APLIKASI MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCHEDASTICITY (GARCH) UNTUK MENENTUKAN VALUE AT RISK PADA ANALISIS RESIKO INVESTASI

ABSTRAK

APLIKASI MODELGENERALIZED

AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCHEDASTICITY(GARCH) UNTUK MENENTUKANVALUE AT RISK

PADA ANALISIS RESIKO INVESTASI

Oleh

Rohimatul Anwar

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memperoleh model time series terbaikyaitu Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroschedasticity (GARCH), untuk meramalkan volatilitas, dan untuk menentukan Value at risk pada Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) periode Januari 2011 hingga Februari 2016. Didalam data time series, terkadang didapat variansi yang tidak konstan atau heteroschedasticity. Salah satu model untuk menyelesaikan kondisi ini adalah model GARCH. Model GARCH dapat digunakan untuk meramalkan volatilitas. Berdasarkan perhitungan Value at Risk, model GARCH dapat digunakan untuk mengestimasi risiko investasi. Berdasarkan hasil analisis, diperoleh bahwa model terbaik adalah ARMA (2,2), GARCH (1,1) dan besarnya Value at Risk pada tingkat kepercayaan 95% pada satu periode kedepan, dengan mengakarkan hasil dari ramalan variansinya diperoleh peramalan volatilitas sebesar 0,011943077. Jika seorang investor mengalokasikan dana sebesar Rp100.000.000,00 untuk berinvestasi maka terdapat 5% peluang terjadinya kerugian yang melebihi Rp1.966.458,00 selama 24 jam kedepan.

ABSTRACT

APPLICATIONGENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCHEDASTICITY(GARCH) MODEL TO DETERMINE OF VALUE AT RISK IN ANALYSIS OF RISK

By

Rohimatul Anwar

The aim of this study were to find the best time series model, namely Generalized Autoregressive Conditional Heteroschedasticity (GARCH) model, to avaluate the forecast of volatility, and to determine the Value at Risk data Price Composite Index From January 2011 to February 2016. In time series data, sometimes the behaviour of variance of the time series data are not constant or heteroschedasticity. One of the models to deal with this tipe of problem, we can use GARCH model. GARCH model can be used to forecast volatility. Based on the Value At Risk, GARCH model can be used to estimate the invesment risk. Based on the analysis, it was found that the best model is ARMA (2,2), GARCH (1,1) and at the level confidence interval 95% the Value at Risk on one future period with multiplying the result of the variance for forecasting volatility it was found that 0,011943077. If an investment give allocated funds of Rp100.000.000,00 to invest as a result there was a 5% chance of occurrence of losses in excess of Rp1.966.458,00 during the next 24 hours.

APLIKASI MODELGENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCHEDASTICITY (GARCH)

UNTUK MENENTUKANVALUE AT RISK PADA ANALISIS RESIKO INVESTASI

(Skripsi)

Oleh

ROHIMATUL ANWAR

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

ABSTRAK

APLIKASI MODELGENERALIZED

AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCHEDASTICITY(GARCH) UNTUK MENENTUKANVALUE AT RISK

PADA ANALISIS RESIKO INVESTASI

Oleh

Rohimatul Anwar

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memperoleh model time series terbaikyaitu Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroschedasticity (GARCH), untuk meramalkan volatilitas, dan untuk menentukan Value at risk pada Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) periode Januari 2011 hingga Februari 2016. Didalam data time series, terkadang didapat variansi yang tidak konstan atau heteroschedasticity. Salah satu model untuk menyelesaikan kondisi ini adalah model GARCH. Model GARCH dapat digunakan untuk meramalkan volatilitas. Berdasarkan perhitungan Value at Risk, model GARCH dapat digunakan untuk mengestimasi risiko investasi. Berdasarkan hasil analisis, diperoleh bahwa model terbaik adalah ARMA (2,2), GARCH (1,1) dan besarnya Value at Risk pada tingkat kepercayaan 95% pada satu periode kedepan, dengan mengakarkan hasil dari ramalan variansinya diperoleh peramalan volatilitas sebesar 0,011943077. Jika seorang investor mengalokasikan dana sebesar Rp100.000.000,00 untuk berinvestasi maka terdapat 5% peluang terjadinya kerugian yang melebihi Rp1.966.458,00 selama 24 jam kedepan.

ABSTRACT

APPLICATIONGENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCHEDASTICITY(GARCH) MODEL TO DETERMINE OF VALUE AT RISK IN ANALYSIS OF RISK

By

Rohimatul Anwar

The aim of this study were to find the best time series model, namely Generalized Autoregressive Conditional Heteroschedasticity (GARCH) model, to avaluate the forecast of volatility, and to determine the Value at Risk data Price Composite Index From January 2011 to February 2016. In time series data, sometimes the behaviour of variance of the time series data are not constant or heteroschedasticity. One of the models to deal with this tipe of problem, we can use GARCH model. GARCH model can be used to forecast volatility. Based on the Value At Risk, GARCH model can be used to estimate the invesment risk. Based on the analysis, it was found that the best model is ARMA (2,2), GARCH (1,1) and at the level confidence interval 95% the Value at Risk on one future period with multiplying the result of the variance for forecasting volatility it was found that 0,011943077. If an investment give allocated funds of Rp100.000.000,00 to invest as a result there was a 5% chance of occurrence of losses in excess of Rp1.966.458,00 during the next 24 hours.

APLIKASI MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCHEDASTICITY (GARCH)

UNTUK MENENTUKAN VALUE AT RISK PADA ANALISIS RESIKO INVESTASI

Oleh

ROHIMATUL ANWAR

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

PERSEMBAHAN

Dengan mengucap puji dan syukur kehadirat Allah SWT penulis persembahkan

karya kecil ini untuk :

Orang Tua Tercinta yang telah menjadi motivasi terbesar selama ini.

Kakak penulis Nurul dan Rohmat yang menjadi kebanggaan dan adik Ela

penyemangat penulis untuk menjadi kakak yang bisa dibanggakan.

Sahabat-sahabat yang selalu memberi semangat, motivasi dan doa kepada

penulis.

