METODE DUA TAHAP DURBIN-WATSON DALAM MENGATASI MASALAH AUTOKORELASI
Oleh: Ebenezer Hutasoit
NIM 4103230009 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
iii
Metode Dua Tahap Durbin-Watson Dalam Mengatasi Masalah Autokorelasi
Ebenezer Hutasoit (NIM 4103230009)
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengatasi masalah autokorelasi menggunakan Metode Dua Tahap Durbin-Watson dan mengetahui keunggulan Metode Dua Tahap Durbin-Watson dalam mengatasi masalah autokorelasi.
Autokorelasi merupakan adanya korelasi antar anggota sampel atau data pengamatan yang diurutkan berdasarkan waktu.
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa
yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Adapun skripsi ini berjudul “Metode Dua Tahap Durbin Watson Dalam Mengatasi Masalah Autokorelasi”. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains di
Universitas Negeri Medan.
Dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada
berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, mulai dari
pengajuan proposal penelitian, sampai kepada penyusunan skripsi antara lain
kepada Bapak Prof. Dr. Syawal Gultom, M.Pd., selaku Rektor Universitas Negeri
Medan, Bapak Dr. Asrin Lubis, M.Pd.,selaku Dekan Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam , Bapak Dr.Edy Surya,M.Si., selaku ketua Jurusan
Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris Jurusan
Matematika, Bapak Dr. Pardomuan Sitompul, M.Si., selaku Ketua Program Studi
Matematika, Bapak Dr. Abil Mansyur, M.Si selaku Pembimbing Skripsi yang
telah banyak membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini dan Dra.
Hamidah Nasution, M.Si sebagai pembimbing akademik yang telah banyak
membantu penulis dalam perkuliahan. Bapak Dr. Mulyono, M. Si, Ibu Marlina
Setia Sinaga, S.Si,M. Si dan Bapak Prof. Dr. Edi Syahputra, M.Pd selaku dosen
penguji yang telah banyak memberikan masukan dan saran dalam penyusunan
skripsi ini. Saya ucapkan terima kasih kepada Kepala UPT Perpustakaan
Universitas Negeri Medan yang telah memberikan izin untuk mengadakan
penelitian, serta seluruh staf pengajar Jurusan Matematika FMIPA yang telah
memberikan bimbingan kepada penulis semenjak mengikuti perkuliahan.
Teristimewa dan terkhusus penulis mengucapkan terima kasih dan
hormat kepada Orang tua penulis Ayah Sabar Hutasoit dan Ibu tercinta Pariama
v
penulis dapat menyelesaikan studi. Serta Abang Jonri Hutasoit, Kakak Perawati
Hutasoit, Amkeb dan Adik-adik Rudy Hutasoit, Elisabet Hutasoit, Hana Hutasoit,
Lidya Berkat Hutasoit dan Ester Hutasoit yang memberikan dukungan doa dan
motivasi kepada penulis. Kepada sahabat terkasih Novita Ratu Sianipar, S.Kom
dan Mariana Simanjuntak, S.Si yang tidak bosan-bosannya menasehati,
membantu dan mendukung serta member motivasi kepada penulis, terima kasih
penulis sampaikan juga kepada teman seperjuangan Tornados P Silaban, S.Si,
Johan Wijaya Simangunsong, S.Si, Herman Simangunsong, S.Pd, Roy Andi
Simatupang, dan Bornok Minong Siburian dan teman-teman lainnya yang
memberikan bantuan dan motivasi, serta selalu membantu penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih kepada semua pihak yang tidak dapat
penulis sebutkan satu persatu yang selama ini memberikan dukungan, semangat,
dan doa serta semua pihak yang turut membantu penyelesaian skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita
semua. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.
