Indeks kemampuan proses ganda untuk produksi sirup obat batuk

INDEKS KEMAMPUAN PROSES GANDA

UNTUK PRODUKSI SIRUP OBAT BATUK

Oleh:

Nita Wulansari

G14101003

PROGRAM STUDI STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

ABSTRAK

NITA WULANSARI. Indeks Kemampuan Proses Ganda Untuk Produksi Sirup Obat Batuk. Dibawah bimbingan AUNUDDIN dan I MADE SUMERTAJAYA.

Kualitas dari suatu produk memegang peranan yang penting dalam proses produksi, karena semakin banyaknya produk yang serupa beredar di pasaran. Sehingga perusahaan -perusahaan akan bersaing untuk memproduksi produk yang sesuai dengan keinginan konsumen. Dalam proses produksi sering terjadi pergeseran proses yaitu hasil yang ingin dicapai kadang tidak sesuai dengan target bahkan sp esifikasi perusahaan.

Bagan kendali Cusum ganda dapat digunakan untuk mendeteksi pergeseran kecil sekitar 1σ atau 1.5 σ dengan jumlah karakteristik mutu yang diperhatikan lebih dari satu dan saling berhubungan, seperti pada proses produksi sirup obat bat uk X untuk dewasa di PT Prafa Bogor. Karakteristik mutu yang diukur adalah zat aktif dari sirup obat batuk X yaitu Dextromethorpan Hbr dan Doxylamine Succinate. Hasil analisis bagan kendali Cusum ganda dengan menggunakan metode yang diperkenalkan oleh Pignatielo dan Runger menyimpulkan bahwa proses produksi sirup obat batuk X untuk dewasa berada dalam keadaan terkendali karena tidak ada titik yang berada di luar batas pengendali atas. Pada pengamatan ke -81 sampai pengamatan ke-92 pola kadar sirup obat batuk X untuk dewasa membentuk trend naik. Trend tersebut bukan disebabkan dari proses produksinya tetapi dari penjumlahan kumulatif dalam perhitungan nilai MCt.

Judul Skripsi : INDEKS KEMAMPUAN

PROSES GANDA UNTUK

PRODUKSI SIRUP OBAT BATUK

Nama

: Nita Wulansari

NIM

: G14101003

Disetujui,

Pembimbing I

Pembimbing II

Dr.Ir. Aunuddin, M.Sc

Dr. Ir I Made Sumertajaya, M.Si

NIP. 130 354 141

NIP. 132 085 916

Diketahui,

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS

NIP. 131 473 999

INDEKS KEMAMPUAN PROSES GANDA

UNTUK PRODUKSI SIRUP OBAT BATUK

Skrip si

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Oleh:

Nita Wulansari

G14101003

PROGRAM STUDI STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Subang pada tanggal 5 Januari 1983 sebagai anak keempat dari empat bersaudara, anak dari pasangan Bapak Alm. Endang Warnas dan Ibu Encah Carminah.

Pada tahun 1995 penulis menyelesaikan pendidikan dasarnya di SD Negeri Salep Subang, kemudian melanjutkan pendidikan menengah pertama di SLTP Negeri 3 Subang dan lulus pada tahun 1998. Setelah lulus dari dari SMU Negeri 1 Subang pada tahun 2001, penulis diterima sebagai mahasiswi Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI).

Selama mengikuti perkuliahan penulis aktif dalam Himpunan Profesi Departemen Statistika Gamma Sigma Beta sebagai anggota Departemen Kesekretari atan periode 2003/2004 dan sebagai anggota bagian keuangan pada biro konsultan statistika Decision Center (DC) dibawah organisasi Gamma Sigma Beta.

Pada tahun 2004 penulis mengikuti Olimpiade Statistika yang diselenggarakan oleh Universitas Islam Indonesia Yogyakarta dan berhasil meraih juara ke-2 bersama tim statistik IPB yang terdiri dari Nita Wulansari, Trias Wahyuni, dan Faishal Syahbana.

PRAKATA

Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Illahi Robbi yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini yang berjudul “ Indeks Kemampuan Proses Ganda Untuk Produksi Sirup Obat Batuk”.

Terima kasih penulis ucapkan kepada berbagai pihak yang telah membantu dalam penyelesaian karya ilmiah ini, antara lain:

1. Bapak Dr. Ir Aunuddin dan Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah memberi masukan, dorongan, kritikan, maupun saran yang sangat berarti dalam penyusunan karya ilmiah ini..

2. Bapak Dr. Ir. A Imron Rosyadi selaku pembimbing Praktik Lapang di Gambung yang telah memberi semangat dan motivasi kepada penulis.

3. Bapak Ebo Widarisman dan semua staf PT Prafa yang telah memberikan izin bagi penulis untuk melakukan penelitian.

4. Keluargaku tercinta Alm. Papa dan Mama untuk semua kasih sayang, doa, dan dukungan yang tidak pernah putus, Kakak-kakakku Risna, Susan, dan Ratna, Keponakan kecilku Vena ‘Teteh’ Elvana, Ua Enah&Ua Oyo , Ema dan keluarga lainnya.

5. Aa Alpha untuk semua kasih sayang, dorongan, dan pengertiannya yang sangat berarti kepada penulis.

6. Staf Departemen Statistika Bu Markonah, Bu Sulis, Pa Iyan, Bu Dede ( Bude), Bang Sudin, Gusdur, dan Mang Herman.

7. Esti dan teman baruku Nunik yang telah menunggu penulis saat ujian sidang di Darmaga. 8. B-2 crew : Teh Mila, Teh Yoan, Teh Dineu, Esti, Nino, Inun, Dian, Mba Mugi, Nde, thanks for

everything.

9. My best friend statistika 38. Thanks for our friendship and I hope it will be last forever. 10. Semua pihak yang telah membantu dan mendoakan agar penulis dapat menyelesaikan karya

ilmiah ini yang tidak mungkin disebutkan satu persatu

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Untuk semua pihak yang terlibat dalam penyusunan karya ilmiah ini semoga mendapat balasan dari Allah SWT. Amin.