Dosen Pembimbing dan Penguji yang sangat berjasa dalam mengarahkan dan

KATA INSPIRASI

...Dan sesungguhnya Allah ilmuNya benar-benar meliputi segala sesuatu

(Q.S. At Talaq 12)

Belajar memang melelahkan, namun akan lebih melelahkan lagi bila saat ini

kamu tidak belajar

(Anonim)

You Are What You Think

(Ima)

Jangan lihat kemampuan kita, tapi lihatlah kemampuan Allah

SANWACANA

Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam senantiasa tercurahkan kepadathe real idolkita yaitu Nabi Muhammad SAW.

Skripsi dengan judul “ Aplikasi Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroschedasticity (GARCH) Untuk Menentukan Value At Risk Pada Analisis

Resiko Investasi” disusun sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si.) di Universitas Lampung.

Dengan ketulusan hati penulis ingin mengucapkan terima kasih banyak kepada : 1. Bapak Mustofa Usman, P.h.D. selaku Dosen Pembimbing I, terima kasih

untuk bimbingan dan kesediaan waktunya selama penyusunan skripsi ini. 2. Ibu Widiarti, S.Si., M.Si.. selaku Dosen Pembimbing II, terima kasih untuk

bantuan dan masukannya selama penyusunan skripsi.

3. Ibu Dian Kurniasari, S.Si., M.Sc. selaku Dosen Penguji, terima kasih atas kesediannya untuk menguji, memberikan saran dan kritik yang membangun dalam penyelesaian skripsi ini.

5. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., P.hD. selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. 6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D., selaku Dekan Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. 7. Seluruh dosen dan karyawan Jurusan Matematika.

8. Orang tua tercinta yang tak pernah berhenti melantunkan doa,selalu memberi semangat dan nasehat, serta memberikan banyak pembelajaran hidup serta kakak Nurul dan Rohmat yang penulis banggakan dan adik Ela tersayang. 9. Sahabat satu bimbingan skripsi yaitu Riyama, Anisa, Hana, Mbak Desti dan

Rendy yang bersama-sama saling memberikan doa, semangat, dukungan, dan belajar dalam menyelesaikan skripsi.

10. Sahabat-sahabat seperjuangan yaitu Gerry, Yefta, Ernia, Selvi, Yanti, Anggy, Maya, Ratih, Audi, Naelu, Erni, Agnes, Elva, Mput, Dwi, Chandra, Danar, Jo, Topik, Angger, Bapak Anwar dan teman-teman Matematika 2012.

11. Presidium BEM FMIPA 2015-2016 yaitu Anwar, Moko dan Taqiya, serta Pimpinan dan pengurus BEM FMIPA 2015-2016 terima kasih atas doanya. 12. Presidium, pimpinan serta seluruh pengurus BEM FMIPA 2014-2015 terima

kasih atas ukhuwah yang telah terjalin sampai saat ini.

13. Keluarga KKN KEBANGSAAN 2015 Desa Teluk Mesjid Kecamatan Sungai Apit Kabupaten Siak Provinsi Riau.

14. Almamater tercinta Universitas Lampung.

Bandar Lampung, September 2016 Penulis

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Desa Labuhan Ratu Satu, Kecamatan Way Jepara, Lampung Timur pada tanggal 7 Oktober 1994, sebagai anak ketiga dari empat bersaudara, pasangan Bapak Drs. H. Popon Saeful Anwar dan Ibu Siti Barroh, S.Pd.I.

Menempuh pendidikan di Taman Kanak-Kanak (TK) Baitul Muslim pada tahun 1998-2000, SD N 4 Braja Sakti pada tahun 2000-2006, SMP N 1 Way Jepara pada tahun 2006-2009, kemudian bersekolah di SMA N 1 Way Jepara pada tahun 2009-2012.

DAFTAR ISI 2.1 Jenis Data Bedasarkan Waktu Pengumpulannya ... 4

2.2 Analisis Deret Waktu (Time Series) ... 4

2.3 Stasioneritas ... 5

2.3.1 Uji Augmented Dickey Fuller (ADF) ... 5

2.4 Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial ... 6

2.4.1 Fungsi Autokorelasi ... 7

2.4.2 Fungsi Autokorelasi Parsial ... 9

2.5 Proses White Noise ... 14

2.6 Model Autoregressive (AR) ... 16

2.6.1 Bentuk Umum Model Autoregressive AR (p)... 17

2.6.2 Order Pertama Autoregressive AR (1) ... 18

2.7 Model Moving Average (MA) ... 19

2.7.1 Order Pertama Moving Average MA (1) ... 20

2.8 Model Autoregressive Moving Average (ARMA) ... 21

2.9 Metode Pembentukan ARIMA... 22

2.9.1 Identifikasi Model ... 22

2.9.2 Pendugaan Parameter Model ARIMA ... 23

2.9.3 Uji Signifikansi Parameter ... 25

2.9.4 Pemeriksaan Diagnostik ... 25

2.10 Model Autoregressive Conditional Heteroschedasticity (ARCH) ... 27

2.11 Uji ARCH Lagrange Multiplier (LM) ... 27

2.12 Model Generalized ARCH (GARCH) ... 28

2.14 Metode Newton Raphson ... 29

2.15 Kriteria Informasi untuk Memilih Model GARCH ... 32

2.16 Return ... 32

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Uji Stasioneritas Data ... 41

