BEBERAPA BENTUK MODEL INVENTORY DETERMINISTIK
(Skripsi)
Oleh
SYIFA ZAKIA NURLATIFAH 0917031066
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
ABSTRAK
BEBERAPA BENTUK MODEL INVENTORY DETERMINISTIK
Oleh
SYIFA ZAKIA NURLATIFAH
Pertumbuhan produksi perdagangan di Indonesia saat ini menunjukkan suatu peningkatan. Adanya pertumbuhan perkembangan produksi harus didukung oleh sistem persediaan (inventory). Sistem persediaan (inventory) merupakan persiapan untuk menyiapkan barang-barang; baik yang mencakup persiapan bahan baku, persiapan dalam menyiapkan bahan pembantu dan persiapan barang dalam proses. Penelitian ini bertujuan untuk mempelajari sistem persediaan (inventory). Model-model persediaan dibedakan menjadi dua Model-model yaitu Model-model Deterministik dan model Probabilistik. Model Deterministik ada dua jenis, yaitu Shortages Not Permitted dan Shortages Permitted. Melalui penerapan sistem inventory ini dalam suatu perusahaan mampu meminimalkan total biaya persedian. Berdasarkan dua model Inventory Deteministik yaitu Shortages Not Permitted dan Shortages Permitted, dapat dilihat bahwa ketika suatu produksi dengan kemungkinan terjadi suatu kehabisan persediaan barang dan sudah dapat diperkirakan sebelumnya maka total biaya minimum akan lebih kecil dibandingkan dengan suatu produksi dengan kemungkinan persediaan barang tidak diperhitungkan.
DAFTAR ISI
2.2.1Model Shortages Not Permitted ... 8
2.2.2 Model Shortages Permitted ... 10
2.3Titik Pemesanan Kembali dan Keamanan Persediaan ... 15
2.4Turunan ... 16
2.4.1 Turunan ... 16
2.4.2 Turunan Parsial ... 16
2.4.3 Nilai Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi Multivariat ... 17
III. METODE PENELITIAN ... 19
3.1Waktu dan Tempat Penelitian ... 19
3.2Metode Penelitian ... 19
3.3Sifat Persediaan ... 20
3.4Model-Model Deterministik ... 22
3.4.1 Model Shortages Not Permitted ... 22
4.2Contoh Model Inventory Deterministik ... 32
V. KESIMPULAN DAN SARAN ... 57 5.1Kesimpulan ... 57 5.2Saran ... 57
DAFTAR PUSTAKA
BAB I PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Pertumbuhan produksi perdagangan di Indonesia saat ini menunjukkan suatu peningkatan yang dapat dilihat dengan banyak bermunculannya perusahaan lokal dan UKM (Usaha Kelompok Mandiri) yang keduanya sudah ikut berpartisipasi
dalam jaringan produksi. Setiap perusahaan atau UKM sendiri bisa saja bergerak dalam suatu produksi yang sama, tetapi dalam skala ukuran produksi yang
berbeda, dimana keduanya membutuhkan bahan baku yang sama. Di sisi lain, ada pula perusahaan atau UKM yang bergerak dalam suatu produksi yang berbeda dengan bahan baku yang dibutuhkan berbeda. Oleh karena itu, pertumbuhan
perkembangan produksi harus didukung oleh sistem persediaan (inventory). Suatu perusahaan harus memiliki persediaan bahan baku yang mencukupi permintaan
atau melebihi permintaan sebagai persediaan permintaan selanjutnya.
Sehubungan dengan dibutuhkannya suatu bahan baku, diperlukan adanya suatu
sistem persediaan untuk menentukan jumlah persediaan dalam kualitas yang baik dan waktu yang tepat dengan tujuan untuk meminimalkan total biaya persediaan,
tingkat produksi atau biasa disebut Shortages Permitted, karena masih memiliki persediaan barang dari produksi sebelumnya dimana setiap produksi selalu melebihi dari permintaan.