Bogor, Januari 2006

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... vii

DAFTAR GAMBAR ... vii

DAFTAR LAMPIRAN ... vii

PENDAHULUAN Latar Belakang ... 1

Tujuan Penelitian ... 1

TINJAUAN PUSTAKA Karakteristik Mutu ... 1

Sebaran Normal Ganda ... 2

Bagan Kendali ... 2

Bagan Kendali Cusum Ganda ... 3

Analisis Kemampuan Proses Ganda ... 3

Indeks Kemampuan Proses Ganda ... 3

BAHAN DAN METODE Bahan ... 4

Metode ... 5

HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data ... 6

Asumsi Kenormalan ... 6

Bagan Kendali Cusum Ganda ... 7

Analisis Kemampuan Proses ... ... 8

KESIMPULAN DAN SARAN ... 9

DAFTAR PUSTAKA ... 9

DAFTAR TABEL

Halaman

1. Jenis-jenis Transformasi ... 2

2. Spesifikasi Karakteristik Mutu Sebelum Transformasi ... 8

3. Spesifikasi Karakteristik Mutu Setelah Transformasi ... 8

4. Keragaman Proses dan Spesifikasi ... 9

5. Nilai Rata-rata Proses dan Nilai Target ... 9

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1. Tahap Pengambilan Contoh Sirup Obat Batuk X Dalam Tangki Penyimpanan ... 5

2. Plot Kenormalan Tunggal ... 6

3. Hasil Transformasi Box-Cox Pada Berbagai Nilai ? ... 7

4. Plot Kenormalan Hasil Transformasi Doxylamine Succinate ... 7

5. Plot Kenormalan Ganda Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate ... 7

6. Bagan Kendali Cusum Ganda ... 7

7. Plot Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate Dengan Batas Spesifikasi Masing-masing ... 8

8. Elips Karakteristik Mutu Proses ... 8

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1. Contoh Data dan Hasil Perhitungan MCt Dari Kedua Karakteristik Mutu Sirup Obat Batuk X ... 11

2. Nilai Kritis Uji Koefisien Korelasi Untuk Kenormalan ... ... 12

3. Hasil Perhitungan Matriks dan Indeks Kemampuan Proses Ganda ... ... 13

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Persaingan produk-produk di pasaran sangat ditentukan oleh kualitas produk. Konsumen sebagai pengguna dari produk akan memilih produk yang memiliki kualitas tinggi. Sehingga suatu perusahaan dituntut memiliki kemampuan untuk menjaga bahkan meningkatkan kualitas produknya. Artinya produk tersebut sesuai dengan spesifikasi yang ditetapkan baik oleh perusahaan sendiri maupun pihak dari luar seperti konsumen atau lembaga yang berwenang.

Obat-obatan merupakan salah satu produk yang banyak dikonsumsi masyarakat untuk menyembuhkan atau menjaga dari segala penyakit. Akan tetapi, setiap obat yang dikonsumsi memiliki segi negatif seperti efek samping, efek toksik, dan reaksi imunologis. Sehingga perusahaan harus memperhatikan kadar yang terdapat pada obat tersebut agar konsumen yang mengkonsumsi obat tersebut tidak kecanduan dan merasakan efek samping yang berlebih. Salah satu obat -obatan yang dikonsumsi oleh masyarakat adalah obat batuk X yang mengandung zat aktif

Dextromethorphan Hidrobromide dan

Doxylamine Succinate. Kedua zat aktif tersebut saling berhubungan dalam membantu penyembuhan penyakit batuk.

Pengendalian kualitas produk dan penaksiran kemampuan proses untuk jumlah peubah lebih dari satu, seperti pada produk sirup obat batuk X, menggunakan bagan kendali peubah ganda dan indeks kemampuan proses ganda sehingga peluang kesalahan menolak produk hasil produksi terkendali menjadi lebih kecil.

Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk melakukan analisis sistem pengendalian terhadap kadar zat aktif sirup obat batuk X yang saling berkorelasi dan analisis kemampuan proses produksi sirup obat batuk X dengan menggunakan indeks kemampuan proses peubah ganda.

TINJAUAN PUSTAKA

Karakteristik Mutu

Analisis dan pengujian kadar dari suatu komposisi sirup obat batuk X memiliki

peranan yang sangat penting dalam pengendalian mutu produk. Komposisi utama dari sirup obat batuk X adalah zat aktif yang merupakan senyawa kimia utama untuk menyembuhkan penyakit batuk. Zat aktif tersebut terdiri dari 2 jenis yaitu

Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate.

Zat aktif Dextromethorphan HBr

berkhasiat untuk menekan batuk. Mekanisme kerjanya berdasarkan peningkatan ambang pusat batuk di otak. Efek samping yang dirasakan dari D extromethorphan HBr adalah rasa mengantuk, mual, pusing, konstipasi, sedasi (penenang), sekresi, saluran nafas mengental dan gelisah.

Doxylamine Succinate berfungsi sebagai anti alergi (antihistamin) dimana zat ini efektif berdasarkan efek sedatifnya terhadap perasaan menggelitik di tenggorokan. Efek samping yang dapat ditimbulkan jika mengkonsumsi obat yang mengandung zat ini adalah rasa mengantuk, mual, pusing, otot-otot lemas, mulut kering, sesak nafas, konstipasi, gangguan lambung, dan sedasi (Tjay&Rahar dja 2002).

Pengujian kadar kedua jenis zat aktif tersebut dilakukan di dalam laboratorium dengan menggunakan mesin HPLC (High Performance Liquid Chromatography) secara bersama-sama.

Cara pengujian kadar Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate dengan mesin HPLC yaitu contoh sirup obat batuk X diinjeksikan ke dalam mesin HPLC kemudian dibawa oleh cairan ke kolom. Fase ini disebut fase gerak. Dalam kolom terdapat fase diam umumnya berupa polimer yang memiliki gugus bermuatan tertentu.

Contoh sirup obat batuk X dalam kolom dipisahkan menjadi senyawa-senyawa salah satunya senyawa yang akan diukur kadarnya yaitu Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate. Senyawa-senyawa tersebut kemudian keluar menuju detektor. Faktor yang mempengaruhi kecepatan suatu senyawa keluar dari kolom adalah kekuatan interaksi antara senyawa sampel dengan senyawa fase gerak dan fase diam. Semakin kuat interaksi dengan fase gerak dan semakin lemah interaksi dengan fase diam semakin cepat senyawa dalam sampel keluar dari kolom menuju detektor. Detektor ini berdasarkan perubahan indeks bias sehingga muncul peak

2

(

)

(

)

(

)

                            σ µ −         σ µ − ρ −         σ µ − +         σ µ − ρ − − ρ − σ σ π = ₂ 22 2 2 2 11 1 1 12 2 2 22 2 2 2 2 11 1 1 2 12 2 12 2 22 2 11 2 1 x x 2 x x 1 2 1 exp 1 2 1 x , x f

Cara pengukuran kadar senyaw a

Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate yaitu dengan membandingkan luas area peak senyawa contoh dari kromatogram dengan luas area peak standarnya, atau dapat dirumuskan ke dalam persamaan (1) sebagai berikut.