4.2 Prosedur Box-Jenkins ... 42

4.2.1 Identifikasi Model ... 42

4.2.2 Estimasi Model ARIMA ... 43

4.2.3 Pendugaan Parameter dan Uji Signifikansi Parameter .. 45

4.2.4 Uji Kecocokan Model ... 46

4.3 Identifikasi Model GARCH ... 49

4.3.1 Pendeteksian Efek ARCH ... 49

4.3.2 Pendugaan Parameter Model GARCH (1,1) ... 51

4.3.2.1 Metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) 51 4.3.2.2 Metode Newton Raphson ... 54

4.4 Peramalan Volatilitas ... 57

4.5 Perhitungan VaR ... 57

V. KESIMPULAN

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

2.1 Identifikasi Order Model ARIMA dengan Pola Grafik ACF dan PACF 22

4.1 Hasil Output UjiAugmented Dickey Fuller.... 42

4.2 HasilOutput Best modelARIMA... 43

4.3 Nilai SBC pada ARMA (2,2)... 44

4.4 Nilai AICC pada ARMA (2,2) ... 44

4.5 Nilai Duga Parameter ARMA (2,2)... 45

4.6 OutputUjiKomogorov Smirnov... 48

4.7 OutputUjiLagrange Multiplier... 49

4.8 Hasil Mean Model dan Variansi Model secara Bersama... 50

4.9 Hasil PerhitunganCornish Fisher Expansion ... 57

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

3.1 Flow ChartMetode Penelitian ... 39

4.1 Plot Return Harga Saham .... 41

4.2 Plot LnReturnHarga Saham... 41

4.3 Grafik ACF dan PACF lnreturnIHSG Januari 2011 - Februari 2016 ... 43

4.4 Grafik Standar Residual, ACF danp-valueStatistikLjung-BoxModel ARMA (2,2)... 47

4.5 QQ-PlotARMA (2,2)... 48

4.6 PlotACF Kuadrat Residual ... 50

`

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Data time series merupakan data yang dicatat selama periode tertentu. Biasanya berupa data harian, mingguan, bulanan, enam bulanan maupun tahunan. Polanya dapat berupa pengulangan masa lalu maupun tidak memiliki pola. Datatime series yang memiliki pola pengulangan disebut time series musiman, sebagai contoh adalah data pergerakan saham sebuah perusahaan.

Pada kasus time series non musiman, metode Box Jenkins memodelkan dengan menentukan beberapa kriteria yang kemudian dikenal dengan model ARMA dan ARIMA. Kriteria-kriteria tersebut meliputi fungsi Autocorelation (ACF) dan Parcial Autorcorelation (PACF). Sama halnya pada kasus time series musiman, Box Jenkins memodelkan dengan memanfaatkan kriteria yang sama. Model ARIMA musiman atau Seasonal-ARIMA (SARIMA) terkadang memberikan model yang estimasinya jauh dari hasil yang diharapkan. Sedangkan model Autoregresive Moving Average (ARMA) mengasumsikan bahwa variansi sesaat dari model adalah konstan.

2

seperti ini disebut heteroskedastisitas. Heteroskedastisitas adalah gangguan model regresi dengan variansi pengamatan tidak konstan. Jika diketahui secara pasti bahwa data time series memiliki variansi sesaat tidak konstan kemudian dipaksa menggunakan model ARMA, maka akan diperoleh nilai ramalan dengan selang kepercayaan yang lebar.

Value at Riskmerupakan pengukuran resiko terburuk dari investasi dengan tingkat kepercayaan tertentu pada kondisi pasar yang normal. Untuk menghitung Value at Risk dibutuhkan peramalan volatilitas. Dalam matematika, volatilitas ini disebut dengan variansi. Model time series dengan asumsi variansi sesaat tidak konstan (heteroskedastisitas) dapat diterapkan pada pemodelan volatilitas tersebut. Menurut Bollerslev (1986), data runtun waktu yang mengandung unsur heteroskedastisitas dapat dimodelkan dengan Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Pada penelitian ini akan diterapkan model GARCH dalam perhitungan Value at Risk pada data saham harian penutupan Index Harga Saham Gabungan (IHSG).

1.2 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah :

1. Mengestimasi parameter model GARCH

2. Memperoleh model terbaik pada studi kasus saham harian penutupan IHSG Januari 2011 hingga Februari 2016 dengan model GARCH

3

1.3 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah :

1. Mengetahui tahapan proses dalam memodelkan data dengan pendekatan model GARCH

2. Mengetahui model terbaik pada studi kasus data harga saham harian penutupan IHSG Januari 2011 hingga Februari 2016

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Jenis Data Berdasarkan Waktu Pengumpulannya

Menurut Gujarati dan Porter (2009) jenis data berdasarkan waktu pengumpulannya terbagi menjadi tiga, yaitutime series, cross-sectiondan panel. 1. DataTime series

Data time series adalah kumpulan nilai-nilai pengamatan dari suatu variabel yang diambil pada waktu yang berbeda. Data jenis ini dikumpulkan pada interval waktu tertentu, misalnya harian,mingguan, bulanan, dan tahunan.

2. DataCross-section

Datacross-sectionadalah data dari satu variabel atau lebih yang dikumpulkan pada waktu tertentu secara bersamaan.

3. Data Panel

Data panel adalah data yang elemen-elemennya merupakan kombinasi dari datatime seriesdan datacross-section.

2.2 Analisis Deret Waktu (Time Series)

5

Rangkaian data pengamatan time series dinyatakan dengan variabel Xt dimana t adalah indeks waktu dari urutan pengamatan.

2.3 Stasioneritas

Stasioner berarti bahwa tidak terdapat perubahan drastis pada data. Fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut.

Stasioneritas dibagi menjadi 2 yaitu: 1. Stasioner dalam rata-rata

Stasioner dalam rata-rata adalah fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak bergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut. Dari bentuk plot data seringkali dapat diketahui bahwa data tersebut stasioner atau tidak stasioner.

2. Stasioner dalan variansi

Sebuah datatime seriesdikatakan stasioner dalam variansi apabila struktur dari waktu ke waktu mempunyai fluktuasi data yang tetap atau konstan dan tidak berubah-ubah. Secara visual untuk melihat hal tersebut dapat dibantu dengan menggunakan plot time series, yaitu dengan melihat fluktuasi data dari waktu ke waktu (Wei, 2006).

2.3.1 UjiAugmented Dickey-Fuller(ADF)

6

yang artinya data deret waktu tidak stasioner pada ragam karena ragamnya merupakan fungsi dari waktu. Misalkan persamaan regresi

= + +

Salah satu uji unit root adalah Uji Augmented Dickey Fuller (ADF). Uji ADF dilakukan dengan menghitung nilai (tau) statistik dengan rumus:

= _{( )}

Hipotesis dilakukan sebagai berikut:

: = 0(yang artinyaX tidak stasioner)

: 0(yang artinyaX stasioner)

Jika statistik< tabel maka tidak ditolak yang berarti data dikatakan tidak stasioner (Gujarati dan Porter, 2009).

2.4 Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial

7

2.4.1 Fungsi Autokorelasi

Menurut Wei (2006) proses stasioner suatu datatime series(Xt) memilih E(Xt) =µ dan variansi Var (Xt) = E (Xt- µ)2= σ2yang konstan dan kovarian Cov (Xt,Xt+k), yang fungsinya hanya pada perbedaan waktu │t- (t+k)│. Maka dari itu, hasil tersebut dapat ditulis sebagai kovariansi antara Xtdan Xt+ksebagai berikut :

= Cov (Xt,Xt+k) = E (Xt- µ)(Xt+k- µ)

dan korelasi antara Xtdan Xt+kdidefinisikan sebagai

= ( , )

( ) ( )=

dimana notasi ( ) dan ( )= . Sebagai fungsi dari k, disebut

fungsi autokovarian dan disebut fungsi autokorelasi (ACF). Dalam analisis time series, dan menggambarkan kovarian dan korelasi antara Xt dan Xt+k dari proses yang sama, hanya dipisahkan olehlagke-k.

