PERKIRAAN STABILITAS TEGANGAN SECARA DINAMIS PADA SISTEM TENAGA LISTRIK LAMPUNG DENGAN EKSPONEN LYAPUNOV MAKSIMUM

ABSTRACT

DYNAMIC VOLTAGE STABILITY PREDICTION OF LAMPUNG’S ELECTRIC POWER SYSTEM

USING MAXIMUM LYAPUNOV EXPONENT

By

M. Widi Tryatno

Disturbances in operation of electric power system can make changes in voltage stability. Therefore, prediction of dynamic voltage stability before and after disturbances needs to be done. One of method for predicting the dynamic voltage stability is the use of maximum Lyapunov exponent. In this research, dynamic voltage stability of Lampung’s electric power system is performed by simulating several types of disturbances that apply in Baturaja – Bukit Kemuning branch. Time-series data of voltage measurements is then used to predict voltage stability using maximum Lyapunov exponent. In three-phase fault simulation, voltage starts to be stable at 2.15 seconds after disturbance. In line to ground fault, double-line to ground fault, and double-line-to-double-line fault, voltage starts to be stable at 1.65 seconds after disturbance. When applied loss of line fault, voltage starts to be stable at 2.15 seconds after disturbance. In loss of load fault, voltage starts to be stable at 2.45 seconds after disturbance. The results show that maximum Lyapunov exponent can be used to predict voltage stability dynamically.

ABSTRAK

PERKIRAAN STABILITAS TEGANGAN SECARA DINAMIS PADA SISTEM TENAGA LISTRIK LAMPUNG

DENGAN EKSPONEN LYAPUNOV MAKSIMUM

Oleh M. Widi Tryatno

Gangguan-gangguan dalam operasi sistem tenaga listrik dapat menyebabkan stabilitas tegangan terganggu. Oleh sebab itu, perkiraan stabilitas tegangan secara dinamis sebelum dan setelah terjadinya gangguan perlu dilakukan. Salah satu metode untuk memperkirakan stabilitas tegangan dinamis adalah menggunakan eksponen Lyapunov maksimum. Dalam penelitian ini, simulasi stabilitas tegangan dinamis pada sistem kelistrikan Wilayah Lampung dilakukan dengan mensimulasikan beberapa jenis gangguan pada saluran Baturaja – Bukit Kemuning. Data pengukuran tegangan berdasarkan urutan waktu digunakan untuk menentukan stabilitas tegangan dengan menggunakan eksponen Lyapunov maksimum. Pada gangguan jenis tiga fasa, tegangan mulai stabil pada 2,15 detik setelah gangguan. Pada gangguan satu fasa ke tanah, dua fasa ke tanah, dan antarfasa tegangan mulai stabil pada 1,65 detik setelah gangguan. Ketika terjadi gangguan putus saluran tegangan mulai stabil pada 2,15detik setelah gangguan, sedangkan saat lepas beban, tegangan mulai stabil pada 2,45 detik setelah gangguan. Dari hasil-hasil penelitian, eksponen Lyapunov maksimum dapat digunakan memperkirakan stabilitas tegangan secara dinamis.

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Tanjungkarang pada tanggal 29 Desember

1990 sebagai anak kedua dari Bapak Drs. Markus Suyatno dan

Ibu Magdalena Srinurhayati. Pendidikan awal yang pernah

penulis tempuh adalah pendidikan Taman Kanak-kanak di TK

Xaverius Pringsewu dan diselesaikan pada tahun 1997. Kemudian, penulis

melanjutkan ke Sekolah Dasar (SD) Fransiskus Pringsewu dan selasai tahun 2003.

Lalu pendidikan Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) Xaverius Pringsewu

diselesaikan tahun 2006. Kemudian Sekolah Menengah Atas di SMAN 2 Bandar

Lampung.

Pada tahun 2009, penulis diterima sebagai mahasiswa di Jurusan Teknik Elektro

Universitas Lampung pada tahun 2009 melalui Seleksi Nasional Masuk Perguruan

Tinggi Negeri. Ketika menjadi mahasiswa penulis melaksanakan kerja praktik di

PT Indonesia Power Unit Bisnis Pembangkitan (UBP) Suralaya pada tahun 2012.

Penulis juga pernah menjabat sebagai asisten Laboratorium Sistem Tenaga Listrik

Carilah mimpimu,

kemudian kejarlah

.

Jika Anda tidak bergerak untuk mulai membangun mimpi anda,

seseorang justru akan memperkerjakan anda

untuk membantu membangun mimpi mereka. -Tony Gaskins

Lambang sebuah kecerdasan bukanlah pengetahuannya,

tetapi imajinasinya. – Albert Einstain

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa karena atas segala limpahan berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan dan menyusun laporan Tugas Akhir yang berjudul “Perkiraan Stabilitas Tegangan Secara Dinamis dengan Eksponen Lyapunov Maksimum. Laporan ini disusun sebagai syarat melesaikan studi S1 di Teknik Elektro Universitas Lampung.

Dalam penyusunan skripsi ini penulis mendapat banyak bantuan, baik ilmu, materi, bimbingan, dan saran dari berbagai pihak. Oleh sebab itu, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada:

1. Orangtuaku Bapak Yatno dan Ibu Nur serta saudara-saudaraku Nuri, Ardi, dan Merri atas segala kasih sayang, doa dan dukungan yang selalu diberikan sepanjang waktu.