Luas peak contoh x berat std x st d purity Luas peak stdr ....(1)

Luas area peak standar adalah luas area

peak yang didapat dari injeksi senyawa

Dextromethorphan HBr sebanyak 0.1 gr (untuk pengujian kadar Dextromethorphan HBr) atau Doxylam ine Succinate sebanyak 0.06 gr (untuk pengujian kadar Doxylamine Succinate) yang dilarutkan dalam metanol 5 ml dan air 95 ml.

Sebaran Normal Ganda (p=2)

Menurut Johnson & Wichern (2002) sebaran normal dengan jumlah peubah sama dengan 2 atau sebaran normal bivariate

memiliki fungsi sebaran seperti pada persamaan (2) sebagai berikut :

Dalam pengujian kenormalan ganda dilakukan pengujian kenormalan tunggal terlebih dahulu. Uji formal yang sering digunakan dalam praktek adalah Kolmogorov -Smirnov. Statistik uji yang digunakan yaitu | ) x ( F ) x ( S | sup D o x − = dengan:

S(x) = Sebaran kumulatif contoh F0(Y) = Sebaran kumulatif normal

Asumsi kenormalan tunggal terpenuhi jika nilai Dhitung lebih kecil daripada nilai D1−α,n

pada tabel nilai kritis uji Kolmogorov-Smirnov atau nilai-p dari Dhitung lebih besar

dari taraf nyata a yang ditetapkan yaitu 5% (Daniel 1989).

Jika asumsi kenormalan tunggal tidak terpenuhi maka dilakukan transformasi Box-Cox agar data menjadi normal dengan syarat data tersebut bernilai positif. Transformasi Box-Cox menggunakan metod e kemungkinan

maksimum likelihood ( log -likelihood ) (Aunuddin 2005) yang dirumuskan sebagai berikut :

( )

(

( ) ( )

)

+

(

λ

−

)

∑









∑

−

−

=

λ

= = λ λ n 1 j j n 1 j 2

j

x

1

ln

x

x

n

1

ln

2

n

l

Jenis-jenis transformasi Box-Cox dapat dilihat pada Tabel 1 di bawah ini (Johnson & Wichern 2002).

Tabel 1. Jenis-jenis transformasi Box-Cox Nilai Lambda (?) Transformasi

? = 2 Y’ = Y2

? = 1 Y’ = Y ? = 0.5 Y’ = vY ? = 0 Y’ = Ln Y ? = -0.5 Y’ = 1/v Y ? = -1 Y’ = 1/Y

Bagan Kendali

Bagan kendali adalah suatu alat pengendali mutu yang bertujuan untuk menyidik dengan cepat terjadinya sebab-sebab terduga atau pegeseran proses sehingga dapat dilakukan tindakan penyelidikan terhadap

..(2)

proses itu dan tindakan pembetulan sebelum unit yang tidak sesuai diproduksi terlalu banyak ( Montgomery 1996 ). Dalam bagan kendali dapat diketahui waktu tunggu sampai terjadinya penyimpangan untuk pertama kali atau disebut Average Run Length ( ARL ). Pada proses terkendali ARL tersebut harus panjang dan sebaliknya pada proses tidak terkendali ARL harus pendek.

Bagan kendali dikelomp okkan menjadi 2 tipe. Jika cara pemeriksaan mutu dari contoh yang diamati dapat diukur dalam perhitungan skala kontinu menjadi suatu nilai tertentu, disebut bagan kendali peubah. Sedangkan, jika cara pemeriksaan mutu dari contoh yang diamati dengan menghit ung jumlah contoh yang tidak sesuai/rusak disebut bagan kendali atribut.

3

menggunakan bagan kendali ini, sehingga menggunakan bagan kendali ganda.

Pengendalian dua atau lebih karakteristik mutu yang saling berhubungan secara terpisah dapat memberikan kesimpulan yang salah. Misalnya dalam penentuan peluang bersama jika suatu titik berada dalam keadaan terkendali atau tidak. Sehingga penggunaan dua grafik xsecara terpisah telah mengubah pengendalian x₁ dan x bersama-sama, ₂ dalam arti bahwa kesalahan jenis I dan peluang suatu titik secara benar akan jatuh terkendali tidak sama dengan tingkat yang dinyatakan bagi grafik pengendali masing-masing (Montgomery 1996).

Bagan Kendali Cusum Ganda

Bagan kendali Cusum ganda merupakan bagan kendali yang efektif untuk mendeteksi pergeseran kecil sekitar 1s atau 1.5 s. Selain itu, bagan kendali ini dapat digunakan untuk ukuran contoh ( m ) sama dengan satu.

Nilai-nilai Cusum didefinisikan (Pignatielo dan Runger dalam MCUSUM dan MEWMA Chart 1990) sebagai berikut:

{

t t

}

t max0,||C || ks

MC = −

dimana

vt 1 ` vt

t|| C C

C || = Σ−

∑

−

=

+ − = t 1 t s t j j

vt

X

T

C

 

 + >

= − − lainnya , 1 0 jikaMC , 1 s

st t1 t1

(

) (

)

(

x T x T

)

2 1

k ' 1

− Σ − = − Keterangan: 1 px

T = vektor target ( biasanya ditetapkan oleh perusahaan) atau ½(USL+LSL)

1 px

x = vektor nilai rata-rata peubah

t

MC = nilai cusum ganda yang diplotkan dalam bagan kendali

v = peubah / karakteristik mutu yang diukur ke-v

j

X = kadar karakteristik mutu pada pengamatan ke-j

Analisis Kemampuan Proses Ganda

Analisis kemampuan proses adalah suatu teknik pengendalian mutu yang bertujuan untuk menaksir kemampuan dari suatu proses produksi, yaitu seberapa baik suatu proses dapat menghasilkan produk yang memenuhi spesifikasi yang diinginkan (Farnum 1994). Analisis kemampuan proses ganda adalah analisis kemampuan proses untuk jumlah peubah lebih dari satu dan saling berhubungan. Dalam analisis tersebut terdapat dua asumsi yang harus dipenuhi yaitu, pertama, kenormalan ganda. Asumsi ini berhubungan dengan batas toleransi alami yang digunakan. Biasanya digunakan 6-sigma dalam melihat penyebaran karakteristik kualitas produk untuk pengukuran kemampuan proses. Sehingga batas atas dan batas bawah toleransi alami adalah µ±3s. Maksudnya, sekitar 99.73% output proses akan termasuk dalam batas ini dan sisanya 0.27% output proses akan berada di luar batas toleransi alami.

