Pemodelan Tingkat Inflasi Nasional dengan Model Fungsi Transfer Input Ganda

(1)

PEMODELAN TINGKAT INFLASI NASIONAL DENGAN MODEL

FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA

SUCI UTAMI FIBRIANI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

RINGKASAN

SUCI UTAMI FIBRIANI. Pemodelan Tingkat Inflasi Nasional dengan Model Fungsi Transfer Input Ganda. Dibimbing oleh ITASIA DINA SULVIANTI dan YENNI ANGRAINI.

Inflasi merupakan suatu fenomena ekonomi yang tidak bisa diabaikan karena dapat menimbulkan dampak yang sangat luas. Oleh karena itu pengendalian kestabilan tingkat inflasi penting untuk dilakukan salah satunya dengan mengendalikan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Faktor-faktor yang dianalisis dalam penelitian ini adalah perubahan jumlah uang beredar, tingkat suku bunga BI, dan nilai tukar rupiah terhadap USD. Semua faktor tersebut dimodelkan dengan tingkat inflasi menggunakan model fungsi transfer input ganda. Model fungsi transfer input ganda merupakan suatu pemodelan deret waktu yang menggabungkan beberapa karakteristik model ARIMA satu peubah dengan beberapa karakteristik analisis regresi. Dari model ini diperoleh hasil tingkat inflasi nasional pada waktu ke-t dipengaruhi olehtingkat inflasi satu bulan, dua belas bulan, dan tiga belas bulan sebelumnya, tingkat suku bunga BI dua sampai lima bulan sebelumnya serta empat belas sampai tujuh bulan sebelumnya, nilai tukar rupiah terhadap USD satu bulan dan dua bulan sebelumnya, serta perubahan jumlah uang beredar tiga belas bulan dan empat belas bulan sebelumnya. Berdasarkan validasi model untuk tahun 2010 diperoleh nilai MAPE sebesar 15.69% dan MAD sebesar 0.81.

(3)

iii

PEMODELAN TINGKAT INFLASI NASIONAL DENGAN MODEL

FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA

SUCI UTAMI FIBRIANI

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(4)

Judul Skripsi

: Pemodelan Tingkat Inflasi Nasional dengan Model Fungsi

Transfer Input Ganda

Nama

: Suci Utami Fibriani

NRP

: G14060508

Menyetujui :

Pembimbing I,

Pembimbing II,

Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si

Yenni Angraini, S.Si, M,Si

NIP. 19600508 198803 2 002

NIP. 19780511 200701 2 001

Mengetahui :

Ketua Departemen Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si

NIP. 19650421 199002 1 001

(5)

v

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 22 Februari 1988 sebagai anak pertama dari empat bersaudara dari pasangan Tuntun Sembada dan Yeti Mulyati.

Pada tahun 2000 penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SDN Cigombong 01 Kabupaten Bogor, kemudian melanjutkan studi ke sekolah menengah pertama di SLTPN 1 Cijeruk yang sekarang berubah nama menjadi SMPN 1 Cigombong hingga tahun 2003. Pada tahun 2006 penulis menyelesaikan pendidikan menengah atas di SMAN 1 Cigombong dan pada tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI. Setahun kemudian penulis diterima menjadi mahasiswa mayor Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

(6)

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas rahmat dan karunia-Nya telah memberikan kekuatan dan kemudahan kepada penulis selama menyelesaikan studi hingga tersusunnya karya ilmiah ini.

Terima kasih penulis sampaikan kepada Ibu Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si dan Ibu Yenni Angraini, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah banyak memberikan bimbingan, ilmu dan saran pada penulis selama menyelesaikan karya ilmiah ini. Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si selaku penguji atas saran-sarannya yang sangat berharga. Terima kasih tak terhingga untuk Abah dan Embu, serta adik-adikku atas doa, kasih sayang, dan dukungan yang tidak pernah putus. Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada sahabat-sahabat Statistika 43 dan Statistika 44 yang selalu memberikan masukan, koreksi, diskusi serta dukungan kepada penulis. Terakhir, kepada Keluarga Besar Departemen Statistika, dosen, dan seluruh staf, penulis ucapkan terima kasih atas bantuannya.

Semoga semua bantuan yang diberikan kepada penulis mendapatkan balasan dari Allah SWT, dan karya ilmiah ini dapat bermanfaat.

Bogor, September 2011

(7)

vii

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... ix

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan ... 1

TINJAUAN PUSTAKA Inflasi ... 1

Model Deret Waktu Stasioner ... 1

Model ARIMA ... 2

Model Fungsi Transfer ... 2

Kriteria Pemilihan Model ... 4

METODOLOGI Bahan ... 4

Metode ... 4

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data ... 5

Uji Kestasioneran Deret Input dan Deret Output ... 6

Identifikasi Model ARIMA ... 7

Pemutihan Deret Input dan Deret Output ... 10

Perhitungan Fungsi Korelasi Silang dan Penentuan Nilai b, s, dan r pada Model Fungsi Transfer ... 10

Identifikasi Model ARIMA untuk Deret Sisaan (pn,qn) ... 11

Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer ... 11

Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer ... 12

Peramalan ... 12

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan ... 12

Saran ... 13

DAFTAR PUSTAKA ... 13

(8)

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Nilai Dugaan Parameter Model-Model Sementara Deret Input Tingkat Suku Bunga BI ... 7

2 Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan ARIMA Deret Input Tingkat Suku Bunga BI 7 3 Nilai Dugaan Parameter Model Deret Input Tingkat Suku Bunga BI ... 8

4 Nilai Dugaan Parameter Model-Model Sementara Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ... 8

5 Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan ARIMA Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ... 8

6 Hasil Uji Kolmogorov- Smirnov Sisaan Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ... 8

7 Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ... 9

8 Nilai Dugaan Parameter Model-Model Sementara Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ... 9

9 Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan ARIMA Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ... 9

10 Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov Sisaan Model Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ... 9

11 Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ... 10

12 Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang 1 dan

... 10

13 Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang ₂ dan ... 11

14 Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang 3 dan

... 11

15 Perbandingan Hasil Peramalan Fungsi Transfer dan Data Aktual ... 12

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1 Plot Deret Output Tingkat Inflasi ... 5

2 Plot Deret Input Tingkat Suku Bunga BI ... 5

3 Plot Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ... 5

4 Plot Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ... 6

5 Plot Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan ... 6

6 Plot Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Setelah Pembedaan ... 6

7 Plot Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah Pembedaan ... 7

8 Plot Deret Output Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan ... 7

(9)

ix

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Tingkat Suku Bunga BI ... 15

2 Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Tingkat Suku Bunga BI ... 15

3 Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan ... 16

4 Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan ... 16

5 Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ... 17

6 Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ... 17

7 Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Setelah Pembedaan ... 18

8 Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Setelah Pembedaan 18 9 Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ... 19

10 Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ... 19

11 Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah Pembedaan ... 20

12 Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah Pembedaan 20

13 Plot ACF dan Plot PACF Deret Output Tingkat Inflasi ... 21

14 Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Output Tingkat Inflasi ... 21

15 Plot ACF dan Plot PACF Deret Output Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan ... 22

16 Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Output Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan ... 22

17 Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (1,1,0) Deret Input Tingkat Suku Bunga BI ... 23

