Statistika

1.1. Arti dan Peran Statistika dalam Penelitian 1.1. Arti dan Peran Statistika dalam Penelitian 1.2. Pengelompokan Statistika

1.3. Skala Pengukuran

S T A T I S T I K A

METODE PENGUMPULAN DATA METODE ANALISIS DATA PERANAN STATISTIKA

SUMBER DATA

DATA EMPIRIK

INFORMASI EMPIRIK

 Statistika Deskriptif: statistika yang menggunakan data

pada suatu kelompok untuk menjelaskan atau menarik kesimpulan mengenai kelompok itu saja

◦ _{Ukuran Lokasi: modus, mean, median, dll}

◦ _{Ukuran Variabilitas: varians, deviasi standar, range, dll} ◦ _{Ukuran Bentuk: skewness, kurtosis, plot boks}

 Fase/bagian/tahapan dari ilmu statistika yg hanya

bertujuan utk.menggambarkan/mendeskripsikan serta

 Fase/bagian/tahapan dari ilmu statistika yg hanya

bertujuan utk.menggambarkan/mendeskripsikan serta menganalisis suatu kelompok yg diberikan tanpa melakukan proses penarikan kesimpulan.

 Contoh : misalnya jika kita mengatakan bahwa rata-rata

 Statistika Inferensi (Statistika Induksi): statistika yang

menggunakan data dari suatu sampel untuk menarik kesimpulan mengenai populasi dari mana sampel tersebut diambil

 Fase/bagian/tahapan dari ilmu statistika yg

berhubungan dengan syarat-syarat dimana kesimpulan-kesimpulan yg ditarik (inferensi) tsb.dinyatakan valid . kesimpulan yg ditarik (inferensi) tsb.dinyatakan valid . Oleh krn penarikan kesimpulan seperti ini tdk. memiliki kepastian mutlak /istilahnya probabilitas sering kali digunakan dlm menyatakan kesimpulan tsb.

 Contoh : misalnya jika kita mempunyai 2 kel. dimana

Sesuatu yang berdasarkan kriteria tertentu dijadikan sebuah yang karakteristiknya akan diukur.

diukur.

Variabel adalah setiap karakteristik yang :

a. Bisa memberikan sekurang-kurangnya dua

hasil pengukuran / perhitungan yang berbeda. hasil pengukuran / perhitungan yang berbeda.

b. Bisa diklasifikasikan ke dalam

Bentuk variabel kuantitatif:

1. Variable Diskrit (Hasil Perhitungan)

Contoh : Jumlah peluru, Jumlah Penduduk. Contoh : Jumlah peluru, Jumlah Penduduk. 2. Variabel Kontinu (Hasil Pengukuran)

Bentuk variabel kualitatif :

1. Tanpa Peringkat

Contoh : a. Etnik : Sunda, Jawa, Batak, b. Gender : Laki-laki, Perempuan b. Gender : Laki-laki, Perempuan

2. Berperingkat

Contoh : a. Kelas 1, kelas 2, kelas 3,dst.

Keterangan / informasi yang menunjukan fakta, baik kuantitatif maupun kualitatif. fakta, baik kuantitatif maupun kualitatif.

1. Contoh data Diskrit

- Keluarga A mempunyai lima anak laki-laki dan tiga anak perempuan.

dan tiga anak perempuan.

- Kabupaten B sudah membangun 85 gedung sekolah.

2. Contoh Data Kontinu

3. Contoh Data Intern

Seorang pengusaha mencatat segala aktivitas perusahaanya sendiri, misalnya : keadaan

pegawai, pengeluaran, keadaan barang di gudang, hasil jualan, keadaan produksi pegawai, pengeluaran, keadaan barang di gudang, hasil jualan, keadaan produksi

pabriknya dan segala macam aktivitas yang terjadi didalamnya.

1. Skala Pengukuran Nominal

Bilangan semata-mata hanya merupakan lambang untuk membedakan terhadap bilangan-bilangan seperti ini tidak berlaku hukum aritmetika, misalnya tidak boleh bilangan-bilangan seperti ini tidak berlaku hukum aritmetika, misalnya tidak boleh menjumlahnya, mengurangkan. Mengalikan maupun membagi.

2. Skala Pengukuran Ordinal

Bilangan mempunyai dua fungsi :

a. Sebagai lamang untuk membedakan

b. Untuk mengurutkan peringkat / ranking Contoh : (1) Sangat Bagus

(2) Bagus

(3) Cukup Bagus (3) Cukup Bagus (4) Jelek

(5) Sangat Jelek

3. Skala Pengukuran Interval

Bilangan mempunyai tiga fungsi :

1. Sebagai lambang untuk membedakan

2. Untuk mengurutkan peringkat / ranking

3. Bilangan bisa memperhatikan jarak / interval 3. Bilangan bisa memperhatikan jarak / interval Ciri utama : Titik nol bukan titik mutlak, tetapi

ditentukan berdasarkan perjanjian Contoh : Skala pada termometer

4. Skala Pengukuran Rasio

Totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung ataupun pengukuran, kuantitatif

maupun kualitatif mengenai karakteristik maupun kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang

 Alasan dilakukan sampling  Dapat menghemat biaya

 Dapat menghemat waktu

 Untuk sumber daya yang terbatas, pengambilan sampel dapat memperluas cakupan studi

Bila proses riset bersifat destruktif, pengambilan sampel dapat

 Bila proses riset bersifat destruktif, pengambilan sampel dapat menghemat produk

 _{Apabila akses ke seluruh populasi tidak dapat dilakukan,}

Probabilitas

Metode Penentuan Sampel Secara Acak

Dua Tahap Satu Tahap

Sampel Acak Stratifikasi (stratified random sampling)

Sampel Acak Sistematis (systematic random sampling)

Sampel Acak Sederhana (simple random sampling)

Sampel Acak Klaster

Non Probabilitas

Sampel Bola Salju (snowball sampling) (area random sampling)

Sampel Acak Bertahap (multistagerandomsampling)

Aspek (orang,

Hubungan antara Populasi, Populasi Sasaran & Kerangka Sampel

KERANGKA SAMPEL:

Daftar nama semua anggota populasi.

