1
1
Pendahuluan
Pendahuluan
Dalam bidang rekayasa teknik, teknologi ge-lombang mikro baru berhasil diterapkan pengguna-annya dalam Perang Dunia II walaupun konsep fisika dan teori matematik mengenai radiasi gelombang elektromagnetik telah lengkap disusun
di akhir abad ke-19 (1873) oleh ahli fisika Inggris, James Clerk Maxwell. Tetapi pada masa sekarang penggunaan sinyal gelombang yang mempunyai panjang kurang dari 1 meter tersebut telah meluas, yaitu di beberapa bidang telekomunikasi seperti sistem telepon mobil, sistem satelit, sistem microwave link, sistem radiotelemetri dsb.
Sinyal dengan frekuensi tinggi tersebut ( > 3000 MHz ) akan menyebabkan komponen rangkaian berperilaku khusus seperti kapasitor misalnya. Dengan satu nilai kapasitansi, sebuah kapasitor akan merupakan jalur hubung singkat dibandingkan bila kapasitor tersebut dilalui sinyal dengan frekuensi yang jauh lebih rendah. Kenyataan lain menunjukkan, bahwa dengan sinyal berfrekuensi tinggi, sebuah konduktor masif akan mengalami fenomena 'skin effect' dimana distribusi arus akan berada didekat permukaannya dengan kedalaman tertentu (depth of penetration) seperti ditunjukkan pada Gbr-1. Nilai kedalaman itu besarnya dinyatakan oleh persamaan (1-1),
Gbr-1 Distribusi arus karena fenomena 'skin effect'.
δ =
f ... (1-1)
dimana :
ρ = tahanan jenis (resistivity) bahan, Ω/m f = frekuensi sinyal, Hz
μ = permeabilitas bahan, henry/m
Selain daripada itu, akibat sinyal frekuensi tinggi, alur-alur printed circuit board
akan berlaku sebagai jalur transmisi (stripline) bila dari jenis double layer, atau berlaku sebagai komponen pasif rangkaian (microstrip).
Contoh Soal-1. Hitung nilai depth of penetration untuk konduktor kuning-an ykuning-ang mempunyai resistkuning-ansi jenis sebesar = 1,63 x 10-8 ohm-m, dan
per-meabilitas sama dengan μo pada frekuensi 60 c/s dan 1 Mc/s ?
Contoh Soal-2. Lakukanlah hal yang sama untuk konduktor bahan
alumi-nium yang mempunyai resistansi jenis = 2,83 x 10-8 ohm-m, dan
permea-bilitas = μo ?
Kekhususan lain dari teknologi gelombang mikro adalah cara pembangkitannya. Satu jenis tabung hampa pembangkit sinyal gelombang mikro adalah klistron yang mempunyai pengaturan frekuensi osilasi baik secara elektronis maupun mekanis. Klistron baru ditemukan oleh Varian bersaudara sesaat sebelum Perang Dunia-II. Bentuk skematik tabung klistron ditunjukkan pada Gbr-2.
Gbr-2 Diagram skematik klistron dua cavity.
Selanjutnya, dalam penyaluran sinyal gelombang mikro umumnya sudah tidak lagi menggunakan saluran kabel koaksial apalagi jenis OWL, melainkan digunakan saluran yang disebut 'waveguide' atau bumbung gelombang. Mempunyai bentuk fisik seperti ditunjukkan pada Gbr-3, yaitu yang tergolong dalam dua bentuk, rectangular (persegi) dan circular (tabung). Sinyal gelombang mikro yang disalurkan dari ujung ke ujung tidak lagi berbentuk besaran arus dan tegangan, melainkan berbentuk besaran medan elektromagnetik.
(a) (b) Gbr-3 Diagram skematik waveguide
(a) rectangular, (b) circular.