2. Bapak Prof. Dr. Suharno, M.Sc., Ph.D. selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Lampung.

3. Bapak Agus Trisanto, S.T.,M.T.,Ph.D selaku ketua Jurusan Teknik Elektro Universitas Lampung.

5. Bapak Osea Zebua, S.T., M.T. selaku pembimbing utama yang telah memberikan banyak ilmu, bimbingan, saran, dan nasihat selama penyelesaian Tugas Akhir ini.

6. Bapak Ir. Noer Soedjarwanto, M.T. selaku pembimbing pendamping yang telah memberikan banyak ilmu, bimbingan, saran, dan nasihat selama penyelesaian Tugas Akhir ini.

7. Bapak Ir. Abdul Haris, M.T. selaku penguji Tugas Akhir atas saran dan nasihatnya.

8. Bapak Muhamad Komarudin, S.T., M.T. selaku pembimbing akademik atas nasihatnya selama penulis menjadi mahasiswa.

9. Bapak dan Ibu Dosen atas segala ilmu, bimbingan, dan nasihatnya selama penulis melaksanakan kuliah di Jurusan Teknik Elektro Universitas Lampung. 10. Anak-anak Kemiling Inside Uwak Ari, Albet, Ateng atas bantuan yang tidak

seberapa, tetapi ada dampaknya.

11. Teman-teman Laboratorium:Alif, Nurhadi, Luqvi, dan Jumanto (udah lulus), serta Mbul, Binsar, dan Rani (belum lulus) yang saling mendukung.

12. Teman-teman Teknik Elektro Universitas Lampung khususnya angkatan 2009.

13. Mbak Ning dan staf Teknik Elektro Universitas Lampung yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan studi ini.

wawasan ilmu pengetahuan dan teknologi bersama. Semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi penulis dan bagi kita semua.

Bandar Lampung, 25 Oktober 2014

DAFTAR ISI

2.2. Stabilitas Tegangan pada Sistem Tenaga Listrik ... 8

2.3. Solusi Aliran Daya ... 11

2.4. Penyebab Ketidakstabilan Tegangan di Sistem Tenaga Listrik .. 14

2.5. Eksponen Lyapunov... 15

2.6. Eksponen Lyapunov untuk Data Urutan Waktu ... 18

III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Waktu dan Tempat Penelitian ... 20

3.2. Alat dan Bahan ... 20

3.3. Tahapan Penelitian ... 20

3.4. Diagram Alir Simulasi Pengukuran Tengangan Dinamis ... 27

IV. HASIL DAN PEMBAHAN

4.1. Sistem Tenaga Listrik Lampung ... 29 4.2. Simulasi Jaringan dalam Keadan Normal ... 36 4.3. Simulasi Jaringan dalam Keadaan Gangguan ... 37 4.4. Simulasi Stabilitas Tegangan dengan Eksponensial Lyapunov

Maksimum ... 44 4.5. Pengaruh Durasi Gangguan dan Penghilang Gangguan Terhadap

Stabilitas Tegangan Dinamis dengan Eksponen Lyapunov

Maksimum ... 57 4.6. Pengaruh Panjang Sampel Data pada Stabilitas Tegangan

Dinamis dengan Eksponensial Lyapunov Maksimum ... 63

V. SIMPULAN DAN SARAN

5.1. Simpulan ... 66 5.2. Saran ... 67

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

3.1. Jenis Bus di Sistem Tenaga Listrik Lampung pada Simulasi ... 22

4.1. Pemodelan Nama dan Jenis Bus Jaringan Transmisi Lampung ... 31

4.2. Jenis dan Panjang Saluran Transmisi Lampung ... 32

4.3. Pemodelan Saluran Transmisi Lampung 150 kV ... 34

4.4. Beban di Gardu Induk ... 35

4.5. Pemodelan Mesin Generator ... 36

4.6. Pemodelan Eksitasi Mesin Generator ... 36

I. PENDAHULUAN

1.1.Latar Belakang

Energi listrik merupakan salah satu bentuk energi yang sangat penting

untuk menunjang kehidupan manusia sekarang ini. Di era globalisasi sekarang ini

tingkat pertumbuhan industri dan pertumbuhan perumahan sangat pesat.

Peningkatan tersebut menyebabkan permintaan akan energi listrik semakin

meningkat. Hal ini karena energi listrik merupakan sumber energi utama yang

digunakan dalam proses produksi di dunia industri dan menunjang kemajuan taraf

hidup manusia.

Besarnya permintaan energi listrik mengakibatkan perlunya

membangun pusat – pusat pembangkitan energi listrik dengan kapasitas besar dan

jumlah yang cukup banyak. Jika pembangunan pusat pembangkit listrik tidak

dapat mengimbangi pertumbuhan beban, maka kontinuitas penyaluran energi

listrik ke konsumen dapat terganggu. Selain itu, akan menyebabkan stabilitas

sistem tenaga menjadi tidak seimbang.

Kestabilan sistem tenaga listrik meliputi stabilitas tegangan, stabilitas

frekuensi, dan stabilitas sudut rotor generator. Pada penelitian ini kestabilan yang

2

tercipta jika tegangan pada setiap bus berada dalam batas-batas yang diizinkan.

