VISUALISASI PERUBAHAN GRAFIK FUNGSI GEOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN SUATU SIMULASI
TUGAS AKHIR
HARRY PRATAMA 092407053
PROGRAM STUDI D-III STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
VISUALISASI PERUBAHAN GRAFIK FUNGSI GEOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN SUATU SIMULASI
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Ahli Madya
HARRY PRATAMA 092407053
PROGRAM STUDI D-III STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA
PERSETUJUAN
Judul : VISUALISASI PERUBAHAN GRAFIK FUNGSI GEOMETRI
DENGAN MENGGUNAKAN SUATU SIMULASI
Kategori : TUGAS AKHIR
Nama : HARRY PRATAMA
NIM : 092407053
Program Studi : D3 STATISTIKA Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, Juli 2012
Diketahui
Departemen Matematika FMIPA USU Pembimbing
PERNYATAAN
VISUALISASI PERUBAHAN GRAFIK FUNGSI GEOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN SUATU SIMULASI
TUGAS AKHIR
Saya mengakui bahwa tugas akhir ini adalah kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dari beberapa ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2012
PENGHARGAAN
Bismillahirrahmanirrahim,
Puji dan syukur atas kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya kepada seluruh alam beserta seluruh isinya dan berkat kekuatan iman dari-karunia-Nya, maka Tugas Akhir dengan judul “VISUALISASI PERUBAHAN GRAFIK FUNGSI GEOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN SUATU SIMULASI” dapat diselesaikan tepat pada waktunya. Kemudian seiring shalawat dan salam penulis ucapkan kepada junjungan Nabi besar Muhammad SAW yang membawa umatnya ke jalan yang benar dan kesejahteraan hidup.
Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih banyak kekurangan dan kelemahan dengan demikian penulis harapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi peningkatan mutu penulisan Tugas Akhir di masa yang akan datang.
Pada kesempatan ini penulis menghaturkan terima kasih atas petunjuk dan bimbingan yang telah diberikan kepada penulis sehingga akhirnya penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini. Maka dengan ini penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya kepada :
1. Ayahanda Herman dan Ibunda tersayang Aten , yang membesarkan dan mendidik penulis dengan penuh kasih sayang dan cinta dari kecil hinggga saat ini telah memberikan motivasi dan restu serta materi yang tak ternilai dengan apapun. 2. Bapak DR. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Sc selaku Ketua Pelaksana Program Studi Ilmu Komputer dan Statistika FMIPA USU.
5. Bapak Drs. Faigiziduhu Buulolo selaku Koordinator Program Studi DIII Satistika FMIPA USU.
6. Untuk saudara-saudari kandung penulis Hedwin Syuhada yang telah memberikan semangat dan do’a kepada penulis.
7. Untuk kak Mimmy dan kak Puspa yang telah memberikan semangat, dan juga buat teman stat-b 09 (aditya, nanda, bobby, meutia dan Sandra ) dan buat (Ridho Sinaga, Ellen Ginting, Anes Tresia, Karina Khairoel, Dwita Sinaga, Ira Harahap dan Meirina Siregar ) terima kasih memberi motivasi dan do’a yang tulus kepada penulis.
8. Untuk sahabat-sahabatku dari kelas Statistika B 2009 dan semua rekan-rekan dari DIII Statistika FMIPA USU yang telah membantu, memberi semangat, arahan dan motivasi selama perkuliahan.
Atas segala bantuan dan budi baik semua pihak penulis ucapkan terima kasih, semoga Allah SWT memberikan rahmat dan hidayah-Nya kepada kita semua. Amin ya rabbal’alamin.
Akhirnya penulis berharap semoga Tugas Akhir ini dapat memberikan manfaat kepada semua pihak yang memerlukan.