Selain itu, ada juga suatu perusahaan atau usaha kelompok mandiri (UKM) yang tidak membutuhkan adanya suatu persediaan atau bahan baku yang disediakan
untuk satu kali produksi sesuai dengan permintaan pemesanan. Berkaitan dengan hal itu, perusahaan tidak memerlukan adanya persediaan dan biaya untuk
penyimpanan persediaan, yang sering disebut dengan Shortages Not Permitted. Sistem kedua ini dimaksudkan bahwa suatu perusahaan atau UKM tersebut hanya akan menyediakan bahan baku dan memproduksi sesuai dengan permintaan
pemesanan. Selain itu dalam konsep persediaan, biaya bukan satu-satunya yang mempengaruhi suatu persediaan, tetapi ada juga jumlah permintaan dan waktu,
karena jumlah permintaannya dapat berubah-ubah dari waktu ke waktu. Oleh karena itu, dalam penelitian ini penulis tertarik untuk melihat dan menggunakan sistem persediaan (inventory) terutama dalam hal perhitungan biaya-biaya yang
dikeluarkan dalam proses produksi.
1.2Batasan Masalah
1.3Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Mempelajari sifat-sifat dari sistem persediaan (inventory). 2. Mengetahui tentang model-model deterministik.
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Persediaan (Inventory)
2.1.1 Pengertian Persediaan
Berdasarkan jenis operasi perusahaan, persediaan dapat diklasifikasikan menjadi 2 (dua):
1. Pada perusahaan manufaktur yang memproses input menjadi output, persediaan adalah simpanan bahan baku dan barang setengah jadi (work in process) untuk diproses menjadi barang jadi (finished goods)
yang mempunyai nilai tambah lebih besar secara ekonomis, untuk selanjutnya dijual kepada pihak ketiga (konsumen).
2. Pada perusahaan dagang, persediaan adalah simpanan sejumlah barang jadi yang siap untuk dijual kepada pihak ketiga (konsumen).
Dari kedua jenis persediaan tersebut, titik fokus bahasan adalah persediaan dalam arti untuk perusahaan manufaktur. Walaupun pada beberapa hal lain berlaku pula untuk perusahaan nonmanufaktur (Prawirosentono,2005).
bahan pembantu, persediaan barang dalam proses dan persediaan barang
jadi (Siswanto,2007).
Pokok penting bagi suatu managemen adalah mengembangkan kebijakan
inventory yaitu dapat meminimumkan total biaya yang berhubungan dengan proses produksi dari suatu perusahaan. Dua dasar keputusan
inventory yang harus dilakukan yaitu: banyaknya order (pesanan) dalam satu waktu, dan banyaknya order (pesanan) saat ini. Untuk mendekati dua
keputusan ini ada dua cara: pesanan dalam jumlah besar dengan meminimumkan biaya pesanan, dan pesanan dalam jumlah kecil dengan meminimumkan inventory carrying cost (Thierauf and Grosse, 1970).
Jadi, dapat disimpulkan persediaan adalah persiapan untuk menyiapkan
barang-barang baik yang mencakup persiapan bahan baku, persiapan dalam menyiapkan bahan pembantu dan persiapan barang dalam proses. Adapun persiapan untuk menyiapkan barang jadi yang semua dari
persiapan itu akan disimpan dan dirawat dalam suatu tempat dengan dibutuhkan biaya penyimpanan, sehingga jika konsumen membutuhkan
barang tersebut maka dapat dikeluarkan kapan saja sesuai dengan permintaan.
2.1.2 Parameter Persediaan
Model-model persediaan dibedakan menjadi dua Model-model yaitu Model-model Deterministik
dan model Probabilistik. Kelompok model Deterministik ditandai oleh karakteristik tingkat permintaan dan periode kedatangan pesanan yang bisa diketahui sebelumnya secara pasti. Sebaliknya, jika salah satu atau kedua
parameter itu tidak dapat diketahui secara pasti sebelumnya, sehingga harus didekati dengan distribusi probabilitas, maka hal itu termasuk
kelompok model Probabilistik.
Tujuan yang hendak dicapai dalam suatu penyelesaian masalah persediaan adalah akan meminimumkan biaya total persediaan. Biaya-biaya yang digunakan adalah :
1. Biaya Pesan (Ordering Cost)
Biaya pesan timbul pada saat terjadi proses pemesanan suatu barang.
Biaya-biaya pembuatan surat, telepon, fax dan biaya-biaya overhand lain yang secara proporsional timbul karena proses pembuatan sebuah pesanan barang adalah contoh biaya pesan.