Medan, April 2016
Penulis,
Ebenezer Hutasoit
vi
DAFTAR ISI
Lembar Pengesahan i
Riwayat Hidup ii
Abstrak iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi vi
Daftar Tabel viii
Daftar Lampiran ix
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 4
1.3 Tujuan Penelitian 4
1.4 Batasan Masalah 4
1.5 Manfaat Penelitian 6
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Analisis Regresi 7
2.1.1 Analisis Reegrsi Linier Sederhana 7
2.1.2 Analisis Regresi Linier Berganda 7
2.1.3 Asumsi Regresi Linier Berganda 8
2.2 Matriks 8
2.2.1 Jenis-jenis Matriks 9
2.2.2 Operasi Matriks 10
2.3 Metode Kuadrat Terkecil 13
2.4 Uji Hipotesis 15
2.5 Autokorelasi 16
2.5.1 Pengaruh Autokorelasi 16
2.5.2 Mendeteksi Autokorelasi 17
2.5.3 Penyembuhan Autokorelasi 19
2.5.4 Estimasi dengan metode dua langkah Durbin-Watson 20 BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian 26
3.2 Jenis Penelitian 26
vii
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Mendeteksi Autokorelasi 28
4.2 Tindakan Perbaikan 29
4.3 Contoh Terapan 30
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 41
5.2 Saran 41
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Uji Statistik Durbin-Watson 19
Tabel 4.1 Kasus permintaan impor di Indonesia periode 1980-2002 28
Tabel 4.2 Pendugaan parameter 31
Tabel 4.3 Transformasi data dari tabel 4.2 33
Tabel 4.4 Hasil taksiran fungsi konsumsi 35
Tabel 4.5 Tabel Kerja Untuk Perhitungan Statistik 36
Tempat Penelitian Penulis Digital Library Universitas Negeri Medan
Penulis Sedang Membaca Buku Referensi
1
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Hubungan antar variabel sering menjadi objek yang akan diamati
bentuknya dalam sebuah pemodelan. Dua buah variabel yang diduga mempunyai
hubungan sebab akibat, atau dalam bahasa statistik disebut hubungan antar
variabel terikat (dependen) dan variabel bebas (independen).
Analisis statistik yang sering digunakan untuk melihat hubungan antara
dua jenis variabel tersebut adalah analisis korelasi dan analisis regresi. Analisis
korelasi berkaitan dengan pengukuran tingkat keeratan hubungan di antara
variabel – variabel baik di antara variabel terikat dengan variabel bebas maupun
sesama variabel bebas. Variabel bebas yaitu variabel yang dipakai untuk
memprediksi nilai variabel terikat, sedangkan variabel terikat yaitu variabel yang
diprediksi (Setiawan dan Dwi,2010:60).
Analisis regresi adalah suatu analisis yang bertujuan untuk menunjukkan
hubungan matematis antara variabel terikat dan variabel bebas. Secara umum,
model model regresi dengan buah variabel bebas adalah sebagai berikut:
Dengan:
= Variabel terikat
= Variabel bebas
= Parameter (koefisien) regresi = Variabel pengganggu (error)
Dalam melakukan analisis regresi, sering dijumpai masalah. Akibat
adanya pelanggaran terhadap salah satu asumsi yang disyaratkan pada
penggunaan regresi linier tersebut, maka tentu mempengaruhi terhadap sifat-sifat
penduga atau penaksir koefisien regresi liniernya. Adapun asumsi yang mendasari
2
1. Nilai harapan (ekspektasi) gangguan adalah 0 atau . 2. Antara dan saling bebas sehingga cov( )
Artinya, pengamatan ke- dengan pengamatan ke- itu saling bebas dimana
tidak terjadi autokorelasi (Setiawan dan Dwi, 2010: 65). Gangguan yang
terjadi pada satu pengamatan tidak berhubungan dengan faktor-faktor
gangguan yang terjadi dalam pengamatan lainnya (Sumodiningrat, 1994: 231)
dan yang lain sebagainya.
Autokorelasi merupakan adanya korelasi antar anggota sampel atau data
pengamatan yang diurutkan berdasarkan waktu (Ir.M.Iqbal Hasan.2001:285).
Korelasi mengukur derajat keeratan hubungan antara dua buah variabel yang
berbeda, sedangkan autokorelasi mengukur derajat keeratan hubungan diantara
nilai – nilai yang berurutan pada variabel yang sama atau pada variabel itu sendiri.
Dengan demikian terlihat adanya perbedaan pengertian autokorelasi dengan
korelasi, yang mana sama – sama mengukur derajat keeratan hubungan(Siti
Rahayu.2009).