Pada operasi sistem tenaga stabilitas tegangan adalah hal yang utama dalam

keandalan operasi sistem karena ketidakstabilan tegangan dapat menyebabkan

jatuhnya tegangan sehingga berakibat pemadaman total (black out). Peristiwa

lepas beban, putus saluran, gangguan satu fasa ke tanah, dua fasa ke tanah, tiga

fasa, dan antarfasa dapat mengakibankan stabilitas tegangan terganggu. Selain itu,

dampak ketidakstabilan tegangan juga dapat membuat kerusakan pada peralatan–

peralatan penyaluran energi listrik dan peralatan-peralatan rumah tangga. Oleh

sebab itu, penting untuk mengetahui kestabilan tegangan pada sistem tenaga listrik

sehingga keandalan sistem dapat terjaga.

Sistem tenaga listrik di Lampung merupakan sistem yang terdiri dari 9

unit pembangkitan tenaga dan beberapa unit pusat penyaluran beban atau gardu

induk. Kasus utama yang terjadi di Provinsi Lampung adalah jumlah permintaan

beban yang tidak mampu diimbangi oleh ketersedia kapasitas pembangkit. Hal ini

tentu akan membuat sistem rentan terhadap ketidakstabilan tegangan sehingga

akan mungkin terjadi pemadaman. Kasus seperti putus saluran pernah terjadi

sehingga tegangan mengalami ketidakstabilan dan mengakibatkan pemadaman di

beberapa wilayah. Selain itu, peristiwa ganguan satu fasa ke tanah, dua fasa ke

tanah, tiga fasa, antarfasa, dan lepas beban dapat menggangu stabilitas tegangan di

sistem tenaga listrik wilayah Lampung. Dengan demikian, maka studi stabilitas

3

1.2.Tujuan Penelitian

Penelitian yang dilakukan oleh penulis ini memiliki tujuan, antara

lain:

1. Mengetahui pengaruh gangguan-gangguan, seperti gangguan satu fasa ke

tanah, dua fasa ke tanah, tiga fasa, antarfasa, putus saluran, dan pelepasan

beban terhadap stabilitas tegangan.

2. Melakukan perkiraan prediksi stabilitas tegangan dinamis dengan

menggunakan eksponen Lyapunov maksimum.

1.3.Rumusan Masalah

Sistem tenaga listrik Wilayah Lampung merupakan sistem yang terdiri

dari 1 bus referensi, 8 pusat pembangkitan dan 15 pusat beban. Permintaan energi

listrik di Provinsi Lampung lebih tinggi daripada jumlah ketersedian kapasitas

daya terbangkitkan. Oleh sebab itu, sistem tenaga listrik Lampung rentan terhadap

pemadaman dan ketidakstabilan tegangan.

Fenomena gangguan yang terjadi di sistem tenaga listrik, antara lain

gangguan satu fasa ke tanah, dua fasa ke tanah, tiga fasa, antarfasa, putus saluran,

dan lepas beban dapat menyebabkan ketidakstabilan tegangan. Ketidakstabilan

tegangan ini sangat dihindari dalam operasi sistem tenaga karena dapat merugikan

pihak konsumen dan PLN sebagai penyedia jasa kelistrikan. Kerusakan tersebut

dapat menyebabkan kerusakan peralatan listrik, seperti televisi, komputer, motor

4

tegangan dapat menimbulkan jatuh tegangan yang dapat berakibat pemadaman

total.

Prediksi stabilitas tegangan perlu untuk dilakukan untuk mengetahui

perilaku dinamis tegangan terhadap peristiwa gangguan yang terjadi di sistem.

Eksponen Lyapunov maksimum adalah metode yang digunakan untuk mengetahui

stabilitas tegangan di sistem tenaga listrik Wilayah Lampung. Tegangan akan

stabil bila nilai eksponen Lyapunov maksimum lebih kecil dari nol (λ<0).

1.4.Batasan Masalah

Studi tentang stabilitas tegangan pada sistem tenaga listrik.di

Lampung ini memiliki batasan permasalahan, antara lain:

1. Dalam penelitian, komponen simetris digunakan untuk merepresentasikan

gangguan tidak seimbang.

2. Hanya satu buah gangguan yang digunakan dalam melakukan satu kali

skenario simulasi.

3. Simulasi dilakukan dalam kondisi beban tetap, yaitu beban maksimum.

1.5.Manfaat Penelitian

Penelitian tentang stabilitas tegangan pada sistem tenaga listrik di

5

1. Mengetahui keandalan sistem tenaga listrik wilayah Lampung dalam

menjaga stabilitas tegangan terhadap pengaruh gangguan – gangguan yang

terjadi, seperti gangguan satu fasa ke tanah, dua fasa ke tanah, tiga fasa,

antarfasa, putus saluran, dan lepas beban.

2. Mengetahui jenis gangguan yang menyebabkan ketidakstabilan tegangan

paling buruk sehingga dapat merencanakan sistem tenaga yang tahan

terhadap gangguan tersebut.

1.6.Hipotesis

Eksponen Lyapunov maksimum dapat digunakan untuk menentukan

konvergensi atau divergensi antara dua buah lintasan vektor dalam sebuah bidang

atau menyatakan stabilitas perubahan dinamis dari suatu sistem terhadap waktu.