Misalnya: daftar nama semua buruh yang ada di kawasan industri Tangerang

ELEMEN: satuan obyek dari populasi yang diamati (diukur).

Misalnya: buruh pabrik

UNIT SAMPEL: unit yang menjadi dasar dalam penarikan sampel.

POPULASI: semua anggota dari obyek yang diteliti. Misalnya semua buruh yang bekerja di kawasan industri Tangerang

penarikan sampel. Misalnya, dalam survey buruh, unit yang dipakai adalah pabrik / perusahaan yang ada di kawasan

industri Tangerang

SAMPEL: bagian dari

populasi atau representasi dari populasi.

2.1. Bentuk tabel / daftar yang standar 2.2. Macam-macam tabel

Tabel merupakan kumpulan angka-angka yang disusun sedemikian rupa menurut klasifikasi (penggolongan datanya).

Macam-macam tabel : Macam-macam tabel :

1. Tabel baris dan kolom 2. Tabel kontigensi

sel Judul Baris

sel

Pembentukan modal guna investasi pada pembiayaan pembangunan dewasa ini memegang peranan penting. Untuk itu, ahli-ahli ekonomi telah memperkirakan besarnya pembentukan modal Indonesia untuk tahun 1999 sampai dengan 2003.

Keebutuhan pembentukan modal tersebut terbagi menjadi pembiayaan yang berasal dari dalam negeri dan luar negeri.

Pembiayaan dalam negeri terdiri dari tabungan pemerintah dan tabungan masyarakat. Besarnya tabungan pemerintah untuk tahun 1999 sampai dengan 2003 : 1.956; 2.282; 2.663; 3.102 dan 3.618 triliun rupiah.

Besarnay tabungan masyarakat, berturut-turut : 2.934; 3.423; 3.995; 4.654; dan 5.428 triliun rupiah.

Tahun Sumber Dana Jumlah Dalam Negeri Luar Negeri

Tabungan Pemerintah

Tabungan Masyarakat Pemerintah Masyarakat

1999 1956 2934 1151 6041

2000 2282 3423 1343 7048

2001 2663 3995 1559 8217

2002 3102 4654 1825 9581

Jenis Kelamin

SD SLTP SLTA JUMLAH

Merupakan gambar-gambar yang menunjukan secara visual data berupa angka, yang biasanya

 Diagram Batang

 Diagram Garis

 Diagram Lambang / simbol

 Diagram Lingkaran  Diagram Lingkaran

 Diagram Peta / Kartogram

TINGKAT

SEKOLAH BANYAK MURID JUMLAH

LAKI-LAKI PEREMPUAN

LAKI-LAKI PEREMPUAN

SD 875 687 1562

SMP 512 507 1019

ST 347 85 432

SMA 476 342 818

SMEA 316 427 743

Untuk menggambarkan keadaan yang serba terus atau berkesinambungan, misalnya

produksi minyak tiap tahun, jumlah penduduk tiap tahun, keadaan temperatur badan tiap tiap tahun, keadaan temperatur badan tiap

jam, sebaiknya digunakan diagram garis. Sumbu datar menyatakan waktu, dan sumbu

Untuk kumpulan data yang terdiri atas dua variabel dengan nilai kuantitatif, diagramnya variabel dengan nilai kuantitatif, diagramnya dapat dibuat dalam sistem sumbu koordinat

 Menurut Departemen Perhubungan, Direktorat Perhubungan Udara, terdapat dua kota terkering dan dua kota terbasah dihitung menurut rata-rata turun hujan (dalam mm) setiap bulan mulai dari Januari s/d Desember. Yg paling kering adalah Kupang dengan rata-rata untuk periode 1931-1941 sebesar : 85,85,62,27,21,10,5,0,1,7,22 dan 38. Yg berikutnya adalah Banyuwangi,tercatat untuk periode 1931-1960. Untuk enam bulan pertama ratanya 179,157,131,90,75 dan 78. Adapun rata-ratanya untuk Juli s/d Desember adalah 61,41,35,53,76 dan 127. Kedua ratanya untuk Juli s/d Desember adalah 61,41,35,53,76 dan 127. Kedua kota terbasah adalah Bogor dan Padang. Bulan-bulan Januari s/d Juli ,kota Bogor mencatat rata-rata turun hujan 426,355,376,442,373,272 dan 251 sedangkan utk. Padang 355,274,327,412,299,245 dan 246. Untuk bulan-bulan sisanya (Agustus s/d Desember) masing-masing 228,312,383,380,341 untuk Bogor dan 337,372,489,501 dan 464 utk. Padang, Catatan untuk kedua kota terakhir ini meliputi periode 1931-1960.

Pertanyaan : 1. Buatlah tabel / daftar yg baik untuk data ini ?

Pertemuan

 Membuat Tabel / Daftar Distribusi Frekuensi

 Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

 Histogram dan Poligon Frekuensi

Untuk Membuat daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama dilakukan sebagai berikut :

a. Tentukan rentang, data terbesar dikurangi data terkecil

b. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan.