Apabila terjadi keterkaitan antara pengamatan yang satu dengan
pengamatan yang lain, atau dengan kata lain terjadi ketergantungan antara error
ke- dengan error ke- maka autokorelasi akan terjadi dengan notasi sebagai
berikut:
( )
Dengan adanya autokorelasi pada regresi akan mengakibatkan standard
error dari koefisien regresi membesar, dengan membesarnya koefisien regresi
akan mengakibatkan kebenarannya tidak dapat lagi dipercaya, Selang kepercayaan
(perkiraan selang) untuk parameter regresi cenderung melebar. Dengan
melebarnya selang kepercayaan, hasil perkiraan yang diperoleh menjadi tidak
dapat dipercaya (Agus Widarjono.2013:139).
Setelah mengetahui konsekuensi masalah autokorelasi, maka tiba saatnya
untuk mengetahui bagaimana mengatasi atau mengobati masalah autokorelasi.
Penyembuhan masalah autokorelasi sangat tergantung dari sifat hubungan antara
residual, atau dengan kata lain bagaimana bentuk struktur autokorelasi. Sebelum
mengetahui cara penyembuhan autokorelasi, perlu mengetahui bagaimana cara
3
Banyak metode yang bisa digunakan untuk mendeteksi masalah autokorelasi.
Salah satu uji yang populer digunakan adalah metode yang dikemukakan oleh
Durbin – Watson.
Prosedur uji yang dikembangkan oleh Durbin – Watson dapat dijelaskan
dengan model sederhana seperti berikut:
Hubungan antara variabel gangguan hanya tergantung dari variabel
gangguan sebelumnya .
;
Jika maka sehingga variabel gangguan di dalam persamaan tersebut tidak saling berhubungan atau tidak ada autokorelasi. (rho) adalah parameter
yang menjelaskan hubungan antara variabel gangguan .
Adapun prosedur dari uji Durbin Watson ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan regresi metode kuadrat terkecil dan kemudian mendapatkan
nilai residualnya
2. Menghitung nilai
3. Mencari nilai kritis
4. Membuat keputusan ada tidaknya autokorelasi
Salah satu keuntungan dari uji Durbin – Watson (DW) yang didasarkan
pada residual adalah bahwa setiap program komputer untuk regresi selalu
memberi informasi statitik .
Untuk dapat menghilangkan autokorelasi dalam suatu model regresi perlu
menduga besaran autokorelasi ( ) tersebut, yang mana besaran autokorelasi perlu
diduga agar dapat melakukan tindakan perbaikan bila ditemukan adanya
autokorelasi pada suatu model regresi. Untuk mengetahui nilai dugaan parameter
, yaitu ̂ maka dapat ditentukan dengan formula sebagai berikut:
̂ ∑
∑ (Agus Widarjono.2013:140).
Untuk perbaikan terhadap model regresi yang mengandung autokorelasi
adalah dengan membangun persamaan beda umum, sebelum membuat persamaan
4
mentransformasikan variabel asli kedalam variabel – variabel yang baru yaitu dan .
̂
̂
Autokorelasi sering muncul pada regresi yang menggunakan data berkala
(time series). Data berkala adalah data yang dipakai untuk menggambarkan
keadaan dari waktu ke waktu (tahun ke tahun, bulan ke bulan, minggu ke minggu,
hari ke hari dan seterusnya). Biasanya jarak atau interval dari waktu ke waktu
sama.
Terdapat beberapa metode yang digunakan untuk mengatasi masalah
autokorelasi seperti metode Cochrane – Orcutt. Metode ini merekomendasikan
untuk mengestimasi dengan regresi yang bersifat iterasi sampai mendapatkan
nilai yang menjamin tidak terdapat masalah autokorelasi dalam model. Tetapi
pada metode ini tidak dapat diketahui sampai berapa langkah berhenti melakukan
proses iteratif untuk mendapatkan nilai . Pada metode ini estimasi nilai
dihentikan jika nilainya sudah terlalu kecil.