Oleh karena itu, eksponen Lyapunov maksimum juga dapat digunakan untuk

menentukan stabilitas tegangan sistem tenaga listrik dalam skala waktu. Pada

penelitian ini eksponen Lyapunov maksimum digunakan untuk menentukan

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1.Stabilitas Sistem Tenaga

Permasalahan utama yang terjadi di sistem tenaga adalah operasi

sinkron antara tegangan, frekuensi, dan sudut fasa. Operasi ini akan menyatakan

keserempakan kerja mesin – mesin sinkron di jaringan dalam rentang waktu

tertentu. Dalam jaringan tenaga listrik sistem interkoneksi merupakan hal yang

umum dijumpai karena pemanfaatan interkoneksi di jaringan akan meningkatkan

keandalan dan dapat memperbesar suplai daya yang dihasilkan. Namun,

permasalahan yang mungkin muncul pada sistem interkoneksi adalah

ketidaksamaan tegangan, frekuensi, dan sudut fasa, sehingga sistem tenaga listrik

tidak dapat berjalan serempak atau mengalami ketidakstabilan.

Kestabilan sistem merupakan bagian yang perlu untuk dijaga dalam

operasi sistem tenaga. Stabilitas sistem tenaga didefinikan sebagai kemampuan

sistem tenaga yang memungkinkan sistem tersebut untuk tetap berada pada

kondisi dalam batas operasi yang diinginkan pada keadaan normal atau abnormal

di sistem tenaga.

Sistem tenaga merupakan sistem yang sangat kompleks dan terdiri

7

masing terhadap perubahan kondisi. Oleh karena itu, perlu pengklasifikasian

kestabilan sistem tenaga berdasarkan faktor kontribusi yang menyebabkan

ketidakstabilan. Klasifikasi tersebut diperlihatkan pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Klasifikasi Stabilitas Sistem Tenaga[1]

Tujuan dari studi kestabilan pada sistem tenaga adalah untuk

menentukan rotor mesin yang terganggu dapat kembali kekeadaan normal dengan

kecepatan konstan. Kondisi ini berarti kecepatan rotor harus menyimpang dari

kecepatan sinkron, paling tidak untuk beberapa waktu. Penyimbangan kecepatan

rotor yang terlalu lama juga dapat membuat mesin menjadi rusak. Dalam studi

stabilitas dibuat asumsi, yaitu :[2]

Stabilitas Sistem Tenaga

Stabilitas Sudut Rotor

Stabilitas

Frekuensi Tegangan Stabilitas

8

1. Dalam analisis stabilitas sistem tenaga, hanya diperhitungkan arus dan

tegangan frekuensi serempak. Oleh karena, itu semua komponen harmonis

akan diabaikan.

2. Komponen simetris digunakan untuk representasi gangguan tidak

seimbang.

3. Tegangan yang dibangkitkan dianggap tidak dipengaruhi oleh perubahan

kecepatan mesin.

2.2. Stabilitas Tegangan Pada Sistem Tenaga Listrik

Salah satu faktor pada kestabilan sistem tenaga adalah stabilitas

tegangan. Stabilitas tegangan ialah kemampuan sistem tenaga untuk menjaga nilai

tegangan pada batas operasi yang ditentukan di semua bus pada sistem tenaga,

saat sistem berada pada kondisi normal dan tidak normal akibat terjadi gangguan.

Sistem mengalami kondisi tidak stabil ketika terjadi gangguan, perubahan beban,

dan perubahan kondisi pada sistem

Berdasarkan Gambar 2.1 stabilitas tegangan terbagi menjadi dua, yaitu

stabilitas tegangan akibat gangguan yang kecil dan akibat gangguan yang luas.

Stabilitas tegangan akibat gangguan kecil ini terjadi akibat gangguan yang kecil

atau bersifat lokal, seperti perubahan kenaikan beban di sistem. Sedangakan,

stabilitas akibat gangguan besar adalah kemampuan sistem untuk

mempertahankan tegangan pada batas operasi yang ditentukan akibat terjadi

gangguan yang besifat luas, seperti kesalahan sistem, pelepasan generator, atau

9

kembali kestabilannya. Berdasarkan waktu kestabilan tegangan sistem akan

kembali dalam waktu cepat atau lama tergantung dari jenis gangguannya.

Klasifikasi stabilitas tegangan berdasarkan periode kestabilan dapat dibagi

menjadi tiga macam, yaitu stabilitas tegangan jangka pendek, jangka menengah,

dan jangka panjang. Rentang waktu stabilitas tegangan jangka pendek adalah 0

sampai 10 detik, jangka menengah adalah antara 10 detik sampai 10 menit,

sedangkan jangka panjang lebih dari 10 menit.[1]

Kriteria yang menyatakan sistem tenaga memiliki kestabilan tegangan

adalah pada kondisi operasi tertentu dalam sistem, tegangan di bus tertentu akan

mengalami kenaikan tegangan ketika disuntikan daya reaktif pada bus yang sama.

Sedangkan, tegangan sistem tidak stabil jika paling tidak salah satu bus di sistem

tenaga mengalami penurunan tegangan saat disuntukkan daya reaktif pada bus

yang sama. Dengan demikian, maka sistem tenaga listrik memiliki hubungan

yang sebanding antara daya reaktif (Q) dengan tegangan (V) bus saat sistem

memiliki kestabilan tegangan.