Medan, Juli 2012
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN ii
PERNYATAAN iii
PENGHARGAAN iv
DAFTAR ISI vi
DAFTAR GAMBAR vii
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Identifikasi Masalah 3
1.3 Maksud dan Tujuan 3
1.4 Metodologi Penelitian 3 1.5 Keuntungan Simulasi 4
1.6 Sistematika Penulisan 5
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Pendahuluan 7
2.2 Distribusi Geometri 9
BAB 3 IMPLEMENTASI SISTEM
3.1 Pengertian Implementasi sistem 14 3.2 Langkah-langkah Memulai Pengolahan Data Dengan software R 15 3.3 Dengan n Tetap dan p Berubah – ubah 17 3.4 Dengan n Berubah – Ubah dan p tetap 18 3.5 Dengan n Diperbesar dan p Diperbesar 19 BAB 4 KESIMPULAN dan SARAN
4.1 Kesimpulan 20
4.2 Saran 20
DAFTAR PUSTAKA 21
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1 Tampilan Pembuka software 16
Gambar 3.2 Perintah Data Geometri yang dibangkitkan 17
Gambar 3.3 Grafik dari Distribusi Geometri yang Dibangkitkan 17
Gambar 3.4 Perintah Data Geometri yang dibangkitkan 18
Gambar 3.5 Grafik dari Distribusi Geometri yang Dibangkitkan 18
Gambar 3.6 Perintah Data Geometri yang dibangkitkan 19
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Statistik merupakan cara – cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan, menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisa dan memberi interpretasi terhadap sekumpulan data, sehingga kumpulan bahan keterangan dapat memberi pengertian dan makna tertentu. Seperti pengambilan kesimpulan, membuat estimasi dan juga prediksi yang akan datang.
Data acak adalah sesuatu yang diambil dengan melalui proses sedemikian rupa sehingga mendapatkan hasil yang tidak dapat ditentukan dengan pasti sebelumya. contoh misalnya, sebuah koin ditos, maka yang mucul akan berupa gambar dan angka dari dua mata sisi, yang muncul sebagai hasil dalam proses pentosan dari koin tersebut tersebut tidak dapat ditentukan sebelum koin tersebut berhenti. untuk membangkitkan sebuah data acak seperti ini dan mengikuti suatu distribusi tertentu dapat dilakukan dengan menggunakan suatu software yang dikenal dengan nama R.
Salah satu cara untuk membangkitkan data acak dengan menggunakan suatu sumulasi dengan jenis yang berbeda-beda. Software R merupakan suatu aplikasi, dan merupakan pengembangan dari model statistika komputasi. Pengembangan dari S dan S-Plus. Dengan menggunakan Software R dapat membangkitkan banyak bilangan acak dengan jenis yang berbeda dari distribusi tertentu (khusus). Oleh karena itu, dalam hal ini penulis mencoba mensimulasikan data acak dari fungsi distribusi geometri .
Dengan menggunakan simulasi dapat membangkitkan data acak dengan jenis yang berbeda,dalam hal ini penulis mencoba untuk mensimulasi data acak dari fungsi distribusi geometri dengan menggunakan parameter.dan akan dapat dilihat hasil dari percobaan simulasi tersebut dan bagaimana perubahan grafik fungsi geometri.
1.2 Identifikasi Masalah
Fungsi distribusi peluang geometri dengan parameter p akan dibangkitkan beberapa bilangan acak dengan perubahan parameter-parameternya. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan secara visualisasi bagaiman perubahan grafik fungsi distribusi geometri dengan parameter – parameter yang berbeda. Membangkitkan data membuat grafiknya dilakukan dengan merancang dan membentuk suatu fungsi dalam R sehingga, permasalahan dalam tulisan ini adalah bagaimana cara membuat fungsi membangkitkan data dan menvisualisaikan grafik-grafik data bangkitan.
1.3 Maksud dan Tujuan
Menunjukkan secara visual perubahan grafik fungsi distribusi geometri dengan menggunakan suatu simulasi dan dapat dikaji pada suatu simulasi komputer dengan menggunakan software R.
1.4Metodologi Penelitian
Metode yang digunakan adalah metode simulasi komputer, dan berikut adalah tahapan atau langkah-langkah yang dilakukan :
2. Menunjukkan secara visual perubahan grafik fungsi distribusi geometri dengan parameter yang berbeda.
3. Menganalisa perubahan grafik fungsi ditribiusi geometri berdasarkan perubahan parameter-parameternya.
4. Menyimpulkan hasil analisis.
1.5Keuntungan Simulasi
Terdapat beberapa keuntungan yang bisa diperoleh dengan memanfaatkan simulasi, yaitu sebagai berikut :
1. Efisiensi dimana lebih menghemat dalam segala hal
2. Pengawasan dalam simulasi ini tampak terutama apabila analisis statistik dapat digunakan untuk meninjau hubungan antara variabel bebas (independent) dengan variable terikat (dependent) yang merupakan faktor-faktor yang akan dibentuk dalam percobaan.