Fungsi autokovariansi dan fungsi autokorelasi memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

1. Dengan menggunakan definisi korelasi antara Xt dan Xt+k,akan dibuktikan bahwa = Var ( ); = 1.

= ( , )

8

Diberikan k = 0, maka

= ( , )

( ) ( )

= ( , )

( ) ( )

= ( )

( )

= ( )_{( )}

=

= 1

2. Sifat kedua merupakan akibat dari persamaan autokorelasi kurang dari atau sama dengan 1 dalam nilai mutlak.

3. Sifat tersebut diperoleh dari perbedaan waktu antara dan . = Cov (Xt+k, Xt) = Cov (Xt,Xt+k)= ( )

Oleh sebab itu, fungsi autokorelasi sering hanya diplotkan untuk lag nonnegatif. Plot tersebut kadang disebut korrelogram.

9

Pengujian koefisien autokorelasi :

H0: = 0 (Koefisien autokorelasi tidak berbeda secara signifikan) H1: ≠ 0 (Koefisien autokorelasi berbeda secara signifikan) Statistik uji :t =

= ( ₍ )( ₎ ) dan SE ( ) =

dengan

SE ( ):standard errorautokorelasi pada saatlagk : autokorelasi pada saatlagk

k : timelag

T : jumlah observasi dalam datatime series

Kriteria keputusan : tolak H0 jika nilai│t hitung│> tα/2,df dengan derajat bebas df = T-1, T merupakan banyaknya data dan k adalah lag koefisien autokorelasi yang diuji.

2.4.2 Fungsi Autokorelasi Parsial

Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan antara Xt dan Xt+k, apabila pengaruh dari time lag 1, 2, 3, . . . ,dan seterusnya sampai k-1 dianggap terpisah. Ada beberapa prosedur untuk menentukan bentuk PACF. Salah satunya akan dijelaskan sebagai berikut. Fungsi autokorelasi parsial dapat dinotasikan dengan:

10

Misalkan Xt adalah proses yang stasioner dengan E (Xt) = 0, selanjutnya Xt+k dapat dinyatakan sebagai model linear

Xt+k= + + + + (2.1)

dengan adalah parameter regresi ke-i dan adalah nilai kesalahan yang tidak berkorelasi dengan dengan j=1,2, … , k. Untuk mendapatkan nilai

PACF, langkah pertama yang dilakukan adalah mengalikan persamaan (2.1) dengan pada kedua ruas sehingga diperoleh :

Xt+k= + + + +

untuk j = 1,2,3,…,k didapatkan sistem persamaan sebagai berikut :

= 1 + 2 + + ,

= 1 + 2 + + ,

11

Sistem persamaan (2.3) dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan Cramer. Persamaan (2.3) untuk j = 1,2,3,…,k digunakan untuk mencari nilai-nilai fungsi autokorelasi parsiallagk yaitu , , , .

a. Untuk lag pertama (k = 1) dan (j = 1) diperoleh sistem persamaan sebagai berikut :

= 11 , karena = 1 sehingga = 11 yang berarti bahwa fungsi

autokorelasi parsial pada lag pertama akan sama dengan fungsi autokorelasi padalagpertama.

b. Untuklagkedua (k = 2) dan (j = 1,2) diperoleh sistem persamaan

= 11 + 22

= 11 + 22 (2.4)

Persamaan (2.4) jika ditulis dalam bentuk matriks akan menjadi

11

c. Untuklagketiga (k = 3) dan (j = 1,2,3) diperoleh sistem persamaan

= 11 + 22 + 33

= 11 + 22 + 33

12

Persamaan (2.5) jika ditulis dalam bentuk matriks akan menjadi

11

1 dan dengan menggunakan aturan

Cramer diperoleh

d. Untuklagkej = 1,2,3,…, k diperoleh sistem persamaannya adalah

= 11 + 22 + 33 + +

= 11 + 22 + 33 + +

= 11 + 22 + 33 + +

= 11 + 22 + 33 + +

13

Nilai autokorelasi parsiallagk hasilnya adalah

= det( )_{det( ) =}

dengan disebut PACF antara Xtdan Xt+k.

Fungsi autokorelasi parsial (PACF) adalah himpunan dari { ; = 1,2, }

= 1₀ = 0₀

Fungsi menjadi notasi standar untuk autokorelasi parsial antara observasi Xt

dan Xt+k dalam analisis time series. Fungsi akan bernilai nol untuk k > p. Sifat ini dapat digunakan untuk identifikasi model AR dan MA, yaitu pada model Autoregressive berlaku ACF akan menurun secara bertahap menuju nol dan Moving Average berlaku ACF menuju ke-0 setelah lag ke-q sedangkan nilai PACF model AR yaitu = 0, k > p dan model MA yaitu

= 0, k > q

Hipotesis untuk menguji koefisien autokorelasi parsial adalah sebagai berikut H0: = 0

H1: ≠ 0

Taraf signifikansi : α = 5%

14

dengan

( ) =

Kriteria keputusan :

Tolak H0jika t hitung > _, , dengan derajat bebasdf= T-1, T adalah banyaknya data dan k adalahlagautokorelasi parsial yang akan diuji (Wei, 2006).

2.5 ProsesWhite Noise

Suatu prosesεt disebut proseswhite noisejika data terdiri dari variabel acak yang independen dan berdistribusi identik dengan rata-rata konstan E (εt)=0, variansi konstan Var (εt) = σ2dan = Cov (εt,εt+k) = 0 untuk k≠ 0.Pada umumnya proses

white noise diasumsikan berdistribusi normal dengan mean nol dan variansi konstan .

Bukti

Dengan diasumsikan bahwaεt~N(0, ). Maka:

(εt) = dan (εt-i) =

(εt,εt-i)= ( )

Dimana = correlation (εt,εt-i)

15

(εt,εt-i)= ( )

= ( )

( )

= ( )

=

=

=

= (εt) (εt-i) Terbukti

Sehingga dapat ditulis εt~ N (0, ). Berikut merupakan proses white noise stasioner.