Gambar 2.2 menggambarkan sistem tenaga yang sederhana yang

terdiri dari dua terminal (bus). Sistem tersebut terdiri dari tegangan sumber (Es),

impedansi (ZLN), dan impedansi beban (ZLD). Ini merepresentasikan sistem radial

di sistem tenaga yang menyalurkan daya dari pembangkit ke sisi beban melalui

10

Gambar 2.2. Representasi Sistem Tenaga Listrik Radial[1]

Arus (I) yang mengalir dalam sistem dirumuskan dengan persamaan

= ... (2.1)

Dengan menyatakan bahwa

= ∠ dan = ∠∅

Maka magnitude arus dinyatakan dengan

= _{( ∅) ( ∅)} ... (2.2)

atau

= _√ ... (2.3)

Dimana

= 1 + + 2 cos( − ∅)

11

=

= _√ ... (2.4)

Daya yang disuplai ke beban adalah

= cos ∅

= cos ∅ ... (2.5)

2.3.Solusi Aliran Daya [3]

Sistem tenaga listrik pada umumnya terdiri dari banyak bus. Untuk

menyelesaikan aliran daya di sistem tenaga listrik salah satunya menggunakan

metode Newton Rhapson. Pada metode ini sistem dibagi sehingga memiliki tiga

kelompok bus, yaitu bus generator, referensi, dan beban.

Perhitungan dengan metode Newton Rhapson merupakan cara yang

relevan untuk penghitungan aliran daya pada sistem yang terdiri dari banyak bus

karena memiliki kecepatan dalam mengkalkulasi. Perhitungan persamaan ini

menggunakan matriks admitansi bus yang dirumuskan sebagai

= ∑ ... (2.6)

Arus yang mengalir pada sistem berbentuk bilangan kompleks sehingga

persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk polar, yaitu

= ∑ ∠ + ... (2.7)

12

+ = ∗ _{... (2.8)}

Dengan melakukan substitusi persamaan (2.7) ke persamaan (2.8) didapatkan

+ = | |∠ − ∑ ∠ + ... (2.9)

Pemisahan antara nilai riil dan imajiner dilakukan sehingga hasilnya

= ∑ | | cos − + ... (2.10)

= − ∑ | | sin − + ... (2.11)

Dengan menggunakan metode iterasi dan menyelesaikan dengan matriks, maka

kedua persamaan di atas dapat ditulis

⎣

Pada persamaan tersebut bus pertama dianggap sebagai bus referensi.

Penggunaan matriks Jacobian dapat digunakan untuk merepresentasikan

persamaan (2.12) sehingga dihasilkan

∆ ( )

∆ ( ) = ∆

( )

∆| |( ) ... (2.13)

Elemen matriks Jacobian dapat dicari dengan

13

spesifikasi dan perhitungan memiliki selisih yang sangat kecil.

∆ ( ) = , − , ( )

14

2.4. Penyebab Ketidakstabilan Tegangan di Sistem Tenaga Listrik

Sistem tenaga merupakan sistem yang dinamis, dimana selalu terjadi

perubahan di dalam sistem tersebut dalam selang waktu tertentu. Peristiwa

gangguan – gangguan, seperti gangguan satu fasa ke tanah, dua fasa ke tanah, tiga

fasa, antar fasa, pelepasan beban, dan putus saluran dapat mempengaruhi

kestabilan sistem. Kondisi ini dapat menimbulkan osilasi pada sistem sehingga

mempengaruhi kestabilan tegangan sistem.

Dalam studi kestabilan tegangan, akibat terjadinya gangguan

kemampuan sistem untuk kembali stabil terbagi dua, yaitu stabilitas jangka

pendek dan stabilitas jangka panjang. Stabilitas jangka pendek biasanya terjadi

akibat adanya tanggapan cepat pengendali tegangan seperti Automatic Voltage

Regulator (AVR) atau Flexible AC Transmission Sistem (FACTS). Sedangkan,

stabilitas waktu panjang melibatkan peralatan yang memiliki tanggapan lambat

terhadap perubahan sistem, seperti On-load Tap Charger (OLTP) atau Delayed

Corrective Control Action.

Komponen dan kendali sistem tenaga tenaga memperangaruhi

kestabilan tegangan berdasarkan lamanya waktu memperoleh kesabilan kembali

15

Stabilitas Tegangan Stabilitas Tegangan Waktu Pendek Waktu Panjang

Gambar 2.3. Komponen Sistem Kendali yang Mempengaruhi

Stabilitas Tegangan[4]

2.5.Eksponensial Lyapunov

Suatu peristiwa yang terjadi dalam sebuah sistem akan membuat

sistem tersebut mengalami perubahan kondisi. Pada studi kestabilan sistem,

perubahan kondisi ini dapat mengakibatkan sistem mengalami ketidakstabilan

ataupun sistem mempertahankan kestabilan. Sistem kendali dalam suatu peralatan

bertujuan untuk mempertahankan kestabilan sistem di saat terjadi perubahan

kondisi. Hal ini sangat penting karena sistem kendali yang tidak stabil dapat

16

Stabilitas sistem dapat diamati dengan menggunakan suatu teori yang

diperkenalkan oleh Alexandr Mikhailovich Lyapunov. Alexandr Mikhailovich

Lyapunov mengembangkan sebuah teori yang disebut dengan teori eksponensial

Lyapunov. Eksponen Lyapunov dapat diartikan sebagai perbedaan konvergensi

atau divergensi eksponen antara dua buah lintasan vektor di sebuah bidang.