1.1. Gelombang elektromagnetik
Gelombang elektromagnetik (GEM) adalah sinyal frekuensi radio (RF = radio frequency) yang merambat melalui ruang bebas dengan kecepatan rambat cahaya, c, yang besarnya = 299.792.500 ± 300 m/s (sebagai pendekatan digunakan nilai 3 x 108
m/s ). Ruang bebas yang dimaksud disini adalah ruang tanpa pengaruh medan lain dan tanpa adanya halangan (termasuk disini, ruang hampa udara), dan pada kondisi ini, GEM akan tersebar kesemua arah dari sumbernya, sehingga ujung gelombangnya (wavefront) secara keseluruhan akan membentuk permukaan bola. Sumber yang demikian dinamakan sumber isotropik yang mempunyai rapat daya, yaitu daya per satuan luas sebesar,
P = 2
4 r Pt
... (1-2)
dimana :
P = rapat daya
Pt = daya yang diradiasikan r = jarak dari sumber GEM
Pada kenyataannya, sumber isotropik tidak ada melainkan secara teoritis saja. Tetapi walaupun demikian sumber isotropik ini digunakan sebagai satu sumber GEM
referensi. Misalnya saja, untuk menentukan rapat daya sumber yang bukan isotropik juga digunakan hukum 'kebalikan kuadrat', artinya, bila jarak satu titik diduakalikan terhadap sumber, maka rapat daya di titik itu akan menjadi 1/22 = ¼ nya.
GEM terdiri dari dua medan, medan listrik (E) dan medan magnet (H) yang mem-punyai arah vektor saling tegak lurus dan memmem-punyai arah rambatan yang tegak lurus terhadap keduanya seperti ditunjukkan pada Gbr-4. Arah rambatan tersebut ditunjuk-kan oleh perkalian vektornya, E x H yang juga besaran vektor dan mempunyai arah sesuai dengan kaidah kotrek. Selama merambat di ruang bebas, pasangan medan lis-trik dan medan magnit akan mempunyai hubungan,
E = η x H ... (1-3) dimana,
E = nilai rms intensitas medan listrik, V/m
H = nilai rms intensitas medan magnit, A/m
η = impedansi karakteristik medium, Ω
Gbr-4 Rambatan GEM di ruang bebas
Nilai impedansi karakteristik medium tertentu sebesar,
η =
……… (1-4)
dimana,
μ = permeabilitas magnit medium = μr.μo
ε = permitivitas listrik medium = εr.εo
Untuk ruang bebas, μ = μo = 4π x 10-7, dan ε = εo = 1/36π x 10-9, sehingga
melalui Persamaan (1-4) itu diperoleh nilai, η = ηo = 377 ohm, yang disebut sebagai
1.1-1. Polarisasi
Sebagai satu besaran vektor, GEM mempunyai arah rambatan yang merupakan perkalian komponen vektornya, yaitu medan listrik dan medan magnit. Disamping itu, selama merambat di ruang bebas, GEM mempunyai arah polarisasi tertentu yang didefinisikan sebagai orientasi vektor medan listriknya terhadap permukaan bumi. Dari definisi itu, terdapat tiga macam polarisasi, yaitu, horizontal, vertical dan pola-risasi circular. Komponen medan listrik yang dimaksudkan, dari sistem antena se-bagai satu sumber GEM, mempunyai arah sesuai dengan arah radiatornya (driven element). Jadi satu pancaran antena yang mempunyai polarisasi horizontal, maka radiatornya mempunyai posisi horizontal, sedang polarisasi vertical dihasilkan oleh sistem antena dengan radiator yang berposisi vertikal.
Sementara polarisasi circular akan mempunyai komponen medan listrik yang setiap saat berubah arahnya secara melingkar. Polarisasi demikian akan dapat diha-silkan oleh radiator yang melingkar dan memanjang kearah sumbunya (sistem antena
helical) seperti ditunjukkan pada Gbr-5, yaitu antena sistem penjejakan lintasan satelit (satellite tracking) orbit rendah, (3)p2323.
Gbr-5 Sistem antena helical
1.1-2. Poynting vector
medan listrik dan medan magnit. Rapat daya ini dinamakan sebagai poynting vector
dengan satuan watt/m2, π = E • H.