Fungsi autokovariansi

= _{0 ,}, = 0₀

Fungsi autokorelasi

= 1 ,_{0 ,} = 0₀

Fungsi autokorelasi parsial

= 1 ,_{0 ,} = 0₀

Proses white noise dapat dideteksi menggunakan uji autokorelasi residual pada analisis error-nya. Uji korelasi residual digunakan untuk mendeteksi ada

16

tidaknya korelasi residual antar lag. Langkah-langkah pengujian korelasi residual yaitu :

H0: = = = = 0 (residual tidak terdapat autokorelasi) H1: 0, k= 1, 2, …, K (residual terdapat autokorelasi) Taraf signifikansi α = 5%

Statistik ujiLjung Box-Pierce. Rumus ujiLjung Box-Pierce:

= ( + 2)

dengan

T : banyaknya data

K : banyaknyalagyang diuji

: dugaan autokorelasi residual periode k

Kriteria keputusan yaitu tolak H0 jika -hitung > _{( , )} tabel , dengan derajat kebebasan K dikurangi banyaknya parameter pada model ataup-value <α, artinya

εtadalah barisan yang tidak memiliki korelasi (Wei, 2006).

2.6 ModelAutoregressive(AR)

17

2.6.1 Bentuk Umum ModelAutoregressiveAR(p)

Bentuk umum orde ke-p modelAutoregressiveadalah

= + + + + + (2.7)

Dimana white noise. Persamaan (2.7) dapat juga ditulis (B) = +

Dimana (B) = 1 .

untuk AR (p) stasioner

( ) = =₁

dan

( ) = ( , )

= ( + + + + + , )

= ( , ) + ( , ) (2.8)

= ( ) + _{0 > 0}= 0

Kemudian kita peroleh

(0) = ( ) +

(0) 1 ( ) =

Hasil pembagian persamaan (2.8) dengan (0) untuk k > 0 dapat digunakan

untuk mencari nilai ACF pada proses AR (p) yang memenuhi persamaan Yule-Walker

( ) = ( ) k = 1, 2, …

18

2.6.2 Order PertamaAutoregressiveAR(1)

Order pertama autoregressive artinya autoregressive hanya dipengaruhi satu periode sebelumnya saja. Diberikan persamaan time series stasioner sebagai berikut :

= +

= +

= + ( )

dimana ( ) = . Dengan pendekatan eksponensial = dimana | | < 1 sehingga dapat ditulis

= + + + 2 ₊

(2.9) diperoleh

= + + + 2 ₊

(2.10)

Kita dapat mengkombinasikan persamaan (2.9) dan (2.10) sebagai

= + + + 2

1

+

= + +

= + + (2.11)

Dimana = . Persamaan (2.11) disebut order pertama proses autoregressivekarena merupakan regresi dari xtpada x

t-Proses AR (1) stasioner jika| | < 1. Rata-rata dari AR (1) yang stasioner adalah

19

Autokovarian dari AR (1) dapat dihitung dari persamaan (2.9)

( ) = untuk k = 0, 1, 2, …

Nilai varian diberikan sebagai: (0) =

Hubungan dengan fungsi autokorelasi diberikan sebagai:

( ) = ( )_{( )} untuk k = 0, 1, 2, 3,…

Ini menyebabkan proses stasioner AR (1) turun secara eksponensial (Montgomery, Jennings, & Kulachi, 2008).

2.7 ModelMoving Average(MA)

Modelmoving averagedengan order q dinotasikan MA (q) didefinisikan sebagai : xt= µ +εt-θ1εt-1-θ2εt-2-θ3εt-3-…-θqεt-q ; εt~ N (0,σ2)

xt : nilai variabel pada waktu ke-t εt : nilai error pada waktu t

θi : koefisien regresi, i:1,2,3, …,q q : order MA

Persamaandi atas dapat ditulis dengan operatorbackshift(B), menjadi : xt= µ + (1 + θ1B + θ2B2+ … + θqBq) εt

= µ + (1 - ) εt

= µ + ( )εt (2.13)

-20

Karena εtwhite noise, nilai harapan MA (q) adalah

E (Xt)= E (µ + εt-θ1εt-1-θ2εt-2-θ3εt-3-…-θqεt-q) = µ

Var (xt) = (0)= Var (µ + εt-θ1εt-1-θ2εt-2-θ3εt-3-…-θqεt-q)

= σ2(1 + θ12 + θ22+ … + θq2)

Dengan cara yang sama diperoleh nilai autokovarian padalagk ( )= Cov (xt,xt+k)

= E [(µ + εt-θ1εt-1-…-θqεt-q) ( µ + εt+k-θ1εt+k-1-…-θqεt+k-q)]

= + + + = 1, 2, ,

0 >

Diperoleh nilai autokorelasi padalagk yaitu

( ) = ( )₍₀₎=

( + + + )

1 + + + , = 1, 2, 3,

0 , >

Dari bagian ini diperoleh bahwa nilai ACF sangat membantu dalam mengindentifikasi model MA dan order cut off tepat setelah lag q (Montgomery, Jennings, & Kulachi, 2008)

.

2.7.1 Order PertamaMoving AverageMA(1)

Model paling sederhana dari Moving Averageyakni MA (1) ketika nilai q =1 yaitu:

xt= µ + εt-θ1εt-1

untuk model MA (1) kita peroleh nilaiautocovariance function

21

(1) =

( ) = 0 k > 1

Demikian pula, kita peroleh fungsi autokorelasi

(1) = 1 +

( ) = 0 > 1

Kita dapat lihat bahwalagpertama fungsi autokorelasi pada MA (1) dibatasi

(1) = 1 +

1 2

dan autokorelasicut offsetelahlag1(Montgomery, Jennings, & Kulachi, 2008).

2.8 ModelAutoregressive Moving Average(ARMA)

Dalam bentuk umum, model Autoregressive Moving Average atau ARMA(p,q) diberikan sebagai

= + + + + +

= + + (2.14)

Persamaan 2.14 dapat ditulis denganbackshift operatormenjadi:

(1- + + + ) Xt= (1+ )

atau ( ) = + ( )

dengan

xt = nilai variabel pada waktu ke-t = koefisien regresi ke-1 , i=1,2,3,...,p

22

= parameter model MA ke-i, i=1,2,3,...,q = nilai error pada waktu ke-t

, , , . , = error pada saat t, t-1, t-2,....,t-q dan diasumsikan White Noisedan normal

(Wei, 2006 ).