3. Dalam prakteknya, dengan menggunakan simulasi komputer akan jarang ditemukan kesalahan perhitungan terutama bila angka-angka diambil dari komputer secara teratur dan bebas.
1.6Sistematika Penulisan
Adapun sistematika dalam penulisan adalah sebagai berikut :
BAB 1 : PENDAHULUAN
Bab ini berisi tentang latar belakang pengambilan judul, identifikasi masalah, maksud dan tujuan, metodologi penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB 2 : LANDASAN TEORI
Bab ini berisi tentang suatu tinjauan teori dalam memvisualisasikan data dengan menggunakan simulasi. Dalam hal ini menggunakan software R.
BAB 3 : IMPLEMENTASI SISTEM
BAB 4 : KESIMPULAN DAN SARAN
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pendahuluan
Projek R mulai dikembangkan oleh Robert Gentlemean dan Ross Ihaka dari departemen statistika di universitas Auckland pada tahun 1995. R merupakan lanjutan pengembangan setelah S dan S-plus . dan merupakan suatu sumber informasi terbuka dalam lingkup pengembangan model komputasi statistika. R memiliki banyak fungsi, salah satunya membangkitkan data acak, namun banyak fungsi-fungsi lainnya yang dapat dilakukan dengan menggunakan software R.
Beberapa pengertian simulasi menurut beberapa ahli :
Nailor (1966) dalam rubinstein dan Melamed (1998). Simulasi adalah teknik numerik untuk melakukan eksperimen pada komputer, melibatkan ilmu matematik dan model tertentu yang mnenjelaskan prilaku bisnis atau ekonomi pada suatu periode waktu tertentu.
Darnius, O (2006, Hal:53) simulasi berarti rekayasa suatu model ilmiah untuk melihat kebenaran atau kenyataan model tersebut. Kemampuan untuk mensimulasikan data acak dengan jenis yang berbeda misalnya, akan memampukan peniliti untuk membuat pertanyaan dan menjawab pertanyaan-pertanyaan dengan cara yang singkat. Simulasi merupakan suatu yang sangat perlu dimiliki.
Banks (1998). Simulasi adalah tiruan dari proses dunia nyata atau system. Simulasi menyangkut pembakitan proses serta pengamatan dari proses untuk menarik kesimpulan dari system yang diwakili
2.2 Distribusi Geometri
Suatu fenomena yang digambarkan sebagai jumlah, banyaknya usaha yang perlu dilakukan untuk mendapatkan sukses pertama dari suatu percobaan yang dilkukan secara berulang, dengan ketentuan bahwa setiap perulangan mempunyai peluang sukses (p) adalah fenomena yang mengikuti pola sebaran geometri. Distribusi geometri merupakan suatu distribusi probabilitas diskrit yang dapat menggunakan landasan pemikiran simulasi diskrit bilangan random yang mempunyai random variate dengan q = 1 - p, dengan p merupakan parameter dari distribusi geometri. .
Misalnya dalam sebuah perusahaan yang menghasilkan dua kondisi yaitu apakah terdapat keuntungan (U) dan kerugian (R) . Peluang terjadinya peristiwa dari percobaan U, P(U) sebesar p dan peluang terjadinya peristiwa R, P(R) sebesar 1 – p.