Aturan yang biasa digunakan adalah aturan Sturges, yaitu :

yaitu :

Banyak kelas = 1 + (3,3)log n (n= Banyaknya data) c. Tentukan panjang kelas interval p. Ini dengan aturan,

P = rentang / banyak kelas

d. Pilih Ujung bawah kelas interval pertama. Biasanya

79 49 48 74 84 98 87 80

80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 81 74 73

68 72 85 51 65 93 83 86

68 72 85 51 65 93 83 86

90 35 83 73 74 43 86 88

92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81

70 74 99 95 80 59 71 77

63 60 83 82 60 67 89 63

a. Rentang = data terbesar – data terkecil =

99-35=64

b. Banyak kelas = 1 + (3,3)log 80

=1+(3,3)Log(1,9031)=7,2802 =1+(3,3)Log(1,9031)=7,2802

d. Ujung bawah kelas interval pertama, 31

Nilai Ujian Frekuensi

31-40 2

41-50 3

51-60 5

51-60 5

61-70 14

71-80 24

81-90 20

91-100 12

NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 MAHASISWA

Nilai Ujian Frekuensi

35-44 2

35-44 2

45-54 3

55-64 8

65-74 23

75-84 20

85-94 19

95-104 4

BANYAK SISWA DI DAERAH A MENURUT UMUR DALAM

TAHUN

Nilai Ujian Frekuensi Nilai Ujian Frekuensi Kurang dari 15 2.456

15 sampai 20 4.075

20 sampai 30 3.560

30 sampai 40 3.219

40 danb lebih 4.168

Nilai Ujian Frekuensi

NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 MAHASISWA

(KUMULATIF KURANG DARI)

NILAI UJIAN F

NILAI UJIAN F kum

NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 MAHASISWA

(KUMULATIF KURANG DARI)

NILAI UJIAN F KUM

NILAI UJIAN F KUM

NILAI UJIAN F KUM

NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 MAHASISWA

(KUMULATIF ATAU LEBIH)

NILAI UJIAN F KUM

 Jika semua data dalam populasi dapat dikumpulkan lalu dibuat daftar distribusi frekuensinya dan akhirnya digambarkan kurva frekuensinya, maka kurva ini dapat menjelaskan sifat atau karakteristik populasi.

 Kurva ini merupakan model populasi yg akan ikut menjelaskan ciri-ciri populasi.

 Model populasi yg sering dikenal

a. Model normal / simetris b. Model positif

 Suatu penelitian dilakukan oleh pejabat dari Badan Koordinasi Penanaman Modal ( BKPM ) terhadap 100 perusahaan.

Salah satu karakteristik yang ditanyakan ialah besarnya modal yang dimiliki perusahaan-perusahaan tersebut. Kalau X adalah modal dalam jutaan rupiah , maka nilai X adalah sebagai berikut :

75 86 66 86 50 78 66 79 68 60

 1). Buatlah tabel distribusi frekuensinya !

 2). Buatlah distribusi frekuensi relatif dan kumulatifnya !  3). Buatlah grafik kumulatif !

4.1. Rata-rata Hitung , Rata-rata Hitung Diboboti 4.2. Rata-rata Ukur , Rata-rata Harmonik

Definisi :

No X

1 87

2 90

3 68

4 75

4 75

5 84

6 87

7 94

8 68

9 78

No X1 f1

1 80 2

2 70 1

3 85 2

4 90 2

5 88 1

Definisi :

Apabila dari sebuah populasi berukuran N, kita menghitung / mengukur variabel X yang tingkat pengukurannya adalah interval / rasio

dengan hasil pengukuran x1, x2, … , xN dam

masing-masing mempunyai bobot B1,B2, …,BN,

Mata Kuliah

Nilai SKS

A A=4 3

B B=4 3

B B=4 3

C C=3 3

D A=4 2

E C=2 2

Untuk data x₁, x₂, …., x_n dalam sebuah sampel berukuran n , maka rata-rata harmonik

ditentukan oleh :

H =

  

n

1 H =

Sedangkan untuk data dalam daftar distribusi frekuensi , maka rata-rata harmonik dihitung dengan rumus :

Dengan x_i = tanda kelas interval , dan

f_i = frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas x_i

Contoh : Contoh :

1. Rata-rata harmonik untuk kumpulan data : 3,

2.

Rata-rata harmonik untuk nilai ujian itu = 73,94.

71 - 80 25 75,5 0,3311

81 - 90 20 85,5 0,2339

91 - 100 12 95,5 0,1256

Digunakan untuk mrnyatakan fenomena yang paling banyak terjadi. Seiring tidak kita sadari, modus digunakan untuk tara-rata kualitatif.

Data nilai ujian 10 orang mahasiswa : 65, 75, 80, 83, 78, 90, 93, 95, 79 (tidak ada modusnya)

4.4. Median

Adalah data yang letaknya ada di tengah, apabila data tersebut diurutkan mulai dari data terkecil sampai data terbesar. Arti dari nilai median adalah 50% data paling besar adalah sama dengan nilai median dari 50% data paling kecil adalah sama dengan nilai median.

dengan nilai median. Langkahnya :

1. Urutkan data mulia dari bilangan terkecil sampai bilangan terbesar

Niali ujian statistika untuk 10 orang mahasiswa : 1.

Cari nilai medianya dan apa artinya: Jawab :

1. Data urutkan dari nilai terkecil samapi terbesar

75 80 77 81 90 78 83 85 95 85

1. Data urutkan dari nilai terkecil samapi terbesar

2. Karena jumlah data genap, maka 2 data di tengah

3. Dengan demikian 50% mahasiswa mempunyai nilai statistika terbesar adalah 82 san 50% mahasiswa

Apabila seluruh bilangan diurutkan mulai data terkecil sampai dengan data terbesar, kemudian dibagi 4, maka kita peroleh nilai kuartil.

Kuartil ada 3 macam :

1. Kuartil 1 (25%)

2. Kuartil 2 (50%) 2. Kuartil 2 (50%)

3. Kuartil 3 (75%)

Langkahnya :

1. Urutkan data mulai dari nilai terkecil sampai dengan niali terbesar.

Apabila seluruh bilangan diurutkan mulai data terkecil sampai dengan data terbesar,

 Dalam rangka untuk membantu pengusaha kecil telah diselidiki sebanyak 75 pedagang

Eceran dari suatu daerah , dimana salah satu karakteristik yang ditanyakan ialah berapa hasil penjualan yang diterimanya sebulan yang lalu dalam ribuan rupiah.