2. Biaya Simpan (Carrying Cost)
Biaya simpan timbul pada saat terjadi proses penyimpanan suatu
barang. Biaya-biaya sewa gedung, premi asuransi, biaya keamanan dan biaya-biaya overhand lain yang timbul karena proses penyimpanan suatu barang, maka dikenakan biaya simpanan.
3. Biaya Kehabisan Persediaan (Stockout Cost)
mesin berhenti atau karyawan tidak bekerja dan peluang yang hilang
untuk memperoleh keuntungan. 4. Biaya Pembeli (Purchase Cost)
Biaya pembelian yang timbul pada saat pembelian suatu barang.
Identifikasi dan penetapan biaya-biaya tersebut sebagai parameter-parameter model merupakan langkah kritis pertama sebelum penerapan model itu sendiri
(Siswanto,2007).
Dalam konsep biaya, meskipun berbagai bentuk fungsi dapat dibuat untuk
perhitungan biaya, akan tetapi di sini yang berlaku ialah yang memenuhi pembatasan-pembatasan ekonomi :
(1) Jika tidak ada barang yang diproduksi, maka biaya total ( ) akan positif,
(0) > 0. Biaya total adalah seluruh biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk menghasilkan sejumlah barang. Meskipun tidak memproduksi suatu
barang, bagi perusahaan yang sudah ada tetap harus mengeluarkan biaya yang disebut biaya tetap atau lebih terperinci lagi disebut biaya overhead.
Akibatnya, selalu positif.
(2) Biaya total ( ) harus naik/bertambah jika x bertambah sehingga biaya marginal ( ) selalu positif. Secara matematis, biaya marginal artinya
turunan pertama dari total biaya ( atau ).
(3) Jika x diproduksi banyak sekali, maka kurva Biaya Total akan terbuka ke
2.2 Model Deterministik
Model deterministik dalam masalah inventory berkaitan dengan persediaan, dimana permintaan yang sebenarnya diasumsikan diketahui. Masalah persediaan yang paling umum yang dihadapi produsen, pengecer dan pedagang besar adalah
yang berkaitan dengan kasus dimana tingkat persediaan / stok habis dengan waktu dan kemudian kembali diisi oleh kedatangan item baru. Model sederhana yang mewakili situasi dapat diselesaikan oleh model deterministik (Hillier and
Lieberman, 1990). Model-model Deterministik ada dua jenis, yaitu Shortages Not Permitted dan Shortages Permitted.
2.2.1 Model Shortages Not Permitted
Pada model ini, kekurangan tidak dibolehkan, artinya persediaan harus selalu memenuhi permintaan konsumen dan persediaan akan dipesan dengan jumlah
tetap dan datang secara serentak. Secara umum :
Biaya produksi per siklus = { .
Biaya simpan rata-rata per siklus = Biaya simpan per periode t
Total biaya persiklus = setup cost + harga satuan per item barang yang diproduksi + biaya simpan rata-rata
Jumlah pesanan optimum (Q*), dihitung dengan menurunkan persamaan
√
Jumlah pesanan optimum ( ) dapat dicapai ketika biaya pesan per
= Barang yang diproduksi setiap 1 siklus perencanaan;
a = Kebutuhan barang selama 1 periode perencanaan atau permintaan; = Setup cost atau biaya yang dikeluarkan setiap pesanan dibuat; = Harga satuan per item atau biaya produksi untuk 1 item;
= Holding cost biaya simpan per unit per periode;
= Jumlah pesanan optimum dapat meminimalkan total biaya per unit;
= Total biaya per unit;
= Total biaya minimum per unit;
= Panjang waktu optimal dalam 1 siklus pesanan;
(Hillier and Lieberman, 1990).
2.2.2 Model Shortages Permitted
Biaya simpan persediaan per siklus = Biaya simpan per periode x
[ ]
Biaya simpan persediaan per unit dalam 1 periode =
Solusi optimal diperoleh dengan melakukan turunan parsial persamaan:
Untuk memperoleh , subtitusi S ke persamaan
√ √
(Hillier and Lieberman, 1990).
= Panjang waktu penyimpanan stok atau persediaan stok;
= Barang yang diproduksi setiap 1 siklus perencanaan;
= Kebutuhan barang selama 1 periode perencanaan atau permintaan;
= Setup cost atau biaya yang dikeluarkan setiap pesanan dibuat;
c = Harga satuan per item atau biaya produksi untuk 1 item; h = Holding cost biaya simpan per unit per periode;
S = Stock sisa / stock yang ada;
S* = Jumlah solusi optimum stok persediaan; (Hillier and Lieberman, 1990).