Asumsi kedua adalah kestabilan proses, karena jika proses stabil hasil dari analisis ini akurat untuk diinterpretasikan. Kestabilan proses ini dapat dilihat dari bagan kendali ( Montgomery 1996).

Indeks Kemampuan Proses Ganda

Indeks kemampuan proses adalah indeks yang digunakan untuk melihat kemampuan proses. Indeks tersebut terdiri dari dua jenis yaitu untuk peubah tunggal dan peubah ganda. Indeks untuk peubah tunggal digunakan pada jumlah peubah sama dengan satu sedangkan indeks peubah ganda untuk jumlah peubah lebih dari satu dan saling berhubungan satu sama lain. Indeks kemampuan proses ganda berasal dari indeks kemam puan proses tunggal. Indeks kemampuan proses tunggal yang sering digunakan ada 3 yaitu Cp, Cpk dan Cpm.

Pada kasus peubah ganda beberapa peneliti menyimbolkan indeks kemampuan proses peubah ganda dengan menambahkan huruf M atau MV sebagai simbol multivariate di depan indeks kemampuan proses tunggal. Sehingga untuk indeks peubah ganda didefinisikan sebagai MVCp, MVCpk dan MVCpm.

4

Indeks MVCp pun tidak dapat menggambarkan lokasi relatif dari nilai rata-rata proses terhadap batas spesifikasi. Sehingga digunakan indeks lain selain MVCp untuk menilai kemampuan proses yang lebih akurat yaitu MVCpk.

Menurut Braun (2001) indeks kemampuan proses ganda MVCp dan MVCpk dirumuskan sebagai berikut: p 2 1 dd ) det( ) det( MVCp _      ∑ ∑ =

(

1 k

)

MVCp

MVCpk= −

dimana

dd

Σ = R

dan

(

)

( )

(

)

9973 . 0 , p 2 1

dd x T

' T x k χ − Σ − = −

Interpretasi indeks kemampuan proses pada kasus peubah ganda sama dengan peubah tunggal. Jika indeks MVCp dan MVCpk > 1 maka proses disebut mampu memenuhi spesifikasi artiny a bahwa tidak akan ada unit yang diproduksi yang tidak sesuai dengan spesifikasi. Sebaliknya, jika MVCp dan MVCpk < 1 maka proses tersebut akan menghasilkan cukup banyak unit yang tidak sesuai dengan spesifikasi. Interpretasi tersebut berlaku untuk indeks MVCp dengan asumsi proses berada pada keadaan memusat. Akan tetapi jika keadaan proses tidak diketahui maka interpretasi tersebut dapat dilihat dari elips kedua karakteristik mutu tersebut ( Wang et al 2000).

Pada indeks MVCpk, interpretasi yang berhubungan dengan lokasi relatif nilai rata-rata terhadap batas spesifikasi adalah jika indeks MVCpk kurang dari nol mengindikasikan bahwa nilai rata-rata proses berada di luar batas spesifikasi dan banyak sekali produk yang tidak layak. Sedangkan jika kurang dari -1 maka seluruh produk dari proses tersebut akan berada di luar batas spesifikasi.

Akan tetapi perhitungan indeks Cpk pada kemampuan proses ganda sendiri masih tidak cukup menggambarkan tentang lokasi nilai rata-rata proses terhadap nilai target.

Pemecahan dari masalah ini adalah dengan membandingkan indeks MVCp dan MVCpk atau bisa juga digunakan cara lain yang dapat diterapkan yaitu menggunakan indeks kemampuan proses Cpm atau MVCpm pada kasus peubah ganda.

Indeks kemampuan proses ganda MVCpm (Wang et al 2000) dirumuskan sebagai berikut: D Y MVCpm= dimana

(

)

1 9973 . 0 , p 2 2 1 p 1 i p 1 i i 1 2 p ) ( | | LSL USL Y − =           ₊ Γ πχ Σ    ∏ − =

(

) (

)

12

1 T x ' T x 1 n n 1 D       _{− Σ −} − + = − Keterangan : pxp

Σ = matriks ragam koragam peubah

pxp 1 −

Σ = invers matriks ragam koragam peubah

pxp

R = matriks korelasi antara karakteristik mutu yang diukur

dd

Σ = matriks hypothetical ragam p = banyaknya peubah n = banyaknya pengamatan USL = batas spesifikasi atas

(Upper Spesification Limit) LSL = batas spesifikasi bawah

(Lower Spesification Limit)

1 px

T = vektor target ( biasanya ditetapkan oleh perusahaan) atau ½(USL+LSL)

1 px

x = vektor nilai rata-rata peubah

) 1 ( ; p 2 α −

χ = nilai peluang sebaran khi kuadrat dengan derajat bebas p dan a

BAHAN DAN METODE

Bahan

Bahan yang digunakan adalah produk obat batuk X untuk dewasa yang diproduksi oleh PT Prafa Bogor.

5

dengan pengaduk untuk mencampur semua bahan sirup dengan zat aktif. Setelah proses selesai, sirup yang telah jadi didinginkan oleh air dingin yang disalurkan oleh pipa dari tangki pendingin. Sementara itu, zat aktif dilarutkan dalam alkohol di atas wadah steinless kemudian diaduk sehingga zat aktif tersebut dapat larut secara merata.