Hasil penyelidikan itu adalah sebagai berikut :

255,50 285,32 287,52 215,23 310,52 313,98 248,92 341,81 333,12 291,72 290,41 254,19 334,27 228,42 233,91 373,25 358,21 297,01 299,42 216,76 289,62 257,92 267,94 274,05 282,62 308,62 235,72 251,43 259,12 258,14 242,11 279,44 302,60 275,21 294,55 293,65 276,31 278,22 250,27 274,08 302,60 275,21 294,55 293,65 276,31 278,22 250,27 274,08 272,01 268,03 366,54 354,83 365,42 256,42 261,12 289,73 259,72 260,13 280,27 292,44 219,03 295,43 236,22 296,21 298,65 309,37 282,79 281,34 305,02 311,74 282,90 283,91 315,72 325,62 286,43 288,06 318,12 325,41 345,79 351,62 314,78 306,43 312,04

Pertanyaan : (1). Buatlah tabel dist. frekuensinya ! (2). Tentukan : a. Rata-rata

b. Median (Me)

c. K₁, K₂, dan K₃ (Kuartil) d. P₁₀, P₂₇ , P₉₀ (Persentil)

5.1. Rentang dan Rentang Antar Kuartil 5.2. Simpangan Rata-rata

5.3. Simpangan Baku 5.4. Varians

Ukuran variansi yang paling mudah adalah rentang. Rentang adalah selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil.

Oleh karena itu apabial dalam analisis kita memperoleh keterangan yang lebih banyak, Oleh karena itu apabial dalam analisis kita memperoleh keterangan yang lebih banyak, hindari Rentang.

Apabila kita berhadapan dengan variabel yang mempunyai tingkat pengukuran orinal, maka ukuran variansi yang baik adalah Rentang Antar Kuartil yaitu :

RAK=K3-K1 RAK=K3-K1 Ket:

RAK = Rentang Antar Kuartil K3 = Kuartil Ketiga

Nilai Ujian frekuensi

Data dari tabel diatas diperolkeh K1=Rp.68,25

K3=Rp90,75

Maka Rak =Rp.22,50 Maka Rak =Rp.22,50

Ditafsirkan bahwa 50% dari data, Nilainya paling rendah 68,25 dan palingtinggi90,75dengan perbedaan Paling tinggi 22,50.

Misalkan data hasil pengamatan berbentuk x₁,x_2,..., x_n dengan rata-rata . Selanjutnya kita tentukan jarak antara data dengan rata-rata

Maka simpangan rata-rata /rata-rata simpangan

x

x

Simpangan Baku adalah ukuran statistik yang menggambarkan keadaan keseragaman, makin besar harga s, maka tidak seragam keadaanya. Apabila s=0,artinya data harganya sama-sama.

Simpangan baku mempunyai satuan

Simpangan baku mempunyai satuan

Apabila dari sebuah populasi berukuran N, kita mengukur variabel X yang tingkat pengukuranya sekurang-kurangnya interval dengan hasil pengukuran x1, x2, …,xN, maka

 Ada tiga calon masing-masing datang dari tiga

6.1. Momen

 Misalkan diberikan variabel x dengan

harga-harga x₁, x₂, ….,x_n. Jika A = bilangan tetap dan

r = 0,1,2,…, maka momen ke-r sekitar A (_m’_r),

maka rumusnya :

 Jika data telah disusun dalam daftar distribusi

frekuensi, maka rumusnya berbentuk :

adalah ukuran yang menunjukan miring atau tidaknya suatu kurva.

Kurtosis adalah suatu ukuran yang menunjukan keruncingan suatu kurva.

Ada 3 macam tingkat keruncingan :

1. Leptokurtic

1. Leptokurtic

2. Mezokurtic

 Diberikan data : 5,4,4,6,3,8,10,8,3,2

Hitunglah :

a. Momen pertama, kedua, ketiga dan keempat b. momen ke-1, ke-2, ke-3, dan ke-4 sekitar

7.1. Analisis Regresi Linier Sederhana 7.2. Analisis Korelasi

Definisi

 Analisis regresi adalah analisis yang mengkaji pola

hubungan antara 2 variabel atau lebih yaitu antara

variabel bebas (independent variable) dan variable tak bebas/terikat (dependent variable) yang dinyatakan bebas/terikat (dependent variable) yang dinyatakan dalam suatu bentuk persamaan matematis yaitu

Regresi Sederhana (simple regression) yaitu

analisis regresi yang hanya melibatkan 1 variabel X.

◦ _{Regresi Linier : Regresi dengan bentuk}

persamaan garis lurus

◦ : regresi dengan bentuk

◦ Regresi Non Linier : regresi dengan bentuk

 Buat Hipotesis Komponen-komponen

penelitian

 Estimasi Parameter-parameter modelnya (a

& b) & b)

 Evaluasi model dengan menguji

parameter-parameter tersebut

 Bentuk persamaan regresi :

Y = a + bX

a = intercept = Nilai Y pada X = 0 b = koefisien regresi

= rata-rata perubahan Y jika X bertambah 1 unit

Y Regression Plot

bertambah 1 unit X = Variabel Bebas Y = Variabel Tak Bebas

X Y = a + bX

Xi

}

}

b = Slope

a = Intercept

Yi

{

 Analisis Korelasi adalah analisis yang mengkaji kuat hubungan linier antara 2 variabel yang dinyatakan melalui koefisien korelasi (r).

 

 Besarnya koefisien korelasi –1  r  1

Arti besar nilai r

 Jika r = 1 atau mendekati 1 maka hubungan antara 2 variabel sangat kuat secara positif yaitu hubungan yang terjadi searah yaitu apabila nilai X meningkat maka Y juga akan semakin meningkat dan sebaliknya.