18 Plot Peluang Sisaan Model ARIMA (1,1,0) Deret Input Tingkat Suku Bunga BI ... 23

19 Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (3,1,0) Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ... 24

20 Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (0,1,1) Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ... 25

21 Overfitting Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ... 25

22 Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (0,1,0)(1,0,0)12 Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ... 26

23 Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (0,1,0)(0,0,1)12 Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ... 27

24 Overfitting Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ... 27

25 Korelasi Silang ₁ dan ... 28

26 Pendugaan Model Awal Deret Input Tingkat Suku Bunga BI ... 28

27 Korelasi Silang 2 dan ... 29

28 Pendugaan Model Awal Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ... 29

29 Korelasi Silang ₃ dan ... 30

30 Pendugaan Model Awal Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ... 30

31 Pendugaan Model Awal Fungsi Transfer ... 31

32 Plot ACF dan Plot PACF Deret Sisaan ... 31

33 Hasil Pendugaan Akhir Fungsi Transfer ... 32

(10)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Inflasi merupakan salah satu indikator penting dalam menganalisis perekonomian suatu negara. Inflasi yang tinggi sangat penting diperhatikan mengingat dampaknya bagi perekonomian yang dapat menimbulkan ketidakstabilan, pertumbuhan ekonomi yang lambat, dan pengangguran yang meningkat. Oleh karena itu perlu adanya pengendalian kestabilan inflasi.

Penelitian mengenai pemodelan inflasi telah dilakukan oleh Handayani (2010) namun hanya melibatkan satu peubah yaitu perubahan jumlah uang beredar. Menurut penelitian Sasana (2004), inflasi dapat dipengaruhi oleh peubah lain. Pada penelitian ini akan dikaji hubungan antara tingkat inflasi dengan tingkat suku bunga BI, nilai tukar rupiah terhadap USD, dan perubahan jumlah uang beredar.

Pemodelan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pemodelan fungsi transfer input ganda. Model fungsi transfer input ganda merupakan suatu model yang mengkombinasikan pendekatan deret waktu dengan pendekatan kasual. Model ini menggambarkan perkiraan nilai yang akan datang dari suatu data deret output berdasarkan satu atau beberapa deret input.

Tujuan

Menerapkan model fungsi transfer input ganda pada pemodelan hubungan antara tingkat inflasi dengan tingkat suku bunga BI, nilai tukar rupiah terhadap USD, dan perubahan jumlah uang beredar sehingga menghasilkan model peramalan yang baik.

TINJAUAN PUSTAKA

Inflasi

Inflasi adalah proses kenaikan harga-harga umum secara terus-menerus (Putong 2003). Akibat dari inflasi secara umum adalah menurunnya daya beli masyarakat karena secara riil tingkat pendapatannya menurun. Menurut Putong (2003) terdapat tiga teori utama yang menerangkan mengenai inflasi yaitu sebagai berikut:

1. Teori Kuantitas

Berdasarkan teori ini persentase kenaikan harga hanya sebanding dengan kenaikan jumlah uang beredar atau sirkulasi uang, tetapi tidak terhadap jumlah produksi nasional.

(11)

2

Dickey dan Fuller telah menyusun tabel untuk uji ini. Kaidah keputusan yang digunakan adalah tolak H0 jika hitung lebih kecil dari

nilai pada tabel Dickey Fullerdengan taraf α

tertentu (Enders 2004, Cryer 2008). yang telah distasionerkan dengan melakukan pembedaan sebanyak d kali (Montgomery 1990). Model ARIMA diperkenalkan pertama kali oleh George Edward Pelham Box dan Gwilym Meirion Jenkins pada tahun 1970-an sehingga model ARIMA dikenal sebagai model Box-Jenkins. Model umum ARIMA

Tujuan pemodelan fungsi transfer adalah untuk menetapkan model sederhana yang menghubungkan Yt (deret output) dengan Xt

(12)

Proses pemutihan ini menggunakan model ARIMA untuk deret input. Oleh karena itu sebelum proses pemutihan dibangun terlebih dahulu model operator rataan bergerak dengan ordo

q, dan adalah deret white noise pada deret output dimodelkan secara paksa dengan menggunakan model deret inputnya. Pemutihan pada deret output ini dilakukan dengan cara yang sama

Setelah memperoleh hasil dari nilai korelasi silang maka dapat ditentukan nilai r, b, dan s sebagai dugaan awal. Berikut ini adalah beberapa aturan yang dapat digunakan untuk menduga nilai r, b, dan s dari suatu fungsi

korelasi silang yang berbeda nyata dengan nol setelah lag ke b

(13)

4 mengetahui apakah deret sisaan dan deret input yang telah diputihkan saling bebas. Pemeriksaan ini dilakukan dengan menghitung korelasi silang antara sisaan deret sisaan (at) dan deret input yang telah diputihkan ( ). 5. Penggunaan Model Fungsi Transfer untuk

Peramalan

Setelah model fungsi transfer terbaik dihasilkan, selanjutnya dilakukan

fungsi transfer untuk deret input ke-j, j = 1, 2, …, k. Menurut Olason dan Watt (1986), apabila terdapat korelasi antara peubah input maka membangun model fungsi transfer dapat menggunakan simultaneous reestimation

parameter yang akan menghasilkan model yang dapat diterima.

Kriteria Pemilihan Model

Akaike’s Information Criterion (AIC) dan

Bayesian Information Criterion (SBC) atau

disebut juga Bayesian Information Criterion

(BIC) adalah kriteria untuk memilih model

adalah banyaknya parameter pada model dan

n adalah banyaknya pengamatan efektif yang sebanding dengan banyaknya sisaan yang dapat dihitung dari suatu deret. Model terbaik adalah model dengan nilai AIC dan SBC terkecil (Wei 2006).

Setelah melakukan peramalan, ketepatan peramalan dapat dicari dengan menghitung

Mean Absolute Percentage Error (MAPE).

Nilai MAPE dapat dihitung dengan:

= ∑ (19)

atau dengan mencari nilai Mean Absolute

Deviation (MAD) dengan rumus sebagai

berikut:

= ∑ | | (20)

(14)

korelasi diri, dan plot korelasi diri menunjukkan pola yang cenderung stabil dari Januari 2003 sampai September 2005. Kemudian mengalami kenaikan tajam mencapai 18% pada Oktober 2005. Inflasi tertinggi terjadi pada September 2005 yaitu sebesar 18.38%. Tingginya inflasi ini terus terjadi pada tiap periode hingga menurun tajam pada bulan Oktober 2006. Mulai

November 2006 tingkat inflasi cenderung stabil dan mengalami kenaikan kembali pada pertengahan tahun 2008. Namun hal ini tidak berlangsung lama karena tingkat inflasi kembali turun pada awal tahun 2009. mengalami kenaikan sampai dengan April 2006, yang merupakan titik tertinggi. Setelah itu mengalami penurunan dan kenaikan kembali pada tahun 2008 hingga tahun 2009. terlihat data yang berfluktuasi. Kemudian pada Oktober 2008 mengalami kenaikan tajam terus terjadi dan mengalami penurunan pada pertengahan tahun 2009 hingga akhir tahun 2009.