Contoh Soal-3. Hitung konstanta dielektrik relatif bahan non magnetik yang
dilalui GEM, bila :
a). Intrinsic impedancenya = 180 Ω ? b). Frekuensi GEM 10 GHz, dan panjang gelombangnya 2 cm ?
Jawaban :
b). Dari hubungan panjang gelombang dengan frekuensi, maka diperoleh kecepatan rambat GEM dalam medium seperti berikut,
v = λ x f = 2 x 10-2 x 10 x 109 = 2 x 108 m/det
Contoh Soal-4. Satu GEM dengan frekuensi 300 MHz merambat dalam medium tanpa redaman. Diketahui nilai permeabilitas relatif medium = 1, dan konstanta dielektrik relatifnya = 78. Hitunglah :
v =
b). Dari hubungan panjang gelombang dengan frekuensi, maka diperoleh panjang gelombang sinyal GEM seperti berikut,
λ = v / f = 0,34 x 108 / 300 x 106 = 0,1133 m = 11,33 cm
c). Konstanta fasa tertentu dari hubungan seperti berikut,
β =
d). Dari hubungan pada persamaan (1-4) panjang gelombang dengan frekuensi, maka diperoleh panjang gelombang sinyal GEM seperti berikut,
Waveguide terbuat dari bahan metal, yaitu kuningan yang harus mempunyai sifat resistansi rendah. Untuk lebih memperkecil sifat resistansi ini, maka dinding dalam wa-veguide dilapisi perak, emas atau platinum. Dengan makin berkurangnya resistansi ba-han dinding tersebut, maka kerugian daya bagi arus yang diinduksikan pada dinding akan lebih kecil. Secara ideal dinding waveguide adalah sebuah konduktor sempurna.
1.2-1 Perilaku dasar
Di dalam waveguide, sinyal sudah tidak lagi dalam bentuk tegangan dan arus melainkan dalam bentuk medan listrik dan medan magnet. Bila dengan pola TEM seperti yang ditunjukkan pada Gbr-4, GEM dilewatkan lurus kedalam waveguide, maka gelombang tersebut tidak akan merambat sampai diujung seberangnya. Hal ini disebabkan karena medan listrik akan dihubung singkat oleh dinding waveguide. Untuk menghindari hal ini, maka rambatan gelombang diatur mengikuti jalur zig-zag, yaitu dengan jalan memantulkan rambatan lurusnya ke dinding waveguide dan menjaga agar nilai maksimum medan jatuh pada atau didekat poros waveguide, sementara nilai nolnya jatuh pada dinding, (3)p292. Sehingga pada pengaturan ini, dinding tidak memberikan hubung-singkat dan tidak mempengaruhi pola gelombang, serta rambatan dapat berlangsung.
Terdapat dua akibat yang logis dengan pengaturan pola zig-zag rambatan GEM di dalam waveguide tersebut seperti ditunjukkan pada Gbr-7, yaitu, pertama, kece-patan rambat gelombang di dalam waveguide lebih kecil daripada kecekece-patan rambat cahaya,
vg = vc sin θ ... (1-7)
Disamping itu komponen normal kecepatan tersebut, vn , besarnya adalah,
vn = vc cos θ ... (1-8)
Dan yang kedua, GEM bukan merupakan gelombang TEM lagi, melainkan
Untuk lebih jelasnya dapat diperhatikan pola medan listrik dan magnet pada mode TE10 yang ditunjukkan pada Gbr-6.
Gbr-6 Pola medan TE10 dalam
rectangular waveguide.
Pada Gbr-6 ditunjukkan tiga penampang potongan satu rectangular waveguide dengan ukuran sisi a dan b sebesar 1 : 1, yaitu tampak depan, tampak sisi dan tampak atas. Medan listrik digambarkan sebagai garis penuh, sedang medan magnet digam-barkan sebagai garis putus-putus yang mempunyai arah tegak lurus terhadap medan listrik. Dari tampak sisi kelihatan bahwa untuk setiap setengah panjang gelombang waveguide, λp/2, terjadi satu kali perubahan medan listrik sepanjang dimensi sisi a,
maka nilai indeks m = 1, sementara perubahan sepanjang dimensi sisi b nihil dan karena itu nilai indeks n = 0. Medan listrik tersebut tidak mempunyai komponen medan kearah sum-bu rambatan, sehingga disebut mempunyai mode TE. Medan magnet dalam hal ini mempunyai komponen kearah sumbu rambatan seperti nampak pada potongan atas waveguide. Perubahan pola medan magnet juga terjadi setiap
λp/2.