 Jika r = -1 atau mendekati -1 maka hubungan antara 2 variabel sangat kuat secara negatif yaitu hubungan yang terjadi berbalik arah yaitu apabila nilai X meningkat maka akan diikuti dengan penurunan Y atau sebaliknya.

Y

X

r = 0 Y

Koesisien Determinasi

Untuk mengetahui seberapa besar pengaruh variabel X terhadap variabel Y atau seberapa besar variasi Y dapat dijelaskan oleh X.

KD = r2 _{x 100%}

KD = r x 100%

Misalkan : r = 0.8 maka KD = 0.82_{x 100% = 64%}

Definisi



Regresi Berganda (multiple

regression)

yaitu analisis regresi yang

regression)

 Hubungan linier antara 1 variabel dependent

dengan 2 atau lebih variabel independent

Population

slopes RandomRandom_errorerror

 X = Nilai ujian matematika mahasiswa FE-USAKTI

Y = Nilai ujian statistika mahasiswa FE-USAKTI

X : 7 6 8 9 10 5 4 9 7 3

Y : 6 8 9 7 9 6 5 8 8 4

a. Dengan menggunakan persamaan regresi, berapa nilai statistik yang diperoleh kalau nilai matematika yang dicapai sebesar 8,5 ? b. Hitung koefisiensi penentuan atau determinasi dan apa artinya? c. Tulis persamaan regresi linear sederhana, berapa besarnya nilai

koefisien regresi? apa arti nilai ini ?

8.1. Definisi Peluang

8.2. Beberapa Aturan Peluang

 Mengundi dengan sebuah mata uang logam

atau sebuah dadu merupakan contoh eksperimen dari suatu peristiwa.

 Untuk menyatakan peristiwa / peluang

digunakan huruf kapital. digunakan huruf kapital.

 Contoh :

 Definisi 1 : Dua peristiwa atau lebih dinamakan

saling eksklusif atau saling asing jika terjadinya peristiwa yg satu mencegah terjadinya yg lain.

 Contoh :

1. E misalkan barang yg dihasilkan rusak dan E berarti barang yg dihasilkan tidak rusak.

2. Mata uang logam mempunyai dua muka yg berlainan. Kita sebut saja muka G dan muka H. maka peristiwa-peristiwa muka G yg

 Definisi 2 : Misalkan sebuah peristiwa E dapat terjadi sebanyak n kali di

antara N peristiwa yg saling eksklusif dan masing-masing terjadi dengan kesempatan yg sama. Maka peluang peristiwa E terjadi adalah :

 Contoh :

Sebuah kotak berisi 20 kelereng yg identik kecuali warnanya. Terdapat 5 berwarna merah, 12 berwarna kuning dan sisanya berwarna hijau.

N n E

P( ) 

 Definisi 3 : Kita perhatikan frekuensi relatif tentang

terjadinya sebuah peristiwa untuk sejumlah pengamatan. Maka peluang peristiwa itu adalah limit

dari frekuensi relatif apabila jumlah pengamatan diperbesar sampai tak hingga banyaknya.

 Contoh :

 P(A) = peluang (probabilitas) bahwa peristiwa

A akan terjadi

 0 ≤ P(A) ≤ 1

 P(A) = 0 ; artinya A tidak mungkin terjadi

 Eksperimen: Proses yang menghasilkan satu dan hanya

satu(output ) dari sejumlah pengamatan.

 Outcome: Hasil pengamatan pada eksperimen.

 Ruang sampel (Sample Space) : Kumpulan semua outcome

yang mungkin dalam suatu eksperimen.

◦

Eksperimen Output Outcome Sample Spaces

Mengundi koin 1× Mengundi dadu Mengundi koin 2× Mengikuti test

S = {Gambar, Angka} S= {1,2,3,4,5,6}

S= {GG,GA,AG,AA} S = {Lolos, Gagal} S = {Lulus, DO}

Eksperimen Output Outcome Sample Spaces

Mengundi koin 1× Mengundi dadu Mengundi koin 2× Mengikuti test

S = {Gambar, Angka} S= {1,2,3,4,5,6}

 Event / kejadian: Kejadian atau peristiwa yg

merupakan himpunan bagian dari ruang sampel .

 Elementary Event: event yang tidak dapat dipecah

lagi menjadi event lain. lagi menjadi event lain.

 Contoh : Mata uang logam hanya mempunyai 2

 Mutually Exclusive Events: _{adalah kejadian-kejadian yang tidak} mempunyai irisan. Artinya, kejadian yang satu meniadakan kejadian yang lainnya; kedua kejadian tidak dapat terjadi secara simultan

(tidak secara bersamaan). Apabila X dan Y mutually exclusive, maka P(X∩Y) = 0

Contoh : Contoh :

1. Jika X _{adalah peristiwa “penarikan sebuah kartu As dari sebuah}

tumpukan kartu” dan Y _{adalah peristiwa “penarikan sebuah kartu Raja”,} maka P(X_{) = 4/52 =1/13 , dan P(}Y_{) = 4/52 = 1/13. Sehingga peluang}

terambilnya salah satu kartu As atau Raja dalam 1x pengambilan adalah P(X + Y_{) = P(}X_{) +P(}Y_{) = 1/13 + 1/13 = 2/13.}

2. Jika X _{adalah peristiwa “penarikan sebuah kartu As” dari sebuah}

tumpukan kartu dan Y _{adalah peristiwa”penarikan sebuah kartu sekop}

(spade)”, maka X _dan Y _{bukan merupakan peristiwa saling eksklusif}

krn kartu sekop dapat diambil dlm 1x pengambilan.

 Independent Events: adalah kejadian-kejadian

satu sama lain tidak saling mempengaruhi. Artinya, terjadi atau tidak terjadinya satu kejadian tidak mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian lainnya.

tidak terjadinya kejadian lainnya.