(15)

6 sebesar -0.1017, nilai korelasi tingkat suku bunga BI dengan perubahan jumlah uang beredar sebesar 0.1344. Sedangkan nilai korelasi antara nilai tukar rupiah terhadap USD dengan perubahan jumlah uang beredar sebesar 0.5873. Hal ini menunjukkan adanya korelasi di antara keduanya. Oleh karena itu digunakan simultaneous reestimation

parameter. Simultaneous reestimation adalah metode untuk memperoleh model terbaik pada transformasi dan pembedaan untuk mencapai kestasioneran data. Transformasi diperlukan agar deret waktu stasioner dalam ragam. Sedangkan pembedaan diperlukan agar deret waktu stasioner dalam rataan. ACF yang turun secara perlahan-lahan (Lampiran 1). Pengujian Augmented

Dickey-Fuller juga dilakukan untuk menguji

kestasioneran data. Pada Lampiran 2 terlihat bahwa data tidak stasioner karena pada pengujian dihasilkan nilai-p yang lebih besar dari 0.05. Untuk mengatasinya dilakukan pembedaan.

Gambar 5 memperlihatkan data tingkat suku bunga BI setelah pembedaan lebih stasioner dalam nilai tengah. Dari plot ACF dan plot PACF (Lampiran 3) dan uji

Augmented Dickey-Fuller (Lampiran 4)

terlihat bahwa data sudah stasioner setelah dilakukan pembedaan. karena polanya turun secara perlahan-lahan (Lampiran 5). Demikian juga dari hasil uji

Augmented Dickey-Fuller pada Lampiran 6

yang memperlihatkan nilai-p yang lebih besar terlihat data telah stasioner, hal ini juga dapat dilihat pada plot ACF dan plot PACF (Lampiran 7) dan hasil uji Augmented

Dickey-Fuller pada Lampiran 8 yang memperlihatkan

nilai-p yang lebih kecil dari 0.05.

Peubah Input Perubahan Jumlah Uang Beredar

Gambar 4 memperlihatkan perubahan jumlah uang beredar memiliki pola yang berfluktuasi pada setiap bulannya, dari plot ACF (Lampiran 9) juga terlihat pola plot yang turun secara perlahan-lahan, hal ini mengindikasikan data tidak stasioner. Hasil

(16)

juga memperlihatkan ketidakstasioneran dengan nilai-p yang lebih besar dari 0.05.

Untuk mengatasi ketidakstasioneran dilakukan pembedaan, Gambar 7 memperlihatkan plot data yang sudah mengalami pembedaan. Plot data terlihat telah stasioner, hal ini juga dapat dilihat dari plot ACF dan plot PACF (Lampiran 11) dan hasil

uji Augmented Dickey-Fuller pada Lampiran

12 yang memperlihatkan nilai-p yang lebih peubah output tingkat inflasi tidak stasioner dalam rataan. Selain dari plot data, ketidakstasioneran dapat juga terlihat dari plot ACF yang turun secara perlahan-lahan (Lampiran 13). Pengujian Augmented

Dickey-Fuller juga dilakukan untuk menguji

kestasioneran data, hal ini terlihat pada Lampiran 14 dan terlihat bahwa data tidak stasioner karena dihasilkan nilai-p yang lebih besar dari 0.05. Untuk mengatasi ACF dan plot PACF (Lampiran 15) dan hasil

uji Augmented Dickey-Fuller di Lampiran 16

memperlihatkan nilai-p yang lebih kecil dari 0.05.

Identifikasi Model ARIMA Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan memperhatikan beberapa nilai awal dari korelasi diri dan korelasi diri parsialnya

(17)

8 Lampiran 18 menunjukkan nilai-p yang lebih kecil dari 0.05. Hal ini berarti sisaan tidak menyebar normal. Sisaan yang tidak menyebar normal dapat ditoleransi karena mengingat teorema dalil limit pusat yang menyatakan bahwa suatu sebaran dapat didekati dengan sebaran normal ketika ukuran contohnya besar. Pada penelitian ini ukuran contoh yang digunakan sebesar 84, dengan demikian ARIMA (1,1,0) dapat dikatakan memenuhi asumsi sebaran normal.

Model ARIMA (1,1,0) selanjutnya akan dilakukan overfitting dengan model ARIMA (2,1,0) dan ARIMA (1,1,1). Hasil pendugaan parameter untuk kedua model tersebut menunjukkan hasil yang tidak nyata pada taraf 5%. Dengan demikian model ARIMA (1,1,0) ditetapkan sebagai model terbaik untuk deret input tingkat suku bunga BI. Hasil pendugaan

dimana ₁ adalah tingkat suku bunga BI pada waktu ke-t, jika 1 = ∇ 1, maka:

(1−0.7722 ) ₁ = ₁

Peubah Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD

Pada plot ACF deret nilai tukar rupiah terhadap USD setelah pembedaan (Lampiran 7) nyata pada lag ke dua dan plot PACFnya nyata sampai lag ke tiga. Sehingga model sementara yang diperoleh adalah ARIMA (3,1,0), ARIMA (0,1,2), dan ARIMA (3,1,2).

Tabel 4 memperlihatkan bahwa model ARIMA (3,1,0) dan ARIMA (0,1,2) memiliki parameter dugaan yang nyata pada taraf 5%. Pengecekan diagnostik model dari hasil uji Ljung-Box pada Tabel 5 menunjukkan kedua model memiliki nilai-nilai tidak signifikan pada taraf 5% untuk lag ke-6, 12, 18, dan 24.

Hal ini berarti bahwa kedua model ini tidak ada autokorelasi antar sisaan pada model. Tabel 4 Nilai Dugaan Parameter

Model-Model Sementara Deret Input Nilai

(18)

Tabel 7 Nilai AIC dan SBC Kandidat Model kriteria, model ARIMA (0,1,2) ditetapkan sebagai model terbaik untuk deret input nilai tukar rupiah terhadap USD karena pada Tabel 7 terlihat ARIMA (0,1,2) memilki nilai SBC lebih kecil dibandingkan ARIMA (3,1,0). Dengan demikian model ARIMA untuk deret input nilai tukar rupiah terhadap USD adalah sebagai berikut:

∇ 2

( 1 + 0.2803 −0.2893 2)= 2

dimana ₂ adalah nilai tukar rupiah terhadap USD pada waktu ke-t, jika ∇ = , maka:

2

( 1 + 0.2803 −0.2893 2)= 2

Peubah Input Perubahan Jumlah Uang Beredar

Pada Lampiran 11 terlihat plot ACF nyata pada lag ke dua belas sama halnya dengan plot PACF nyata pada lag ke dua belas.

Sehingga model sementara yang diperoleh adalah ARIMA (0,1,0), ARIMA (0,1,0)(1,0,0)12, dan ARIMA (0,1,0)(0,0,1)12. Tabel 8 Nilai Dugaan Parameter

Model-Model Sementara Deret Input ARIMA (1,1,0) yang memiliki autokorelasi antar sisaan pada model. masing-masing model dapat dilihat secara eksploratif pada plot ACF sisaan dan plot

Hasil uji kenormalan sisaan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov pada Tabel 10 menunjukkan sisaan menyebar normal karena memiliki nilai-p yang lebih akan dilakukan overfitting dengan model ARIMA (0,1,0)(2,0,0)12 dan ARIMA (0,1,0) (1,0,1)12.Hasil overfitting model terlihat pada Lampiran 24.