Selanjutnya terlihat pada Gbr-7 juga, bahwa panjang gelombang ruang bebas, λ, akan terbagi menjadi dua komponen vector, yaitu λp dan λn yang masing-masing
adalah komponen sejajar dinding dan komponen yang tegak lurus dinding. Nilai ke-dua komponen itu adalah,
λp =
sin ... (1-9)
λn =
cos ... (1-10)
Sebagai bahasan perilaku dasar sebuah waveguide, diuraikan berikut ini peri-laku sepasang keping logam paralel kiri-kanan (paralel plane) dengan jarak tertentu seperti ditunjukkan pada Gbr-8. Yang mendasari bahasan ini adalah perilaku saluran transmisi dengan ujung beban hubung singkat, sehingga tegangan pada ujung be-ban itu sama dengan nol dan arusnya maksimum. Kondisi ini akan berulang pada se-tiap setengah panjang gelombang dari ujung beban hubung singkat tersebut.
Gbr-8 Paralel-plane wavguide
Ujung hubung singkat itu dapat dianalogikan terjadi pada dinding keping pa-ralel tersebut. Dengan situasi tersebut diatas, maka jarak antara dinding diatur sede-mikian sehingga merupakan perkalian bulat setengah panjang gelombang arah nor-malnya. Jadi bila jarak itu sebesar a, maka,
a = 2
n
m
...
(1-11)
a = jarak antara dinding
λn = panjang gelombang dalam arah tegak lurus kedua dinding
m = bilangan bulat positif yang menunjukkan jumlah λn/2 dari medan
Bila persamaan (1-12) disubstitusikan ke persamaan (1-9), maka,
λp =
Dari persamaan (1-13) ini nampak, bahwa bila λ bertambah, maka nilai λp
men-jadi tidak berhingga dan bertanda negatif dengan nilai a dan m tetap. Keadaan ini berarti bahwa gelombang tersebut tidak lagi dapat merambat melalui waveguide. Panjang gelombang ruang bebas yang tepat terjadi pada keadaan itu, dinamakan panjang gelombang cutoff, λo, yang didefinisikan sebagai panjang gelombang
ter-besar yang terjadi tepat, dimana sinyal tersebut tidak dapat melewati atau merambat dalam waveguide. Ini berarti, bahwa semua panjang gelombang ruang bebas yang lebih besar dari itu, secara pasti tidak dapat merambat dalam waveguide. Besarnya panjang gelombang cutoff, λo, dapat tertentu dari persamaan (1-13) untuk nilai
pe-nyebutnya sama dengan nol, sebagai berikut ini.
Dari persamaan (1-13) nampak, bahwa bila satu gelombang tidak dapat dilewat-kan dalam waveguide, itu berarti gelombang tersebut mempunyai panjang gelom-bang yang lebih besar dari λo . Untuk supaya dapat merambat melaluinya, maka
faktor m diperkecil yang berarti mengubah mode gelombang, atau memperbesar nilai
a yang berarti menambah jarak antara dinding. Bila nilai m diambil sama dengan 1, maka dikatakan bahwa, sinyal dipropagasikan pada mode-dominan, yaitu dengan nilai panjang gelombang cutoff yang terpanjang atau dengan frekuensi cutoff yang terkecil.