Eksonen Lyapunov berfungsi untuk menentukan ketergantungan

sebuah sistem terhadap kondisi awalnya. Selain itu, dapat pula untuk

memperlihatkan perilaku dinamis sebuah sistem. Oleh sebab itu, maka

eksponensial Lyapunov dapat digunakan untuk menentukan kestabilan suatu

sistem.

Dalam studi kestabilan dengan eksponensial Lyapunov terdapat dua

buah lintasan di sebuah bidang. Kedua lintasan itu digambarkan dengan

persamaan x(t) = ft_(x

0) dan x(t)+δx(t)=ft(x0+δx0). Sensitivitas terhadap keadaan

awal antara kedua lintasan tersebut memenuhi persamaan

‖ ( )‖ ≈ ‖ ‖ ... (2.24)

dimana λ merupakan jarak anatarlintasan dalam sistem atau dikenal dengan

Eksponensial Lyapunov.[5]

Persamaan 2.24 di atas dapat ditulis menjadi

≅ ln‖ ( )‖_{‖ ( )‖} ... (2.25)

dimana

17

t = waktu uji

δx(t) = perubahan jarak dalam waktu t

δx(0) = jarak awal

Pengamatan kestabilan dengan eksponensial lyapunov menghasilkan

gambaran apakah sistem stabil , keadaan tetap, atau tidak stabil.

Gambar 2.4.Grafik Kestabilan Lyapunov (a) Stabil (b) Keadaan Tetap dan (c) Tidak Stabil

Stabil adalah sistem yang menuju titik keseimbangan (λ<0). Sedangkan, keadaan

tetap adalah sistem yang stabil netral, yaitu sistem yang konservatif atau tidak

mengalami perubahan (λ=0). Tidak stabil menurut eksponensial Lyapunov terjadi

saat λ>0, yaitu ketika salah satu lintasan mendekati titik kestabilan dan lintasan

yang lainnya menjauhi titik kestabilan atau kedua lintasan sama – sama menjauhi

18

2.6. Eksponen Lyapunov untuk Data Urutan Waktu[6] [7]

Perubahan stabilitas sistem dapat dianalisis dengan menggunakan

eksponensial Lyapunov maksimum. Pada sistem dinamis yang selalu berubah –

ubah dari waktu ke waktu digunakan metode eksponen Lyapunov untuk data

Eksponen Lyapunov urutan waktu digunakan untuk analisis stabilitas

tegangan dengan membandingkan antara tegangan pada waktu ke t terhadap

tegangan sebelumnya. Hal ini sesuai fungsi eksponen Lyapunov untuk

menentukan ketergantungan sistem terhadap kondisi awal. Dalam sistem tenaga

listrik stabilitas tegangan dianalisis pada konteks perbandingan tegangan setelah

gangguan dalam waktu tertentu terhadap tegangan sebelum ganguan.

Setelah terjadi gangguan akan menyebabkan tegangan pada sistem

tenaga listrik mengalami ketidakstabilan. Suatu sistem yang memiliki stabilitas

19

demikian, maka eksponen Lyapunov urutan waktu dapat digunakan untuk

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan dari bulan Februari s.d. September 2014 dan

bertempat di Laboratorium Sistem Tenaga Listrik Universitas Lampung.

Sedangakan, pengambilan data direncanakan akan dilakukan di PT PLN (Persero).

3.2.Alat dan Bahan

Alat dan bahan yang digunakan untuk membantu pengerjaan tugas

akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Satu buah Laptop/PC

2. Software Matlab

3. Data dari PT PLN (Persero)

3.3.Tahapan Penelitian

Penelitian ini dilakukan dengan beberapa tahapan, yaitu sebagai

21

3.3.1.Mengidentifikasi Masalah

Di tahap ini penulis mengidentifikasi permasalahan yang terdapat

di sistem tenaga listrik. Dalam tugas akhir ini penulis mengangkat

permasalahan tentang stabilitas tegangan di sistem tenaga listrik wilayah

Lampung.

3.3.2.Studi Literatur

Ini merupakan tahapan dimana penulis mengumpulkan dan

mempelajari tentang stabilitas sistem tenaga listrik dan eksponen Lyapunov

maksimum. Selanjutnya literatur – literatur tersebut digunakan untuk dasar

dalam mengerjakan tugas akhir ini.

3.3.3.Pengumpulan Data

Langkah selanjutnya yang dilakukan penulis adalah mengumpulkan

data – data yang diperlukan dalam penulisan tugas akhir ini. Data – data yang

dikumpulkan berasal dari PT PLN (Persero). Data yang dikumpulkan tersebut

adalah:

1. Data Jaringan Listrik Wilayah Lampung

2. Data Spesifikasi Generator

3. Data Beban

3.3.4.Simulasi Pengukuran Tegangan Dinamis di Sistem Tenaga Listrik

Lampung

Penelitian tahap berikutnya berlanjut ke proses simulasi. Data –

22

tegangan dengan menggunakan program Matlab. Langkah – langkah

perhitungan:

1. Melakukan pemodelan Sistem Tenaga Listrik (STL) Lampung dan

memasukkan data.