(19)

10 model ARIMA pada masing-masing deret input. Dalam tahap ini digunakan unsur white

Sedangkan untuk deret input perubahan jumlah uang beredar adalah sebagai berikut:

= ( 1 + 0.78276 + 0.42369 )

Pemutihan deret output dilakukan dengan cara yang sama sebagaimana pemutihan deret input. Sehingga pemutihan deret output tingkat inflasi berdasarkan peubah input tingkat suku bunga BI menghasilkan persamaan:

= ( 1−0.7722 )

Pemutihan deret output berdasarkan peubah input nilai tukar rupiah terhadap USD didapat inputnya yang telah melalui pemutihan yaitu tingkat inflasi ( ) dengan tingkat suku bunga BI ( ), tingkat inflasi ( ) dengan nilai tukar rupiah terhadap USD ( ) dan tingkat inflasi ( ) dengan perubahan jumlah uang beredar ( ).

Plot korelasi silang antara ₁ dan pada Lampiran 25 menunjukkan nilai yang signifikan pada lag ke-1 yang berarti bahwa nilai b=1. Nilai s dilihat dari banyaknya lag

korelasi silang yang berbeda nyata dengan nol setelah lag ke b, dari Lampiran 25 diperoleh

s=1 sedangkan nilai r dapat dilihat berdasarkan banyaknya lag korelasi diri output yang berbeda nyata dengan nol setelah nyata yang pertama dan diperoleh r=0. Untuk mendapatkan hasil yang maksimal, maka dilakukan overfitting model. Hasil dari kandidat model beserta nilai SBC dan AICnya dapat dilihat pada Tabel 12.

Tabel 12 Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang 1 dan

(20)

Sehingga model awal untuk tingkat suku bunga BI adalah:

= ( 2.35853−1.30411 ) ( )

Identifikasi model awal untuk peubah input nilai tukar rupiah terhadap USD didapatkan dengan cara yang sama dengan peubah input tingkat suku bunga BI. Plot korelasi silang antara 2 dan pada Lampiran 27 menunjukkan nilai yang signifikan pada lag ke-5 yang berarti bahwa nilai b=5, nilai s=0 dan nilai r=0. Untuk mendapatkan hasil yang maksimal dilakukan

overfitting. Hasil dari kandidat model yang

dicobakan beserta statistik SBC dan AIC dapat dilihat pada Tabel 13.

Tabel 13 Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang 2 dan Ket : (*) salah satu parameter tidak nyata

Model awal untuk peubah input nilai tukar maksimal dilakukan overfitting. Hasil dari kandidat model yang dicobakan beserta statistik SBC dan AIC dapat dilihat pada

SBC terkecil. Hasil selengkapnya untuk model ini disajikan pada Lampiran 30. Tabel 14 Hasil Identifikasi Awal Korelasi

Silang ₃ dan Ket : (*) salah satu parameter tidak nyata

Pendugaan model awal untuk perubahan jumlah uang beredar adalah: model yang telah dikombinasikan (Lampiran 31). Model awal dengan semua parameternya nyata diperoleh saat nilai b=2, s=2 dan r=0 untuk peubah tingkat suku bunga BI, b=5,

s=0, dan r=12 untuk peubah nilai tukar rupiah terhadap USD, serta b=1, s=0 dan r=0 untuk peubah perubahan jumlah uang beredar. Sehingga diperoleh model awal sebagai berikut:

plot ACF sisaan dan plot PACF sisaan fungsi transfer awal. Lampiran 32 memperlihatkan bahwa tidak ada lag yang nyata baik pada ACF maupun PACF sisaan fungsi transfer awal sehingga diperoleh = .

Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer Model fungsi transfer diperoleh dengan mengkombinasikan model awal dengan model sisaannya. Sehingga diperoleh model sebagai berikut:

= (2.86208−1.91244 2) ₁( −2)

−0.0009088 2( −5)

(1 + 1.04963 12)+ 0.37551 3( −1)

(21)

12 memperlihatkan nilai-p yang lebih besar dari 0.05 sehingga mengindikasikan sisaan saling bebas pada taraf nyata 5%.

Diagnostik model juga dilakukan untuk melihat adanya korelasi silang antara sisaan dengan masing-masing input. Pada Lampiran 34 terlihat bahwa untuk semua input diperoleh nilai-p yang lebih besar dari 0.05 yang menunjukkan bahwa tidak adanya korelasi silang antara sisaan dengan masing-masing input.

Berdasarkan hasil analisa bahwa penduga parameter yang nyata, sisaan saling bebas, dan tidak adanya korelasi antara sisaan dengan deret input, maka model tersebut ditetapkan sebagai model akhir fungsi transfer.

Peramalan

Setelah model fungsi transfer diperoleh, selanjutnya digunakan untuk meramalkan tingkat inflasi berdasarkan model fungsi transfer yang diperoleh. Untuk mendapatkan peramalan model fungsi transfer kita mengatur kembali secara sederhana model yang diperoleh. Karena 1 = ∇ 1 , 2 =

Model fungsi transfer ini dapat diartikan bahwa tingkat inflasi pada waktu ke-t

Model yang diperoleh digunakan untuk meramalkan tingkat inflasi tahun 2010 (Tabel 15). Nilai MAPE dan MAD hasil peramalan dengan model fungsi transfer masing-masing sebesar 15.69% dan 0.81. Sedangkan nilai MAPE dan MAD data keseluruhan dari model fungsi transfer masing-masing sebesar 16.94% dan 1.15. Selain itu plot bersama antara data aktual dan model fungsi transfer yang terlihat pada Gambar 9 menunjukkan bahwa pola data dapat dimodelkan dengan model fungsi transfer. Model fungsi transfer yang diperoleh dihitung dengan menggabungkan model fungsi transfer untuk input pertama, kedua dan ketiga. Setelah itu dilakukan reestimation

(22)

dipengaruhi oleh tingkat inflasi satu bulan, dua belas bulan, dan tiga belas bulan sebelumnya, tingkat suku bungan BI dua sampai lima bulan sebelumnya serta empat belas sampai tujuh bulan sebelumnya, nilai tukar rupiah terhadap USD satu bulan dan dua bulan sebelumnya, serta perubahan jumlah uang beredar tiga belas bulan dan empat belas bulan sebelumnya. Nilai MAPE dan MAD hasil peramalan sebesar 15.69% dan 0.81 menunjukkan model fungsi transfer yang diperoleh cukup baik dalam melakukan peramalan.

Saran

Penulis menyarankan untuk mengkaji lagi hasil yang diperoleh dari penelitian ini dari sudut pandang ekonominya. Selain itu, penulis menyarankan untuk mencoba menggunakan metode deret waktu lainnya seperti metode VAR. Tidak terlepas kemungkinan diperoleh model baru yang lebih baik dan lebih sederhana dibandingkan model fungsi transfer input ganda.