Adapun metode yang lain yaitu metode dua tahap Durbin – Watson yang
sudah dilengkapi dengan uji Durbin –Watson. Pada metode ini untuk perbaikan
model regresi yang mengandung autokorelasi adalah dengan membangun
persamaan beda umum, untuk dapat membangun persamaan regresi beda umum
perlu menduga koefisien autokorelasi ̂ agar dipergunakan dalam mentransformasikan variabel asli dan ke dalam dan . Setelah mendapat
koefisien autokorelasi ̂ , masalah autokorelasi dapat diatasi (Agus Widarjono.2013:150). Oleh karena itu, peneliti mengangkat penelitian yang
5
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka permasalahan yang akan diteliti
meliputi:
1. Bagaimana mengatasi masalah autokorelasi dalam sebuah regresi linier
dengan menggunakan metode dua tahap Durbin Watson
2. Apa keunggulan metode dua tahap durbin Watson Dalam mengatasi
masalah autokorelasi
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian adalah:
1. Mengatasi masalah autokorelasi dalam sebuah regresi sehingga
memperoleh regresi yang baru yang tidak mengandung otokorelasi
2. Mengetahui keunggulan dari metode dua tahap Durbin Watson dalam
mengatasi masalah autokorelasi
1.4 Batasan Masalah
Supaya pembahasan masalah dalam tulisan ini tidak menyimpang, maka
perlu dilakukan batasan masalah yaitu:
1. Menganggap bahwa setiap asumsi - asumsi lain dalam regresi sudah
terpenuhi
2. Regresi yang digunakan adalah regresi berganda
3. Contoh kasus yang digunakan berasal dari data sekunder
4. Hubungan antara variabel gangguan hanya tergantung dari variabel
6
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Manfaat bagi penulis
Untuk mengembangkan wawasan dan mengetahui bahwa autokorelasi
dapat diselesaikan dengan metode dua tahap Durbin Watson
2. Manfaat bagi pembaca
Sebagai tambahan wawasan dan memberikan gambaran tentang teknik
penyelesaian masalah autokorelasi dengan metode dua tahap Durbin
Watson
3. Manfaat bagi instansi
42 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan yang telah dilakukan, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1. Masalah autokorelasi dapat diatasi dengan Metode Dua Tahap Durbin-Watson, dengan membentuk regresi beda umum yaitu menghilangkan sebuah data pengamatan dengan aturan tertentu
2. Dalam kasus ini diperoleh persamaan
3. Keunggulan Metode Dua Tahap Durbin-Watson
Pada metode ini cukup sekali melakukan estimasi yaitu ̂, tidak perlu melakukan estimasi sebanyak mungkin untuk mendapatkan nilai terkecil. Pada metode ini dilengkapi juga dengan uji yaitu uji
Durbin-Watson,kebanyakan program komputer juga sudah menyediakan uji ini.
5.2 Saran
1. Dalam menguji ada tidaknya autokorelasi tidak hanya dilakukan dengan uji Durbin-Watson, bisa juga diuji dengan metode grafik
43
DAFTAR PUSTAKA
Agus Widarjono.2013.Ekonometrika Pengantar dan Aplikasi eviews.UPP STIM
YKPN: Yogyakarta.
Anton, H dan Chris R. 2004. Aplikasi Linear Aljabar Jilid 1 Edisi Kedelapan.
Jakarta: Erlangga
Gujarati, Damodar.1978.Ekonometrika Dasar.Erlangga: Jakarta.
Hines, W dan DouglasC.1989.Probabilita dan statistik Dalam Ilmu Rekayasa dan
Manajemen Edisi Kedua.UI Press: Jakarta.
J. Supranto.2004.Ekonometri Buku Kedua.Ghalia Indonesia:Jakarta.
Quadratullah, M F. 2013. Analisis Regresi Terapan: Teori,Contoh Kasus dan
Aplikasi dengan SPSS. Yogyakarta: ANDI
Richard lungan.2006.Aplkasi Statistik dan Hitung Peluang.Graha Ilmu:
Yogyakarta.
Setiawan dan Dwi.2010.Ekonometrika.C.V ANDI OFFSET: Yogyakarta.
Siti Rahayu.2008.Penggunaan Metode Durbin Watson Dalam Menyelesaikan
Model Regresi Yang Mengandung Autokorelasi.USU:Medan
Sumodiningrat, Gunawan.1994. Ekonometrika Pengantar Edisi Pertama. BPFE.
Yogyakarta.
Wilfried J. Dixon, dkkk.1991.Pengantar Analisis Statistik.Gadjah Mada
University Press: Yogyakarta.