2.9 Metode Pembentukan ARIMA

2.9.1 Identifikasi Model

Menurut Makridarkis, et.al (1992) hal pertama yang dilakukan pada tahap ini adalah apakah time series bersifat stasioner atau tidak. Kestasioneran suatu time series dapat dilihat dari plot ACF dan PACF yaitu koefisien autokorelasinya dan autokorelasi parsialnya menuju nol

1. Jika terdapat lag autokorelasi sebanyak q yang berbeda dari nol secara signifikan maka prosesnya adalah MA(q).

2. Jika terdapat autokorelasi parsial sebanyak p yang berbeda dari nol secara signifikan maka prosesnya adalah AR(p).

Tabel 2.1Identifikasi Order Model ARIMA dengan Pola Grafik ACF dan PACF

Model ACF PACF

White Noise

ARIMA (0,0,0) tidak adalagyang signifikan

tidak adalagyang

Cut offsetelahlag1 (negative spike) ARIMA (1,0,0)

1 < 0

Bergerak naik-turun (dimulai darinegative spike)

23

ARIMA (2,0,0) 1, 2 > 0

turun secara eksponensial (negative spikes)

lag1 danlag2 signifikan (negative spikes) padalag2 (negative spike) Moving Average (MA)

ARIMA (0,0,1) θ1 > 0

Cut offsetelahlag1 (negative spike)

turun secara eksponensial (negative spike)

ARIMA (0,0,1) θ1 < 0

Cut offsetelahlag1 (negative spike)

lag1 danlag2 signifikan (negative spikes)

turun secara eksponensial (negative spikes)

ARIMA (0,0,2) θ1,θ2 < 0

lag1 danlag2 signifikan (negative spikes)

2.9.2 Pendugaan Parameter Model ARIMA

Pendugaan parameter model ARIMA dilakukan dengan menggunakan metode Maximum likelihood estimation. Metode ini menggunakan prinsip memaksimumkan fungsi likelihooddari model ARIMA untuk menduga parameter

danθ. Diberikan bentuk umum model ARIMA (p,q) sebagai berikut :

= + +

= +

24

dimana (0, ), dan vektor parameter yang akan diestimasi adalah = ( , , , ...., , , , , ₎

fungsi kepekatan peluang dari = ( , , . , )didefinisikan sebagai berikut :

( )=

Selanjutnya turunan dari ln L( | ) terhadap ditentukan menggunakan persamaan (2.15) yaitu sebagai berikut :

25

2.9.3 Uji Signifikansi Parameter

Uji signifikansi parameter digunakan untuk mengetahui apakah parameter yang diperoleh signifikan dalam model atau tidak. Pengujian hipotesis dapat dilakukan sebagai berikut :

ParameterAutoregressiveAR (p), yaitu:

H0: = 0 (parameter tidak signifikan dalam model) H1: ≠ 0(parameter signifikan dalam model) Taraf signifikansi α = 0,05

Jika nilaip-value< α maka tolak H0atau dapat dikatakan parameter signifikan dalam model. Jika nilaip-value>α makatidak ada alasan menolakH0

ParameterMoving AverageMA (q), yaitu:

H0: = 0 (parameter tidak signifikan dalam model) H1: ≠ 0(parameter signifikan dalam model) Taraf signifikansiα = 0,05

Jika nilaip-value < α maka tolak H0 atau dapat dikatakan parameter signifikan dalam model. Jikanilai p-value>α makatidak ada alasan menolakH0.

2.9.4 Pemeriksaan Diagnostik

26

Uji kenormalan error digunakan untuk melihat apakah suatu proses error berdistribusi normal atau tidak. Uji kenormalan dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov Smirnovdengan hipotesis

H0= residual berdistribusi normal H1= residual tidak berdistribusi normal Dengan statistik uji

Dhitung=| Ft–Fs |< , maka terima H0. Jika Dhitung> Dtabelmaka tolak H0. Dengan

Ft = Probabilitas komulatif normal (Ft=0,05 - Ztabel).

Fs = Probabilitas komulatif empiris (banyaknya angka sampai angka ke ni /banyaknya seluruh angka pada data).

Salah satu pemilihan model terbaik dari beberapa model yang sesuai dapat berdasarkan nilai AIC (Akaike’s Information Criterion) dan SBC (Schwarz Bayesian Criteria), rumus AIC dan SBC :

AIC = T ln ( ) + 2k SBC = T ln ( ) + k ln (T) Dengan

MSE = ( )

SSE = ( )

k = jumlah parameter yang diduga T = jumlah pengamatan

27

2.10 ModelAutoregressive Conditional Heteroschedasticity(ARCH)

Conditional variancedari residual yang dilambangkan dengan t2, dapat ditulis dengan

t2= + + + +

Dimana variance residual bergantung pada lag ke q dari kuadrat residual, yang dikenal sebagai Autoregresive Conditional Heteroscedastic (ARCH). Secara Lengkap Model ARCH dapat dituliskan sebagai berikut.

= + +

~ (0, 2₎

t2= + + + +

dengan merupakan persamaanconditional mean(Brooks, 2014).

2.11 Uji ARCHLagrange Multiplier(LM)

Uji untuk menentukan apakah ‘efek-ARCH’ ada pada residual dari model

dilakukan dengan langkah-langkah berikut.

1. Jalankan sebarang bentuk regresi linear, seperti:

= + +

2. Kuadratkan residualnya dan regresikan residual tersebut pada lag ke q untuk menguji order ke-q ARCH,

t2= + + + +

dengan adalah residual. Dapatkan dari regresi ini.

28

3. Statistik uji didefinisikan sebagai

= (2.17)

dimana

= (₍ )₎

T menyatakan jumlah observasi dan adalah r-square, dan berdistribusi ( ).