DAFTAR PUSTAKA

[SAS] SAS Institute Inc. 2010. SAS/ETS 9.22

User’s Guide. Cary, NC: SAS Institute

Inc.

Cryer JD dan KS Chan. 2008. Time Series Analysis with Applications in R Second

Edition. New York: Springer.

Enders W. 2004. Applied Econometric Time

Series Second Edittion. USA: John Wiley

and Sons, Inc.

Handayani FR. 2010. Fungsi Transfer Hubungan Perubahan Jumlah Uang Beredar dan Tingkat Inflasi [skripsi]. Bogor : Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Makridakis S, SC Wheelwright, VE McGee. 1983. Metode dan Aplikasi Peramalan

Jilid 1 Edisi Kedua. Untung SA, Abdul B,

Penerjemah; Jakarta: Penerbit Erlagga. Terjemahan dari : Forecasting, 2nd Edition. Montgomery DC, LA Johnson, JS Gardiner.

1990. Forecasting and Time Series

Analysis Second Edition. Singapore:

McGraw-Hill.

Olason T dan WE Watt. 1986. Multivariate Transfer Function-Noise Model of River Flow for Hydropower Operation. Nordic Hydrology: 185-202.

Putong I. 2003. Pengantar Ekonomi Mikro

dan Makro Edisi Kedua. Jakarta: Ghalia

Indonesia.

Sasana H. 2004. Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Inflasi di Indonesia dan

Filipina. Jurnal Bisnis dan Ekonomi, vol

11 no. 2, 207-220.

Wei WWS. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods

Second Edition. Boston: Pearson

(23)

(24)

Lampiran 1 Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Tingkat Suku Bunga BI

Plot Korelasi Diri

Lag Kovarian Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Galat baku

0 3.284586 1.00000 | |********************| 0

1 3.101970 0.94440 | . |******************* | 0.109109

2 2.840947 0.86493 | . |***************** | 0.182045

3 2.539419 0.77313 | . |*************** | 0.225727

4 2.183354 0.66473 | . |************* | 0.255312

5 1.804313 0.54933 | . |*********** |_0.275145

6 1.444538 0.43979 | . |********* . |_0.287905

7 1.090513 0.33201 | . |******* . |_0.295795

8 0.726422 0.22116 | . |**** . |_0.300199

9 0.386021 0.11753 | . |** . | 0.302132

10 0.069762 0.02124 | . | . | 0.302676

11 -0.222812 -.06784 | . *| . | 0.302694

12 -0.476212 -.14498 | . ***| . | 0.302875

13 -0.671187 -.20434 | . ****| . | 0.303700

14 -0.816065 -.24845 | . *****| . | 0.305332

15 -0.941405 -.28661 | . ******| . | 0.307729

Korelasi Diri Parsial

Lag Korelasi 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0.94440 | . |******************* | 2 -0.24941 | *****| . |

3 -0.11736 | . **| . |

4 -0.18116 | ****| . | 5 -0.08094 | . **| . | 6 0.01520 | . | . | 7 -0.06314 | . *| . |

8 -0.11922 | . **| . | _{9 -0.02665} | . *| . |

10 -0.04579 | . *| . |

11 -0.03326 | . *| . |

12 -0.00872 | . | . |

13 0.03089 | . |* . |

14 0.00753 | . | . |

15 -0.08472 | . **| . |

Lampiran 2 Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Tingkat Suku Bunga BI

t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.948466 0.3032 Test critical values: 1% level -2.593468

5% level -1.944811

10% level -1.614175

(25)

16

Lampiran 3 Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan

Plot Korelasi Diri

0 0.123413 1.00000 | |********************| 0

1 0.094372 0.76468 | . |*************** |_0.109764

2 0.074245 0.60160 | . |************ |_0.161674

3 0.066192 0.53635 | . |*********** | 0.186707

4 0.047336 0.38356 | . |******** |_0.204429

5 0.026004 0.21071 | . |**** . |_0.212923

6 0.018634 0.15099 | . |*** . | 0.215421

7 0.015454 0.12522 | . |*** . |_0.216692

8 0.001639 0.01328 | . | . | 0.217562

9 -0.010196 -.08262 | . **| . | 0.217572

10 -0.010051 -.08145 | . **| . | 0.217949

11 -0.017545 -.14217 | . ***| . | 0.218316

12 -0.023643 -.19158 | . ****| . | 0.219428

13 -0.025265 -.20472 | . ****| . | 0.221434

14 -0.023765 -.19256 | . ****| . |_0.223703

15 -0.025723 -.20843 | . ****| . |_0.225691

Lag Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 0.76468 | . |*************** |

2 0.04060 | . |* . | 3 0.15424 | . |***. | 4 -0.19980 | ****| . | 5 -0.15661 | .***| . |

6 0.07487 | . |* . |

7 0.08220 | . |** . | 8 -0.14538 | .***| . | 9 -0.12769 | .***| . |

10 0.05181 | . |* . |

11 -0.08692 | . **| . |

12 0.03412 | . |* . |

13 -0.08753 | . **| . |

14 0.01052 | . | . |

15 -0.02823 | . *| . |

Lampiran 4 Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan

5% level -1.944811

10% level -1.614175

(26)

Lampiran 5 Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD

Plot Korelasi Diri

Lag Kovarian Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 _{Galat baku} ₀ _{588351 1.00000} | |********************| ₀

1 528792 0.89877 | . |****************** | 0.109109

2 453748 0.77122 | . |*************** | _0.176459 3 408591 0.69447 | . |************** | 0.212836 4 345671 0.58753 | . |************ | 0.238290 5 263866 0.44848 | . |*********. | 0.254953 6 193674 0.32918 | . |******* . | 0.264178 7 141364 0.24027 | . |***** . | 0.269017 8 100128 0.17018 | . |*** . | 0.271559

9 75970.187 0.12912 | . |*** . | 0.272826

10 52386.838 0.08904 | . |** . | _0.273553

11 24895.496 0.04231 | . |* . | _0.273897

12 724.612 0.00123 | . | . | _0.273975

13 -13115.740 -.02229 | . | . | _0.273975

14 -12375.558 -.02103 | . | . | 0.273997

15 -20326.617 -.03455 | . *| . | 0.274016

Lag Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 0.89877 | . |****************** |

2 -0.19024 | ****| . |

3 0.21827 | . |**** |

4 -0.30381 | ******| . |

5 -0.09593 | . **| . |

6 -0.05330 | . *| . |

7 0.04304 | . |* . | _{8 0.06804} | . |* . |

9 0.12537 | . |***. |

10 -0.11482 | . **| . |

11 -0.05333 | . *| . |

12 -0.11837 | . **| . |

13 0.04849 | . |* . |

14 0.14061 | . |***. |

15 -0.07136 | . *| . |

Lampiran 6 Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD

5% level -1.944762

10% level -1.614204

(27)

18

Lampiran 7 Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Setelah Pembedaan