Jika percobaan itu diulang beberapa kali sampai peristiwa U terjadi pertama kali. Jika peubah acak X menyatakan banyak eksperimen dan pengulangannnya yang dilakukan sampai peristiwa S terjadi pertama kali, maka X=x yang artinya banyak percobaan dan pengulangan yang dilakukan sampai mengahsilkan peristiwa U terjadi pertama kali, adalah x kali. Ini menunjukkan bahwa sampai pengulangan ke (x - 2) menghasilkan peristiwa R dan pada pengulangan ke (x - 1) menghasilkan peristiwa U. Kita akan menghitung peluang bahwa peristiwa U terjadi pertama kali pada pengulangan percobaan ke (x – 1) susunannya pada percobaan :
R R R .... R R R 1-p 1-p 1-p 1-p 1-p p
1 2 x-3 x-2 x-1
Karena setiap pengulangan bersifat bebas, P(U) = p dan P(R) = 1 – p berharga tetap untuk setiap pengulangan percobaan, maka peluang dari peristiwa susunan diatas adalah
P( R R R ... U U U) = P(R).P(R).P(R) ... P(R).P(R).P(R)
= (1 – p) (1 – p) (1 – p) ... (1 – p) (1 – p) (p)
P( R R R ... U U U ) = – p . p
Sehingga peluang terjadi peristiwa sukses terjadi pada pengulangan percobaan ke x adalah
P(X=x) = – p .p Dari pemisalan diatas dapat didefinisikan distribusi geometri
p(x) = P(X=x) = – p .p x = 1,2,3,....
penulisan notasi dari peubah acak X yang berdistribusi geometri adalah X ~ G (x ; p) artinya peubah acak X berdistribusi geometrik dengan banyak pengulangan percobaan sampai ke x kali dan peluang terjadinya peristiwa sukses sebesar p. Sebuah percobaan dikalatakan mengikuti distribusi geometri, jiuka percobaan tersebut memenuhi sifat-sifat sebagai berikut:
1. Percobaan terdiri atas dua peristiwa, seperti sukses ataupun gagal.
2. Percobaan diulang bebrapa kali sampai peristiwa sukses terjadi pertama kali. 3. Peluang terjadinya peristiwa sukses dan gagal pada setiap pengulangan percobaan
4. Setiap pengulangan percobaan bersifat bebas.
2.3 Ekspektasi dan Variansi
E X . p x
. – p .
.
. …
.
.
Berdasarkan variansi
= E[X(X – 1) + X] – [E( = E[X(X – 1)] + E(X) – [E(
E X X – .
. .
P – p .
p – p
p – p
p – p .
p – p . p p
E X X –
Maka
BAB 3
IMPLEMENTASI SISTEM
3.1 Pengertian Implementasi Sistem
Implementasi sistem adalah prosedur yang dilakukan untuk menyelesaikan desain sistem yang ada dalam desain yang disetujui, menginstall dan memulai sistem baru atau sistem yang diperbaiki.
Tahapan implementasi merupakan tahapan penerapan hasil desain tertulis ke dalam programming (coding). Dalam pengolahan data pada karya tulis ini penulis menggunakan satu perangkat lunak sebagai implementasi sistem yaitu Sofware R.
Dan dengan adanya komputer peangkat lunak, diharapkan pekerjaan tersebut dapat dilakukan dengan cepat dan tepat, waktu dan tenaga dengan tingkat kesalahan yang relatif kecil.
3.2 Langkah-langkah Memulai Pengolahan Data Dengan Software R
Sebelum mengoperasikan software ini, pastikan pada komputer terpasang Software R.
Langkah – langkahnya :
1. Klik start
2. Double klik Aplikasi software R pada menu start
3. Setelah itu akan muncul jendela software R, seperti berikut :
3.3 Dengan n Tetap p Berubah-Ubah
1. Masukkan n= 400 dan p= 0.1 sampai dengan 0.9
Gambar 3.2 Perintah Data Geometri yang dibangkitkan
2. Gambaran Histogram dari Data yang Dibangkitkan.
3.4 Dengan n Berubah – Ubah p Tetap
3. Masukkan n= 20 sampai 180 dan p= 0.1
Gambar 3.4 Perintah Data Geometri yang Dibangkitkan 4. Gambar Histogram dari data yang Dibangkitkan
3.5 Dengan n diperbesar p diperbesar
5. Masukkan n= 20 sampai 180 dan p=0.1 sampai dengan 0.9
Gambar 3.6 Perintah Data Geometri yang Dibangkitkan
6. Gambar Histogram dari Data yang Dibangkitkan
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
1. Dalam grafik fungsi Geometri dengan n tetap dan p diperbesar juga menunjukkan perubahan grafik yang mengecil menuju kekanan.
2. Dalam grafik fungsi Geometri dengan n diperbesar p diperbesar menunjukkan perubahan grafik menuju kekanan dan membentuk grafik eksponensial.