Secara umum, nilai λp pada persamaan (1-13) yang disebut sebagai panjang
gelombang waveguide, yang dapat juga dinyatakan oleh persamaan (1-15), yaitu de-ngan substitusi persamaan (1-14) sehingga menjadi,
λp =
21.2-2 Kecepatan grup & Kecepatan fasa
Seperti diuraikan diatas, bahwa dengan rambatan pola zig-zag GEM dalam wa-veguide, kecepatannya akan terurai dalam dua komponen vektor, yaitu komponen yang sejajar dinding dan komponen yang tegak lurus dinding. Komponen vektor yang sejajar dinding adalah kecepatan group, sedang yang tegak lurus dinding adalah kecepatan fasa. Dari persamaan (1-7) dan (1-8) dapat diketahui, bahwa perkalian ke-duanya adalah sama dengan kuadrat kecepatan rambat sinar dalam ruang bebas, v2
c .
Dari persamaan (1-13) dan (1-14), maka persamaan (1-7) dan (1-8) dapat diubah bentuknya lebih umum menjadi,
Dari kedua kecepatan tersebut yang paling penting adalah kecepatan group yang menunjukkan, bahwa kecepatan rambat sinyal dalam waveguide mempunyai nilai yang lebih rendah daripada kecepatan rambat dalam ruang bebas. Terlihat pada persamaan (1-16), bahwa dengan makin besarnya panjang gelombang sinyal, maka kecepatan rambatnya menurun hingga sama dengan nol untuk sinyal yang mempu-nyai panjang gelombang sama dengan panjang gelombang cutoff, λo .
Contoh Soal-5. Satu gelombang dengan frekuensi 6 GHz merambat dalam
satu parallel plane waveguide. Jarak antara dinding waveguide itu adalah 3 cm. Hitung :
a). panjang gelombang cutoff untuk mode dominant ?
b). panjang gelombang dalam waveguide untuk mode dominant ? c). kecepatan group dan kecepatan fasanya ?
Jawaban :
Contoh Soal-6. Diperlukan untuk merambatkan sinyal dengan frekuensi 10
GHz dalam waveguide yang mempunyai pemisahan dinding sebesar 6cm.
a). Berapakah kemungkinan jumlah yang terbanyak setengah gelombang medan listrik yang terjadi di dalam waveguide ?
b). Hitung λp untuk mode tersebut ?
Jawaban :
a). Peninjauan kemungkinan ini harus dicoba satu persatu untuk nilai m, dan kemudian membandingkan dengan nilai panjang gelomabang cutoff-nya,
m = 1 → λo = 2 x (6/1) = 12 cm (mode ini akan merambat),
m = 2 → λo = 2 x (6/2) = 6 cm (mode ini akan merambat),
m = 3 → λo = 2 x (6/3) = 4 cm (mode ini akan merambat),
m = 4 → λo = 2 x (6/4) = 3 cm (mode ini tidak akan merambat,
karena panjang gelombang cutoff-nya tidak lagi > λ ).
Jadi nilai m yang masih mungkin dipilih agar sinyal dapat merambat da-lam waveguide adalah 3 atau jumlah variasi pola medan setiap setengah panjang gelombang waveguide sebanyak 3x.
b). Panjang gelombang waveguide, λp , ditentukan oleh persamaan (1-15),
λp =
2/ 1 o
= 1
3/4
2 3 = 4,54 cm
Seperti ditunjukkan pada Gbr-3, bumbung gelombang mempunyai bentuk dua jenis, yaitu rectangular dan circular yang masing-masing mempunyai suatu para-meter. Parameter jenis rectangular adalah ukuran lebar dan tinggi yang diberi notasi 'a' dan 'b', sedang jenis circular mempunyai parameter ukuran radiusnya, r.
Sebagai saluran transmisi yang dilewati sinyal dengan rentang frekuensi yang lebar, waveguide akan bersifat sebagai satu filter penapis tinggi (HPF =
high-pass filter), (3)p327, yang mempunyai frekuensi cutoff tertentu. Besar fre-kuensi cutoff ini tergantung dari parameter waveguide tersebut.
_______________________________________________________________________
Daftar Kepustakaan :
1. Atwater, H.A 1962.; Introduction to Microwave Theory; McGraw Hill, Tokyo.
2. Johnson, Walter C. 1986; Transmission Lines and Networks; McGraw Hill, Singapore.