Plot Korelasi Diri

0 117317 1.00000 | |********************| 0

1 15798.5 0.13466 | . |***. | 0.109764

2 -30284.9 -.25815 | *****| . | 0.111737

3 16437.7 0.14011 | . |*** . | 0.118705 4 16453.0 0.14024 | . |*** . | 0.120681

5 -11802.4 -.10060 | . **| . | 0.122629

6 -16899.1 -.14405 | . ***| . | 0.123620

7 -11175.5 -.09526 | . **| . | 0.125626

8 -18409.7 -.15692 | . ***| . | 0.126493

9 -255.790 -.00218 | . | . | 0.128817

10 3905.20 0.03329 | . |* . | 0.128817

11 -3964.74 -.03380 | . *| . | 0.128921

12 -10756.7 -.09169 | . **| . | 0.129028

13 -15136.8 -.12903 | . ***| . | 0.129810

14 9599.80 0.08183 | . |** . | 0.131346

15 19231.8 0.16393 | . |*** . | 0.131959

Lag Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 0.13466 | . |***. | 2 -0.28138 | ******| . | 3 0.24615 | . |***** |

4 -0.01223 | . | . |

5 -0.02715 | . *| . |

6 -0.12475 | . **| . | 7 -0.12776 | .***| . |

8 -0.18907 | ****| . |

9 0.07094 | . |* . |

10 -0.02903 | . *| . |

11 0.05574 | . |* . |

12 -0.13062 | .***| . |

13 -0.18595 | ****| . |

14 0.04072 | . |* . |

15 0.08650 | . |** . |

Lampiran 8 Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Setelah Pembedaan

5% level -1.944915

10% level -1.614114

(28)

Lampiran 9 Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar

Plot Korelasi Diri

Lag Kovarian Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 _{Galat baku}

0 20.36363 1.00000 | |********************| ₀

1 18.13499 0.89056 | . |****************** | 0.109109

2 16.67968 0.81909 | . |**************** | _0.175465

3 15.67059 0.76954 | . |*************** | 0.216245

4 15.18508 0.74570 | . |*************** | 0.246702 5 14.77203 0.72541 | . |*************** | 0.272216 6 13.50445 0.66317 | . |************* | 0.294331 7 11.95645 0.58715 | . |************ | 0.311611 8 10.99353 0.53986 | . |*********** . | 0.324515 9 10.47736 0.51451 | . |********** . | 0.335036

10 9.691590 0.47593 | . |********** . | _0.344314

11 8.685135 0.42650 | . |********* . | _0.352058

12 7.636026 0.37498 | . |******* . | _0.358156

13 7.930022 0.38942 | . |******** . | _0.362800

14 7.826772 0.38435 | . |******** . | 0.367743

15 7.196072 0.35338 | . |******* . | 0.372494

Lag Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 0.89056 | . |****************** |

2 0.12565 | . |***. | 3 0.09746 | . |** . | 4 0.14060 | . |***. | 5 0.07300 | . |* . |

6 -0.16630 | .***| . |

7 -0.14540 | .***| . | _{8 0.03165} | . |* . | _{9 0.05731} | . |* . |

10 -0.06154 | . *| . |

11 -0.02938 | . *| . |

12 0.00011 | . | . |

13 0.28191 | . |****** |

14 -0.03170 | . *| . |

15 -0.11489 | . **| . |

Lampiran 10 Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.514024 0.4910 Test critical values: 1% level -2.593121

5% level -1.944762

10% level -1.614204

(29)

20

Lampiran 11 Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah Pembedaan

Plot Korelasi Diri

0 3.304973 1.00000 | |********************| 0 1 -0.449840 -.13611 | .***| . | 0.109764 2 -0.415933 -.12585 | .***| . | 0.111779 3 -0.306449 -.09272 | . **| . | 0.113474 4 0.297870 0.09013 | . |** . | 0.114383 5 0.667241 0.20189 | . |****. | 0.115235 6 0.162449 0.04915 | . |* . | 0.119421 7 -0.517827 -.15668 | . ***| . | 0.119664 8 -0.347016 -.10500 | . **| . | 0.122111 9 0.496763 0.15031 | . |*** . | 0.123194

10 0.244177 0.07388 | . |* . | 0.125384

11 -0.078837 -.02385 | . | . | 0.125907

12 -1.485850 -.44958 | *********| . | 0.125962

13 0.400110 0.12106 | . |** . | 0.144003

14 0.532323 0.16107 | . |*** . | 0.145224

15 0.223500 0.06763 | . |* . | 0.147360

Lag Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -0.13611 | .***| . | 2 -0.14710 | .***| . | 3 -0.13788 | .***| . | 4 0.03586 | . |* . | 5 0.20259 | . |**** | 6 0.13834 | . |***. | 7 -0.06070 | . *| . | 8 -0.10583 | . **| . |

9 0.06991 | . |* . |

10 0.02010 | . | . |

11 -0.01123 | . | . |

12 -0.43020 | *********| . |

13 0.00192 | . | . |

14 0.09050 | . |** . |

15 0.05648 | . |* . |

Lampiran 12 Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah Pembedaan

5% level -1.944811

10% level -1.614175

(30)

Lampiran 13 Plot ACF dan Plot PACF Deret Output Tingkat Inflasi

Plot Korelasi Diri

Lag Kovarian Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Galat baku 0 14.945691 1.00000 | |********************| 0

1 13.645052 0.91298 | . |****************** | _0.109109 _{2 11.940143 0.79890} | . |**************** | _0.178187 3 10.322849 0.69069 | . |************** | 0.216672 ₄ _{8.520774 0.57012} | . |*********** | _0.241465 ₅ _{6.563519 0.43916} | . |*********. | _0.256991 6 4.897555 0.32769 | . |******* . | 0.265774 ₇ _{3.330017 0.22281} | . |**** . | _0.270542 8 1.491715 0.09981 | . |** . | 0.272717

9 -0.207175 -.01386 | . | . | 0.273152

10 -1.826309 -.12220 | . **| . | 0.273160

11 -3.469746 -.23216 | . *****| . | 0.273810

12 -4.897969 -.32772 | . *******| . | 0.276144

13 -5.146560 -.34435 | . *******| . | 0.280735

14 -5.081437 -.33999 | . *******| . | _0.285720

15 -4.952031 -.33134 | . *******| . | _0.290496

Lag Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0.91298 | . |****************** | 2 -0.20797 | ****| . | 3 -0.00317 | . | . | 4 -0.15638 | .***| . | 5 -0.11595 | . **| . | _{6 0.04092} | . |* . | _{7 -0.08025} | . **| . | _{8 -0.19088} | ****| . | _{9 -0.02751} | . *| . |

10 -0.13009 | .***| . |

11 -0.10896 | . **| . |

12 -0.03031 | . *| . |

13 0.34538 | . |******* |

14 -0.05627 | . *| . |

15 0.00594 | . | . |

Lampiran 14 Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Output Tingkat Inflasi

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.011066 0.2781 Test critical values: 1% level -2.593121

5% level -1.944762

10% level -1.614204

(31)

22

Lampiran 15 Plot ACF dan Plot PACF Deret Output Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan

Plot Korelasi Diri

Lag Kovarian Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 _{Galat baku}

0 2.257133 1.00000 | |********************| ₀

1 0.384748 0.17046 | . |***. | 0.109764 ₂ _{-0.080163 -.03552} | . *| . | _0.112909 3 0.198062 0.08775 | . |** . | 0.113043