 Kenyataannya, kejadian-kejadian bebas ini

jarang terjadi, karena pd dasarnya antara kejadian yg satu dgn lainnya saling

mempengaruhi baik secara langsung maupun tidak.

tidak.

 Contoh :

1. Kejadian pasang surut Kali Ciliwung dgn

harga motor Honda di Jakarta.

2. Banyaknya hujan di Sumatra dgn naiknya

1. A menyatakan si X akan hidup dlm tempo 30 thn lagi. B menyatakan si Y akan hidup dlm tempo 30 thn lagi. Diberikan P(A)=0,65 dan P(B)=0,52

Jawab : P(A)=P(X)=0,65 , P(B)=P(Y)=0,52 , maka P(si X dan si Y dua-duanya akan hidup dlm tempo 30 thn lagi)=0,65.0,52=0,338.

2. Satu mata uang logam Rp 500,- dilemparkan ke atas sebanyak 2x. 2. Satu mata uang logam Rp 500,- dilemparkan ke atas sebanyak 2x. Jika X adl.lemparan pertama yg mendapat gambar burung (B), Y adl.lemparan kedua yg mendapatkan gambar burung (B),

berapakah P(X∩Y) ?

Dua kartu diambil dari tumpukan 52 kartu yang telah dikocok dengan baik sebelumnya.

Carilah peluang bahwa kedua kartu yang diambil adalah kartu As jika kartu yang pertama diambil adalah kartu As jika kartu yang pertama diambil

 Dikembalikan ke dalam tumpukan kartu

 Distribusi normal adalah distribusi yang paling banyak ditemukan.

 Diperoleh dari data kontinyu

 Parameter:

μ = _rata-rata,

σ deviasi standar

π=3,14 , e=2,7183,-∞<x<∞

 Fungsi densitasnya:

 Distribusi Normal Standar :

 _{Distribusi normal yang memiliki} μ = 0 _dan σ = 1.

 _{Konversi dari X yang terdistribusi normal ke Z yang}

 Distribusi student-t sama dengan distribusi

Normal

 Digunakan apabila jumlah sampel yang ada

Tabel ini berisi nilai peluang untuk nilai z dari 0 s.d. 4.095

A. Mencari nilai z untuk suatu nilai peluang yang diketahui

Misal ingin dicari nilai z bagi nilai peluang sebesar 0.05, Langkah-langkah:

1. Carilah angka 0.05 pada deretan angka berwarna biru.

Apabila tidak ada angka yang persis sebesar 0.05, maka carilah angka yang paling mendekati angka 0.05.

yang paling mendekati angka 0.05.

angka yang paling mendekati 0.05 pada tabel adalah0.049985.

2. Dari angka 0.049985, tariklah garis ke kiri terlebih dahulu hingga mencapai

deretan angka pada kolom paling kiri dan catatlah angkanya. Dalam kasus ini adalah 1.6

3. Kemudian kembali ke posisi angka 0.049985, tariklah garis ke atas hingga

mencapai deretan ujung kolom bagian atas dan catatlah angkanya (yaitu 0.045).

3

1

2

B. Cara mencari nilai peluang dari nilai z bertanda negatif.

Rata-rata berat badan 500 orang mahasiswa sebuah perguruan tinggi adalah 151 pound, dengan standar deviasi 15 pound. Dengan

mengasumsikan bahwa berat badan mahasiswa tersebut berdistribusi normal, carilah berapa

banyak mahasiswa memiliki berat badan

 Antara 120 dan 155 pound

10.1. Pendahuluan

10.2. Rancangan Sampling

 Alasan dilakukan sampling

 Dapat menghemat biaya  Dapat menghemat waktu

 Untuk sumber daya yang terbatas, pengambilan sampel dapat memperluas cakupan studi

Bila proses riset bersifat destruktif, pengambilan sampel dapat  Bila proses riset bersifat destruktif, pengambilan sampel dapat

menghemat produk

Probabilitas

Metode Penentuan Sampel Secara Acak

Dua Tahap Satu Tahap

Sampel Acak Stratifikasi (stratified random sampling)

Sampel Acak Sistematis (systematic random sampling)

Sampel Acak Sederhana (simple random sampling)

Sampel Acak Klaster

Non Probabilitas

Sampel Bola Salju (snowball sampling) (area random sampling)

Sampel Acak Bertahap (multistagerandomsampling)

Aspek (orang,

Hubungan antara Populasi, Populasi Sasaran & Kerangka Sampel

KERANGKA SAMPEL:

Daftar nama semua anggota populasi.

Misalnya: daftar nama semua buruh yang ada di kawasan industri Tangerang

ELEMEN: satuan obyek dari populasi yang diamati (diukur).

Misalnya: buruh pabrik

UNIT SAMPEL: unit yang menjadi dasar dalam penarikan sampel.

POPULASI: semua anggota dari obyek yang diteliti. Misalnya semua buruh yang bekerja di kawasan industri Tangerang

penarikan sampel. Misalnya, dalam survey buruh, unit yang dipakai adalah pabrik / perusahaan yang ada di kawasan

industri Tangerang

SAMPEL: bagian dari

populasi atau representasi dari populasi.

Aspek (orang,

Hubungan antara Populasi, Populasi Sasaran & Kerangka Sampel

 Simple random sampling

 Stratified random sampling

 Systematic random sampling

 Definisi : Sebuah sampel berukuran n yg

diambil dari sebuah populasi berukuran N dikatakan sebagai Simple Random Sampling

apabila peluang untuk setiap unit yg terpilih adalah sama.

SRS merupakan sebuah rancangan sampling

 SRS merupakan sebuah rancangan sampling

yg paling sederhana ditinjau dari proses samplingnya maupun dari bentuk-bentuk rumus analisisnya.

 Dalam survei,terutama dalam survei yg ruang

 Pengelompokkan variabel dimana antar

kelompoknya heterogen, didalamnya homogen.