Dalam melakukan simulasi ini dilakukan pemodelan jaringan,

beban, dan generator di STL Lampung. Jaringan tenaga listrik

dimodelkan dalam jenis bus, penomoran bus, resistansi saluran,

impedansi saluran, dan suseptansi. Beban dimodelkan dalam pengukuran

daya maksimum yang dalam satu hari. Sedangkan, generator dimodelkan

dalam kapasitas generator, resistansi generator, dan kondisi eksitasi

generator.

Sistem tenaga listrik Lampung terdiri dari 24 bus dengan

rincian 9 buah bus generator dan 15 bus beban. Salah satu bus generator

dijadikan bus referensi. Tabel 3.1 merupakan rincian dari bus di sistem

tenaga listrik Lampung untuk penelitian ini.

Tabel 3.1. Jenis Bus di Sistem Tenaga Listrik Lampung pada Simulasi

No Nama Bus Jenis Bus

1 GI New Tarahan Bus Generator

2 GI Sebalang Bus Generator

3 GI Tarahan Bus Generator

4 GI Teluk Betung Bus Generator

5 GI Tegineneng Bus Generator

23

Pada sistem dalam simulasi digunakan 3 jenis bus, yaitu bus

referensi, bus generator, dan bus beban. Gardu Induk (GI) New Tarahan,

GI Tarahan, Teluk Betung, Tegineneng, Sebalang, Ulubelu, Besai, dan

Batutegi sebagai bus generator. Sedangkan, yang lainnya sebagai bus

beban. Sistem tenaga listrik Wilyah Lampung menggunakan

interkoneksi dengan Sumatera Selatan dan terhubung pada GI Bukit

Asam. GI ini menyuplai daya ke Lampung sehingga diikutsertakan

dalam penelitian. Daya yang dikirim dari GI Bukit Asam dianggap tetap

dan dijadikan sebagai bus referensi.

2. Melakukan simulasi pengukuran tegangan dinamis.

Pada tahapan ini tegangan dinamis STL Lampung diukur

pada selama 5 detik dengan memberikan gangguan pada sistem.

Gangguan yang diberikan, yaitu gangguan tiga fasa, satu fasa ke tanah,

dua fasa ke tanah, antarfasa, putus saluran, dan lepas beban. Dalam

24

gangguan sehingga akan didapatkan enam hasil pengukuran tegangan

dinamis selama 5 detik.

3. Melakukan perhitungan stabilitas tegangan dinamis dengan eksponen

Lyapunov maksimum

Untuk dapat mengetahui stabilitas tegangan di STL Lampung

digunakan suatu metode yang bernama Eksponensial Lyapunov

Maksimum untuk data urutan waktu. Data urutan waktu ini digunakan

karena tegangan pada STL Lampung adalah tegangan yang selalu

berubah terhadap waktu. Stabilitas tegangan akan tercipta apabila nilai

dari eksponen Lyapunov maksimum kurang dari nol (λ < 0).

3.3.5.Stabilitas Tegangan dengan Eksponen Lyapunov Maksimum

Data pengukuran tegangan dinamis dari hasil simulasi yang

didapatkan digunakan sebagai acuan untuk melakukan analisis stabilitas

tegangan. Pada simulasi ini stabilitas tegangan diamati dengan menggunakan

eksponen Lyapunov maksimum.

Data tegangan berdasarkan urutan waktu yang diperoleh dari

perhitungan simulasi aliran daya akan diuji stabilitas tegangannya dengan

menggunakan eksponensial Lyapunov maksimum. Data perubahan tegangan

yang digunakan dibagi ke dalam beberapa kelas. Setiap kelas memiliki

jumlah sampel data yang sama. Waktu pengujian yang digunakan adalah

lima menit.

Selanjutnya dihitung lambda dari persamaan eksponensial

Lyapunov untuk data urutan waktu. Di persamaan tersebut digunakan jumlah

25

tegangan pada kelas ke n+1 terhadap kelas ke n akan dicari logaritma

naturalnya. Dengan demikian, maka didapat nilai eksponensial Lyapunovnya.

Stabilitas tegangan di sistem tenaga listrik Wilayah Lampung dianalisis

dengan hasil eksponensial Lyapunov maksimum, dimana stabilitas tegangan

tecipta saat λ < 0.

Persamaan yang digunakan dalam analisis stabilitas tegangan

dengan eksponensial Lyapunov maksimum adalah sebagai berikut:

( ∆ ) = _∆ ∑ ln| ( )∆ ( )∆|

| _{( )∆ ∆}| ………….. (3.1)

Langkah – langkah dalam merumuskan stabilitas tegangan dengan

Eksponensial Lyapunov adalah sebagai berikut:

1. Menentukan panjang data sampel tegangan dan selisih waktu.

Dalam tahapan ini ditentukan panjang data sampel tegangan. Selanjutnya

data sampel tegangan saat waktu ke t = 1 dibandingkan waktu ke t = 0 dan

dihitung dengan persamaan Eksponensial Lyapunov di atas.

26

4. Mendefinikan pembilang dan penyebut jika hasilnya bernilai nol:

 Jika pembilang sama dengan nol dan penyebut sama dengan nol,

maka pembilang pengganti sama dengan 0,00001 dan penyebut

pengganti sama dengan 0,00001

 Jika pembilang sama dengan nol dan penyebut lebih besar dari nol,

maka pembilang pengganti sama dengan 0,00001

 Jika pembilang lebih besar dari nol dan penyebut sama dengan nol,

maka penyebut pengganti sama dengan 0,00001

5. Menghitung nilai lambda sesuai dengan persamaan

( ∆ ) = _∆ ∑ ln| ( )∆ ( )∆|

| _{( )∆ ∆}|

3.3.6.Analisa

Langkah berikut adalah tahapan terakhir dalam tugas akhir ini.