Setelah sirup dingin, zat aktif yang telah larut dimasukkan dan dicampur dengan sirup dalam tangki pengaduk. Proses ini berlangsung selama 8 jam. Dari tangki pengaduk, sirup yang mengandung zat aktif dialirkan ke tangki penyimpanan yaitu tempat penyimpanan sementara. Proses pengaliran ini melalui tahap filter untuk menyaring serbuk kotor yang kemungkinan terdapat pada gula. Selanjutnya dari tangki penyimpanan, sirup yang telah tercampur dengan zat aktif tersebut dialirkan kembali ke dalam bulk hoffer yang berfungsi sebagai tangki mediator antara tangki penyimpanan dengan mesin pengisi.

Data yang diambil untuk penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari laporan harian bagian Quality Assurance

untuk produksi selama 4 bulan dari bulan Februari 2005 – Mei 2005 di PT Prafa, Bogor. Karakteristik mutu yang diperhatikan adalah kadar Dextromethorphan HBr dan

Doxylamine Succinate dalam produk akhir sirup obat batuk. Kadar Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate diharapkan memenuhi spesifikasi masing-masing yaitu 90-110 dan 36-44 dengan target berturut-turut sebesar 100 dan 40.

Pengambilan contoh sirup obat batuk X dilakukan ketika sirup obat batuk berada di mesin pengisi kemudian dialirkan kedalam botol-botol yang sudah tersedia. Ada 3 tahapan sirup obat batuk X yang akan diambil sebagai contoh yaitu mulai, tengah, dan akhir. Penentuan contoh sirup yang termasuk kedalam tahapan -tahapan ini berdasarkan waktu pengaliran dari tangki penyimpanan ke

bulk hoffer yang dapat dilihat pada Gambar 1 di bawah ini.

Tahap mulai

Tahap tengah

Tahap akhir

Tangki penyimpanan

Gambar 1. Tahap pengambilan contoh sirup obat batuk X dalam tangki penyimpanan.

Jika sirup obat batuk dialirkan pertama kali maka contoh tersebut diambil sebagai tahap mulai, jika waktu pengaliran telah berlangsung setengah dari seluruh pengaliran sirup maka contoh tersebut diambil sebagai tahap tengah, dan contoh tahap terakhir diambil ketika sirup telah dialirkan semuanya. Cara pengambilan contoh tersebut sama untuk setiap batch.

Ukuran contoh yang diamati setiap satu

batch sebanyak satu buah dan jumlah data yang diperoleh sebanyak 97 buah data.

Metode

Langkah-langkah dalam melakukan penelitian ini adalah:

1. Eksplorasi data nilai korelasi antara karakteristik mutu sirup obat batuk yaitu

Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate dengan menggunakan rumus koefisien korelasi Pearson seperti di bawah ini :

(

)(

)

(

) (

∑ −

)

∑ − ∑ − − = = = = n 1 j 2 j n 1 j 2 j n 1

j j j

Y Y X X Y Y X X

r ...(3)

2. Pemenuhan asumsi normal untuk masing-masing peubah dengan menggunakan uji Kolmogorov -Smirnov. Peubah yang dimaksud adalah kadar

Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate. Jika asumsi kenormalan masing-masing tidak terpenuhi maka dilakukan transformasi Box-Cox. 3. Pemenuhan asumsi normal ganda untuk

karakteristik mutu yang diamati setelah asumsi kenormalan tunggal terpenuhi. Data dari dua peubah akan menyebar normal ganda jika memenuhi kriteria di bawah ini (Johnson & Wichern 2002).

Plot antara jarak 2 j

d yang diurutkan

( ) ( ) ( )

(

j

)

2 2 2 1 2 d ... d

d ≤ ≤ ≤ dan

        − − χ n 2 1 j n p

2 mendekati garis lurus

dimana nilai jarak

(

x x

) (

x x

)

d ` 1 _j

j 2

j = − Σ −

− _{. Plot tersebut}

memiliki slope = 1 dan melalui titik asal (0,0).

Nilai korelasi antara jarak d_j2

dengan         − − χ n 2 1 j n p

2 harus sesuai

6

lampiran 2. Koefisien korelasi yang digunakan hampir sama seperti pada langkah pertama yaitu:

(

)(

)

(

) (

)

∑ − ∑ − ∑ − − = = = = n 1 j n 1 j 2 j 2 j n 1

j j j

Q q q x x q q x x r ...(4)

4. Pembuatan bagan kendali Cusum ganda terhadap dua karakteristik mutu sirup obat batuk yaitu Dextromethorphan HBr

dan Doxylamine Succinate. Titik – titik yang diplotkan adalah nilai MCt dengan

H sebagai selang keputusan atau batas pengendali at as.

Nilai H yang digunakan adalah sebesar 4.33s ( Ngai&Zhang 2001), dimana nilai s yang ditetapkan diperoleh dari simpangan baku proses Cusum ganda atau nilai MCt. Penentuan batas pada

bagan kendali Cusum ganda diperoleh berdasarkan ARL terpendek karena pergeseran sekecil mungkin harus terdeteksi dengan cepat sehingga waktu tunggu terjadinya penyimpangan pada proses produksi lebih pendek. Suatu titik berada dalam keadaan di luar bagan kendali jika

MCt > H

Jika terdapat suatu titik berada diluar nilai H atau UCL maka akan dilakukan pengendalian dengan cara menghilangkan sebab-sebab terduga sehingga nilai MCt

untuk titik tersebut bernilai nol, kemudian dilakukan analisis ulang dengan nilai MCt

yang telah diperbaharui.

5. Melakukan analisis kemampuan proses ganda terhadap Dextromethorphan HBr

dan Doxylamine Succinate dengan menghitung indeks kemampuan proses ganda.

Penelitian ini menggunakan software

sebagai alat bantu dalam analisis yaitu

Microsoft Exel 2003, Minitab for Windows

V.14 dan Sas System for Windows V8.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Ekspl orasi Data

Matriks korelasi antara Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate diperoleh sebagai berikut       1 60803 . 0 60803 . 0 1

Berdasarkan matriks korelasi di atas dapat disimpulkan bahwa hubungan antara

Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succina te sangat kuat sebesar 0.6083 dengan nilai-p sangat kecil yaitu sebesar 0.000. Sehingga dalam pengendalian proses dan kemampuan proses menggunakan bagan kendali ganda untuk mengurangi peluang terjadinya kesalahan jenis I dan indeks kemampuan proses ganda.