2.3 Titik Pemesanan Kembali dan Keamanan Persediaan (Reorder Point dan Safety Stock)
Model persediaan yang sederhana adalah model dengan asumsi dasar bahwa
barang yang dipesan segera dapat tersedia. Dalam kenyataannya, asumsi ini sering tidak mudah dipenuhi, karena diperlukan jangka waktu tertentu untuk
Reorder point ditentukan dengan memperhitungkan dua variabel yakni lead time dan tingkat kebutuhan per hari atau per minggu dan lain-lain. Reorder point merupakan hasil kali lead time dan tingkat kebutuhan per hari ditambah dengan sejumlah tertentu sebagai persediaan pengaman (safety stock).
Jadi, Reorder Point = lead time tingkat kebutuhan per hari + safety stock (Subagyo dkk,1983).
2.4 Turunan
Definisi 2.4.1. Turunan
Misalkan didefinisikan disebarang titik di dalam (a,b). Turunan di didefinisikan sebagai
Turunan tersebut dapat juga didefinisikan dengan cara lain yang ekivalen;
Suatu fungsi dinamakan diferensiabel di sebuah titik jika fungsi
itu mempunyai sebuah turunan di titik ini, yakni jika ada. Jika
diferensiabel di maka fungsi ini harus kontinu di titik tersebut (Spiegel, 1984).
2.4.2 Turunan Parsial
Turunan di x = disebut turunan parsial f terhadap x di dan
diferensialkan secara parsial terhadap x atau y, dan menghasilkan turunan parsial kedua (second partial derivative) dari f.
( ) ( )
( ) ( ) ( )
(Purcell et al, 2003).
2.4.3 Nilai Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi Multivariat Sebagaimana fungsi univariat, pada fungsi multivariat y = y(x1,x2) mempunyai nilai maksimum atau nilai minimum.
Syarat-syarat terjadi nilai maksimum atau nilai minimum : (1) Turunan pertama, secara simultan sama dengan 0.
Pada titik-titik dimana turunan pertama sama dengan 0 fungsi itu tidak
(2) Turunan kedua (turunan parsial), pada nilai kritis tersebut jika
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran 2012-2013 dan bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Lampung.
3.2 Metode Penelitian
Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan pustaka yang berhubungan dengan masalah penelitian ini. 2. Mempelajari pengertian persediaan (inventory), sifat-sifat umum inventory
dan model-model deterministik.
3. Membahas rumus untuk menentukan persamaan model Shortages Not Permitted
4. Membahas rumus untuk menentukan persamaan model Shortages Permitted
Langkah-langkah penelitian ini digambarkan dalam bentuk diagram alir sebagai
berikut:
3.3 Sifat-sifat Persediaan (Inventory)
Suatu persediaan (inventory) penting adanya dalam suatu perusahaan, karena
dengan adanya suatu persediaan (inventory) bisa menjadi penentu kelancaran suatu produksi di perusahaan tersebut. Salah satu persediaan adalah persediaan
bahan baku, dimana bahan baku yang mudah didapatkan akan dibeli dan diproduksi jika ada permintaan, sebaliknya jika tidak ada permintaan maka bahan
baku tidak akan dibeli. Tetapi, jika bahan baku tersebut sulit didapatkan maka Selesai
Kesimpulan
Membahas Model Shortages Not Permitted dan Model Shortages Studi literatur
Mulai
Memahami pengertian inventory, sifat-sifat umum inventory dan model-model Deterministik
akan dibuat persediaan. Berdasarkan perencanaan suatu produksi, perusahaan
akan menentukan jumlah dan kebutuhan bahan baku yang harus selalu tersedia dalam tempat penyimpanan persediaan. Apabila jumlah persediaan bahan baku itu terlalu banyak, maka akan membutuhkan modal yang besar untuk biaya
penyimpanan dan membutuhkan tempat penyimpanan yang besar, sedangkan jika persediaan bahan baku terlalu sedikit maka akan terjadi penghentian produksi
yang dapat menurunkan tingkat produksi.