4. Menentukan hipotesis nol dan alternatif adalah : = 0, i=1,2,...,q

0 atau 0atau .... atau 0

(Brooks, 2014)

2.12 ModelGeneralizedARCH (GARCH)

Model GARCH dikembangkan oleh Bollerslev (1986). Model GARCH mengizinkan conditional variance bergantung terhadap conditional variance pada lag sebelumnya. Dengan demikian, persamaanconditional variancemenjadi

t2= + + (2.18)

Dimana nilai sekarang dari conditional variance diparameterisasi untuk bergantung terhadap lag ke-q dari kuadrat residualnya dan lag ke-p dari conditional variance, dilambangkan dengan GARCH (p,q). Secara lengkap model GARCH dapat dituliskan sebagai berikut.

= + +

29

t2= + +

Dengan merupakan persamaanconditional mean (Brooks, 2014).

2.13 Pendugaan Parameter Model GARCH

Metode yang digunakan untuk menduga parameter model GARCH adalah metode kemungkinan maksimum. Metode kemungkinan maksimum adalah metode untuk menduga satu sebaran dengan memilih dugaan-dugaan yang nilai-nilai parameternya diduga dengan memaksimalkan fungsi kemungkinannya, metode kemungkinan maksimum merupakan salah satu metode yang paling sering digunakan untuk mencari nilai estimasi dari suatu parameter.

Menurut Herhyanto (2003), misalkan X adalah peubah acak kontinu atau diskrit dengan fungsi kepekatan peluang ( ; ), dengan adalah salah satu sampel yang tidak diketahui. Misalkan , , ..., merupakan sampel acak berukuran n maka fungsi kemungkinan likelihood dari sampel acak itu adalah

L( ) = ( ; ), ( ; ),..., ( ; )

Dalam hal ini, fungsi kemungkinan adalah fungsi dari parameter yang tidak diketahui . Biasanya untuk mempermudah penganalisaan, fungsi kemungkinan L( )diberi log natural (ln). Penduga kemungkinan maksimum dari adalah nilai

yang memaksimalkan fungsi L( ).

2.14 MetodeNewton Raphson

30

mendapatkan solusi eksak. Bila metode analitik tidak dapat lagi diterapkan, maka solusi dari persoalan model matematika tersebut masih dapat diselesaikan metode numerik.

Dalam metode numerik, pencarian akar ( ) = 0 dilakukan dengan iterasi. Diantara semua metode akar, metode Newton Rapshonlah yang paling terkenal dan paling banyak dipakai dalam terapan sains dan rekayasa. Metode ini paling disukai karena tingkat konvergensinya paling cepat diantara metode lain. Metode Newton Raphson adalah metode untuk menyelesaikan persamaan non linear secara iteratif seperti persamaan likelihood yang mencari lokasi yang memaksimalkan suatu fungsi.

Dasar dari metode ini adalah pendekatan deret Taylor:

( ₊₁

) =

( )

+

_i=1p 1_i! p_{( )i}f( )

(

+1

)

i

Bila pada suku orde 1:

( ₊₁

) =

( )+ (

-

)

(

)

Karena persoalan mencari akar, maka ( ) = 0, sehingga

0 = ( )+ (

-

)

(

)

=

-

( ) ( )

Metode ini dapat diperluas untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan lebih dari satu parameter. Misal , , . . , maka iterasinya sebagai berikut:

31

Dengan indeks t menyatakan ukuran iteratif. Adapun langkah-langkah metode iterasi Newton Raphson adalah sebagai berikut:

1. Ambil estimasi awal dari misal .

2. = H G( )merupakanderivativepertama dari f( )pada = .

3.. = H G( ) dengan H = Hdan G( )=G sehingga

= (H ) G.

4. Estimator diiteratif hingga diperoleh nilai jarak antara dan sangat kecil atau = .

UntukG, dan dalam bentuk vektor , dan H dalam bentuk matriks yaitu :

H =

F( )

( )

F( )

. . .

F( )

:

F( )

F( )

. ..

F( )

Dan

G =

( )

:

( )

32

2.15 Kriteria Informasi untuk Memilih Model GARCH

Kriteria Informasi yang paling sering digunakan ada tiga yaitu Akaike’s (1974) Information Criterion (AIC), Schwarz’s (1978) Bayesian Information Criterion (SBIC) dan Hannan-Quin Criterion (HQIC). Secara aljabar ketiga informasi kriteria tersebut dapat ditulis sebagai berikut :

= ln + (2.19)

= ln + ln (2.20)

= ln + ln(ln ) (2.21)

Dengan = + + 1 adalah jumlah total parameter yang diduga dan T adalah ukuran sampel. Kriteria informasi sebenarnya adalah meminimumkan dengan kendala , , dimana limit atas ditentukan pada jumlah dari moving average ( ) dan atau autoregressive ( ) yang akan dipertimbangkan (Brooks, 2014).

2.16 Return

Return dari suatu aset adalah tingkat pengembalian atau hasil yang diperoleh akibat melakukan investasi (Halim,2003). Return mudah dipakai dibandingkan nilai sebenarnya karena bentuknya memiliki sifat statistik yang baik (Tsay, 2002). Ln return digunakan untuk membuat data lebih stasioner didalam rata-rata. Perubahan harga relatif didefinisikan sebagai berikut

33

R adalah perubahan harga relatif Ptadalah harga saham pada waktu ke-t Pt-1adalah harga saham pada waktu ke- (t-1) Logaritma natural dirumuskan

rt= ln ( ) (2.23)

dengan rtadalah log naturalreturnpada waktu ke-t.

2.17 Resiko

Resiko merupakan besarnya penyimpangan antara returnyang diharapkan dengan returnyang dicapai (actual return). Semakin besar penyimpangan berarti semakin besar resikonya (Halim,2003). Apabila resiko dinyatakan sebagai seberapa jauh hasil yang diperoleh bisa menyimpang dari hasil yang diharapkan, maka digunakan ukuran penyebaran. Alat statistik yang digunakan sebagai ukuran penyebaran tersebut adalah variansi atau standar deviasi. Semakin besar nilainya, berarti semakin besar penyimpangannya atau resikonya semakin besar. Van Horne dan Wachowics Jr pada tahun 1992 mendefinsikan resiko sebagai variabilitas (keragaman)returnterhadapreturnyang diharapkan (Jogiyanto, 2003).

Jika terdapat n (jumlah observasi)return, maka ekspektasi returndapat diestimasi yaitu

= t (2.24)

34

S2= ( t - )2 (2.25)

Akar dari variansi (standar deviansi) merupakan estimasi resiko dari harga saham yaitu

S = ( ) (2.26)

2.18 Volatilitas

Volatilitas digunakan sebagai salah satu ukuran untuk melihat seberapa besar dan seringnya perubahan atau fluktuasi yang terjadi pada indikator-indikator ekonomi. Biasanya besaran ini dinyatakan sebagai standar deviasi perubahan data time series keuangan. Dengan pemodelan volatilitas, para investor diharapkan dapat mengendalikan resiko pasar dengan lebih baik.