Asumsi Kenormalan

Penggunaan bagan kendali ganda dan indeks kemampuan proses ganda memerlukan asumsi kenormalan ganda. Menurut Johnson & Wichern (2002) jika X~Np(µ, S) maka

kombinasi linear untuk komponen X_i akan menyebar normal akan tetapi tidak berlaku sebaliknya yaitu jika Xi ~ N(µ , s2) maka Xp

belum tentu akan memiliki sebaran normal ganda apalagi jika sebaran marjinal Xi

tersebut tidak normal. Oleh sebab itu, pengujian asumsi kenormalan peubah tunggal juga dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.

Hasil pengujian kenormalan peubah tunggal (Gambar 2) menunjukkan asumsi kenormalan untuk Dextromethorphan HBr

terpenuhi sedangkan untuk Doxylamine Succinate tidak terpenuhi pada taraf a=5%. Sehingga data Doxylamine Succinate harus ditransformasi Box-Cox agar data tersebut dapat memenuhi asumsi kenormalan. Nilai lambda yang diperoleh dari transformasi Box-Cox (Gambar 3) dapat digunakan untuk menentukan jenis transformasi seperti pada Tabel 1.

D extr ome thor pha n H Br

P

e

rc

en

t

1 0 5, 0 10 2 , 5 1 00 , 0 9 7, 5 9 5 , 0

99,9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1 Mean > 0,150 99,58 StD ev 1,883 N 97 KS 0,073 P- Valu e

7

D oxyla min e S ucci nat e

Pe r ce n t 4 3 4 2 4 1 4 0 39 3 8 37 3 6 99,9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1 Mean 0,046 39,92 S tD ev 1,020 N 97 K S 0,092 P -V alu e

(b)

Gambar 2. Plot kenormalan tunggal a) Dextromethorphan HBr

b) Doxylamine Succinate

Lambda S t D e v 5, 0 2,5 0,0 -2,5 -5, 0 0,5075 0,5050 0,5025 0,5000 0,4975 0,4950

Up per CL

Limi t

Lambd a

- 3,58 ( using 95,0% co nfid ence)

Estimat e - 3,58

Low er CL * Upp er CL 4,30

Ro un ded Valu e

Gambar 3. Hasil transformasi Box-Cox pada berbagai nilai ?

Nilai lambda yang akan diambil untuk melakukan transformasi sama dengan nol, selain untuk kemudahan, nol juga masih berada dalam selang transformasi Box-Cox, sehingga transformasi yang dilakukan untuk data Doxylamine Succinate adalah logaritma natural. Pengujian kenormalan data hasil transformasi (Gambar 4) menunjukkan asumsi kenormalan untuk Doxylamine Succinate

terpenuhi pada taraf a=5%.

D oxylam ine Su ccin at e

P e rc e n t

3 , 7 8 3 , 7 6 3 , 7 4 3 ,7 2 3 ,7 0 3 ,6 8 3 ,6 6 3 ,6 4 3 , 6 2 3 , 6 0

99,9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1 Mean 0,074 3,687 S tD ev 0,02540 N 97 K S 0,086 P -V alu e

Gambar 4. Plot kenormalan hasil transformasi

Doxylamine Succinate

Terpenuhinya kenormalan tunggal tidak berarti kenormalan ganda pun terpenuhi. Plot titik antara jarak dj2 dengan

        − − χ n 2 1 j n p 2

(Gambar 5) yang dapat digunakan untuk uji kenormalan ganda, mendekati garis lurus walaupun ada beberapa titik yang berada diluar garis. Nilai korelasi antara dj2 dengan

        − − χ n 2 1 j n p 2

yang didapat dari persamaan (5) sebesar 0.989 dibandingkan dengan nilai kritis (lampiran 2) pada tar af a=5% sebesar 0.9873 menunjukkan bahwa asumsi kenormalan ganda dapat dipenuhi.

ni lai k uanti l chi -s quar e

D j ku ad ra t 12 10 8 6 4 2 0 10 8 6 4 2 0

Gambar 5. Plot kenormalan ganda

Dextromethorphan HBr dan

Doxylamine Succinate

Bagan Kendali Cusum Ganda

Hasil analisis pada bagan kendali peubah ganda dengan menggunakan nilai MCt

menunjukkan proses terkendali (Gambar 6 ).

Gambar 6. Bagan kendali Cusum ganda

Hal ini ditandai dengan tidak adanya titik-titik yang berada di luar batas pengendali atas sebesar 13.38. Pada pengamatan ke-81 sampai pengamatan ke-92 pola titik-titiknya membentuk trend naik, karena nilai yang

0 2 4 6 8 10 12 14 16 1 7

13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 sampel

MCt

8

diplotkan dalam bagan kendali merupakan nilai kumulatif dari nilai pengamatan sebelumnya. Trend tersebut bukan disebabkan oleh proses produksi sirup obat batuk X, tetapi dari penjumlahan kumulatif dalam perhitungan nilai MCt. Sehingga tidak perlu dilakukan penelusuran sebab-sebab terduga, karena pada proses awal pengendalian bagan kendali Cusum ganda telah memperlihatkan kondisi yang terkendali.

Analisis Kemampuan Proses

Setelah semua karakteristik mutu sirup obat batuk X yaitu Dextromethorphan HBr

dan Doxylamine Succinate berada dalam keadaan terkendali yang ditunjukkan oleh bagan kendali Cusum ganda (Gambar 6), maka dilakukan analisis kemampuan proses dengan menggunakan indeks kemampuan proses ganda.

Tujuan dari analisis ini adalah untuk menentukan seberapa besar keragaman proses terhadap spesifikasi, dimana spesifikasi masing-masing karakteristik mutu dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2. Spesifikasi karakteristik mutu sebelum transformasi.

Karakteristik Mutu LSL Target USL

Dextromethorphan HBr 90 100 110

Doxylamine Succinate 36 40 44

Spesifikasi untuk Doxylamine Succinate

belum mengalami transformasi logaritma natural sesuai dengan transformasi data asli, sehingga untuk penyesuaian spesifikasi

Doxylamine Succinate ditransformasi logaritma natural juga (Tabel 3).