Dalam persediaan, sifat permintaan dan waktu kedatangan pesanan dapat dibedakan menjadi dua, yaitu model probabilistik dan model deterministik. Pada persediaan model probabilistik ditandai oleh permintaan dan tenggang waktu
antara saat dilakukannya pemesanan dengan saat barang tersedia (lead time) yang tidak dapat diketahui sebelumnya secara pasti, sehingga perlu didekati dengan
distribusi probabilistik. Pada model probabilistik ada dua sifat yaitu model statis probabilistik dan model dinamis probabilistik. Model statis probabilistik yaitu jumlah permintaan bersifat random, namun berdistribusi tertentu yang sama untuk
setiap periodenya, sedangkan model dinamis probabilistik yaitu jumlah permintaan bersifat random, dan berdistribusi berbeda dan bervariasi untuk setiap
periodenya. Pada persediaan model deterministik ditandai oleh permintaan dan waktu kedatangan pesanan yang dapat diketahui sebelumnya secara pasti, barang hanya terdiri dari satu jenis dan homogen, barang langsung ada ditempat pada saat
3.4 Model – Model Deterministik
3.4.1 Model Shortages Not Permitted
Persediaan harus selalu memenuhi permintaan dan laju permintaan sama untuk setiap periode dengan tujuan untuk meminimalkan total biaya
persediaan.
Total biaya persiklus = setup cost + harga satuan per item barang yang
diproduksi + biaya simpan rata-rata
Setelah itu jumlah pesanan optimum ( ) dapat dihitung dengan menurun-
Kekurangan suatu persediaan kemungkinan terjadi dan sudah diperkirakan sebelumnya.
Biaya simpan persediaan per unit dalam 1 periode =
Solusi optimal diperoleh dengan melakukan turunan parsial persamaan:
turunan tersebut sama dengan nol.
√ √
√ √
(Hillier and Lieberman, 1990).
√ √
(Hillier and Lieberman, 1990).
Total Biaya Minimum ( ) ditentukan sebagai berikut :
Waktu optimal adalah :
√
√
Maksimum Persediaan = Jumlah pesanan optimum ( ) Jumlah solusi optimum
persediaan ( ),
√ √
√ √
√
√
√ √
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan terkait dengan penelitian ini, maka dapat disimpulkan bahwa suatu perusahaan harus memiliki persediaan (inventory) bahan
baku yang mencukupi permintaan. Pada dua model Inventory Deteministik dalam sistem inventory yaitu Shortages Not Permitted dan Shortages Permitted, dapat dilihat bahwa ketika suatu produksi dengan kemungkinan kehabisan persediaan barang diperhitungkan maka total biaya minimum akan lebih kecil dibandingkan dengan suatu produksi dengan kemungkinan persediaan barang tidak diperhitungkan.
5.2 Saran
Penelitian ini dibatasi hanya pada kasus sistem persediaan (inventory) dengan model deterministik yaitu Shortages Not Permitted dan Shortages Permitted. Untuk penelitian selanjutnya dapat dilakukan penelitian terhadap sistem persediaan (inventory) model deterministik terhadap kendala-kendala lain yang mempengaruhi proses produksi dan dapat dilakukan penelitian terhadap sistem persediaan
DAFTAR PUSTAKA
Hiller,Frederick S. and Lieberman,Gerald J. 1990. Introduction to Operations Research. New York. McGraw-hill Publishing Company.
Jeyaraman, K. and Sugapriya, C. 2008. Transportation Cost Using Deterministik Inventory Model With Deteriorating Items Receives Price Discount. India : 1414-1419.
Legowo. 1982 .Dasar-Dasar Kalkulus Penerapannya Dalam Ekonomi Jilid 2. Jakarta. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Prawirosentono,Suyadi. 2005. Riset Operasi Dan Ekonofisika . Jakarta. Bumi Aksara. Purcell, E.J., Varberg, D., and Rigdon, S.E. 2003. Kalkulus Jilid 1 Edisi Kedelapan.
Jakarta. Erlangga.
Spiegel,Murray R. 1984. Teori Dan Soal-Soal Kalkulus Lanjutan. Jakarta. Erlangga.
Siswanto. 2007. Operation Research Jilid 2. Jakarta. Erlangga.
Subagyo,Pangestu, Hardoko,T.Hani, dan Asri,Marwan. 1983. Dasar-Dasar Operation Research Edisi 2. Yogyakarta. BPFE Yogyakarta.
