1 120072 1097863.4 1568536.8 128 1309203.8 120085 1073841.8 1544565.8 129 1246802.8 120206 1011202.8 1482402.9 130 1213805.4 120676 977285.80 1450325.1 131 1082144.7 120745 845488.10 1318801.3 132 922208.50 120871 685306.00 1159110.9

Lampiran 22 Plot data aktual dan data hasil peramalan dengan model ARIMA dan model fungsi transfer input ganda

600000

Data Aktual Model Fungsi Transfer Input Ganda Model ARIMA

(42)

29

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Tasikmalaya pada tanggal 12 April 1990 dari ayah Yayat Hidayat dan ibu Liah Herliah. Penulis adalah putra kedua dari tiga bersaudara. Tahun 2009 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Tasikmalaya dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) dan di terima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.