2.19Value at Risk(VaR)

Value at Risk merupakan sebuah konsep yang digunakan dalam pengukuran resiko risk management yang didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan didapat selama periode waktu tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan tertentu (Tsay, 2002). Value at Risk menjelaskan seberapa besar investor dapat merugi selama waktu investasi T dengan tingkat kepercayaan sebesar 1– α.

35

dikarakteristikkan semata-mata oleh dua parameter, rata-rata dan standar deviasi

. Kuantil di sekitar rata-rata menjadi perkalian dari , menggunakan pengali yang bergantung pada tingkat kepercayaan. Oleh sebab itu, VaR dapat didefinisikan sebagai

VaR = (2.27)

Sebagai contoh, jika Z mempunyai distribusi normal dan tingkat kepercayaan 95%, diketahui dari tabel statistik bahwa P (Z 1,645 ) = 95%. Sehingga

diperoleh nilai = 1,645. Jika diukur pada satuan ln return, maka akan dikalikan dengan nilai yang berlaku dari portofolio W, memberikan nilai VaR sebagai berikut

VaR = W (2.28)

Dengan adalah estimasi volatilitas dan W adalah nilai pada portofolio. Bila

distribusi data ln return tidak normal, maka dapat dikoreksi dengan corner fisher expansion( ) yang menggunakan nilai kemiringan dari data tersebut.

Rumus untuk mendapatkan adalah

= - ( -1) S (2.29)

dengan S adalah nilai kemiringan. Sehingga besarnya VaR dapat dihitung sebagai

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2015/2016, bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

3.2 Data Penelitian

Data yang digunakan adalah data harian saham penutupan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) periode Januari 2011 hingga Februari 2016. Data diperoleh dari http://www.finance.yahoo.com dengan total observasi 1258.

3.3 Metode Penelitian

✁

Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mengubah data kedalam bentuk lnreturn.

2. Mengalisis modeltime seriesdan model ARIMA yang diperoleh dengan : a. Mengidentifikasi kestasioneran data ln return dengan grafik dan Uji

Augmented Dickey Fuller.

b. Identifikasi model dengan menentukan orde model menggunakan plot correlogramACF dan PACF.

c. Menetapkan model dugaan sementara berdasarkan orde model yang telah ditentukan dan menentukan model terbaik.

d. Menduga parameter model menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation(MLE) dengan program R.

e. Menguji signifikansi parameter model.

f. Uji kecocokan model dengan melakukan pemeriksaan diagnostik apakah model cocok atau tidak.

1. Pemeriksaan residual model yang memenuhi proses white noise menggunakan ujiLjung-Box Q statistics.

✂✄

3. Mengalisis model GARCH :

a. Pemeriksaan efek heteroskedastisitas melalui uji efek ARCH menggunakan ujiLagrange Multiplier(LM).

b. Mencari model terbaik GARCH berdasarkan nilai AIC, BIC dan AICC yang paling minimum untuk memodelkan heteroskedastisitas dari errormodel.

c. Menduga parameter model dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation(MLE) dan metode iterasiNewton Raphson.

4. Melakukan peramalan volatilitas dengan menggunakan model GARCH.

☎✆

Gambar 3.1Flow ChartMetode Penelitian

Identifikasi Model ARIMA

Estimasi Model ARIMA

Uji Kecocokan Model Ya

Tidak

Stasioner

Mulai

Plot Data lnreturn

Apakah Data Stasioner Differencing

ACF dan PACF

Pendugaan Parameter

Uji Signifikan Parameter

Normal White Noise

Ya Tidak

✝✞

EfekConditional Heteroscedasticity Tidak

Model GARCH

Estimasi Model GARCH

Evaluasi Model

Peramalan Volatilitas

Pendugaan Parameter

MLE

Newton Raphson

Selesai Perhitungan VaR Model ARIMA Cocok

A

Ya Model ARIMA

V. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut :

1. Estimasi parameter , ✟, 1 pada model GARCH dengan metode iterasi

Newton Raphsondiperoleh = 0,000003000, =0,111435001 dan =0,864804000.

2. Model terbaik pada studi kasus saham harian penutupan IHSG Januari 2011 hingga Februari 2016 dengan model GARCH adalah ARMA (2,2) dan GARCH (1,1)

= 0,000552 + 1,36448 0,709029 1,354150 +

0,638741 +

t2= 0,000003 + 0,111435 + 0,864804

3. Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95% maka Value at Risk pada model GARCH (1,1) jika diasumsikan dana yang dialokasikan sebesar

DAFTAR PUSTAKA

Bollerslev,T. 1986.Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, Journal of Econometrics, 31:307-327

Brooks, C. 2014.Introductory Econometrics for Finance(3rd ed.). Cambridge University Press, New York

Gilat, Amos and Subramaniam, Vish. 2011.Numerical Methods for Enginers and Scientist. Third Editional. John Wiley and Sons, United States of America.

Gujarati, D. N., & Porter, D. C. 2009.Basic Econometrics(5th ed.). McGraw-Hill Irwin, New York

Halim, A. 2003.Analisis Iinvestasi. Jakarta,Salemba Empat

Hartono, Jogiyanto. 2003. Teori Portofolio dan Analisis Investasi, Edisi Kelima. Yogyakarta: BPFE.

Herhyanto, Nar.2003.Statistika Matematika Lanjutan. Bandung: Pustaka Setia.

Indeks Harga Saham Gabungan. http://www.finance.yahoo.com. Reterive On 25 February 2016

Makridakis,S.,Wheelwright,S.C, dan McGee,V.E.1992.Metode Aplikasi Peramalan.Ed.Ke-2.Terjemahan Untung Sus Andriyanto.Erlangga, Jakarta

Pankratz, A. 1991.Forecasting with Dynamic Regression Models.Willey Intersciences Publication, Canada.

Tsay, R.S. 2002.Analysis of Financial Time Series. John Wiley & Sonc, Inc., Canada

Wei, W.W.S. 2006.Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods Second Edition. Pearson Education Inc., Canada.