4 0.149785 0.06636 | . |* . | 0.113861 5 -0.300676 -.13321 | . ***| . | 0.114326 6 -0.036420 -.01614 | . | . | 0.116181 7 0.431452 0.19115 | . |****. | 0.116208 8 -0.055285 -.02449 | . | . | 0.119936

9 -0.040033 -.01774 | . | . | 0.119997

10 0.076148 0.03374 | . |* . | _0.120028

11 -0.175410 -.07771 | . **| . | _0.120142

12 -1.061739 -.47039 | *********| . | _0.120746

13 -0.269918 -.11958 | . **| . | _0.141108

14 -0.056464 -.02502 | . *| . | 0.142324

15 -0.129974 -.05758 | . *| . | 0.142377

Lag Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 _{1 0.17046}| . |***. | _{2 -0.06650}| . *| . | _{3 0.10918}| . |** . |

4 0.02941 | . |* . | 5 -0.14620 | .***| . | 6 0.03498 | . |* . | 7 0.17419 | . |***. | 8 -0.07873 | . **| . | 9 0.03588 | . |* . |

10 -0.02174 | . | . |

11 -0.10753 | . **| . |

12 -0.42482 | ********| . |

13 0.02505 | . |* . |

14 -0.08235 | . **| . |

15 0.05806 | . |* . |

Lampiran 16 Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Output Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -7.584688 0.0000 Test critical values: 1% level -2.593468

5% level -1.944811

10% level -1.614175

(32)

Lampiran 17 Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (1,1,0) Deret Input Tingkat

Lampiran 18 Plot Peluang Sisaan Model ARIMA (1,1,0) Deret Input Tingkat Suku Bunga BI

(33)

24

Lampiran 19 Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (3,1,0) Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD

Plot Korelasi Diri Sisaan

0 1033730 1.00000 | |********************| 0

1 251.6810 0.00243 | . | . | 0.109764

2 425.7300 0.00412 | . | . | 0.109765

3 2449.995 0.02370 | . | . | 0.109767

4 -628.9810 -.00608 | . | . | 0.109828 5 -324.4120 -.00314 | . | . | 0.109832 _{6 -16511.35 -.15973}| .***| . |_0.109834 _{7 -9445.254 -.09137}| . **| . | _0.112597 _{8 -19419.19 -.18785}| .****| . | _0.113487 _{9 7226.850 0.06991}| . |* . | _0.117174

10 2132.251 0.02063 | . | . | 0.117675

11 -5636.648 -.05453 | . *| . | 0.117719

12 -5325.445 -.05152 | . *| . | 0.118023

13 -11876.35 -.11489 | . **| . | 0.118293

14 6502.093 0.06290 | . |* . | 0.119630

15 17119.36 0.16561 | . |*** . | 0.120028

Lag Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 0.00243 | . | . | 2 0.00411 | . | . | 3 0.02368 | . | . | 4 -0.00622 | . | . | 5 -0.00330 | . | . | 6 -0.16032 | .***| . | 7 -0.09279 | . **| . | 8 -0.19431 | ****| . | 9 0.07579 | . |** . |

10 0.02445 | . | . |

11 -0.04527 | . *| . |

12 -0.09185 | . **| . |

13 -0.16398 | .***| . |

14 -0.01375 | . | . |

(34)

Lampiran 20 Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (0,1,2) Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD

Lag Kovarian Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 _{Galat baku} _{0 104597 1.00000} | |********************| ₀ 1 -2223.475 -.02126 | . | . | 0.109764 2 661.888 0.00633 | . | . | 0.109814 3 9877.285 0.09443 | . |** . | 0.109818 4 10605.686 0.10140 | . |** . | 0.110792 5 -8464.208 -.08092 | . **| . | 0.111905 6 -14822.367 -.14171 | . ***| . | 0.112608 7 -5780.662 -.05527 | . *| . | 0.114736 8 -19778.821 -.18910 | .****| . | 0.115056 9 822.389 0.00786 | . | . | 0.118742

10 -2485.116 -.02376 | . | . | 0.118748

11 -3861.421 -.03692 | . *| . | 0.118805

12 -5936.476 -.05676 | . *| . | 0.118943

13 -10531.896 -.10069 | . **| . | 0.119269

14 5002.961 0.04783 | . |* . | 0.120289

15 16679.403 0.15946 | . |*** . | 0.120518

Lag Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -0.02126 | . | . | 2 0.00588 | . | . | 3 0.09474 | . |** . | 4 0.10641 | . |** . | 5 -0.07834 | . **| . | _{6 -0.16092}| .***| . | _{7 -0.08676}| . **| . | 8 -0.19511 | ****| . | _{9 0.04232}| . |* . |

10 0.02782 | . |* . |

11 -0.00197 | . | . |

12 -0.05799 | . *| . |

13 -0.18092 | ****| . |

14 -0.02813 | . *| . |

15 0.18308 | . |**** |

Lampiran 21 Overfitting Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD

Model Model

Overfitting

Signifikasi Semua parameter

Uji

Ljung-Box

Kebebasan Sisaan

Kenormalan Sisaan

AIC SBC

ARIMA(3,1,0) ARIMA(4,1,0) TIDAK - - - -

ARIMA(3,1,1) TIDAK - - - -

ARIMA(0,1,2) ARIMA(1,1,2) TIDAK - - - -

(35)

26

Lampiran 22 Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (0,1,0)(1,0,0)12 Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar

0 2.467316 1.00000 | |********************| ₀

1 -0.327205 -.13262 | .***| . | _0.109764

2 -0.057682 -.02338 | . | . | 0.111678

3 0.061734 0.02502 | . |* . | 0.111737 4 0.043355 0.01757 | . | . | 0.111804 5 0.433493 0.17569 | . |**** | 0.111838

6 0.359878 0.14586 | . |*** . | 0.115115

7 -0.164785 -.06679 | . *| . | 0.117321

8 -0.167651 -.06795 | . *| . | 0.117778

9 0.317959 0.12887 | . |*** . | 0.118249

10 -0.036580 -.01483 | . | . | _0.119929

11 0.012940 0.00524 | . | . | _0.119951

12 -0.323924 -.13129 | . ***| . | _0.119954

13 0.060270 0.02443 | . | . | _0.121673

14 0.344039 0.13944 | . |*** . | _0.121732

15 -0.073414 -.02975 | . *| . | 0.123641

Lag Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 -0.13262 | .***| . | 2 -0.04170 | . *| . | 3 0.01658 | . | . |

4 0.02273 | . | . | 5 0.18629 | . |**** | 6 0.20797 | . |**** | 7 -0.00046 | . | . | 8 -0.08592 | . **| . | 9 0.08559 | . |** . |

10 -0.03403 | . *| . |

11 -0.06281 | . *| . |

12 -0.17368 | .***| . |

13 0.01119 | . | . |

14 0.14479 | . |***. |

(36)

Lampiran 23 Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (0,1,0)(0,0,1)12 Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar

0 2.369198 1.00000 | |********************| 0

1 -0.307228 -.12968 | .***| . | 0.109764 _{2 -0.043522 -.01837}| . | . | _0.111595 3 0.109208 0.04609 | . |* . | 0.111631 _{4 0.158687 0.06698}| . |* . | _0.111860 _{5 0.422311 0.17825}| . |**** | _0.112342 6 0.445247 0.18793 | . |****. | 0.115700 7 -0.224596 -.09480 | . **| . | 0.119321 8 -0.138718 -.05855 | . *| . | 0.120225 9 0.462673 0.19529 | . |****. | 0.120568

10 0.021745 0.00918 | . | . | 0.124321

11 0.015439 0.00652 | . | . | 0.124329

12 -0.140751 -.05941 | . *| . | 0.124333

13 -0.003435 -.00145 | . | . | 0.124674

14 0.418999 0.17685 | . |****. | 0.124675

15 0.106178 0.04482 | . |* . | 0.127661

Lag Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

1 -0.12968 | .***| . |

2 -0.03579 | . *| . |

3 0.03970 | . |* . |

4 0.07925 | . |** . |

5 0.20514 | . |**** |

6 0.26107 | . |***** |

7 -0.01622 | . | . |

8 -0.10371 | . **| . |

9 0.11813 | . |** . |

10 -0.01536 | . | . |

11 -0.06528 | . *| . |

12 -0.10401 | . **| . |

13 0.00049 | . | . |

14 0.16501 | . |***. |

15 0.04693 | . |* . |

Lampiran 24 Overfitting Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD

Model

Overfitting

Signifikasi Semua parameter

Uji

Ljung-Box

Kebebasan Sisaan

Kenormalan Sisaan

AIC SBC ARIMA(0,1,0)(2,0,0)12 YA layak bebas ya 305.2231

310.0608

(37)

28

Lampiran 25 Korelasi Silang 1 dan

Korelasi Silang

Lag Kovarian Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

-15 0.0094061 0.02383 | . | . |

-14 0.0057191 0.01449 | . | . |

-13 -0.025504 -.06461 | . *| . |

-12 -0.016506 -.04182 | . *| . |

-11 0.0092457 0.02342 | . | . |

-10 -0.046828 -.11864 | . **| . |

-9 0.0097967 0.02482 | . | . |

-8 0.054838 0.13893 | . |***. |

-7 0.0023194 0.00588 | . | . |

-6 -0.062760 -.15900 | .***| . |

-5 0.047273 0.11977 | . |** . |

-4 0.0083240 0.02109 | . | . |

-3 -0.074509 -.18877 | ****| . |

-2 0.026076 0.06606 | . |* . |

-1 0.119959 0.30391 | . |****** |

0 0.041899 0.10615 | . |** . |

1 -0.097529 -.24709 | *****| . |

2 0.122179 0.30954 | . |****** |

3 -0.032320 -.08188 | . **| . |

4 -0.060319 -.15282 | .***| . |

5 0.031634 0.08014 | . |** . |

6 0.045357 0.11491 | . |** . |

7 -0.073886 -.18719 | ****| . |

8 0.022971 0.05820 | . |* . |

9 0.037299 0.09450 | . |** . |

10 0.013183 0.03340 | . |* . |

11 -0.105351 -.26690 | *****| . | 12 -0.041090 -.10410 | . **| . |

13 0.084569 0.21425 | . |**** |

14 -0.096771 -.24517 | *****| . |

15 0.048079 0.12181 | . |** . |

Lampiran 26 Pendugaan Model Awal Deret Input Tingkat Suku Bunga BI

Parameter Pendugaan Galat Baku t-hitung nilai-p

. 2.35853 0.58615 4.02 0.0001

δ. 1.30411 0.56074 2.33 0.0227

(38)

Korelasi Silang

-15 -28.204986 -.05779 | . *| . |

-14 15.292344 0.03133 | . |* . |

-13 -30.910118 -.06333 | . *| . | -12 -30.377201 -.06224 | . *| . |

-11 16.315488 0.03343 | . |* . |

-10 -29.853540 -.06116 | . *| . |

-9 -6.159615 -.01262 | . | . |

-8 -3.189407 -.00653 | . | . |

-7 85.266246 0.17469 | . |***. |

-6 -3.114162 -.00638 | . | . |

-5 5.973563 0.01224 | . | . |

-4 31.453106 0.06444 | . |* . |

-3 -5.925752 -.01214 | . | . |

-2 18.434156 0.03777 | . |* . |

-1 -6.790612 -.01391 | . | . |

0 28.835471 0.05908 | . |* . |

1 15.055768 0.03085 | . |* . |

2 63.649316 0.13040 | . |***. | 3 -20.299953 -.04159 | . *| . | 4 10.491586 0.02149 | . | . | 5 -91.417417 -.18729 | ****| . | 6 71.128504 0.14573 | . |***. | 7 -10.255326 -.02101 | . | . |

8 -10.133328 -.02076 | . | . | 9 -21.502518 -.04405 | . *| . | 10 75.850583 0.15540 | . |***. | 11 -20.614133 -.04223 | . *| . | 12 11.274283 0.02310 | . | . | 13 -43.017062 -.08813 | . **| . | 14 -3.669523 -.00752 | . | . | 15 -31.570460 -.06468 | . *| . |

Lampiran 28 Pendugaan Model Awal Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD

ω . -0.00103 0.00046 -2.23 0.0294

δ . -0.93887 0.21209 -4.43 <.0001

(39)

30

Korelasi Silang

-15 -0.230782 -.12346 | . **| . |

-14 0.498669 0.26676 | . |***** |

-13 -0.182228 -.09748 | . **| . |

-12 0.215898 0.11550 | . |** . |

-11 0.104732 0.05603 | . |* . |

-10 0.037210 0.01991 | . | . | -9 0.076624 0.04099 | . |* . | -8 -0.045746 -.02447 | . | . | -7 0.288754 0.15447 | . |***. | -6 0.142543 0.07625 | . |** . | -5 0.066776 0.03572 | . |* . | _{-4 0.073789 0.03947} | . |* . | _{-3 0.062431 0.03340} | . |* . | _{-2 0.191755 0.10258} | . |** . | _{-1 -0.253618 -.13567} | .***| . | 0 0.071681 0.03835 | . |* . | 1 0.254308 0.13604 | . |***. | 2 0.241296 0.12908 | . |***. | 3 0.093210 0.04986 | . |* . | 4 -0.063478 -.03396 | . *| . |

5 -0.052778 -.02823 | . *| . | 6 0.369804 0.19783 | . |**** | 7 0.266589 0.14261 | . |***. |

8 -0.224871 -.12030 | . **| . | _{9 -0.121048 -.06475} | . *| . | _{10 0.311932 0.16687} | . |***. | 11 -0.098439 -.05266 | . *| . | _{12 -0.024716 -.01322} | . | . | 13 -0.159709 -.08544 | . **| . | 14 0.057188 0.03059 | . |* . | 15 -0.103871 -.05557 | . *| . |

Lampiran 30 Pendugaan Model Awal Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar

. 0.24937 0.09185 2.71 0.0081

δ. 0.56534 0.25451 2.22 0.0292