3. Dalam grafik fungsi Geometri dengan p tetap dan n diperbesar , menunjukan perubahan grafik semakin kekanan dan membentuk grafik eksponensial.
4.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA
Walpole, Ronald . E dan Raymond H. Mayes. 2000. Probabilitas dan Statistika . edisi ke-6.
Jakarta : Prenhallindo
Hines,William W dan Montgomery, Douglas C.1990. Probabilta dan Statistik dalam Ilmu
Rekayasa dan Manejemen. Edisi ke-2. Jakarta : UI Press
Sarwoko. 2007. Metode Statistika. Edisi ke-1. Yogyakrta : Graha Ilmu
Darnius,Open. 2006. Pengantar Komputasi Statistika dengan R. Medan : Departemen
n= 400 dan p= 0.1 sampai dengan 0.9
n= 20 sampai dengan 180 dan p= 0.1
n= 20 sampai 180 dan p= 0.1 sampai dengan 0.9
P N N P J t H Yang b Program Di Nama NIM Program Stu Judul Tugas Telah m tanggal ... Demik Hijau Tugas FAKU PR Jl. Biot T bertanda tan iploma III S : :
udi :
s Akhir :
melaksanak ...
kian diterang s Akhir Mah
KEME UN ULTAS MA ROGRAM D teknologi N Telp. (061) 8
SU Hasil
ngan di baw Statistka : HARRY P 092407053 Statistika Visualisasi Mengguna kan test prog
Deng gkan untuk d hasiswa ber ENTERIAN NIVERSIT ATEMATIK DIPLOMA No.1 Kampu 8211050 - 82
URAT KET l Uji Progra
ah ini mene
PRATAMA 3
i Perubahan akan Suatu S gram tugas a
gan Hasil : S digunakan m rsangkutan d
N PENDIDI AS SUMAT KA DAN IL A 3 KOMPU us USU Pada 214290, Fa
TERANGAN am Tugas Ak
erangkan bah
n Grafik Fun Simulasi akhir mahas
Sukses / Ga melengkapi di Jurusan M
Med Dose Drs.O NIP. IKAN NAS TERA UTA LM PENGE UTER DAN
ang Bulan M ax. ( 061 ) 8
N khir hwa Mahas ngsi Geomet siswa terseb agal syarat pend Matematika
an, Juli 2 en Pembimb Open Darniu 19641014 SIONAL ARA ETAHUA A N STATIST Medan 2015 214290 iswa Tugas tri dengan
ut di atas pa
daftaran Ujia FMIPA US
2012 bing
us S, M.Sc 199103 1 00
N N J D T T K t D D P N Nama NIM Judul Tuga Dosen Pem Tanggal M Tanggal Se No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Kartu ini ha telah selesai Diketahui Departemen
Prof. Dr. T NIP. 19620 FAKUL PR Jl. Biot T KARTU as Akhir mbimbing Mulai Bimbi elesai Bimb Ta Asi Bimb arap dikemb i n Matematik
Tulus, M. Si 0901 198803 KEME UN LTAS MAT ROGRAM D teknologi N Telp. (061) 8
U BIMBIN : Ha : 092 : Vis Den : Dr ngan : …… ingan : ……
nggal istensi
bingan
balikan ke D
ka FMIPA U
i 3 1 002
ENTERIAN NIVERSIT
EMATIKA DIPLOMA No.1 Kampu 8211050 - 82
NGAN TUG arry Pratam
2407053 sualisasi Pe
ngan Meng s. Open Da ……… ……… Pemba Asist Mengen BA Departemen USU N PENDID AS SUMAT A DAN ILM A 3 KOMPU us USU Pada 214290, Fa
GAS AKHIR ma
erubahan G ggunakan S arnius S, M ………. ………. ahasan tensi nai, Pada AB Matematika Dis Pem Drs. NIP. DIKAN NAS TERA UTA MU PENGE UTER DAN ang Bulan M ax. ( 061 ) 8
[image:33.595.110.567.440.594.2]R MAHASI Grafik Fung Suatu Simu M.Sc . . Paraf D Pembim
a bila bimbi
setujui mbimbing U Open Darn . 19641014 SIONAL ARA ETAHUAN N STATIST Medan 2015 214290 ISWA gsi Geomet lasi Dosen mbing ingan mahas Utama
nius S, M.S 199103 1 0