Tabel 3. Spesifikasi karakteristik mutu setelah transformasi

Karakteristik Mutu LSL Target USL

Dextromethorphan HBr 90 100 110

Doxylamine Succinate 3.58 3.69 3.78

Data kadar Dextromethorphan HBr dan

Doxylamine Succinate jika dibandingkan dengan batas spesifikasi di atas sebenarnya tidak ada masalah karena semua data-data tersebut masih terdapat dalam selang spesifikasi. Hal ini dapat dilihat secara visual pada Gambar 7 di bawah ini. Akan tetapi, tidak diketahui peluang seberapa besar sirup obat batuk X yang tidak sesuai dengan spesifikasi dalam produksi tersebut.

Doxyl ami ne Succina te

D

e

xt

ro

m

e

th

o

rp

h

a

n

H

B

r

3, 80 3,7 5 3,7 0 3 ,65 3,6 0 1 10

1 05

1 00

95

90

LSL D oxy l USL D o xy l

LSL D ext ro USL D ext ro

Gambar 7. Plot Dextromethorphan HBr dan

Doxylamine Succinate dengan batas spesifikasi masing-masing.

Hasil analisis kemampuan proses

Dextromethorphan HBr dan Doxylamine Succinate secara bersama-sama memberikan nilai MVCp sebesar 1.52. Indeks MVCp > 1 tersebut berarti bahwa seluruh produk barada dalam batas spesifikasi dan sesuai dengan tebaran data yang berada di dalam batas ellips ( Gambar 8 ). Begitu pula nilai MVCpk sebesar 1.47 menunjukkan bahwa tidak ada produk yang berada diluar spesifikasi.

Gambar 8 Ellips karakteristik mutu proses

Perbedaan besarnya indeks MVCp dan MVCpk dimana MVCpk < MVCp mengindikasikan bahwa proses tidak berada di antara batas spesifikasi yang ditetapkan.

Selain itu, perbedaan besarnya indeks tersebut dapat terjadi karena proses produksi sirup obat batuk X menghasilkan keragaman produk yang lebih kecil dibandingkan keragaman dari batas spesifikasi yang diperbolehkan.

9

Indeks MVCp, MVCpk, dan MVCpm menginterpretasikan kemampuan proses yang sama. Hal ini sesuai dengan tebaran data pengamatan dimana pada data pengamatan tersebut tidak ditemukan produk yang di luar batas spesifikasi (Gambar 8).

Nilai Y pada persamaan MVCpm dapat digunakan untuk mengukur keragaman data, jika Y lebih besar dari 1 maka keragaman nilai proses lebih kecil dari keragaman batas spesifikasi yang diperbolehkan dan sebaliknya jika nilai Y lebih kecil dari 1 maka keragaman nilai proses lebih besar dari batas spesifikasi.

Nilai 1/D juga dapat digunakan untuk mengukur kedekatan vektor nilai rata-rata terhadap nilai target. Nilai 1/D tersebut berkisar antara 0 sampai 1. Semakin besar nilai 1/D atau nilai 1/D semakin mendekati 1 mengindikasikan bahwa besarnya vektor nilai rata-rata proses mendekati vektor nilai target.

Pada kasus ini nilai Y dan 1/D diperoleh berturut-turut sebesar 1.42 dan 0.97. Sehingga kesimpulan yang diperoleh adalah keragaman nilai proses lebih kecil dari batas spesifikasi (Tabel 4) dan besarnya vektor nilai rata-rata mendekati vektor nilai target (Tabel 5).

Tabel 4. Keragaman proses dan spesifikasi

Variabel Min Max Proses

Beda Spesifikasi

Dextro 96,00 104,90 8,9 20

Doxyl 3,64 3,7565 0,1165 0,20067

Tabel 5. Nilai rata-rata proses dan nilai target

Variabel Mean Target

Dextro 99,58 100

Doxyl 3,687 3,6889

Kesimpulan dari indeks MVCpm ini sama dengan perbandingan indeks MVCp dan MVCpk yang diperoleh sebelumnya.

KESIMPULAN DAN SARAN

Pada analisis pengendalian proses terdapat titik-titik yang memiliki trend naik. Hal ini disebabkan oleh perhitungan dalam nilai MCt yang merupakan penjumlahan kumulatif kadar contoh sirup obat batuk X untuk dewasa sebelumnya. Akan tetapi, contoh sirup tersebut masih berada di bawah batas kadar pengendali atas bagan kendali Cusum ganda sebesar 13.38. Sehingga proses produksi sirup obat batuk X untuk dewasa masih terkendali.

Indeks kemampuan proses ganda MVCp, MVCpk, dan MVCpm masing-masing sebesar 1.52, 1.47, dan 1.38. Interpretasi untuk ketiga indeks sama karena besarnya indeks-indeks ganda lebih dari satu. Berdasarkan hasil indeks kemampuan proses ganda dapat disimpulkan bahwa proses produksi sirup obat batuk X memiliki kemampuan proses yang tinggi. Artinya produk-produk yang dihasilkan sesuai dan berada dalam batas spesifikasi karena keragaman proses produksi tersebut lebih kecil dari keragaman batas spesifikasi yang diperbolehkan.

Dari ketiga indeks ganda di atas, indeks MVCpm lebih baik diterapkan pada produksi sirup obat batuk X untuk dewasa karena selain perhitungannya sederhana, kesimpulan yang diperoleh lebih lengkap dan akurat.

DAFTAR PUSTAKA

[Anonim]. MCUSUM and MEWMA control chart. www.sys.virginia.edu/mqc/index [11 Juni 2005].

Aunuddin. 2005. Statistika:Rancangan dan Analisis Data. Bogor: IPB Press

Braun L. 2001. New Method in Multivariate Statistical Process Control. w ww. uni-hohenheim.de [14 Juni 2005]

Daniel WW. 1989. Statistika Non Parametrik Terapan. Jakarta : PT Gramedia.

Farnum NR. 1994. Modern Statistical Quality Control & Improvement. California : Duxbury Press.

Ngai HM, Zhang J. Multivariate Cumulative Sum Control Charts Based On Projection Pursuit. Statistica Sinica, 2001,11,747-766. www.euridice.tue.nl. [11 Juni 2005] Johnson RA, Wichern DW. 2002. Applied

Multivariate Statistical Analysis 5th

edition. New Jersey: Pearson Education International.