 Contoh : Universitas, dibagi menjadi beberapa

 Adalah teknik penarikan sampel yg lebih

sederhana dibandingkan dengan SRS. Seperti namanya, teknik acak sistematis pada dasarnya memilih sampel populasi secara sistematis.

Kita hanya perlu melakukan random (acak) Kita hanya perlu melakukan random (acak) unsur pertama saja dari populasi. Unsur

 Adalah pengelompokkan variabel dimana

antar kelompoknya itu homogen, tapi didalamnya heterogen.

 Contoh : Universitas, lalu dibagi menjadi

beberapa fakultas.

 Quota Sampling

 Snowball Sampling  Snowball Sampling

 Convenience Sampling



Quota sampling adalah sejenis purposive

sampling yang ada kemiripan dengan

proportionate stratified random sampling:

 _{Pertama, populasi dibagi-bagi menjadi strata}

yang relevan seperti usia, jenis kelamin, lokasi, dsb.

yang relevan seperti usia, jenis kelamin, lokasi, dsb.

 _{Proporsi tiap strata diperkirakan atau}

ditentukan berdasarkan data eksternal

kemudian total sampel dibagi-bagi sesuai proporsi ke tiap strata (kuota).

 _{Untuk memenuhi jumlah sampel untuk tiap}

 Misalnya populasi 55% pria 45% wanita. Sampel

100 orang berarti 55 pria dan 45 wanita. Pemilihan sampelnya sendiri tergantung penilaian peneliti.

 Bedanya dengan stratified random sampling,

sampel diambil secara acak sedangkan dalam quota sampling, sampelnya dipilih berdasarkan pendapat subjektif peneliti pokoknya kuotanya terpenuhi (mirip2 convenience sampling).

terpenuhi (mirip2 convenience sampling).

 Total sampel juga a convenience sample tapi ada

kemiripan dengan populasi dalam karakteristik2 penting tertentu (karena pembuatan stratanya).

 Bias peneliti sangat mempengaruhi: pemilihan

 Keuntungan:

 _{tidak perlu membuat sampling frame}

 _{kalau perlu konfirmasi tinggal cari lagi yang baru}

asal kuota terpenuhi, tidak perlu menghubungi responden yang telah diwawancarai.

 Snowball sampling: responden diminta

 Alias: incidental, accidental, haphazard,

fortuitous sampling

 Peneliti memilih sejumlah kasus yang

conveniently/readily available.

 Metode ini cepat, mudah, dan murah.  Metode ini cepat, mudah, dan murah.

 Kalau penelitian permasalahan baru tahap

awal dan generalisasi bukan masalah, metode ini boleh2 saja.

 Tapi karena sampel yang cuma “sedapatnya”,

 Peneliti menggunakan expert judgement untuk memilih kasus2 yang “representatif”

atau “tipikal” dari populasi.

 Pertama, identifikasi sumber2 variasi yang penting dari populasi. Berikutnya memilih

kasus2 sesuai sumber2 variasi tersebut.

 Bisa dipilih satu kasus atau satu subpopulasi yang dianggap “representatif” atau

“tipikal” yang memiliki karakteristik tertentu. Atau memilih beberapa kasus yang mewakili perbedaan2 utama dalam populasi.

 Teknik purposive sampling lainnya, biasanya untuk prediksi hasil election, adalah

memilih propinsi tertentu yang telah bertahun-tahun memprediksikan hasil memilih propinsi tertentu yang telah bertahun-tahun memprediksikan hasil penghitungan suara nasional secara tepat.

 Misalnya kalau di propinsi A partai X menang maka diprediksikan dengan sangat

yakin (keyakinan sebesar korelasi historisnya) bahwa secara nasional partai X bakal menang.

 Tetap kurang bisa diterima dibandingkan probability sampling jika diperlukan

generalisasi yang tepat dan akurat. Tetapi kalau berbagai hal membatasi, ya boleh lah.

 Secara umum lebih “kuat” dibandingkan convenience sampling tapi sangat

tergantung expert judgement-nya peneliti.

 Kelemahan utama: informed selection seperti itu memerlukan pengetahuan yang

 Tergantung pada:

 _{What is the stage of research?}

 _{How will the data be used?}

 _{How will the data be used?}

 _{What are the available resources for drawing the}

sample?

 Stage of research and data use

 _{Akurasi tidak terlalu penting kalau baru}

eksplorasi gejala, hal yang penting adalah

menemukan pola2 tertentu dulu dan membuat menemukan pola2 tertentu dulu dan membuat hipotesis2 untuk penelitian lanjutan.

 _{Peneliti perlu menggunakan good judgement}

mereka untuk mendapatkan sampel yang tepat

 _{Kalau cuma pingin me-list semua varians, cukup}

dengan sejumlah sampel dengan pendekatan nonprobability.

Kalau hasil penelitian akan menjadi bahan

 _{Kalau hasil penelitian akan menjadi bahan}

 Available resources

 _{Jika akurasi menjadi pertimbangan utama,}

perlu digunakan sampling design yang

menghasilkan sampel yang paling presisi. Tapi menghasilkan sampel yang paling presisi. Tapi biayanya bisa jadi sangat mahal.

 _{Waktu, uang, bahan2 yang diperlukan, lokasi}

melimitasi sampling design.

 _{Sampling design disesuaikan kemampuan,}

 Method of data collection

 _{Keempat pendekatan (eksperimen, field research,}

survey research, documentary research) masing-masing berurusan dengan sampel.

masing berurusan dengan sampel.

 _{Eksperimen biasanya pakai convenience}

sampling, survai biasanya probability sampling, field research biasanya convenience atau

 Antara lain:

 _{Heterogenitas dari populasi}

 _{Tingkat presisi yang dikehendaki}

 _{Tipe sampling design yang digunakan}

 _{Resources availability}

 Heterogenitas populasi

 _{Heterogenitas mengacu pada derajat perbedaan}

di antara kasus dalam suatu karakteristik.