Dari hasil simulasi akan didapatkan hasil monitoring stabilitas tegangan di

sistem tenaga Lampung. Setelah didapatkan hasil eksponen Lyapunov

maksumum (λ), maka stabilitas tegangan pada sistem tenaga listrik Lampung

dapat diamati. Nilai eksponen Lyapunov maksimum yang kurang dari nol

27

3.4.Diagram Alir Simulasi Pengukuran Tegangan Dinamis

Berikut merupakan diagram alir dari simulasi pengukuran tegangan

dinamis sistem tenaga Wilayah Lampung:

28

3.5.Diagram Alir Program Stabilitas Tegangan

Berikut merupakan diagram alir program tentang stabilitas tegangan di

sistem tenaga Wilayah Lampung dengan eksponensial Lyapunov maksimum:

V. SIMPULAN DAN SARAN

5.1. SIMPULAN

Setelah dilakukan penelitian tentang “Perkiraan Stabilitas Tegangan

Secara Dinamis pada Sistem Tenaga Listrik Lampung dengan Eksponen

Lyapunov Maksimum” dapat ditarik kesimpulan, antara lain:

1. Eksponen Lyapunov maksimum dari data urutan waktu dapat digunakan

untuk menentukan stabilitas tegangan pada sistem tenaga listrik.

2. Ketidakstabilan tegangan terbesar terjadi saat gangguan tiga fasa karena

hasil eksponen dari simulasi stabilitas tegangan dengan eksponen

Lyapunov maksimum memiliki nilai terbesar (λ = 4,0323) tepatnya saat

simulasi stabilitas tegangan memasuki waktu ke 0,2 detik.

3. Simulasi gangguan lepas beban di Bus Baturaja memiliki waktu

pemulihan stabilitas tegangan terlama, yaitu 2,4 detik setelah

menghilangkan efek gangguan.

4. Panjang sampel data tegangan mempengaruhi efektifitas eksponen

Lyapunov maksimum untuk menentukan stabilitas tegangan. Dimana

jumlah sampel data tegangan yang besar lebih efektif untuk menentukan

67

mewakili ayunan gelombang tegangan. Namun, jumlah sampel data yang

besar membuat pengamatan stabilitas tegangan lebih lama.

5. Stabilitas tegangan di Bus Baturaja saat terjadi gangguan lepas beban baru

tercipta ketika memasuki waktu simulasi ke 3,4 detik saat panjang sampel

data tegangan adalah 40. Sedangkan, saat panjang sampel data 20

stabilitas tegangan tercipta saat 2,6 detik dan dengan panjang sampel data

10 stabilitas tegangan mulai terjadi saat 2,0 detik.

6. Eksponen Lyapunov maksimum efektif untuk memperkirakan stabilitas

tegangan jangka pendek dengan mengamati perubahan tegangan sebelum

dan sesudah terjadi gangguan.

7. Eksponen Lyapunov maksimum efektif untuk menentukan stabilitas

tegangan berdasarkan perubahan dinamis tegangan, tetapi tidak efektif

untuk menentukan batas operasi tegangan yang diperbolehkan.

5.2. Saran

Setelah dilakukan penelitian tentang perkiraan stabilitas tegangan

dengan eksponensial Lyapunov maksimum maksimum didapatkan saran sebagai

berikut:

1. Untuk memperoleh hasil perkiraan stabilitas tegangan dengan eksponen

Lyapunov maksimum yang lebih baik diperlukan data pengukuran

68

2. Untuk penelitian selanjutnya, aplikasi dari eksponen Lyapunov maksimum

dapat diaplikasikan ke dalam peralatan listrik untuk memperkirakan

DAFTAR PUSTAKA

[1] Kundur, Prabha. 1994. Power System Stability and Control. New York :

McGrow-Hill.

[2] Grainger John J dan William D. Stevenson. 1994. Power System Analysis.

Singapore : McGrow-Hill.

[3] Saadat, Hadi. 1999. Power System Analysis. Singapore : McGrow-Hill.

[4] Cardet, Cristine E. Doig. Master Analysis on Voltage Stability Indice.

Aanchen : Institute for Automation of Complex Power Systems.

[5] Crivatonovic, Predrag, Roberto Artuso, Ronnie Mainieri, Gregor Tanner, and

Gabor Vattay. 2014. Chaos: Classical and Quantum. chaosbook.org.

(15 Agustus 2014).

[6] Dasgupta, Sambarta, Magesh Paramasivam, Umesh Vaidya, and Ajjarapu

Vekataramana. 2012. “PMU – Base Model – Free Approach for Short

Term Voltage Stability Monitoring. IEEE Transactions on Power and

[7] Wolf, Alan, Jack B. Swift, Harry L. Swinney, and John A. Vastano. 1985.

“Determining Lyapunov Exponents From a Time Series”. Elsevier

Science. Volume 16(D). pp. 285-317.

[8] PT PLN (Persero). 1985. SPLN No.1 Tahun 1985 tentang Regulasi Tegangan.