Kotz S, Johnson NL. Process Capability Indices – A Review, 1992-2000. Quality Technology 2002;34:1

www.asq.org/pub/jqt/past/vol34_issue1/qt ec2. [1 Agustus 2005]

10

Sas Institut Inc. 1999. Sas User’s Help Release V8 for Windows.

Tjay TH, Rahardja K. 2002. Obat-obat Penting, Khasiat, Penggunaan, dan Efek -efek sampingnya. Jakarta : PT Elex Media Komputindo Kelompok Gramedia.

11

Lampiran 1 Contoh 45 data pertama dan hasil perhitungan MCt dari kedua karakteristik mutu

sirup obat batuk X

t NT Ct X1 Ct X2 ||Ct|| akar MCt

12

Lampiran 2 Nilai krit is uji koefisien korelasi untuk kenormalan

Sample size Significance levels a

n 0.01 0.05 0.1

5 0.8299 0.8788 0.9032

10 0.8801 0.9198 0.9351

15 0.9126 0.9389 0.9503

20 0.9269 0.9508 0.9604

25 0.9410 0.9591 0.9665

30 0.9479 0.9652 0.9715

35 0.9538 0.9682 0.9740

40 0.9599 0.9726 0.9771

45 0.9632 0.9749 0.9792

50 0.9671 0.9768 0.9809

55 0.9695 0.9787 0.9822

60 0.9270 0.9801 0.9836

75 0.9771 0.9838 0.9866

100 0.9822 0.9873 0.9895

150 0.9879 0.9913 0.9928

200 0.9905 0.9931 0.9942

13

Lampiran 3 Hasil Perhitungan Matriks dan Indeks Kemampuan Proses Ganda

Matriks Ragam Peragam Matriks Korelasi Matriks Hypothetical Ragam

X1 X2 X1 X2 X1 X2

X1 3.54582 0.02908 X1 1 0.60803 X1 11.111111 0.067785211

X2 0.02908 0.0006453 X2 0.60803 1 X2 0.0677852 0.0011186

Invers Matriks Ragam Peragam Matriks Diagonal Spesifikasi 6 Sigma Invers Matriks Hypothetical Ragam

X1 X2 X1 X2 X1 X2

X1 0.447357271 -20.15984726 X1 3.333333333 0 X1 0.14279 -8.65303

X2 -20.15984726 2458.156452 X2 0 0.033445 X2 -8.65303 1418.374

INDEKS KEMAMPUAN PROSES GANDA

VEKTOR

Mean Target MT diff USL LSL

X1 99.57680412 100 -0.423195876 110 90

X2 3.686505464 3.68888 -0.002373536 3.78419 3.58352

KOEFISIEN

k Determinan Matriks Ragam Peragam T-Hoteling Determinan Hypothetical Ragam Y D

0.0370 0.001442471 0.053467838 0.007834 1.420120 1.0266571

0.0161800

INDEKS

MVCp MVCpk MVCpm

1.5266 1.47 1.3832

Keterangan :

14

Lampiran 4. Makro SAS untuk membuat ellips ( Sas Institut Inc 1999)

proc printto; run; &_gnodisp

/*--- Remove missing data ---*/ data WORK._SCAT_; s et Work.M;

if (DEXTROMETHORPHANHBR ne .) and (DOXYLAMINESUCCINATE ne .); run;

/*--- Calculate contour ellipses ---*/ proc iml;

start CELLIPSE (C, XX, P); /*--- smoothing factor --- */ NPOINTS = 50;

/*--- number of p values---*/ NP = ncol(P);

/*--- correct data for the mean---*/ N = nrow(XX);

MEAN = XX[+,] / N;

XX = XX - MEAN @ j(N,1,1); /*--- find principle axes of ellipses ---*/ XX = XX` * XX / N;

call eigen (V, E, XX); /*--- set contour levels---*/ C = -2 * log(1-P); A = sqrt(C * V[1]); B = sqrt(C * V[2]);

/*---parameterize the ellipse by angle---*/

T = ((1:NPOINTS) - 1) # atan(1)#8/(NPOINTS-1); S = sin(T);

T = cos(T); S = S` * A; T = T` * B;

/*--- form contour points ---*/

S = E * (shape(S,1)//shape(T,1)) + MEAN` @ j(1,NPOINTS*NP); S = S`;

C = shape(S,NPOINTS); finish;

/*--- get input data: X, Y--- */ use WORK._SCAT_;

read all var {DEXTROMETHORPHANHBR DOX YLAMINESUCCINATE} into XY; close WORK._SCAT_;

/*--- find ellipse boundary---*/ PVALUE = {0.9973};

run CELLIPSE( CONT, XY, PVALUE ); NR = nrow(CONT);

/*--- output contour data---*/

CNAMES = { DEXTROMETHORPHANHBR DOXYLAMINESUCCINATE PVALUE }; do C = 1 to ncol(PVALUE);

COL = (2*C)-1 : 2*C;

CONTP = CONT[,COL] || j(NR,1,PVALUE[C]); if C = 1

then

create WORK._CONTUR_ from CONTP [colname = CNAMES]; append from CONTP;

15

close WORK._CONTUR_; quit;

/*--- Create plot data set from original data and contours ---*/ data WORK._PLT_;

set WORK._SCAT_ (in=IND1) WORK._CONTUR_ (in=IND2); if IND1 then PLEVEL = 1;

else PLEVEL = 2; run;

*** Scatter Plot with Confidence Ellipses ***; goptions ctext=BLACK ftext=SWISS htext=1;

proc gplot data=WORK._PLT_ gout=WORK._APPG_;

plot DOXYLAMINESUCCINATE * DEXTROMETHORPHANHBR = PLEVEL / nolegend frame cframe=CXF7E1C2

vaxis=axis1 haxis=axis2 caxis=BLACK

description="Confidence ellipse: DEXTROMETHORPHANHBR x

! DOXYLAMINESUCCINATE" name='SCAT';

footnote1 j=r 'Confidence Ellipse: ' "0.9973" ' '; symbol1 i=none w=1 v=SQUARE c=BLUE h=1; symbol2 i=join w=1 v=none c=BLACK l=1;

axis1 offset=(3 pct) minor=none width=1 label=(a=90 r=0); axis2 offset=(3 pct) minor=none width=1;

run; quit;

footnote1;

goptions reset=(symbol axis) ctext= ftext= htext=; &_gdisp