 _{Semakin heterogen, jumlah kasus yang}

 _{Semakin heterogen, jumlah kasus yang}

 _{Satuan pengukuran statistik terbaik untuk}

heterogenitas populasi adalah standard deviation

(s)  berhubungan dengan standard error yang

tadi dibahas. Rumus standard error = s/√(N).

tadi dibahas. Rumus standard error = s/√(N).

 Semakin besar heterogenitas populasi, perlu

 Tingkat presisi yang dikehendaki

 _{Secara teknis mengacu pada standard error}

(seperti dijelaskan di atas). Tapi lebih mudah diilustrasikan dengan confidence interval. diilustrasikan dengan confidence interval.

 _{Pernyataan “rata2 populasi ada di antara 2-4”}

lebih presisi dibandingkan “rata2 populasi ada di antara 1-5”.

 _{Rumus standard error} s/√(N), sampel perlu

 _{Law of diminishing return, setelah terus2an,}

dibutuhkan jumlah N yang sangat besar agar standard error bisa turun.

 _{N = 100}  s _{= 5}

 _{N = 400}  s _{= 2.5}

 N = 2500  s = 1

 N = 10000  s = 0.5

 _{Sample size 2000-3000 sebenarnya standard}

error-nya sudah cukup kecil dan menambah jumlah sampel lagi  “is not worth the

 Sampling design

 _{Misalnya tanpa menambah jumlah sampel presisi}

11.1. Pendahuluan

11.2. Menaksir Rata-rata  11.3. Menaksir Proporsi 

 Parameter populasi seringkali

tidak dapat ditentukan

mengingat data yang digunakan dalam sebuah penelitian sering kali dalam sebuah penelitian sering kali

adalah data sampel. Oleh karena itu parameter populasi perlu untuk ditaksir/di-estimasi.

 Penaksiran terdiri dari dua macam:

 Penaksiran titik

 = sedangkan  = s

1. Dalam 40 kali pelemparan sekeping uang logam, diperoleh kemunculan tanda gambar sebanyak 24 kali. Carilah batas-batas kepercayaan

a. 95%

b.99,73% dari proporsi munculnya tanda gambar yang akan diperoleh dalam pelemparan sekeping uang akan diperoleh dalam pelemparan sekeping uang logam yang tak-berhingga banyaknya.

2. Deviasi standar dari usia pemakaian sebuah sampel

yang terdiri atas 200 bola lampu listrik adalah 100 jam. Carilah batas-batas kepercayaan

a. 95%

12.1. Pendahuluan

12.2. Kekeliruan Dalam Hipotesis

 Setiap penelitian umumnya menyatakan sebuah hipotesis yang

harus diuji kebenarannya.

 Hipotesis Riset menyatakan hubungan Hipotesa nol (H0) vs

Hipotesa alternatif (H1 atau Ha)

 Dalam pengambilan keputusan terdapat kemungkinan terjadi

kesalahan (galat)

 Kesimpulan ditentukan oleh letak statistik uji, apakah jatuh di

 Uji Hipotesis untuk statistik parametrik:

 _{Uji z untuk proporsi (satu sampel): menguji estimasi proporsi}

populasi

 Uji z (satu sampel): menguji estimasi rata-rata populasi untuk sampel

besar

 _{Uji t (satu) sampel: menguji estimasi rata-rata populasi untuk sampel}

kecil pada populasi yang terdistribusi normal

 _{Uji z untuk proporsi (dua sampel): menguji kesamaan proporsi dua}

kelompok data

 Uji z untuk rata-rata (dua sampel): menguji kesamaan dua rata-rata

dua kelompok data

1. Tentukan hipotesis penelitiannya

2. Tentukan galat penelitian

3. Tentukan statistik uji

3. Tentukan statistik uji

4. Identifikasi daerah penolakan Ho

Uji Dua Pihak

• R = daerah kritis/daerah penolakan H_o • Z_/2 = dari tabel Z

 Proses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7

unit per jam . Hasil produksi mempunyai varians = 2,3. Metode baru diusulkan untuk mengganti yg lama jika rata-rata per jam menghasilkan paling sedikit 16 buah. Utk. menentukan apakah metode diganti atau tidak , Utk. menentukan apakah metode diganti atau tidak , metode baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per jam menghasilkan 16,9 buah.

Pengusaha bermaksud mengambil resiko 5%

 Seorang pejabat mengatakan bahwa paling

banyak 60% anggota masyarakat termasuk

golongan A. Sebuah sampel acak telah diambil yg terdiri atas 8500 orang dan ternyata 5426

termasuk golongan A. Apabila =0,01 ,

12.4. Menguji Rata-rata 

Uji Dua Pihak

• R = daerah kritis/daerah penolakan H_o • z_/2, n-1 = dari tabel t

Uji Pihak kiri

• R = daerah kritis/daerah penolakan H_o • Z_ = dari tabel Z

• Jika statistik uji Z jatuh di daerah kritis, maka H_o ditolak

Uji Dua Pihak

• R = daerah kritis/daerah penolakan H_o • t_/2, n-1 = dari tabel t

Uji Pihak kiri

• R = daerah kritis/daerah penolakan H_o • t_{, n-1} = dari tabel Z

• Jika statistik uji t jatuh di daerah kritis, maka H_o ditolak

• R = daerah kritis/daerah penolakan H_o

 

Uji Dua Pihak

• 2

/2, n-1 = dari tabel 2

• Jika statistik uji 2 _{jatuh di daerah kritis,}

Uji Pihak kiri

• R = daerah kritis/daerah penolakan H_o • 2

1-, n-1 = dari tabel 2

• Jika statistik uji 2 _{jatuh di daerah kritis,}

maka H_o ditolak